SKKN Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán nâng cao về tính chia hết trên n trong phân môn số học 6

GV: NGUYEÃN THÒ THANH TAÂM - THCS BUØI THÒ XUAÂN PHÒNG GIÁO DỤC  ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ PLEIKU TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG CAO VỀ TÍNH CHIA HẾT TRÊN N TRONG PHÂN MÔN SỐ HỌC 6 GV: NGUYỄN THỊ THANH TÂM THCS BÙI THỊ XUÂN 1 GV: NGUYEN THề THANH TAM - THCS BUỉI THề XUAN NM HC: 2008 2009 PHN LOI V PHNG PHP GII MT S DNG TON NNG CAO V TNH CHIA HT TRấN N TRONG PHN MễN S HC 6 PHN I: T VN Toỏn hc l mt b mụn khoa hc; ngy nay Toỏn hc ó v ang xõm nhp vo mi ngnh, mi lnh vc. Nhng tri thc cựng vi nhng k nng Toỏn hc v nhng phng phỏp suy ngh , lp lun trong Toỏn hc s tr thnh nhng cụng c hc tp cỏc mụn khoa hc khỏc trong nh trng, l cụng c ca nhiu ngnh khoa hc khỏc nhau, l cụng c tin hnh nhng hot ng trong i sng thc t v vỡ vy l mt thnh phn khụng th thiu trong nn vn hoỏ ph thụng ca con ngi mi. Theo nh hng i mi phng phỏp dy hc mụn Toỏn trong giai on hin nay c xỏc nh l: Phng phỏp dy hc trong nh trng cỏc cp phi phỏt huy tớnh tớch cc, t giỏc, ch ng ca ngi hc, hỡnh thnh v phỏt trin nng lc t hc, trau di cỏc phm cht linh hot, c lp, sỏng to ca t duy. Qua ú, giỏo viờn l ngi thit k, t chc, hng dn, iu khin quỏ trỡnh hc tp, cũn hc sinh l ch th nhn thc, bit cỏch t hc, t rốn luyn t ú hỡnh thnh phỏt trin nhõn cỏch v cỏc nng lc cn thit ca ngi lao ng theo nhng mc tiờu mi ó ra. 2 GV: NGUYEN THề THANH TAM - THCS BUỉI THề XUAN Trong chng trỡnh Toỏn trung hc c s, tớnh chia ht l mt ni dung c bn v quan trng. lp 6, phn ln cỏc bi toỏn trong sỏch giỏo khoa v tớnh chia ht thng n gin v d dng gii c. Tuy nhiờn trong nhiu bi tp nõng cao, vic tỡm ra li gii rt khú, a dng, ũi hi phi cú kh nng t duy toỏn hc linh hot, sỏng to, cn s dng nhiu phng phỏp khỏc nhau. Trong khi ú, t duy toỏn hc, kh nng phõn tớch, tng hp, suy ngh, lp lun ca hc sinh cũn hn ch nờn cỏc em thng lỳng tỳng, gp khú khn trong vic gii cỏc bi toỏn ny. Mt khỏc, gii c cỏc dng toỏn trờn, ngoi cỏc kin thc c bn trong sỏch giỏo khoa, hc sinh cn phi nm c mt s kin thc m rng khụng c nờu trong chng trỡnh hc chớnh khoỏ. Nhng kin thc ny nu khụng c nm chc, khi vn dng vo gii toỏn cỏc em thng gp nhiu sai lm dn n gii sai nh: Nu ab M m thỡ a M m (hoc b M m) m khụng xột iu kin a, m (hoc b, m) cú nguyờn t cựng nhau hay khụng. Hoc khi thy tng chia ht cho mt s thỡ kt lun cỏc s hng ca tng u chia ht cho s ú. Hoc khi thy a M m, a M n thỡ kt lun a M mn m khụng xột iu kin m, n nguyờn t cựng nhau. Trong quỏ trỡnh ging dy mụn Toỏn lp 6 v tớnh chia ht trong tp hp cỏc s t nhiờn, hc sinh phỏt hin, nhn dng ỳng cỏc bi toỏn, t ú tỡm ra phng phỏp gii nhanh nht, hp lý nht; ng thi giỳp cỏc em nm chc c mt kin thc m rng v tớnh chia ht, bn thõn tụi ó rỳt ra c mt s kinh nghim. Bờn cnh ú, t nm hc 2004 2005, Phũng giỏo dc v o to TP Pleiku khụng t chc thi hc sinh gii cỏc lp 6, 7, 8. Do ú, yờu cu t ra cho cỏc nh trng l phi to ngun hc sinh Gii ngay t cỏc lp hc di. giỳp hc sinh hc tp tt mụn Toỏn, to nn tng vng chc v mt kin thc ũi hi ngi giỏo viờn khụng ngng sỏng to, tỡm tũi, nghiờn cu nhng phng phỏp ging dy sao cho hiu qu nht. õy cng chớnh l lý do tụi chn ti: Phõn loi v phng phỏp gii mt s dng toỏn nõng cao v tớnh chia ht trờn N trong phõn mụn s hc 6. 