skkn Phương pháp giải một số dạng phương trình môn toán ở cấp THCS

    !"#$% &%$'()*+,-#$% !"#$./# (0#1&#234%5      6( 7389:;<89:= PHƯƠNG PHP GII MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRNH MÔN TON Ở CẤP THCS :>?@@?A 1.1 Lí do chọn đề tài 1.1.1.Cơ sở lý luận:  !"#$$%&#'()) *+&,+-$.'"/012#3 #40 %)*+ 5%$%-4'6-%-3748 $%&#-790:+;'<#=30>" #$-7&#$-790:+'#$74&()?8< 0.30>%,+97 00()#$'@A+ 9)BC@A+9+1 BC@A+9DB88$%'<#= '<#E30>"#$()?#$74&()?C #$6C#$!?F(G+C#$!*&+%+H 0IC#$74C#$!*&+J-#$,+"# $748K,+H%*L#$30>7 M5 !##%#/%#$0L3I8+401 9(9%/%*L#$()%0:0%#*N'L ('L#$'()0"+5.5J<"+O(3 P*L#$.%/+Q+)0R01(; #$8 :>:>8"*2 B3C# +)*+$%'<#='<#E0S735% 0:05 !"#$0L3I%##%#/850 HHI7)%*L#$7%##%#/# $;0/0 D:+5K0>0"4#<3%%5 /HI3%(5/%&#H.*3 +3F8 TH/0>%#$;0/0 #!L#-0UV3 #/4*N&5W'W%5 !0S01.0>%7 0>#'60I <;#$0S-0"+0%%0>$0)5 ! 386$4-)*+%0"3V&#X(K%E- 0"+13Y+-0"5/3%&'>5$(K %E"+J(:0DFZ%*NL[('+K\+&H% D+V+:+3#//%#$8T<(N06#D'L0I >388 'H+(5/0I<%%#N%7]*^3V  +0"#$&# 6$ %*LR# &"+5.5J'225*L0 +0"8 6$M'6*(6'6'+4 (K3%5 ($ '@ Giáo viên: Đỗ Thanh Tùng – Trường THCS Thanh Thủy _ PHƯƠNG PHP GII MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRNH MÔN TON Ở CẤP THCS !"#$%&'(#)*+,- %5 5H(`((N064#>#-39#\ #HI% ##%#0>3a*N01/#$&#*7]*^ 3V'<#E&#+3F-K&#b8 [H(N:0L cX0>5 !"#$.',+(3:9( M<5 #4<%##%#/%*L#$8 cYD'L-HI%##%#/(*L#$.3 39#\ #>#'K6"(R*+5 !7)(K8 cdD*0>HI%74##>#<0I>3O ;##%#N1-`(2#3.0>74#'+H4#593D+ 5 !-%/*L.0>HI74#(L##2 !##%#8 ./0&($1% I>!+3%5 5H('#D'LHI% *L#$&###%#/-M01(3:'+e 5 /%*L#$8 234&($1% cZ<H+!+%*L#$$0L3I&# cf(9H(5Qg8 cH(7/D,+%$*L8 cY%1J'*+K,+'% !"#$./# 0I<&# 8 56$1% K0S%##%#!+3+ c[!+3F'e'+4-##%#7)(K8 c(5/'H+"()3I73L(G+,+1()3I&0"0(< ##%#*LF8$(0%'H+(5/!+ 5hZ c"+5/3%5 ,+/4#38 cH(*L%F'<#=iJ(_jkbc_jklC'<#Em-EiJ(_jklc _jkn+ỷ70I>3%-ZVc+7$c o +-W(8 c%%5 ,+/4#33+5*LH(8 cZ%75 !7/-3#D64*N0</ 74#8+0.51(0%%/'+44#18 c(5/e5 p##%#/*L0]H#K,+% 7+3L+(K-*J('<#-%7+)/-)/%&#8 c7'+4O-.(+(K-+H8 c(5/'H+-3%7%OO c(5/%7L-e5 0..#%:K*L'D+J(."+ 5H(8 Giáo viên: Đỗ Thanh Tùng – Trường THCS Thanh Thủy b PHƯƠNG PHP GII MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRNH MÔN TON Ở CẤP THCS 8>?DA ! 6787%96 $%-%7%"#$0>0"4# 0 "+-.&"+*L.U&,+8%7%*L 0UV3#/9(94*N4+:+q-.HI()3I 5 !;7/#$74&()?-#$6-# $!?F(G+8888Cd()3I'L71+!8[.D5/J 4*N-#%15/J*+3-.U'() M5 !0>3a*N+13'<#kj*<*L74#5.8  -<5H(7/D,+%$/*LK& 3'225/()#$ cK7 '( 0r/()#$8 cX/0>*L#$0/Z8 cs*L#!L#$%O(.0"+5H!+5hJ /&L -%O(5K.3F5 !01#%1##%# /8 c.