21 tìm điểm thuộc elip thỏa mãn điều kiện cho trước tiết 1

TÌM ĐIỂM THUỘC ELIP THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƢỚC – TIẾT "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlƣợnggiác dc ko ạ" CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG họcsinhcógửinguyệnvọngđến page MƠN TỐN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH I/ Nhắc lại kiến thức *) Để giải tốt toán liên quan tới Elip (đặc biệt tìm điểm viết phương trình tắc) ta cần nắm kiến thức sau: - Định nghĩa:  E   M | MF1  MF2  2a - Phương trình tắc:  E  : x2 y  1 a b2 - Các thông số bản:  + Độ dài:  a  b2  c  a  b   ;  a  c    Trục lớn: A1 A2  2a  Trục nhỏ: B1B2  2b  Tiêu cự: F1F2  2c + Tâm sai: e  c 1 a + Diện tích hình Elip: S E   ab  dvdt  + Đường chuẩn: x   a e  x  a + Hình chữ nhật sở giới hạn bởi:   y  b  Diện tích hình chữ nhật 4ab  dvdt  ; Chu vi hình chữ nhật  a  b  + M  x0 ; y0    E   MF1  a  x0 y0   ; MF1  MF2  2a ; Chu vi tam giác MF1F2  a  c  a b2 cx0 cx  a  ex0 ; MF2  a   a  ex0 ; F1MF2  900  OM  c a a + M  a sin t; b cos t  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! *) Phƣơng pháp: + Khi gặp tốn “Tìm điểm M   E  thỏa mãn điều kiện (*) cho trước, ta cần thiết lập hai phương trình mà kiện M   E  cho ta phương trình đầu tiên, kết hợp với kiện cố định a  b2  c2 cần thiết Nếu cần số toán ta tham số hóa M   E  theo ẩn VD: M   E   M  a sin t; b cos t  ( t : tham số) + Đề thường kết hợp hai dạng tìm điểm M viết phương trình tắc  E  nên ta cần cắt nghĩa xác kiện đề cho dựa kiến thức học liên quan đến Elip + Cần biến đổi thành thạo để giải phương trình, hệ phương trình nhanh chóng, loại nghiệm a, b, c  hay dựa vào điều kiện để kết luận điểm M có tọa độ phù hợp yêu cầu tốn + Cần nhớ số tính chất hình học hình hay gặp (hình vng, hình chữ nhật, hình tròn, tam giác, tứ giác,…) để cắt nghĩa kiện xác II/ Các tập quan trọng Dạng 1: Tìm điểm M thuộc  E  biết MF1 ; MF2 Bài 1: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho Elip  E  : x2 y   Gọi F1 , F2 hai tiêu điểm  E  ; A, B   E  25 16 cho AF1  BF2  Tính AF2  BF1 ? Giải:  E  có a  ; b   c  52  42   AF1  AF2  2a  10 A, B   E     BF1  BF2  2a  10  AF1  AF2  BF1  BF2  10  10   AF1  BF2    AF2  BF1   20  AF2  BF1  20   AF1  BF2   20   12 Vậy AF2  BF1  12 x2 y   Gọi F1 , F2 hai tiêu điểm  E  F1 có hồnh độ âm Tìm tọa độ điểm M   E  cho MF1  2MF2 ? Bài 2: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho  E  : Giải:  E  có a   a  ; b2   b   c2     c   e  c  a Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  MF1  MF2  2a  3MF2  MF      MF1  2MF2 MF1  2MF2 MF1   cx  MF1  Từ   a     x0   x0  a   M  x0 ; y0    E  3 2   x y y2 15 15 Mà         y0   y0   9  15  3 15  Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu toán: M1  ; ; M ;     2  2     x2 y   Gọi F1 , F2 hai tiêu điểm  E  F1 có hồnh độ âm Tìm điểm M   E  cho MF1  MF2  2? Bài 3: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho  E  : Giải:  E  có  c 2 a   a  2  c2     c   e     a 2  b   b   MF1  MF2    a  ex0    a  ex0     M  x0 ; y0    E  1  2ex0   ex0   x0    e 2 Thay x0  vào  E  ta được: y0    y0   y0   Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu toán: M1 Bài 4: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho Elip  E  :   2;  ; M   2; x2 y 1   Tìm điểm M   E  cho:   ? 