3 GV: NGUYEÃN THÒ THANH TAÂM - THCS BUØI THÒ XUAÂN PHẦN HAI: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ A. HỆ THỐNG LẠI CÁC KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ Để HS thuận lợi trong việc giải toán về tính chất chia hết cần củng cố cho các em những kiến thức cơ bản về tính chia hết và những kiến thức có liên quan, đó là: 4 GV: NGUYEÃN THÒ THANH TAÂM - THCS BUØI THÒ XUAÂN 1/ Định nghĩa Cho hai số tự nhiên a và b trong đó b ≠ 0. Ta nói a chia hết cho b nếu tồn tại số tự nhiên q sao cho a = bq. Khi đó ta còn nói a là bội của b, hoặc b là ước của a. 2/ Các tính chất chung a. Bất cứ số nào khác 0 cũng chia hết cho chính nó. b. Số 0 chia hết cho mọi số b ≠ 0. c. Bất cứ số nào cũng chia hết cho 1. d. Tính chất bắc cầu : Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c. 3/ Tính chất chia hết của tổng và hiệu a. Nếu a và b cùng chia hết cho m thì a + b chia hết cho m, a – b chia hết cho m. Hệ quả: Nếu tổng của hai số chia hết cho m và một trong hai số ấy chia hết cho m thì số còn lại cũng chia hết cho m. b. Nếu một trong hai số a và b chia hết cho m và số còn lại không chia hết cho m thì a + b không chia hết cho m, a - b không chia hết cho m. 4/ Tính chất chia hết của tích a. Nếu một thừa số của tích chia hết cho m thì tích chia hết cho m. b. Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho n thì ab chia hết cho mn. Hệ quả: Nếu a chia hết cho b thì a n chia hết cho b n . 5/ Một số dấu hiệu chia hết a. Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5: Một số chia hết cho 2 (hoặc cho 5) khi và chỉ khi số đó có chữ số tận cùng là chữ số chẵn (hoặc là 0 hoặc 5). b. Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9: Một số chia hết cho 3 (hoặc cho 9) khi và chỉ khi số đó có tổng các chữ số chia hết cho 3 (hoặc cho 9). c. Dấu hiệu chia hết cho 4, cho 25 : 5 GV: NGUYEÃN THÒ THANH TAÂM - THCS BUØI THÒ XUAÂN Một số chia hết cho 4 (hoặc cho 25) khi và chỉ khi số đó có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 ( hoặc chia hết cho 25). d. Dấu hiệu chia hết cho 8, cho 125 : Một số chia hết cho 8 (hoặc cho125) khi và chỉ khi số đó có ba chữ số tận cùng chia hết cho 8 ( hoặc chia hết cho 125). e. Dấu hiệu chia hết cho 10: Một số chia hết cho 10 khi và chỉ khi số đó có chữ số tận cùng là 0. g. Dấu hiệu chia hết cho 11 : Một số chia hết cho 11 khi và chỉ khi hiệu giữa tổng các chữ số ở các hàng lẻ và tổng các chữ số ở các hàng chẵn chia hết cho 11. 