Phương pháp giải một số dạng toán sóng cơ ôn thi học sinh giỏi

MC LC Trang M U .2 1.1 Lý chn ti 2 Mc ớch nghiờn cu 3 i tng nghiờn cu Phng phỏp nghiờn cu NI DUNG C s lớ lun ca sỏng kin kinh nghim .3 2 Thc trng ca 2.2.1 Thc trng chung .7 2.2.2 Thc trng i vi giỏo viờn 2.2.3 Thc trng i vi hc sinh Gii phỏp v t chc thc hin Hiu qu ca sỏng kin kinh nghim 18 KT LUN V KIN NGH .19 3.1 Kt lun 19 3.2 Kin ngh 19 TI LIU THAM KHO 20 DANH MC SNG KIN KINH NGHIM C S GD&T NH GI 21 1 M U 1.1 Lý chn ti Bi toỏn v súng c hc l lnh vc khú chng trỡnh Vt lý 12 a s hc sinh gp nhiu khú khn gii cỏc bi toỏn ny Trong sỏch giỏo khoa ch cp kin thc cn bn v lý thuyt giao thoa hai ngun kt hp cựng pha Bi toỏn v giao thoa súng c hc rt a dng phong phỳ, nht l giao thoa súng c ca hai ngun khỏc pha giỳp cỏc em hc sinh cú c nhn thc y v lnh vc giao thoa súng c v giỳp cỏc em gii c cỏc bi toỏn khú lnh vc ny mt cỏch nhanh nht Vic phõn loi v phng phỏp gii cỏc bi toỏn súng c l mt cn quan tõm Kt thỳc chng cng l nn tng cho nhng hc sinh thi i hc v thi cỏc k thi hc sinh gii mụn Vt lý, v nghiờn cu, hc bc cao hn nh: i hc, cao ng, trung hc chuyờn nghip Trong cỏc thi hc sinh gii tnh nhng nm gn õy hu nh nm no cng cú cỏc bi toỏn súng c v chim t trng im khỏ ln, ú hc sinh ch yu quen vi cỏch gii nhanh trc nghim m khụng quen vi cỏch trỡnh by t lun Mun tỡm li gii ũi hi ngi hc cn dng ht sc linh hot cỏc kin thc nn tng, ngi hc cn nm vng cỏc k thut tớnh toỏn c trng súng c nh cỏch xỏc nh cỏc im dao ng cựng pha v ngc pha súng dng, xỏc nh s im dao ng vi biờn bt k dao thoa súng, xỏc nh trng thỏi dao ng ca cỏc im quỏ trỡnh truyn súng, bờn cnh ú hc sinh phi cú kin thc v lng giỏc mt cỏch tng th Bờn cnh ú thi THPT Quc gia thỡ s cõu hi v chng súng c cng chim mt t l ln c v s cõu dng v dng cao T nhng lớ v tm quan trng ú, tụi ó chn ti vit sỏng kin kinh nghim cho bn thõn l: Phng phỏp gii mt s dng toỏn súng c ụn thi hc sinh gii" 1.2 Mc ớch nghiờn cu Quỏ trỡnh gii mt bi vt lý núi chung v bi súng c núi riờng l quỏ trỡnh tỡm hiu iu kin ca bi toỏn, xem xột hin tng vt lý cp, da vo kin thc vt lý tỡm nhng cỏi cha bit trờn c s nhng cỏi ó bit Thụng qua hot ng gii bi tp, hc sinh khụng nhng cng c lý thuyt v tỡm li gii mt cỏch chớnh xỏc, m cũn hng cho hc sinh cỏch suy ngh, lp lun hiu rừ bn cht ca , v cú cỏi nhỡn ỳng n khoa hc Vỡ th, mc ớch c bn t gii bi súng c l lm cho hc sinh hiu sõu sc hn nhng quy lut vt lý, bit phõn tớch v ng dng