CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG MÔN TOÁN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH... Nếu cần trong một số bài toán ta có thể tham số hóa M E theo một ẩn.. + Cần biến đổi t
Trang 1"Cácthầytoáncóthểlàm video vềtoán 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ"
họcsinhcógửinguyệnvọngđến page
I/ Nhắc lại kiến thức
*) Để giải quyết tốt các bài toán liên quan tới Elip (đặc biệt là tìm điểm và viết phương trình chính tắc) ta cần nắm chắc kiến thức cơ bản sau:
- Định nghĩa: E M MF| 1MF2 2a
- Phương trình chính tắc: E : x22 y22 1
a b
- Các thông số cơ bản:
;
0
a b
a c
Trục lớn: A A1 2 2a
Trục nhỏ: B B1 2 2b
Tiêu cự: F F1 2 2c
a
+ Diện tích hình Elip: S E ab dvdt
e
Diện tích hình chữ nhật bằng 4ab dvdt ; Chu vi hình chữ nhật bằng 4 a b
+ 02 02
0; 0 x2 y2 1 ; 1 2 2 ;
0
+ M a sin ; cost b t
TÌM ĐIỂM THUỘC ELIP THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC – TIẾT 1
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
MÔN TOÁN: LỚP 10
THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH
Trang 2*) Phương pháp:
+ Khi gặp bài toán “Tìm điểm M E thỏa mãn điều kiện (*) cho trước, về cơ bản ta cần thiết lập hai phương trình mà dữ kiện M E luôn cho ta một phương trình đầu tiên, kết hợp với dữ kiện cố định 2 2 2
a b c khi cần thiết Nếu cần trong một số bài toán ta có thể tham số hóa M E theo một ẩn
VD: M E M a sin ; cost b t ( :t tham số)
+ Đề bài thường kết hợp hai dạng tìm điểm M và viết phương trình chính tắc của E nên ta cần cắt nghĩa
chính xác dữ kiện đề bài cho dựa trên các kiến thức cơ bản đã học liên quan đến Elip
+ Cần biến đổi thành thạo để giải phương trình, hệ phương trình nhanh chóng, loại nghiệm a b c, , 0 hay dựa vào điều kiện để kết luận điểm M có tọa độ phù hợp yêu cầu bài toán
+ Cần nhớ một số tính chất hình học của các hình hay gặp (hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn, tam giác, tứ giác,…) để cắt nghĩa dữ kiện chính xác hơn
II/ Các bài tập quan trọng
Dạng 1: Tìm điểm M thuộc E biết MF1 ;MF2
Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip , : 2 2 1
E Gọi F F1, 2 là hai tiêu điểm của E ; A B, E sao cho AF1BF2 8 Tính AF2BF1?
Giải:
E có a5 ;b 4 c 5242 3
1 2
1 2
2 10 ,
2 10
10 10 20
Vậy AF2BF112
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho , : 2 2 1
E Gọi F F1, 2 là hai tiêu điểm của E trong đó F có 1
hoành độ âm Tìm tọa độ điểm M E sao cho MF1 2MF2?
Giải:
a a b b
Trang 31 2 2 2
Từ
0 0
4 3 4
Mà
2
2
3
2
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho , : 2 2 1
E Gọi F F1, 2 là hai tiêu điểm của E và F có hoành độ 1
âm Tìm điểm M E sao cho MF1MF2 2?
Giải:
E có
2
2 2
8 4 4 2
2
2 2
a
1 2 0 0
0 0
2
2
;
1 1
2 2
e
Thay x0 2 vào E ta được:
2
2 0
2
y
Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán: M1 2; 3 ; M2 2; 3
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip , : 2 2 1
1 2 1 2
?
MF MF F F
Giải:
E có
2
2 2
25 9 16 4
5
a
1 2 2 2.4 8
F F c
Trang 4Gọi
4 5 5 4
5
c
a c
a
Theo yêu cầu bài toán:
1 2 1 2
1 8
MF MF F F
1 2
1 2
2 0
2
10
5 5
16
x
Vậy có 4 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
5 15 3 5 15 3 5 15 3 5 15 3
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip , 2 2
E x y có hai tiêu điểm F F1, 2 (F có hoành độ âm) 1
1 2 2
MF MF đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó?
Giải:
2
2 2 2
5
3
c
a
Gọi
2 2
0 0
;
1 *
9 4
9
x
Khi đó ta xét biểu thức:
Trang 5 2 2
2
2
5 5
y f x x x x
5 5
Bảng biến thiên:
x 3 3
5 3
0
y f x
108
5
0
108 5 108
5
E y y
Dạng 2: Tìm điểm M E biết yếu tố về góc
Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip , : 2 2 1
E Tìm M E sao cho F MF1 2 900 (F F1, 2 là các tiêu điểm)?
Giải:
E có a5 ;b 3 c 5232 4
Gọi 02 02
Trang 61 2 90 1 2
2
M OM F F c
Từ 1 , 2 ta có hệ phương trình:
16
2
0
2
0
2
0
16 16
175
9 400 25 225
16 175
16
;
16
x
x
y
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip , : 2 2 1
1 2 60
MF F
tiêu điểm)?
Giải:
1
1 2 2
2;0
2;0
F
F
2 2
0 0
2 3 3 2
3
1 1
9 5
0
1 2 60
MF F
2 1 1 2 1 1 2
2
2 .cos 60
Trang 7
0 0
4
2
2
2 0
3
4
1
y
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip , : 2 2 1
E Tìm M E sao cho F MF1 2 1200 (F F1, 2 là 2 tiêu điểm của E )?
Giải:
E có
2
2
1 2 2
2
25 5
Gọi 0 0 1 0
3 10 2
;
3 10 2
Áp dụng định lý cosin trong MF F1 2 ta có:
2
0
3
4
0
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn: M1 0;5 ; M20; 5