Rèn luyện kĩ năng giải bài toán tìm điều kiện của tham số để đường thẳng cắt parabol tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn hệ thức cho trước, cho học sinh lớp 9 bậc THCS

MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Giải pháp tổ chức thực 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Kết luận, kiến nghị Trang 1 1 1 3 19 20 MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Những năm gần đây, đề thi vào lớp 10 mơn tốn có dạng tốn tìm tham số để đường thẳng cắt parabol hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước Đây dạng tốn khó chương trình tốn lớp Bởi vì, việc giải tốn đòi hỏi phải vận dụng linh hoạt kiến thức phương trình bậc hai, hệ thức Vi-ét, quan hệ đường thẳng Parabol, đẳng thức đáng nhớ nhiều phép biến đổi linh hoạt Tuy nhiên, sách giáo khoa, sách tập tập dạng Chính vậy, học sinh thường hoang mang gặp dạng toán Các em phải đâu, trình bày nào, vận dụng kiến thức gì, đặc biệt học sinh trung bình, yếu Còn học sinh giỏi, chuyên đề toán em u thích, say mê học tập Trong q trình giảng dạy mơn tốn ơn thi vào lớp 10 tơi nhận thấy rằng, việc tìm giao điểm đường thẳng parabol khơng lấy làm khó, cần thay vào cơng thức tính tốn xong Nhưng dạng tập có chứa tham số m, việc tìm điều kiện tham số để đường thẳng cắt parabol hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước thực khó khăn Vì vậy, tơi mạnh dạn nghiên cứu đề tài: Rèn luyện kĩ giải dạng tốn tìm điều kiện tham số để đường thẳng cắt Parabol hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước, cho học sinh lớp bậc THCS, nhằm nâng cao chất lượng mơn tốn nói chung đặc biệt nâng cao chất lượng thi vào lớp 10 1.2 Mục đích nghiên cứu Giáo viên tìm cách hướng dẫn dễ hiểu, dễ nhớ để giúp học sinh giải thành thạo tốn “Tìm điều kiện tham số để đường thẳng cắt parabol hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước” với hi vọng nâng cao chất lượng mơn tốn, đặc biệt nâng cao chất lượng thi vào 10 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu việc hướng dẫn để học sinh lớp ôn thi vào lớp 10 giải dạng toán nêu đề tài 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu kĩ nội dung kiến thức, xây dựng sở lí thuyết; - Phương pháp điểu tra khảo sát thực tế - Nghiên cứu qua thực hành giải tập học sinh; - Nghiên cứu qua theo dõi, kiểm tra, đánh giá học sinh; - Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận vấn đề: + Phương trình bậc hai ẩn Định nghĩa: Phương trình bậc hai ẩn (nói gọn phương trình bậc hai) phương trình có dạng ax  bx  c 0 Trong x ẩn; a, b, c số cho trước gọi hệ số a 0 Công thức nghiệm cơng thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai Phương trình bậc hai ax  bx  c 0 ( a 0 )  b  4ac   b 2  ac ( b 2b) * Nếu   phương trình có hai * Nếu    phương trình có hai nghiệm phân biệt  b  ; 2a * Nếu  0 nghiệm phân biệt  b    b    ; x2  a a phương trình có * Nếu   0 phương trình có b  b nghiệm kép x1  x  nghiệm kép x1  x  2a a * Nếu   phương trình vơ nghiệm * Nếu    phương trình vơ nghiệm x1  x2   b  2a x1  + Hệ thức Vi –ét Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a  0) b   S  x1  x  a   P  x x  c  a + Một số điều kiện liên quan đến nghiệm phương trình bậc hai:    - Phương trình bậc hai có hai nghiệm dương phân biệt  S  P 0     - Phương trình bậc hai có hai nghiệm âm phân biệt  S  P 0  - Phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu P < (Khi hiển nhiên   ) + Đồ thị hàm số y = a x  b ( a  0) Đồ thị hàm số y = a x  b ( a  0) đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b, song song với đường thẳng y = ax b  , trùng với đường thẳng y = ax b = + Đồ thị hàm số y = ax2 ( a  0) - Đồ thị hàm số y = ax ( a  0) đường cong qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng Đường cong gọi Parabol với đỉnh O - Nếu a > đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm thấp đồ thị - Nếu a < đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm cao đồ thị + Mối quan hệ đồ thị hàm số y = a x  b (d) đồ thị hàm số y = ax2 (P) Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình ax  ax  b  ax  ax  b 0 (1) - Nếu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt; - Nếu phương trình (1) có nghiệm kép đường thẳng (d) tiếp xúc với (P); - Nếu phương trình (1) vơ nghiệm đường thẳng (d) khơng cắt (P) 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Đối với giáo viên: + Thuân lợi: Là giáo viên trẻ, có trình độ chun mơn vững, có 10 năm trực tiếp giảng dạy mơn tốn ơn thi vào lớp 10 nên q trình dạy, thân nắm bắt việc học sinh tiếp thu mảng kiến thức nào, học sinh giải thành thạo dạng toán dạng em hay mắc sai lầm + Khó khăn: Dạng tốn tìm điều kiện tham số, để đường thẳng cắt Parabol hai điểm thỏa mãn điều kiện cho trước dạng tốn khó cấu trúc ơn thi mơn tốn vào lớp 10 Với nhiều tập phong phú đa dạng sách giáo khoa toán SBT toán khơng có tập dạng này, có vài tài liệu ơn thi vào lớp 10, học sinh tiếp cận dạng tốn vừa nêu Chính vậy, đòi hỏi người giáo viên phải tự tìm tòi, nghiên cứu nhiều tài liệu, xếp theo chủ đề, dạng để cung cấp cho học sinh Đối với học sinh: + Thuận lợi: Đa số học sinh lớp trường ngoan, có ý thức vươn lên học tập Phụ huynh học sinh quan tâm tạo điều kiện mua đầy đủ sách giáo khoa, sách tập, sách tham khảo cho em học + Khó khăn: Một phận học sinh trung bình, yếu lười học, lười suy nghĩ, lười tư duy, làm việc rập khuôn, giao tập nhà em thường chép sách giải, chép bạn Vì thế, kĩ giải toán em hạn chế, nhiều em chưa nắm vững kiến thức vận dụng để giải tập được, mà lại dạng tập khó, đòi hỏi vận dụng linh hoạt kiến thức, kĩ năng, phân tích tổng hợp, tư duy…… Trước áp dụng đề tài, khảo sát học sinh với tốn sau: Bài Tìm giá trị m để đường thẳng y = 2x + m - cắt Parabol y = x hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn x1 + x2 – 2x1x2 = 10 Bài Tìm giá trị m để đường thẳng y = 6x – m cắt Parabol y = x2 hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn x1 – x2 = Bài Tìm giá trị m để đường thẳng y = 2(m - 2)x + cắt Parabol y = x hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn x12  x22 =18 Kết thu được: Giỏi Khá Trung bình Yếu Lớp Sĩ số SL % SL % SL % SL % 9A 35 2,9 11,4 10 28,6 20 57,1 9B 35 2,9 8,6 13 37,1 18 51,4 2.3 Giải pháp tổ chức thực Từ nguyên nhân, thực trạng tình hình thực tiễn nêu trên, thân tơi cố gắng tìm tòi tập xếp tập theo dạng từ dễ đến khó, dạng đưa phương pháp giải ví dụ minh họa từ đơn giản đến phức tạp, ý sai lầm học sinh hay mắc phải Sau dạng đưa tập củng cố để học sinh tự rèn luyện Dạng 1: Tìm điều kiện tham số để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm có hồnh độ trái dấu, dấu Phương pháp giải: - Lập phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị ax2 = ax  b (1) - Tìm điều kiện tham số để phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm trái dấu, dấu Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 4x + m Parabol (P): y = x2 Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có: a) hoành độ trái dấu b) hoành độ dương Giải: Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x2 = 4x + m  x2 - 4x - m = (1) Ta có:  = + m a) Để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm có hồnh độ trái dấu phương trình (1) có nghiệm trái dấu Khi đó: P  m   m  (Hiển nhiên   0) Vậy với m > đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm có hồnh độ trái dấu b) Để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ dương phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dương    4  m  m       4m0 Khi  S     m  P 0  m    Vậy với   m  đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm có hồnh độ dương Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y= -2x + m - Parabol (P): y = x2 Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ âm Giải: Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x  x  m   x  x  m  0 (1) Ta có:   1  m  m  Để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ âm phương trình (1) có hai nghiệm âm Khi đó:      x1  x    x x   m        m 6   m    5m6  m   Vậy với < m < đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm có hồnh độ âm Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm có hồnh độ thỏa mãn hệ thức chứa hai nghiệm phương trình hồnh độ Dạng này, chia thành dạng nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận kiến thức, dạng toán xếp từ dễ đến khó theo hệ thức chứa hồnh độ giao điểm Sau dạng tốn có lưu ý cách giải sai lầm học sinh mắc phải… Dạng 2.1 Hệ thức chứa sẵn tổng tích hai nghiệm phương trình hồnh độ Phương pháp giải: - Lập phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị ax2 = ax  b (1) - Tìm điều kiện tham số để phương trình (1) có nghiệm x1 x2 - Tính tổng hai nghiệm tích hai nghiệm theo hệ thức Vi-ét - Thay tổng hai nghiệm tích hai nghiệm vào hệ thức cho giải phương trình với ẩn m - Đối chiếu với điều kiện xác định tham số để xác định giá trị cần tìm kết luận Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x – 2m Parabol (P): y = x2 Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn: a) x1 x  x1  x  b) 3 x1  x   x1 x2  10 0 c)  x1  x   3x1 x 7 d) ( x1 x )  x1  x  0 Giải Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x  x  2m  x  x  2m 0 (1) Ta có:  1  8m Để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 