Thông tin tài liệu
1 MỤC LỤC TT 10 Tên mục Mở đầu 1- Lý chọn đề tài - Mục đích nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Một số biện pháp hướng dẫn học sinh khá, giỏi lớp trường THCS Xn Dương giải số tốn tìm điều kiện tham số để phương trình bậc hai thỏa mãn hệ thức cho trước thường gặp kì thi vào lớp 10 THPT a Dạng 1: Tìm điều kiện tham số để phương trình có 13 nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức cho trước b Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để parabol y = ax2 đường thẳng y = ax + b thỏa mãn điều kiện hệ thức cho trước c Dạng 3: Lập hệ thức liên hệ không phụ thuộc vào giá trị tham số 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt 14 15 16 17 động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo 11 12 Trang 4 5 5 14 16 18 19 19 20 22 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài: Trong năm trước đây, dạy học sinh giải toán toán 9, thấy học sinh lúng túng giải phương phương trình bậc hai chứa tham số Đặc biệt dạng vận hệ thức Vi-et vào giải phương trình chứa tham số.Trong kì thi vào lớp 10 THPT dạng tốn khơng thể thiếu đề thi thường dành cho HS lấy điểm khá, giỏi kế hoạch ôn thi vào lớp 10 THPT khơng thể thiếu dạng tốn 2 Tuy nhiên nhứng năm gần dạng tốn khơng cịn đơn giản năm trước mà có phần phức tạp mà có HS khá, giỏi chưa có kĩ biến đổi tìm hướng giải thích hợp cho tốn Chương trình Tốn trung học sở phong phú đa dạng, dạng toán đề cập đến tương đối nhiều Trong số đó, tốn tìm điều kiện tham số đề phương trình bậc hai thỏa mãn hệ thức cho trước mảng kiến thức quan trọng Tuy nhiên sách giáo khoa chưa đề cập đến tốn khó thời lượng tiết dạy hạn hẹp khó đối tượng học sinh trung bình, yếu Bởi muốn bồi dưỡng phát triển đối tượng học sinh khá, giỏi lớp thi vào lớp 10 có kết cao, thân người dạy phải nghiên cứu tài liệu tìm tịi toán khác với cách giải khác dạng tốn để hướng dẫn HS có kĩ trình bày tốt Với Trường THCS Xuân Dương , công tác ôn thi vào lớp 10 THPT nhiệm vụ chuyên môn trọng, đánh giá chất lượng day- học nhà trường tất năm học, đặc biệt học sinh giỏi lớp làm để em có kiến thức, kĩ tốt làm dạng toán thi Từ yếu tố khách quan chủ quan tơi tìm tịi nghiên cứu đề tài “Một sơ biện pháp hướng dẫn học sinh khá, giỏi lớp trường THCS Xn Dương giải số tốn tìm điều kiện tham số để phương trình bậc hai thỏa mãn hệ thức cho trước thường gặp kì thi vào lớp 10 THPT” Nhằm tìm biện pháp hữu hiệu, để có phương án thích hợp giúp học chủ động, sáng tạo, hứng thú trình học Các tốn tốn tìm điều kiện tham số để phương trình bậc hai thỏa mãn hệ thức cho trước phong phú dạng toán, nội dung sáng kiến nghiên cứu số dạng tốn điển hình thường gặp kì thi xào lớp 10 THPT năm gần số định hướng giải cho dạng tốn 1.2 Mục đích nghiên cứu: - Đưa phương pháp giải dạng tốn tìm điều kiện tham số - Xây dựng hệ thống tập theo dạng thức cụ thể, đảm bảo tính xác, khoa học, phù hợp với đối tượng học sinh - Góp phần nâng cao chất lượng kì thi vào lớp 10 THPT trường - Để thân rút số phương pháp, biện pháp thích hợp giúp học sinh lớp chủ động giải dạng toán tốt 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Hệ thức Vi- et - Các toán vận dụng hệ thức Vi- et - Một số biện pháp hướng dẫn học sinh khá, giỏi lớp giải số tốn tìm điều kiện tham số để phương trình bậc hai thỏa mãn hệ thức cho trước thường gặp kì thi vào lớp 10 THPT trường THCS Xuân Dương 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp điều tra, thực nghiệm, phân tích - tổng hợp, gợi mở, vấn đáp - Nghiên cứu lý luận: Đọc tài liệu, sách