&6'H+0"4#3D+"%*L#$##%#/8 cK0]0"+"4!()'<#H#%15 !" #$KX% *L'&5.8 c/#$U +R3d#$t +' dJ!u8 c7$# #$%O(5K$(0"+5H 01/ 0"+*8 12#%O(39(02-9(9;*L#$% /;*L#$;7/0 D-K(L*L 3%5  5H(vvP)3I##%#/#$(K%&#vv%#*N 5I<#:%^M5.5J%O(3 5/#$'+I'H+.1*01(5/0I<%7L 0]H#8T<5H(U&L !+"+- 3%5 5H(3w5K%5VM +3.8x4K&( 40>30..#e5 4D$%7L0]H#7L001 3%5 .10>%#*N)S-.##:20?&'> 4#%O(38 T&0"0R''( 013/7%'% !"#$./# - .0LH+,+/81HI0"+-0UV%#/\D *3M5hJ,+3%-4\W-0%%7%-0R7H '5hJ/%-5hJ4*N7%-+QO;0I>3-( \D*%/#>#3F%##%#0S%% /5%-012#34#I7)(K% /:;%<=(+,(,>?@@ A=1B*%6  y%H("#$-H(#$-d# $ y%0h-0'e"7 0#$08 Giáo viên: Đỗ Thanh Tùng – Trường THCS Thanh Thủy l PHƯƠNG PHP GII MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRNH MÔN TON Ở CẤP THCS y%/%'L#$7/Y$74&()?- #$6-#$!*&+%+H0I-#$!?F (G+-#$74()?3I888 y6&79:+7&0z!3I8 yh#$ y%5 !7/"J!-#D60!Da- y%*L#$-%/;*L8 y[M3':(R#5/#$KX8 T$4-H(N%#/{35|J/%'L7 4#8i`M5H(23+"+J(/*LF# KK0.(L*L 0"6C)*+% !"#$% &%$'3&3,-#$% !"#$ ./# (0#1&#2.!E#$3'<#=-E+ỷ. !!6D(+,$1% 8>8>: FG#HIJK LK 6# *&%9706 c(<##%#*L0S5*420?'U((+I-#%1 +:+$(U-5%(#%- ('h!;0.#%1- #%+5/J0>1+'!%L0)6 -566-20?-<*+&0"(: #/'h)8 cY#%#*LH0L2#3.<*+(<H 'h)5 !%8 c<&0"0.%:#/5K;$(U-5%(#%-5 %-\D*L0)-4*N-3a*N#I>#%##%#*L %3#>#<;51+7-;0I>3-\D *3()<*+0)-3%L8 B&EFAG6 c 0S.&"+%!+"6C)*+% !"#$% &%$' % !"#$./# 3(<X*;'LF()*L(>#&/%*L #$##%#/;*L#$-M0"+: 2e5/;'L0.8 cL5|J/7%'% !"#$./# 3 *%H'& +8 cP)3IO(5K.5 !7/"%8 c/J9(5 !(<%O(U4(8 c|J4*N'e+ 7 +8 c.5J35/'L%'5|J%O(UL - 5/J#D65%,+%%->#%O(&4(-%O(5K ,+D(0 eh 7%8 8>8>8> # 30#$J -#3 M NJ-6 cxL%'% !"#$./# !*N%7%5K#/'68 [ +{'+H3*L%$20.7%O( Giáo viên: Đỗ Thanh Tùng – Trường THCS Thanh Thủy n PHƯƠNG PHP GII MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRNH MÔN TON Ở CẤP THCS '>5 !5K#/'V8$%#K2 U&"+*L%5% cxL%.%*N-*:;M5 !&7/ 3%%5-2#3593D+5 !7 *+3%L-7 $(%/ *L%(<-4#+@%LB%&0"(<8 B&=6 cP*L%(<X00>()3I7%01$'((G+8 c$70>"+%/5%+()7%8 8>8>OP(-# J(PQMF *"I c[.()0)p%"+5H(-r-5r-H$ J3KH8 c:+ %O(35%V67)(K%8 B"I<=%6 c+}'01(+)2-K0'L5. 5J-()3I30#/00U,+3K010 8 cP)3IO(U5 !7/"%8 c/J9(5 !(<%O(U4(8 c|J4*N'e+ 74#%O(pL 8 8>8>;&3#$FQR## S#J3&3QMF+&3T)#$> NJJ,K*($ -%'H+01%(5/0]&8 -x%$(0>##%#I+-5%,+%.&/3 *L#$##%#/-0:+"+013+h0H IM'X*G: 3% -62e0 % 3+h-#D60r/7%8 B&J,K*> c[MX*G/(L%K35K<H I.0>8T$ &/MX*G0.XK6<3- 3'L,+8 c3U +"5|J#D6>#7%88 8>O'% &%JUV#% &% 8>O>:W3RF3XN$'% &%JUV#% &% cJ,+/3%-0]J#N0L 3 +5W(-$(M3701#N0L8 cf4#%37)(K0151(<*G%.('(74#-#D K35%5{(R#3 +*<3%(3%%8 cL!23%8 c<*G3%7-'(7-!