SÁNG KIẾN Hướng dẫn học sinh khá giỏi nhận biết một số dấu hiệu chia hết vận dụng để giải một số bài tập nâng cao.

Híng dÉn häc sinh kh¸ giái nhËn biÕt mét sè dấu hiệu chia hết vận dụng để giải số tập nâng cao | Mở đầu Chơng trình toán tiĨu häc c¸c dÊu hiƯu chia hÕt cho 2,5, đợc đa vào dạy lớp kiến thức quan trọng làm sở để học sinh học tốt kiến thức có liên quan đến phân số nh : - Quy đồng mẫu số, rút gọn phân số, phép tính phân số, nhận biết dấu hiệu chia hết dÃy số Các dạng tập phong phú tập nâng cao Nếu häc sinh chØ biÕt c¸c dÊu hiƯu chia hÕt sách giáo khoa việc giải toán học sinh gặp nhiều khó khăn Vì së c¸c dÊu hiƯu chia hÕt s¸ch gi¸o khoa giáo viên cần hớng dẫn thêm em số dấu hiệu chia hết nhằm giúp em giải tập có liên quan đến dấu hiệu chia hết sáng tạo II- Thực trạng Trong trình giảng dạy bồi dỡng học sinh nhận thấy phần tập nâng cao dành cho học sinh giỏi có liên quan đến việc phát dấu hiƯu chia hÕt c¸c em thêng m¸y mãc chØ chó ý đến dấu hiệu chia hết đợc học sách giáo khoa (2, 5, 9, 10 ) Nên nhiều thời gian dẫn đến hiệu suất cha cao Trong năm học 2006 - 2007 trớc bồi dỡng học sinh dạng toán đà tiến hành khảo sát kết thu đợc nh sau: Số HSGK S 20 em Số điểm Số điểm Kết Sè ®iĨm 9-10 Ts TL 7-8 Ts TL 5-6 Ts TL 1-4 Ts TL TB Ts TL è è è è 11 è % % 10 % 30 Sè ®iĨm Sè ®iĨm % 55 % 45 Híng dÉn häc sinh kh¸ giái nhËn biÕt số dấu hiệu chia hết vận dụng để giải số tập nâng cao Qua phân tích kết nguyên nhâ dẫn đến kết thấp là: Do học sinh chọn cách giải dài nhiều thời gian nên làm không xong 16 em; Số học sinh giải sai em; Chỉ có em giải ngắn gọn sáng tạo Vì mạnh dạn đa sáng kiến nhằm giúp học sinh nhận biết thêm số dấu hiệu chia hết sách giáo khoa để giúp em khắc phục phần hạn chế giải tập có liên quan ®Õn dÊu hiƯu chia hÕt III- Néi dung Qua giảng dạy nghiên cứu tài liệu đà hớng dÉn häc sinh nhËn biÕt thªm mét sè dÊu hiƯu chia hết sách giáo khoa đồng thời dựa vào hệ dấu hiệu chia hết hớng dẫn học sinh kết hợp dấu hiệu chia hết đà biết để tìm dấu hiệu chia hết số lớn (Dựa vào tính chất số vừa chia hÕt cho a võa chia hÕt cho b Mµ a b không chia hết cho số khác số chia hết cho a x b x ) Trong sáng kiến phần nội dung đợc trình bày nh sau: - Phần 1: Hớng dÉn häc sinh nhËn biÕt mét sè dÊu hiƯu ngoµi sách giáo khoa - Phần 2: Dựa vào dấu hiệu chia hết đà biết để tìm thêm dấu hiệu chia hết khác - Phần 3: Sử dụng dấu hiệu chia hết để giải số tập nâng cao Hớng dẫn học sinh giỏi nhận biÕt mét sè dÊu hiƯu chia hÕt vËn dơng ®Ĩ giải số tập nâng cao Phần1 