SKKN TIẾP tục HƯỚNG dẫn học SINH KHÁ, GIỎI vận DỤNG KIẾN THỨC TOÁN học vào VIỆC GIẢI các bài tập vật lí NÂNG CAO

Tên SKKN: TIẾP TỤC HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHÁ, GIỎI VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC VÀO VIỆC GIẢI CÁC BÀI TẬP VẬT LÍ NÂNG CAO I DO CHỌN TÀI: Việc giải tập Vật lí, đặc biệt tập Vật lí nâng cao số học sinh, kể học sinh giỏi gặp nhiều khó khăn Nguyên nhân em thiếu vốn kiến thức Toán học em có số kiến thức Toán học, chưa biết cách vận dụng vào toán Vật lí cụ thể để giải Qua kinh nghiệm giải tập cho thấy, học sinh sử dụng lúc sử dụng loại kiến thức toán giải sáng rút ngắn giải đáng kể Chính lẽ đó, sưu tầm mạo muội nêu số tập Vật lí nâng cao, có vận dụng kiến thức Toán học vào giải, nhằm củng cố lại số kiến thức toán học thường gặp để giúp học sinh vận dụng có hiệu vào việc giải tập Vật lí nâng cao uá tr nh b i dư ng học sinh giỏi Đề tài giới hạn phạm vi nghiên cứu kiến thức Toán học nhất, có nâng cao mức chương trình THCS, mang tính chất điển hình, thường vận dụng dạng tập Vật lí nâng cao; nhằm mục đích phục vụ dạy b i dư ng học sinh giỏi nên t i chọn đề tài “TIẾP TỤC HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHÁ, GIỎI VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC VÀO VIỆC GIẢI CÁC BÀI TẬP VẬT NÂNG CAO ” II C S C ẬN VÀ THỤC TI N : S ẬN: Để thực mục tiêu: “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, b i dư ng nhân tài” công tác b i dư ng học sinh giỏi công tác quan trọng bậc mà cần thực hiện; nhằm ươm mầm phát triển tài tương lai đất nước Vật lí học môn tham gia tổ chức dạy b i dư ng để học sinh dự thi học sinh giỏi cấp Đối với học sinh giỏi Vật lí cần phải hội đủ hai yếu tố là: giỏi kiến thức Vật lí đ ng thời nắm đầy đủ kiến thức Toán học Nếu thiếu hai yếu tố trở thành học sinh giỏi Vật lí; hay nói cách khác, học sinh giỏi Vật lí phải sở hữu kiến thức Toán học phong phú biết cách vận dụng kiến thức để giải tập Vật lí nâng cao cách có hiệu Như Toán học sở, tiền đề để nghiên cứu Vật lí học Trong để tài này, sở Toán học l ng ghép vào nội dung nghiên cứu -1- C S TH C TI N: Những kiến thức toán học như: Hệ thức Vi-et, tính chất dãy tỉ số nhau, đẳng thức, bất đẳng thức Côsi, hệ số góc đường thẳng, phương tr nh bậc ẩn, định lý Pitago v.v…là kiến thức thường gặp việc giải tập Vật lí nâng cao Chúng kiến thức sở để vận dụng vào tập cơ, nhiệt, điện, quang Hiện phận học sinh bị mai đi, số kiến thức Toán học bản; có số học sinh chưa biết cách vận dụng Toán học vào giải Vật lí Mặt khác có số kiến thức Toán học nâng cao, chương trình khoá không có, học sinh giỏi phép vận dụng để làm thi Do học sinh trang bị lại cách có hệ thống nắm cách vận dụng kiến thức Toán vào tập Vật lí tin việc giải tập Vật lí trở nên dễ dàng hiệu học tập học sinh khả quan Trước việc giải tập Vật lí, tự thân người huy động kiến thức Vật lí kiến thức toán học thích hợp để giải chưa có sưu tầm, nghiên cứu, liệt kê xem kiến thức Toán thường vận dụng vào tập Vật lí hay tập Vật lí nên dùng kiến thức Toán tốt Qua nhiều năm dạy b i dư ng HS giỏi, sưu tầm tập nâng cao, đề thi HS giỏi, đề thi vào trường chuyên Sau giải, phân tích xem kiến thức Toán học vận dụng tập tìm xem kiến thức Toán điển hình để từ phân loại mặt kiến thức Toán vận dụng Trong trình dạy đưa dạng kiến thức Toán học trước, sau cung cấp tập Vật lí có áp dụng kiến thức Toán tương ứng để học sinh giải III T CHỨC TH C HIỆN CÁC GIẢI PHÁP: G : Có số tập Vật lí giải, không sử dụng kiến thức toán học dẫn đến giải dài không giải nên t i áp dụng kiến thức toán học vào việc giải số tập vật lí nâng cao, đối tượng áp dụng ban đầu học sinh giỏi b i dư ng T i bắt đầu áp dụng giải pháp từ năm học 2 – Sau số ví dụ vận dụng kiến thức Toán học vào việc giải tập Vật lí nâng cao Nó mang tính chất gợi ý, tham khảo, nhằm giúp học sinh bắt gặp dạng tập tương tự vận dụng kiến thức toán học thích hợp để giải -2- C : ệt a-Vậ V -et : a1) Cơ sở toán học để lí luận: Nếu hai số x1, x2 có tổng x1 + x2 = S tích x1.x2 = P x1, x2 nghiệm phương trình: x2 – Sx + P = a2) Bài tập vật lí áp dụng: Bài : Có hai điện trở R1, R2 mắc theo hai cách khác vào ngu n điện có hiệu điện không đổi 5,4V Biết cách thứ có cường độ chạy qua toàn mạch 0,27A, cách thứ hai 3A Tính điện trở R1, R2 Nhận xét: -Hai cách mắc khác nối tiếp song song -Từ cách mắc nối tiếp ta tính tổng hai điện trở, kết hợp với cách mắc song song ta tính tích hai điện trở Vận dụng định lí Viet để tính R1, R2 Giải: Cách mắc nối tiếp có điện trở tư,ơng đương lớn hơn, nên ta suy cường độ dòng điện qua mạch nối tiếp 0,27A, qua mạch song song 3A Điện trở mạch nối tiếp: R1 + R2 = Điện trở mạch song song: U 5,4 = = Ω I 0,27 U 5, R 1.R = = = ,8Ω I' R  R2 → R1.R = 20.1,8 = 36 Vậy theo định lí Vi-et R1, R2 nghiệm phương trình R2 – 20R + 36 = R1 + R2 = 20 Ω (R1, R2 > 0) (1) R1.R2 = 36 Ω (2) ta phân tích phương tr nh bậc đưa dạng phương tr nh tích (3) (R1-18)*(R1-2)=0  (R1-18) =0 Suy R1= 18 Hoặc (R1-2)=0 suy R1= 2 Thay R1 vào ( ta  R2 = 8Ω R2 = 2Ω Các nghiệm thoả mãn toán -3- Bài 2: Nếu mắc nối tiếp hai điện trở R1, R2 nối với hai cực ngu n điện có hiệu điện U = 6V mạch tiêu thụ công suất P1 = 6W Nếu điện trở R1, R2 mắc song song công suất tiêu thụ tăng lên P2 = 27W Tính R1, R2 Giải: Khi R1, R2 mắc nối tiếp : U2 P1 = R1  R2 (1) Khi R1 mắc song song với R2 : U ( R1  R2 ) P2 = R1 R2 (2) Thay giá trị số vào (1) (2), = R1 + R2 = 27= 36 biến đổi ta : R1  R2 36.6 => R1.R2 = R1 R2 Áp dụng hệ thức Viet ta phương trình R2 – 6R + = ta phân tích phương tr nh bậc đưa dạng phương tr nh tích (3) (R1-4)*(R1-2) = Giải phương trình ta : R1 = Ω R1 = 2Ω Thay R1 vào ( ta R2 = R2 = Các nghiệm thoả mãn toán b-Tổ số tự ê lê tế : b1)Cơ sở toán học để lí luận : Cho số tự nhiên : ; 2; ;… ; n Ta dễ dàng chứng minh được: + + +…….+ n = n(n  1) b2 Bài tập vật lí áp dụng Một xe mô tô chuyển động xem thẳng từ A đến B với AB = 40,5(km), xe bắt đầu từ A sau 15 phút chuyển động, xe dừng lại nghỉ phút, cho 15 phút xe chuyển động với vận tốc v1 = 3,6(km/h) khoảng thời gian chuyển động sau xe có vận tốc v2 = 2v1, v3 = 3v1, v4 = 4v1 Tìm vận tốc trung bình xe từ A đến B Nhận xét: -Ta xác định xem quãng đường AB = 40,5km có đoạn đường ngắn s1, s2, s3,… với vận tốc v1, v2, v3,… tương ứng -4- -Xác định s1, s2, s3, … sn - AB = s = s1+s2+s3+…+sn -Thế số biến đổi để dạng tổng n số tự nhiên -Từ tính số đoạn đường n xe toán trở nên dễ dàng Giải: Quãng đường xe 15 phút : S1 = v1t = 3,6.1/4 = 0,9 km Do v2 = 2v1 = 3,6.2 = 7,2 km/h Quãng đường xe với vận tốc v2 (trong 15 phút) S2 = v2t = 7,2.1/4 = 1,8 km Tương tự V3 = 3v1 = 3.3,6 = 10,8 km/h Quãng đường xe với vận tốc v3 (trong 15 phút) S3 = v3t = ,8 / = 2,7 km… Vận tốc xe quãng đường cuối : Vn = n.v1 = 3,6n Do sn = vnt = 3,6n.1/4 = 0,9n Ta có : s = s1 + s2 + s3 + … + sn = 40,5 s = ,9 + ,8 + 2,7 + … + ,9n = s = ,9( + + + … + n = → +2+ +…+n= ,5 ,5 ,5/ ,9 = → ( + n n/2 = → n2 + n – = →n=9 Tổng thời gian mô tô chuyển động: t1 = n.15 = 9.15 = 135 phút Tổng thời gian mô tô nghỉ: t2 = (n – 1)5 = (9 – 1)5 = 40 phút Vận tốc trung bình mô tô là: vtb = s/(t1 + t2) = 40500/10500 = 3,857 m/s c-Hệ số ó đườ t ẳ : c1)Cơ sở toán học để lí luận: -Đ thị hàm số y = ax + b (a ≠ đường thẳng có hệ số góc tgα = a ( a >0) Cho đường thẳng có hàm số tương ứng là: y = a1x + b1 y = a2x + b2 -5- đường thẳng song song với a1 = a2; b1  b2 -Liên hệ đ thị chuyển động Vật lí: Trên đường thẳng có hai vật chuyển động thẳng Biểu thức quãng đường chuyển động hai vật : s1 = v1t s2 = v2t Nếu hai vật có vận tốc (v1 = v2) chuyển động chiều đ thị chuyển động hai vật hai đường thẳng song song với Ngược lại đ thị chuyển động hai vật hai đường thẳng song song hai vật có vận tốc chuyển động thẳng c2)Bài tập áp dụng: Đoạn đường AB dài 36 km Có ba người từ A đến B có xe đạp nên sau : Ba người xuất phát từ A lúc Người thứ chở người thứ hai đến điểm C để người thứ hai tiếp tục đến B Người thứ quay lại gặp người thứ ba D chở người thứ ba đến B Cả ba người đến B lúc Biết vận tốc km/h vận tốc xe đạp 15 km/h a Dùng đ thị biểu diễn chuyển động ba người để chứng tỏ quãng đường người thứ hai người thứ ba b Tính tổng quãng đường mà người thứ Nhận xét: -Dựa vào kiện toán vẽ dạng đ thị chuyển động ba người hệ trục toạ độ (không cần số liệu) -Các vận tốc chuyển động chiều đoạn đ thị tương ứng phải song song -Các đoạn thẳng song song hình chiếu chúng trục Giải: s B’ B C (II) C’ (I) D E D’ (III) t A -6- a) Đoạn AD’ biểu diễn chuyển động (đi bộ) người thứ III Đoạn C’B’ biểu diễn chuyển động (đi bộ) người thứ II Do vận tốc nên hệ số góc hai đường thẳng qua hai đoạn thẳng Suy AD’ // C’B’ -Tương tự ta có AC’ // D’B’ suy tứ giác AC’B’D’ hình bình hành, nên AD’ = C’B’ hình chiếu tương ứng trục tung Tức AD = BC Vậy quãng đường người thứ II người thứ III b) Khi người thứ I đến C người thứ III đến E, có AC = 3AE (cùng thời gian, vận tốc gấp quãng đường gấp 3) Khi người thứ I quay lại gặp người thứIII D, có DC = DE → EC = ED → ED = EC/ (* AD = AE + ED = AE + EC/4 = AE + (AC-AE)/4 = AE + (3AE-AE)/4 = 3AE/2 AB = AC + CB = AC + AD =3AE + 3AE/2 = 9AE/2 AE = 2AB/9 = 2.36/9 = 8km AC = 3AE = 3.8 = 24km EC = AC – AE = 24 – = 16km Từ (*) ta có ED = EC/4 = 16/4 = 4km DC = EC – ED = 16 – = 12km Tổng quãng đường người thứ I đi: 2AC + DC = 2.24 + 12 = 60km d-G trị tru bì ộ : d1)Cơ sở toán học để lí luận: Cho số: a1, a2, a3, …, an Trung bình cộng n số là: atb = a1  a2   an n -7- Trong Vật lí học, ta thường gặp nhiều biểu thức mà đó, đại lượng biểu diễn dạng hàm số, có chứa biến số đại lượng Việc tính giá trị trung bình đại lượng biến thiên có ý nghĩa quan trọng; giá trị trung bình đại lượng biến thiên, đựơc xem độ lớn đại lượng dùng để tính toán biểu thức nhằm xác định đại lượng khác cần tìm Đối với biểu thức Vật lí dạng hàm số bậc nhất, biến thiên theo biến số; tính giá trị trung bình ta cần tính trung bình cộng giá trị giá trị cuối d2) Bài tập vận dụng: Người ta đun 2kg nước ấm điện có công suất 600W, nhiệt độ 250C Cho đun công suất hao phí trao đổi với bên biến đổi theo thời gian đun biểu thức: P = 100+t; t tính giây, P tính Watt; biết nhiệt dung riêng nước c = 4200J/kgK Tính thời gian đun để nước ấm tăng đến 350C Cho thời gian đun không vượt 10 phút Nhận xét: -Tỉ số AQ công suất hao phí trao đổi với bên t -Công suất hao phí biến thiên theo thời gian nên tính giá trị trung bình P Giải: Nhiệt lượng cần thiết để nước ấm tăng từ 25→ 50C Q = c.m.(t2-t1) = 4200.2.(35-25) = 84000J Công dòng điện thực ấm điện: A = P1t = 600t Tỉ số AQ công suất hao phí trao đổi với bên Hàm số t P = 100+t biểu diễn công suất hao phí, biến thiên theo thời gian, nên ta tính giá trị trung bình Ptb từ giây thứ đến giây thứ t: + Ở giây thứ 0: P0 = 100+t = 100(W) + Ở giây thứ t: Pt = 100+t (W) Ptb = P0  Pt 200  t  2 Vậy AQ 200  t = Ptb = Thế số biến đổi ta phương trình bậc 2: t t2-1000t+168000 = -8- Giải phương trình ta được: t1 = 214s ; t2 = 786s (loại t2 > 10 phút) e- S đẳ t : e1) Cơ sở toán học để lí luận: (a - b)2 = a2 + b2 - 2ab a  b 2  dấu “ = ”xảy a = b e2) Bài tập áp dụng: Bài 1: Hai xe máy chạy theo hai đường vuông góc với nhau, tiến phía ngã tư giao điểm hai đường Xe A chạy từ hướng Đ ng hướng Tây với vận tốc 50km/h Xe B chạy từ hướng Bắc hướng Nam với vận tốc 30km/h Lúc 8h sáng xe A xe B cách ngã tư 4,4km 4km Tìm thời điểm mà khoảng cách hai xe: a) Nhỏ b) Bằng khoảng cách lúc 8h sáng Nhận xét: -Vì hai đường vuông góc với nên ta áp dụng định lí Pitago để tính bình phương khoảng cách hai xe -Biến đổi để có dạng bình phương tổng đại số Đ ng A Giải:  v1  v2 Bắc B O Nam Tây a) Chọn gốc thời gian lúc 8h +Sau thời gian t, xe A cách O đoạn: OA = 4,4  v1t  4,4  50t +Sau thời gian t, xe B cách O đoạn: OB =  v2t   30t Áp dụng định lí Pitago: -9- AB2 = OA2 + OB2 = (4,4-50t)2 + (4-30t)2 AB2 = 3400t2 – 680t + 35,36 AB2 = 3400(t2 - t  (*) ) + 1,36 100 2 1 AB = 3400 t    1,36 mà: 3400 t     AB  1,36  10   10   AB  1,166km ABmin = 1,166km t = 1/10h = phút Vậy thời điểm để hai xe cách ngắn 8h 06phút b) Vào lúc 8h hai xe cách đoạn l: Ta có: l2 = AB2 = OA2 + OB2 = 4,42 + 42 = 35,36 Vậy ta cần tìm t để bình phương khoảng cách hai xe 35,36km Tức AB2 = 3400t2 – 680t + 35,36 = 35,36 Suy t.(3400t – 680) = t   680  t  0,2h  12 phut   3400 Vậy thời điểm để khoảng cách hai xe khoảng cách lúc 8h sáng là: 8h + 12phút = 8h 12phút f-Bất đẳng thức Côsi: f1) Cơ sở toán học để lí luận: Cho số a, b  ta có: ab  ab ; dấu “ = “ xảy a = b f2) Bài tập áp dụng: Một biến trở có giá trị điện trở toàn phần R = Ω, nối tiếp với điện trở R1 Nhờ biến trở làm thay đổi cường độ dòng điện mạch từ 0,9A đến 4,5A a) Tìm giá trị điện trở R1 b) Tính công suất toả nhiệt lớn biến trở Biết mạch điện mắc vào hiệu điện U không đổi R1 A R B C + U M N -10- chúng mắc vào hiệu điện U = V Phải điều chỉnh chạy C để RAC có giá trị R2 = ?để đèn sáng b nh thường? Hướng dẫn Khi đèn sáng b nh thường => Iđ = 0,6 A => Itm = ,6 A (v mạch nt  Itm = U  0, ( A) RAC  R1 Từ HS t m RAC + R1 rút RAC thay R1 = 7,5  Bài giải Theo đầu bài: R1 = Rđ = 7,5  Iđm = 0,6 A Để đèn sáng b nh thường  Iđ = 0,6A Vì Đ nối tiếp với RAC => I tm = 0,6 A Áp dụng định luật m cho mạch nối tiếp ta có RAC + Rđ= U 12   20()  RAC  20  7,5  12,5() I 0, Vậy phải điều chỉnh chạy C cho RAC = 12,5  th đèn sáng b nh thường Ví dụ 2: Cho mạch điện (như h nh vẽ có UAB = 12 V, dịch chuyển M A R1 A c B N chạy C th số am pe kế thay đổi từ ,2 A đến , A Hãy tính giá trị R1 giá trị lớn biến trở ? Hướng dẫn Khi C dịch chuyển => số đo ampe kế thay đổi từ ,2 A đến , A nghĩa gì? +) Khi C trùng A => RAC = => RMN = R1 (nhỏ => I = , A giá trị lớn Lúc Rtđ = R1 Biết I & U ta tính R1 Ngược lại + Khi c trùng với B I = ,2 A giá trị nhỏ => Rtđ = R1 + Ro biết U , R1 I ta tính Ro điện trở lớn biến trở -13- Bài giải Tính R1: Khi chạy C trùng với A => Rtđ = R1 ( RAC = am pe kế , A Mà UMN = 12 V => R1 = Rtđ= U MN 12   30( ) I 0, Vậy R1 = 30  Tính điện trở lớn biến trở: Khi C trùng với B => Rtđ = R1 + Ro có giá trị lớn => I đạt giá trị nhỏ => I = 0,24 A Ta có Ro + R1 = U MN 12   50() Mà R1= 30(  )  Ro = 50 – 30 = 20 (  ) I 0, 24 Vậy giá trị lớn biến trở  Ví dụ : Cho mạch điện ( h nh vẽ M Khi chạy C vị trí A th v n kế V chạy C vị trí B th v n kế 7,2 V R A C B N Rx V Tính giá trị điện trở R (Biết biến trở có ghi  - A ) Hướng dẫn: Tương tự VD2 c trùng với A => v n kế giá trị lớn nghĩa UMN Rtđ R (RAC = Khi C trùng với B => RAC số ghi biến trở => HS dễ dàng giải toán Bài giải +) Khi chạy C trùng với A RAC = => Rtđ = R v n kế V nghĩa UMN = 12 V + Khi chạy C trùng với B RAC = 20  (bằng số ghi biến trở v n kế 7,2 V => UR = 7,2 V  U AC  U MN  U R  12  7,  4,8 (V )  I AC  U AC 4,8   0, 24 ( A) V mạch nt  I R  0, 24 ( A) mà UR = 7,2 V RAC 20 Vậy: R  UR 7,   30 () I R 0, 24 -14- Trên số ví dụ tiêu biểu cho dạng mạch điện có biến trở mắc nối tiếp với phụ tải Song để thành thạo loại tập HS cần phải rút cho vài kinh nghiệm sau: - Rtđ = Rtải + Rx Rx phần điện trở tham gia biến trở - I Rx cường độ dòng điện mạch URx = Utm - Utải - Khi C trùng với điểm đầu lúc Rx = & Rtđ = Rtải (là giá trị nhỏ điện trở toàn mạch ) I đạt giá trị lớn ( UMN không đổi ) - Ngược lại C trùng với điểm cuối lúc Rtđ = Rtải + Rx ( giá trị lớn Rtđ ) I đạt giá trị nhỏ ( UMN không đổi ) Dạng 2: Biến trở mắc vừa nối tiếp, vừa song song Với loại tập biến trở dùng điện trở biến đổi, ta phải sử dụng bất đẳng thức (  Rx  Ro ) Ro điện trở toàn phần biến trở Và HS phải biết vẽ lại mạch điện để dễ dàng sử dụng định luât m mạch nối tiếp mạch song song Ví dụ 4: (Bài 11.4 b SBT L9) Cho mạch điện (như h nh vẽ , đèn sáng b nh thường Đ Uđm = V Iđm = 0,75A Đèn mắc với biến trở C Có điện trở lớn băng  UMN kh ng đổi băng 2V A M Tính R1 biến trở để đèn sáng b nh thường? Hướng dẫn + Trước hết HS phải vẽ lại mạch điện & (Đ// RAC) nt RCB Trong đó: RAC = R1 + Khi đèn sáng b nh thường => Uđ = UAC =? -> UCB =? + Iđ + IAC = ICB Trong đó: I AC  U AC R1 ; I CB  U Ud U U Ud  Id  d  (*) 16  R1 R1 16  R1 -15- N B Học sinh giải PT (* -> T m R1 Bài giải Đ Sơ đ mới: 16-R1 R1 + A C B - C Ta có: RCB = 16 – R1 V đèn sáng b nh thường -> Uđ = 6V Iđ = 0,75A -> UAC = Uđ = 6V-> IAC = Ud  R1 R1 U Ud 16  R1 6 Hay 0,75 +  R1 16  R1 V (Đ//RAC) nt RAC => Id + IAC = IAC Mà I AC  12   R1 16  R1 6 2      R1 16  R1 R1 16  R1 Ta có PT: I d  R1 (16-R1) + 8(16-R1) = 8R1 16R1 – R21 + 128 – 8R1 = 8R1 R21 = 128 => R1 = 128 R1 = 11,3 (  ) Vậy phải điều chỉnh chạy C để RAC = R1 = 11,3(  th đèn sáng b nh thường Ví dụ 5: Cho mạch điện h nh vẽ .N I Biến trở có điện trở toàn phần Ro = 12  A Ro B Ix Đèn loại 6V – 3W; UMN = 15 V C a, T m vị trí chạy C để đèn sáng b nh thường b, Khi định C -> Độ sáng đèn thay đổi nào? Iđ Rx Bài giải: Tương tư ví dụ Mạch điện vẽ lại: A Ro - Rx C M -16- B N Gọi RAC = x (  điều kiện: Iđ = P   0,5( A) U Pđ = Pđm = W V (Đ// RAC) nt RCB -> Iđ + IAC = ICB UAC = Uđ -> UCB = U - Uđ = 15 - = (V) Áp dụng định luật m mạch nối tiếp song song: Id  Ud U Ud  hay   x 12  x x 12  x  x(12  x)  12(12  x)  18 x  12 x  x  144  12 x  18 x  x  18 x  144   '  81  144  225   '  225  15 9  15 9  15 x1   6(); x2   24 1 (loại Vậy phải điều chỉnh chạy C để RAC = 6(  th đèn sáng b nh thường b Khi C  A  Rx giảm dần Nhưng chưa thể kết luận độ sáng đèn thay đổi Mà phải t m I ua đèn Khi C=>A => biện luận độ sáng đèn U dm 62 U 12.x 12 x  144  x 15(12  x) Rd    12() RMN   12  x   I  MN  ( A) Pdm 12  x 12  x RMN  x  12 x  144 Dòng điện ua đèn từ mạch song song: Id  I x 15( x  12) x 15 x 15    2 x  12  x  12 x  144 x  12  x  12 x  144  x  12  144 x Khi C =>A làm cho x giảm => ( x  12  144 ) tăng lên => Iđ giảm x Vậy độ sáng đèn giảm (tối dần dịch C A -17- U0 + _ Ví dụ 6: Cho mạch điện (như h nh vẽ Biết Uo = 12 V, Ro điện trở, R biến trở A am pe kế lí tưởng Khi chạy C biến trở R từ M đến N , ta thấy am pe kế giá trị lớn I1 = A M R C R0 Và giá trị nhỏ I2 =1 A Bỏ ua điện trở dây nối N – Xác định giá trị Ro R? – Xác định vị trí chạy C biến trở R để c ng suất tiêu thụ toàn biến trở nửa c ng suất cực đại nó? Bài giải: – Tính R0 & R? Với mạch điện th : RMC // RNC RMC + RNC = R V ta đặt RMC = x ()  RNC  R  x số am pe kế là: I  (0  x  R)  RMNC  x( R  x) R U0 U0  R0  RMNC R  x( R  x) R + Khi chạy C M ( N th RMNC = lúc am pe kế giá trị cực đại: I1  U0 U 12  R 0   ( ) R0 I1 + Để am pe kế giá trị nhỏ th : RMNC  đại, ta triển khai RMNC: RMNC   x  Rx  R Để RMNC có giá trị cực đại x( R  x) phải có giá trị cực R R2 R2 R2 R   ( x  )2 R 4   R R  x  Rx  R R R : ( x  )   x  () Tức 2 chạy C biến trở  RMNC  U0 R 12 ( )  I    1(*) R0  RMNC  R Giải phương tr nh (* ta t m R = 24 () Vậy: R0 =  R = 24  -18- - Để có phương án giải phần ta phải áp dụng c ng thức P = I 2R định luật bảo toàn lượng toàn mạch điện Đặt RMNC  y  x(24  x) mà PMNC = RMNC.I 24 + C ng suất tiêu thụ toàn biến trở là: P  yI  ( U0 12 ) y  ( ) y R0  y 6 y mà c ng suất ngu n điện & c ng suất tiêu thụ R0 Pn =UoI & PRo = Ro I2 Theo định luật bảo toàn lượng ta có: Pn = PRo + P hay UoI = RoI + P  R0 I  U I  P  (**) (** phương tr nh bậc với ẩn I Để phương tr nh có nghiệm       U  R0 P   P   Vậy Pmax  U 02 122 P 12   (W )  ( ) y  max  => R0 4.6 6 y U 02 R0 144 y 3 36  12 y  y  144 y  108  36 y  y  y  108 y  108   y  36 y  36  Phương tr nh có  '  17  y1  18  17  35 (loai) ; y2  18  17  (  ) Mà ta đặt y  x (24  x) 24 nên ta có phương tr nh x (24  x)   x  24 x  24  24 Giải phương tr nh ta có  '  11  x1  12  11  () ; x2  12  11  23 () Vậy có vị trí chạy C biến trở R cho R MC   RMC  23  th c ng suất tiêu thụ toàn biến trở nửa c ng suất cực đại *) Những học kinh nghiệm mà HS cần phải rút học & giải loại tập : 1- Biến trở điện trở biến đổi - Phải vẽ lại mạch điện để toán đơn giản -19- - Đưa toán dạng giải toán cách lập phương trình qua công thức mạch điện cân Chọn RAC ẩn, biểu diễn RCB theo ẩn RAC Chú ý: RAC =Ro không đổi (số ghi biến trở) RCB = Ro - RAC RAC = x (  x  R0 ) - Quy tắc toán học cần phải thành thạo - Giải phương trình bậc ẩn số - Giải hệ phương trình bậc - Giải toán cực đại, bất đẳng thức Cô si… IV-HIỆ ẢC A TÀI: Việc trang bị cho học sinh khá, giỏi kiến thức toán học cần thiết Qua giúp học sinh phân loại tập, phương diện Vật lí, mà phân loại tập phương diện kiến thức Toán học vận dụng Qua thực tế giảng dạy cho thấy, học sinh có kiến thức toán vững phong phú, sau phân tích toán Vật lí, em biết cần phải áp dụng kiến thức Toán học vào tập đó; qua em thấy được, có nhiều cách vận dụng kiến thức toán vào tập Vật lí; đ ng thời em biến đổi toán linh hoạt, trình bày giải chặt chẽ, gọn gàng Nếu giáo viên trang bị kiến thức Vật lí đơn thuần, học sinh lúng túng gặp tập cần dùng đến “công cụ” Toán học nâng cao Đề tài nghiên cứu từ đầu năm 2012 - 2013, áp dụng từ năm học 2013-2 tiếp tục áp dụng thêm số dạng tập có biến trở năm học -2015 Tuỳ đối tượng học sinh mà mức độ đạt có khác Trong đề tài này, có cập nhật toán trích từ đề thi học sinh giỏi cấp huyện, Do cấp độ kiến thức nâng cao đáng kể Tuy nhiên kết nêu sau kết đạt từ cấp huyện Để dễ so sánh, đối chiếu kết quả, chia làm hai nhóm đối tượng: N ó đố tượ t ất - học sinh có học lực khá, giỏi m n vật lí, trang bị kiến thức toán đầy đủ khả áp dụng kiến thức toán vào làm tập vật lí chưa tốt Bảng: Kết uả khảo sát chất lượng sau thực đề tài -20- Năm học Biết áp dụng kiến thức toán Chưa biết áp dụng kiến Số làm tập vật lí cách thức toán vào làm tập HS linh hoạt % SL 2013-2014 2014-2015 25 20 SL % 75 80 N ó đố tượ t a - học sinh học sinh có học lực giỏi m n vật lí, trang bị kiến thức toán đầy đủ Bảng: Kết uả khảo sát chất lượng sau thực đề tài Năm học 2013-2014 2014-2015 Số HS Biết áp dụng kiến thức toán làm tập vật lí cách linh hoạt SL % 65,5 80 Chưa biết áp dụng kiến thức toán vào làm tập SL % 34,5 20 Thời gian áp dụng đề tài ít, chưa thể đánh giá hết giá trị đề tài Tuy nhiên qua cho thấy phần hiệu để tài mà t i áp dụng năm học 2014-2015 V T, KH ẾN NGH KHẢ N NG ÁP DỤNG: ua uá tr nh giảng dạy vật lí th t i thường yêu cầu học sinh học đến đâu th hệ thống kiến thức lại đến đó, đặc biệt hệ thống c ng thức để vận dụng Vậy t i đề xuất giáo viên dạy toán nên yêu cầu học sinh tự hệ thống c ng thức toán học học giáo viên bổ sung thêm số c ng thức có liên uan Ở cấp THCS chưa học bất đẳng thức Côsi, Bunhia côpxki, kiến thức khác như: giá trị trung bình cộng, hệ số góc, parabol, tính chất dãy tỉ số nhau.v.v… Tuy học r i nhiều HS quên nhớ chưa biết cách vận dụng chúng vào tập Vật lí cụ thể Bởi việc b i dư ng kiến thức Toán phương pháp vận dụng kiến thức Toán vào việc giải tập Vật lí quan trọng Việc áp dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy có thuận lợi số kiến thức Toán học sử dụng có học chương trình khoá nên học sinh vận dụng thuận lợi Tuy nhiên có khó khăn là: số kiến thức Toán học nâng cao HS chưa học như: tổng n số tự nhiên liên -21- tiếp, bất đẳng thức Côsi, Bunhia côpxki… (những kiến thức bậc THCS dạy cho HS nằm đội tuyển Toán) Qua thực tiễn giảng dạy cho thấy HS bị hổng kiến thức Toán học em bỏ qua nhiều toán Vật lí đáng tiếc k thi học sinh giỏi Đề tài áp dụng phạm vi dạy b i dư ng học sinh giỏi cấp huyện dành cho đối tượng học sinh khá, giỏi tự nghiên cứu kiến thức Vật lí nâng cao Đề nghị bạn đ ng nghiệp ủng hộ hỗ trợ thêm tư liệu để bổ sung góp ý để đề tài ngày hoàn thiện VI- TÀI IỆ THAM KHẢO : - Vật lí nâng cao – Tác giả Nguyễn Cảnh Hòe – Nhà xuất Hải Phòng – năm - Tên tài liệu tham khảo : “Chuyên đề b i dư ng HS giỏi Toán THCS - Phần Đại Số - Nhà xuất Giáo Dục - Năm xuất 2005 - http:// violet.vn - Vật lí.org VII- PHỤ ỤC: Kết uả khảo sát nhóm học sinh b i dư ng học sinh giỏi m n vật lí năm gần đây: Nhóm đối tượng thứ - học sinh có học lực khá, giỏi m n vật lí, trang bị kiến thức toán đầy đủ khả áp dụng kiến thức toán vào làm tập vật lí chưa tốt Bảng: Kết uả khảo sát chất lượng sau thực đề tài Biết áp dụng kiến thức toán Chưa biết áp dụng kiến Số làm tập vật lí cách thức toán vào làm tập Năm học HS linh hoạt SL % SL % 2013-2014 C2014-2015 25 20 75 80 Nhóm đối tượng thứ hai - học sinh học sinh có học lực giỏi m n vật lí, trang bị kiến thức toán đầy đủ Bảng: Kết uả khảo sát chất lượng sau thực đề tài -22- Năm học 2013-2014 2014-2015 Số HS Biết áp dụng kiến thức toán làm tập vật lí cách linh hoạt SL % 65,5 80 Chưa biết áp dụng kiến thức toán vào làm tập SL % 34,5 20 Phiếu thăm dò ý kiến đ ng nghiệp ( tổ chuyên m n) Khả áp dụng đề tài? Năm học Nhiều m n học Một m n học Số gv SL % SL % 2013-2014 10 80 20 2014-2015 11 10 90,9 9,1 Khi cho học sinh làm tập a- Vậ ệt V -et : cho học sinh nhắc lại kiến thức: Nếu hai số x1, x2 có tổng x1 + x2 = S tích x1.x2 = p x1, x2 nghiệm phương trình : x2 – Sx + p = cầu học sinh đọc phân tích đề áp dụng kiến thức nêu vào làm tập Bài tập1: Có hai điện trở R1, R2 mắc theo hai cách khác vào ngu n điện có hiệu điện không đổi 5,4V Biết cách thứ có cường độ chạy qua toàn mạch 0,27A, cách thứ hai 3A Tính điện trở R1, R2 Nhận xét : -Hai cách mắc khác nối tiếp song song -Từ cách mắc nối tiếp ta tính tổng hai điện trở, kết hợp với cách mắc song song ta tính tích hai điện trở Vận dụng định lí Viet để tính R1, R2 Giải: Cách mắc nối tiếp có điện trở tư,ơng đương lớn hơn, nên ta suy cường độ dòng điện qua mạch nối tiếp 0,27A, qua mạch song song 3A Điện trở mạch nối tiếp: R1 + R2 = Điện trở mạch song song: U 5,4 = = Ω I 0,27 U 5, R 1.R = = = ,8Ω I' R  R2 -23- → R1.R = 20.1,8 = 36 Vậy theo định lí Vi-et R1, R2 nghiệm phương trình R2 – 20R + 36 = R1 + R2 = Ω R1.R2 = 6Ω phương tr nh tích (R1, R2 > 0) (1) (2 ta phân tích phương tr nh bậc đưa dạng (3) (R1-18)*(R1-2)=0  (R1-18) =0 Suy R1= 18 Hoặc (R1-2)=0 suy R1= 2 Thay R1 vào ( ta  R2 = 8Ω R2 = 2Ω Các nghiệm thoả mãn toán Bài tập: Cho mạch điện (như h nh vẽ Biết Uo = 12 V, Ro điện trở, R biến trở am pe kế lí tưởng Khi chạy C biến trở R từ M đến N , ta thấy am pe kế giá trị lớn I1 = A Và giá trị nhỏ I2 = A Bỏ ua điện trở dây nối – Xác định giá trị Ro R? – Xác định vị trí chạy C biến trở R để c ng suất tiêu thụ toàn biến trở nửa c ng suất cực đại nó? Bài giải: – Tính R0 & R? Với mạch điện th : RMC // RNC RMC + RNC = R V ta đặt RMC = x ()  RNC  R  x số am pe kế là: I  x( R  x) R U0 U0  R0  RMNC R  x( R  x) R + Khi chạy C M ( N th RMNC = cực đại: I1  (0  x  R)  RMNC  U0 U 12  R 0   ( ) R0 I1 -24- lúc am pe kế giá trị + Để am pe kế giá trị nhỏ th : RMNC  x( R  x) phải có giá trị cực R R2 R2 R2 R  x  Rx    ( x  )2 R  x  Rx 4     R R R đại, ta triển khai RMNC: RMNC Để RMNC có giá trị cực đại R R R : ( x  )   x  () Tức 2 chạy C biến trở  RMNC  U0 R 12 ( )  I    1(*) R0  RMNC  R Giải phương tr nh (* ta t m R = 24 () Vậy: R0 =  R = 24  - Để có phương án giải phần ta phải áp dụng c ng thức P = I 2R định luật bảo toàn lượng toàn mạch điện Đặt RMNC  y  x(24  x) mà PMNC = RMNC.I 24 + C ng suất tiêu thụ toàn biến trở là: P  yI  ( U0 12 ) y  ( ) y R0  y 6 y mà c ng suất ngu n điện & c ng suất tiêu thụ R0 Pn =UoI & PRo = Ro I2 Theo định luật bảo toàn lượng ta có: Pn = PRo + P hay UoI = RoI + P  R0 I  U I  P  (**) (** phương tr nh bậc với ẩn I U 02 Để phương tr nh có nghiệm       U  R0 P   P  R0  Vậy Pmax U 02 122 P 12    (W )  ( ) y  max  => R0 4.6 6 y 144 y 3 36  12 y  y  144 y  108  36 y  y  y  108 y  108   y  36 y  36  Phương tr nh có  '  17  y1  18  17  35 (loai) ; y2  18  17  (  ) -25- Mà ta đặt y  x (24  x) 24 nên ta có phương tr nh x (24  x)   x  24 x  24  24 Giải phương tr nh ta có  '  11  x1  12  11  () ; x2  12  11  23 () Vậy có vị trí chạy C biến trở R cho RMC   RMC  23  th c ng suất tiêu thụ toàn biến trở nửa c ng suất cực đại NGƯỜI TH C HIỆN (Ký tên ghi rõ họ tên) -26- SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI ị: THCS – THPT TÂ S N ––––––––––– CỘNG HOÀ Ã HỘI CH NGHĨA VIỆT NAM ộ lậ - Tự - Hạ ú –––––––––––––––––––––––– Định Quán, ngày16 tháng 05 năm 2015 PHIẾ NHẬN ÉT, ÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Nă ọ :2014 - 2015 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: TIẾP TỤC HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHÁ, GIỎI VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC VÀO VIỆC GIẢI CÁC BÀI TẬP VẬT NÂNG CAO Họ tên tác giả: Lưu Văn Định Chức vụ: Phó tổ trưởng Đơn vị: Tổ: Hóa – Lí – Sinh – Cn Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào ô tương ứng, ghi rõ tên môn lĩnh vực khác) - uản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học m n:  - Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác:  Sáng kiến kinh nghiệm triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành  T (Đánh dấu X vào ô đây) - Đề giải pháp thay hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đắn  - Đề giải pháp thay phần giải pháp có, bảo đảm tính khoa học, đắn  - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị m nh, tác giả tổ chức thực có hiệu uả cho đơn vị  H ệu qu (Đánh dấu X vào ô đây) - Giải pháp thay hoàn toàn mới, thực toàn ngành có hiệu uả cao  - Giải pháp thay phần giải pháp có, thực toàn ngành có hiệu uả cao  - Giải pháp thay hoàn toàn mới, thực đơn vị có hiệu uả cao  - Giải pháp thay phần giải pháp có, thực đơn vị có hiệu uả  - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị m nh, tác giả tổ chức thực có hiệu uả cho đơn vị  K ă (Đánh dấu X vào ô dòng đây) - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong uan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  - Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong uan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu uả có khả áp dụng đạt hiệu uả phạm vi rộng: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong uan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  ế l u : Xuất sắc  Khá  Đạt  Kh ng xếp loại  NGƯỜI TH C HIỆN SKKN (Ký tên ghi rõ họ tên) ÁC NHẬN C A T CHUYÊN MÔN (Ký tên ghi rõ họ tên) Lưu Văn Định -27- TH TRƯ NG NV (Ký tên, ghi rõ họ tên đóng dấu) [...]... phải áp dụng kiến thức Toán học nào vào trong bài tập đó; qua đó các em cũng thấy được, có thể có nhiều cách vận dụng kiến thức toán vào trong một bài tập Vật lí; đ ng thời các em biến đổi bài toán rất linh hoạt, trình bày bài giải chặt chẽ, gọn gàng Nếu giáo viên chỉ trang bị những kiến thức Vật lí đơn thuần, thì học sinh sẽ lúng túng khi gặp các bài tập cần dùng đến các “công cụ” Toán học nâng cao hơn... làm hai nhóm đối tượng: N ó đố tượ t ất - học sinh có học lực khá, giỏi m n vật lí, được trang bị kiến thức toán đầy đủ nhưng khả năng áp dụng kiến thức toán vào làm bài tập vật lí chưa tốt Bảng: Kết uả khảo sát chất lượng sau khi thực hiện đề tài -20- Năm học Biết áp dụng kiến thức toán Chưa biết áp dụng kiến Số làm bài tập vật lí một cách thức toán vào làm bài tập HS linh hoạt % SL 2013-2014 2014-2015... m n vật lí, được trang bị kiến thức toán đầy đủ nhưng khả năng áp dụng kiến thức toán vào làm bài tập vật lí chưa tốt Bảng: Kết uả khảo sát chất lượng sau khi thực hiện đề tài Biết áp dụng kiến thức toán Chưa biết áp dụng kiến Số làm bài tập vật lí một cách thức toán vào làm bài tập Năm học HS linh hoạt SL % SL % 2013-2014 C2014-2015 8 5 2 1 25 20 6 4 75 80 Nhóm đối tượng thứ hai - học sinh học sinh. .. bất đẳng thức Cô si… IV-HIỆ ẢC A TÀI: Việc trang bị cho học sinh khá, giỏi những kiến thức toán học cơ bản là cần thiết Qua đó giúp học sinh không những phân loại được bài tập, về phương diện Vật lí, mà còn phân loại bài tập về phương diện kiến thức Toán học được vận dụng Qua thực tế giảng dạy cho thấy, những học sinh có kiến thức toán vững chắc và phong phú, sau khi phân tích bài toán Vật lí, các em... đẳng thức Côsi, Bunhia côpxki, còn những kiến thức khác như: giá trị trung bình cộng, hệ số góc, parabol, tính chất dãy tỉ số bằng nhau.v.v… Tuy được học r i nhưng nhiều HS quên đi hoặc còn nhớ nhưng chưa biết cách vận dụng chúng vào trong từng bài tập Vật lí cụ thể Bởi vậy việc b i dư ng kiến thức Toán và phương pháp vận dụng kiến thức Toán vào việc giải các bài tập Vật lí là rất quan trọng Việc áp dụng. .. SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Nă ọ :2014 - 2015 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: TIẾP TỤC HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHÁ, GIỎI VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC VÀO VIỆC GIẢI CÁC BÀI TẬP VẬT NÂNG CAO Họ và tên tác giả: Lưu Văn Định Chức vụ: Phó tổ trưởng Đơn vị: Tổ: Hóa – Lí – Sinh – Cn Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác) - uản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ... % 6 4 75 80 N ó đố tượ t a - học sinh học sinh có học lực khá giỏi m n vật lí, được trang bị kiến thức toán đầy đủ Bảng: Kết uả khảo sát chất lượng sau khi thực hiện đề tài Năm học 2013-2014 2014-2015 Số HS 8 5 Biết áp dụng kiến thức toán làm bài tập vật lí một cách linh hoạt SL 5 4 % 65,5 80 Chưa biết áp dụng kiến thức toán vào làm bài tập SL 3 1 % 34,5 20 Thời gian áp dụng đề tài này còn quá ít, chưa... Toán) Qua thực tiễn giảng dạy cho thấy rằng nếu HS bị hổng về kiến thức Toán học thì các em sẽ bỏ qua nhiều bài toán Vật lí đáng tiếc trong các k thi học sinh giỏi Đề tài này có thể áp dụng trong phạm vi dạy b i dư ng học sinh giỏi cấp huyện cũng có thể dành cho đối tượng học sinh khá, giỏi tự nghiên cứu kiến thức Vật lí nâng cao Đề nghị các bạn đ ng nghiệp ủng hộ và hỗ trợ thêm tư liệu để bổ sung và... sinh có học lực khá giỏi m n vật lí, được trang bị kiến thức toán đầy đủ Bảng: Kết uả khảo sát chất lượng sau khi thực hiện đề tài -22- Năm học 2013-2014 2014-2015 Số HS 8 5 Biết áp dụng kiến thức toán làm bài tập vật lí một cách linh hoạt SL 5 4 % 65,5 80 Chưa biết áp dụng kiến thức toán vào làm bài tập SL 3 1 % 34,5 20 Phiếu thăm dò ý kiến của đ ng nghiệp ( trong tổ chuyên m n) Khả năng áp dụng đề... áp dụng trong năm học 2014-2015 V T, KH ẾN NGH KHẢ N NG ÁP DỤNG: ua uá tr nh giảng dạy vật lí th t i thường yêu cầu học sinh học đến đâu th hệ thống kiến thức lại đến đó, đặc biệt là hệ thống c ng thức để vận dụng Vậy t i đề xuất các giáo viên dạy toán cũng nên yêu cầu học sinh tự hệ thống các c ng thức toán học đã học và giáo viên bổ sung thêm một số c ng thức có liên uan Ở cấp THCS chưa được học