chỳng vo nhng thc tin, vo tớnh toỏn k thut v cui cựng l phỏt trin c nng lc t duy, nng lc t gii quyt i tng nghiờn cu Mt s bi v phng trỡnh súng, bi v giao thoa súng c v bi toỏn v súng dng 1.4 Phng phỏp nghiờn cu Tỏc gi s dng phng phỏp nghiờn cu xõy dng c s lý thuyt cho ton b chng súng c, sau ú chia bi chng súng c thnh mt s dng c th, t ú nờu phng phỏp gii cho tng dng toỏn v mt s chỳ ý m hc sinh thng hiu sai gii bi chng súng c NI DUNG 2.1 C s lớ lun ca sỏng kin kinh nghim 2.1.1 Phng trỡnh súng [ ] * Gi s phng trỡnh dao ng ca ngun súng O l d u = A cos ( t + ) O x M + Khi ú phng trỡnh súng ti im M nm sau O v cỏch O mt khong d l 2d ) + Phng trỡnh súng ti im M nm trc O v cỏch O mt khong x l u = A M cos(t + u = A M cos(t + + 2d ) * lch pha gia hai im M v N cỏch ngun mt khong d1, d2 l d d MN = 2 + Nu im M v N dao ng cựng pha thỡ MN = 2k d d1 = 2k d d1 = k + Nu im M v N dao ng ngc pha thỡ MN = ( 2k + 1) d d1 = ( k + 0,5 ) + Nu im M v N dao ng vuụng pha thỡ MN = ( 2k + 1) d d1 = ( k + 0,5 ) 2 ( k Z) ( k Z) ( k Z) 2.1.2 Giao thoa súng [ ] 2.1.2.1 Phng trỡnh giao thoa M + Gi Phng trỡnh súng ti ngun S1, S2 l d1 d2 u1 = Acos(t + ) S1 S2 u = Acos(t + ) + Xột mt im M cỏch hai ngun ln lt l d1, d2 + Phng trỡnh súng ti M hai súng t hai ngun truyn ti l d u1M = Acos(t + ) d u 2M = Acos(t 2 + ) + Phng trỡnh giao thoa súng ti M l u M = u1M + u 2M d1 + d + d d u M = 2Acos + cos t + + Biờn dao ng ti M l d d A M = 2A cos + ữ vi = 2.1.2.2 V trớ cc i cc tiu * Xột hai ngun dao ng cựng pha + V trớ cc i: d d1 = k + V Trớ cc tiu: d d1 = ( k + 0,5 ) M d1 d2S2 S1 -2 -1 k=0 Hỡnh nh giao thoa súng * Xột hai ngun dao ng ngc pha k=0 k= -1 k=1 + V trớ cc i: k= - k=2 d d1 = ( k + 0,5 ) + V Trớ cc tiu: S1 S2 d d1 = k 2.1.3 SểNG DNG [ ] 2.1.3.1 Mt s chỳ ý k=1 * u c nh hoc u dao ng nh l nỳt súng u t dok=l- 2bng k= -1 súngk=0 * Cỏc im nm trờn hai bú k thỡ luụn dao ng ngc pha * Cỏc im nm trờn cựng mt súng thỡ dao ng cựng pha * B rụng bng l 4A, A l biờn súng ti hoc súng phn x * Khong thi gian gia hai ln si dõy cng ngang (cỏc phn t i qua VTCB) l na chu k 2.1.3.2 iu kin cú súng dng trờn si dõy di l * Hai u l nỳt súng: P l=k (k N* ) S bng súng = s bú súng = k S nỳt súng = k + * Mt u l nỳt súng cũn mt u l bng súng: Q k P (k N) S bú (bng) súng nguyờn = k S bng súng = s nỳt súng = k + k 1.2.3.3 Phng trỡnh súng dng trờn si dõy * u Q c nh ( nỳt súng ) Phng trỡnh súng ti v súng phn x ti Q: u B = Acos2ft