x2 Khi đó:     8m   m  (*)  x1  x 1  x1 x 2m Theo hệ thức Vi-ét, ta có:  a) Theo đề bài: x1 x  x1  x2   2m    2m   m  (TMĐK *) Vậy với m = -3 đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1 x  x1  x  b)Ta có: 3 x1  x   x1 x2  10 0  3.1  5.2m 10   10m 7  m   (TMĐK *) 10  đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ 10 x1, x2 thỏa mãn 3 x1  x   x1 x2  10 0 Vậy m  c) Ta có:  x1  x   3x1 x 7  12  3.2m 7   6m 6  m  (TMĐK*) Vậy m = -1 đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn  x1  x   3x1 x 7 d) Ta có: ( x1 x )  x1  x  0  ( x1 x )  ( x1  x )  0   2m    0  4m 9  m  Ta thấy m  không thỏa mãn điều kiện (*) nên loại Vậy m  3 giá trị cần tìm Sai lầm học sinh hay mắc phải Ở câu (d) học sinh quên điều kiện để đường thẳng cắt parabol hai 3 điểm phân biệt, nên tìm m  kết luận Vậy m  giá trị cần tìm Giáo viên cần lưu ý học sinh, sau tìm giá trị m ta phải đối chiếu với điều kiện m để phương trình (1) có nghiệm kết luận Dạng 2.2 Hệ thức khơng chứa sẵn tổng tích hai nghiệm có hệ số x1 ; x x12 ; x22 x13 ; x23 1 ; ……bằng x1 x2 Phương pháp giải: - Lập phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: ax2 = ax  b (1) - Tìm điều kiện cho tham số để phương trình (1) có nghiệm x1 x2 - Tính tổng hai nghiệm tích hai nghiệm theo hệ thức Vi-ét - Biến đổi hệ thức cho dạng chứa tổng tích hai nghiệm (Đây bước khác với dạng 2.1) - Thay tổng hai nghiệm tích hai nghiệm vào hệ thức cho giải phương trình với ẩn m - Đối chiếu với điều kiện xác định tham số để xác định giá trị cần tìm Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2mx + Parabol (P): y = -2x2 Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x12  x22  4( x1  x )  0 Giải: Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình:  x 2mx   x  2mx  0 (1) Ta có:   m  Đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2  phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 , x m     > hay m    m    (*) m    x1  x  m  Theo định lý Vi-ét, ta có:   x1 x  Theo đề : x12  x22  4( x1  x )  0   x1  x   x1 x  4 x1  x   0    m    4( m)  0  m  4m  0 (2) Giải phương trình (2) ta được: m1 1 (TMĐK *); m2 3 (TMĐK *) Vậy m = 1; m = giá trị cần tìm Sai lầm học sinh hay mắc phải: Từ m    m   m  nên tìm m = (KTMĐ) VÝ dô 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 4x + m + Parabol (P): y = - x2 Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn 1  b)     x1 x  0 a) x1  x 2 = 10  x1 x  d) x13  x 23  5( x12  x 22 ) 16 c) x13  x 23  28 Giải: Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình:  x 4 x  m   x  x  m  0 (1) Ta có:    m  3  m Đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2  phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 , x    > hay  m   m  (*) Với m < đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm có hồnh độ x 1, x2  x1  x   x1 x m  Theo định lý Vi-ét, ta có:  a) Theo đề bài: x1  x 2 = 10   x1  x   x1 x2 10      2 m  1 10   2m   m 2 (TMĐK *) Vậy m 2 đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1  x 2 = 10 1  b)Theo đề     x1 x  0 Ta có:  x1 x  1      x1 x  0  x1 x   x  x1    x x x  0 ( Điều kiện m +1 0  m   (**))    x x x2    x1  x    x1 x   x x x 0    (m  1)  4(m  1) 0  m  2m  0  (m  1) 0  m  0  m 1 (TMĐK * **) Vậy m = đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hoành độ 1  x1, x2 thỏa mãn     x1 x  0  x1 x  c) Theo đề x13  x 23  28 Ta có: x13  x 23  28   x1  x   3x1 x  x1  x   28  ( 4)  3(m  1).( 4)  28  12m 24  m 2 (TMĐK *) Vậy m = đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x13  x 23  28 d) Theo đề bài: x13  x23  5( x12  x22 ) 16 Ta có: x13  x 23  5( x12  x 22 ) 16   x1  x   3x1 x  x1  x2   5  x1  x   x1 x  16    ( 4)  3.( 4)(m  1)  ( 4)  2.( m  1) 16   64  12m  12  80  10m  10 16  2m   m  (TMĐK *) Vậy m  đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x13  x 23  5( x12  x 22 ) 16 Lưu ý: Trong trình biến đổi, ta cần sử dụng đẳng thức sau: x12  x 22  x1  x   x1 x 2 x13  x23  x1  x2   x1 x2  x1  x2  Dạng Hệ thức khơng chứa sẵn tổng tích hai nghiệm, có hệ số x1 ; x x12 ; x22 x13 ; x23 1 ; …… không x1 x2 Phương pháp giải: - Lập phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: ax2 = ax  b (1) - Tìm điều kiện cho tham số để phương trình (1) có nghiệm x1 x2 - Tính tổng hai nghiệm tích hai nghiệm theo hệ thức Vi-ét - Từ tổng hai nghiệm, ta biểu diễn nghiệm theo nghiệm thay vào hệ thức cho tìm nghiệm Sau thay hai nghiệm tìm theo m vào tích hai nghiệm tìm m - Đối chiếu điều kiện kết luận Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 6x - m Parabol (P): y = x2 Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x thỏa