Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 14 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
ĐỀ THI ONLINE TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC (PHẦN II) – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MƠN TỐN: LỚP 12 Câu 1(NB) Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện | z | z z A B C D Câu 2(NB) Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện | z | z z A B C D Câu 3(NB) Tìm số điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện: | z | | z | z ảo? A B C D Câu 4(NB) Tìm số điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện: | z 2i || z | phần ảo z ? A B C D Câu 5(NB) Số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện | z || z 3i | phần thực, phần ảo z có giá trị đối A z 2 2i B z 2i C z i D z 1 i Câu 6(TH) Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện | z | phần thực x , phần ảo y z có liên hệ y x ? A B C D Câu 7(TH) Số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện | z | z số ảo là: A B C D Câu 8(TH) Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện: | z i | z số ảo? A B C D Câu 9(NB) Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện: | z | phần ảo z ? A B Vơ số C D Câu 10(TH) Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện: | z.z z | | z | ? A B C D Câu 11(TH) Cho số phức z thỏa mãn | z | | z 3|| z 10i | Tìm số phức w z 3i A w 3 8i B w 3i C w 1 7i D w 4 8i Câu 12(TH) Cho số phức z thỏa mãn | z | | z 2i || z 2i | Tính | z | Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A | z | 17 B | z | 17 D z 10 C | z | 10 Câu 13(VD) Số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện | z (2 i) | 10 z.z 25 A z1 4i z2 5 B z1 4i z2 C z1 3 4i z2 D z1 4i z2 5 Câu 14(VDC) Có số phức z thỏa mãn | z 3i | A B.2 z số ảo? z4 C.Vô số D.1 Câu 15(VD) Có số phức z thỏa mãn | z i | 2 ( z 1)2 số ảo? B A Câu 16(VDC) Có số phức z thỏa mãn | z 3i | 13 B A D C z số ảo? z2 D C Vô số Câu 17(VD) Số phức z thỏa mãn điều kiện | z.z z | | z | A z C z 3i B z 2 D z 3i Câu 18(VD) Số phức z x yi thỏa mãn | z 4i || z 2i | đồng thời có mơ đun nhỏ là: A z 2i B z 2i C z i D z i Câu 19(VD) Số phức z đồng thời thỏa mãn hai điều kiện | z 1| 3( z z ) z.z A z 6i B z C z 6 D z 6i Câu 20(VD) Tìm số phức z đồng thời thỏa mãn hai điều kiện | z 2i | z.z 34 A z 5i z 29 i 5 B z 5i z 29 C z 3i z i 5 29 i 5 D z 3 5i z 29 i 5 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1B 2B 3D 4A 5C 6D 7B 8C 9D 10D 11D 12C 13B 14D 15C 16D 17B 18A 19B 20A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z a bi a, b R , thay vào hệ thức tìm a, b Cách giải: Giả sử số phức cần tìm z a bi Từ điều kiện z z ta có a bi a bi b Từ điều kiện | z | a 5 Chọn B Sai lầm thường gặp: - Xác định sai cơng thức tính mơ đun, số phức liên hợp - Giải phương trình tìm a, b sai Câu Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z a bi a, b R , thay vào hệ thức tìm a, b Cách giải: Giả sử số phức cần tìm z a bi Từ điều kiện z z ta có a bi (a bi) a Từ điều kiện | z | b 4 Chọn B Sai lầm thường gặp: - Xác định sai cơng thức tính mơ đun, số phức liên hợp - Giải phương trình tìm a, b sai Câu Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z a bi a, b R , thay vào hệ thức tìm a, b Điểm biểu diễn số phức z a bi mặt