slide bài giảng phương trình quy về phuong trình bậc hai

ĐẠI SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LUYỆN TẬP Giáo viên : Lê Công Kiên Trường THCS Nguyễn KiếnHưng KHỞI ĐỘNG ? Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai ẩn Hãy giải phương trình a) x3 - 2x2 + x = b) 4x2 + x - = c) x4 - 3x2 + = d) x − 3x + = x −9 x−3 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình trùng phương Phương trình trùng phương phương trình có dạng Cho phương trình: a) 4x4 + x2 - = b) x3 + 3x2 + 2x = c) 5x4 - x3 + x2 + x = d) x4 + x3- 3x2 + x - = e) 0x4 - x2 + = ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) •Phương pháp giải: Đặt x2 = t (t ≥ 0) , phương trình ax4 + bx2 + c = trở thành phương trình bậc hai at2 + bt + c = Ví dụ 1: Giải phương trình x4 - 13x2 + 36 = (1) Giải Đặt x2 = t Điều kiện t ≥ 0.Ta phương trình : t2 – 13 t + 36 = (2) Δ =(-13)2 – 4.1.36 = 169-144 = 25 > 13 + 13 − ⇒ t1 = = , t2 = =4 2 Cả hai giá trị thoả mãn điều kiện t ≥ * Với t1 = 9, ta có x2 = => x1= -3, x2 = * Với t2 = 4, ta có x2 = => x3= -2, x4= Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm : x1= -3, x2= 3, x3= -2, x4 = Nêu cách giải phương trình trùng phương? B1: Đặt x2 = t Điều kiện t ≥ B2: Thay x2 = t vào pt, ta được: at2 + bt + c = (*) B3: Giải phương trình (*), chọn nghiệm t ≥ B4: Thay x2= t, tìm nghiệm x B5: Kết luận nghiệm cho phương trình cho Giải phương trình trùng phương sau: a) 4x4 + x2 – b) 3x4 + 4x2 + = Đặt x2 = t (ĐK:=t ≥00) Đặt x = t (ĐK: t ≥ 0) Ta phương trình: Ta phương trình: 4t2 + t – = Vì a + b + c = + – = 3t2 + 4t +1 = Nên suy ra: Vì a - b + c = – + t1 = (TMĐK), (loại) =0 Nên suy ra: −1 Với t = => x2 = t = −5 t2 = =>x1 = x2= -1 t1 = -1 (loại), ?1 Vậy phương trình cho có hai nghiệm là: x1 = 1, x2 = -1 (loại) Vậy phương trình cho vô nghiệm Bài tập 1: Giải pt sau: Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0) Ta phương trình: -3 t + 2ta) = 02 + = 2x4 -1 3x Vì a + b + c = + (-3) + 1= Nên suy ra: t1 = (TMĐK), (TMĐK) ⇔ x ( x + 4) =  x2 =  x=0 ⇔b)  x24 + 4x2 ⇔ = 0 x = −4(Vơ lí) x + =   ⇔ x=0 Vậy nghiệm pt x = d) x4 - = c) 0,5x = t = Với t=1=>x2 =1=>x12=1,x 22= -1 ⇔ x =0⇔ x=0 Với Vậy nghiệm pt x = 4 1 2 Vậy tập t = nghiệm ⇒ x = phương ⇒ x 3,4 =trình ± là:  x =3 2 ⇔ x =9⇔   x = −3 (Vơ lí)   S =  ±1; ±  2  ⇔ x=± Vậy S = { ± 3} Phương trình trùng phương có nghiệm? Vậy phương trình trunhf phương có nghiệm, nghiệm, ba nghiệm, bốn nghiệm vơ nghiệm 2 Phương trình chứa ẩn mẫu thức Cho phương trình x − 3x + = x−3 x −9 Nhắc lại bước giải phương trình chứa ẩn mẫu học lớp 8? Các bước giải Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu thức ta làm sau: Bước 1: Tìm ĐKXĐ phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức khử mẫu Bước 3: Giải phương trình vừa tìm Bước 4: Viết tập nghiệm phương trình Ghi nhớ: Loại bỏ giá trị vi phạm ĐKXĐ ?2 Giải phương trình: - Điều kiện: Giải: x≠±3 x − 3x + = x−3 x −9 - Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu, ta được: + x2 - 4x + = x2 - 3x + = x…… - Nghiệm phương trình: x2 - 4x + = x1 = 1…; x2 = … Giá có thỏa x1 =trị1 xthỏa mãnmãn điềuđiều kiệnkiện khơng? …………… trị x2 có thỏa mãn điều kiện khơng? …………… xGiá = không thỏa mãn điều kiện nên bị loại - Vậy nghiệm phương trình cho là: ………… x=1 Bài tập 2: Giải phương trình sau: Giải: x2 − 5x + = x −4 x+2 Điều kiện: x ≠ ± 2 x2 − 5x + = x −4 x+2 x2 − 5x + x−2 ⇔ = ( x + 2) ( x − 2) ( x + 2) ( x − 2) ⇒ x2 − 5x + = x − ⇔ x2 − x + = ⇔ x − 3x + = Vì a+b+c=0 nên phương trình có nghiệm x1= (TMĐK) x2 = (KTMĐK) Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x = Bài tập 3: Tìm chỗ sai lời giải sau ? -x2 - x +2 x + = (x + 1)(x + 2) => ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 4(x + 2) = -x2 - x +2 4x + = -x2 - x +2 4x + + x2 + x - = x2 + 5x + = Δ = - 4.1.6 = 25 -24 = > Do Δ > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: −5 + −5 + x1 = = = −2 2.1 x2 = −5 − −5 − = = −3 2.1 (Không TMĐK) (TMĐK) Vậy phương trình có nghiệm: x1==-3 -2, x2 = -3 Phương trình tích Phương trình tích có dạng: A(x).B(x).C(x) = Để giải phương trình A(x).B(x).C(x) = ta giải phương trình A(x)=0, B(x)=0, C(x) =0, tất giá trị tìm ẩn nghiệm Một tích tích có nhân tử Ví dụ : Giải phương trình sau : ( x + ) ( x2 + 2x – ) = Giải Ta có: ( x + ) ( x2 + 2x – ) = ⇔ x + = x2 +2x – = * x+1=0 ⇔ x1 = −1 * x2 + 2x – = có a + b + c = + – = ⇒ x2 = 1, x3 = −3 Vậy phương trình có ba nghiệm : x1 = −1, x2 = 1, x3 = −3 ?3 Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = Giải x3 + 3x2 + 2x = ⇔ x.( x2 + 3x + 2) = ⇔ x = x2 + 3x + = Giải pt: x2 + 3x + = Vì a - b + c = - + = Nên pt: x2 + 3x + = có nghiệm x1= -1 x2 = -2 Vậy pt: x3 + 3x2 + 2x = có ba nghiệm là: x1= -1, x2 = -2 x3 = Bài 34a a ) x − 5x + = -SGK Đặt x = t ≥ 0, phương trình trở thành: t − 5t + = ∆ = ( − 5) − 4.1.4 = 25 − 16 = 5+3 t1 = = 4(TMDK ), 5−3 t2 = = 1(TMDK) Với t1 = => x2 = => x1 = 2, x2= -2 Với t2 = => x2 = =>x3 = 1, x4= -1 Vậy phương trình cho có bốn nghiệm là: Bài 35a -SGK ( x + 3) ( x − 3) + = x ( 1− x) ⇔ x − + = 3x ( − x ) ⇔ x − = 3x − 3x ⇔ x − 3x − = ∆ = ( −3) − 4.4 ( −3) = + 48 = 57 > Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt : + 57 − 57 x1 = , x2 = 8 Bài 35b -SGK Giải: ( x + 2) + = x −5 2− x ( 1) ĐK: x ≠ 2, x ≠ x + 2) + ( x − 5) ( ⇔ = ( 1) x−5 2− x x − 13 x − 13) ( − x ) ( x − 5) ( ⇔ = ⇔ = x −5 2− x ( x − 5) ( − x ) ( − x ) ( x − 5) ⇒ x − x − 26 + 13 x = x − 30 ⇔ x − 15 x − = ∆ = ( −15 ) − 4.4 ( −4 ) = 225 + 64 = 289 > ⇒ ∆ = 17 15 + 17 15 − 17 −1 ⇒ x1 = = (tmdk), x2 = = (tmdk ) 8 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=4,x2=-1/4 Bài 36a -SGK ( 3x2 - 5x +1 ) ( x2 – ) = ⇔ 3x2 - 5x +1 = x2 – = *) 3x − x + = ∆ = (−5) − 4.3.1 = 25 − 12 = 13 + 13 − 13 ⇒ x1 = , x2 = 6 *) x − = ⇔ x2 = ⇔ x3,4 = ±2 Vậy phương trình có bốn nghiệm : + 13 − 13 x1 = , x2 = , x3 = 2, x4 = −2 6 Bài 38a -SGK 2 (x-3) + ( x + 4) = 23 − x ⇔ x − x + + x + x + 16 = 23 − x ⇔ 2x + x + 25 − 23 + x = ⇔ 2x2 + 5x + = ∆ = 52 − 4.2.2 = > ⇒ ∆ =3 Vậy phương trình có hai nghiệm −5 + −1 −5 − x1 = = , x2 = = −2 4 - Nắm cách giải dạng phương trình có thể quy phương trình bậc hai học - Làm tập lại SGK/56+57 ... phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai ẩn Hãy giải phương trình a) x3 - 2x2 + x = b) 4x2 + x - = c) x4 - 3x2 + = d) x − 3x + = x −9 x−3 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương. .. x −9 x−3 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình trùng phương Phương trình trùng phương phương trình có dạng Cho phương trình: a) 4x4 + x2 - = b) x3 + 3x2 + 2x = c) 5x4 - x3 + x2... + = ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) Phương pháp giải: Đặt x2 = t (t ≥ 0) , phương trình ax4 + bx2 + c = trở thành phương trình bậc hai at2 + bt + c = Ví dụ 1: Giải phương trình x4 - 13x2 + 36 = (1) Giải