25 MF1 MF2 F1 F2 Giải:  c a  25  a  E có  c  25   16  c   e     2 a  b   b  F1F2  2c  2.4  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! c   MF1  a  a x0   x0  c  Gọi M  x0 ; y0    E    MF2  a  x0   x0 a   MF1  MF2  2a  10   Theo yêu cầu toán: 1 8    1 MF1 MF2 F1F2 MF1  MF2 10 1 1   MF1  MF2    x0    x0     16 x0       x0   x0   10  25   10   25    x0  15.25 15  x0    y0   16 4 Vậy có điểm M thỏa mãn yêu cầu toán là:  15   5 15   15   5 15  M1  ;  ; M  ;  ; M  ;   ; M  ;   4 4 4  4    Bài 5: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho Elip  E  : x  y  36 có hai tiêu điểm F1 , F2 ( F1 có hồnh độ âm) Tìm điểm M   E  cho MF12  2MF2 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó? Giải: a   a  x2 y  E  : x  y  36      b   b  2  c2  a  b2     c   e  c  a   MF  a  ex  Gọi M  x0 ; y0    E    MF2  a  ex0  2  x0  y0  *  Từ *   x0    x0   3  x0  Khi ta xét biểu thức: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! P  MF12  2MF2    ex0     ex0   3a  2aex0  3e2 x0 2 2  5 5  3.3  2.3 x0    x0  27  x0  x0 3    81    x0  x0    5 Xét hàm số y  f  x0   x0  81 x0   3  x0  3 5  108  Đồ thị hàm số parabol có đỉnh I  ;  , a   bề lõm hướng lên  5  Bảng biến thiên: 3 x y  f  x0  108  f  x0   108 108  P   36 5 Dấu “=” xảy x0  16 , thay vào  E   y0   y0   5     Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu toán: M1  ; ;  ; M2   5  5  Dạng 2: Tìm điểm M   E  biết yếu tố góc x2 y  Tìm M   E  cho F1MF2  900 ( F1 , F2 Bài 1: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho Elip  E  :  25 tiêu điểm)? Giải:  E  có a  ; b   c  52  32  x0 y0   1 Gọi M  x0 ; y0    E   25 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! F1MF2  900  MF1F2 vuông M  OM  F1F2  c  OM   x0  y0   x0  y0  16    x0  y0  16  y0  16  x0   Từ 1 ,   ta có hệ phương trình:  x y   x 16  x 0 0  1  1   9  25  25  y  16  x0 2  y0  16  x0     175 9 x0  400  25 x0  225  x0  16   175  x0  16   x0   ; y0   4  y  81  16 5 9  9  9 5 9 Vậy có điểm M thỏa mãn: M1  ;  ; M   ;  ; M   ;   ; M  ;   4 4 4  4    Bài 2: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho Elip  E  : x2 y   Tìm M   E  cho MF1F2  600 ( F1 , F2 hai tiêu điểm)? Giải:  E  có   F1  2;0  a 3; b c 2 ; F1F2  2c  F 2;0       MF1   x0   M  x0 ; y0    E    MF2   x0  2  x0 y   1   MF1F2  600 Áp dụng định lý cosin ta được: MF2  MF12  F1F2  2.MF1.F1F2 cos 600 2          x0     x0   42    x0        4   x0  x0   x0  x0  16  12  x0 9 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  16 x0   x0   thay vào (1) ta được:  3      y0   y  75  y   5 0 16  5  5 Vậy có điểm M thỏa mãn: M1   ; ; M    ;    4  4     Bài 3: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho Elip  E  : tiêu điểm  E  )? x2 y   Tìm M   E  cho F1MF2  1200 ( F1 , F2 100 25 Giải:  E  có a  100  a  10   c  75  c   e  ; F1F2  10  2 b  25  b      MF1  10   Gọi M  x0 ; y0    E     MF  10    x0 x0 Áp dụng định lý cosin MF1F2 ta có: F1 F2  MF12  MF2  2MF1.MF2 cos F1MF2 2         10  10  x0   10  x0   10  x0  10  x0  cos1200  2 2        3  300  100  10 3x0  x0  100  10 3x0  x0  100  x0 4  x0   x0   x0    Mà M   E   x0 y0 y2 02  1    y0  25  y0  5 100 25 100 25 Vậy có điểm M thỏa mãn: M1  0;5 ; M  0; 5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... AF1  AF2  2a  10 A, B   E     BF1  BF2  2a  10  AF1  AF2  BF1  BF2  10  10   AF1  BF2    AF2  BF1   20  AF2  BF1  20   AF1  BF2   20   12 Vậy AF2  BF1  12 ... Dạng 1: Tìm điểm M thuộc  E  biết MF1 ; MF2 Bài 1: Trong mặt phẳng  Oxy  , cho Elip  E  : x2 y   Gọi F1 , F2 hai tiêu điểm  E  ; A, B   E  25 16 cho AF1  BF2  Tính AF2  BF1 ? Giải:... a   MF1  MF2  2a  10   Theo yêu cầu toán: 1 8    1 MF1 MF2 F1F2 MF1  MF2 10 1 1   MF1  MF2    x0    x0     16 x0       x0   x0   10  25   10  