phẳng phức có tọa độ a; b Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách giải: Vì z ảo nên a z bi Từ điều kiện | z | | z | có bi bi b2 42 9b2 8b2 16 b2 b Mỗi số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng phức Chọn D Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn điều kiện để số phức số ảo - Giải phương trình sai Câu Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z a bi a, b R , thay vào hệ thức tìm a, b Điểm biểu diễn số phức z a bi mặt phẳng phức có tọa độ a; b Cách giải: Vì phần ảo z nên giả sử z a , từ điều kiện | z 2i || z | có | a 2i || a | a (a 4) 8a 12 a Suy z Mỗi số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng phức Chọn A Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn phần thực phần ảo số phức - Giải sai phương trình tìm a, b - Chưa nắm mối liên hệ số phức điểm biểu diễn số phức Câu Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z a bi a, b R , thay vào hệ thức tìm a, b z Cách giải: Giả sử số phức cần tìm z a bi Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vì phần thực, phần ảo z có giá trị đối nên a b (1) Từ điều kiện | z || z 3i | có | a bi || a bi 3i | (a 5)2 b2 (a 2)2 (b 3)2 10a 25 4a 6b 6a 6b 12 a b 2 (2) Giải hệ (1) (2) có b 1,a z i Chọn C Sai lầm thường gặp: - Giải sai hệ phương trình Câu Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z x yi x, y R , thay vào hệ thức tìm x, y z Cách giải: Giả sử z x yi , theo giả thiết có y 2x (1) Từ giả thiết z có | x yi | ( x 4)2 y (2) Giả hệ (1), (2): Thay (1) vào (2) có ( x 4)2 x2 5x2 8x 15 Có 42 5.15 phương trình vơ nghiệm Chọn D Sai lầm thường gặp: - Giải sai phuơng trình tìm a, b - Chưa nắm mối liên hệ số phức điểm biểu diễn số phức Câu Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z a bi a, b R , thay vào hệ thức tìm a, b z Số phức z a bi ảo a Cơng thức tính mơ đun số phức z a b2 Cách giải: Giả sử z a bi a, b R , ta có z a b2 2abi Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vì z số ảo nên ta có a b2 (1) Từ điều kiện | z | có a b2 (2) Ta có a b 2 a b a b2 Có số a, b 1,1 , 1, 1 , 1, 1 , 1,1 Chọn B Sai lầm thường gặp: - Xác định sai điều kiện để số phức số ảo - Giải sai hệ phương trình tìm a, b Câu Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z a bi a, b R , thay vào hệ thức tìm a, b z Số phức z a bi ảo a Cơng thức tính mô đun số phức z a b2 Cách giải: Giả sử z a bi ta có z a2 b2 2abi Vì z số ảo nên ta có a b2 (1) Từ điều kiện | z i | | a bi i | a (b 1)2 25 (2) b Lấy (2) trừ (1) vế với vế ta (b 1) b2 25 2b2 2b 24 b b 12 b 3 Với b , từ (1) có a 4 Với b 3 , từ (1) có a 3 Do có số phức z thỏa mãn tốn Chọn C Sai lầm thường gặp: - Xác định sai mô đun số phức - Giải sai hệ phương trình tìm a, b Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! - Không xác định mối liên hệ số phức điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức Câu Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z a bi a, b R , thay vào hệ thức tìm a, b z Cách giải: Vì z có phần ảo nên z a 4i Từ điều kiện | z | có a 3 | a 4i | (a 6) 42 52 (a 6) a 3 a 9 Phương trình có nghiệm Suy tìm số phức thỏa mãn Chọn D Sai lầm thường gặp: - Nhầm lẫn phần thực phần ảo số phức - Giải sai phương trình tìm a, b Câu 10 Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z