Hướng dẫn học sinh khá, giỏi lớp 9 sử dụng ẩn phụ để giải một số dạng phương trình

MỤC LỤC Nội dung Trang 1.MỞ ĐẦU 1.1.Lí chọn đề tài 1.2.Mục đích nghiên cứu 1.3.Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 13 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 13 3.1 Kết luận 13 3.2 kiến nghị 14 1.MỞ ĐẦU 1.1.Lí chọn đề tài Dạy tốn trường phổ thơng ngồi mục đích cung cấp tri thức tốn cho học sinh,còn phải ý dạy cho học sinh biết phương pháp phân tích, nghiên cứu, tìm tòi đào sâu khai thác, tìm mối liên hệ đại lượng, biểu thức có tốn để có cách giải tốt Đồng thời phát triển toán để tổng quát hoá, khái quát hoá kiến thức nhằm phát huy tính sáng tạo,năng lực tư duy,tạo điều kiện để em lớn lên nhanh chóng hội nhập với phát triển khoa học kĩ thuật Trong q trình giảng dạy tốn trường THCS Cẩm Tú-Cẩm Thủy, thân tơi thấy phương trình vơ tỷ mảng kiến thức quan trọng khó với học sinh kể học sinh giỏi mơn tốn.Có nhiều dạng phương trình vơ tỷ khác có nhiều phương pháp để giải phương trình vơ tỷ Tuy nhiên phận lớn phương trình vơ tỷ giải phương pháp dùng ẩn phụ, nhiều toán đề thi học sinh giỏi toán cấp phải dùng ẩn phụ để giải,trong thời lượng học khóa vấn đề đòi hỏi mức độ đơn giản, chủ yếu giải phương trình vơ tỷ phương pháp thông thường như: Nâng lên lũy thừa, đưa phương trình vơ tỷ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.Do nhiều học sinh gặp khó khăn phương pháp giải cách suy nghĩ dẫn đến khơng thích học tốn Vì vậy, tơi nghiên cứu đề tài: " Hướng dẫn học sinh giỏi mơn tốn lớp trường THCS Cẩm Tú -Cẩm Thủy giải phương trình vơ tỷ phương pháp đặt ẩn phụ " 1.2.Mục đích nghiên cứu Mục đích đề tài: " Hướng dẫn học sinh giỏi mơn tốn lớp trường THCS Cẩm Tú -Cẩm Thủy giải phương trình vơ tỷ phương pháp đặt ẩn phụ “ giúp học sinh hiểu được: Các phương trình có dấu hiệu dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải ? Cách tìm mối liên hệ biểu thức có phương trình để đặt ẩn phụ? Cách suy nghĩ để biến đổi phương trình vơ tỷ nhằm làm xuất ẩn phụ nào? 1.3.Đối tượng nghiên cứu Học sinh lớp trường THCS Cẩm Tú năm học 2017-2018 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu qua tài liệu: Sách giáo khoa, sách tham khảo Nghiên cứu qua trao đổi, học hỏi đồng nghiệm Nghiên cứu qua trình đúc rút kinh nghiệm trực tiếp giảng dạy 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Giải phương trình vơ tỷ cách đạt ẩn phụ giống việc ta phải đường thẳng ta lại đường vòng để đến đích đường vòng dễ đường thẳng, xem cơng việc khó tách làm công đoạn dễ làm Ẩn phụ ẩn ban đầu toán.Với ẩn ban đầu, tốn khó giải, khơng giải cách thay ẩn cho ẩn khác (ẩn phụ) toán trở nên dễ dàng hơn.Và đó,đáng lẽ phải tìm ẩn cho tốn ta lại tìm ẩn phụ, sau tìm ẩn phụ trở tìm ẩn ban đầu 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Thực tế qua số năm giảng dạy mơn tốn trường THCS Cẩm Tú-Cẩm Thủy, thông qua việc khảo sát đối tượng học sinh lớp hàng năm trường THCS Cẩm Tú, tơi nhận thấy phần lớn em có học sinh khá, giỏi nhận dạng cụ thể phương trình cần phải dùng ẩn phụ để giải.Chính mà găp dạng tập em thường không làm được.Điều làm cho em gặp nhiều khó khăn nản lòng học toán đặc biệt em học lên cấp học cao hơn.Năm học 2017-2018, khảo sát 20 học sinh khá,giỏi khối trường THCS Cẩm Tú-Cẩm Thủy số tốn giải phương trình vơ tỷ cách dùng ẩn phụ ,kết sau: Tổng số HS 20 Loại giỏi Loại trung bình Loại yếu Số lượng % Số lượng % Số lượng % Số lượng % 0 5.0% 20.0 % 15 75.0 % 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Hướng dẫn học sinh bước giải phương trình vơ tỷ cách dùng ẩn phụ Bước 1: Tìm điều kiện xác định toán Đây việc làm bắt buộc trước giải phương trình vơ tỷ, tìm điều kiện xác định tìm miền xác định toán ,giúp loại giá trị khơng thõa mãn phương trình Bước 2:Nhận dạng xem phương trình vơ tỷ dùng ẩn phụ để giải không cách xem xét mối liên hệ biếu thức có phương trình Chỉ có phương trình mà đại lượng tham gia có mối liên hệ (được biểu hiên hệ thức toán học) mà nhờ mối liên lệ đại lượng biểu diễn qua đại lượng (hồn tồn khơng hồn tồn) có khả dùng ẩn phụ Bước 3: Đặt ẩn phụ (hoặc biến đổi để xuất đại lượng liên quan đặt ẩn phụ) đặt điều kiện cho ẩn phụ Có phương trình vơ tỷ ẩn phụ xuất từ đầu song phần lớn phương trình ẩn phụ thường xuất qua số phép biến đổi, có mối liên hệ đại lượng tham gia toán lại "ẩn nấp" kín đáo đòi hỏi người giải tốn cần có nhìn tinh vi, linh hoạt, sáng tạo phát điều mà đại lượng tham gia tốn "muốn nói" Sau đặt ẩn phụ chuyển toán từ ẩn ban đầu thành tốn với ẩn phụ việc quan trọng khơng thể qn là: Tìm điều kiện cho ẩn phụ-đây miền xác định tốn.Việc tìm điều kiện cho ẩn phụ phải linh hoạt,tùy ẩn phụ,tùy toán mà việc chuyển điều kiện cho ẩn phụ phải hợp lí xác Bước 4: Giải phương trình để tìm ẩn phụ, sau tìm ẩn ban đầu kết luận nghiệm Khi đặt ẩn phụ đưa phương trình dạng phương trình quen thuộc việc giải phương trình để tìm ẩn phụ tìm ẩn ban đầu trở nên dễ dàng song kết luận nghiệm cần lưu ý đối chiếu với điều kiện ẩn phụ điều kiện phương trình 2.3.2.Một số dạng phương trình vơ tỷ giải cách đặt ẩn phụ Có nhiều dạng phương trình vơ tỷ giải cách đặt ẩn phụ có nhiều cách đặt ẩn phụ để giải phương trình vơ tỷ với học sinh trung học sở đề tài đề cập đến ba cách đặt ẩn phụ thường gặp chương trình tốn lớp 9, là: Dạng 1: Dùng ẩn phụ chuyển tốn giải phương trình vơ tỷ ẩn x thành tốn giải phương trình ẩn y Dạng 2: Dùng ẩn phụ chuyển toán giải phương trình vơ tỷ ẩn x thành hệ nhiều phương trình nhiều ẩn Dạng 3:Dùng ẩn phụ để chuyển tốn giải phương trình vơ tỷ ẩn x thành phương trình ẩn phụ t chứa ẩn x 2.3.2.1 Dạng 1: Dùng ẩn phụ chuyển tốn giải phương trình vơ tỷ ẩn x thành tốn giải phương trình ẩn y Đối với