Mở đầu Chơng trình toán tiểu học các dấu hiệu chia hết cho 2,5, 9 và 3 đợc đa vào dạy ở lớp 4 đây là kiến thức cơ bản hết sức quan trọng làm cơ sở để học sinh học tốt các kiến thức có li
Trang 1| Mở đầu Chơng trình toán tiểu học các dấu hiệu chia hết cho 2,5, 9 và 3
đợc đa vào dạy ở lớp 4 đây là kiến thức cơ bản hết sức quan trọng làm cơ sở để học sinh học tốt các kiến thức có liên quan đến phân số nh :
- Quy đồng mẫu số, rút gọn phân số, các phép tính về phân số, nhận biết các dấu hiệu chia hết của dãy số Các dạng bài tập này rất phong phú nhất là những bài tập nâng cao Nếu học sinh chỉ biết các dấu hiệu chia hết trong sách giáo khoa thì việc giải các bài toán học sinh sẽ gặp nhiều khó khăn Vì vậy trên cơ sở các dấu hiệu chia hết trong sách giáo khoa giáo viên cần hớng dẫn thêm các em một số dấu hiệu chia hết nhằm giúp các em giải các bài tập có liên quan đến dấu hiệu chia hết sáng tạo hơn
II- Thực trạng
Trong quá trình giảng dạy và bồi dỡng học sinh tôi nhận thấy phần bài tập nâng cao dành cho học sinh khá giỏi có liên quan đến việc phát hiện các dấu hiệu chia hết các em thờng máy móc chỉ chú ý
đến các dấu hiệu chia hết đợc học trong sách giáo khoa (2, 5, 9, 3 và
10 ) Nên mất nhiều thời gian dẫn đến hiệu suất cha cao Trong năm học 2006 - 2007 trớc khi bồi dỡng học sinh về dạng toán này tôi đã tiến hành khảo sát kết quả thu đợc nh sau:
Số
HSGK
S
Kết quả
Số điểm 9-10
Số điểm 7-8
Số điểm 5-6
Số điểm 1-4
Số điểm TB Ts
ố
TL
%
Ts ố
TL
%
Ts ố
TL
%
Ts ố
TL
%
Ts ố
TL
%
Qua phân tích kết quả thì nguyên nhâ dẫn đến kết quả thấp là:
Do học sinh chọn cách giải dài mất nhiều thời gian nên làm không xong bài là 16 em; Số học sinh giải sai là 5 em; Chỉ có 1 em giải ngắn gọn sáng tạo
Vì vậy tôi mạnh dạn đa ra sáng kiến nhằm giúp học sinh nhận biết thêm một số dấu hiệu chia hết ngoài sách giáo khoa để giúp các
Trang 2em khắc phục phần nào những hạn chế trong khi giải bài tập có liên quan đến dấu hiệu chia hết
III- Nội dung.
Qua giảng dạy và nghiên cứu tài liệu tôi đã hớng dẫn học sinh nhận biết thêm một số dấu hiệu chia hết ngoài sách giáo khoa đồng thời dựa vào hệ quả của các dấu hiệu chia hết hớng dẫn học sinh kết hợp các dấu hiệu chia hết đã biết để tìm ra dấu hiệu chia hết của số lớn hơn (Dựa vào tính chất một số vừa chia hết cho a vừa chia hết cho b
Mà a và b không cùng chia hết cho số nào khác 1 thì số đó chia hết cho a x b x )
Trong sáng kiến này phần nội dung đợc trình bày nh sau:
- Phần 1: Hớng dẫn học sinh nhận biết một số dấu hiệu ngoài sách
giáo khoa
- Phần 2: Dựa vào các dấu hiệu chia hết đã biết để tìm thêm các dấu
hiệu chia hết khác
- Phần 3: Sử dụng các dấu hiệu chia hết để giải một số bài tập nâng
cao
Phần1
Hớng dẫn học sinh nhận biết một số dấu hiệu ngoài sách giáo khoa.
1 Dấu hiệu chia hết cho 4.
Giáo viên yêu cầu học sinh đa ra một số số tròn trăm và chia cho 4
từ đó các em rút ra kết luận các số tròn trăm thì chia hết cho 4
Tiếp đó cho học sinh lấy số tròn trăm cộng với số có hai chữ số thì
đợc số có chữ số hàng chục và hàng đơn vị là số vừa cộng với số tròn trăm
00+xy = xy vì 00 4 nếu xy 4 thì xy 4
Từ đó rút ra dấu hiệu chia hết cho 4:
"Những số có hai chữ số cuối cùng tạo thành một số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4".
