Toán lớp 12: 5 thi online tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước (tiết 2) có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC (PHẦN II) – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MƠN TỐN: LỚP 12 Câu 1(NB) Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện | z | z  z A B C D Câu 2(NB) Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện | z | z   z A B C D Câu 3(NB) Tìm số điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện: | z  | | z | z ảo? A B C D Câu 4(NB) Tìm số điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện: | z  2i || z  | phần ảo z ? A B C D Câu 5(NB) Số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện | z  || z   3i | phần thực, phần ảo z có giá trị đối A z  2  2i B z   2i C z   i D z  1  i Câu 6(TH) Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện | z  | phần thực x , phần ảo y z có liên hệ y  x ? A B C D Câu 7(TH) Số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện | z | z số ảo là: A B C D Câu 8(TH) Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện: | z  i | z số ảo? A B C D Câu 9(NB) Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện: | z  | phần ảo z ? A B Vơ số C D Câu 10(TH) Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện: | z.z  z | | z | ? A B C D Câu 11(TH) Cho số phức z thỏa mãn | z | | z  3|| z   10i | Tìm số phức w  z   3i A w  3  8i B w   3i C w  1  7i D w  4  8i Câu 12(TH) Cho số phức z thỏa mãn | z  | | z  2i || z   2i | Tính | z | Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A | z | 17 B | z | 17 D z  10 C | z | 10 Câu 13(VD) Số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện | z  (2  i) | 10 z.z  25 A z1   4i z2  5 B z1   4i z2  C z1  3  4i z2  D z1   4i z2  5 Câu 14(VDC) Có số phức z thỏa mãn | z  3i | A B.2 z số ảo? z4 C.Vô số D.1 Câu 15(VD) Có số phức z thỏa mãn | z   i | 2 ( z  1)2 số ảo? B A Câu 16(VDC) Có số phức z thỏa mãn | z  3i | 13 B A D C z số ảo? z2 D C Vô số Câu 17(VD) Số phức z thỏa mãn điều kiện | z.z  z | | z | A z  C z   3i B z  2 D z   3i Câu 18(VD) Số phức z  x  yi thỏa mãn | z   4i || z  2i | đồng thời có mơ đun nhỏ là: A z   2i B z   2i C z   i D z   i Câu 19(VD) Số phức z đồng thời thỏa mãn hai điều kiện | z  1| 3( z  z )  z.z  A z  6i B z  C z  6 D z  6i Câu 20(VD) Tìm số phức z đồng thời thỏa mãn hai điều kiện | z   2i | z.z  34 A z   5i z   29  i 5 B z   5i z  29 C z   3i z   i 5 29  i 5 D z  3  5i z   29  i 5 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1B 2B 3D 4A 5C 6D 7B 8C 9D 10D 11D 12C 13B 14D 15C 16D 17B 18A 19B 20A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi  a, b  R  , thay vào hệ thức tìm a, b Cách giải: Giả sử số phức cần tìm z  a  bi Từ điều kiện z  z ta có a  bi  a  bi  b  Từ điều kiện | z |  a  5 Chọn B Sai lầm thường gặp: - Xác định sai cơng thức tính mơ đun, số phức liên hợp - Giải phương trình tìm a, b sai Câu Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi  a, b  R  , thay vào hệ thức tìm a, b Cách giải: Giả sử số phức cần tìm z  a  bi Từ điều kiện z   z ta có a  bi  (a  bi)  a  Từ điều kiện | z |  b  4 Chọn B Sai lầm thường gặp: - Xác định sai cơng thức tính mơ đun, số phức liên hợp - Giải phương trình tìm a, b sai Câu Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi  a, b  R  , thay vào hệ thức tìm a, b Điểm biểu diễn số phức z  a  bi mặt phẳng phức có tọa độ  a; b  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải: Vì z ảo nên a   z  bi Từ điều kiện | z  | | z | có