a bi a, b R , thay vào hệ thức tìm a, b z Áp dụng công thức z1.z z1 z Cách giải: | z.z z | Ta có | z | | z || z 1| | z | | z 1| | z | Giả sử z a bi , ta có 2 2 a | a bi 1| a (a 1) b a (a 1) 2a 2 2 2 z2 a b a b | a bi | a b b b Chọn D Sai lầm thường gặp: - Chưa biết áp dụng công thức z1.z z1 z - Giải sai hệ phương trình tìm a, b Câu 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z a bi a, b R , thay vào hệ thức tìm a, b z w Cách giải: Giả sử z a bi Từ | z | ta có a b2 25 (1) Từ | z 3|| z 10i | có | a bi 3|| a bi 10i | (a 3)2 b2 (a 3)2 (b 10)2 (b 10)2 b2 b 10 b b Thay vào (1) có a Vậy z 5i Suy w 5i 3i 4 8i Chọn D Sai lầm thường gặp: - Xác định sai công thức tính mơ đun số phức - Giải sai hệ phương trình tìm a, b - Tính sai số phức w Câu 12 Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z a bi a, b R , thay vào hệ thức tìm a, b z z Cơng thức tính mơ đun số phức z a b2 Cách giải: Giả sử z a bi Từ | z | ta có | a bi 3| (a 3)2 b2 25 (1) Từ giả thiết | z 2i || z 2i | có | a bi 2i || a bi 2i | a (b 2) (a 2) (b 2) a (a 2) a a a Với a , thay vào (1) có b 3 Vậy có hai số phức thỏa mãn z 3i Cả hai số phức có | z | 10 Chọn C Sai lầm thường gặp: - Xác định sai cơng thức tính mơ đun số phức Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! - Giải sai hệ phương trình Câu 13 Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z a bi a, b R , thay vào hệ thức tìm a, b z Cách giải: Giả sử số phức cần tìm z a bi Từ điều kiện z.z 25 ta có (a bi)(a bi) 25 a b2 25 (1) Từ điều kiện | z (2 i) | 10 có | a bi (2 i) | 10 | (a 2) (b 1)i | 10 (a 2) (b 1) 10 (2) Giải hệ (1), (2) ta có a b2 25 2 (a 2) (b 1) 10 b 10 2a 2 a (10 2a) 25 a b2 25 2 a b 4a 2b 10 b 10 2a 5a 40a 75 a b2 25 4a 2b 20 b 10 2a a 8a 15 a b2 25 2a b 10 a b a b Vậy tìm hai số phức z1 4i z2 Chọn B Sai lầm thường gặp: - Xác định sai công thức tính mơ đun số phức - Giải sai hệ phương trình - Chuyển vế quên đổi dấu Câu 14 Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z a bi , thay vào hệ thức tìm a, b z Số phức z a bi số ảo a Cách giải: Giả sử z a bi z , ta có | z 3i | | a bi 3i | a (b 3)2 25 a b2 6b 16 (1) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Mặt khác z a bi (a bi)(a bi) (a 4a b ) 4bi z a bi (a 4)2 b2 (a 4)2 b2 z số ảo a 4a b2 (2) z4 Giải hệ (1) (2): Lấy 1 trừ vế với vế ta được: 4a 6b 16 2a 3b a 3b a 3b b 3b 3b 3a Thay a vào ta được: a b b b b 3a 2 Nếu b a z (loại z ) Nếu b 3a 9a 16 24 16 24 a a b z i (thỏa mãn) 13 13 13 13 Vậy có số phức thỏa mãn toán Chọn D Sai lầm thường gặp: - Xác định sai điều kiện để số phức ảo - Giải sai hệ phương trình tìm a, b - Không kết hợp điều kiện ban đầu để loại nghiệm Câu 15 Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z a bi a, b R , thay vào hệ thức tìm a, b z Số phức z a bi số ảo a Cách giải: Giả sử z a bi , ta có ( z 1)2 (a bi 1)2 (a 1)2 b2 2(a 1)bi b a Từ giả thiết ( z 1)2 số ảo suy (a 1)2 b2 (1) b a Từ giả thiết | z i | 2 ta có | a bi i | 2 (a 2)2 (b 1)2 (2) 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Nếu b a , thay vào (2) có (a 2)2 (a 2)2 2a a b 1 Nếu b a , thay vào (2) có (a 2)2 (a)2 2a 4a (*) Phương trình có ' nên tìm số phức thỏa mãn Mặt khác a không nghiệm phương trình (*) nên tìm số phức Chọn