giáo khoa, sách tham khảo có liên quan Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: Trong giai đoạn phát triển khoa học kĩ thuật cơng nghệ nay, trình độ nhân thức người bước phát triển rõ rệt nhằm đáp ứng nhu cầu người dân nguồn lực phù hợp với nguyện vọng hiếu học nhân dân Vì trng dạy học người giáo viên cần phát triển học sinh lực trí tuệ, phát huy tính tích cực ,sáng tạo, biết nhìn nhận vấn đề nhiều góc độ khác Khai thác phát triển cũ mới, cũ để đến kiến thức Để thực điều khơng phải ngày một,ngày hai mà người giáo viên phải đặt học sinh vào tình có vấn đề để tạo cho em thách thức trước vấ đề mới, vai trò củ người giáo viên quan trọng Hiện ngồi cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi nhà trường THCS quan tâm cơng tác ơn thi vào lớp 10 vấn đề đánh giá chất lượng dạy học nhà trường Chính vậy, nhà trường THCS cần xác định mục tiêu nhằm cung cấp cho em học sinh kiến thức phổ thơng thiết thực, hình thành rèn luyện cho em kĩ giải toán ứng dụng vào thực tiễn, rèn luyện kĩ suy luận hợp lí, sử dụng ngơn ngữ xác, bồi dưỡng phẩm chất tư linh hoạt, độc lập, sáng tạo Xuất phát từ mục tiêu phương pháp dạy học tích cực hoá hoạt động học sinh, rèn luyện khả tự học, tự giải vấn đề học sinh nhằm hình thành phát triển học sinh tư cần thiết 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm a.Thực trạng Ưu điểm: Trường THCS Xuân Dương trường chuẩn Quốc gia nên sở vật chất loại trang thiết bị dạy học tương đối tốt đầy đủ Có đội ngũ giáo viên nhiệt tình tâm huyết, có kinh nghiệm giảng dạy Một số học sinh có tư chất thơng minh, có thiên hướng học mơn khoa học tự nhiên, nhiều em u thích mơn tốn 4 Học sinh có kiến thức phương trình bậc hai hệ thức Vi-et nên không bỡ ngỡ nhiều với dạng toán Nhược điểm: Về học sinh: Một số học sinh gặp khó khăn việc biến đổi biểu thức liên quan đến công thức nghiêm, hệ thức Vi-et theo tham số nên dẫn đến sai sót Kĩ lập luận biến đổi em cịn hạn chế Một số dạng tốn cịn mẻ nên học sinh chưa có kĩ biến đổi tốt Nguyên nhân: - Nguyên nhân khách quan: +Thời lượng dành cho đơn vị kiến thức theo phân phối chương trình cịn + Sách giáo khoa chưa đưa toán nâng cao dạng toán dạng toán - Nguyên nhân chủ quan: + Học sinh chưa nắm vững kiến thức bản, kiến thức bổ trợ nâng cao phương trình bậc hai chứa tham số + Kĩ trình bày học sinh dạng toán chưa rèn luyện nhiều Trong q trình dạy học ơn thi tơi nhận thấy đề làm thành thạo dạng tốn bên cạnh kiến thức cần sáng tạo giải tốn q trình học cần nhìn nhận tốn nhiều góc độ, nhiều khía cạnh khác Bên cạnh việc quan sát, nhận xét để tìm tòi lời giải nhanh quan trọng Học sinh cần luyện tập nhiều để rèn kĩ tích lũy kinh nghiệm giải toán cho thân b Kết thực trạng Từ thực trạng với mục đích khảo sát cụ thể để đánh giá từ có biện pháp giảng dạy có hiệu tơi đã tham khảo nhiều tài liệu, tham gia giải học sinh toán tiến hành khảo sát 20 em lớp mà đảm nhận Cụ thể hai toán sau: Trong năm học 2018 – 2019 tiến hành khảo sát học sinh lớp ( 20 em) phiếu kết sau: Bài tốn 1: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x+m2 - = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 cho : (x1 – x2)2 = x1 – 3x2 Bài toán 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x y = 2x – b + parabol (P): y = Tìm b để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ ( x1 ; y1 ) ( x2 ; y2 ) thỏa mãn điều kiện x1 x2 ( y1 y2 ) 84 Kết thu sau em làm tập sau: Khó Hiểu trình bày Trình bày chưa tốt Chưa có định hướng làm tốt SL TL% SL TL% SL TL% 10 67 33 0 2.3 Một số biện pháp hướng dẫn