u 'B = Acos2ft = Acos(2ft ) Phng trỡnh súng ti v súng phn x ti M cỏch Q mt khong d l d u M = Acos(2ft + ) d u 'M = Acos(2ft ) Phng trỡnh súng dng ti M u M = u M + u 'M l = (2k + 1) Q d d u M = 2Acos(2 + )cos(2ft ) = 2Asin(2 )cos(2ft + ) 2 Biờn dao ng ca phn t ti M d d A M = 2A cos(2 + ) = 2A sin(2 ) * u Q t ( bng súng ) Phng trỡnh súng ti v súng phn x ti Q u B = u 'B = Acos2ft Phng trỡnh súng ti v súng phn x ti M cỏch Q mt khong d l d u M = Acos(2ft + ) d u 'M = Acos(2ft ) Phng trỡnh súng dng ti M u M = u M + u 'M d u M = 2Acos(2 )cos(2ft) Biờn dao ng ca phn t ti M d A M = 2A cos(2 ) Lu ý: * Vi x l khong cỏch t M n nỳt súng thỡ biờn x A M = 2A sin(2 ) * Vi x l khong cỏch t M n bng súng thỡ biờn x A M = 2A cos(2 ) 2.2 Thc trng ca 2.2.1 Thc trng chung i vi cỏc kin thc chng súng c thỡ nhỡn chung l rt tru tng i vi hc sinh, thi hc sinh gii v thi Trung hc ph thụng Quc gia thỡ bi ca chng ny chim mt t trng ln Bờn cnh ú vic gii cỏc bi v chng ny ngoi vic phi hiu sõu kin thc thỡ chỳng ta cũn phi nm chc c bn vt lý ca Chớnh vỡ vy vic gii cỏc bi khú v chng ny cũn gp phi nhiu khú khn i vi c giỏo viờn v hc sinh 2.2.2 Thc trng i vi giỏo viờn T chỳng ta chuyn sang hỡnh thc dy hc v ỏnh giỏ thi c theo phng phỏp trc nghim khỏch quan thỡ mt s giỏo viờn mói m rng kin thc theo chiu rng ỏp ng cho thi trc nghim, thỡ u t cho vic gii bi toỏn khú theo phng phỏp t lun cú th b m nht i iu ny ó nh hng khỏ ln n cht lng v mc hiu sõu kin thc vt lớ ca hc sinh 2.2.3 Thc trng i vi hc sinh ỏp ng cho thi trc nghim thỡ mt s hc sinh hc theo hỡnh thc mỏy múc m quờn i bn cht vt lớ, v thng khụng lm nhng bi khú, Dn n cht lng v hiu qu t c cha c cao Vỡ vy, gúp phn ci tin mt phn thc trng trờn tụi ó quyt nh thc hin ti vit sỏng kin kinh nghim ca mỡnh l: Phng phỏp gii mt s dng toỏn súng c ụn thi hc sinh gii Gii phỏp v t chc thc hin BI TON P DNG * Bi v phng trỡnh súng c Phng phỏp gii: Bc 1: c k bi v túm tt cỏc d kin ca bi toỏn Bc 2: T phng trỡnh súng c tớnh cỏc i lng c trng ca súng nh bc súng, tc truyn súng Bc 3: Ly o hm bc nht v bc hai ca phng trỡnh súng theo thi gian ta c tc v gia tc ca phn t vt cht ca mụi trng súng truyn qua Bc 4: Kim tra li kt qu Bi toỏn Mt súng ngang lan truyn trờn mt si dõy di c mụ t bi phng trỡnh: u(x, t) = 4cos(6t 0,04x)(cm) Trong ú u v v o bng cm, t o bng giõy Xỏc nh a Biờn súng b Bc súng, chu kỡ, tn s súng v tc lan truyn c di ca im cú ta x = 12,5 cm lỳc t = s [ ] Bi gii x u(t) = A cos(t ) Phng trỡnh súng cú dng l : (1) u(x, t) = 4cos(6t 0,04x)(cm) Phng trỡnh súng ang xột : (2) So sỏnh (1) vi (2) ta cú : a Biờn súng: b Ta cú: A = 4cm 2x = 0,04x = = 50cm 0,04 = 2f = f = T= Tc truyn súng : = 3Hz 1 = s f v = f = 3.50 = 150cm / s c di u ca im cú ta x = 12,5 cm, lỳc t = s l u = 4cos(6.2 12,5 ) = 4cos(12 ) = 50 Bi toỏn Mt ngun súng S trờn mt nc dao ng iu hũa vi chu kỡ T = 0,025 s Ngi ta thy hai im M v N trờn mt nc cựng nm trờn phng truyn súng cỏch mt khong d = 12 cm luụn dao ng ngc pha Xỏc nh tc truyn súng, bit tc ca súng ú thuc khong t 1,8 m/s n 3,0 m/s [ ] Bi gii lch pha gia hai im A v B trờn phng truyn súng l = d df = v (1) Hai súng luụn ngc pha = (2k + 1) (2) T (1) v (2) ta suy v= 1,8 v 3,0(m / s) M theo bi 1,1 k 2,16 Do ú M k nguyờn nờn 2df 9,6 = (2k + 1) 2k + k = => v = 1,92 m/s * Bi v giao thoa súng c Phng phỏp gii: Bc 1: c k bi v túm tt cỏc d kin ca bi toỏn Bc 2: Vit c phng trỡnh giao thoa súng ti mt im M cho trc Bc 3: T phng trỡnh giao thoa xỏc nh iu kin im M dao ng cc i, cc tiu, dao ng cựng pha v ngc pha vi ngun, hay dao ng vi biờn bt k T ú cú th tớnh khong cỏch hay xỏc nh s im Bc 4: Kim tra li kt qu Bi toỏn Hai u A v B ca mt mu dõy thộp nh hỡnh ch U c t chm vo mt nc Cho mu dõy thộp dao ng iu hũa theo phng vuụng gúc vi mt nc Bit AB = 6,5 cm dao ng vi tn s f = 80Hz ; tc truyn súng v = 32 cm/s ; biờn súng khụng i A = 0,5 cm a Thit lp phng trỡnh dao ng tng hp ti im M trờn mt nc cỏch A mt khong d1 = 7,79 cm v cỏch B mt khong d2 = 5,09 cm b V mt vũng trũn ln bao c hai ngun súng vo Trờn vũng trũn y cú bao nhiờu im cú biờn dao ng cc i, bao nhiờu im dao ng vi biờn cc tiu [ ] Bi gii a Phng trỡnh dao ng tng hp ti M Chn phng trỡnh dao ng ti hai u A v B cú dng u = A cos t = 0,5cos160t(cm) Phng trỡnh dao ng ti M súng t A v B truyn n ln lt l 2d1 ) 2d u = 0,5cos(160t ) u1 = 0,5cos(160t Vi = v 32 = = 0,4(cm) f 80 Dao ng tng hp ti M 2d1 2d u M = u1 + u = 0,5 cos(160t ) + cos(160t ) => u M = 0,5 cos(160t 1,2)(cm) b Xột im M trờn on AB M cỏch A mt on d1 v cỏch B mt on d2 Ti M l im dao ng vi biờn cc i d1 d = k d1 + d = AB = 6,5(cm) Mt khỏc : 1 => d1 = (k + 6,5) = (0,4k + 6,5) 2 M < d1 < 6,5 => < (0,4k + 6,5) < 6,5 16 k 16 Vy s gn li l : 16.2 + = 33 gn li Vũng trũn bao quanh hai ngun A v B ct cỏc võn cc i 66 im * Tng t : Xỏc nh s gn lừm v s im m vũng trũn ct im M trờn on AB, im M cỏch A v B nhng on tng ng d1, d2 Ti M l im ng yờn d1 d = (2k + 1) Mt khỏc : vi k l s nguyờn d1 + d = AB = 6,5(cm) 10 M < d1 < 6,5 Gii ta c : 16 k 15 Do ú trờn AB cú 32 gn lừm Vũng trũn bao quanh hai ngun A v B ct cỏc võn cc tiu 64 im Bi toỏn Hai ngun kt hp S1, S2 cỏch 50mm, dao ng theo phng trỡnh u1 = u = acos200t(mm) trờn mt thoỏng ca thy ngõn, coi biờn khụng i Xột v mt phớa ng trung trc ca S1S2 ta thy võn bc k i qua im M cú hiu s MS1- MS2 = 12 (mm) v võn bc k + (cựng loi vi võn k) i qua im M cú MS1 MS2 = 36(mm) a Tỡm bc súng v tc truyn súng trờn mt thy ngõn Võn bc k l cc i hay cc tiu b im gn nht dao ng cựng pha vi ngun trờn ng trung trc ca S1 S2 cỏch ngun S1 bao nhiờu ? [ ] Bi gii a Gi s M v M u l cc i giao thoa, ta cú d1 d = k = 12(mm) d1' d '2 = (k + 3) = 36(mm) Vi k l s nguyờn dng, gii h trờn ta c k = 1,5 khụng tha iu kin, suy M va M khụng phi l cc i giao thoa + Nu M v M l cc tiu giao thoa, ta cú = 12(mm) d1' d '2 = [2(k + 3) + 1] = 36(mm) d1 d = (2k + 1) Vi k l s nguyờn dng, gii h trờn ta c = 8mm; k = 1, tha iu kin, suy M v M l cc tiu giao thoa 11 Vn tc truyn súng l v = f = 0,8m / s b im gn nht dao ng cựng pha vi ngun Cỏc im nm trờn ng trung trc ca on S1S2 u cú d1 = d2 = d hay d1 d2 = 0, tc l cỏc im ú u l cc i giao thoa lch pha ca cỏc im ny so vi ngun l = (d1 + d ) 2d = dao ng ti nhng im ny cựng pha vi ngun, ta cú = 2k 2d = 2k d = k (k l s nguyờn) Do im ang xột nm trờn ng trung trc ca S1S2, ta cú d Vy: S1S2 50 25 = = 25 k 25 k = 3,125 2 kmin = d = = 32mm Bi toỏn Ti hai im A v B trờn mt cht lng cú hai ngun phỏt súng c kt hp cựng pha cỏch AB = cm, dao ng vi tn s f = 20 Hz Mt im M trờn mt cht lng, cỏch A mt khong 25 cm v cỏch B mt khong 20,5 cm, dao ng vi biờn cc i Gia M v ng trung trc ca AB cú hai võn giao thoa cc i Coi biờn súng khụng suy gim truyn i a Xỏc nh tc truyn súng v tỡm s im dao ng cc i trờn on AB (khụng k A v B) b Gi O l trung im ca AB; N v P l hai im nm trờn trung trc ca AB v cựng mt phớa so vi O tha ON = cm; OP = cm Trờn on NP gi Q l im trờn on NP v Q dao ng cựng pha vi O Xỏc nh khong cỏch t Q n O [ ] Bi gii a Tỡm tc truyn súng v s cc i trờn AB + iu kin ti M dao ng cc i: d - d1 = k. k = 25 - 20,5 = 4,5 (cm) 12 Vỡ gia M v ng trung trc ca AB cú võn giao thoa cc i Ti M l võn dao thoa cc i th nờn k = = 1,5 (cm) v = f = 20.1,5 = 30 (cm/s) T ú + iu kin ti M trờn AB cú dao ng cc i d d1 = k (vi k = 0; 1; ) v d1 + d2 = AB nờn d1 = iu kin < d1; d2 < AB hay 0< k + AB k + AB