C Sai lầm thường gặp: - Xác định sai điều kiện để số phức ảo - Giải sai hệ phương trình tìm a, b Câu 16 Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z a bi , thay vào hệ thức tìm a, b z Số phức z a bi số ảo a Cách giải: Giả sử z a bi z 2 , ta có | z 3i | 13 | a bi 3i | 13 a (b 3)2 13 a b2 6b (1) z a bi (a bi)(a bi) (a 2a b ) 2bi Mặt khác z a bi (a 2)2 b (a 2) b z số ảo a 2a b2 (2) z2 Lấy (1) trừ (2) vế với vế ta 6b 2a a 3b b b 3a 2 a a b2 a.3b b2 b 3a b Với b a 2 z 2 (loại z 2 ) 3 Với b 3a a 3a a b z b (thỏa mãn) 5 5 Vậy có số phức thỏa mãn toán Chọn D Sai lầm thường gặp: - Xác định sai cơng thức tính mơ đun số phức - Giải sai hệ phương trình tìm a, b - Không kết hợp điều kiện để loại nghiệm 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 17 Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z x yi x, y R , thay vào hệ thức tìm x, y z Cách giải: Với z x yi , | z | x y (1) Từ | z.z z | ta có | ( x yi)( x yi) x yi | | x y x yi | | x yi | , tức (4 x)2 y (2) Từ (1) (2) suy x2 (4 x)2 x x x 2 y z 2 Chọn B Sai lầm thường gặp: - Xác định sai cơng thức tính mơ đun số phức - Giải sai hệ phương trình tìm x, y Câu 18 Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z x yi x, y R , thay vào hệ thức tìm mối liên hệ x, y Tìm GTNN z x y2 Cách giải: Từ điều kiện | z 4i || z 2i | ta có | x yi 4i || x yi 2i | ( x 2)2 ( y 4)2 x ( y 2)2 4 x y 16 4 y 4 x y 16 x y x y Ta có | z | x y (4 y)2 y y y 16 2( y 2)2 2 Vậy z 2 y hay y x z 2i Chọn A Sai lầm thường gặp: - Xác định sai cơng thức tính mơ đun số phức - Sau tìm mối liên hệ x, y khơng biết cách tìm GTNN z 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 19 Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z a bi , thay vào hệ thức tìm a, b z Cách giải: Giả sử z a bi Từ giả thiết | z 1| ta có | a bi 1| (a 1)2 b2 25 a b2 2a 24 (1) Từ giả thiết 3( z z ) z.z ta có 3(a bi a bi) (a bi).(a bi) 6a (a b2 ) (2) Từ (1) có a b2 24 2a Thay vào (2) có 6a (24 2a) 4a 24 a Với a , thay vào (1) có 36 b2 12 24 b2 b z Chọn B Sai lầm thường gặp: - Giải sai phương trình tìm a, b Câu 20 Phương pháp: Gọi số phức cần tìm z a bi , thay vào hệ thức tìm a, b z Cách giải: Giả sử z a bi Từ giả thiết | z 2i | ta có | a bi 2i | (a 1)2 (b 2)2 25 a b2 2a 4b 20 (1) Từ giả thiết z.z 34 ta có (a bi).(a bi) 34 a b2 34 (2) Thay (2) vào (1) có 34 2a 4b 20 2a 4b 14 a 2b 7 a 2b Thay vào (2) ta 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! b (2b 7) b 34 5b 28b 15 b 2 Với b ta có a z 5i Với b 29 29 ta có a z i 5 5 Chọn A Sai lầm thường gặp: - Xác định sai cơng thức tính mơ đun số phức - Giải sai hệ phương trình tìm a, b 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... z i (thỏa mãn) 13 13 13 13 Vậy có số phức thỏa mãn toán Chọn D Sai lầm thường gặp: - Xác định sai điều kiện để số phức ảo - Giải sai hệ phương trình tìm a, b - Khơng kết hợp điều kiện ban... z số ảo? z4 C.Vơ số D.1 Câu 15(VD) Có số phức z thỏa mãn | z i | 2 ( z 1)2 số ảo? B A Câu 16(VDC) Có số phức z thỏa mãn | z 3i | 13 B A D C z số ảo? z2 D C Vô số Câu 17(VD) Số phức. .. b (thỏa mãn) 5 5 Vậy có số phức thỏa mãn tốn Chọn D Sai lầm thường gặp: - Xác định sai công thức tính mơ đun số phức - Giải sai hệ phương trình tìm a, b - Khơng kết hợp điều kiện để loại