... các phươngpháp gần đúng để
giải các bài toán phức tạp;
-
Sai số của phép tính (do thực hiện các phép tính đối với số
gần đúng, quy tròn các kết quả trung gian).
Sai số tính toán = sai số phương ... toán = sai số phươngpháp + sai số phép tính.
Ví dụ:
a/ Tính tổng
;
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
1
1
333333
−+−+−=A
- Tính trực tiếp A qua các phân số Không có sai số ph /pháp;
- Tính đến 3 số lẻ và đánh ... Sai số tính toán .
Các loại sai số thường gặp phải:
- Sai số các số liệu ( do đo đạc hay tực nghiệm );
- Sai số của giả thiết (để lý tưởng hoá, mô hình hoá bài toán);
-
Sai số phươngpháp (dùng...
... )(
2
21
m
mom
xCxCxCCxQ
++++=
( b )
là một đa thức đại số thông thường.
Phương pháp thường dùng khi lấy xấp xỉ[ xác định các hệ số
của ( a ) hoặc ( b ) ] là phươngpháp bình phương nhỏ nhất.
2/ Cho quan hệ thực nghiệm:
x
i
... tiện tính toán thường lập bảng:
x
i
y
i
x
i
2
x
i
y
i
Σ
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
Thay các số liệu ở bảng vào và giải ph/trình a, b.
2. Lấy xấp xỉ bằng phươngpháp bình phương ... Lấy xấp xỉ hàm số. Phươngpháp bình phương nhỏ nhất.
1. Đặt vấn đề.
*/Lấy xấp xỉ bằng các đa thức nội suy có những nhược điểm:
- Nếu nhiều nút bậc của đa thức nội suy sẽ rất lớn
tính toán không...
... ε
α = y
x = y
s
Sơ đồ tính:
x=x
o
II. Các phươngpháp xác định gần đúng nghiệm thực của
một phương trình.
1. Phươngpháp đồ thị
2. Phươngpháp thử.
Ví dụ : Tìm nghiệm của phương trình: f(x) = ... trình tính khi:
x
n
– x
n-1
< ε
(sai số cho phép)
( 15 )
( 16 )
* Chú ý.
-
Phương trình (13) thay cho (1) là tuyến tính đối với x nên
phương pháp Niutơn cũng gọi là phg pháp tuyến tính hoá;
- ... iiii
yyyxxx
−=∆−=∆
( 39 ): hệ hai phương trình đại số tuyến tính chứa 2 ẩn Δx
(i)
, Δy
(i)
,
với x
(i)
, y
(i)
cho trước tìm được Δx
, Δy
.
4. Phươngpháp lặp.
Cho phương trình f(x) = 0 có...
... Việc tính sẽ dừng lại khi
d
D
−
<∆ 10
Các bước tính:
+ Cho trước giá trị ban đầu h, tỷ lệ rút nhỏ r, độ chính xác cần
có (số con số đáng tin sau dấu phẩy).
+ Tính
;
)(
)(
h
xf
hD
∆
=
+ Tính ... lại cho đến khi .
d
D
−
<∆ 10
Ví dụ. Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sinx tại x = 0.
- Đã biết:
;1)0cos()(sin)('
0
===
=x
x
dx
d
xf
- Tính theo ph /pháp gần đúng:
+ Chọn tuỳ ý h ban đầu, ...
≈=
−
64
1
000038,0
64
1
256
1
EDD
Có thể dùng để đánh giá xấp xỉ sai lệch ở bước tính h
trước
.
Quá trình tính có thể dừng khi ΔD(h) < 10
-d
.
Ở ví dụ này, q/trình tính dừng lại ở bước h = 1/256; khi đó
ΔD(h) = 0,000038...
... ≤≤
0
y(x
0
) = η ;
4. Phươngpháp Runge-Kutta.
Xét phươngpháp Runge – Kutta cấp 4
Đặt u
0
= η;
trong đó
Nhận xét:
- Không cần giải phương trình;
- Thuận lợi để lập trình trên máy tính;
- Độ chính ... số:
;
2
,),()(
2
,
−≈−
h
xuhxuxy
h
xu
iiii
;
2
,),()(
2
,
−≈−
h
xuhxuxy
h
xu
iiii
(10)
Chương 6
GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
I. Mở đầu. Các bài toán thường gặp có thể 2 loại:
* Bài toán Côsi : là bài toán dạng phương trình vi phân với
điều kiện bổ sung ... điều kiện
ban đầu (c) bài toán Côsi.
Dừng quá trình tính khi
;
)1(
1
)(
1
ε
<−
−
++
k
i
k
i
uu
ε - sai số cho phép.
Đối với v
i+1
cũng tính tương tự.
4. Phươngpháp Runge-Kutta.
Đặt u
0
...
... y
2
= h(x)
- hoặc (1)
II. Các phươngpháp xác định gần đúng nghiệm thực của
một phương trình.
1. Phươngpháp đồ thị
2. Phươngpháp thử.
Ví dụ : Tìm nghiệm của phương trình: f(x) = xlogx – 1,2 ... trình tính khi:
x
n
– x
n-1
< ε
(sai số cho phép)
( 15 )
( 16 )
* Chú ý.
-
Phương trình (13) thay cho (1) là tuyến tính đối với x nên
phương pháp Niutơn cũng gọi là phg pháp tuyến tính hoá;
- ... số:
;
1
)(
εα
p
p
p
m
r
r
x
−
≤−
c/ Tìm đúng dần nghiệm của hệ phương trình đại số tuyến
tính bằng phươngpháp lặp đơn.
Nội dung phương pháp:
- Cho hệ phương trình Ax = f ;
- Biến đổi về dạng tương đương:
x = Bx + g...
...
http://www.ebook.edu.vn
Ch3. PhươngPháptính Giải các Phương trình Phi tuyến
Trương Mỹ Dung,
www.fit.hcmuns.edu.vn/~tmdung
;
Mail= tmdung@fit.hcmuns.edu.vn;
C/c tmdung@az.com.vn
;
35
Áp dụng liên tiếp phươngpháp ...
http://www.ebook.edu.vn
Ch2. PhươngPháptính trong Đại số Ma trận
Trương Mỹ Dung,
www.fit.hcmuns.edu.vn/~tmdung
;
Mail= tmdung@fit.hcmuns.edu.vn;
C/c tmdung@az.com.vn
;
15
CHƯƠNG 2. PHƯƠNGPHÁPTÍNH
TRONG ... -0.00026
3.5. Bài tập.
1. Tìm nghiệm dương trên đoạn [1, 2], với sai số là 0.01 của các phương trình
sau bằng 3 phương pháp: chia đôi, dây cung và phươngpháp Newton:
a. x
2
– 0.9...
... trên [a,b]=[x
0
, x
n
].
4.2. Phươngpháp chia đôi
1.3. Trình tự giải bài toán trong
phương pháptính (tt)
Ví dụ : Cho hàm f và bảng số
x -9 -7 -4
y -1 -4 -9
Tính gần đúng f(-6)
Ta lập ...
phương trình sau bằng phươngpháp Newton
4.3. Phươngpháp Newton
Sao cho p
k+1
nội suy các nút x
k+1
Ta có:
€
p
k
(x
0
) = p
k +1
(x
0
) = y
0
p
k
(x
k
) = p
k +1
(x
k
) = y
k
III. PHƯƠNG ... sai số
Áp dụng Phươngpháp Gauss - Siedel:
3.3. Phươngpháp lặp Gauss - Siedel
(tự sửa sai) (tt)
€
x
→
2
, x
→
3
,
Tương tự, tính
Chọn thay vào có
Bảng kết quả
Nghiệm hệ phương trình:...
... DỤNG - ĐHBK
PHƯƠNG PHÁPTÍNH – BG SINH VIÊN
CHƯƠNG 2
HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Ax = b
TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (2/2006)
TỔNG QUAN PHƯƠNGPHÁP LẶP
Chương 1: Phươngpháp lặp đơn với phương trình ... gói lệnh Đại số tuyến tính
NỘI DUNG
A- CÁC PHƯƠNGPHÁP CHÍNH XÁC
1- PHƯƠNGPHÁP KHỬ GAUSS (PHẦN TỬ TRỤ)
2- PHÂN TÍCH NHÂN TỬ A = LU
3- PHÂN TÍCH CHOLESKY
B- CÁC PHƯƠNGPHÁP LẶP
1- LẶP JACOBI
2- ... Seidel
−−=
++=
+−−=
5.228
9310
5.7310
213
312
321
xxx
xxx
xxx
PHƯƠNG PHÁP TÌM MA TRẬN NGƯỢC
Tính ma trận ngược
[ ]
21
1
cc
tz
yx
A =
=
−
Giải hệ phương trình A.c
1
= e
1
= [1 0]
T
(vectơ đơn vị thứ
nhất) trên máy tính bỏ túi...
... ]
∈+−+=
∈+−+=
=
3,2,2
2,1,1
111
000
xxbaxS
xxbaxS
xS
x 1 2 3
y 2 3 –4
TRƯỜNG HỢP TUYẾN TÍNH
h tuyến tính: h(x) = ax + b
( )
[ ]
∑
=
−+=⇒
n
k
kk
ybaxbaF
1
2
,
Điểm dừng:
=
∂
∂
=
∂
∂
0
0
b
F
a
F
=+
=+
⇒
∑∑
∑∑∑
==
===
n
k
k
n
k
k
n
k
kk
n
k
k
n
k
k
ynbxa
yxxbxa
11
111
2
Giải ... )
)(98)(7)(5)(
3210
xLxLxLxLxL +++=
( )
4375.85.3 =⇒ L
Viết biểu thức L
k
(x) (Không tính! ) Thay x → Giá trị
BẢNG TÍNH NỘI SUY SPLINE (GHÉP TRƠN) BẬC 3
Bước II: c
3
= g”(x
3
)/2 ⇒ c = [c
0
, ... Làm tròn kết quả (sai
số) đến chữ số lẻ thứ 4
115
x
HÀM MŨ
VD: Xấp xỉ
bảng số với
p /pháp bình
phương cực
tiểu
y = h(x) = be
ax
⇒ lny = ax + lnb ⇒ Tương quan bậc 1
giữa lny
k
&...