Ví dụ: Các số 32516; 5304; 356 có hai chữ số tận cùng tạo thành một
số chia hết cho 4 nên chia hết cho 4
Trang 32 Dấu hiệu chia hết cho 8.
Tơng tự nh hớng dẫn học sinh nhận biết dấu hiệu chia hết cho 4 trên cơ sở các số tròn nghìn chia hết cho 8
000 + xyz = xyz nên xyz 8 thì xyz 8
Dấu hiệu chia hết cho 8: " những số có ba chữ số cuối cùng tạo thành một số chia hết cho 8 thì chia hết cho 8"
Ví dụ: Các số2120 ,25168, có 3 chữ số tận cùng là 120;168 chia hết cho 8 nên 2120,25168chia hết cho 8
3 Dấu hiệu chia hết cho 25.
Tơng tự nh cách hớng dẫn học sinh nhận biết dấu hiệu chia hết cho 4 học sinh nhận biết dấu hiệu chia hết cho 25 nh sau:
"Những số có 2 chữ số tận cùng là 00 ; 25 ; 50 hoặc 75 thì chia hết cho 25"
Ví dụ :Các số 1200 ;2225 ;1350 ;36475 là những số chia hết cho
25 vì có 2 chữ số cuối cùng là (00 ;25 ;50 ;75)
4 Dấu hiệu chia hết cho 125.
Tơng tự nh cách hớng dẫn học sinh nhận biết dấu hiệu chia hết cho 8
Dấu hiệu chia hết cho 125
000;s125;250;375;500;625;750 hoặc 875 thì chia hết cho125
Ví dụ :các số 2000;3125; 5625;4375;8500;6750;3875
Chia hết cho 125
5.Dấu hiệu chia hết cho 7.
Giáo viên đa ra cho học sinh một số số (trong đó có số chia hết cho 7 có số không chia hết cho 7)
Chẳng hạn : Giáo viên đa ra các số 91;134;2265;48916 yêu cầu
học sinh thực hiện nh sau :
Lấy chữ số đầu tiên nhân với 3 rồi công thêm chữ số tuiếp
theođ-ợc bao nhiêu lại nhân với 3 rồi cộng thêm chữ số tiếp theo cứ nh vậy cho đến chữ số cuối cùng (đối với số có nhiều chữ số và các chữ số
Trang 4đó là những chữ số lớn) làm nh trên kết quả cuối cùng đợc số rất lớn nên ta thực hiện nh sau:
Cứ sau mỗi lần nhân với 3 cộng thêm chữ số tiếp theo ta lấy kết quả trừ đi 7 hoặc 7 x 2 = 14; 7 x 3 = 21; hoặc 7 x 4 = 28
Ví dụ : Đối với số 48916 ta lần lợt thực hiện: 4 x 3 = 12, thay 12 bằng 12 - 7 = 5 lấy 5 cộng với 8 đợc 13, thay 13 = 13 - 7 = 6 lấy 6x3=18 thay 18 bằng 18 - 14 = 4 lấy 4 cộng với 1đợc 5lấy 5 x 3= 15 thay 15 bằng 15-14 = 1lấy 1 cộng với 6 đuợc 7 kết quả cuối cùng là 7 Khi học sinh thực hiện phép chia 48916 :7=6988 d 0
Tơng tự đối với các số khác từ đó học sinh rút ra kết luận:
Dấu hiệu chia hết cho 7"Lấy chữ số đầu tiên nhân với 3 rồi cộng thêm chữ số tiếp theo đợc bao nhiêu nhân với 3 rồi cộng với chữ số tiếp theo cho đến chữ số cuối cùng nếu kết quả cuối cùng chia hết cho 7 thì chia hết cho 7"
Ví dụ 1: 1234 ta lấy 1x3+2=5;lấy 5x3+3=18;lấy 18x3+4=58 Do
58 không chia hết cho 7 nên 1234 không chia hết cho 7
Ví dụ 2: số 1239 ta lấy 1x3+2=5;lấy 5x3+3=18;lấy 18x3+9= 63Do 63 chia hết cho 7 nên 1239 chia hết cho 7