6/ Toán về chia hết liên quan đến số nguyên tố, ƯCLN, BCNN a. Nếu một tích chia hết cho số nguyên tố p thì tồn tại một thừa số của tích chia hết cho p. Hệ quả: Nếu a n chia hết cho số nguyên tố p thì a chia hết cho p. b. Nếu tích ab chia hết cho m trong đó b và m là hai số nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho m. c. Nếu a chia hết cho m và n thì a chia hết cho BCNN của m và n. Hệ quả: Nếu a chia hết cho hai số nguyên tố cùng nhau m và n thì a chia hết cho tích mn. 7/ Bổ sung kiến thức về ƯCLN và BCNN a. Thuật toán Ơclit : + Nếu a M b thì ƯCLN(a,b) = b. + Nếu a M b. Giả sử a = b.q + r thì ƯCLN(a,b) = ƯCLN(b,r). b. ƯCLN(a,b). BCNN(a,b) = ab. 8/ Số nguyên tố, hợp số, số nguyên tố cùng nhau + Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, có hai ước là 1 và chính nó. Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. + Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước. + Hai hay nhiều số được gọi là nguyên tố cùng nhau nếu ƯCLN của chúng bằng 1. 6 GV: NGUYỄN THỊ THANH TÂM - THCS BÙI THỊ XUÂN B. PHÂN LOẠI MỘT SỐ DẠNG TỐN VÀ CÁCH GIẢI I. Các bài tốn áp dụng các tính chất chia hết và các dấu hiệu chia hết Dạng 1: Chứng minh một biểu thức chia hết cho một số Để chứng minh một biểu thức chia hết cho một số nào đó, ngồi việc sử dụng các tính chất chia hết và các dấu hiệu chia hết đã biết còn phải tuỳ theo từng trường hợp cụ thể để kết hợp với một số kiến thức khác như: Các tính chất của các phép tốn, phép luỹ thừa, tìm chữ số tận cùng của luỹ thừa, phép chia có dư, cấu tạo số, số ngun tố cùng nhau Phương pháp chung: + Để chứng tỏ A(n) chia hết cho số ngun tố p, ta có thể xét mọi trường hợp về số dư của n chia cho p. + Để chứng tỏ A(n) chia hết cho một hợp số m, ta phân tích m thành một tích các thừa số mà các thừa số đơi một ngun tố cùng nhau. Rồi lần lượt chứng tỏ A(n) chia hết cho từng thừa số đó. * Chú ý: Để chứng minh A(n) chia hết cho t đơi khi ta còn viết A(n ) thành một tổng, rồi chứng tỏ mỗi số hạng của tổng đó đều chia hết cho t. Ví dụ 1: Chứng minh rằng tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2 * Hướng giải quyết: Xét hai trường hợp n M 2 và n M 2 Giải: Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là n và n+1 (n ∈ N). Nếu n M 2 thì n(n + 1) M 2. Nếu n M 2 thì n = 2k +1. Do đó: n + 1 = 2k + 2 M 2. Vậy n(n + 1) M 2. * Khai thác: Chứng minh rằng tích của ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3. Tổng qt: Chứng minh rằng tích của n số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho n Ví dụ 2: Chứng minh rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3. 