Toán lớp 12: 3 đề thi online – tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến cơ bản – tiết 3 – có lời giải chi tiết

ĐỂ THI ONLINE - TÌM NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   2x  A  f  x  dx   2x 1 2x 1  C C  f  x  dx   2x 1  C Câu (NB) Cho   dx x 1 x A  0;    B  f  x  dx   2x 1 2x 1  C D  f  x  dx  2x   C m  C, với m  Q Giá trị m thuộc khoảng ? 1 x B  3;7  C   5;  3 D   3;1 Câu (NB): Nguyên hàm hàm số f  x   x x  đặt t  x3  là: 2t 2t A   C 15 2t t B   C t5 t3 C   C 2t 2t D   C 15   Câu (NB): Cho nguyên hàm I    x dx, x  0;  , đặt x  sin t nguyên hàm I tính theo biến t  2 trở thành: A I  t  sin 2t  C C I  t sin 2t   C B I  t  cos 2t  C D I  t cos 2t   C Câu (NB): Cho hàm số f  x    2x  x , đặt x  2sin t  1,  f  x  dx bằng: A  f  x  dx  4 cos t dt B  f  x  dx  t  sin 2t  C C  f  x  dx   1  cos 2t  dt D  f  x  dx  2t  sin 2t  C Câu (NB): Một nguyên hàm hàm số f  x   x A  f  x  dx  arcsin  C 2  x2 B  f  x  dx  arcsin x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! C  f  x  dx   arccos x D  f  x  dx   arccos  2 x  C Câu (TH): Nếu đặt x  sin t nguyên hàm x  x dx có dạng t sin 4t   C với a, b Z a b Tính tổng S  a  b A 24 B 28 C 32 Câu (TH): Nếu đặt x  tan t nguyên hàm I   1 x2 1  cos t  C B I  ln  cos t 1  sin t  C A I  ln  sin t  dx D 40   C I  ln cos2 t  C  D I  ln sin t  C Câu (TH): Cho nguyên hàm I   x2 1   với t   ;  dx Nếu đổi biến số x  x sin t 4 2 A I    cos t dt B I   sin t dt C I   cos t dt D I   1  cos 2t  dt Câu 10 (TH): Nguyên hàm A 10 sin 2x   sin x dx  m.ln sin x   n.sin x  C, với m, n Q B 13 C D C D Tính m2  n Câu 11 (TH): Xét mệnh sau, với C số 1)  tan x dx   ln  cos x   C sin x dx   e3 cos x  C cos x  sin x dx  sin x  cos x  C 3)  sin x  cos x Số mệnh đề A B 2) e 3cos x Câu 12 (TH): Gọi F  x  nguyên hàm hàm số y  A F  x   ln x  C ln x Nếu F  e2   x B F  x    ln x dx x ln x  2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! C F  x   ln x  2 D F  x   Câu 13 (VD): Biết F  x    ln x  x  C dx  f  x   C F     1, giá trị C gần với giá trị sau 1  x ? A B Câu 14 (VD): Cho F  x    A   2; 1 C ln x  dx Giá trị biểu thức F  e   F 1 thuộc khoảng? x  ln x  1 B  1;0  C  0;1 Câu 15 (VD): Tìm nguyên hàm hàm số f  x   A  f  x  dx   ln ex   C ex D 1;  e 1 x B  f  x  dx  ln ex   C ex ex  D  f  x  dx  ln x  C e ex  C  f  x  dx   ln x  C e Câu 16 (VD): Nguyên hàm D x3 x  ex  2x 2ex có dạng  b ln 2e x   C với a, b Q Tính giá trị biểu dx   2ex a thức P  a  2b  4ab A P = B P = – C P = 10 Câu 17 (VD): Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   D P = – x sin x   x  1 cos x Biết F  0  1, Tính giá x sin x  cos x  trị biểu thức F   2 A 2   ln 2 B 2   ln  Câu 18 (VD): Đặt t   ln x   A   ;0      1 B  0;   2 C 2 D    ln  2 ln x  ln x dx  F  t   C, giá trị F 1 thuộc khoảng 2x 1  C  ;1 2   3 D  1;   2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 19 (VDC): Đặt