Tải Tính giá trị biểu thức chứa nghiệm của phương trình bậc hai - Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tính giá trị của biểu thức 1..[r]

Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức

I Kiến thức cần nhớ làm dạng tính giá trị biểu thức 1 Định lý Vi ét

+ Nếu phương trình  

2 0 0

ax bx c  a

có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 thì

1

1

b x x

a c x x

a  

 

  

 

 

+ Lưu ý: Trước áp dụng định lý Vi ét, ta cần tìm điều kiện để phương trình có nghiệm phân biệt

2 Một số biểu thức hay gặp:

+ Ta biến đổi biểu thức để làm xuất x1x2 x x1

+    

2

2 2

1 2 2 1 2

x x  x  x x x  x x  x x  x x

+       

2

3 2

1 2 1 2 2 3

x x  x x x  x x x  x x  x x  x x 

 

+       

2

3 2

1 2 1 2 2

x  x  x  x x x x x  x  x  x x  x x 

 

+    

2

1 2

x  x  x  x x x

II Bài tập ví dụ tốn tính giá trị biểu thức nghiệm

Bài 1: Cho phương trình 3x^2 + 6x - = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = x1^3 + x2^3

Lời giải:

1

1

6 2 3 1 3 b x x

a c x x

a

 



   

  



  

 

Có       

2

3 2

1 2 1 2 2 3

A x x  x x x  x x x  x x  x x  x x 

 

 2   22 3. 1  2 1   10 3

A             

 

Bài 2: Cho phương trình x2  3x 8 có hai nghiệm x x1; 2 Khơng giải phương

trình, tính

2

1 2

3 2

6 10 6

5 5

x x x x

Q

x x x x

 





Lời giải:

Phương trình x2  3x 8 có hai nghiệm x x1; 2 thỏa mãn Vi ét:

1

4 3 8

b x x

a c x x

a  

  

  

  

 

Có

 

 

2

2

1 2

1 2

3 2

1 2 2

6 2 2

6 10 6

5 5 5

x x x x x x

x x x x

Q

x x x x x x x x

  

 

 

 

 

 

 

   

2

1 2

2

1 2

6 3 2.8

6 2 6.48 2.8 17

5.8 48 2.8 80

5 2 5.8 3 2.8

x x x x

x x x x x x



  

  



      

   

Bài 3: Giả sử x x1; 2 nghiệm phương trình x2 mx 1 0 Tính giá trị của biểu thức:

2 2

A x x ; B x 13 x23; 1 2 1 1 C

x x

 

;

2 2 2

x x

D

x x

 

Có x x1; 2 nghiệm phương trình x2 mx 1 0 Khi theo định lý Vi ét có:

1 1 b

x x m

a c x x

a  

  

  

  

 

 2  2

2 2

1 2 2 2 2

A x x  x x  x x  m  m 

  

       

3 2

1 2 1 2

2 2 3

1 2 3 . 3 3

B x x x x x x x x

x x x x x x m m m m

     

 

        

 

1 2 1 1

1

x x m

C m

x x x x

 

    

 

   

 

2

2 2 2

2 4

1 2

1 2

2

2

2 1 2

2 2

.

x x x x x x

x x x x

D

x x x x x x

  



   

 

 

 

 

2

2 2 2

2 2

1 2

1 2

2

1 2

2 2

2 x x x x x x

x x x x

x x x x

    

   



 2

4 2 2

4 2 1

m

m m

 

   

III Bài tập tự luyện tốn tính giá trị biểu thức nghiệm

Bài 1: Gọi x x1; 2 nghiệm phương trình x2  5x3 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau:

a,

2 2 A x x b,

3 B x x

c,

4 1 1 C

x x

 

d, Dx1 x2 (gợi ý: tính   2

1 D  x  x

e,

1

1

1 1

E x x

x x

   

f,

1 1

3 3

F

x x

 

 

Bài 2: Cho phương trình 3x2   x Với x x1; 2 nghiệm phương trình, khơng giải phương trình, tính:

a,

2

1

1

2 2

A x x

x x

   

b,

2

1 3 3

x x

B

x x

 

 

c,

1

1

2x 5 2x 5 C

x x

 

 

d,

1

4

1

1 1

x x

D

x x

 

 

Bài 3: Cho phương trình 2x2 4x 0 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu

thức sau:  

1 2

1 2

2 3

2 1

x x A

x x x x

 

  

Bài 4: Giả sử x x1; 2 nghiệm phương trình Tính giá trị các biểu thức:

2 2

A x x ; B x 13 x23; 1 2 1 1 C

x x

 

;

2 2 2

x x

D

x x

 

a, x2 6x m 0

b,  

2 3 2 1 0

x  m x m 

Tải thêm tài liệu tại:

https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10