CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC BÀI GIẢNG TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC (PHẦN 1) * Phương pháp: +) Gọi z a bi (a, b ) +) Thay z vào đề dẫn tới hệ phương trình +) Giải hệ phương trình ta số phức z cần tìm * Nhắc lại lý thuyết: +) Số phức số có dạng z a bi (a, b ) +) Số phức liên hợp: z a bi +) Môđun số phức: z a2 b2 +) Số phức z a bi (a, b ) có điểm biểu diễn M (a, b) a1 a2 +) Cho z1 a1 b1i, z2 a2 b2i(a1 , a2 , b1, b2 ) z1 z2 b1 b2 +) z a bi số ảo a +) Số thực số có phần ảo khơng Ví dụ 1: Tìm số phức: a) z 3iz 11.i c) Cho z thỏa mãn b) Biết z 3(1 i ) z 9i Tính mơ đun z 5( z i) i Tính w biết w z z z i Giải a) z 3iz 11.i Gọi z a bi (a, b ) 2(a bi) 3i(a bi) 11.i 2a 2bi 3ai 3b 11.i (2a 3b) (3a 2b)i 11.i 2a 3b a 3a 2b 11 b Vậy số phức cần tìm z 2i b) z 3(1 i) z 9i Gọi z a bi (a, b ) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa - GDCD tốt nhất! 2(a bi) 3(1 i)(a bi) 9i 2a 2bi 3a 3bi 3ai 3b 9i 5a 3b (3a b)i 9i 5a 3b a 3a b 9 b Vậy số phức cần tìm z 3i c) 5( z i) i ( z i) z i Gọi z a bi (a, b ) 5(a bi i) (2 i)(a bi i) 5a 5bi 5i 2a 2bi 2i b 1) 5a (5 5b)i 2a b (2 2b)i a 5a 2a b z 1i 2 5 5b 2b a b 2 1 1 w 1 z z 1 i i i 2 2 2 w 13 Ví dụ 2: Tìm số phức z biết: a) z phần thực gấp đôi phần ảo b) z z z z c) z z ảo d) z z z Giải a) +) z Gọi z a bi (a, b ) a2 b2 a2 b2 25 (1) +) Phần thực gấp đôi phần ảo a 2b (2) a b2 25 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình a 2b Thế a 2b vào (1) ta được: b a 4b2 b2 25 b2 b a 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Vậy số phức cần tìm z1 5i; z2 2 5i b) z z z z Gọi z a bi (a, b ) +) z z a bi a bi a b2 a b2 a2 b2 a2 b2 (1) +) z z a bi a bi 2a a Thay a vào (1) ta được: b2 b 1 Vậy số phức cần tìm z i; z i c) z z ảo Gọi z a bi (a, b ) +) z a2 b2 a2 b2 (1) +) z (a bi)2 a2 b2 2abi ảo a b2 a b2 thay vào (1) ta được: b a a 1 2b b 2 b 1 a (1) a 1 2 Vậy số phức cần tìm z 1 i;1 i; 1 i; 1 i d) z z z Gọi z a bi (a, b ) (a bi)2 a bi a bi a 2abi b2 a b a bi b 2abi b a bi b2 a b2 a 2b2 2ab b b(2a 1) 0(*) Thế a 2b vào (*) ta được: b b a 4b b b(4b 1) b b a 2 1 1 Vậy số phức cần tìm z 0; i; i 2 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ... 2ab b b(2a 1) 0(*) Thế a 2b vào (*) ta được: b b a 4b b b(4b 1) b b a 2 1 1 Vậy số phức cần tìm z 0; i; i ... a2 b2 2abi ảo a b2 a b2 thay vào (1) ta được: b a a 1 2b b 2 b 1 a ( 1) a 1 2 Vậy số phức cần tìm z 1 i;1 i; 1 i; 1 i d) z z ... bi 2a a Thay a vào (1) ta được: b2 b 1 Vậy số phức cần tìm z i; z i c) z z ảo Gọi z a bi (a, b ) +) z a2 b2 a2 b2 (1) +) z (a bi)2 a2 b2