cách làm có phương trình ẩn phụ xuất sau bước biến đổi đơn giản Ví dụ 1: Giải phương trình:3x2+21x+18+2 x + x + =2 (1) (Sách nâng cao phát triển toán 9- tập 1) Hướng dẫn học sinh: - ĐKXĐ: x2+7x+7 ≥ - Suy nghĩ ta thấy: 3x2+21x+18+2 x + x + =2 ⇔ 3(x2+7x+7)+ x + x + -5=0 Khi ẩn phụ xuất x + x + -Đặt x + x + =y (y ≥ 0) ta phương trình bậc hai ẩn y: 3y2 + 2y -5 = (1.1) -Giải (1.1) tìm y=1 (thõa mãn điều kiện) y= − ( loại) x + x + =1 ⇔ x=-1 x=-6 Cả hai nghiệm thõa mãn -Với y=1 ta có: ĐKXĐ -Kết luận nghiệm Ví dụ 2: Giải phương trình: x2- =3 (2) (Trích đề thi học sinh giỏi cấp trường năm 2016) Giải: ĐKXĐ: x≤ -1 x≥ (2) ⇔ x2-1- -2 =0 Đặt =t (t≥ 0) ta phương trình: t2-t-2=0 ⇔ t=2 t =-1(loại) Với t=2 ta có =2 ⇔ x=- x=- (cả hai giá trị thõa mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiêm phương trình cho S= Song có phương trình ẩn phụ xuất sau số bước biến đổi đòi hỏi người học phải linh hoạt việc xem xét mối liên hệ biểu thức Ví dụ 3: Giải phương trình: + =2 (3) Hướng dẫn học sinh:  x2 −1 ≥  -ĐKXĐ:  x + x − ≥ ⇔ x ≥   x − x − ≥ -Suy nghĩ ta thấy phương trình (3) khó giải phương pháp thơng thường chứa bậc Tiếp tục suy nghĩ ta thấy mối liên hệ biểu thức: x- x+ là: (x-) (x+) =1 Do đó: + =2 ⇔ + =2 Khi xuất ẩn phụ là: y = (y ≥ 1) ta có phương trình ẩn y: + y2 = y ⇔ y3 − y + = y =1 ⇔  y = −1 ±  Chỉ có y=1 thõa mãn điều kiện y ≥ -Tìm x cách giải phương trình:=1 ta x=1 ( thõa mãn điều kiên) -Kết luận nghiệm Ví dụ 4: Giải phương trình: 10 x3 + =3( x − x + ) (4) (Trích đề thi học sinh giỏi cấp huyện) Hướng dẫn học sinh : -Suy nghĩ ta thấy đặt điều kiện bình phương vế phương trình ta phương trình bậc 4, việc giải phương trình bậc khơng dễ dàng phương trình thu dạng phương trình khơng “mẫu mực” -Tìm mối liên hệ biểu thức có phương trình ta thấy : x + = ( x + 2)( x − x + 4) x − x + = ( x + 2) + ( x − x + 4) Do ta biến đổi phương trình (4) thành : 10 x + x − x + = ( x + 2) + ( x − x + 4)  Vì x2-2x+4 ≥ với x nên chia hai vế phương trình cho x 2-2x+4 ta được: 10  x+2  x+2 + 1 = 3  x − 2x +  x − 2x + Lúc ta thấy xuất ẩn phụ y= x+2 (y ≥ 0) x − 2x + Giải: -ĐKXĐ: x ≥ (4) ⇔ 10 x + x − x + = ( x + 2) + ( x − x + 4)  ⇔ 10  x+2  x+2 + 1 = 3  x − 2x +  x − 2x + x+2 (y ≥ 0) x − 2x + Đặt y= ta phương trình ẩn y: 10y=3(y2+1) ⇔ 3y2-10y+3=0 ⇔ y=3 y= *Với y=3 ta có: *Với y= ta có: 3 x+2 =3 ⇔ 9x2-19x+34=0 (phương trình vơ nghiệm) x − 2x + x+2 = x − 2x + ⇔ x2-11x-14=0 ⇔ x= 11 + 177 x= 11 − 177 (Cả hai nghiệm thõa mãn điều kiện x ≥ 2) 2 Vậy phương trình có nghiệm :x= 11 + 177 11 − 177 x= 2 Ví dụ 5: Giải phương trình : =x2+3x-1 (5) Suy nghĩ: Nếu bình phương vế ta phương trình bậc việc giải khó Để phát ẩn phụ ta tìm mối liên hệ biểu thức chứa ẩn tham gia toán : x-1 ; x2+x+1 ;x2+3x-1.Ta thấy: (x-1)(x2+x+1)=x3-1 2(x-1)+x2+x+1=x2+3x-1 Do ta biến đổi phương trình cho dạng: = 2(x-1)+x2+x+1 Chia vế phương trình cho x2+x+1>0 ta được: =2 +1 Khi ẩn phụ xuất Giải: Điều kiện: x≥ =x2+3x-1 = 2(x-1)+x2+x+1 ( = 2(x-1)+x2+x+1 =2 +1 Đặt=t (t≥ 0) ta phương trình bậc hai ẩn t: 2t 2-t+1=0 Phương trình vơ nghiêm nên phương trình cho vơ nghiệm 2.3.2.2.Dạng 2: Dùng ẩn phụ chuyển tốn giải phương trình ẩn x thành hệ nhiều phương trình nhiều ẩn Ở cách làm ta lại chuyển từ toán ẩn thành toán nhiều ẩn, từ toán phương trình thành tốn nhiều phương trình, ta lại làm phức tạp tốn? Khơng Thực chất ta chuyển tốn khó thành toán dễ Để làm điều ta phải tìm mối liên hệ biểu thức có phương trình Thơng thường sau đặt ẩn phụ từ phương trình ban đầu ta thu phương trình hệ, từ mối liên hệ ẩn ta thu phương trình khác hệ Ví dụ 6: Giải phương trình: x − + x + =3 (6) (Nâng cao phát triển toán 9- tập 1) Hướng dẫn học sinh: -ĐKXĐ: x ≥ -1 -Quan sát ta thấy dạng phương trình vơ tỷ khó giải phương pháp thông thường -Xem xét mối liên hệ biểu thức có phương trình ta thấy: -( x − )3+( x + )2=3 Do đó: Đặt a= x − b= x + (b ≥ 0) ta a + b = b = − a b = − a b = − a ⇔ ⇔ ⇔  2 2 −a + b =  − a + (3 − a ) =  − a + a − 6a + = ( a − 1)(a + 6) = b =  x + = ⇔ ⇔ ⇔ x=3 a =  x − = Ví dụ 7: Giải phương trình: x − 3x + + x − 3x + =3 (7) Hướng dẫn học sinh: -ĐKXĐ: x ∈ R -Ta thấy hai vế phương trình dương, bình phương hai vế phương trình ta phương trình vơ tỷ -Xem xét mối liên hệ biểu thức phương trình ta thấy: ( x − x + 6) - ( x − 3x + 3) =3 Mà ( x − x + )2= ( x − 3x + 6) ( x − x + )2= ( x − 3x + 3) x − x + =a (a ≥ 0) Do đó: Đặt x − 3x + =b (b ≥ 0) ta hệ phương a + b = trình:  (7.1) 2 b − a = -Giải hệ phương trình (7.1) ta tìm a=1 b=2  x =1  x − 3x + = ⇔ -Tìm x cách giải hệ :   x − 3x + = x =  7− x − x −5 = 6− x Ví dụ 8: Giải phương trình: 7− x + x−5 (8) (Sách nâng cao phát triển toán 9- tập 1) -Suy nghĩ ta thấy phương trình khơng thể giải phương pháp thông thường -Xem xét mối liên hệ biểu thức phương trình ta thấy: ( − x )3+( x − )3=2 ( − x )3-( x − )3=12-2x ⇒ Do đó: Đặt − x =a ( − x )3 − ( x − 5)3 = 6− x a3 + b3 =  x − =b ta có hệ phương trình:  a − b a − b3 =  a + b -Giải hệ phương trình ta a=b a.b=0 3 − x = x +5 -Tìm x cách giải:   ( − x )( x + 5) = ta x=5; x=6 x=7 Ví dụ 9: Giải phương trình: x + - 3x − = x + - x − (9) Hướng dẫn : -ĐKXĐ: x ≥ (9) ⇔ x + + x − = x + + 3x − (9.1) -Suy nghĩ ta thấy bình phương hai vế phương trình (9.1) ta phương trình vô tỷ: 9x+2+2 x + x − =11x-4+2 x + 3x − Phương trình phức tạp phương trình ban đầu -Těm mối lięn hệ biểu thức phương trình ta thấy: (7x+4)-(2x-2)=(8x+1)-(3x-5) hay ( x + )2-( x − )2=( x + )2-( 3x − )2 Do đó: đặt x + =a (a ≥ 0) ; x − =b (b ≥ 0) ; a + b = c + d hệ phương trình:  a − b = c − d a + b = c + d ⇔ a − b = c − d ⇔ a=c ⇔ 2 2 x + =c (c ≥ 0) ; x − =d (d ≥ 0) ta a + b = c + d ⇔ (a + b)(a − b) = (c + d )(c − d ) ( Vì a ≥ 0; b ≥ 0; a, b không đồng thời nên a+b>0) x + = x + ⇔ x=3 ( thõa mãn điều kiện ) Vậy nghiêm phương trình x=3 Ví dụ 10: Giải phương trình: ( x + - x + )(1+ x + x + 10 )=3 (10) (Đề thi học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình) Hướng dẫn: -ĐKXĐ: x ≥ -2 -Thử phương pháp thơng thường khơng giải phương trình Song ta lại thấy biểu thức phương trình có mối liên hệ đặc biết, là: (x+5)(x+2)=x2+7x+10 ( x + )2-( x + )2=3 Do ta đặt x + =a (a ≥ 0) ; x + =b (b ≥ 0) ta hệ phương trình: (a − b)(1 + ab) = ⇔ (a − b)(1 + ab) = a − b  2 a − b = ⇔ (a-b)(1-a)(1-b)=0 ⇔ a=b a=1 b=1 • Với a=b ta có x + = x + ( phương trình vơ nghiệm) • Với a=1 ta có x + =1 ⇔ x=-4 ( loại ) • Với b=1 ta có x + =1 ⇔ x=-1 ( thõa mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm x=-1 2.3.2.3 Dạng 3: Dùng ẩn phụ để chuyển tốn giải phương trình vơ tỷ ẩn x thành phương trình ẩn phụ t chứa ẩn x -Có phương trình vơ tỷ khơng giải phương pháp thông thường ta chọn ẩn phụ lại khơng biểu diễn triệt để qua ẩn phụ, biểu diễn triệt để qua ẩn phụ cơng thức biểu diễn lại phức tạp phương trình ban đầu Trong trường hợp ta chọn sử dụng ẩn phụ chứa ẩn ban đầu 10 Ví dụ 11: Giải phương trình: x + x + = (2 x + 3)( x + x + − 1) (11) (Trích đề thi học sinh giỏi tốn tỉnh Thái Bình) Hướng dẫn học sinh: -ĐKXĐ: x ∈ R -Ta thấy sử dụng phương pháp thông thường khó để giải tốn -Quan sát biếu thức ta thử biến đổi: (11) ⇔ 2(x2+x+2)-3=(2x+3)( x + x + -1) (11.1) Xuất ẩn phụ t= x + x + ( t ≥ 0) Khi (11.1) ⇔ 2t2-3=(2x+3)(t-1) ⇔ 2t2-(2x+3)t+2x=0 ∆ = (2 x + 3) − 4.2.2 x = x2 − 4x + Vì ∆ khơng viết dạng bình phương biếu thức nên việc tìm t theo x khó khăn Do ta phải tìm cách biến đổi khác: Ta nhận thấy đặt t= x + x + ( t ≥ 0) t2= x2+x+2 ⇔ x2=t2-x-2 nên ta biến đổi; (11) ⇔ x2+2x+1+x2=(2x+3)( x + x + -1) ⇔ x2+2x+1+ t2-x-2=(2x+3)(t-1) ⇔ t2-(2x+3)t+ x2+2x+1-x-2+2x+3=0 ⇔ t2-(2x+3)t+ x2+3x+2=0 Đây phương trình ẩn t chứa x ∆ = (2 x + 3) − 4( x + 3x + 2) = >0 nên phương trình có nghiệm: −2   x2 + x + x = x + x= t = x +  ⇔ t = x + ⇔    x + x + = x +  x = Qua ví dụ ta thấy có nhiều cách biến đổi phương trình để xuất ẩn phụ ta phải chọn cách để việc tìm ẩn phụ qua ẩn ban đầu phương trình thực dễ dàng Ví dụ 12: Giải phương trình: 2(1-x) x + x − =x2-2x-1 (12) (Trích đề thi học sinh giỏi tỉnh Bắc Giang) Hướng dẫn: -ĐKXĐ: x2+2x-1 ≥ -Đặt t= x + x − (t ≥ 0) ta có : t2=x2+2x-1 -Để xuất t2=x2+2x-1 ta biến đổi (10) sau: 11 (12) ⇔ 2(1-x) x + x − =x2+2x-1-4x ⇔ 2(1-x)t=t2-4x ⇔ t2-2(1-x)t-4x=0 (12.1) ∆ ' = (1 − x)2 + x = ( x + 1) t = − x + x + = Phương trình (10.1) có nghiệm:  t = − x − ( x + 1) = −2 x • Với t=2 ta có x + x − =2 ⇔ x=-1+ x=-1- • Với t=-2x ta có nghiệm x + x − =-2x ( với -2x ≥ 0) Phương trình vơ Vậy phươmg trình cho có nghiệm x=-1+ x=-1- Ví dụ 13: Giải phương trình : 2x2+2x+1=(4x-1) x2 + (13) Hướng dẫn: -ĐKXĐ: x ∈ R -Đặt t= x + (t ≥ 1) ta t2=x2+1 -Để làm xuất ẩn t2=x2+1 ta biến đổi phương trình (11) sau: (13) ⇔ 2(x2+1)+2x-1=(4x-1) x2 + ⇔ 2t2+2x-1=(4x-1)t ⇔ 2t2-(4x-1)t+2x-1=0 (13.1) Ta thấy (11.1) phương trình ẩn t chứa x Ta có ∆ = (4 x − 1)2 − 4.2(2 x − 1) = (4 x − 3) Giải (11.1) ta được: t=2x-1 t= • 0 ( t>0) Phương trình có nghiệm t= *Với t= −6 + 6t −6 − 6t t= x x −6 + 6t ta có tx-6t=-6 ⇔ (x-6)t=-6 x (14.2) -Nếu x=6 ( không thõa mãn (14) ) -Nếu x ≠ từ (14.2) suy t= −6 ta có: x−6 x +1 = −6 x−6 ( x + 1)( x − 6) = 36   x( x − 12 x + 36) = x −1 ≥    ⇔ −1 ≤ x ≤ ⇔ x=3 ⇔  −6 ≥  x ≠  x−6 x ≠   2.3.2.4 Bài tập tự luyện: Giải phương trình sau: (2 x − 1) = 12 x − x + + 2− x x+4 −2 +1 = x+4 2− x 3.3x2+3x-2-2 x + x − =2 3x − x + 2007 − 3 x − x + 2008 − x − 2009 = 2008 x + + − x − − x + x + 18 = ( x + 1) + ( x − 1) + x − = 2+ x + 2+ x + 2− x − 2− x = 8.x2+x+12 x + =36 9.3x+2 − x + − x =4 + x − 10 x − 3x − − x − x + = x + x + − x − 11 - =1 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trong trình giảng dạy vào nhiệm vụ giao năm học mạnh dạn ứng dụng đề tài nghiên cứu 20 học sinh 13 giói mơn tốn khối 9trường THCS Cẩm Tú vào buổi dạy thêm, dạy bồi dưỡng học sinh giỏi Kết cụ thể sau hướng dẫn học sinh "Dùng ẩn phụ để giải số dạng phương trình vơ tỷ tốn 9" ; Loại giỏi Loại trung bình Loại yếu Tổng số HS Số lượng % Số lượng % Số lượng % Số lượng % 20 40.0% 35.0% 25.0% 0 Sau áp dụng đề tài phần lớn em biết nhận dạng, phát ẩn phụ, biết xem xét mối liên hệ biểu thức có phương trình vơ tỷ cho để biến đổi làm xuất ẩn phụ đặt ẩn phụ giúp giải toán cách dễ dàng Các em trình bày tốn chặt chẽ, rõ ràng Một số em nhìn nhận tốn nhanh có biến đổi linh hoạt kể với tương đối phức tạp Vì vậy, nhiều em u thích học tốn có kỹ quan sát, phân tích, biến đổi, kỹ suy nghĩ khoa học học dạng toán khác làm việc KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1.Kết luận Giải phương trình vơ tỷ cách đặt ẩn phụ nội dung rộng, nhiều người đề cập đến học sinh giải phương trình vơ tỷ cách đạt ẩn phụ toán khó bổ trợ cho rèn luyện, phát triển lực tư sáng tạo trí thơng minh học sinh Mỗi dạng toán giải phương trình vơ tỷ cách đạt ẩn phụ có phương pháp riêng để đưa phương trình đơn giản dễ giải Trong khuôn khổ đề tài mang nội dung rộng khó, tơi đưa số cách giải phương trình cách đạt ẩn phụ mà đúc rút qua việc giải tập, qua nghiên cứu tài liệu, qua trình giảng dạy trao đổi với đồng nghiệp Trong trình nghiên cứu thực đề tài chắn có thiếu sót Rất mong góp ý thầy giáo, cô giáo, bạn đồng nghiệp để đề tài hồn thiện hơn, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy giáo viên chất lượng học tập học sinh 3.2.Kiến nghị Hội đồng khoa học ngành giáo dục nên phổ biến sáng kiến kinh nghiệm hay ngành để đồng chí giáo viên trao đổi, học hỏi thêm kinh nghiệm Cẩm Thủy, ngày 20 tháng3 năm 2018 14 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Thị Hiền TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Sách giáo khoa toán 9: Duy thuận, Trần Kiều Nâng cao phát triển tốn 9: Vũ Hữu Bình Tốn nâng cao chuyên đề đại số: Ngọc Đạm 15 1001 Bài tốn sơ cấp: Nguyễn Văn Vình - Nguyễn Đức Đồng 5.Dùng ẩn phụ để giải toán :Nguyễn Thái Hòe 6.Lời giải đề thi học sinh giỏi tốn 9: Trần Tiến Tự DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGHÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN 16 Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Hiền Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên Trường trung học sở Cẩm Tú, Cẩm Thủy Cấp đánh giá Kết đánh xếp loại giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại TT Tên đề tài SKKN Hình thành phương pháp suy luận giải toán cho học sinh lớp Ngành giáo dục huyện Cẩm Thủy B 2010-2011 Hướng dẫn học sinh lớp trường THCS Cẩm Tú dùng ẩn phụ để giải phương trình bậc cao hệ phương trình Ngành giáo dục huyện Cẩm Thủy A 2013-2014 Hướng dẫn học sinh lớp trường THCS Cẩm Tú dùng ẩn phụ để giải phương trình bậc cao hệ phương trình Ngành giáo dục tỉnh Thanh Hóa C 2013-2014 Hướng dẫn học sinh lớp trường THCS Cẩm Tú ôn thi vào lớp 10 dạng toán chứng minh tứ giác nội tiếp toán liên quan Ngành giáo dục huyện Cẩm Thủy B 2016-2017 Hướng dẫn học sinh khá, giỏi lớp trường THCS Cẩm Tú giải phương trình vơ tỷ phương pháp đặt ẩn phụ Ngành giáo dục huyện Cẩm Thủy A 2017-2018 ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SKKN CỦA HĐKH CẤP TRƯỜNG …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 17 …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 18 ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SKKN CỦA HĐKH CẤP HUYỆN …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 19 ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SKKN CỦA HĐKH CẤP TỈNH …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 20 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẨM THỦY SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP TRƯỜNG THCS CẨM TÚ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Người thực hiện: Nguyễn Thị Hiền Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường Trung học cở Cẩm Tú SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HĨA NĂM 2018 21 ... Dạng 3:Dùng ẩn phụ để chuyển tốn giải phương trình vơ tỷ ẩn x thành phương trình ẩn phụ t chứa ẩn x 2.3.2.1 Dạng 1: Dùng ẩn phụ chuyển tốn giải phương trình vơ tỷ ẩn x thành tốn giải phương trình. .. là: Dạng 1: Dùng ẩn phụ chuyển tốn giải phương trình vơ tỷ ẩn x thành tốn giải phương trình ẩn y Dạng 2: Dùng ẩn phụ chuyển toán giải phương trình vơ tỷ ẩn x thành hệ nhiều phương trình nhiều ẩn. .. ẩn phụ phải hợp lí xác Bước 4: Giải phương trình để tìm ẩn phụ, sau tìm ẩn ban đầu kết luận nghiệm Khi đặt ẩn phụ đưa phương trình dạng phương trình quen thuộc việc giải phương trình để tìm ẩn