Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng đồ thị hàm số đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m.. Tìm điểm cố định ấy...[r]
(1)Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định I Bài toán chứng tỏ đồ thị hàm số qua điểm cố định với m
+ Với giá trị tham số m ta đồ thị hàm số dm tương ứng Như vậy m thay đổi đồ thị hàm số dm thay đổi theo hai trường hợp:
- Hoặc điềm dm di động
- Hoặc có vài điểm dm đứng yên m thay đổi
+ Những điểm đứng yên m thay đổi gọi điểm định đồ thị hàm số dm Đó điểm mà đồ thị hàm số qua với giá trị m
+ Phương tình ax b 0 nghiệm với x
0 0
a b
I Bài tập ví dụ toán chứng tỏ đồ thị hàm số qua điểm cố định
Bài 1: Chứng tỏ với m họ đường thẳng (d) có phương trình y = (m + 1)x + 2x - m qua điểm cố định
Lời giải:
Gọi M x y 0; 0 điểm cố định mà đường thẳng (d) qua Khi ta có:
0 0
0 0
0 0
0 0
1 2
2
3 0
1 3 0
y m x x m m
y mx x x m m
y mx x m m
m x y x m
0 0
1 0 1
1;3
3 0 3
o
x x
M
y x y
Vậy với m, họ đường thẳng (d) có phương trình y = (m + 1)x + 2x - m qua điểm M cố định có tọa độ M(1; 3)
(2)Lời giải:
Gọi M x y 0; 0 điểm cố định mà đường thẳng (d) qua Khi ta có:
0
0 0
0 0
0 0
2 3 1
2 3 1
2 3 1 0
2 1 3 1 0
y m x m m
y mx x m m
y mx x m m
m x y x m
0 0 1
2 1 0 2 1 5
;
3 1 0 5 2 2
2 o x x M y x y
Vậy với m, họ đường thẳng (d) có phương trình y = (m + 1)x + 2x - m
qua điểm M cố định có tọa độ
1 5 ; 2 2
M
Bài 3: Cho hàm số y = mx + 3m - Tìm tọa độ điểm mà đường thẳng qua với m
Lời giải:
Gọi M x y 0; 0 điểm cố định mà đường thẳng (d) ln qua Khi ta có:
0
0
0
3 1 3 1 0
3 1
y mx m m
y mx m m
m x y m
0 0
3 0 3
3; 1
1 0 1
x x M y y
Vậy với m, họ đường thẳng (d) có phương trình y = (m + 1)x + 2x - m qua điểm M cố định có tọa độ M(-3; -1)
Bài 4: Cho hàm số y = (m - 1)x + 2020 Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số ln qua với giá trị m
(3)Gọi M x y 0; 0 điểm cố định mà đường thẳng (d) qua Khi ta có:
0
0 0
0 0
1 2020 2020 0
2020
y m x m
y mx x m
mx y x m
0
0 0
0 0
0;2020 2020 0 2020
x x
M
y x y
Vậy với m, họ đường thẳng (d) có phương trình y = (m + 1)x + 2x - m qua điểm M cố định có tọa độ M(0; 2020)
II Bài tập tự luyện toán chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định
Bài 1: Cho hàm số bậc y = (m + 1)x - 2m (m1) Chứng minh đồ thị hàm số (1) qua điểm cố định với m
Bài 2: Cho hàm số y = (m - 1)x + m + Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m
Bài 3: Cho hàm số y = (2m - 3)x + m - Chứng minh họ đường thẳng qua điểm cố định m thay đổi Tìm điểm cố định
Bài 4: Cho hàm số y = (m + 2)x + 2m - Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định m thay đổi Tìm điểm cố định
Bài 5: Chứng minh đồ thị hàm số y = (m + 2)x + m - qua điểm cố định với m, xác định điểm
Bài 6: Cho hàm số y = mx - Chứng minh với giá trị m, đồ thị hàm số cho qua điểm cố định
Bài 7: Tìm điểm cố định mà đường thẳng sau qua với giá trị m: a, y = (m - 2)x +
(4) https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10