+<7(<F8 c;M5.5J7/3pM +I5%,+5%- K0.I9$(M/#%#59#N`(0L0>H+,+/ K%8[9(790>$$3L5.5/#$8 cK\+2e<<*G3%3+h50!<() 7/#$-3aM33-'9Oe5 %O(8 3'(H%DU#/(0.(5: 8 Giáo viên: Đỗ Thanh Tùng – Trường THCS Thanh Thủy ~ PHƯƠNG PHP GII MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRNH MÔN TON Ở CẤP THCS K+:+3#/%-6-0)-.%H(<7/D 4#18 8>O>8),F#$Y3&3  Z3 B3 V#$'% &%JUV#% &% [ V(YW#$ R#3ZF c[!+'H+"0(<##%#*LF+3F8 c[H(NJ(_jklc_jkniZx0L-3F-YUZ%xN c%%-3%%5(K%'<#=-'<#EC[D#%11 LI=-E8%7]*^3V%'<#E-'H+(5/0] H(-OO cP)3I0"3V(K%'<#=-E8P)3I7%'<#kj8 cM+:+()'/-X0>3':(3(9 #/8 cYD'L0>%*L%0()>e01/;*L,+%6 *N0]{3%0<$('/8 c$(1+L3'<#=i-Em-Ei+}8 c"\+&()7H#%#.65/3+50.4*N8 Giáo viên: Đỗ Thanh Tùng – Trường THCS Thanh Thủy • PHƯƠNG PHP GII MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRNH MÔN TON Ở CẤP THCS DA\]^ @ !"#$% &%$'()*+,-#$% !"#$./# (0#1&#234%B >_`a^_`]b :> &#V(Y% !"#$./# <#$ R#3ZF3XN% !"#$./#  Z/3amt\uit\u'71+!!()7 t\u8 .mt\u€it\u'()#$-1+`#/$(%\01 %%!71+!7`+8 i \0>'?3I8 Z%$(0>?3I'H(#$8 TH$(H('/#$8 P71+!'() #$8 8>FKV#c&3Td# 3XN% !"#$./#  "+5H\%0()#$'4#>#%%?'( (71+!#$.h8 4#\%0 9'd O>N% !"#$./# !"#$T!"#$ #$0>'0 +2.()4#># H(8 ;>NeFQf3UM#Tg% !"#$./# !"#$T!"#$ * L%<@%<:(=6 Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kí và đổi dấu hạng tử đó. * L%<@M(46 Khi nhân hai vế của một phương trình với cùng một số khác 0, ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. >Dh_`_ij\k_`]b [ !"#$% &%3 F#$ 1 /()#$4*N()3I##%#3+ + Dùng các phép biến đổi tương đương ( quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân để được phương trình mới đơn giản hơn và tương đương với phương trình đã cho ) + Đưa về phương trình tích + Bình phương hai vế, khử căn thức +Đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc nhất , phương trình bậc hai hoặc hệ phương trình… +Phương pháp xét khoảng giá trị (dùng cho phương trình có chưa dấu giá trị tuyệt đối) + Dùng bất đẳng thức Cô si, Bunhiacopxki +Dùng phương pháp đối lập. +Phương pháp tổng bình phương các số không âm (A 2n +B 2m =0 =>>A=0 hoặc B = 0) + Các phương pháp giải đặc biệt khác. Giáo viên: Đỗ Thanh Tùng – Trường THCS Thanh Thủy = PHƯƠNG PHP GII MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRNH MÔN TON Ở CẤP THCS >_`]ba_`k :>_`]blmnDo k8k d# #$ pNY74&()?'#$.*L\y7€j-0.- 7'3Ieqj8 k8_  !"