Hớng dẫn học sinh nhận biết số dấu hiệu sách gi¸o khoa DÊu hiƯu chia hÕt cho Gi¸o viên yêu cầu học sinh đa số số tròn trăm chia cho từ em rút kết luận số tròn trăm chia hÕt cho TiÕp ®ã cho häc sinh lÊy sè tròn trăm cộng với số có hai chữ số đợc số có chữ số hàng chục hàng đơn vị số vừa cộng với số tròn trăm 00+xy = xy v× 00  nÕu xy xy Từ rút dÊu hiƯu chia hÕt cho 4: "Nh÷ng sè cã hai chữ số cuối tạo thành số chia hÕt cho th× chia hÕt cho 4" VÝ dơ: Các số 32516; 5304; 356 có hai chữ số tận tạo thành số chia hết chia hÕt cho DÊu hiÖu chia hÕt cho T¬ng tù nh híng dÉn häc sinh nhËn biÕt dấu hiệu chia hết cho sở số tròn nghìn chia hết cho 000 + xyz = xyz nên xyz xyz  DÊu hiÖu chia hÕt cho 8: " số có ba chữ số cuối tạo thành mét sè chia hÕt cho th× chia hÕt cho 8" Ví dụ: Các số2120 ,25168, có chữ số tận 120;168 chia hết 2120,25168chia hÕt cho DÊu hiÖu chia hÕt cho 25 Tơng tự nh cách hớng dẫn học sinh nhận biết dÊu hiÖu chia hÕt cho häc sinh nhËn biÕt dÊu hiƯu chia hÕt cho 25 nh sau: Híng dÉn häc sinh kh¸ giái nhËn biÕt mét sè dÊu hiệu chia hết vận dụng để giải số tập nâng cao "Những số có chữ số tận 00 ; 25 ; 50 75 chia hÕt cho 25" VÝ dơ :C¸c sè 1200 ;2225 ;1350 ;36475 số chia hết cho 25 có chữ số cuối (00 ;25 ;50 ;75) DÊu hiƯu chia hÕt cho 125 T¬ng tù nh c¸ch híng dÉn häc sinh nhËn biÕt dÊu hiƯu chia hÕt cho DÊu hiÖu chia hÕt cho 125 Những số có chữ số tận 000;s125;250;375;500;625;750 875 chia hết cho125 Ví dụ :các số 2000;3125; 5625;4375;8500;6750;3875 Chia hÕt cho 125 5.DÊu hiÖu chia hÕt cho Giáo viên đa cho học sinh số sè (trong ®ã cã sè chia hÕt cho cã số không chia hết cho 7) Chẳng hạn : Giáo viên đa số 91;134;2265;48916 yêu cầu học sinh thực nh sau : Lấy chữ số nhân với công thêm chữ số tuiếp theođợc lại nhân với cộng thêm chữ số nh chữ số cuối (đối với số có nhiều chữ số chữ số chữ số lớn) làm nh kết cuối đợc số lớn nên ta thực nh sau: Cứ sau lần nhân với cộng thêm chữ số ta lấy kết trừ x = 14; x = 21; hc x = 28 VÝ dơ : §èi víi sè 48916 ta lần lợt thực hiện: x = 12, thay 12 b»ng 12 - = lÊy cộng với đợc 13, thay 13 = 13 - = lÊy Híng dÉn häc sinh kh¸ giái nhËn biÕt mét sè dÊu hiÖu chia hÕt vËn dụng để giải số tập nâng cao 6x3=18 thay 18 b»ng 18 - 14 = lÊy cộng với 1đợc 5lấy x 3= 15 thay 15 15-14 = 1lấy cộng với đuợc kết cuối Khi học sinh thực phép chia 48916 :7=6988 d Tơng tự số khác từ học sinh rút kÕt ln: DÊu hiƯu chia hÕt cho 7"LÊy ch÷ sè nhân với cộng thêm chữ số đợc nhân với cộng với chữ số chữ số cuối cïng nÕu kÕt qu¶ cuèi cïng chia hÕt