56 2) ấn định sai số cho phép , > 0 2) ấn định sai số cho phép , > 0 3) Đưa hệ Ax = b về hê ̣ tương đương. x = Bx + g.
Sao cho điều kiê ̣n (3.35) thỏa mãn. 4) Chọn x(0) (tuỳ ý.
5. Tính
m = 0, 1, 2, ... Cho tới khi
Thì dừng quá trình tính. Kết quả:
x(m) . Với sai số
57
3.4. Phụ lục 2
Về mô ̣t hê ̣ đa ̣i số tuyến tính không ổn đi ̣nh
Bây giờ ta nêu mô ̣t hiê ̣n tượng đă ̣c biê ̣t đáng chú ý khi giải gần đúng mô ̣t hê ̣ phương trình đa ̣i số tuyến tính.
Xét hai hệ cụ thể:
x + 2y = 2 (3.39)
2x + 3,9y = 2
x + 2y = 2 (3.40)
2x + 4,1y = 2
Nghiê ̣m của hê ̣ (3.39) là x = -38, y = 20 Nghiê ̣m của hê ̣ (3.40) là = 42, = - 20
Ta thấy rằng hai hê ̣ (3.39) và (3.40) chỉ khác nhau ở một hệ số 3,9 và 4,1 với |4,1 - 3,9| = 0,2, nhưng nghiê ̣m của chúng khác nhau khá xa.
| - x| = |42 - (-38)| = 80 | - y| = |-20 - 20| = 40
Hiê ̣n tượng “sai mô ̣t li đi mô ̣t dă ̣m” này là mô ̣t hiê ̣n tượng không ổn đi ̣nh trong tính toán. Người làm tính cần phai biết để đề phòng.
Bài tập
1. Dùng phương pháp Gaoxơ giải hệ
tính tới ba chữ số lẻ thập phân.
2. Dùng phương pháp Gaoxơ giải các hệ a)
58 b) 1,5x1 - 0,2x2 + 0,1x3 = 0,4 b) 1,5x1 - 0,2x2 + 0,1x3 = 0,4 - 0,1x1 + 1,5x2 - 0,1x3 = 0,8 - 0,3x1 + 0,2x2 - 0,5x3 = 0,2
Các phép tính lấy đến 5 chữ số lẻ thâ ̣p phân.
3. Giải hệ sau đây bằng phương pháp lặp đơn, tính lặp ba lần và cho biết sai số: 1,02x1 - 0,05x2 - 0,10x3 = 0,795
- 0,11x1 + 1,03x2 - 0,05x3 = 0,849 - 0,11x1 - 0,12x2 + 1,04x3 = 1,398 4. Giải hệ:
Bằng phương pháp lă ̣p đơn cho tới khi
Và đánh giá sai số. Trả lời: 1. x1 = 1,642 ; x2 = - 2,789 ; x3 = 12,672 2. a) x1 = 0,5 ; x2 = 1,3 ; x3 = 2,5 b) x1 = 0,980 ; x2 = 0,53053 ; x3 = - 0,40649 3. x1 = 0,980 ; x2 = 1,004 ; x3 = 1,563
Với sai số tuyệt đối nhỏ hơn 1,1.10-3 nếu chọn xấp xỉ đầu : x(0) = (0,80 ; 0,85; 1,40)
4. x1 = 0,9444 ; x2 = 1,1743 ; x3 = 1,1775. Với sai số theo chuẩn || . ||0 bé hơn 0,5 . 10-4 .
59
Tài liê ̣u tham khảo:
- [1] Lê Đình Thi ̣nh, Phương pháp tính, NXB KH&KT Hà Nội, 1995. - [2] Phạm Kỳ Anh, Giải tớch số, NXB ĐHQG Hà Nô ̣i, 1996.
- [3] Dƣơng Thủy Vỹ , Giỏo trỡnh Phương pháp tính , NXB KH &KT Hà Nô ̣i, 2006.
- [4] Cao Quyết Thắng, Phương pháp tính, Khoa Sau Đại ho ̣c, Đa ̣i ho ̣c Hàng hải, 1994.