t   x nguyên hàm hàm số f  x   A t  t  C B 2t  t  C C x theo biến t là: 1 1 x t3 t   C D 2t  2t  C   Câu 20 (VDC): Cho hàm số f  x    2x  x với x  0;  Biết F  x  nguyên hàm  4 hàm số f  x  F(x) ? A t sin t  cos t  C C t  B sin t cos t C t sin t  cos t  C t sin t  cos t D   C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 2D 3A 4C 5A 6B 7D 8C 9A 10D 11C 12B 13C 14A 15B 16C 17D 18A 19B 20B Câu Hướng dẫn giải chi tiết Đặt t  x   t  x 1  2t dt  dx  t dt  dx Khi  f  x  dx   t dt  t3  C   2x  1 2x   C 3 Chọn B Câu Hướng dẫn giải chi tiết Đặt t  x  t2  x  2t dt  dx Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Khi   dx x 1 x   2 t t 1  t  dt  2 dt 1  t   2 C  C 1 t 1 x  m   Chọn D Câu Hướng dẫn giải chi tiết Đặt t  x   t  x   2t dt  3x dx  x dx  Khi  f  x  dx   x 2t dt x  t  3 2 2t 2t 2 2 x  3.x dx   t  t  3 dt    t  2t  dt    C 15 3  Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết Đặt x  sin t  dx  cos t dt  x   sin t  cos t Suy   x dx   cos t cos t dt   cos t dt    cos 2t dt t sin 2t 1      cos 2t  dt    C 2    (Vì x  0;   cos x   cos x  cos x )  2 Vậy I  t sin 2t   C Chọn C Câu Hướng dẫn giải chi tiết Ta có f  x    2x  x   1  2x  x     x  1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Đặt x   2sin t  dx  cos t dt   x  1   4sin t  cos t Khi  f  x  dx   4cos2 t.2cos t dt  4 cos2 t dt  2 1  cos 2t  dt Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết Đặt x  2sin t  dx  cos t dt  x  1  sin t   cos t Khi  dx 4x  cos t cos t dt   cos t x dt   dt  t  C  arcsin  C cos t Chọn B Câu Hướng dẫn giải chi tiết Đặt x  sin t  dx  cos t dt  x   sin t  cos2 t Khi I   x  x dx   sin t cos2 t.cos t dt   sin t.cos t dt 1 1  cos 4t  cos 4t Mặt khác sin t.cos t  sin 2t  sin t.cos t  sin 2t   4 Vậy I  a  t sin 4t t sin 4t C   C   S  40 1  cos 4t  dt    8 32 a b b  32 Chọn D Câu Hướng dẫn giải chi tiết Đặt x  tan t  dx  Khi  dx 1 x2 dt cos2 t   cos t 1 x2  1  tan t  cos t d  sin t  dt cos t  dt   2 cos t  sin t  sin t Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! du  1      du 1 u 1 u 1 u   ln 1  u 1  u   C  ln  u  C  ln  sin t  C  ln cos t  C  ln  cos t   C  với u  sin t Vậy nguyên hàm   ln  cos t   C 1 x2 dx Chọn C Câu Hướng dẫn giải chi tiết Đặt x  Và cos t    dx    dt  dx   dt sin t sin t  sin t  x2 1 1  sin t cos t 3  sin t   sin t  sin t  sin t.cos t 2 x sin t sin t sin t  cos t  Khi I   sin t.cos t    dt    cos t dt    1  cos 2t  dt  sin t  Chọn A Câu 10 Hướng dẫn giải chi tiết Đặt t  sin x  dt  cos x dx  2t dt 2sin x cos x dx sin 2x dx Khi  t  1  sin 2x 2t   dx  dt    sin x  t   t  dt     t   dt  2t  2ln t   C Với t  sin x suy sin 2x m     sin x dx  2sin x  ln sin x   C  n   m  n  Chọn D Câu 11 Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Dựa vào đáp án, ta có 1)  tan x dx   2) e 3) 3cos x  d  cos x  sin x dx      ln cos x  C  1) sai cos x cos x sin x dx   3cos x e d  3cos x    