7 GV: NGUYEÃN THÒ THANH TAÂM - THCS BUØI THÒ XUAÂN * Hướng giải quyết: Ba số tự nhiên liên tiếp có dạng là n, n+1, và n+2. Ta tính tổng của ba số trên và đưa tổng về dạng tích trong đó có một thừa số là 3. Giải: Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n, n+1, n+2 (n ∈ N). Ta có: n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3 = 3(n+3) M 3. Vậy, tổng của ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3. * Tổng quát: Chứng minh rằng tổng của n số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho n, với n là số lẻ. Ví dụ 3: Cho C = 1 + 3 + 3 2 +3 3 + … + 3 11 . Chứng minh rằng C chia hết cho 13. * Hướng giải quyết: Chia tổng C thành từng nhóm thích hợp để biến đổi về dạng C = 13.K, rồi áp dụng tính chất : Nếu một thừa số của tích chia hết cho m thì tích chia hết cho m. Giải: C = (1 + 3 +3 2 ) + (3 3 + 3 4 + 3 5 ) + + (3 9 + 3 10 + 3 11 ) = (1 + 3 +3 2 ) + 3 3 (1 + 3 +3 2 ) + … + 3 9 (1 + 3 +3 2 ) = (1 + 3 +3 2 )(1 + 3 3 + … +3 9 ) = 13(1 + 3 3 + … +3 9 ) Vậy C M 13. Ví dụ 4: Chứng minh rằng 8 102 – 2 102 M 10 * Hướng giải quyết: Tìm chữ số tận cùng của 8 102 và 2 102 , từ đó tìm chữ số tận cùng của hiệu 8 102 - 2 102 rồi sử dụng dấu hiệu chia hết cho 10. Giải : Ta có: 8 102 = (8 4 ) 25 .8 2 = (…6) 25 .8 2 = (…6).64 = …4 2 102 = (2 4 ) 25 .8 2 = 16 25 .2 2 = (…6).64 = …4 Vậy 8 102 – 2 102 tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 10. Ví dụ 5: Chứng tỏ rằng hai số tự nhiên a và b khi chia cho số tự nhiên c ≠ 0 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho c. * Hướng giải quyết: Sử dụng kiến thức về phép chia có dư để biểu diễn a, b rồi tìm hiệu của chúng. 8 GV: NGUYEÃN THÒ THANH TAÂM - THCS BUØI THÒ XUAÂN Giải : Ta có a = cq 1 + r (0 ≤ r < c) ; b = cq 2 + r (0 ≤ r < c) Giả sử a > b, a – b = (cq 1 + r) - (cq 2 + r) = cq 1 + r – cq 2 - r = cq 1 - cq 2 = c(q 1 - q 2 ) Vậy a – b M c * Khai thác bài toán: Ta biết rằng số tự nhiên và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3, cho 9 (theo cách chứng minh dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9). Từ đó rút ra nhận xét : Hiệu của số tự nhiên và tổng các chữ số của nó luôn chia hết cho 3, cho 9. Ví dụ 6: Cho biết abc chia hết cho 7, chứng minh rằng: 2a + 3b + c chia hết cho 7. * Hướng giải quyết: Sử dụng kiến thức về cấu tạo số để phân tích abc thành tổng của hai số hạng: một số hạng là bội của 7, một số hạng là 2a + 3b + c Giải: Ta có abc = 100a + 10b + c = 98a + 2a + 7b + 3b + c = (98a + 7b) + (2a + 3b + c) = 7(14a + b) + (2a + 3b + c) Mà 7(14a + b) chia hết cho 7 và abc chia hết cho 7 Do đó 2a + 3b +c chia hết cho 7 Ví dụ 7: Cho 10 k - 1 M 19 với k > 1. Chứng minh rằng 10 2k - 1 M 19 * Hướng giải quyết: Biến đổi số 10 2k – 1 về dạng tổng của hai số hạng đều chia hết cho 19. Giải: 10 2k – 1 = 10 2k -10 k + 10 k – 1 = 10 k (10 k - 1) + (10 k - 1). Theo đề bài ta có: 10 k - 1 M 19 nên 10 k (10 k - 1) + (10 k - 1) M 19. Hay 10 2k – 1 M 19. Ví dụ 8: Chứng minh rằng số gồm 27 chữ số 1 thì chia hết cho 27. 