Tải Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước - Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

+ Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm có tọa độ thỏa mãn biểu thức cho trước (ta sẽ biến đổi biểu thức để sử dụng hệ thức Vi-ét của phương trình (1)). II.[r]

Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước

I Các dạng tập tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt thường gặp 1 Điều kiện để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt + Đường thẳng (d): y = mx + n parabol (P):

2

y ax (a khác 0) có phương trình

hoành độ giao điểm là: ax2 mx n  ax2  mx n 0(1)

+ Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt hay  0

2 Các dạng toán thường gặp

+ Đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung chỉ phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt

+ Đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt

+ Đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu

+ Đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm có tọa độ thỏa mãn biểu thức cho trước (ta biến đổi biểu thức để sử dụng hệ thức Vi-ét phương trình (1))

II Bài tập ví dụ tương giao parabol đường thẳng Bài 1: Cho parabol (P):

2

2

y x đường thẳng (d): y = 3x + m – Tìm m để (d) cắt

(P) điểm nằm bên trái trục tung Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) là:

2

2x 3x m 1 2x 3x m 1 0

         (1)

Có  

2 4 9 4.2. 1 9 8 8 17 8

b ac m m m

          

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

17 0 17 8 0

8

m m

       

Với

17 8

m 

, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Vi-ét

1

1

3 2 1 2

b

S x x

a

c m

P x x a

  

   

  



   

 

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm

3 0

0 2

1 0 1

0 1

0 2

S

m m

P m

 

  

 

        

 

  

 

kết hợp với điều kiện

17 17

1

8 8

m  m

Vậy với

17 1

8

m

 

đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm nằm bên trái trục tung

Bài 2: Cho parabol (P):

2

y x

đường thẳng (d) có phương trình

2

2 9

y  x m 

Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm nằm hai phía trục tung

Lời giải:

Phương trình hồnh độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) là:

2 2 9 2 9 0

x  x m   x  x m   (1)

   

2 9 0 3 3 0

3 0 3

3 0 3

3 3

3 0 3

3 0 3

m m m

m m

m m

m

m m

m m

      

    

 

 

   

 

 

     

    

 

   

 

 

Vậy với -3 < m < đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung

Bài 3: Cho đường thẳng (d): y = x + m parabol (P):

2

y x

a, Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm phía với trục tung Khi hai giao điểm nằm bên phải hay bên trái trục tung?

b, Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt A B cho khoảng cách hoành độ điểm A B

Lời giải:

a, Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là:

2 0

x  x m x  x m  (1)

Có  b2 4ac 1 4m

Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt x1, x2 phương trình (1) có hai

nghiệm phân biệt

1

0 1 4 0

4

m m 

       

Với

1 4

m 

phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét

1 2

1

b

S x x

a c

P x x m

a

 

   

  

    

Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm phía với trục tung phương trình (1) có hai nghiệm dấu  P  0 m 0 m0 kết hợp

với

1 1

0

4 4

m    m

Có S = > nên hai nghiệm phương trình (1) hai nghiệm dấu dương

Vậy với

1

0 4 m 

 

đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung

b, Với

1 4

m

đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A(x1; y1) B(x2; y2) thỏa mãn Vi-ét

1 2

1

b

S x x

a c

P x x m

a

 

   

  

    



Khoảng cách hai điểm  

1 2

3 2 x  x 3 2  x  x 36

 

 

2

1 2

1 2

36

3 36

35 1 3 36

3

x x x x

x x x x

m m tm

   

   

    

Vậy với

35 3

m 

đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm A B mà khoảng cách chúng

Bài 4: Cho parabol (P):

2

1 2

y x

đường thẳng (d): y = mx - Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn

3

1 2 5 0

x x x x  x x 

Lời giải:

2

1

1 2 2 0

2 x mx x mx



     

(1)

Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Có  b'2 ac m   2 0 m

Vậy với m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

1 2

2 2

b

x x m

a c x x

a

 

   

 

   



Có

3

1 2 5 0

x x  x x  x x 

 

   

 

3

1 2

5 0

2 2 5.2 0 16 10 0

5 8

x x x x x x

m m

m tm

   

    

  



 

Vậy với

5 8

m

đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn

3

1 2 5 0

x x x x  x x 

III Bài tập tự luyện tương giao parabol đường thẳng Bài 1: Cho parabol (P):

2

y x đường thẳng (d): y = mx – 2m + 4

a, Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) m =

b, Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 cho x1 2 x2

Bài 2: Cho parabol (P):

2

y x đường thẳng (d): y = mx – m Tìm m để (d) cắt (P)

Bài 3: Cho parabol (P):

2

y x đường thẳng (d): y = 4x – m – 1

a, Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung

b, Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A, B cho hoành độ chúng thỏa mãn x1 x2 2

Bài 4: Cho parabol (P):

2

y x (d): y = x + m Tim m để (d) cắt (P) hai điểm

phân biệt nằm bên phải trục tung Bài 5: Cho parabol (P):

2

y x đường thẳng (d): y = (2m + 3)x + 2m + Tìm m để

(d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B Gọi x1, x2 hoành độ A, B thỏa mãn 5

x  x 

Bài 5: Cho đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x + – 2m parabol (P):

2

y x Tìm m để

(d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn

a,

1 5 1

x  x 

b,    

2

1 2

x  mx  x  mx  

c,  

2

1 2 3 2

x x  m x 

d,

1 2 0