6 Dấu hiệu chia hết cho 11.
Từ trái sang phải ta coi các chữ số thứ nhất, thứ ba, thứ năm,
là chữ số hàng lẻ, coi các chữ số thứ hai, thứ t, thứ sáu, là chữ số hàng chẵn
Giáo viên yêu cầu học sinh xác định tổng các chữ số hàng chẵn
và hàng lẻ của các số sau và tính hiệu của chúng
517;1506;7491;24659;70829
-Tổng chữ số hàng lẻ của 517 là 5 + 7 = 12
- Tổng chữ số hàng chẵn của 517 là 1
Tổng chữ số hàng lẻ trừ tổng chữ số hàng
chẵn(12-1=11; 11 11 vậy 51711)
-Tổng chữ số hàng lẻ của số 1506 là 1 + 0 = 1
-Tổng chữ số hàng chẵn của số 1506 là 5 +6 =11
Trang 5Tổng chữ số hàng chẵn trừ tổng chữ số hàng
lẻ(11-1=10; 10 11 vậy 150611)
Tổng chữ số hàng lẻ của số 7491 là 7 + 9 = 16
Tổng chữ số hàng chẵn của số 7491 là 4 + 1 = 5
Tổng chữ số hàng lẻ trừ tổng chữ số hàng
chẵn(16-5=11; 11 11 vậy 749111)
Giáo viên tiếp tục yêu cầu học sinh lấy các số 517; 1506; 7491; chia cho 11 và nhận thấy các số 517; 7491; là chia hết cho 11 từ đó h-ớng dẫn cho học sinh nhận biết dấu hiệu chia hết cho 11 là: " Những
số có tổng chữ số hàng lẻ trừ đi tổng chữ số hàng chẵn( hoặc tổng chữ
số hàng chẵn trừ đi chữ số hàng lẻ ) chia hết cho 11 thì chia hết cho 11"
Phần 2
Dựa vào các dấu hiệu chia hết đã biết để tìm thêm các dấu hiệu chia hết khác.
Qua quá trình giảng dạy và nghiên cứu tôi rút ra kết luận " Một
số vừa chia hết cho a vừa chia hết cho b (a và b không cùng chia hết cho số nào khác 1) thì số đó chia hết cho a x b "
* Kết hợp dấu hiệu chia hết của 2 và các dấu hiệu chia hết
khác ( các dấu hiệu chia hết đó là số lẻ ).
a Kết hợp dấu hiệu chia hết cho 2 và 3 ta có dấu hiệu chia hết cho 2 x 3 = 6.
7.Dấu hiệu chia hết cho 6 :
Những số chẵn chia hết cho 3 thì chia hết cho 6.
Ví dụ: Các số 456; 2352; là số chẵn chia hết cho 3 nên chia hết cho 6
b Kết hợp dấu hiệu chia hết cho 2 và dấu hiệu chia hết cho 7 ta
có dấu hiệu chia hết 2 x 7 = 14.
8 Dấu hiệu chia hết cho 14.
Những số chẵn chia hết cho 7 thì chia hết cho 14
Ví dụ: 1819 là số chẵn chia hết cho 7 nên chia hết cho 14
Trang 6c Kết hợp dấu hiệu chia hết cho 2 và chia hết cho 11 ta có dấu hiệu chia hết cho 2 x 11 = 22
9 Dấu hiệu chia hết cho 22 :
Những số chia hết cho 11 thì chia hết cho 22.
* Tơng tự kết hợp dấu hiệu chia hết cho 3 và các dấu hiệu chia
hết khác ( các dấu hiệu chia hết không chia hết cho 3 nh: Dấu hiệu chia hết cho 9 thì không kết hợp ).