mãn: x1  x 4 Giải: Cách 1: Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x 6 x  m  x  x  m 0 (1) Ta có:  9  m Để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 , x Khi đó:      m   m  (*)  x1  x 6  Theo hệ thức Vi-ét ta có:  x1  x 4  x x m  (2) (3) (4) Giải hệ gồm hai phương trình (2) (3) ta được: x1 5 ; x2 1 Thay x1 5 ; x2 1 vào (4) ta được: m 5.1 5 (TMĐK *) Vậy m = giá trị cần tìm Cách 2: Ta biến đổi hệ thức x1  x 4 dạng chứa tổng tích hai nghiệm sau: x1  x 4  x1  x1  x 4  x1  x1  x  (5) x1  x 4  x1  x  x 4  x  x1  x (6) Nhân vế với vế (5) (6) ta được: x1 x2  x1  x   x1  x  4  x1 x  x1  x   16  4m 36  16  m 5(TM ) Vậy m = giá trị cần tìm Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (m – 1)x + 5m - Parabol (P): y = - x2 Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1  3x2  Giải: Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình:  x (m  1) x  5m   x  (m  1) x  5m  0 (1) Ta có:   m  1  4(5m  6) m  22m  25 Để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 Khi đó:  > hay m  22m  25  (*) Với m thỏa mãn điều kiện (*) phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 (2)  x1  x 1  m Theo hệ thức Vi-ét, ta có:   x1 x 5m  (3)  x1  x2 1  m - Giải hệ phương trình   x1 3m   x2 3  4m ta  (4)  x1  x2 1 Thay (4) vào (3) ta được:  3m  2  4m  5m   9m  12m   8m 5m  m0 �  12m(m  1) 0 � � (TMĐK *) m 1 � Vậy m   0;1 đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1  3x2  Cách 2: Ta biến đổi hệ thức x1  3x2  dạng chứa tổng tích hai nghiệm sau: x1  x2   x1  3x1  3x 1  x1 1  3 x1  x  x1  x2   x1  x  x 1  x 4 x1  x   (5) (6) Nhân vế với vế (5) (6) ta được: x1 x 1  3 x1  x  . 4 x1  x   1  x1 x 7 x1  x   12 x1  x    5m  7(1  m)  12(1  m)   12m  12m 0 m0 �  12m(m  1) 0 � � (TMĐK *) m 1 � Vậy m   0;1 đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1  3x2  Lưu ý: Trong trường hợp tìm điều kiện tham số để phương trình cho có nghiệm mà phức tạp, ta khơng cần giải cụ thể, ta cần tìm giá trị m thỏa mãn hệ thức chứa nghiệm Sau thay giá trị m tìm vào điều kiện phương trình có nghiệm kết luận Ở tốn trên, việc giải bất phương trình m - 22m + 25 > (*) thật khó khăn với học trung bình Vì vậy, q trình giải tốn, giáo viên khơng u cầu học sinh tìm m thỏa mãn điều kiện (*), cần học sinh tìm m thỏa mãn 10 x1  x2  , thay giá trị tìm vào (*), thỏa mãn giá trị giá trị cần tìm, khơng thỏa mãn loại Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 5x + m - Parabol (P): y = x2 Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn: x12 4 x2  Giải: Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x2 = 5x + m -  x2 – 5x – m + = (1) Ta có:   25  4(7  m) = 4m  Để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x Khi đó:    4m    m  (*)  x1  x 5  x1 x  m  (2 )) (3) Theo hệ thức Vi – ét, ta có :  Từ (2) suy : x2 = - x1 Thay x2 = - x1 vào x12 4 x2  (gt) ta được: x12 4  x1    x12  x1  21 0 (4) Giải phương trình (4) ta tìm được: x1    7;3 + Với x1 = -7  x2 = 12  -7.12 = - m +7  m = 91 (TMĐK *) + Với x1 =  x2 =  3.2 = - m +7  m = (TMĐK*) Vậy với m   91;1 đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn: x12 4 x2  Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2x – m + Parabol (P): y = x2 Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn: x12  x2  x1 x2  12 Giải: Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x 2 x  m   x  x  m  0 (1) Ta có:  1  m  4  m Để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 ; x Khi đó:     m   m  (*) (2)  x1  x 2 Theo hệ thức Vi- ét, ta có:   x1 x m  (3) Từ (2): x1  x2 2  x 2  x1 Thay x 2  x1 vào hệ thức x12  x2  x1 x2  12 ta được: x12  2(2  x1 )  x1 (2  x1 )  12  x12   x1  x1  x1  12  x1   x1  Suy ra: x 4 11 Thay x1  x 4 vào (3) ta được: -2.4 = m –  m = - (TMĐK*) Vậy với m = -5 đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn: x12  x2  x1 x2  12 Dạng 2.4 Hệ thức có chứa giá trị tuyệt đối Phương pháp giải: - Lập phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: ax2 = ax  b (1) - Tìm điều kiện cho tham số để phương trình (1) có nghiệm x1 x2 - Tính tổng hai nghiệm tích hai nghiệm theo hệ thức Vi-ét - Biến đổi hệ thức cho dạng chứa tổng tích hai nghiệm - Thay tổng hai nghiệm tích hai nghiệm vào hệ thức cho giải phương trình với ẩn m - Đối chiếu với điều kiện xác định tham số để xác định giá trị cần tìm Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx - Parabol (P): y = x2 Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1  x2 2 Giải: Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x mx   x  mx  0 (1) Ta có:   m  12 Để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 phương trình (1) có nghiệm phân biệt m     m  12   Khi đó: (*) m    x1  x2  m Theo hệ thức Vi- ét, ta có:   x1 x2 3 Theo đề bài: x1  x2 2   x1 x2    x12  x1 x2  x22    x1  x2   x1 x2   m  4.3   m 16  m = (TMĐK*) m = - (TMĐK*) Vậy m = 4 đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1  x2 2 Lưu ý: Ta biến đổi hệ thức x1  x2 2 sau: Ta có: x1  x2 2  x1  x 2 x1  x  Đến toán giải Ví dụ 1, dạng 2.3 Nhận xét: Cách biến đổi sau dài dòng Sai lầm học sinh hay mắc phải: - Khi giải điều kiện:    m  12  m  (thiếu trường hợp m   ) nên tìm m = - loại - Khi giải phương trình m2 = 16 nhiều em tìm m = (thiếu trường hợp m = - 4) 12 Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) y = 2(m + 2)x – m + Parabol (P): y = x2 Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1  x2  x1  x2 Giải: Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x  2 m   x  m   x  2 m  2 x  m  0 (1) Ta có:  (m  2)  m   4m  13 Để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 phương trình (1) có nghiệm phân biệt  13  x1  x 2m  Theo hệ thức Vi - ét, ta có :   x1 x m  Khi đó:    4m  13   m  (*) Theo đề : x1  x2  x1  x2 (Điều kiện: x1  x2 0  2m  0  m  (**)) 2 Ta có : x1  x2  x1  x2  x1  x  x1  x2  2 2  x1  x1 x  x  x1  x1 x  x  x1 x 0  x1 x 0  m2 – =  m = m = - Với m = - không thỏa mãn điều kiện (**) nên loại Vậy với m = đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1  x2  x1  x2 Lưu ý: Vì x1  x2 0 mà x1  x2  x1  x2 nên cần phải có điều kiện x1 +x2 0 Sai lầm học sinh mắc phải ví dụ thiếu điều kiện x1 +x2 0 nên giá trị m = -3 giá trị cần tìm: Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x + Parabol (P): y = x2 Tìm m để đường thẳng d cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1  x 4 Giải: Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x  2 m  1 x   x  2 m  1 x  0 (1) Ta có:  (m  1)   với m Vì    m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Khi đường thẳng (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt x1, x2  x1  x 2(m  1)  x1 x  Theo hệ thức Vi - ét, ta có :  2 Theo ta có: x1  x 4   x1  x  4  x1  x1 x  x2 16   x1  x   x1 x  x1 x 16   2 m  1   2.( 3)   16 2   2 m  1  4  m  1  m 2    (m  1) 1    m    m 0 13 Vậy với m = 0; m = đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1  x 4 Sai lầm học sinh hay mắc phải Từ (m  1)2 1  m  1  m  , nên thiếu trường hợp m – = -1  m 0 Dạng 2.5 Hệ thức có chứa thức bậc hai Phương pháp giải Tương tự dạng 2.4 Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = ( m – 2)x +3 Parabol (P): y = x2 Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn: x12  2018  x1  x 22  2018  x Giải: Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x (m  2) x   x   m   x  0 (1) Ta có:   m  2  12  m Vì   m nên phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt x 1, x2 Khi đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2  x1  x2  m   x1 x2   Theo hệ thức Vi-ét, ta có:  Theo ta có: x12  2018  x1  x 22  2018  x    x12  2018  x 22  2018  x1  x x12  2018  x22  2018 ( x1  x2 )      x12  2018  x12  2018 x 22  2018  x 22  2018  x12  x1 x  x22     2018  x12  2018 x 22  2018  2018 2.( 3)  x  (Vì x1 x  )   2018 x 22  2018 2021 2 2 2  ( x  2018)( x  2018)  20212  x x  2018( x12  x 22 )  2018 20212  ( 3)  2018 x12  x 22  2018 20212    x  x 6   x1  x   x1 x 6 2 2   m    2.(  3) 6   m   0  m  0  m  (TM) Vậy m = giá trị cần tìm Nhận xét: - Khó khăn giải tốn biểu thức cồng kềnh, số lớn, nhiều em khơng có kĩ biến đổi nên thường không giải - Khi biến đổi hệ thức chứa thức, thông thường ta chuyển thức sang vế bình phương hai vế giải tiếp Dạng 3: Tìm điều kiện tham số để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm có tung độ thỏa mãn hệ thức cho trước Phương pháp giải: 14 - Lập phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): ax2 = ax  b (1) - Tìm điều kiện cho tham số để phương trình (1) có nghiệm x1 x2 - Tính tổng hai nghiệm tích hai nghiệm theo hệ thức Vi-ét - Tính y1; y2 theo x1; x2 (Tùy theo ta tính y1; y2 theo cơng thức y = ax2 y = ax  b ) - Thay y1; y2 vào hệ thức cho biến đổi hệ thức dạng chứa tổng tích hai nghiệm - Thay tổng hai nghiệm tích hai nghiệm vào hệ thức giải phương trình với ẩn m - Đối chiếu với điều kiện xác định tham số để xác định giá trị cần tìm Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 3mx - Parabol (P): y = - x2 Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt cho tổng hai tung độ hai giao điểm – 10 Giải: Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình:  x 3mx   x  3mx  0 (1) Ta có:  9m  12  0m Vì   với m nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Khi đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2  x1  x2   3m  x1.x2   Theo hệ thức Vi-ét, ta có:  Vì đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt cho tổng tung độ hai giao điểm – 10 nên ta có: y1  y2  10 Cách 1: Tính y1, y2 theo phương trình đường thẳng y1  y2   10 Ta có:  (3mx1  3)  (3mx  3)  10 (Vì y1 3mx1  ; y 3mx  )  3m( x1  x )   3m( 3m)   9m   m   Cách 2: Tính y1, y2 theo phương trình Parabol y1  y2   10 Ta có:   x12  ( x22 )   10 ( Vì y1  x12 ; y  x 22 )   x1  x   x1 x 10 2    3m   2.