học sinh khá, giỏi lớp trường THCS Xn Dương giải số tốn tìm điều kiện tham số để phương trình bậc hai thỏa mãn hệ thức cho trước thường gặp kì thi vào lớp 10 THPT 2.3.1 Hướng dẫn học sinh nắm vững kiến thức bản: - Bằng cách cung cấp lý thuyết tiết dạy lý thuyết - Củng cố tiết luyện tập Vậy phải cho học sinh nắm vững kiến thức giải PT bậc hai công thức nghiệm, nắm vững hệ thức Vi-ét ứng dụng? Vì từ vận dụng vào giải tốn cách xác, gọn gàng 2.3.2 Hệ thống kiến thức cung cấp cho HS kiến thức mở rộng: - Cung cấp lí thuyết củng cố tập buổi ôn tập, dạy thêm ,ôn thi vào lớp 10 THPT - Định nghĩa phương trình bậc hai cách giải -Tính thành thạo biệt thức delta theo tham số -Tính nghiệm phương trình theo tham số - Lập hệ thức Vi-et theo tham số Nếu x1 , x2 nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a 0) Đảo l¹i: Nếu có hai số x1,x2 mà x1 + x2 = S v x1x2 = p hai số l nghiệm (nu có) phơng trình bậc 2: x2 S x + P = ( ĐK: = S2 – 4P ≥ 0) - Biến đổi biểu thức để làm xuất : ( x1 x2 ) x1 x2 2 2 * x1 x2 ( x1 x1 x2 x2 ) x1 x2 ( x1 x2 ) x1 x2 x13 x23 x1 x2 x12 x1 x2 x22 x1 x2 � x1 x2 3x1 x2 � � � * x14 x24 ( x12 ) ( x22 ) x12 x22 x12 x22 � ( x1 x2 ) x1 x2 � x12 x22 � � * 1 x1 x2 x x2 x1 x2 * * x1 x2 ? Ta biết x1 x2 2 x1 x2 x1 x2 � x1 x2 � x1 x2 x1 x2 2 2 * x1 x2 x1 x2 x1 x2 = ( x1 x ) x1 x2 ( x1 x ) =… 6 Với kiến thức xin giới thiệu phân thành dạng tập sau 2.3.3 Hướng dẫn vận dụng phương pháp giải dạng tốn Phương trình bậc hai chứa tham số Phương pháp giải: B1: Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 ( , ) B2: Lập hệ thức vi-et theo tham số B3: Biến đổi tốn xuất tóng tích ,vận dụng hệ thức Vi-et để vào hệ thức, tùy toán để biến đổi kết nhanh nhất) B4: Đối chiếu điều kiện kết luận giá trị tham số vừa tìm a Dạng 1: Tìm điều kiện tham số để phương trình có nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức cho trước Bài tốn 1: Cho phương trình : x m 1 x 5m ( m tham số) Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức: x1 3x2 Hướng dẫn giải : - Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 ( ) �x1 x2 m (1) � �x1 x2 5m - Lập hệ thức vi-et Nếu hệ số b số cụ thể việc lập hệ giải hệ phương trình để tìm m lại đơn giản Trong tập giáo viên lưu ý hệ số b chứa tham số nên giải hệ PT theo tham số để tìm x1, x2 chứa tham số Bài toán cho hệ thức: x1 3x2 Học sinh phải biết kết hợp với x1 + x2 = m – từ hệ thức vi-ét để có hệ phương trình Giải Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1, x2 là: m2 22m 25 �0 � 11 96 �m �11 96 (*) - Theo hệ thức Vi- et: �x1 x2 m (1) � �x1 x2 5m �x1 3( x1 x2 ) � x1 x2 3( x1 x2 ) 4( x1 x2 ) 1 � �x2 4( x1 x2 ) - Từ : x1 x2 Suy ra: � x1 x2 7( x1 x2 ) 12( x1 x2 ) (2) m0 � 12m(m 1) � � m 1 � - Thế (1) vào (2) ta có phương trình : x 2m 1 x m Bµi tốn Cho phương trình : (thoả mãn ĐK (*)) ( m tham số) 3x x x x Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : Hướng dẫn: Với toán xuất sẵn tổng tích hai nghiệm nên toán giáo viên hướng dẫn học sinh thực bước: * Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm �x1 x2 2m � * Lập hệ thức vi-et �x1 x2 m * Thay tổng tích hai nghiệm theo m vào hệ thức đề cho để tìm giá trị tham số m * Đối chiếu kết tìm với điều kiện kết luận Giải: Điều kiện để phương trình có nghiệm x1 x2 : = (2m+ 1)2 -4(m2 +2) ≥ � 4m 4m 4m �0 �4�۳ m m �x1 x2 2m � Theo hệ thức VI-ÉT ta có: �x1 x2 m từ giả thiết 3x1 x2 x1 x2 Suy 3(m 2) 5(2m 1) � 3m 10m m 2(TM ) � � � 3m 10m � � m ( KTM ) � Vậy với m = phương trình có nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : 3x1 x2 