bi   bi  b2  42  9b2  8b2  16  b2   b   Mỗi số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng phức Chọn D Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn điều kiện để số phức số ảo - Giải phương trình sai Câu Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi  a, b  R  , thay vào hệ thức tìm a, b Điểm biểu diễn số phức z  a  bi mặt phẳng phức có tọa độ  a; b  Cách giải: Vì phần ảo z nên giả sử z  a , từ điều kiện | z  2i || z  | có | a  2i || a  | a   (a  4)  8a  12   a   Suy z   Mỗi số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng phức Chọn A Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn phần thực phần ảo số phức - Giải sai phương trình tìm a, b - Chưa nắm mối liên hệ số phức điểm biểu diễn số phức Câu Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi  a, b  R  , thay vào hệ thức tìm a, b  z Cách giải: Giả sử số phức cần tìm z  a  bi Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vì phần thực, phần ảo z có giá trị đối nên a  b  (1) Từ điều kiện | z  || z   3i | có | a  bi  || a  bi   3i | (a  5)2  b2  (a  2)2  (b  3)2  10a  25  4a   6b   6a  6b  12  a  b  2 (2) Giải hệ (1) (2) có b  1,a   z   i Chọn C Sai lầm thường gặp: - Giải sai hệ phương trình Câu Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  x  yi  x, y  R  , thay vào hệ thức tìm x, y  z Cách giải: Giả sử z  x  yi , theo giả thiết có y  2x (1) Từ giả thiết z   có | x  yi  |  ( x  4)2  y  (2) Giả hệ (1), (2): Thay (1) vào (2) có ( x  4)2  x2   5x2  8x  15  Có   42  5.15   phương trình vơ nghiệm Chọn D Sai lầm thường gặp: - Giải sai phuơng trình tìm a, b - Chưa nắm mối liên hệ số phức điểm biểu diễn số phức Câu Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi  a, b  R  , thay vào hệ thức tìm a, b  z Số phức z  a  bi ảo a  Cơng thức tính mơ đun số phức z  a  b2 Cách giải: Giả sử z  a  bi  a, b  R  , ta có z  a  b2  2abi Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vì z số ảo nên ta có a  b2  (1) Từ điều kiện | z | có a  b2  (2) Ta có a  b   2 a  b   a  b2  Có số  a, b  1,1 , 1, 1 ,  1, 1 ,  1,1 Chọn B Sai lầm thường gặp: - Xác định sai điều kiện để số phức số ảo - Giải sai hệ phương trình tìm a, b Câu Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi  a, b  R  , thay vào hệ thức tìm a, b  z Số phức z  a  bi ảo a  Cơng thức tính mô đun số phức z  a  b2 Cách giải: Giả sử z  a  bi ta có z  a2  b2  2abi Vì z số ảo nên ta có a  b2  (1) Từ điều kiện | z  i | | a  bi  i |  a  (b  1)2  25 (2) b  Lấy (2) trừ (1) vế với vế ta (b  1)  b2  25  2b2  2b  24   b  b  12    b  3 Với b  , từ (1) có a  4 Với b  3 , từ (1) có a  3 Do có số phức z thỏa mãn tốn Chọn C Sai lầm thường gặp: - Xác định sai mô đun số phức - Giải sai hệ phương trình tìm a, b Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! - Không xác định mối liên hệ số phức điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức Câu Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi  a, b  R  , thay vào hệ thức tìm a, b  z Cách giải: Vì z có phần ảo nên z  a  4i Từ điều kiện | z  | có  a  3 | a  4i  |  (a  6)  42  52  (a  6)   a   3    a  9 Phương trình có nghiệm Suy tìm số phức thỏa mãn Chọn D Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn phần thực phần ảo số phức - Giải sai phương trình tìm a, b Câu 10 Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi  a, b  R  , thay vào hệ thức tìm a, b  z Áp dụng công thức z1.z  z1 z Cách giải: | z.z  z | Ta có  | z | | z || z  1|  | z | | z  1|  | z | Giả sử