9 GV: NGUYEÃN THÒ THANH TAÂM - THCS BUØI THÒ XUAÂN * Hướng giải quyết: Biến đổi số đã cho thành tích của hai thừa số, một thừa số chia hết cho 9 và một thừa số chia hết cho 3 rồi áp dụng tính chất: Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho n thì ab chia hết cho mn để làm. Giải: Gọi A là số gồm 27 chữ số 1, B là số gồm 9 chữ số 1. Tổng các chữ số của B là 9 nên B M 9 (1) Lấy A chia B được thương là C = 100 0100 01 (dư 0) 8 chữ số 0 8 chữ số 0 Ta viết được : A = B.C Tổng các chữ số của C bằng 3 nên C M 3 (2) Từ (1) và (2) ta suy ra B.C M 27 hay A M 27 Ví dụ 9: Chứng minh rằng: 88…….8 – 9 + n M 9 n chữ số 8 * Hướng giải quyết: Biển đổi số đã cho thành tổng của hai số hạng đều chia hết cho 9. Giải : 88…….8 – 9 + n = 8. 11 1 + 9n - 8n – 9 = 8.11… 1 - 8n + 9n -9 n chữ số 8 n chữ số 1 n chữ số 1 = 8(11… 1 - n) + 9(n - 1) n chữ số 1 Mà tổng các chữ số của số 11…… 1 bằng 1 + 1 + … + 1 = n. n chữ số 1 n chữ số 1 Theo nhận xét của ví dụ 5 ta suy được 11…… 1 – n M 9 n chữ số 1 Mặt khác : 9(n - 1) M 9. Vậy 8(11… 1 - n) + 9(n - 1) M 9. Hay 88… 8 – 9 + n M 9 n chữ số 1 n chữ số 8 Ví dụ 10: Cho biết 3a + 2b chia hết cho 17 (a,b ∈ N), chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 17. 10 [...]... sót Rất mong nh n được sự góp ý, bổ sung của các đồng nghiệp 24 GV: NGUY N THỊ THANH TÂM - THCS BÙI THỊ XU N PHÒNG GIÁO DỤC  ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ PLEIKU T N ĐỀ TÀI: PH N LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TO N NÂNG CAO VỀ TÍNH CHIA HẾT TR N N TRONG PH N M N SỐ HỌC 6 MÃ SKKN: 2TL Họ và t n người viết: Nguy n Thò Thanh Tâm Chuy n m n: Đại học Sư phạm Đ n vò: Trường THCS Bùi Thò Xu n 25 N M HỌC: 2008... khơng chia hết cho 2 9n+ 24 là số lẻ ⇒ 9n lẻ ⇒ n lẻ 3n+ 4 là số lẻ ⇒ 3n lẻ ⇒ n lẻ Vậy điều ki n để các số 9n+ 24 và 3n+ 4 là các số ngun tố cùng nhau là n là số lẻ * Bài tập áp dụng : Tìm số tự nhi n n để các số sau ngun tố cùng nhau : a 4n+ 3 và 2n+ 3 b 7n+ 13 và 2n+ 4 18 GV: NGUY N THỊ THANH TÂM - THCS BÙI THỊ XU N c 9n+ 24 và 3n+ 4 d 1 8n+ 3 và 2 1n+ 7 III Các dạng t n về chia hết có li n quan đ n ƯCLN, BCNN Dạng. .. 962 M10 3 Cho n ∈ N, chứng minh rằng 5n – 1 M4 4 Chứng minh rằng abcabc chia hết cho 7, 11 và 13 5 Cho một số chia hết cho 7 gồm 6 chữ số Chứng minh rằng n u chuy n chữ số t n cùng l n đầu ti n ta v n được số chia hết cho 7 6 Chứng minh rằng: 1 0n + 1 8n – 1 M27 Dạng 2 : Tìm các chữ số theo điều ki n về chia hết Phương pháp chung: + Dựa vào các dấu hiệu chia hết và các điều ki n về chia hết mà đề bài... n2 – n chia hết cho 5 3.Tìm số có hai chữ số biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của n 4.Tìm số có ba chữ số như nhau biết rằng số đó có thể viết được dưới dạng tổng các số tự nhi n li n tiếp từ 1 5 Tìm tất cả các số tự nhi n n để 1.2.3 … (n- 1) chia hết cho n II Các dạng t n về chia hết có li n quan đ n số ngun tố, hợp số, số ngun tố cùng nhau Dạng 1: Tìm số ngun tố p theo các điều ki n cho... 2Y – X chia hết cho 17, mà X chia hết cho 17 n n 2Y chia hết cho 17 Mặt khác 2 và 17 ngun tố cùng nhau n n Y chia hết cho 17 hay 10a + 6 chia hết cho 17 * Bài tập v n dụng: 1 a Chứng minh rằng trong ba số tự nhi n li n tiếp có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3 b