d Kết hợp dấu hiệu chia hết cho 3 và dấu hiệu chia hết cho 4 có dấu hiệu chia hết cho 3 x 4 = 12
đ Kết hợp dấu hiệu chia hết cho 3 và dấu hiệu chia hết cho 7 có dấu hiệu chia hết cho 3 x 7 = 21
- Tóm lại: Với cách kết hợp hai dấu hiệu chia hết ( các dấu hiệu
chia hết đó không cùng chia hết cho số nào khác 1) thì ta có các dấu
hiệu chia hết: 3 x 5 = 15; 3 x 8 = 24; 3 x 11 = 33; 4 x 7 = 28; 4 x 9 = 36; 4 x 11 = 44; 5 x 9 = 45; 5 x 11 = 55; 7 x 8 = 56; 7 x 9 = 63; 7 x 11
=77; 7 x 25 = 175; 7 x 125 = 875
* Ta có thể kết hợp ba dấu hiệu chia hết ( Ba dấu hiệu chia hết
đó không cùng chia hết cho số nào khác 1) để đợc các dấu hiệu chia
hết khác
Ví dụ: Kết hợp các dấu hiệu chia hết 2, 3 và 4 ta có dấu hiệu chia hết 2 x 3 x 4 = 24
Kết hợp dấu hiệu chia hết 3, 5 và 7 ta có dấu hiệu chia hết 3 x 5
x 7 = 105
Ngoài ra với cách kết hợp này ta có thể kết hợp nhiều dấu hiệu chia hết ( các dấu hiệu chia hết đó không cùng chia hết cho số nào khác 1) ta có thể hớng dẫn học sinh tìm nhiều dấu hiệu chia hết khác
Phần 3
Sử dụng các dấu hiệu chia hết để giải một số bài tập nâng cao
Hớng dẫn học sinh kết hợp các dấu hiệu chia hết để giải các bài tập có liên quan đến tìm dấu hiệu chia hết
Bài 1: Rút gọn phân số
374 286
Trang 75 2
3 7
Học sinh dễ dàng nhận thấy tử số và mẫu số là số chẵn nên chia hết cho 2 Và thấy tử số và mẫu số đều có tổng chữ số hàng chẵn bằng chữ số hàng lẻ (2 + 6 = 8; 3 + 4 = 7 ).Nên tử số và mẫu số chia hết cho
11 ngoài ra 2 và 11 không cùng chia hết cho số nào ngoài 1 nên tử số
và mẫu số chia hết cho 2 x 11 = 22 nên ta có thể rút gọn phân số
374 286
nh sau:
374
286
=
22 : 374
22 : 286
= 17 13
Nhận xét: Những học sinh nắm vững phần 1, phần 2 của sáng
kiến thì các em rút gọn phân số một cách khoa học nh trên Những học sinh không nắm vững hoặc chỉ đợc học các dấu hiệu chia hết trong sách giáo khoa sẽ không có đợc cách rút gọn khoa học nh trên mà các
em chỉ có thể rút gọn nh sau:
374
286 =
2 : 374
2 : 286
= 187
143 hoặc
374
286 =
2 : 374
2 : 286
=
11 : 187
11 : 143
= 17 13
Bài 2: Tính
525
495
x 693
350 Giáo viên hớng dẫn học sinh tìm xem tử số
và mẫu số cùng chia hết cho số nào để giản ớc vận dụng các dấu hiệu chia hết thì học sinh thấy 495 và 693 chia hết cho 9 và 11 mà 9 và 11 không cùng chia hết cho số nào khác 1 nên 495 và 693 chia hết cho 9
x 11= 99
350 và 525 cùng chia hết cho 7 và 25 nên chia hết cho 7 x 25 = 175 vì vậy bài tập trên học sinh có thể thực hiện nh sau :
525
495
x
693
350
=
693 525
350 495
x
x
= 21 10
Nhận xét: Những học sinh nắm vững phần 1, phần 2 của sáng
kiến thì có cách giải khoa học và kết quả cuối cùng là một phân số tối giản Các học sinh khác không nắm vững phần 1, phần 2 thì không có cách giải khoa học và kết quả cuối cùng không phải là một phân số tối giản hoặc sai kết quả
Bài 3: So sánh hai phân số :
735
630
và 252 216
Trang 8Nhận xét: Nếu học sinh chỉ biết các kiến thức trong sách giáo khoa
thì các em phải quy đồng mẫu số hai phân số hoặc rút gọn các phân số rồi so sánh khi các em đã nắm vững phần 1, phần 2 của sáng kiến có thể giải nh sau:
735
630 =
105 : 735
105 : 630
= 7 6
Vì 630 và 735 cùng chia hết cho 3, 5 và 7 mà 3, 5 và 7 không cùng chia hết cho số nào khác 1 nên chia hết cho 3 x 5 x 7 = 105
Bài 4: Cho các số
825 1230 3960 4455
a.Hãy khoanh tròn vào chữ đặt trớc số cần điền vào là:
A 2825 B 2805 C 2880 D 2820
b Hãy giải thích vì sao em chọn kết quả trên.