x1 x2 Bài toán 3: Cho phương trình: x2 – (m-2)x - = ( m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn : –x1 x2 + (m – 2)x2 = 16 (*) GV hướng dẫn HS thực bước: * Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt * Lập hệ thức vi-et Gợi ý cho học sinh nhận x1 + x2 bẳng m – vào hệ thức –x1 x2 + (m – 2)x2 = 16 nhanh Khi thay vào xuât x1 x2 dễ dàng vận dụng hệ thức Vi-et đẻ tìm m 2 2 * Biến đổi x1 x2 ( x1 x1 x2 x2 ) x1 x2 ( x1 x2 ) x1 x2 làm xuất tổng tích hai nghiệm Giải: Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: = (m -2)2 + 24 > với x, nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Theo hệ thức Vi-et ta có: Thay x1 + x2 = m - vào phương trình (*), ta : –x1 x2 +(x1 +x2) x2 = 16 –x1 x2 +x1 x2 =16 = 16 (x1 + x2)2 – x1x2 = 16 (m - 2)2 +12 = 16 (m - 2)2 = m = m = Vậy với m = m = phương trình cho có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn điều kiện toán *Bài tốn 4: Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = (1) ( m tham số) Gọi x1,x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để + x1x2 + = 3x1 +x2 Hướng dẫn :Bài tốn thấy xuất tích hai nghiệm chưa xuất tổng hai nghiệm , ta khơng theo hướng phân tích thành tổng tích hai nghiệm mà phải biết nhóm hạng tử làm xuất đa thức - 3x1+ phân tích thành nhân tử Trong toán HS cần phải * Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm * Lập hệ thức vi-et * Biến đổi hệ thức thành : - 3x1+ 2) –( x1x2 + x2 ) = để đưa PT tích (x1- 1) (x1 + x2 – 2) = Từ tìm x1,x2 Giải: Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1, x2 là: ’= (m + 1)2 – m2 - hay m (*) Theo hệ thức Vi-et ta có: Biến đổi : + x1x2 + = 3x1 +x2 - 3x1+ = x1x2 - x2 (x1- 1)(x1 + x2 – 2) = x1 = x1 + x2 = * Thay x1 = vào (1) ta có m2 -2m +1 = m = (thỏa mãn ĐK (*)) * x1 + x2 = 2m + = m = 0(loại) Vậy m = PT cho có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn + x1x2 + = 3x1 +x2 Bài toán 5: Cho phương trình: x2 – (m+1)x +m - = (1) (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: (x12 – mx1 +m)(x22 –mx2 +m) = (*) Hướng dẫn : * Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm x1, x2 * Lập hệ thức vi-et Trong toán học sinh cần phải nhận thấy triển khai phương trình cho biến đổi để xuất x2 – mx + m ỏ vế trái, sau thay x1, x2 vào xuất vế trái hệ thức, toán đưa tổng tích hai nghiệm Giải: Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1, x2 là: ’= (m + 1)2 – 4m + 16 (m- 1)2 + 16 với x, nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Theo hệ thức Vi-et ta có: Biến đổi phương trình (1) ta : x2 – mx + m = x + Vì x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) nên ta có : – mx1 + m = x1 + – mx2 + m = x2 + Kết hợp với PT(*) ta có : (x1 + 4)( x2 + 4) = + 4() +16 = Áp dụng hệ thức Vi-et ta có : +4 +16 = 5m +14 = m = Vậy m = - PT cho có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện đề Bài toán Cho phương trình: x2 – 6x + m -3 = (1) ( m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn : (x1 – 1)( x22 - 5x2 +m – 4) =2 (*) Hướng dẫn * Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm x1, x2 phân biệt : * Lập hệ thức vi-et Chỉ cho học sinh nhận thấy với dạng toán biến đổi từ vế trái PT cho x2 – 6x + m -3 = (x2 – 5x + m - 4) - x + Sau thay x2 vào x2 – 6x + m -3 = ta x22 – 5x2 + m – = x2 – Giải: Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt là: ’ = 12 - m m < 12 Theo hệ thức Vi-et ta có: Biến đổi phương trình x2 – 6x + m -3 = ta : x2 – 5x + m - = x - Vì x2 nghiệm phương trình (1) nên ta có x22 – 5x2 + m – = x2 – 10 Thay vào (*) ta : (x1 -1)( x2 -1) = - () + = Áp dụng hệ thức Vi-et ta có : – + = m = 10 (thỏa mãn điều kiện m < 12) Vậy m = 10 PT cho có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: (x1 – 1)(x12 -5x2 +m – 4) = *Bài tốn 7: Tìm giá trị tham số m để phương trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 = có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn: (x1 – x2)2 + 6m = x1 – 2x2 ( m tham số) Hướng dẫn : Chỉ ’ > => m * Lập hệ thức vi-et Chỉ cho HS nhận thấy biến đổi vế phải hệ thức x1 – 2x2 theo m Áp dụng : (x1 – x2)2 = + x2)2 - thay tổng tích hai nghiệm vào Kết hợp với (1) ta hệ phương trình : Giải: Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt là: ’ = -2m + m < Theo hệ thức Vi-et ta có: Biến đổi PT : (x1 – x2)2 + 6m = x1 – 2x2 1 + x2)2 - + 6m = x1 – 2x2 x1 – 2x2 = -2m + (3) Từ (1) (3) ta có hệ phương trình : suy x1 = m , x2 = m + thay vào (2) ta được: m = ; m = -12 ( thỏa mãn ĐK) *Bài toán Cho phương trình:x2 + 2(m – 1)x + 4m -11 = ( m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn: 2(x1 – 1)2 + ( – x2)(x1x2 +11) = 72 (*) Hướng dẫn: * Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm x1, x2 phân biệt : * Lập hệ thức vi-et Bài toán học sinh làm theo cách triển khai vế trái hệ thức để tìm x1 x12 Với cách dài để đến kết Tuy nhiên phân tích phương trình cho để xuất (x -1)2 theo m tốn lại ngắn gọn nhiều Giải Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt là: ’= (m - 1)2 – 4m + 11 (m- 3)2 + với x, nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 11 Theo hệ thức Vi-et ta có: Biến đổi phương trình cho ta : x2 + 2(m – 1)x + 4m -11 = hay x2 + 2m x– 2x + 4m -11 = Vì x1 nghiệm phương trình ta có: + 2m x1– 2x1 + 4m -11 = – 2x1 +1) + 2m x1 + 4m -12 = (x1 – 1)2 = - 2m x1 - 4m + 12 (3) Thay (1),(2),(3) vào (*) ta được: - 2m x1 - 4m +12 +( – x2).4m = 72 16m – 4m(x1 + x2) = 48 m2 + m – = Suy : m1 = -2, m2 = Vậy m = -2, m = thỏa mãn yêu cầu toán * Bài tập tương tự Bài 1: Cho phương trình : x 2m 1 x m 3x x x x Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : Bài 2: Cho phương trình : x 3m x 3m 1 Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : 3x1 x2 Bài 3: Cho phương trình x2 – 2mx – 4m- = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x2 –(m-1)x1 + x2 – 2m + = 762019 Bài 4: Cho phương trình: 4x2 +(m2 + 2m -15)x +(m +1)2 – 20 = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn + x2 = 2019 b Dạng 2: : Tìm điều kiện tham số để parabol y = ax2 đường thẳng y = ax + b thỏa mãn điều kiện hệ thức cho trước Bài toán 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x y = 2x – a + parabol (P): y = Tìm a để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ ( x1 ; y1 ) ( x2 ; y2 ) thỏa mãn điều kiện x1 x2 ( y1 y2 ) 48 Hướng dẫn: * Lập PT hồnh độ giao điểm để tìm hồnh độ giao điểm hai đồ thị Lưu ý (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nên phải có > ’> nên phải tìm điều kiện tham số để phương trình hồnh độ có nghiệm phân biệt * Lập hệ thức vi-et Với dạng tốn cần giúp HS nắm ngơn ngữ diễn đạt trình bày dạng tốn liên quan đến tương giao hai đồ thị Hiểu x 1, x2 12 ngiệm phương trình hồnh độ giao điểm để biểu thị y 1theo x1, y2 x theo x2 thay vào hệ thức (có thể thay x 1, x2 vào hàm số y = hàm số y = 2x – a + để tìm y1, y2) Giải: Hồnh độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: x 2x a � x x 2a (1) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt (1) phải có hai nghiệm phân biệt � � 2a � a Vì (x1; y1) (x2; y2) tọa độ giao điểm (d) (P) nên x 1; x2 nghiệm phương trình (1) y1 