... các phươngpháp gần đúng để
giải các bài toán phức tạp;
-
Sai số của phép tính (do thực hiện các phép tính đối với số
gần đúng, quy tròn các kết quả trung gian).
Sai số tính toán = sai số phương ... toán = sai số phươngpháp + sai số phép tính.
Ví dụ:
a/ Tính tổng
;
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
1
1
333333
−+−+−=A
- Tính trực tiếp A qua các phân số Không có sai số ph /pháp;
- Tính đến 3 số lẻ và đánh ... Sai số tính toán .
Các loại sai số thường gặp phải:
- Sai số các số liệu ( do đo đạc hay tực nghiệm );
- Sai số của giả thiết (để lý tưởng hoá, mô hình hoá bài toán);
-
Sai số phươngpháp (dùng...
... )(
2
21
m
mom
xCxCxCCxQ
++++=
( b )
là một đa thức đại số thông thường.
Phương pháp thường dùng khi lấy xấp xỉ[ xác định các hệ số
của ( a ) hoặc ( b ) ] là phươngpháp bình phương nhỏ nhất.
2/ Cho quan hệ thực nghiệm:
x
i
... tiện tính toán thường lập bảng:
x
i
y
i
x
i
2
x
i
y
i
Σ
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
Thay các số liệu ở bảng vào và giải ph/trình a, b.
2. Lấy xấp xỉ bằng phươngpháp bình phương ... Lấy xấp xỉ hàm số. Phươngpháp bình phương nhỏ nhất.
1. Đặt vấn đề.
*/Lấy xấp xỉ bằng các đa thức nội suy có những nhược điểm:
- Nếu nhiều nút bậc của đa thức nội suy sẽ rất lớn
tính toán không...
... ε
α = y
x = y
s
Sơ đồ tính:
x=x
o
II. Các phươngpháp xác định gần đúng nghiệm thực của
một phương trình.
1. Phươngpháp đồ thị
2. Phươngpháp thử.
Ví dụ : Tìm nghiệm của phương trình: f(x) = ... trình tính khi:
x
n
– x
n-1
< ε
(sai số cho phép)
( 15 )
( 16 )
* Chú ý.
-
Phương trình (13) thay cho (1) là tuyến tính đối với x nên
phương pháp Niutơn cũng gọi là phg pháp tuyến tính hoá;
- ... iiii
yyyxxx
−=∆−=∆
( 39 ): hệ hai phương trình đại số tuyến tính chứa 2 ẩn Δx
(i)
, Δy
(i)
,
với x
(i)
, y
(i)
cho trước tìm được Δx
, Δy
.
4. Phươngpháp lặp.
Cho phương trình f(x) = 0 có...
... Việc tính sẽ dừng lại khi
d
D
−
<∆ 10
Các bước tính:
+ Cho trước giá trị ban đầu h, tỷ lệ rút nhỏ r, độ chính xác cần
có (số con số đáng tin sau dấu phẩy).
+ Tính
;
)(
)(
h
xf
hD
∆
=
+ Tính ... lại cho đến khi .
d
D
−
<∆ 10
Ví dụ. Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sinx tại x = 0.
- Đã biết:
;1)0cos()(sin)('
0
===
=x
x
dx
d
xf
- Tính theo ph /pháp gần đúng:
+ Chọn tuỳ ý h ban đầu, ...
≈=
−
64
1
000038,0
64
1
256
1
EDD
Có thể dùng để đánh giá xấp xỉ sai lệch ở bước tính h
trước
.
Quá trình tính có thể dừng khi ΔD(h) < 10
-d
.
Ở ví dụ này, q/trình tính dừng lại ở bước h = 1/256; khi đó
ΔD(h) = 0,000038...
... ≤≤
0
y(x
0
) = η ;
4. Phươngpháp Runge-Kutta.
Xét phươngpháp Runge – Kutta cấp 4
Đặt u
0
= η;
trong đó
Nhận xét:
- Không cần giải phương trình;
- Thuận lợi để lập trình trên máy tính;
- Độ chính ... số:
;
2
,),()(
2
,
−≈−
h
xuhxuxy
h
xu
iiii
;
2
,),()(
2
,
−≈−
h
xuhxuxy
h
xu
iiii
(10)
Chương 6
GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
I. Mở đầu. Các bài toán thường gặp có thể 2 loại:
* Bài toán Côsi : là bài toán dạng phương trình vi phân với
điều kiện bổ sung ... điều kiện
ban đầu (c) bài toán Côsi.
Dừng quá trình tính khi
;
)1(
1
)(
1
ε
<−
−
++
k
i
k
i
uu
ε - sai số cho phép.
Đối với v
i+1
cũng tính tương tự.
4. Phươngpháp Runge-Kutta.
Đặt u
0
...
... y
2
= h(x)
- hoặc (1)
II. Các phươngpháp xác định gần đúng nghiệm thực của
một phương trình.
1. Phươngpháp đồ thị
2. Phươngpháp thử.
Ví dụ : Tìm nghiệm của phương trình: f(x) = xlogx – 1,2 ... trình tính khi:
x
n
– x
n-1
< ε
(sai số cho phép)
( 15 )
( 16 )
* Chú ý.
-
Phương trình (13) thay cho (1) là tuyến tính đối với x nên
phương pháp Niutơn cũng gọi là phg pháp tuyến tính hoá;
- ... số:
;
1
)(
εα
p
p
p
m
r
r
x
−
≤−
c/ Tìm đúng dần nghiệm của hệ phương trình đại số tuyến
tính bằng phươngpháp lặp đơn.
Nội dung phương pháp:
- Cho hệ phương trình Ax = f ;
- Biến đổi về dạng tương đương:
x = Bx + g...
... điều quan trọng là bạn phải có mục tiêu!
2. XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU/TÊN ĐỀ TÀI
BÀIGIẢNG MÔN HỌC: PHƯƠNGPHÁP LUẬN NCKH
CHƯƠNG II
TRÌNH TỰ LOGIC CỦA
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
Bộ môn: Phát triển ... mô tả, giải
thích, dự báo…;
NCƯD - Giả thuyết giải pháp: liên quan chức năng sáng tạo
nguyên lý các giải pháp; có thể là một giải pháp mới về tổ chức,
quản lý, công nghệ, vật liệu, sản ... Phân loại NCKH: có một số cách phân loại
Yêu cầu của NCKH: có một số yêu cầu
Bài tập: Bài tập tại lớp và bài tập về nhà (về khái niệm)
C2. TRÌNH TỰ LOGIC CỦA NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
www.ptit.edu.vn...
... nghiệm
!"#$%&'(
#)(B
4. PHƯƠNGPHÁP PHI THỰC NGHIỆM
VZ Phươngpháp hội nghịA
Phương pháp hội nghịA0H!MS(!"+#),a![#Mn,
!X,!:+()F$(!!/#)!02<!aU,!
Các ... loại; Các phươngpháp phi thực nghiệm
!"#$%&'(
#)(`
CÓ NHIỀU PHƯƠNGPHÁP
THU THẬP THÔNG TIN
Các phương pháp
a:43F^
trạng ... NIỆM
!"#$%&'(
#)(`
5. PHƯƠNGPHÁP THỰC NGHIỆM
Phương pháp thực nghiệmA
Phương pháp thực nghiệmA0H
*
!!2! (FMN,!I,!;
4k!G(quan...
... ñược mục Những ñiều ñạt ñược nếu ñạt ñược mục
tiêutiêu
25
1
KỸ KỸ NĂNG &NĂNG &
PHƯƠNG PHƯƠNGPHÁPPHÁP
HỌC TẬPHỌC TẬP
1
Biết cách học là ñủ chứng tỏ Biết cách học là ñủ chứng tỏ
bạn ... gì? Những thói
quen ñó ñã bao giờ thay ñổi chưa? Phương quen ñó ñã bao giờ thay ñổi chưa? Phương
pháp nào hiệu quả nhất? Kém hiệu quả nhất ?pháp nào hiệu quả nhất? Kém hiệu quả nhất?
•• Bạn ... cảm thấy thoải mái với cách trình bày
kiến thức nào nhất? Qua bài kiểm tra viết, bài kiến thức nào nhất? Qua bài kiểm tra viết, bài
thi học kỳ hay thi vấn ñáp?thi học kỳ hay thi vấn ñáp?
16
••...
...
http://www.ebook.edu.vn
Ch3. PhươngPháptính Giải các Phương trình Phi tuyến
Trương Mỹ Dung,
www.fit.hcmuns.edu.vn/~tmdung
;
Mail= tmdung@fit.hcmuns.edu.vn;
C/c tmdung@az.com.vn
;
35
Áp dụng liên tiếp phươngpháp ...
http://www.ebook.edu.vn
Ch2. PhươngPháptính trong Đại số Ma trận
Trương Mỹ Dung,
www.fit.hcmuns.edu.vn/~tmdung
;
Mail= tmdung@fit.hcmuns.edu.vn;
C/c tmdung@az.com.vn
;
15
CHƯƠNG 2. PHƯƠNGPHÁPTÍNH
TRONG ... -0.00026
3.5. Bài tập.
1. Tìm nghiệm dương trên đoạn [1, 2], với sai số là 0.01 của các phương trình
sau bằng 3 phương pháp: chia đôi, dây cung và phươngpháp Newton:
a. x
2
– 0.9...
... trên [a,b]=[x
0
, x
n
].
4.2. Phươngpháp chia đôi
1.3. Trình tự giải bài toán trong
phương pháptính (tt)
Ví dụ : Cho hàm f và bảng số
x -9 -7 -4
y -1 -4 -9
Tính gần đúng f(-6)
Ta lập ...
phương trình sau bằng phươngpháp Newton
4.3. Phươngpháp Newton
Sao cho p
k+1
nội suy các nút x
k+1
Ta có:
€
p
k
(x
0
) = p
k +1
(x
0
) = y
0
p
k
(x
k
) = p
k +1
(x
k
) = y
k
III. PHƯƠNG ... sai số
Áp dụng Phươngpháp Gauss - Siedel:
3.3. Phươngpháp lặp Gauss - Siedel
(tự sửa sai) (tt)
€
x
→
2
, x
→
3
,
Tương tự, tính
Chọn thay vào có
Bảng kết quả
Nghiệm hệ phương trình:...
... DỤNG - ĐHBK
PHƯƠNG PHÁPTÍNH – BG SINH VIÊN
CHƯƠNG 2
HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Ax = b
TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (2/2006)
TỔNG QUAN PHƯƠNGPHÁP LẶP
Chương 1: Phươngpháp lặp đơn với phương trình ... gói lệnh Đại số tuyến tính
NỘI DUNG
A- CÁC PHƯƠNGPHÁP CHÍNH XÁC
1- PHƯƠNGPHÁP KHỬ GAUSS (PHẦN TỬ TRỤ)
2- PHÂN TÍCH NHÂN TỬ A = LU
3- PHÂN TÍCH CHOLESKY
B- CÁC PHƯƠNGPHÁP LẶP
1- LẶP JACOBI
2- ... Seidel
−−=
++=
+−−=
5.228
9310
5.7310
213
312
321
xxx
xxx
xxx
PHƯƠNG PHÁP TÌM MA TRẬN NGƯỢC
Tính ma trận ngược
[ ]
21
1
cc
tz
yx
A =
=
−
Giải hệ phương trình A.c
1
= e
1
= [1 0]
T
(vectơ đơn vị thứ
nhất) trên máy tính bỏ túi...