Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.. I.?[r]
(1)Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
I Kiến thức cần nhớ làm dạng xác định dấu nghiệm phương trình bậc hai
* Nếu phương trình
2 0 0
ax bx c a
có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 thì
1
1
b S x x
a c P x x
a
* Lưu ý: Trước áp dụng định lý Vi ét, ta cần tìm điều kiện để phương trình có nghiệm phân biệt
* Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu, dấu, dương, âm,…
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu P0
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu
0 0
P
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu dương
0 0 0
P S
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu âm
0 0 0
P S
II Bài tập ví dụ tốn xác định dấu nghiệm phương trình bậc hai Bài 1: Tìm m để phương trình
2 1 7 12 0 x m x m m
(2)Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu P0
7 12 0
3 4 0
m m
m m
Xảy hai trường hợp:
Trường hợp 1:
3 0 3
3 4
4 0 4
m m
m
m m
Trường hợp 2:
3 0 3
4 0 4
m m
m m
(vô lý)
Vậy với < m < phương trình có hai nghiệm trái dấu
Bài 2: Tìm m để phương trình 3x2 4mx m 2m 3 0 có hai nghiệm phân biệt dấu
Lời giải:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu
' 0 0
P
Với
2
' 4m m 2m
2
2
4 3 6 9 0
6 9 0
3 0 3
m m m
m m
m m
Với
2
0 3
P m m m 1 m 3 0
Xảy hai trường hợp:
Trường hợp 1:
1 0 1
3
3 0 3
m m
m
m m
(3)Trường hợp 2:
1 0 1
1
3 0 3
m m
m
m m
Vậy với m < -1 m < nên phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu Bài 3: Tìm m để phương trình
2 2 3 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt dấu âm
Lời giải:
Để phương trình có hai nghiệm dấu ấm
0 0 0
P S
Với
2
0 2m 3 4m 0
2
2
4 12 9 4 0
4 8 9 0
4 2 1 5 0
4 1 5 0
m m m
m m
m m
m m
Với P 0 m0
Với
3
0 2 3 0
2
S m m
kết hợp với m >
Vậy không tồn m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu âm
Bài 4: Tìm m để phương trình x2 2mx2m 4 0 có hai nghiệm phân biệt dấu dương
Để phương trình có hai nghiệm dấu dương
' 0 0 0
P S
Với
2
' 0 m 2m 4 0
(4)
2
2
2 4 0
2 1 3 0
1 3 0
m m
m m
m m
Với P 0 2m 4 0 m2 Với S 0 2 0 (luôn đúng)
Vậy với m > phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu dương
III Bài tập tự luyện toán xác định dấu nghiệm phương trình bậc hai Bài 1: Tìm m để phương trình
2 2 1 4 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt trái dấu
Bài 2: Tìm m để phương trình x2 2mx 6m 9 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu thỏa mãn
2 2 13 x x
Bài 3: Tìm m để phương trình
2 2 3 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt trái dấu
Bài 4: Tìm m để phương trình x2 8x m 5 0 có hai nghiệm phân biệt dấu Bài 5: Tìm m để phương trình x2 2mx5m 4 0 có hai nghiệm phân biệt dấu
Bài 6: Tìm m để phương trình
2x 2m 1 x m 1 0
có hai nghiệm phân biệt dấu âm
Bài 7: Tìm m để phương trình x2 2mx2m 4 0 có hai nghiệm phân biệt dấu âm
Bài 8: Tìm m để phương trình
2 1 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt dấu dương
Bài 9: Tìm m để phương trình
2 2 1 4 0
x m x m
(5)Bài 10: Cho phương trình
2 2 0
x m x m
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu Khi hai nghiệm mang dấu gì?
Tải thêm tài liệu tại:
https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10