z  a  bi , ta có 2 2 a  | a  bi  1|  a  (a  1)  b   a  (a  1)  2a   2  2  2   z2  a  b  a  b  | a  bi | a  b  b  b    Chọn D Sai lầm thường gặp: - Chưa biết áp dụng công thức z1.z  z1 z - Giải sai hệ phương trình tìm a, b Câu 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi  a, b  R  , thay vào hệ thức tìm a, b  z  w Cách giải: Giả sử z  a  bi Từ | z | ta có a  b2  25 (1) Từ | z  3|| z   10i | có | a  bi  3|| a  bi   10i | (a  3)2  b2  (a  3)2  (b  10)2  (b  10)2  b2  b 10  b  b  Thay vào (1) có a  Vậy z  5i Suy w  5i   3i  4  8i Chọn D Sai lầm thường gặp: - Xác định sai công thức tính mơ đun số phức - Giải sai hệ phương trình tìm a, b - Tính sai số phức w Câu 12 Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi  a, b  R  , thay vào hệ thức tìm a, b  z  z Cơng thức tính mơ đun số phức z  a  b2 Cách giải: Giả sử z  a  bi Từ | z  | ta có | a  bi  3|  (a  3)2  b2  25 (1) Từ giả thiết | z  2i || z   2i | có | a  bi  2i || a  bi   2i | a  (b  2)  (a  2)  (b  2)  a  (a  2)  a   a  a  Với a  , thay vào (1) có b  3 Vậy có hai số phức thỏa mãn z   3i Cả hai số phức có | z | 10 Chọn C Sai lầm thường gặp: - Xác định sai cơng thức tính mơ đun số phức Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! - Giải sai hệ phương trình Câu 13 Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi  a, b  R  , thay vào hệ thức tìm a, b  z Cách giải: Giả sử số phức cần tìm z  a  bi Từ điều kiện z.z  25 ta có (a  bi)(a  bi)  25  a  b2  25 (1) Từ điều kiện | z  (2  i) | 10 có | a  bi  (2  i) | 10 | (a  2)  (b 1)i | 10  (a  2)  (b 1)  10 (2) Giải hệ (1), (2) ta có a  b2  25  2 (a  2)  (b  1)  10 b  10  2a  2 a  (10  2a)  25 a  b2  25  2 a  b  4a  2b   10 b  10  2a  5a  40a  75  a  b2  25  4a  2b  20 b  10  2a  a  8a  15  a  b2  25  2a  b  10  a   b    a    b  Vậy tìm hai số phức z1   4i z2  Chọn B Sai lầm thường gặp: - Xác định sai công thức tính mơ đun số phức - Giải sai hệ phương trình - Chuyển vế quên đổi dấu Câu 14 Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi , thay vào hệ thức tìm a, b  z Số phức z  a  bi số ảo a  Cách giải: Giả sử z  a  bi  z   , ta có | z  3i | | a  bi  3i |  a  (b  3)2  25  a  b2  6b  16 (1) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Mặt khác z a  bi (a  bi)(a   bi) (a  4a  b )  4bi    z  a  bi  (a  4)2  b2 (a  4)2  b2 z số ảo a  4a  b2  (2) z4 Giải hệ (1) (2): Lấy 1 trừ   vế với vế ta được: 4a  6b  16  2a   3b   a    3b  a   3b b  3b 3b  3a  Thay a   vào   ta được: a  b   b   b      b   3a 2    Nếu b  a   z  (loại z  ) Nếu b   3a 9a 16 24 16 24 a     a   b    z   i (thỏa mãn) 13 13 13 13 Vậy có số phức thỏa mãn toán Chọn D Sai lầm thường gặp: - Xác định sai điều kiện để số phức ảo - Giải sai hệ phương trình tìm a, b - Không kết hợp điều kiện ban đầu để loại nghiệm Câu 15 Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi  a, b  R  , thay vào hệ thức tìm a, b  z Số phức z  a  bi số ảo a  Cách giải: Giả sử z  a  bi , ta có ( z  1)2  (a  bi  1)2  (a  1)2  b2  2(a  1)bi b  a  Từ giả thiết ( z  1)2 số ảo suy (a  1)2  b2    (1) b   a Từ giả thiết | z   i | 2 ta có | a  bi   i | 2  (a  2)2  (b  1)2  (2) 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Nếu b  a  , thay vào (2) có (a  2)2  (a  2)2   2a    a   b  1 Nếu b   a , thay vào (2) có (a  2)2  (a)2   2a  4a   (*) Phương trình có  '  nên tìm số phức thỏa mãn Mặt khác a  không nghiệm phương trình (*) nên tìm số phức Chọn C Sai lầm thường gặp: - Xác định sai điều kiện để số phức ảo - Giải sai