TÌM ĐIỂM THUỘC ELIP THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƢỚC – TIẾT "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlƣợnggiác dc ko ạ" CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG họcsinhcógửinguyệnvọngđến page MƠN TỐN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH I/ Nhắc lại kiến thức *) Để giải tốt toán liên quan tới Elip (đặc biệt tìm điểm viết phương trình tắc) ta cần nắm kiến thức sau: - Định nghĩa: E M | MF1 MF2 2a - Phương trình tắc: E : x2 y 1 a b2 - Các thông số bản: + Độ dài: a b2 c a b ; a c Trục lớn: A1 A2 2a Trục nhỏ: B1B2 2b Tiêu cự: F1F2 2c + Tâm sai: e c 1 a + Diện tích hình Elip: S E ab dvdt + Đường chuẩn: x a e x a + Hình chữ nhật sở giới hạn bởi: y b Diện tích hình chữ nhật 4ab dvdt ; Chu vi hình chữ nhật a b + M x0 ; y0 E MF1 a x0 y0 ; MF1 MF2 2a ; Chu vi tam giác MF1F2 a c a b2 cx0 cx a ex0 ; MF2 a a ex0 ; F1MF2 900 OM c a a + M a sin t; b cos t Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! *) Phƣơng pháp: + Khi gặp tốn “Tìm điểm M E thỏa mãn điều kiện (*) cho trước, ta cần thiết lập hai phương trình mà kiện M E cho ta phương trình đầu tiên, kết hợp với kiện cố định a b2 c2 cần thiết Nếu cần số toán ta tham số hóa M E theo ẩn VD: M E M a sin t; b cos t ( t : tham số) + Đề thường kết hợp hai dạng tìm điểm M viết phương trình tắc E nên ta cần cắt nghĩa xác kiện đề cho dựa kiến thức học liên quan đến Elip + Cần biến đổi thành thạo để giải phương trình, hệ phương trình nhanh chóng, loại nghiệm a, b, c hay dựa vào điều kiện để kết luận điểm M có tọa độ phù hợp yêu cầu tốn + Cần nhớ số tính chất hình học hình hay gặp (hình vng, hình chữ nhật, hình tròn, tam giác, tứ giác,…) để cắt nghĩa kiện xác II/ Các tập quan trọng Dạng 1: Tìm điểm M thuộc E biết MF1 ; MF2 Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho Elip E : x2 y Gọi F1 , F2 hai tiêu điểm E ; A, B E 25 16 cho AF1 BF2 Tính AF2 BF1 ? Giải: E có a ; b c 52 42 AF1 AF2 2a 10 A, B E BF1 BF2 2a 10 AF1 AF2 BF1 BF2 10 10 AF1 BF2 AF2 BF1 20 AF2 BF1 20 AF1 BF2 20 12 Vậy AF2 BF1 12 x2 y Gọi F1 , F2 hai tiêu điểm E F1 có hồnh độ âm Tìm tọa độ điểm M E cho MF1 2MF2 ? Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho E : Giải: E có a a ; b2 b c2 c e c a Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! MF1 MF2 2a 3MF2 MF MF1 2MF2 MF1 2MF2 MF1 cx MF1 Từ a x0 x0 a M x0 ; y0 E 3 2 x y y2 15 15 Mà y0 y0 9 15 3 15 Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu toán: M1 ; ; M ; 2 2 x2 y Gọi F1 , F2 hai tiêu điểm E F1 có hồnh độ âm Tìm điểm M E cho MF1 MF2 2? Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho E : Giải: E có c 2 a a 2 c2 c e a 2 b b MF1 MF2 a ex0 a ex0 M x0 ; y0 E 1 2ex0 ex0 x0 e 2 Thay x0 vào E ta được: y0 y0 y0 Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu toán: M1 Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho Elip E : 2; ; M 2; x2 y 1 Tìm điểm M E cho: ? 