#$% &%$' - Áp dụng hai quy tắc biến đổi tương đương: + Quy tắc chuyển vế : Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kí và đổi dấu hạng tử đó. + Quy tắc nhân với một số: Khi nhân hai vế của một phương trình với cùng một số khác 0, ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. - Phương trình bậc nhất một ẩn dạng ax + b = 0 luôn có một nghiệm duy nhất x = - - Phương trình ax + b = 0 được giải như sau: ax + b = 0 ⇔ ax = - b ⇔ x = Tập nghiệm S =  :>Oar,WZ/%#$3+ ub\cE€j y+1cE; %3 #/0]0*&+-0>b\€E y[D/_ <-0> b\8€E8 ⇔\€b T44#H(#$'€ 7uc•\ykn€j ⇔c•\€ckn ⇔\€  \€ T44#H(#$'€ u_\ctncb\u€bt\y_u *uy\€ky ⇔_\cnyb\€b\y~ ⇔€ ⇔_\yb\cb\€~yn ⇔8~€8~ ⇔_\€kk ⇔_8t=\c_u€b8tncn\u ⇔ \€ ⇔k~\cl€knckn\ ⇔k~\ykn\€knyl Y$.4#H(       = 8 ::  ⇔bk\€kE ⇔\€ Y$.4#H(€ * Lưu ý: Trường hợp phương trình thu gọn có hệ số của ẩn bằng 0 + Dạng 1: 0x = 0 + Dạng 2: 0x = c ( c N 0 ) Phương trình có vô số nghiệm Phương trình vô nghiệm S = R S = ∅ Ou_t\ybu€_t\cluykl •u_t\cuyltkc\u€k ⇔_\y~€_\c=ykl ⇔_\ckylc_\€k Giáo viên: Đỗ Thanh Tùng – Trường THCS Thanh Thủy E PHƯƠNG PHP GII MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRNH MÔN TON Ở CẤP THCS ⇔_\c_\€c=yklc~ ⇔_\c_\€kykcl ⇔j\€j ⇔j\€c_ Y$.K3IH( Y$KH( €‚ €∅ * Sai lầm của học sinh giáo viên cần sửa: Sau khi biến đổi phương trình đưa về dạng 0x = -2 ⇔ x = = 0 S#$3N1Giải và biện luận phương trình: * Nhận xét Z/#$(\y€j-#$0S90S' #$74&5/:#/\O(\W %>#8 y[ +( ≠ j$#$.H(*+&\€cƒ( y[ +(€j$#$.*Lj\€ y[ +€j$#$K3IH(8 y[ + ≠ j$#$KH(8 T6*NZ/7H'+4#$ y€tku Giải: Ytku⇔8_jy8_j€8_j ⇔ _t(\ynuynt\y(u€( ⇔ _(\ykjyn\yn(€( ⇔ t_(ynu\€(cn(ckj ⇔ t_(ynu\€c_t_(ynu y[ +_(ynqj⇔(q-#$.H(\€c_ y[ +_(yn€j⇔(€-#$.*Lj\€j#$.K3I H(8  '+4 yT<(q-4#H(#$'€ yT<(€-4#H(#$'€‚ !OPQ3RSQTUVW"XYQ6 * Dạng tổng quát ax 2 + bx+c = 0, trong đó a, b, c ‚- j∈ ≠ a/Cách giải: * Dùng công thức nghiệm: ∆ €7 _ cl ∆ v €7v _ c y ∆ „j-YKH( y ∆ v„j-YKH( y ∆ €j-Y.H(5W# y ∆ v€j-Y.H(5W# \ k €\ _ €c7ƒ_ \ k €\ _ €c7vƒ y ∆ …j-Y._H(#D7H y ∆ v…j-Y._H(#D7H k-_ 7 \ _ − ± ∆ = k-_ 7v v \  − ± ∆ = †'eTcO8 'e[ +#$74? x R ∈  ( ) ( ) _ \ j k jbx c a+ + = ≠ . H( k _ -x x $ k _ k _ - 8 b c S x x P x x a a − = + = = = 8 Giáo viên: Đỗ Thanh Tùng – Trường THCS Thanh Thủy kj [...]... giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích a 3x3 + 6x2 - 4x = 0 b x3 + 3x 2 − 2 x − 6 = 0 c x4 – 7x2 + 6 = 0 d (4x-5)2 – 6(4x-5) + 8 = 0 Giáo viên: Đỗ Thanh Tùng – Trường THCS Thanh Thủy 15 PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN Ở CẤP THCS 4 PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA ẨN Ở MẪU: 4.1: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: - Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình... Giáo viên: Đỗ Thanh Tùng – Trường THCS Thanh Thủy 14 PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN Ở CẤP THCS 3.