Bài giảng: Phương pháp tính pdf

 TR :           :   : 17201 TRÌNH :  DÙNG CHO SV NGÀNH :  - 2008 11.1.    2      CNTT  : 3       60 45 15 0 0 0  Sinh                TS LT TH/Xemina BT KT  10 8 2 0 1.1 1 1.2 2 1.3 2 1  2 1  1 1 .  15 10 4 1 2.1 1 2.2 1 2.3 2 1  2 1 2.5.  2 1  2 1 3.  12 9 3 0 3.1 2 3.2 2 1 3.3 2 1  3 1 4.  12 8 3 1 4.1 4 1 4.2 4 2 5.  11 7 3 1  1 5. 3 2 5.-Kutta 3 1   TS LT TH/Xemina BT KT  60 42 15 3     -   -  -   -   -    1 :   1.1.              1.                                  .   , .              .       .     Aa     (           ).  ,          a.           a          Aa  : Aa    a (1.1)  a         .  a               a        .  a    (1.1)                a     A = a   a (1.2)    ( 1.1)     : a -  a  A  a +  a (1.3) 2.     :  a Aa   A Aa  (  ).              .     :  a = a a  ( 1.4) .  a = a  a ( 1.5) 2 (1.4) (1.5)          .  a ( 1.4)    a ,  a ( 1.5)      a . Do ( 1.5) nên ( 1.2) : A= a ( 1   a ) (1.6)      a  a  . 3.                ,            .     :    = 10    a = 0,05   = 2   b = 0,05m.           .              , :  a 10 05,0 = 0,5% <  b = 2 05,0 = 2,5% 1.2.  1.                      ,      .       2,74 3   , 0,0207 . 2.        : A =  10 s s a  (1.7)   : a s 0 9,     65,807 : 65,807 = 6.10 1 + 5.10 0 + 8.10 -1 + 0.10 -2 + 7.10 -3       ( 1.7)   :  1 = 6,  o = 5, -1 = 8, -2 = 0, -3 = 7       a .         s .  a  0,5 .10 s  s      ,  a > 0,5 .10 s  s     . 3                       . : Cho a = 65,827    a 6, 5, 8, 2 ,  7, 4 .  a = 0,0067 6, 5, 8,        2, 7, 4 .  s   s  . 3.                              a .  .         (1.2)   ( 1.6) .   : .                       không               . , v v           . 1.3.      1.               .                                ,             .                                .    ,   :    ,    5         , ,     iên  5                ,  tiên < 5 . : 62,8274           (                       ) 62,827;  62,83;        (                a) 62,8. 2.           . 4  a .         aa '      .    a : aa '    ( 1.8) ,    .   .   : - - a + a - A   : Aa '  aa ' + Aa      a         a  a +   (1.9)     a                 . 3.          : = ( 2 - 1 ) 10 .  (Newton)       : ( 2 - 1) 10 = 3363 - 2378 2 ( 1.10)   : 2 = 1,41421356       (1.10)    2        (  1.1): Bng 1.1  2       1,4 0,0001048576 33,8 1,41 0,00013422659 10,02 1,414 0,00014791200 0,508 1,41421 0,00014866399 0,00862 1,414213563 0,00014867678 0,0001472                        .    (1.10) ,      (1.10) . 5 1.4.  1.     .     : u = f( x,y) (1.11)   , .                       : , ,       , y, u Dx, dy,       , y, u  x  y  u , y, u.     (1.1) ta   : x   x ; y   y (1.12)      u    u   u 2. Sai       = x + y    Ta suy ra: u  x + y   ( 1.12)   : u   x  y   :  x+y  x  y (1.13)   : u   u .     :   (     )        (   ) . . = x-       . :  u = u u  = yx yx    yx            .      . 6 3.       = xy    du = ydx + xdy   u  y x + x y  y  x + x  y  u = y  x + x  y   :  u = u u  = xy xy yx   =   x x y y        :  xy =  x +  y ( 1.14)     : (    )  (    ) . :  (x n ) = n x ;  4.                :                    :  x/y =  x + y ( 1.16) 5.       : Cho : u = f( x 1 , x 2 , ,x n )      u = x i n n f    1  i ( 1.17)  u     (1.4) : (    ) (    )  : V= 6 1  3     = 3,7  0,05   = 3,14.  .         , theo (1.14) (1.15)   :  v =   + 3 d 7   d = 0,05/3,7 =0,0135 Suy ra:  V = 0,0005 + 3.0,0135 = 0,04     : V= 6 1  3 = 26,5 cm 3      V = 26,5 .0,04 = 1,06  1,1cm 3 V= 26,5  1,1 cm 3 1.5.              1.                                                        .                     .              .          ng,          .                  .                    . 2. a) : A = 3 1 1 - 3 2 1 + 3 3 1 - 3 4 1 + 3 5 1 - 3 6 1 .       6 .              . .           : 3 1 1 = 1 1 = 1,000    1  = 0 3 2 1 = 8 1 = 0,125    2  = 0 [...]... xem xn là giá trị gần đúng của nghiệm  Phương pháp tinh xn theo (2.34) (2.35) gọi là phương pháp Niutơn ́ Chú ý 1 - Vì phương trình (2.32) dùng để thay cho phương trình (2.1) là tuyế n tính đố i với x nên phương pháp Niutơn cũng go ̣i là phương pháp tuyế n tính hoá Chú ý 2 - Nhìn (2.34) (2.35) ta thấ y phương pháp Niutơn thuô ̣c loa ̣i phương pháp lặp với hàm lặp: (x) = x - f x ... nào đó  [a,b] làm xấp xỉ đầu rồi tính dần dãy số xn theo quy tắ c: xn =  (xn-1), n = 1,2 x0 cho trước  [a,b] (2.13) (2.14) Quá trình tính này có tính lặp đi lặp lại nên phương pháp ở đây gọi là phương pháp lă ̣p, hàm  gọi là hàm lă ̣p 2 Sƣ̣ hô ̣i tu ̣: Đinh nghia 2.2 - Nế u day xn   khi n  thì ta nói phương pháp lặp ̣ ̃ ̃ (2.13) (2.14) hô ̣i tu ̣ Khi phương pháp lă ̣p hô ̣i tu ̣ thì... ̣gần đúng của  Nế u phương pháp lă ̣p không ̣ hô ̣i tu ̣ thì xn có thể rất xa  Vì vậy chỉ có phương pháp lặp hội tụ mới có giá trị Để kiể m tra xem mô ̣t phương pháp lă ̣p có hô ̣i tu ̣ hay không ta có đinh lý sau: ̣ Đinh lý 2.4 - Xét phương pháp lă ̣p (2.13)(2.14) giả sử ̣ 1) [a,b] là khoảng phân li nghiệm  của phương trình (2.1) tức là của (2.12): 2)Mọi xn tính theo (2.13) (2.14)... ́ dụng một phương pháp gần đúng, cụ thể là thay B bằng tổng của n số hạng đầu: 8 Bn = 1 1 1 - 3 + … +  1n1 3 3 2 1 n Bài toán tính B n đơn giản hơn bài toán tinh B Lúc đó B  Bn là sai số phương ́ pháp, và số n phải được chọn sao cho sai số phương pháp ấy cộng với sai số tính toán vẫn còn nhỏ hơn 5.10-3 Ta có : B  Bn = 1 n  1 3  1 n  2 3   1 n  13 (theo lí thuyế t về chuỗi... lý 2.5 để đánh giá sai số của phương pháp lặp giải ̣ gầ n đúng phương trinh (2.1) ̀ Ta đã biế t  là nghiệm phân ly trong khoảng [a, b] và xn  [a, b] Vâ ̣y công thức (2.25) cho: 25 a  xn  f x n  (2.27) m Trong đó m là số dương xác đinh bởi: ̣ f xn   m  0 tại x  (a, b) Công thức 2.27 là công thức đánh giá sai số thứ hai cho phương pháp lặp 5 Ví dụ: Xét phương trình 2.9 ở Đ2.1 Ta... Cho phương trinh f(x) = 0 ̀ 2) ấn định sai số cho phép  3) Xác định khoảng phân ly nghiệm [a, b] 20 4) Tính c = (a+b)/2, tính f(c) S Đ f(c)f(a)< 0 Thay b=c Thay a=c Tính e = b - a S e