Toán lớp 12: 4 tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước (tiết 1)

CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC BÀI GIẢNG TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC (PHẦN 1) * Phương pháp: +) Gọi z  a  bi (a, b  ) +) Thay z vào đề  dẫn tới hệ phương trình +) Giải hệ phương trình ta số phức z cần tìm * Nhắc lại lý thuyết: +) Số phức số có dạng z  a  bi (a, b  ) +) Số phức liên hợp: z  a  bi +) Môđun số phức: z  a2  b2 +) Số phức z  a  bi (a, b  ) có điểm biểu diễn M (a, b) a1  a2 +) Cho z1  a1  b1i, z2  a2  b2i(a1 , a2 , b1, b2  ) z1  z2   b1  b2 +) z  a  bi số ảo  a  +) Số thực số có phần ảo khơng Ví dụ 1: Tìm số phức: a) z  3iz   11.i c) Cho z thỏa mãn b) Biết z  3(1  i ) z   9i Tính mơ đun z 5( z  i)   i Tính w biết w   z  z z i Giải a) z  3iz   11.i Gọi z  a  bi (a, b  )  2(a  bi)  3i(a  bi)   11.i  2a  2bi  3ai  3b   11.i  (2a  3b)  (3a  2b)i   11.i 2a  3b  a    3a  2b  11 b  Vậy số phức cần tìm z   2i b) z  3(1  i) z   9i Gọi z  a  bi (a, b  ) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa - GDCD tốt nhất!  2(a  bi)  3(1  i)(a  bi)   9i  2a  2bi  3a  3bi  3ai  3b   9i  5a  3b  (3a  b)i   9i 5a  3b  a    3a  b  9 b  Vậy số phức cần tìm z   3i c) 5( z  i)   i ( z  i) z i Gọi z  a  bi (a, b  )  5(a  bi  i)  (2  i)(a  bi  i)  5a  5bi  5i  2a  2bi  2i   b  1)  5a  (5  5b)i  2a  b   (2  2b)i  a  5a  2a  b    z   1i   2 5  5b   2b  a b   2 1 1   w  1 z  z  1  i    i    i 2 2  2 w  13 Ví dụ 2: Tìm số phức z biết: a) z  phần thực gấp đôi phần ảo b) z  z  z   z c) z  z ảo d) z  z  z Giải a) +) z  Gọi z  a  bi (a, b  )  a2  b2   a2  b2  25 (1) +) Phần thực gấp đôi phần ảo  a  2b (2) a  b2  25 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình  a  2b Thế a  2b vào (1) ta được: b   a  4b2  b2  25  b2    b    a  2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Vậy số phức cần tìm z1   5i; z2  2  5i b) z  z  z   z Gọi z  a  bi (a, b  ) +) z  z   a  bi  a  bi   a  b2  a  b2   a2  b2   a2  b2  (1) +) z   z  a  bi  a  bi  2a   a  Thay a  vào (1) ta được: b2   b  1 Vậy số phức cần tìm z  i; z  i c) z  z ảo Gọi z  a  bi (a, b  ) +) z   a2  b2   a2  b2  (1) +) z  (a  bi)2  a2  b2  2abi ảo  a  b2   a  b2 thay vào (1) ta được: b   a   a  1 2b   b    2 b  1  a  (1)   a  1 2 Vậy số phức cần tìm z 1  i;1  i; 1  i; 1  i d) z  z  z Gọi z  a  bi (a, b  )  (a  bi)2  a  bi  a  bi  a  2abi  b2  a  b  a  bi  b  2abi  b  a  bi b2  a  b2 a  2b2    2ab  b b(2a  1)  0(*) Thế a  2b vào (*) ta được: b  b   a   4b  b   b(4b  1)     b  b    a     2 1 1   Vậy số phức cần tìm z  0;   i;   i  2 2   Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ...  bi  2a   a  Thay a  vào (1) ta được: b2   b  1 Vậy số phức cần tìm z  i; z  i c) z  z ảo Gọi z  a  bi (a, b  ) +) z   a2  b2   a2  b2  (1) +) z  (a  bi)2  a2  b2 ... a2  b2  2abi ảo  a  b2   a  b2 thay vào (1) ta được: b   a   a  1 2b   b    2 b  1  a  (? ?1)   a  1 2 Vậy số phức cần tìm z 1  i;1  i; 1  i; 1  i d) z  z ...    2ab  b b(2a  1)  0(*) Thế a  2b vào (*) ta được: b  b   a   4b  b   b(4b  1)     b  b    a     2 1 1   Vậy số phức cần tìm z  0;   i;   i 