Chứng minh tích của ba số tự nhi n li n tiếp chia hết cho 6 2 Chứng minh rằng: a 94 260 – 35137 M 5 b 995- 984 + 973 – 962 M10... ngun tố cùng nhau Chứng minh rằng các số sau cũng là hai số ngun tố cùng nhau : a a và a+b b a2 và a+b Dạng 4: Tìm điều ki n để hai số ngun tố cùng nhau Phương pháp chung: Giả sử số ngun tố d là ước chung của hai số đã cho Khi đó, cả hai số đều chia hết cho d Bi n đổi để tìm d Sau đó xét điều ki n để ƯCLN của hai số đó bằng 1 Ví dụ: Tìm số tự nhi n n để các số 9n+ 24 và 3n+ 4 là các số ngun tố cùng nhau... thời gian tự nghi n cứu với phương pháp tìm đọc tài liệu tham khảo sưu tầm các bài tập, ví dụ, kết hợp với thực tế giảng dạy, với ki n thức, lý lu n đã tích luỹ Tơi đã h n thành cho mình đề tài : "Ph n loại và và phương pháp để giải một số dạng t n n ng cao về tính chất chia hết tr n N 23 GV: NGUY N THỊ THANH TÂM - THCS BÙI THỊ XU N trong ph n m n Số học 6" Khi viết đề tài n y chắc khơng tránh khỏi thiếu... chung của a và b d Mặt khác : ƯCLN(a,b) = 1 n n điều đó trái với đề bài Vậy ab và a + b là hai số ngun tố cùng nhau * Bài tập áp dụng : 1 Chứng minh rằng hai số lẻ li n tiếp là hai số ngun tố cùng nhau 2 Chứng minh rằng, với mọi số tự nhi n n, các số sau là hai số ngun tố cùng nhau : a 2n+ 1 và 3n+ 1 b 7n+ 10 và 5n+ 7 17 GV: NGUY N THỊ THANH TÂM - THCS BÙI THỊ XU N c 2n+ 3 và 4n+ 8 3 Cho a và b là hai số ngun... M 3n + 1 M d; d ⇒ [3( 2n+ 1) – 2( 3n + 1)] M d ⇒ 6n + 3 – 6n - 2 M d ⇒ 1M ⇒ d = 1 d Vậy 2n + 1 và 3n + 1 là hai số ngun tố cùng nhau Ví dụ 3 : Cho a và b là hai số ngun tố cùng nhau, chứng minh rằng ab và a + b cũng là hai số ngun tố cùng nhau * Hướng giải quyết: Chứng minh bằng ph n chứng Giải : Giả sử ab và a + b cùng chia hết cho số ngun tố d ⇒ t n tại một thừa số a hoặc b chia hết cho d Giả sử a M... BCNN(a,b)=105 2 Tìm hai số tự nhi n : a Có tích bằng 720, ƯCLN bằng 6 b Có tích bằng 2700, BCNN bằng 900 3 Bội chung nhỏ nhất của hai số tự nhi n bằng 770, một số bằng 14 Tìm số kia 4 Tìm hai số tự nhi n biết hiệu của chúng bằng 48, ƯCLN bằng 12 PH N III: KẾT QUẢ VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM I KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC: Tơi đã áp dụng những kinh nghiệm tr n vào thực tế giảng dạy, thơng qua các giờ học tr n lớp và . NGUYE N THÒ THANH TAÂM - THCS BUØI THÒ XUA N PHÒNG GIÁO DỤC  ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ PLEIKU T N ĐỀ TÀI: PH N LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TO N N NG CAO VỀ TÍNH CHIA HẾT TR N N TRONG PH N. số tự nhi n li n tiếp có dạng là n, n+ 1, và n+ 2. Ta tính tổng của ba số tr n và đưa tổng về dạng tích trong đó có một thừa số là 3. Giải: Gọi ba số tự nhi n li n tiếp là n, n+ 1, n+ 2 (n ∈ N) . Ta. 2 và 17 nguy n tố cùng nhau n n Y chia hết cho 17 hay 10a + 6 chia hết cho 17. * Bài tập v n dụng: 1. a. Chứng minh rằng trong ba số tự nhi n li n tiếp có một số chia hết cho 2 và một số chia