x1 a , y2 x2 a ' Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 x2 4; x1 x2 2a Thay y1,y2 vào hệ thức: x1 x2 y1 y2 48 ta có: x1 x2 x1 x2 2a 48 � 2a 10 2a 48 � a 6a � a 1 (thỏa mãn a ) a (không thỏa mãn a ) Vậy a 1 thỏa mãn đề Bài toán 10: Cho parabol (P) : y = x2 vµ đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x + m2 + 2m (m tham số, m R) Chứng minh parapol (P) cắt đường thẳng (d) hai điểm phân biệt A, B Gọi x1, x2 hoành độ hai điểm A, B, Tìm m cho: x12 +x22 + 6x1x2 > 2016 Hướng dẫn HS : Thực hiên bước giống toán * Lập PT hồnh độ giao điểm * Tính theo m > với m nên phương trình ln có nghiệm phân biệt �x1 x2 2m � * Lập hệ thức vi-et �x1.x2 m 2m * Biến đổi hệ thức để xuất tổng tích hai nghiệm , kêt hợp với hệ thức Viet tìm m Giải: Phương trình hồnh dộ giao điểm parapol (P) đường thẳng (d) : x2 = 2(m - 1)x + m2 + 2m � x 2(m 1)x m 2m = ( *) 13 ' m 1 1(m 2m) 2m 2 Phương trình (*) có : > với m Nên phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với m Do parapol (P) ln cắt đường thẳng (d) hai điểm phân biệt A, B Gọi x1, x2 hoành độ hai điểm A, B x 1, x2 hai nghiệm phương trình �x1 x2 2m � Theo hệ thức Vi –ét ta có : �x1.x2 m 2m (*) Theo giả thiết , ta có : x12 +x22 + 6x1x2 > 2016 � (x1 x ) 4x1x 2016 � (2m 2) 4(-m 2m) 2016 � 4m 8m 4m 8m 2016 � 16m 2012 �m Vậy m 503 503 giá trị cần tìm thỏa mãn đề Bài tốn 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y = 2x2 vµ đường thẳng (d): y = 2x + m (m tham số, m R) Tìm điều kiện m để Parabol (P) đường thẳng (d) cắt thỏa mãn: (1 – x1x2)2 + 2(y1 + y2) = 16 GV hướng dẫn : Các bước giải 10 * Lập PT hoành độ giao điểm * Tìm điều kiện m để PT hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt: * Lập hệ thức vi-et * Biểu thị y1theo x1, y2 theo x2 Thay x1, x2 vào hàm số y = 2x2 y = 2x + m để tìm y1, y2 Biến đổi hệ thức để xuất tổng tích hai nghiệm kêt hợp với hệ thức Vi-et tìm m Giải: Phương trình hồnh độ giao điểm parapol (P) đường thẳng (d) : 2x2 = 2x + m 2x2 - 2x – m = (*) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt PT (*) phải có hai nghiệm phân biệt = + 2m > m > Theo hệ thức Vi-et ta có: Theo ta có : (1 – x1x2)2 + 2(y1 + y2) = 16 (1 – x1x2)2 + 2(2x12 + 2x22) = 16 14 (1 – x1x2)2 +4[(x1+x2)2 - 2x1x2] = 16 m� � m� � � � � � �= � 2� � 16 Thay (1) (2) vào ta được: Giải phương trình ta m1 = - 22 (loại), m2 = (thỏa mãn điều kiện) Vậy m = thỏa mãn yêu cầu toán Bài tập tương tự: Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y = x2 vµ đường thẳng (d): y = 2x – m +1 (m tham số, m R) Tìm điều kiện m để Parabol (P) đường thẳng (d) cắt hai điểm phân biệt A B có hồnh độ x1,x2 thỏa mãn: = 2(x1 + x2) (Đề Hậu Giang năm 2019- 2020) Bài 2: Gọi (P) (d) đồ thị hàm số y = x2 y = 2mx +3 Tìm tất số thực m cho :y1 – 4y2 = x1 – 4x2 +3x1x2 (Đề trích Đột phá tốn + toán thi vào lớp 10 THPT Nguyễn Đỗ Chiến - Phí Thị Khánh Vân c Dạng 3: Lập hệ thức liên hệ không phụ thuộc vào giá trị tham số Phương pháp giải: Bước 1: Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm : Bước 2: Lập hệ thức Vi-ét tìm S, P theo m Bước 3: Khử tham số m từ S , P để có hệ thức x1,x2 khơng phụ thuộc vào m m 1 x 2mx m Bµi tốn 12 : Cho phương trình : có nghiệm x1 ; x2 Lập hệ thức liên hệ x1 ; x2 cho chúng không phụ thuộc vào m ( m tham số) Hướng dẫn: Trong tập lưu ý HS hệ số có chứa tham số nên phải điều kiện m để phương trình có nghiệm : m , ’ * Lập hệ thức Vi-et Biến đổi tổng tích hai nghiệm hệ thức Vi-et xuất biểu thức chứa m Khử m cách đồng hai biểu thức Giả i: Để phương trình có nghiệm x1 x2 :m ’ 15 m �1 � m �1 m �0 m �1 � � � � ��2 �� �� � V' �0 5m �0 m� m (m 1)(m 4) �0 � � � � � Theo hệ th ức VI- ÉT ta có : 2m � � x1 x2 x1 x2 (1) � � � � m 1 m 1 �� � �x x m �x x (2) � �1 m 1 m 1 2 x1 x2 � m x1 x2 Rút m từ (1) ta có : m (3) 3 x1 x2 � m x1 x2 Rút m từ (2) ta có : m (4) Đồng vế (3) (4) ta có: � x1 x2 x1 x2 � x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 Bµi tốn 13: Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình: m 1 x 2mx m Chứng minh biểu thức ( m tham số) A x1 x2 x1 x2 (*) không phụ thuộc giá trị m GV hướng dẫn: Bài toán toán 12 hai toán ngược nhau, bước giải tương tự Bước 1: Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm : m ; ’ Bước 2: Lập hệ thức Vi-ét tìm S, P theo m Ở tốn có sẵn tổng tích hai ngiệm nên vận dụng hệ thức Vi-et để vào tổng tích hệ thức cần chứng minh(biểu thức khơng cịn chứa m) Giải: Để phương trình (*) có nghiệm x1 x2 : m �1 � m �1 m �0 m �1 � � � � ��2 �� �� � ' �0 m � m� m ( m 1)( m 4) � � � � � � Theo hệ thức Vi-et ta có : 2m � x1 x2 � � m 1 � �x x m m 1 � thay vào A ta có: 16 2m m4 6m 2m 8(m 1) A x1 x2 x1 x2 8 0 m 1 m 1 m 1 m 1 m� Do biểu thức A khơng phụ thuộc vào m Vậy A = với m �1 Bµi Tốn 14: Cho phương trình : x 4m 1 x m ( m tham số) Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 cho chúng không phụ thuộc vào m Hướng dẫn: Bài tập HS phải linh hoat biến đổi để khử tham số m 2 Dễ thấy (4m 1) 4.2(m 4) 16m 33 phương trình cho ln có nghiệm phân biệt x1 x2 Theo hệ thức Vi-et ta có �x1 x2 (4m 1) �4m ( x1 x2 ) 1(1) �� � 4m x1 x2 16(2) �x1.x2 2(m 4) � Từ (1) (2) ta có: ( x1 x2 ) x1 x2 16 � x1 x2 ( x1 x2 ) 17 *Bài tập tương tự Bài 1: Cho phương trình : x m x 2m 1 (m tham số) Hãy lập hệ thức liên hệ x1 ; x2 cho x1 ; x2 độc lập m Bài 2: Cho phơng trình bậc hai: (m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = T×m hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vµo m (m tham số) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trong năm học 2019 – 2020, áp dụng kinh nghiệm q trình ơn thi vào lớp 10 trường THCS Xuân Dương, bước đầu thu kết tương đối tốt Với hoạt động giáo dục : Học sinh nắm vững phương pháp giải dạng bài, giải em khơng cịn lúng túng, diễn đạt chặt chẽ Nhờ phương pháp giúp cho em sáng tạo học giải toán Biết cách định hướng giải toán cách ngắn gọn Học sinh phát huy trí lực thân có lúc em phát triển toán Đặc biệt số em bồi dưỡng từ chỗ em ngại gặp dạng toán đến số em ham muốn tìm tịi tốn giải tốn khó vận dụng linh hoạt giải 17 Với thân: Tôi cảm thấy tự tin công tác giảng dạy, công tác ôn thi vào lớp 10 THPT, đặc biệt dạng phương trình chứa tham số Có thể mở rộng sang phần kiến thức khác toán học Tiến hành khảo sát 20 em HS lớp lớp mà đảm nhận sau áp dụng sáng kiến Cụ thể ba toán sau: Ví dụ : Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 +4 = ( m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 cho: (2x1- 1)(x22 - 2mx2 + m2 +3) = 21 Ví dụ 2: Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x – – m = ( ẩn số x, m tham Với x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm hệ thức liên hệ x x2 khơng phụ thuộc vào m Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y = x2 vµ đường thẳng (d): y = 2x – m +1 (m tham số, m R) Tìm điều kiện m để Parabol (P) đường thẳng (d) cắt hai điểm phân biệt A B có hồnh độ x1,x2 thỏa mãn: = 2(x1 + x2) Kết thu sau em làm tập sau: Khó Hiểu trình bày Trình bày chưa tốt Chưa có định hướng làm tốt SL TL% SL TL% SL TL% 0 30 14 70 Chất lượng làm HS nâng lên rõ rệt Cụ thể: Giỏi Khá Trung bình SL TL% SL