( 3) 10  9m   m   3 Vậy m  đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt cho tổng hai tung độ hai giao điểm – 10 Nhận xét: Trong tốn trên, ta tính y1, y2 theo phương trình đường thẳng việc giải đơn giản Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y  m  1 x  Parabol (P): y = x2 Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có tung độ y1 ; y thỏa mãn: y1  y  y1 y 15 Giải Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x (m  1) x   x  (m  1) x  0 (1) Ta có:  (m  1)  16  với m Do phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x 1; x2 Khi đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x  x1  x m   x1 x  Theo hệ thức Vi-ét, ta có:  Cách1: Tính y1, y2 theo phương trình Parabol Theo ta có: y1  y  y1 y  x12  x 22  x12 x 22 (Thay y1  x12 ; y  x 22 )   x1  x   x1 x  x1 x  2   m  1  2.( 4) ( 4) 2  m  2  m 1  2   m  1 8      m   2  m 1  2 Cách 2: Tính y1, y2 theo phương trình đường thẳng Theo ta có: y1  y  y1 y  (m  1) x1   ( m  1) x   (m  1) x1  4 (m  1) x  4 (thay y1 (m  1) x1 ; y (m  1) x )  (m  1)( x1  x )  (m  1) x1 x  4(m  1)( x1  x )  16  3(m  1)( x1  x )  ( m  1) x1 x  0  m  2  m 1  2    3(m  1)  4(m  1)  0   m  1 8    m 1  2  m   2 Vậy với m 1  2 ; m 1  2 đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có tung độ y1 ; y thỏa mãn: y1  y  y1 y Nhận xét: Khác với ví dụ 1, ví dụ ta tính y1 ; y theo phương trình Parabol việc giải đơn giản Dạng 4: Tìm điều kiện tham số để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm có hồnh độ tung độ thỏa mãn hệ thức cho trước Phương pháp giải tương tự dạng Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y 2 x  m  Parabol (P): y  x Tìm m để đường thẳng d cắt Parabol (P) điểm phân biệt có tọa độ  x1 ; y1   x ; y  thỏa mãn: x1 x ( y1  y )  48 0 Giải: Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x  x  m   x  x  2m   Ta có:    2m    2m  (1) Để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 x2 16 Khi đó:     2m    m  (*)  x1  x2   x1.x2  2m  Theo hệ thức Vi-ét, ta có:  Theo ta có : x1 x ( y1  y )  48 0  x1 x (2 x1  m   x  m  1)  48 0 (Thay y1 2 x1  m  1; y 2 x  m  )  x1 x  2 x1  x   2m  2  48 0   2m   2.4  2m  2  48 0  m  6m  0 (2) Giải phương trình (2) ta được: m1 = -1(TMĐK*); m2 = (KTMĐK *) Vậy m = -1 giá trị cần tìm Ví dụ Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d): y  x  m  cắt Parabol (P): y  x điểm phân biệt có tọa độ  x1 ; y1   x ; y  thỏa mãn: x1  x  y1  y 2m  Giải: Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x2 = x + m –  x  x  m  0 (1) Ta có:  1  4(m  1)  4m  Để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 x2 (*)  x1  x2 1 Theo hệ thức Vi-ét, ta có:   x1.x2   m  Khi đó:    4m    m  Cách : Tính y1, y2 theo phương trình đường thẳng Theo đề bài: x1  x2  y1  y 2m   x1 x  ( x1  m  1)  ( x  m  1) 2m  (Vì y1  x1  m  , y  x  m  )  x1 x  ( x1  x )  2m  2m    m    2m  2m   m 7 (TMĐK *) Cách 2: Tính y1, y2 theo phương trình Parabol Theo đề bài: x1  x2  y1  y 2m   x1.x2  x12  x22  2m  ( Vì y1  x12 ; y  x 22 )   x1  x2   x1 x2  2m    ( m  1)  2m   m 7 (TMĐK *) Vậy m = giá trị cần tìm Ví dụ : Cho Parabol (P): y = - x đường thẳng (d): y = mx – Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB = 10 Phân tích tốn Ở tốn hệ thức AB = 10 không chứa x1 ; x ; y1 ; y Vậy làm để biến đổi hệ thức dạng chứa x1 ; x ; y1 ; y ? Ta sử dụng cơng thức tính khoảng cách hai điểm biết tọa độ chúng 17 Cho hai điểm A(x1 ; y1) B(x2 ; y2) Khi AB =  x2  x1    y2  y1  Giải : Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x mx   x  2mx  0 2  Ta có:  m   với m  (1) Do phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x nên đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt A(x1 ; y1); B(x2 ; y2)  x1  x2   2m  x1.x2   Theo hệ thức Vi-ét, ta có:  Theo ra, ta có : AB = 10  x2  x1    y2  y1  4 10   x2  x1    y2  y1  160 2   x  x1     mx     mx1    160 (Vì y1 mx1  ; y mx  ) 2   x  x1    m x  x1   160   x  x1  1  m  160 2    x  x1   x1 x 1  m  160     2m   4.  4 1  m  160   (4m  16)(1  m ) 160  4m  20m  144 0  m  5m  36 0 (2) Giải phương trình (2) ta được: m2 = 4; m2 = - (loại) Với m2 = suy m =  Vậy với m =  (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB = 10 Dạng Tìm điều kiện tham số để đường thẳng cắt parabol hai điểm cho hệ thức chứa hoành độ giao điểm đạt cực trị Phương pháp giải: - Lập phương trình hồnh độ giao điểm: ax2 = ax  b (1) - Tìm điều kiện cho tham số để phương trình (1) có nghiệm x1 x2 - Tính tổng hai nghiệm tích hai nghiệm theo hệ thức Vi-ét - Biến đổi biểu thức cho dạng chứa tổng tích hai nghiệm - Thay tổng hai nghiệm tích hai nghiệm vào hệ thức cho tìm cực trị - Đối chiếu với điều kiện xác định tham số để xác định giá trị cần tìm Ví dụ 1: Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d) y = 2(m + 4)x – m + Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B cho x A  x B  x A x B đạt giá trị lớn Giải: Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x2 =2( m + 4) x – m2 +  x  2(m  4) x  m  0 (1) Ta có:   (m  4)  (m  8) 8m  24 Để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt A B có hồnh độ là: xA; xB phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Khi :     8m  24   m   18  x A  x B  2( m  4) Theo hệ thức Vi-ét, ta có:   x A x B  m  Do đó: x A  x B  x A x B = 2(m  4)  (m  8)  m  2m  16 17  (m  2m  1) = 17  (m  1) 17 với m Dấu “=” xảy m  0  m 1(TM ) Vậy với m = đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B cho x A  xB  x A xB đạt giá trị lớn giá trị lớn là: 17 Ví dụ 2: Cho parabol (P): y = - x đường thẳng (d) y = mx – m – Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B cho x A2 xB  x A xB2 đạt giá trị nhỏ Giải: Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x mx  m   x  4mx  4m  0 (1) Ta có:  4m  4m   2m  1   với m  Do đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt A B có hồnh độ xA; xB  x A  xB   4m  x A xB   4m  Theo hệ thức Vi-ét, ta có:  Do đó: x A2 x B  x A x B2  x A x B  x A  x B   4m  8 4m 16m  32m = 16 m  1  16   16 với m Dấu “ =” xảy m + =  m   Vậy với m = -1 để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B cho x A2 xB  x A xB2 đạt giá trị nhỏ giá trị nhỏ là: -16 Ví dụ 3: Cho parabol (P): y = 2x đường thẳng (d) y (m  3) x  m Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B cho biểu thức M = x A  x B đạt giá trị nhỏ Giải: Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x (m  3) x  m  x  (m  3) x  m 0 (1) Ta có:  (m  3)  8m m  2m  (m  1)  8m Vì   0m nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Do đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt A B có hồnh độ là: xA; xB m 3   x A  x B  Theo hệ thức Vi-ét, ta có:   x x  m  A B 2 Xét M  x A  x B  x A2  x A x B  x B2  x A  x B   x A x B m m  2m   m   m 3        = 1   2m  19 m 0  m 1 Khi M 2  M  (Vì M = x A  x B 0 ) Dấu “=” xảy Vậy với m = để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B cho biểu thức M = x A  x B đạt giá trị nhỏ giá trị nhỏ biểu thức M Sai lầm học sinh hay mắc phải là: Từ M 2  M  Suy ra: giá trị nhỏ biểu thức M - đạt m = Nguyên nhân dẫn đến sai lầm học sinh không ý đến M = x A  x B 0 Bài tập áp dụng: Bài Cho Parabol (P): y = x đường thẳng (d) y 2(m  1) x  m  Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 đối Bài Cho Parabol (P): y = - x đường thẳng (d) y (2m  1) x  2m  Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1  x  5  x  x1  5 33 Bài Cho Parabol (P): y = x đường thẳng (d) y 2 m  1 x  m  m  Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn 1 a) x  x 4 b) x1  x1  x   x  x  3x1  9 Bài Cho Parabol (P): y = x đường thẳng (d) y 2(m  1) x  m  Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x12  x22 16 m x đường thẳng (d) y = x – Tìm m để 2 cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x13  x 23 8 Bài Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d) y 10mx  9m Tìm m để (d) (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1  x 0 Bài Cho Parabol (P): y = x đường thẳng (d) y  x  m  Tìm m để (d) (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x12  x1 x2  3x 7 Bài Cho Parabol (P): y = x đường thẳng (d) y mx  m  Tìm m để (d) Bài Cho Parabol (P): y = (d) cắt cắt cắt (P) hai điểm phân biệt A, B cho a) biểu thức M = 2 x A2  x B2   x A x B đạt giá trị nhỏ b) biểu thức M =  x A  x B    x A x B  đạt giá trị lớn 2.4 Hiệu sáng kiến hoạt động giáo dục Trong năm học 2016 - 2017 2017 - 2018 phân cơng dạy tốn hai lớp Tơi mạnh dạn áp dụng đề tài Sau áp dụng đề tài thấy kết học tập học sinh nâng lên rõ rệt qua học, qua thi Đặc biệt qua kì thi vào lớp 10 em tự tin nhiều kết thi trường xếp thứ hạng cao huyện + Đối với học sinh trung bình, yếu: Các em giải thành thạo số toán đơn giản mà giáo viên yêu cầu, qua niềm tin học tập củng cố Nhìn chung em nắm