e3 cos x  C  2)  3 d  sin x  cos x  cos x  sin x dx    sin x  cos x  C  3) sin x  cos x sin x  cos x Chọn C Câu 12 Hướng dẫn giải chi tiết dx Đặt t  ln x  dt  suy x ln x t2 ln x  x dx   t dt   C   C ln  e2   ln e2    C  22   C   ln x  Suy F  e     C   C   C 2   x  e2 2 Vậy F  x   ln x  2 Chọn B Câu 13 Hướng dẫn giải chi tiết Đặt t   x  t   x  x   t  dx   2t dt Khi  1 1  t   dx 2t     dt    dt      dt  2ln  t  2t  C 1 t 1 t 2x  1 t  Với x    t  suy F     1   2ln  t  2t  C  t 2  1  2ln   C  1  C   2ln  0,8 Chọn C Câu 14 Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Đặt t  ln x  dt  ln x  t 2  dx  dx   dt   1  , F  x     dt x  ln x  1 t 1 x  t 1   t  3ln t   C  ln x  3ln ln x   C  F  x   ln x  3ln ln x   C Khi F  e    3ln  C F 1  C suy F  e   F 1   3ln  1, 08 Chọn A Câu 15 Hướng dẫn giải chi tiết dx e x dx  Ta có I   f  x  dx   x e   e x  e x  1 Đặt t  e x  dt  e x dx Khi I   t   t  1 dt t 1 ex 1  1  dt      dt  ln  C  ln x  C t  t  1 t  t  1 t e  t 1 t  Chọn B Câu 16 Hướng dẫn giải chi tiết x 1  2e x   e x x  e x  2x 2e x ex dx  dx  x dx  Ta có    2ex   2ex  dx  2e x x a  x d  2e  1 x x3  x x      ln 2e   C   b ln 2e   C   x 2e  a b   1 P    4.3     10 2 Chọn C Câu 17 Hướng dẫn giải chi tiết Ta có f  x   x sin x  cos x  x cos x x cos x  1 x sin x  cos x x sin x  cos x Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Khi  x cos x  x cos x  f  x  dx   1  x sin x  cos x  dx   dx   x sin x  cos x dx Đặt t  x sin x  cos x  dt   x sin x cos x 'dx  sin x x cos x sin x dx cos x x dx Suy x cos x  x sin x  cos x dx   dt  ln t  C  ln x sin x  cos x  C t Do F  x    f  x  dx  x  ln x sin x  cos x  C  F    C   F  x   x  ln x sin x  cos x      F     ln  2 Chọn D Câu 18 Hướng dẫn giải chi tiết Đặt t   ln x  t2   ln x  2t dt  Khi dx dx ln x  t   t dt  x 2x ln x  ln x t 2t 2 dx  t t  dt  t  2t dt    C        2x Suy F  t   t 2t     F 1        ;0  5 15   Chọn A Câu 19 Hướng dẫn giải chi tiết Đặt t   x  t2   x  dx  2t dt x  t  2t  t  1 x 2t dx   dt  2 t  t  1 dt  2  t  t  dt   t  C Khi  t 1 1 1 x Chọn B Câu 20 Hướng dẫn giải chi tiết Đặt x  sin t  dx  cos t dt  x   sin t  cos t 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Khi :  f  x  dx    2sin t.cos t.cos t dt   sin t  2sin t cos t  cos t.cos t dt   sin t  cos t cos t dt   2 2   Ta có : x  0;   t  0;   sin t  cos t t  0;   sin t  cos t   4        F  x     cos t  sin t  cos t dt   cos t  sin t.cos t dt  cos 2t dt   sin 2t dt  2 t sin t  cos t   C Chọn B   sin 2t  cos 2t C t   2  2 11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Dựa vào đáp án, ta có 1)  tan x dx   2) e 3) 3cos x  d... t3  C   2x  1 2x   C 3 Chọn B Câu Hướng dẫn giải chi tiết Đặt t  x  t2  x  2t dt  dx Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa –. .. Câu Hướng dẫn giải chi tiết Ta có f  x    2x  x   1  2x  x     x  1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!