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH * Phương trình tích là phương trình có dạng: A(x).B(x) M(x) = 0 * Phương pháp giải: Muốn giải PT tích A(x).B(x) M(x) = 0, ta giải từng PT A(x) = 0; B(x) = 0; ; M(x) = 0 rồi lấy tất cả các nghiệm thu được * Ví dụ: Giải các phương trình sau: a) ( 3x - 2)(... ; x2 = −1; x3 = − Kết luận: Phương trình đã cho có ba nghiệm x1 = 4027 2 Giáo viên: Đỗ Thanh Tùng – Trường THCS Thanh Thủy 17 PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN Ở CẤP THCS 4.3.1.2 Đưa về phương trình bậc cao giải được * Ví dụ 4: Giải phương trình 2x 13 x + 2 = 6 3x − 5x + 2 3x + x + 2 2 Hướng dẫn giải:  2 ĐKXĐ: x ≠ 1;   3 Với ĐK trên, phương trình đã cho tương đương... Nếu x < 2 phương trình (1) ⇔ 5 − 2 x = 4 ⇔ 2x ⇔x =1 1 = 2 Giáo viên: Đỗ Thanh Tùng – Trường THCS Thanh Thủy 30 PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN Ở CẤP THCS Nếu 2 ≤ x ≤ 3 phương trình (1) ⇔ 1 = 4 : Vô lí => phương trình (1) vô nghiệm Nếu x > 3 phương trình (1) ⇔ 2 x − 5 = 4 ⇔ 2x =9 9 = 2 ⇔x Vậy phương trình (1) có nghiệm là x = 1 9 và x = 2 2 Bài 2 Giải phương trình... + 1) 10 Kết luận: Phương trình đã cho có bốn nghiệm x1,2 = −3 ± 21 −5 ± 5 ; x3,4 = 6 10 4.3.2.2 Đặt hai ẩn phụ Giáo viên: Đỗ Thanh Tùng – Trường THCS Thanh Thủy 19 PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN Ở CẤP THCS  x +1  2 x +1  x−2 2 = 12  * Ví dụ 9: Giải phương trình  ÷ + ÷  x−2 x−3  x −3  Hướng dẫn giải: ĐKXĐ: x ≠ { 2;3} x +1 x−2 ;v = thì phương trình đã cho... a với 0 < a . ($ '@ Giáo viên: Đỗ Thanh Tùng – Trường THCS Thanh Thủy _ PHƯƠNG PHP GII MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRNH MÔN TON Ở CẤP THCS !"#$%&'(#)*+,- %5. 0..#%:K*L'D+J(."+ 5H(8 Giáo viên: Đỗ Thanh Tùng – Trường THCS Thanh Thủy b PHƯƠNG PHP GII MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRNH MÔN TON Ở CẤP THCS 8>?DA ! 6787%96 $%-%7%"#$0>0"4# 0. 0#$08 Giáo viên: Đỗ Thanh Tùng – Trường THCS Thanh Thủy l PHƯƠNG PHP GII MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRNH MÔN TON Ở CẤP THCS y%/%'L#$7/Y$74&()?- #$6-#$!*&+%+H0I-#$!?F (G+-#$74()?3I888 y6&79:+7&0z!3I8 yh#$ y%5