Tải Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 không phụ thuộc vào m - Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m.. 1.[r]

Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m

I Kiến thức cần nhớ làm dạng Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m

1 Hệ thức vi ét

+ Nếu x x1, 2 hai nghiệm phương trình  

2 0 0

ax bx c  a

1

b

x x

a c x x

a

 

  

 

 

 

2 Ứng dụng vào toán

Để làm toán này, ta theo bước sau:

+ Bước 1: Đặt điều kiện cho tham số để phương trình cho có hai nghiệm x x1;

+ Bước 2: Áp dụng hệ thức Vi ét

b

x x

a

  

c x x

a



rút m từ hệ thức + Bước 3: Đồng vế ta tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x x1; II Bài tập ví dụ tốn Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m

Bài 1: Cho phương trình  

2 2 1 3 0

x  m x m  

a, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; b, Tìm hệ thức liên hệ x x1; 2 không phụ thuộc vào m Lời giải:

a,  

2 2 1 3 0

x  m x m  

   

2

2 3 7

' ' 1 3 3 4 0

2 4

b ac m m m m m  m

               

Vậy với m phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1;

b, Với m phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

     

1

1

2 1 1 3 2

b

x x m

a c

x x m

a

 

   

  

    



Xét (1) ta có:

1 2

1 1

2 2

x x x x

m    m  

(3) Xét (2) ta có: m x x 3(4)

Đồng vế (3) (4) ta hệ thức hai nghiệm x x1; 2 không phụ thuộc vào m:

1

1 2 2

1 3 1 2 6 2 5 0

2

x x

x x x x x x x x x x



            

III Bài tập tự luyện tốn Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m

Bài 1: Cho phương trình  

1

m x  mx m  

, với m tham số: a, Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt với m khác

b, Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phân biệt phương trình khơng phụ thuộc vào m

Bài 2: Cho phương trình  

2 2 1 3 0

x  m x m  

Tìm hệ thức liên hệ nghệm phân biệt x x1; 2 không phụ thuộc giá trị m

Bài 3: Cho phương trình    

1

m x  m x m  

a, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1;

Bài 4: Tìm hệ thức liê hệ hai nghiệm phân biệt phương trình

 

2 3 2 5 0

x  m x m 

mà hệ thức không phụ thuộc vào m Bài 5: Cho phương trình bậc hai ẩn x:  

2 2 1 4 0

x  m x m  

a, Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 với giá trị của m

b, Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phân biệt phương trình mà hệ thức không phụ thuộc vào m