vững phương pháp giải dạng tốn đề tài Các em khơng 20 lúng túng bắt gặp dạng tốn sai lầm lời giải giảm hẳn Đây thật điều đáng mừng + Đối với em học sinh khá, giỏi, nắm vững dạng tốn trên, em cung cấp thêm nhiều dạng toán mà hệ thức phức tạp, đa dạng Việc giải tốn rèn luyện cho em nhiều kĩ áp dụng kiến thức, kĩ biến đổi biểu thức, kĩ phân tích, tổng hợp, tư sáng tạo… giúp em có thêm nhiều kinh nghiệm giải toán Sau áp dụng đề tài khảo sát học sinh với tốn sau: Bài Tìm giá trị m để đường thẳng (d) y 4 x  m cắt Parabol (P) y  x hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn 2 x1  x   3x1 x 7 Bài Tìm giá trị m để đường thẳng (d) y 4 x  m  cắt Parabol (P) y  x hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn x12  x22 3 x1  x  Bài Tìm m để phương trình để đường thẳng (d) y mx  cắt Parabol (P) y  x hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn x1  x2  Kết thu sau: Giỏi Khá Trung bình Yếu Lớp Sĩ số SL % SL % SL % SL % 9A 35 17,1 22,9 17 48,6 11,4 9B 35 20 25,7 16 45,7 8,6 KẾT LUẬN 3.1 Kết luận Để việc áp dụng đề tài giảng dạy có hiệu giáo viên học sinh cần: + Đối với giáo viên: - Cần nắm vững khả tiếp thu học sinh, từ đưa dạng tập, phương pháp giải toán phù hợp, giúp học sinh làm dạng tập đó, tạo niềm tin, gây hứng thú học tập, u thích học tốn - Đối với phương pháp giải toán phải đưa ví dụ điển hình từ đến nâng cao, hướng dẫn học sinh tìm cách giải điển hình cho phương pháp, song cần ý khai thác cách giải khác Sau phương pháp, mảng kiến thức giáo viên phải có kiểm tra, đánh giá rút kinh nghiệm nhiều hình thức - Để làm điều người giáo viên cần chuẩn bị chu đáo, tỉ mỉ, rõ ràng, thể loại tập cụ thể để học sinh hiểu sâu chất cách vận dụng Xây dựng cho em niềm đam mê, hứng thú học tập, tôn trọng suy nghĩ, ý kiến sáng tạo em Cần thường xuyên kiểm tra, đánh giá kết học tập, bổ sung thiếu sót kịp thời, dạy sâu, dạy kết hợp nhuần nhuyễn, lôgic khác + Đối với học sinh: - Chăm học hành, khơng nản chí gặp tốn mà khơng làm được, phải biết quy lạ thành quen; 21 - Đối với tốn khơng nên tự lòng với cách giải mà phải ln sáng tạo tìm cách giải độc đáo hơn, phải biết khai thác toán nhiều góc độ, biết tự đặt câu hỏi ví dụ như: Bài tốn có dạng nào? Ta gặp tương tự chưa? Ta nên giải theo phương pháp nào? Ngồi cách giải ta có cách khơng? Nếu ta thay đổi giả thiết ta có tốn nào? Những câu hỏi tưởng vụn vặt định hướng để học sinh khai thác tốn tìm cách giải - Trên lớp ý nghe thầy cô giáo giảng xây dựng bài, nhà phải làm tập đầy đủ Trên toàn đề tài tơi nghiên cứu áp dụng trường Mặc dù cố gắng thực đề tài, song khơng thể tránh khỏi thiếu sót Vì vậy, tơi mong quan tâm đồng chí, đồng nghiệp đóng góp ý kiến chân thành để đề tài hoàn thiện hơn, đáp ứng yêu cầu học học sinh dạy giáo viên, góp phần nâng cao chất lượng mơn tốn nói chung thi vào lớp 10 nói riêng 3.2 Kiến nghị: + Nhà trường không ngừng mua bổ sung tài liệu, sách tham khảo + Phòng giáo dục cần triển khai sáng kiến kinh nghiệm đạt giải cao để giáo viên huyện học tập phục vụ cho công tác giảng dạy Xin chân thành cảm ơn! Xác nhận thủ trưởng đơn vị Thọ Xuân, ngày 20 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa toán tập 1, Sách tập toán tập hai Sách nâng cao phát triển toán tập hai Sách toán nâng cao chuyên đề Đại Số Sách Tài liệu ôn thi vào lớp 10 22 Các đề thi vào lớp 10 số tỉnh Sổ tay tích lũy cá nhân Nguồn internet 23 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: LÊ THỊ THIỆU Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Xuân Vinh - Thọ Xuân – Thanh Hóa, TT Tên đề tài SKKN Kết Cấp đánh giá đánh giá xếp loại xếp loại (Phòng, Sở, (A, B, Tỉnh ) C) Phòng GDĐT C Phòng GDĐT C Phòng GDĐT C Phòng GDĐT B Các Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Hướng dẫn học sinh giải dạng tốn Phòng GDĐT C tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mã điều kiện cho trước Năm học đánh giá xếp loại 2004 -2005 2006 -2007 2008-2009 2011 -2012 2015 - 2016 * Liệt kê tên đề tài theo thứ tự năm học, kể từ tác giả tuyển dụng vào Ngành thời điểm 24 ... 22  20 18 20 21 2 2 2  ( x  20 18)( x  20 18)  20 2 12  x x  20 18( x 12  x 22 )  20 18 20 2 12  ( 3)  20 18 x 12  x 22  20 18 20 2 12    x  x 6   x1  x   x1 x 6 2 2   m    2. (... x 22  20 18 ( x1  x2 )      x 12  20 18  x 12  20 18 x 22  20 18  x 22  20 18  x 12  x1 x  x 22     20 18  x 12  20 18 x 22  20 18  20 18 2. ( 3)  x  (Vì x1 x  )   20 18 x 22 ... độ thỏa mãn x1 + x2 – 2x1x2 = 10 Bài Tìm giá trị m để đường thẳng y = 6x – m cắt Parabol y = x2 hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn x1 – x2 = Bài Tìm giá trị m để đường thẳng y = 2( m - 2) x