hệ phương trình tìm a, b Câu 16 Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi , thay vào hệ thức tìm a, b  z Số phức z  a  bi số ảo a  Cách giải: Giả sử z  a  bi  z  2  , ta có | z  3i | 13 | a  bi  3i | 13  a  (b  3)2  13  a  b2  6b  (1) z a  bi (a  bi)(a   bi) (a  2a  b )  2bi    Mặt khác z  a  bi  (a  2)2  b (a  2)  b z số ảo a  2a  b2  (2) z2 Lấy (1) trừ (2) vế với vế ta 6b  2a   a   3b b   b  3a  2  a  a    b2   a.3b  b2   b 3a  b     Với b   a  2  z  2 (loại z  2 ) 3 Với b  3a  a    3a   a    b   z    b (thỏa mãn) 5 5 Vậy có số phức thỏa mãn toán Chọn D Sai lầm thường gặp: - Xác định sai cơng thức tính mơ đun số phức - Giải sai hệ phương trình tìm a, b - Không kết hợp điều kiện để loại nghiệm 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 17 Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  x  yi  x, y  R  , thay vào hệ thức tìm x, y  z Cách giải: Với z  x  yi , | z |  x  y  (1) Từ | z.z  z | ta có | ( x  yi)( x  yi)  x  yi | | x  y  x  yi | |  x  yi | , tức (4  x)2  y  (2) Từ (1) (2) suy x2  (4  x)2   x   x  x  2  y   z  2 Chọn B Sai lầm thường gặp: - Xác định sai cơng thức tính mơ đun số phức - Giải sai hệ phương trình tìm x, y Câu 18 Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  x  yi  x, y  R  , thay vào hệ thức tìm mối liên hệ x, y Tìm GTNN z  x  y2 Cách giải: Từ điều kiện | z   4i || z  2i | ta có | x  yi   4i || x  yi  2i | ( x  2)2  ( y  4)2  x  ( y  2)2  4 x   y  16  4 y   4 x  y  16   x  y   x   y Ta có | z | x  y  (4  y)2  y  y  y  16  2( y  2)2   2 Vậy z  2 y   hay y   x   z   2i Chọn A Sai lầm thường gặp: - Xác định sai cơng thức tính mơ đun số phức - Sau tìm mối liên hệ x, y khơng biết cách tìm GTNN z 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 19 Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi , thay vào hệ thức tìm a, b  z Cách giải: Giả sử z  a  bi Từ giả thiết | z  1| ta có | a  bi  1|  (a  1)2  b2  25  a  b2  2a  24 (1) Từ giả thiết 3( z  z )  z.z  ta có 3(a  bi  a  bi)  (a  bi).(a  bi)   6a  (a  b2 )  (2) Từ (1) có a  b2  24  2a Thay vào (2) có 6a  (24  2a)   4a  24   a  Với a  , thay vào (1) có 36  b2 12  24  b2   b   z  Chọn B Sai lầm thường gặp: - Giải sai phương trình tìm a, b Câu 20 Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z  a  bi , thay vào hệ thức tìm a, b  z Cách giải: Giả sử z  a  bi Từ giả thiết | z   2i | ta có | a  bi   2i |  (a  1)2  (b  2)2  25  a  b2  2a  4b  20 (1) Từ giả thiết z.z  34 ta có (a  bi).(a  bi)  34  a  b2  34 (2) Thay (2) vào (1) có 34  2a  4b  20  2a  4b  14  a  2b  7  a  2b  Thay vào (2) ta 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! b  (2b  7)  b  34  5b  28b  15    b   2 Với b  ta có a   z   5i Với b  29 29 ta có a    z    i 5 5 Chọn A Sai lầm thường gặp: - Xác định sai cơng thức tính mơ đun số phức - Giải sai hệ phương trình tìm a, b 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... z   i (thỏa mãn) 13 13 13 13 Vậy có số phức thỏa mãn toán Chọn D Sai lầm thường gặp: - Xác định sai điều kiện để số phức ảo - Giải sai hệ phương trình tìm a, b - Khơng kết hợp điều kiện ban... z số ảo? z4 C.Vơ số D.1 Câu 15(VD) Có số phức z thỏa mãn | z   i | 2 ( z  1)2 số ảo? B A Câu 16(VDC) Có số phức z thỏa mãn | z  3i | 13 B A D C z số ảo? z2 D C Vô số Câu 17(VD) Số phức. ..    b (thỏa mãn) 5 5 Vậy có số phức thỏa mãn tốn Chọn D Sai lầm thường gặp: - Xác định sai công thức tính mơ đun số phức - Giải sai hệ phương trình tìm a, b - Khơng kết hợp điều kiện để loại