cho th× chia hÕt cho 7" VÝ dơ 1: 1234 ta lÊy 1x3+2=5;lÊy 5x3+3=18;lÊy 18x3+4=58 Do 58 kh«ng chia hÕt 1234 không chia hết cho Ví dụ 2: sè 1239 ta lÊy 1x3+2=5;lÊy 5x3+3=18;lÊy 18x3+9= 63Do 63 chia hÕt cho nªn 1239 chia hÕt cho DÊu hiƯu chia hÕt cho 11 Tõ tr¸i sang phải ta coi chữ số thứ nhất, thứ ba, thứ năm, chữ số hàng lẻ, coi chữ số thứ hai, thứ t, thứ sáu, chữ số hàng chẵn Giáo viên yêu cầu học sinh xác định tổng chữ số hàng chẵn hàng lẻ số sau tính hiệu chúng 517;1506;7491;24659;70829 -Tổng chữ số hàng lẻ 517 + = 12 - Tổng chữ số hàng chẵn 517 Tổng chữ số hàng lẻ trừ tổng chữ số hàng chẵn(12-1=11; 11 11 517 11) -Tổng chữ số hàng lẻ số 1506 + = -Tổng chữ số hàng chẵn cđa sè 1506 lµ +6 =11 Híng dÉn häc sinh kh¸ giái nhËn biÕt mét sè dÊu hiƯu chia hết vận dụng để giải số tập nâng cao Tổng chữ số hàng chẵn trừ tổng chữ số hàng lẻ(11-1=10; 10 11 1506 11) Tổng chữ số hàng lẻ số 7491 + = 16 Tổng chữ số hàng chẵn số 7491 + = Tổng chữ số hàng lẻ trừ tổng chữ số hàng chẵn(16-5=11; 11 11 7491 11) Giáo viên tiếp tục yêu cầu häc sinh lÊy c¸c sè 517; 1506; 7491; chia cho 11 nhận thấy số 517; 7491; chia hÕt cho 11 tõ ®ã híng dÉn cho häc sinh nhËn biÕt dÊu hiƯu chia hÕt cho 11 lµ: " Những số có tổng chữ số hàng lẻ trừ tổng chữ số hàng chẵn( tổng chữ số hàng chẵn trừ chữ số hàng lẻ ) chia hết cho 11 chia hết cho 11" Phần Dựa vào dấu hiệu chia hết đà biết để tìm thêm dấu hiệu chia hết khác Qua trình giảng dạy nghiên cứu rút kết luận " Mét sè võa chia hÕt cho a võa chia hết cho b (a b không chia hết cho số khác 1) số chia hÕt cho a x b " * KÕt hỵp dấu hiệu chia hết dấu hiệu chia hết khác ( dấu hiệu chia hết số lẻ ) a Kết hợp dấu hiệu chia hÕt cho vµ ta cã dÊu hiƯu chia hÕt cho x = 7.DÊu hiÖu chia hết cho : Những số chẵn chia hết cho chia hết cho Ví dụ: Các số 456; 2352; số chẵn chia hết chia hÕt cho 6 Híng dÉn häc sinh kh¸ giái nhËn biÕt mét sè dÊu hiÖu chia hÕt vËn dụng để giải số tập nâng cao b Kết hợp dấu hiệu chia hết cho dấu hiÖu chia hÕt cho ta cã dÊu hiÖu chia hÕt x = 14 DÊu hiÖu chia hết cho 14 Những số chẵn chia hết cho chia hết cho 14 Ví dụ: 1819 số chẵn chia hết chia hết cho 14 c Kết hợp dấu hiệu chia hết cho chia hÕt cho 11 ta cã dÊu hiÖu chia hÕt cho x 11 = 22 DÊu hiÖu chia hÕt cho 22 : Nh÷ng sè chia hÕt cho 11 chia hết cho 22 * Tơng tự kết hợp dấu hiệu chia hết cho dấu hiệu chia hết khác ( dấu hiệu chia hết không chia hÕt cho nh: DÊu hiÖu chia hÕt cho không kết hợp ) d Kết hợp dấu hiƯu chia hÕt cho vµ dÊu hiƯu chia hÕt cho cã dÊu hiÖu chia hÕt cho x = 12 đ Kết hợp dấu hiệu chia hết cho vµ dÊu hiƯu chia hÕt cho cã dÊu hiÖu chia hÕt cho x = 21 - Tóm lại: Với cách kết hợp hai dấu hiệu chia hết ( dấu hiệu chia hết không chia hết cho số khác 1) ta cã c¸c dÊu hiƯu chia hÕt: x = 15; x = 24; x 11 = 33; x = 28; x = 36; x 11 = 44; x = 45; x 11 = 55; x = 56; x = 63; x 11 =77; x 25 = 175; x 125 = 875 * Ta cã thĨ kÕt hỵp ba dÊu hiƯu chia hết ( Ba dấu hiệu chia hết không chia hết cho số khác 1) để đợc dấu hiệu chia hết khác Ví dụ: Kết hợp dấu hiệu chia hết 2, ta cã dÊu hiÖu chia hÕt x x = 24 Híng dÉn häc sinh kh¸ giái nhËn biÕt mét sè dÊu hiƯu chia hÕt vËn dơng ®Ĩ giải số tập nâng cao Kết hợp dấu hiƯu chia hÕt 3, vµ ta cã dÊu hiÖu chia hÕt x x = 105 Ngoài với cách kết hợp ta kết hợp nhiều dấu hiệu chia hết ( dấu hiệu chia hết không chia hết cho số khác 1) ta hớng dẫn học sinh tìm nhiều dấu hiệu chia hết khác Phần Sử dụng dấu hiệu chia hết để giải số tập nâng cao Hớng dẫn học sinh kết hợp dấu hiệu chia hết để giải tập có liên quan đến tìm dấu hiệu chia hết Bài 1: Rút gọn phân số 286 374 Học sinh dƠ dµng nhËn thÊy tư sè vµ mÉu sè số chẵn nên chia hết cho Và thấy tử số mẫu số có tổng chữ số hàng chẵn chữ số hàng lẻ (2 + = 8; + = ).Nªn tư sè vµ mÉu sè chia hÕt cho 11 ngoµi 11 không chia hết cho số nên tử số mẫu số chia hết cho x 11 = 22 nªn ta cã thĨ rót gän ph©n sè nh sau: 286 374 = 286 : 22 374 : 22 = 286 374 13 17 NhËn xét: Những học sinh nắm vững phần 1, phần sáng kiến em rút gọn phân số cách khoa học nh Những học sinh không nắm vững đợc học dấu hiệu chia hết sách giáo khoa đợc cách rút gọn khoa học nh mà em cã thĨ rót gän nh sau: 286 374 = 286 : 374 : = 143 187 hc 286 374 = 286 : 374 : = 143 : 11 187 : 11 = 13 17 Híng dÉn häc sinh kh¸ giái nhËn biÕt mét sè dÊu hiệu chia hết vận dụng để giải số tập nâng cao Bài 2: Tính 495 525 x 350 693 Giáo viên hớng dẫn học sinh tìm xem tử sè vµ mÉu sè cïng chia hÕt cho sè nµo để giản ớc vận dụng dấu hiệu chia hết học sinh thấy 495 693 chia hết cho 11 mà 11 không chia hết cho số khác nên 495 693 chia hÕt cho x 11= 99 350 vµ 525 chia hết cho 25 nên chia hết cho x 25 = 175 tập 5trªn häc sinh cã thĨ thùc hiƯn nh sau : 495 525 350 x 693 = 495 x350 525 x693 10 = 21 NhËn xÐt: Nh÷ng häc sinh nắm vững phần 1, phần sáng kiến có cách giải khoa học kết cuối phân số tối giản Các học sinh khác không nắm vững phần 1, phần cách giải khoa học kết cuối phân số tối giản sai kết 630 735 Bài 3: So sánh hai phân sè : vµ 216 252 NhËn xÐt: NÕu häc sinh biết kiến thức sách giáo khoa em phải quy đồng mẫu số hai phân số rút gọn phân số so sánh em đà nắm vững phần 1, phần sáng kiến giải nh sau: 630 735 = 630 : 105 735 : 105 =7 V× 630 vµ 735 cïng chia hÕt cho 3, vµ mà 3, không chia hết cho số khác nên chia hết cho x x = 105 Bài 4: Cho số 825 1230 3960 4455 Híng dÉn häc sinh kh¸ giái nhËn biÕt mét sè dÊu hiÖu chia hÕt vËn dụng để giải số tập nâng cao a.HÃy khoanh tròn vào chữ đặt trớc số cần điền vào A 2825 B 2805 lµ: C 2880 D 2820 b HÃy giải thích em chọn kết Nhận xét: Đây tập hình thức vận dụng tự luận đợc áp dụng vào kiểm tra cho học sinh tiểu học * Nhận xét: Đây tập hình thức vận dụng tự luận đợc áp dụng đa vào kiểm tra cho học sinh tiểu học nên học sinh gặp nhiều khó khăn, đặc biệt em biết dấu hiệu chia hết sách giáo khoa Bài tập trở nên đơn giản em nắm vữmg phần 1, phần sáng kiến em dễ dàng có cách giải nh sau: a HÃy khoanh tròn vào chữ đặt trớc số cần điền vào A 2825 B 2805 C 2880 D 2820 b Em chọn phơng án b 8205; 1320; 3960; 4455 chia hết cho 3, 11 Trong số: 2825; 2805; 2880; 2820 chØ cã 2805 chia hÕt cho 3,5 11 Các số lại chia hết cho nhng không chia hết cho 11 * Nhận xét chung: Các tập nâng cao có liên quan đến dấu hiệu chia hết em nẵm vững phần 1, phần sáng kiến em có cách giải sáng tạo, khoa học có hiệu suất cao |V Hiệu đạt đợc Trong trình giảng dạy hớng dẫn học sinh tìm thêm sối dấu hiệu chia hết sách gi¸o khoa ( 4, , , 11 ,25 , 125 ) Và hớng dẫn học sinh kết hợp dấu hiệu chia hết đà biết dựa tính chÊt: x : a ; x : b ; x : ; nÕu ( a; b; ; kh«ng cïng cghia hÕt 10 Híng dÉn häc sinh kh¸ giái nhËn biÕt số dấu hiệu chia hết vận dụng để giải số tập nâng cao cho số khác 1) để tìm dấu hiệu chia hết khác nh: 6; 12 ; 14 ; 15 22 ;24 27; 30; 28 ;35 ;36; 44; 45; 55; 56; 63; 77; 175; 875; đà làm cho học sinh chủ động sáng tạo có thói quen tìm dấu hiệu chgia hết đặc biệt dấu hiệu chia hết lớn cách khoa học đa đến hiệu suất học cao Kết thu đợc qua khảo sát sau hớng dẫn học sinh cách tìm dấu hiệu chia hết nh sau: Số HSGK S 20 em Số điểm Số điểm Kết Số điểm 9-10 Ts TL 7-8 Ts TL 5-6 Ts TL 1-4 Ts TL TB Ts TL è è è è è 20 % 25 % 35 % 30 Sè ®iĨm Sè điểm % 10 % 90 Qua phân tích kết nêu học sinh đà có nhiều tiến học sinh đà biết sáng tạo tìm dấu hiệu chia hết nên đà lựa chọn đợc cách giải ngắn gọn khoa học đa đến hiệu làm cao V Kết luận: Đối với toán có liên quan đến dấu hiệu chia hết với toán sách giáo khoa dạng đơn giản song tập nâng cao việc tìm dấu hiệu chia hết sách giáo khopa cần thiết nhằm giúp em có t sáng tạo tìm tòi cách giải dạng toán liên quan đến dấu hiệu chia hết Đối với giáo viên dạy học sinh cần chủ động sáng tạo để toán có tính chất nâng cao đồng thời hớng dẫn em có cách giải độc đáo 11 Hớng dẫn häc sinh kh¸ giái nhËn biÕt mét sè dÊu hiƯu chia hết vận dụng để giải số tập nâng cao Đây thành công bớc đầu bồi dỡng học sinh giải toán có liên quan đến dấu hiệu chia hết Kinh nghiệm chắn nhiều hạn chế song mạnh dạn trình bày để quý cấp đồng nghiệp tham khảo góp ý bổ sung để có thêm kinh nghiệm hớng dẫn học sinh giải tập nâng cao liên quan đến dấu hiệu chia hết Tôi xin chân thành cảm ơn! Hoàn thành, ngày 19 tháng 04 năm 2007 12 Hớng dẫn học sinh giái nhËn biÕt mét sè dÊu hiÖu chia hÕt vËn dụng để giải số tập nâng cao Mục lôc TT | || ||| |V V V| Néi dung Mở đầu Thực trạng Nội dung - Phần - Phần - Phần Hiệu đạt đợc Kết luận Tài liệu tham khảo V|.Tài liệu tham khảo - Tạp chí toán tuổi thơ hàng kỳ - Thế giới ta - Tạp san giáo dục tiểu học - Toán nâng cao lớp - - S¸ch gi¸o khoa líp - - Bài tập toán lớp - 13 Trang 1 2 10 11 13 Híng dÉn häc sinh kh¸ giái nhËn biÕt mét sè dÊu hiệu chia hết vận dụng để giải số tập nâng cao Cộng hoà xà hội chủ nghĩa việt nam Độc lập - Tự - Hạnh phúc Kinh nghiƯm Híng dÉn häc sinh kh¸ giái nhËn biÕt mét số dấu hiệu chia hết vân dụng để giải số tập nâng cao Sở giáo dục nghệ an 14 Híng dÉn häc sinh kh¸ giái nhËn biÕt mét số dấu hiệu chia hết vận dụng để giải số tập nâng cao Phòng giáo dục anh sơn Kinh nghiƯm Híng dÉn häc sinh kh¸ giái nhËn biÕt số dấu hiệu chia hết vân dụng để giải số tập nâng cao Ngời thực hiện: Trần Văn Quang Đơn vị: Trờng tiểu hoc tờng sơn Năm häc: 2006 - 2007 15 Híng dÉn häc sinh kh¸ giái nhËn biÕt mét sè dÊu hiÖu chia hÕt vËn dụng để giải số tập nâng cao ý kiÕn cđa héi ®ång khoa häc trêng Ngày tháng năm 2007 Chủ tịch ý kiến hội ®ång khoa häc huyÖn Ngày tháng năm 2007 Chủ tịch ý kiến hội đồng khoa học tØnh Ngµy tháng năm 2007 Chủ tịch 16 ... hết không chia hết cho số khác 1) ta hớng dẫn học sinh tìm nhiều dấu hiệu chia hết khác Phần Sử dụng dấu hiệu chia hết để giải số tập nâng cao Hớng dẫn học sinh kết hợp dấu hiệu chia hết để giải. .. biết để tìm thêm dấu hiệu chia hết khác - Phần 3: Sử dụng dấu hiệu chia hết để giải số tập nâng cao Híng dÉn häc sinh kh¸ giái nhËn biÕt mét số dấu hiệu chia hết vận dụng để giải số tập nâng. .. số dấu hiệu chia hết vận dụng để giải số tập nâng cao Kết hợp dấu hiệu chia hÕt 3, vµ ta cã dÊu hiƯu chia hÕt x x = 105 Ngoµi với cách kết hợp ta kết hợp nhiều dấu hiệu chia hết ( dấu hiệu chia