Nhận xét : Đây là bài tập hình thức vận dụng và tự luận đợc áp dụng
vào các bài kiểm tra cho học sinh tiểu học
* Nhận xét: Đây là bài tập hình thức vận dụng và tự luận mới đợc áp
dụng đa vào các bài kiểm tra cho học sinh tiểu học nên học sinh gặp rất nhiều khó khăn, đặc biệt các em chỉ biết các dấu hiệu chia hết trong sách giáo khoa
Bài tập này trở nên đơn giản nếu các em nắm vữmg phần 1, phần 2 của sáng kiến các em sẽ dễ dàng có cách giải nh sau:
a Hãy khoanh tròn vào chữ đặt trớc số cần điền vào là
A 2825 B 2805 C 2880 D 2820
b Em chọn phơng án b bởi vì 8205; 1320; 3960; 4455 chia hết cho
3, 5 và 11.
Trong các số: 2825; 2805; 2880; 2820 chỉ có 2805 chia hết cho 3,5 và 11 Các số còn lại chia hết cho 3 và 5 nhng không chia hết cho 11
* Nhận xét chung: Các bài tập nâng cao có liên quan đến các dấu
hiệu chia hết nếu các em nẵm vững phần 1, phần 2 của sáng kiến các
em sẽ có cách giải sáng tạo, khoa học sẽ có hiệu suất cao hơn
Trang 9|V Hiệu quả đạt đ ợc
Trong quá trình giảng dạy khi hớng dẫn học sinh tìm thêm một sối dấu hiệu chia hết ngoài sách giáo khoa ( 4, 7 , 8 , 11 ,25 , 125 )
Và hớng dẫn học sinh kết hợp các dấu hiệu chia hết đã biết dựa trên tính chất: x : a ; x : b ; x : ; nếu ( a; b; ; không cùng cghia hết cho số nào khác 1) để tìm ra các dấu hiệu chia hết khác nh: 6; 12 ; 14 ;
15 22 ;24 27; 30; 28 ;35 ;36; 44; 45; 55; 56; 63; 77; 175; 875; đã làm cho học sinh chủ động sáng tạo có thói quen tìm dấu hiệu chgia hết đặc biệt là các dấu hiệu chia hết lớn một cách khoa học đa đến hiệu suất giờ học cao hơn
Kết quả thu đợc qua khảo sát sau khi hớng dẫn học sinh cách tìm dấu hiệu chia hết trên nh sau:
Số
HSGK
S
Kết quả
Số điểm 9-10
Số điểm 7-8
Số điểm 5-6
Số điểm 1-4
Số điểm TB Ts
ố
TL
%
Ts ố
TL
%
Ts ố
TL
%
Ts ố
TL
%
Ts ố
TL
%
Qua phân tích kết quả nêu trên thì học sinh đã có nhiều tiến bộ bởi vì học sinh đã biết sáng tạo tìm ra các dấu hiệu chia hết nên đã lựa chọn đợc cách giải ngắn gọn khoa học đa đến hiệu quả làm bài cao hơn
V Kết luận:
Đối với các bài toán có liên quan đến các dấu hiệu chia hết với những bài toán trong sách giáo khoa thì chỉ ở dạng đơn giản song đối với những bài tập nâng cao việc tìm ra các dấu hiệu chia hết ngoài sách giáo khopa là hết sức cần thiết nhằm giúp các em có t duy sáng tạo tìm tòi cách giải các dạng toán liên quan đến dấu hiệu chia hết Đối với giáo viên khi dạy học sinh cần chủ động sáng tạo để ra các bài toán có tính chất nâng cao đồng thời hớng dẫn các em có cách giải
độc đáo
Đây là những thành công bớc đầu của tôi khi bồi dỡng học sinh
Trang 10Kinh nghiệm này chắc chắn còn nhiều hạn chế song tôi mạnh dạn trình bày ở đây để quý cấp trên và đồng nghiệp tham khảo và góp ý bổ sung để tôi có thêm kinh nghiệm hớng dẫn học sinh giải các bài tập nâng cao liên quan đến dấu hiệu chia hết
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hoàn thành, ngày 19 tháng 04 năm 2007.
Mục lục
Trang 11|V Hiệu quả đạt đợc 10
V|.Tài liệu tham khảo
- Tạp chí toán tuổi thơ hàng kỳ
- Thế giới trong ta
- Tạp san giáo dục tiểu học
- Toán nâng cao lớp 4 - 5
- Sách giáo khoa lớp 4 - 5
- Bài tập toán lớp 4 - 5
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Kinh nghiệm
Hớng dẫn học sinh khá giỏi nhận biết một số dấu hiệu chia hết vân dụng để giải một số bài tập nâng cao