25 MF1 MF2 F1 F2 Giải: c a 25 a E có c 25 16 c e 2 a b b F1F2 2c 2.4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! c MF1 a a x0 x0 c Gọi M x0 ; y0 E MF2 a x0 x0 a MF1 MF2 2a 10 Theo yêu cầu toán: 1 8 1 MF1 MF2 F1F2 MF1 MF2 10 1 1 MF1 MF2 x0 x0 16 x0 x0 x0 10 25 10 25 x0 15.25 15 x0 y0 16 4 Vậy có điểm M thỏa mãn yêu cầu toán là: 15 5 15 15 5 15 M1 ; ; M ; ; M ; ; M ; 4 4 4 4 Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy , cho Elip E : x y 36 có hai tiêu điểm F1 , F2 ( F1 có hồnh độ âm) Tìm điểm M E cho MF12 2MF2 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó? Giải: a a x2 y E : x y 36 b b 2 c2 a b2 c e c a MF a ex Gọi M x0 ; y0 E MF2 a ex0 2 x0 y0 * Từ * x0 x0 3 x0 Khi ta xét biểu thức: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! P MF12 2MF2 ex0 ex0 3a 2aex0 3e2 x0 2 2 5 5 3.3 2.3 x0 x0 27 x0 x0 3 81 x0 x0 5 Xét hàm số y f x0 x0 81 x0 3 x0 3 5 108 Đồ thị hàm số parabol có đỉnh I ; , a bề lõm hướng lên 5 Bảng biến thiên: 3 x y f x0 108 f x0 108 108 P 36 5 Dấu “=” xảy x0 16 , thay vào E y0 y0 5 Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu toán: M1 ; ; ; M2 5 5 Dạng 2: Tìm điểm M E biết yếu tố góc x2 y Tìm M E cho F1MF2 900 ( F1 , F2 Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho Elip E : 25 tiêu điểm)? Giải: E có a ; b c 52 32 x0 y0 1 Gọi M x0 ; y0 E 25 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! F1MF2 900 MF1F2 vuông M OM F1F2 c OM x0 y0 x0 y0 16 x0 y0 16 y0 16 x0 Từ 1 , ta có hệ phương trình: x y x 16 x 0 0 1 1 9 25 25 y 16 x0 2 y0 16 x0 175 9 x0 400 25 x0 225 x0 16 175 x0 16 x0 ; y0 4 y 81 16 5 9 9 9 5 9 Vậy có điểm M thỏa mãn: M1 ; ; M ; ; M ; ; M ; 4 4 4 4 Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho Elip E : x2 y Tìm M E cho MF1F2 600 ( F1 , F2 hai tiêu điểm)? Giải: E có F1 2;0 a 3; b c 2 ; F1F2 2c F 2;0 MF1 x0 M x0 ; y0 E MF2 x0 2 x0 y 1 MF1F2 600 Áp dụng định lý cosin ta được: MF2 MF12 F1F2 2.MF1.F1F2 cos 600 2 x0 x0 42 x0 4 x0 x0 x0 x0 16 12 x0 9 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 16 x0 x0 thay vào (1) ta được: 3 y0 y 75 y 5 0 16 5 5 Vậy có điểm M thỏa mãn: M1 ; ; M ; 4 4 Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho Elip E : tiêu điểm E )? x2 y Tìm M E cho F1MF2 1200 ( F1 , F2 100 25 Giải: E có a 100 a 10 c 75 c e ; F1F2 10 2 b 25 b MF1 10 Gọi M x0 ; y0 E MF 10 x0 x0 Áp dụng định lý cosin MF1F2 ta có: F1 F2 MF12 MF2 2MF1.MF2 cos F1MF2 2 10 10 x0 10 x0 10 x0 10 x0 cos1200 2 2 3 300 100 10 3x0 x0 100 10 3x0 x0 100 x0 4 x0 x0 x0 Mà M E x0 y0 y2 02 1 y0 25 y0 5 100 25 100 25 Vậy có điểm M thỏa mãn: M1 0;5 ; M 0; 5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... AF1 AF2 2a 10 A, B E BF1 BF2 2a 10 AF1 AF2 BF1 BF2 10 10 AF1 BF2 AF2 BF1 20 AF2 BF1 20 AF1 BF2 20 12 Vậy AF2 BF1 12 ... Dạng 1: Tìm điểm M thuộc E biết MF1 ; MF2 Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho Elip E : x2 y Gọi F1 , F2 hai tiêu điểm E ; A, B E 25 16 cho AF1 BF2 Tính AF2 BF1 ? Giải:... a MF1 MF2 2a 10 Theo yêu cầu toán: 1 8 1 MF1 MF2 F1F2 MF1 MF2 10 1 1 MF1 MF2 x0 x0 16 x0 x0 x0 10 25 10