TL% SL TL% 25 13 65 10 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Trên số tập tìm điều kiện tham số để phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức cho trước Học sinh phải nắm vững, hiểu rõ, hiểu sâu kiến thức lí thuyết học phạm vi chương trình, đồng thời phải có kinh nghiệm tích lũy q trình luyện tập giải tốn có khả phân tích linh hoạt, sáng tạo tình toán học thường gặp Dạng toán dừng lại yêu cầu sách giáo khoa chưa đủ, địi hỏi giáo viên phải tích cực tự học, tự nghiên cứu, tìm tịi sáng tạo thường xuyên bổ sung kiến thức tích luỹ kinh nghiệm vấn đề Qua việc nghiên cứu bên cạnh việc giúp cho thân nâng cao kiến thức, nâng cao nghiệp vụ, đặc biệt công tác ôn tuyển sinh vào lớp 10 ,bồi dưỡng 18 học sinh giỏi có hiệu quả, ngồi cịn giúp thân nâng cao phương pháp tự học, tự nghiên cứu để tiếp tục nghiên cứu vấn đề khác tốt suốt trình dạy học Đề tài giúp giáo viên học sinh phân dạng tốn từ có kết cao giảng dạy học tập Để dạy học cho học sinh hiểu vận dụng tốt phương pháp giải tốn thân giáo viên phải phân dạng toán liên quan đến phương trình chứa tham số biết cách giải cụ thể dạng tốn Trong q trình giảng dạy, học sinh học tập, học sinh bồi dưỡng, đọc tài liệu tham khảo, rút số kinh nghiệm nêu Hy vọng nội dung “Một số biện pháp hướng dẫn học sinh khá, giỏi lớp trường THCS Xuân Dương giải số toán tìm điều kiện tham số để phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức cho trước thường gặp kì thi vào lớp 10 THPT” làm kinh nghiệm để giúp học sinh tiếp thu vấn đề này, phần nâng cao lực tư duy, sáng tạo rèn kỹ giải tốn cho học sinh kì thi vào lớp 10 THPT Trong q trình nghiên cứu khơng thể tránh khỏi sai sót, hạn chế mong giúp đỡ, góp ý đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm tơi hồn thiện 3.2 Kiến nghị Đối với nhà trường: Nên thường xuyên tổ chức chuyên đề nhóm để trao đổi kiến thức chuyên môn, để thống phương pháp giảng dạy, cách thức tổ chức bồi dưỡng, tìm thêm tốn hay phương trình bậc hai chứa tham số Đối với phòng giáo dục: Trong năm học thường xuyên tổ chức chuyên đề, hội thảo, chuyên đề, hội thảo sâu vào chủ đề kiến thức trọng tâm chương trình hiệu cao hơn, tổ chức liên trường để tập trung phát huy trí tuệ, kinh nghiệm nhiều người Đối với sở giáo dục: -Với sáng kiến có chất lượng cao đóng thành tập san gửi phịng giáo dục, để triển khai tới nhà trường Xin chân thành cảm ơn! 19 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh hóa, ngày 06 tháng năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người thực Đinh Thị Hải Yến 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu chun tốn THCS lớp – Tơn Thân Tuyển chọn chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Trương Quan An - Văn Phú Quốc Đột phá 9+ toán thi vào lớp 10 THPT Nguyễn Đỗ Chiến - Phí Thị Khánh Vân Tuyển tập đề thi vào lớp 10 THPT năm 2018- 2019, 2019- 2020 , 20202021 số tỉnh nước ... - Hệ thức Vi- et - Các toán vận dụng hệ thức Vi- et - Một số biện pháp hướng dẫn học sinh khá, giỏi lớp giải số tốn tìm điều kiện tham số để phương trình bậc hai thỏa mãn hệ thức cho trước thường. .. giỏi lớp trường THCS Xuân Dương giải số tốn tìm điều kiện tham số để phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức cho trước thường gặp kì thi vào lớp 10 THPT” làm kinh nghiệm để giúp học sinh. .. Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : 3x1 x2 Bài 3: Cho phương trình x2 – 2mx – 4m- = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x2 –(m-1)x1 + x2 – 2m + = 7 620 19 Bài
Ngày đăng: 22/05/2021, 20:06
Xem thêm:
