báo cáo kết quả nghiên cứu,ứng dụng sáng kiến hướng dẫn học sinh khá giỏi lớp 6 giải dạng toán tìm giá trị của biến trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Phòng giáo dục- đào tạo huyện lập thạch Trờng THCS vân trục ************************* sáng kiến kinh nghiệm Tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Họ tên: Nguyễn Tổ : Đơn vị : Anh Tuấn khoa học tự nhiên Trờng thcs vân trục Năm học 2018 -2019 Phòng giáo dục- đào tạo huyện lập thạch Trờng THCS vân trục ************************* sáng kiến kinh nghệm Tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Họ tên: Nguyễn Tổ : Đơn vị : Anh Tuấn khoa học tự nhiên Trờng thcs vân trục Năm học 2018 -2019 Phần I: đặt vấn đề Lý chọn đề tài: Trong trình dạy học sinh môn toán lớp có phần Tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nhận thấy học sinh nhiều vớng mắc phơng pháp giải, trình giải thiếu logic cha chặt chẽ, cha xét hết trờng hợp xảy Lí học sinh cha nắm vững biểu thức giá trị tuyệt đối số, biểu thức, cha biết vận dụng biểu thức vào giải tập, cha phân biệt cha nắm đợc phơng pháp giải dạng tập Mặt khác ph¹m vi kiÕn thøc ë líp 6, cha réng, học sinh bắt đầu làm quen vấn đề này, nên cha thể đa đầy đủ phơng pháp giải cách có hệ thống phong phú đợc Mặc dù chơng trình sách giáo khoa xếp hệ thống logic sách cũ nhiều, có lợi để dạy học sinh vấn đề ( chẳng hạn nh học sinh đợc học qui tắc chuyển vế, qui tắc bỏ dấu ngoặc ), nhng thấy để giải tập tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối học sinh lúng túng việc tìm phơng pháp giải việc kết hợp với điều kiện biến để xác định giá trị phải tìm cha chặt chẽ Chính vậy, giảng dạy vấn đề nghĩ cần phải làm để học sinh biết áp dụng định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối để phân chia đợc dạng, tìm đợc phơng pháp giải dạng Từ học sinh thấy tự tin gặp loại tập có kỹ giải chặt chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sử dụng phơng pháp giải nhanh gọn, hợp lí Chính lí mà chọn trình bày kinh nghiệm Hớng dẫn học sinh khá, giỏi lớp giải dạng toán : Tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Mục đích nghiên cứu: Củng cố cho häc sinh kh¸, giái to¸n líp mét sè kiÕn thức để giải số dạng giải toán tìm giá trị biến đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Cũng từ mà phát triển t lôgic cho học sinh, phát triển lực giải toán cho em, giúp cho giải em hoàn thiện hơn, xác giúp em tự tin làm toán Đối tợng phạm vi nghiên cứu: + Khách thể: Học sinh khá, giỏi môn toán lớp + Đối tợng nghiên cứu: Một số dạng toán Tìm giá trị biến đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối + Phạm vi nghiên cứu: Các toán không vợt chơng trình toán lớp Nhiệm vụ nghiên cứu: - Tóm tắt số kiến thức liên quan đến việc tìm giá trị biến đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối - Hớng dẫn học sinh giải số dạng toán tìm giá trị biến đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Các phơng pháp nghiên cứu: - Phơng pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dỡng, sách giáo khoa, sách tham khảo Phơng pháp tổng kết kinh nghiệm lớp học sinh trớc để rút kinh nghiƯm cho líp häc sinh sau PhÇn II: Néi dung Ch¬ng I: C¬ së thùc tiƠn Víi häc sinh lớp việc giải dạng toán Tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối gặp nhiều khó khăn học sinh cha học qui tắc giải phơng trình, phép biến đổi tơng đơng Chính Vậy mà gặp dạng toán học sinh thờng ngại, lúng túng không tìm đợc hớng giải giải hay mắc sai lầm Khi cha hớng dẫn học sinh giải cách áp dụng đề tài, học sinh giải thờng vớng mắc nh sau: VÝ dơ 1: T×m x biÕt |x-5| -x = + Học sinh xét tới điều kiện x, xét trờng hợp xảy ra: x – – x = hc – x = +Đa dạng | x – 5| = +x => x-5 = x+3 hc x- = -(3+x) học sinh cha hiểu đợc +x có chứa biến x + Có xÐt tíi ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ x – 0; x-50) em xét giá trị biến để 2x - 2x 30) =>2x = 2x = -5 Chơng II: giải pháp I Những kiến thức liên quan đến toán tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Yêu cầu học sinh nắm vững ghi nhớ kiến thức cần thiết để giải tập tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, điều khó khăn dạy học sinh lớp vấn đề học sinh cha đợc học phơng trình, bất phơng trình, phép biến đổi tơng đơng, đẳng thức nên có phơng pháp dễ xây dựng cha thể hớng dẫn học sinh đợc, học sinh cần nắm vững đợc kiến thức sau: a- Qui tắc bỏ dấu ngoặc, qui tắc chuyển vế b- Tìm x đẳng thức: Thực phép tính , chuyển vế đa dạng ax = b => x = b a c- Định lí tính chất giá trị tuyệt đối A A ≥ | A |=  − A A < |A| = |-A| |A| ≥ d- Định lí dấu nhị thức bậc II Những biện pháp tác động giáo dục giải pháp khoa học tiến hành Từ định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối hớng dẫn học sinh phân chia dạng bài, phát triển từ dạng sang dạng khác, từ phơng pháp giải dạng bản, dựa vào định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối tìm tòi phơng pháp giải khác dạng bài, loại Biện pháp cụ thể nh sau: Một số dạng bản: 1.1 Dạng |A(x)| =B với B 1.1.1 Cách tìm phơng pháp giải:Đẳng thức có xảy không? Vì sao? Nếu đẳng thức xảy cần áp dụng kiến thức để bỏ đợc dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng tính chất giá trị tuyêt đối hai số đối nhau) 1.1.2 Phơng pháp giải: Ta lần lợt xét A(x) = B A(x) = -B, giải hai trờng hợp 1.1.3 Ví dụ: Ví dụ 1: Tìm x biết | x- 5| = Đặt câu hỏi bao quát chung cho toán: Đẳng thức có xảy không? Vì sao? (có xảy |A| , 3>0) Cần áp dụng kiến thức để giải, để bỏ đợc dấu giá trị tuyệt đối( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối hai số đối nhau) Bài giải |x-5| = => x – = ; hc x – = -3 + XÐt x - = => x = + XÐt x – = -3 => x = VËy x = x = Từ ví dụ đơn giản, phát triển đa ví dụ khó dần Ví dụ 2: Tìm x biết: 3|9-2x| -17 = 16 Với đặt câu hỏi: Làm để đa đợc dạng học? Từ học sinh phải biến đổi để đa dạng |92x|=11 Bài gi¶i 3|9-2x| -17 = 16 =>3|9-2x| = 33 => |9-2x| = 11 => 9-2x = 11 hc – 2x = -11 + XÐt 9- 2x = 11 => 2x = -2 => x = -1 + XÐt 9-2x = -11 => 2x = 20 => x= 10 VËy x= -1 x = 10 1.2 Dạng |A(x)| = B(x) ( B(x) biểu thức chứa biến x) 1.2.1 Cách tìm phơng pháp giải: Cũng đặt câu hỏi gợi mở nh trên, học sinh thấy đợc đẳng thức không xảy Nếu B(x) < => Cần áp dụng kiến thức để dựa vào dạng để suy luận tìm cách giải không? Có thể tìm cách? 1.2.2 Phơng pháp giải: Cách 1: ( Dựa vào tính chất) |A(x) |= B(x) Víi ®iỊu kiƯn B(x) ≥ ta cã A(x) = B(x) A(x) = - B(x)( giải trờng hợp với điều kiện B(x) 0) Cách 2: Dựa vào định nghĩa xét trình biến biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối |A(x) | = B(x) + XÐt A(x) ≥ => x ? Ta cã A(x) = B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x) ≥ 0) + XÐt A(x) < => x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải để tìm x tho¶ m·n A(x) < 0) + KÕt luËn: x = ? Lu ý: Qua hai dạng cho học sinh phân biệt rõ giống (đều chứa dấu giá trị tuyệt đối) khác ( |A(x)| = m dạng đặc biệt m>0) cđa d¹ng NhÊn m¹nh cho häc sinh thÊy râ đợc phơng pháp giải loại đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, đa dạng |A | = B(Nếu B dạng đặc biệt Nếu B< đẳng thức không xảy Nếu B biểu thức chứa biến dạng giải cách 1) ta xét trờng xảy biểu thức giá trị tuyệt đối 1.2.3 Ví dụ: Ví dụ 1: Tìm x biÕt: |9-7x| = 5x -3 C¸ch 1: Víi 5x – ≥0=> 5x ≥ => x≥ ta cã 9-7x = 5x -3 hc – 7x =5 (5x-3) + NÕu 9-7x = 5x- => 12x = 12 => x= 1(tho¶ m·n) + NÕu 9-7x = -(5x-3) => 2x = => x = 3(tho¶ m·n) VËy x= x= Cách 2: + Xét 9- 7x ≥ => 7x≤ => x≤ ta cã – 7x = 5x – => x =1(tho¶ m·n) + XÐt 9- 7x 7x>9 => x> ta cã -9 + 7x = 5x – => x =3(tho¶ m·n) VËy x = x = Ví dụ 2: Tìm x biÕt |x- 5| - x= C¸ch 1: | x – 5| - x = =>|x – 5| = + x Víi + x ≥ => x ≥ - ta cã x- = + x hc x – = -(3+x) + NÕu x – = + x => 0x = 8( lo¹i) + NÕu x – = -3 – x => 2x = => x = tho¶ m·n VËy x = C¸ch 2: | x – 5| - x = XÐt x - 5≥ => x≥ ta cã x – – x = => 0x = (lo¹i) XÐt x – < => x < ta cã –x + – x = => -2x = -2 => x = tho¶ m·n VËy x = 1.3 D¹ng 3: |A(x)| = |B(x)| hay |A(x)| - |B(x)| = 1.3.1 Cách tìm phơng pháp giải: Trớc hết đặt vấn đề để học sinh thấy đợc dạng đặc biệt( đẳng thức xảy vế không âm), từ em tìm tòi hớng giải Cần áp dụng kiến thức giá trị tuyệt đối để bỏ đợc dấu giá trị tuyệt đối cần tìm phơng pháp giải ngắn gọn Có hai cách giải: Xét trờng hợp xảy A(x) B(x)(dựa theo định nghĩa) cách giải dựa vào tính chất số đối có giá trị tuyệt đối để suy A(x)=B(x); A(x) =-B(x) ( hai vế không âm |A(x)| |B(x)| 0) Để học sinh lựa chọn cách giải nhanh, gọn, hợp lí để em có ý thức tìm tòi giải toán ghi nhớ đợc 1.3.2 Phơng pháp giải: Cách 1: Xét trờng hợp xảy A(x) B(x) để phá giá trị tuyệt đối Cách 2: Dựa vào tính chất hai số đối có giá trị tuyệt đối ta tìm x thoả mãn hai điều kiện A(x) = B(x) hc A(x) = -B(x) 1.3.3 VÝ dơ: VÝ dơ1: T×m x biÕt |x+3| =|5-x| |x+3| =|5-x| x + = − x 2 x = ⇒ ⇒ ⇔  x + = x − 0 x = −8 x = 0 x = −8 =>x=1  VËy x = VÝ dơ 2: T×m x biÕt: |x-3| + |x+2| =7 Bíc 1: LËp b¶ng xét dấu: Trớc hết cần xác định nghiệm nhị thøc : x – = => x = ; x + = => x = -2 Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị x phải từ nhỏ đến lớn Ta có b¶ng sau: x -2 x–3 + x+2 + + Bớc 2: Dựa vào bảng xét dấu trờng hợp xảy theo khoảng giá trị biến Khi xét trơng hợp xảy không đợc bỏ qua điều kiện để A= mà kết hợp với điều kiện để A>0 (ví dụ xét khoảng - x x2+ x = => x(x+1) = => x = hc x+ = => x = hc x = -1 (**) Tõ (*) vµ (**) suy x = -1 b) |x -3x| +|(x+1)(x-3)|=0 => |x2-3x| = vµ |(x+1)(x-3)| =0 => x2- 3x = vµ (x+1)(x-3)| = + XÐt x2- 3x = => x(x-3) = => x = hc x = (*) + XÐt (x+1)(x-3) = => x+1 = hc x-3 = => x= -1 hc x = (**) Từ (*) (**) ta đợc x = Lu ý: dạng lu ý cho học sinh phải kết luận giá trị tìm đợc giá trị phải thoả mãn hai đẳng thức |A(x)| = | B(x)| = Dạng mở rộng: Từ dạng đa dạng tập mở rộng khác loại toán này: dạng lồng dấu, dạng chứa từ dấu giá trị tuyệt đối trở lên 2.1 Dạng lồng dấu giá trị tuyệt đối: 2.1.1 Cách tìm phơng pháp giải: Với tập chứa lồng dấu giá trị tuyệt đối trớc hết hớng dẫn học sinh xác định dạng bài, tìm cách giải quyết, xét xem cần bỏ dấu giá trị tuyệt đối cách nào? Phải qua lần? Và áp dụng bỏ dấu giá trị tuyệt đối nào? (Chẳng hạn bỏ dấu từ vào để đa tập từ phức tạp đến đơn giản.) 2.1.2 Phơng pháp giải: Ta phá dấu giá trị tuyệt đối theo thứ tự từ vào Tuỳ theo đặc điểm biểu thức dấu giá trị tuyệt đối thuộc dạng ta áp dụng pgơng pháp dạng ®ã 2.1.3 VÝ dơ: T×m x biÕt: a) ||x-5| +9|=10 b) ||4-x|+|x-9||=5 Bài giải: a) ||x-5| +9|=10 =>|x-5| + = 10 hc |x-5|+ =-10 + XÐt |x-5| + = 10 => |x-5| = => x – = hc x – = -1 =>x= hc x = + XÐt |x-5|+ =-10 =>|x-5|=-19( loại |x-5| 0) Vậy x = x = b) ||4-x|+|x-9||=5 (d¹ng |A| =m≥ 0) =>|4-x|+|x-9| = hc |4-x|+|x-9|=-5 10 *XÐt |4-x|+|x-9| = 5(1) ( Dạng chứa dấu giá trị tuyệt đối không rơi vào dạng đặc biệt) Lập bảng xét dấu: x 4x + x9 + Dựa vào bảng xét dấu trờng hợp xảy ra: + Với x ≤ Ta cã |4-x|= –x vµ | x-9| = x (1) trở thành: 4-x + –x = 13 -2x =5 x = 4(TM) + Với 4 4 x=9(TM) VËy 4≤x ≤ *XÐt |4-x|+|x-9|=-5 Điều không xảy |4-x|+ |x 9|≥ VËy 4≤x ≤ 2.2 D¹ng chøa ba dấu giá trị tuyệt đối trở lên: 2.2.1 Cách tìm phơng pháp giải: Với dạng có nên dùng cách xét giá trị biểu thức dấu giá trị tuyệt đối không? ( Không nên dùng cách lâu mà lại rối), nên phá giá trị tuyệt đối cách nhanh , gọn hơn?( Lập bảng xét dấu để bỏ giá trị tuyệt đối) 2.2.2 Phơng pháp giải: Với dạng học sinh nên xét khoảng giá trị, lập bảng xét dấu khử dấu giá trị tuyệt đối 2.2.3 Ví dơ: T×m x biÕt: | x-1| -2| x-2| +3| x-3| = (1) Bài giải : Xét x- = => x = 1; x – = => x = 2; x – = => x = Ta có bảng xét dấu đa thøc x – 1; x-2; x-3 sau: x x-1 x-2 x-3 - + + + - - + + - - - + *XÐt: x≤1 (1)=> 1-x -2(2 – x) + 3( – x) =4 –x – + 2x + – 3x = => x =1( TM) *XÐt 1 x-1-2(2-x)+3(3-x) =4 => x-1-4+2x+9-3x = =>0x=0(Tho¶ m·n víi mäi x) => 1 x-1 -2x+4+9 -3x = => x=2( lo¹i) *XÐt x>3 (1) => x-1 -2(x-2)+3(x-3) = 4=> x-1-2x+4 +3x-9 = => x=5 (TM) VËy: 1≤x≤2 x =5 Phơng pháp giải cách tìm phơng pháp giải: Sau giới thiệu cho học sinh hết dạng chốt lại cho học sinh: Phơng pháp giải dạng toán tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Phơng pháp 1: Sư dơng tÝnh chÊt |A| = |-A| vµ |A| ≥ để giải dạng |A|=|-A| |A(x)| =|B(x)|, |A(x)| =B(x) Phơng pháp 2: Xét khoảng giá trị biến(dựa vào định nghĩa) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối, thờng sử dụng để giải dạng |A(x)| = B(x) hay |A(x)|=|B(x)|+C( nhng dạng để giải loại toán - phơng pháp chung nhất) Phơng pháp 3: Lập bảng xét dấu biểu thức dấu giá trị tuyệt đối để xét trờng hợp xảy ra, áp dụng đẳng thức chứa từ hai dấu giá trị tuyệt đối trở lên Cách tìm tòi phơng pháp giải: Cốt lõi đờng lối giải tập tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, tìm cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối + Trớc hết xác định đợc dạng rơi vào dạng đặc biệt không? (Có đa dạng đặc biệt đợc không) Nếu dạng đặc biệt |A| =B (B 0) hay |A|=|B| áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối(giải cách đặc biệt phơng pháp nêu) không cần xét tới điều kiện biến + Khi xác định đợc dạng cụ thể nghĩ cách làm nhanh gọn để lựa chọn III Kt qu nghiờn cu: Trờn õy l đề tài nghiên cứu số dạng toán Tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối c rỳt trình giảng dạy bồi dưỡng HSG nhiều năm trở lại Hầu hết học sinh trang b phơng pháp giải số dạng toán Tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối u tr nờn t tin gp nhng bi toỏn có chứa dấu giá trị tuyệt ®èi, có em đưa nhiều phương pháp giải hay, khai thác, mở rộng nhiều toán Bước đầu phát học sinh có lực, từ GV có phương pháp dạy , bồi dưỡng nhằm phát huy trí tuệ, tính say mê sáng tạo em 12 Trước áp dụng ®Ị tài nghiên cứu nhiu em khụng lm c cng nh khụng bit hng tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Nhng ỏp dng đề tài nghiên cứu nhiu em lm tt nhng bi toỏn có chứa dấu giá trị tut ®èi Từ thực nghiệm nhỏ khẳng định tính đắn chuyên đề đồng thời nói lên phần tác dụng phÇn III: KÕt ln ViƯc nghiên cứu số vấn đề giá trị tuyệt đối vấn đề tơng đối hay khó Mỗi phơng pháp giải nh chìa khóa giúp tìm đợc đờng ngắn trình khám phá chân lý tri thức nhân loại Quá trình nghiên cứu đề tài phần giúp cho học sinh có cách nhìn cách khái quát giá trị tuyệt đối Đề tài giúp cho em hệ thống đợc dạng tập Tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối sở mà em có đợc tất công cụ đứng trớc toán chứa giá trị tuyệt đối Tóm lại, đề tài phần giải đợc vớng mắc gặp toán Tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Trên số suy nghĩ việc dạy học sinh khá, giỏi giải dạng toán Rất mong đợc ủng hộ đóng góp ý kiến bạn đồng nghiệp để có kinh nghiệm nhiều việc dạy em học sinh giải toán Tôi xin chân thành cảm ơn! Lập Thạch ngày 20 tháng 05 năm 2019 13 Ngời thực NguyÔn Anh TuÊn * ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG 1.Điểm:………………………………… 2.Xếp loại:……………………………… 14 CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG KHOA HỌC * ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP PHÒNG 1.Điểm:………………………………… 2.Xếp loại:……………………………… CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG KHOA HỌC 15 ... cho học sinh khá, giỏi toán lớp số kiến thức để giải số dạng giải toán tìm giá trị biến đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Cũng từ mà phát triển t lôgic cho học sinh, phát triển lực giải toán. .. trớc toán chứa giá trị tuyệt đối Tóm lại, đề tài phần giải đợc vớng mắc gặp toán Tìm giá trị biến đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Trên số suy nghĩ việc dạy học sinh khá, giỏi giải dạng toán. .. dấu giá trị tuyệt đối - Hớng dẫn học sinh giải số dạng toán tìm giá trị biến đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Các phơng pháp nghiên cứu: - Phơng pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên