skkn hướng dẫn học sinh khá giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số

Hiện nay trong nhà trờng Tiểu học không chỉ dạy đủ các môn học bắt buộc mà còn đã đa ra cả môn học tự chọn vào nhằm trang bị cho học sinh một kiến thức tổng thể và rất thực tế, nó có tác

Phòng giáo dục - đào tạo huyện vụ bản

Trờng tiểu học tân khánh

Báo cáo sáng kiến

Hớng dẫn học sinh Khá - Giỏi lớp 4

làm bài toán về băng số

Tác giả: Vũ Thị Nhân

Trình độ chuyên môn: Đại học s phạm Chức vụ: Khối trởng khối 4

Nơi công tác: Trờng Tiểu học Tân Khánh Xã tân khánh - huyện vụ bản - tỉnh nam định

Tân Khánh, tháng 5 năm 2012.

Thông tin chung về sáng kiến

1 Tên sáng kiến:

“ HHớng dẫn Học sinh khá giỏi lớp 4 làm bài toán về băng số ”

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn Toán Lớp 4 (HS Khá - Giỏi) Trờng Tiểu học Tân Khánh, năm học 2011 - 2012.

3 Thời gian áp dụng sáng kiến:

Từ 15 tháng 8 năm 2011 đến 31 tháng 5 năm 2012.

4 Tác giả:

Họ và tên: Vũ Thị Nhân

Năm sinh: 1983

Nơi thờng trú: xã Tân Khánh, huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định.

Trình độ chuyên môn: Đại học s phạm

Chức vụ công tác: Khối trởng khối 4

Nơi làm việc: Trờng Tiểu học Tân Khánh

Địa chỉ liên hệ: Vũ Thị Nhân

Thôn Bàn Kết, xã Tân Khánh, huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định

Điện thoại: 0947 768 874

5 Đơn vị áp dụng sáng kiến:

Tên đơn vị: Trờng Tiểu học Tân Khánh

Địa chỉ: xã Tân Khánh, huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định

Điện thoại: 0350 3981 008

I điều kiện hoàn cảnh tạo ra sáng kiến:

1 Cơ sở lý luận:

Công cuộc đổi mới kinh tế xã hội đang diễn ra từng ngày, từng giờ trên khắp mọi miền đất nớc Sự phát triển ấy đòi hỏi có những ngời lao động có bản lĩnh, chủ động sáng tạo, dám nghĩ, dám làm…để đáp ứng với thực tiễn đời sống xã hội luôn phát triển.để đáp ứng với thực tiễn đời sống xã hội luôn phát triển Với nhu cầu đó tất yếu làm cho mục tiêu đào tạo của các nhà trờng nói chung, trờng Tiểu học nói riêng phải điều chỉnh một cách thích hợp Cùng với mục tiêu ấy, ngành giáo dục Việt Nam đã có những đổi mới rõ rệt về chơng trình, nội dung SGK Đặc biệt ở Tiểu học

đã tiến hành có hiệu quả việc đổi mới nội dung, chơng trình SGK

Hiện nay trong nhà trờng Tiểu học không chỉ dạy đủ các môn học bắt buộc mà còn đã đa ra cả môn học tự chọn vào nhằm trang bị cho học sinh một kiến thức tổng thể

và rất thực tế, nó có tác dụng hỗ trợ nhau trong việc hình thành những cơ sở ban đầu về

đức - trí - thể - mĩ và các kỹ năng khác ở học sinh giúp các em học tốt ở các bậc học sau

và có một tơng lai tốt đẹp

Một trong các môn học đó thì môn Toán ở bậc Tiểu học có một ý nghĩa, vị trí quan trọng với t cách là một môn khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực,

nó còn là một hệ thống khái niệm, quy luật và phơng pháp riêng Vì vậy, việc đổi mới phơng pháp dạy học môn toán đáp ứng đợc phần nào nhu cầu thực tiễn của xã hội

Đặc biệt hơn nữa, trong quá trình giảng dạy, mỗi giáo viên cần tích cực đổi mới phơng pháp dạy học sao cho phù hợp với đặc điểm tình hình của trờng, của lớp mình, sao cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ, biết vận dụng làm bài linh hoạt thực tế, nâng cao chất lợng

toàn diện cho học sinh để tiếp tục hởng ứng tốt cuộc vận động “ HNói không với tiêu cực

trong thi cử và bệnh thành tích trong giáo dục” của Bộ trởng Bộ GD & ĐT đã đa ra.

2 Cơ sở thực tiễn:

- 2

Trong chơng trình Toán của Tiểu học, các bài toán ở dạng tìm một thành phần cha biết trong biểu thức rất phổ biến ở tất cả các lớp Các dạng bài cơ bản đó học sinh đã nắm đợc cách làm và làm bài dễ dàng Song có một số bài toán thực chất cũng nằm trong dạng đó nhng ở mức độ cao hơn, đề bài ra có phần hơi khác

Ví dụ:

* (Đối với lớp 1-2): Điền các số tự nhiên thích hợp vào ô trống, sao cho tổng ba ô liên tiếp trong băng ô sau đều bằng 15.

* (ở lớp 4-5 thì mức độ cao hơn): Điền các số tự nhiên thích hợp vào ô trống, sao cho tích ba ô liên tiếp trong băng ô sau để bằng 13125.

Học sinh khi làm bài toán dạng này thờng rất lúng túng hoặc giáo viên có hớng dẫn cách làm bằng phơng pháp thông thờng nh trong một số sách nâng cao thì học sinh làm bài cũng lâu, mất thời gian, khó nhớ hơn

Đối với các bài toán dạng đó ta thấy đều có đặc điểm chung là bài toán đề cập đến tổng (hoặc tích) và các số hạng (hoặc các thừa số) trong đó có một số hạng (hoặc một thừa số) cha biết Vì vậy, việc làm bài toán có nhiều cách khác nhau và có vai trò to lớn trong việc rèn luyện kỹ năng, củng cố kiến thức, rèn luyện trí thông minh, óc sáng tạo cho học sinh

Trong khi cố gắng tìm ra những cách giải khác nhau, học sinh sẽ có dịp suy nghĩ

đến những khía cạnh khác nhau của bài toán Từ đó học sinh sẽ hiểu sâu sắc hơn các mối quan hệ trong bài toán, nắm vững cấu trúc của bài toán

Việc tìm ra nhiều cách giải khác nhau sẽ giúp học sinh so sánh các cách giải, chọn

ra cách giải hay nhất và tích luỹ đợc nhiều kinh nghiệm giải toán

Từ thực tiễn trên, đặc biệt qua nhiều năm giảng dạy và học tập kinh nghiệm đồng

nghiệp, tôi mạnh dạn tìm hiểu và nghiên cứu đề tài H “ H ớng dẫn học sinh khá - giỏi lớp 4

làm bài toàn về băng số” nhằm giúp học sinh khá, giỏi có kinh nghiệm giải bài toán một

cách nhanh, gọn và cũng phần nào đáp ứng cho những ai quan tâm đến giáo dục, đặc biệt

là những ngời yêu thích môn Toán cùng tham khảo, nghiên cứu, cùng nhau thực hiện tốt mục tiêu giáo dục, mở khâu đột phá tạo ra những con ngời tự tin, linh hoạt, sáng tạo, thích ứng với sự đổi mới đang diễn ra từng giờ của thế kỷ XXI

II thực trạng (trớc khi tạo ra sáng kiến):

Qua giảng dạy và nghiên cứu, tôi thấy: học sinh khi tiếp xúc với các bài toán có liên quan đến nội dung trên thờng mắc phải những lỗi sau:

- Nhầm lẫn khi phân tích đề bài

- Diễn đạt bài làm không rõ ràng

- Không lập luận mà viết ngay kết quả vào ô trống

Để nắm đợc chất lợng học tập của học sinh khi học các bài toán về tìm thành phần cha biết trong biểu thức, đầu tháng 10 năm 2010 tôi đã ra đề kiểm tra nh sau (lớp 4):

a) Điền các số thích hợp vào ô trống sao cho tổng ba ô liên tiếp trong băng ô sau bằng 195.

6

b) Tính tổng 6 ô trong băng ô.

c) Tổng các chữ số trong băng ô là bao nhiêu?

Số học sinh dự kiểm tra: 16 học sinh (đó là học hinh khá giỏi của lớp 4C, theo kết quả đánh giá năm học 2010 - 2011)

Kết quả cụ thể thu đợc nh sau:

Số HS

dự KT

Số

Kết quả khảo sát cho thấy chất lợng đạt đợc không cao, cha có học sinh đạt điểm giỏi, số học sinh dới điểm trung bình còn nhiều, kỹ năng trình bày bài, lập luận cha tốt

Nguyên nhân của thực trạng trên là:

- Do học sinh ít đợc tiếp xúc với các bài toán ra ở dạng trên Mặt khác, có giáo viên cha coi trọng việc mở rộng dạng toán tìm thành phần (số hạng hoặc thừa số) cha biết trong một biểu thức cho đối tợng học sinh Khá - Giỏi trong lớp

- Do khả năng suy xét toán học của học sinh còn kém, còn rụt rè, cha sáng tạo, tự tin trong học tập

III CáC GIảI PHáP:

Sau khi tìm hiểu, kiểm tra kiến thức của học sinh lớp 4, nắm đợc những hạn chế của học sinh qua những năm học trớc, tôi đã tiến hành thực hiện những công việc sau:

1 Tìm và liệt kê một số dạng toán liên quan đến băng ô.

Tôi đã tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo, cộng với thực tiễn giảng dạy và

đợc bổ sung từ phía đồng nghiệp để thống kê đợc một số dạng toán liên quan đến băng ô nh sau:

Dạng 1 Điền số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong băng ô biết tổng của 3- 4-5 ô

liền nhau và biết 2-3- 4 ô

- 4

Dạng 2 Điền số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong băng ô biết tích của 3- 4-5 ô

liền nhau và biết 2-3- 4 ô

Dạng 3 Ô thứ …để đáp ứng với thực tiễn đời sống xã hội luôn phát triển trong băng ô là số nào?

Dạng 4 Tính tổng các số, tổng các chữ số trên băng ô.

Trên cơ sở đó để tìm ra phơng pháp giải chung

2 Đ a ra các b ớc làm.

ở đây tôi chỉ giới thiệu kỹ các bớc giải ở dạng 1 và 2 Trên cơ sở nắm đợc các bớc giải ở dạng 1 và 2 thì ở dạng 3, 4 học sinh dễ dàng làm đợc bài toán nh cách làm thông thờng

* Bớc 1: Tìm hiểu đề bài.

- Xác định tổng (hoặc tích) đã cho, số các số hạng (hoặc số các thừa số)

- Tìm mối quan hệ giữa các số hạng (hoặc thừa số) liền nhau với tổng (hoặc tích)

đã cho

* Bớc 2: Lập kế hoạch làm bài.

- Kẻ băng ô và đánh số thứ tự liên tiếp lặp lại 3 - 4 hay 5 số hạng (hoặc thừa số) liên tiếp tuỳ theo đề bài cho

* Bớc 3: Lập luận và điền kết quả.

* Bớc 4: Kiểm tra đánh giá kết quả.

- Kiểm tra những sai sót trong khi làm bài

- Kiểm tra đánh giá kết quả bằng cách làm thông thờng (nếu có thể) hoặc thử lại

Một số ví dụ cụ thể Dạng 1: Điền số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong băng ô biết tổng của 3

-4 - 5 ô liền nhau và biết 2 - 3 - -4 ô.

Ví dụ 1: Điền các số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong băng ô sau sao cho tổng ba ô liên tiếp bằng 142.

**Hớng dẫn học sinh làm bài toán nh sau:

Hoạt động của giáo viên

* Bớc 1: Tìm hiểu đề:

- Bài toán cho biết gì?

Hoạt động của học sinh

- Tổng ba ô liên tiếp bằng 142 và biết hai

số hạng ở hai ô.

- Bài toán hỏi gì?

- Khi biết tổng ba ô và hai số hạng,

tìm số hạng còn lại ta làm thế nào?

* Bớc 2: Lập kế hoạch giải:

- Tổng ba ô liên tiếp bằng 142, vậy

trong băng ô sẽ có mấy số hạng khác

nhau và theo quy luật nào?

- Vậy ta kẻ băng ô và đánh số thứ tự

lặp lại theo mấy nhóm? nh thế nào?

- Nếu lấy 3 ô liên tiếp bất kỳ thì ta

đ-ợc các ô đánh số thứ tự nh thế nào?

* Bớc 3: Lập luận và điền kết quả:

- Dựa vào kẻ băng ô và đánh số thứ

tự lặp lại nhóm 3, em có nhận xét gì

về giá trị của các ô số 1, ô số 2, ô số

3?

- Vậy ta đã biết giá trị của ô số nào?

- Các ô số 2 có giá trị là bao nhiêu?

làm thế nào?

- Băng ô sẽ đợc điền thế nào?

* Bớc 4: Kiểm tra đánh giá kết quả:

- Hãy kiểm tra kết quả và thử lại?

- Băng ô có 10 ô trong đó 8 ô còn trống.

- Điền số thích hợp vào các ô trống sao cho tổng ba ô liên tiếp bằng 142.

- Lấy tổng ba ô trừ đi hai số hạng đã

biết.

- Có ba số hạng khác nhau và ba số hạng đó theo quy luật lặp lại nhóm ba liên tiếp (1,2,3; 1,2,3; 1,2,3; …) ).

- Đánh số thứ tự lặp lại theo nhóm 3.

1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1

- Ba ô đều có số thứ tự khác nhau (hoặc

1, 2, 3; hoặc 2, 3, 1; hoặc 3, 1, 2).

- Giá trị của các ô số 1 bằng nhau, các ô

số 2 bằng nhau, các ô số 3 bằng nhau.

- Ô số 1 và ô số 3.

- Giá trị của các ô số 2 là:

142 - (28 + 65) = 49.

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1

28 49 65 18 49 65 28 49 65 28

- Học sinh tự thử lại, tính tổng ba ô liên tiếp bất kỳ đều có ba ô số hạng khác nhau (28, 49, 65) cũng cho kết quả là 142.

 Đúng.

- 6

*Để cụ thể hơn, bài toán có thể giải nh sau:

Vì tổng ba ô liên tiếp bằng 142 nên ta đánh số thứ tự từ 1  3 lặp lại (nhóm 3)

trên băng ô nh sau:

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1

Ta thấy, nếu lấy 3 ô liên tiếp bất kỳ ta đợc các ô có số thứ tự khác nhau (hoặc 1,

2, 3; hoặc 2, 3, 1; hoặc 3, 1, 2) Do vậy, giá trị của 3 ô liên tiếp luôn khác nhau và có tổng bằng 142.

Nên: Các ô số 1 có giá trị bằng nhau và bằng 28.

Các ô số 3 có giá trị bằng nhau và bằng 65.

Các ô số 2 có giá trị bằng nhau và bằng:

142 - (28 + 65)=49.

Vậy băng ô đợc điền các số nh sau:

28 4

9 65 28 49 65 28 49 65 28

* Cách giải thông thờng mà một số sách nâng cao đã đa ra nh sau:

Ta đánh số thứ tự các ô nh sau:

ô 1 ô 2 ô 3 ô 4 ô 5 ô 6 ô 7 ô 8 ô 9 ô 10

Để có tổng các ô trong ba ô liên tiếp bằng 142 thì ta có:

ô 1 + ô 2 +ô 3 = 142 hay 28 + ô 2 +65 = 142

ô 2 = 142 - (28 + 65) ô 2 = 49

ô 2 + ô 3 +ô 4 = 142 hay 49 +65 + ô 4 = 142

ô 4 = 142 - (49 + 65) ô 4 = 28

ô 3 + ô 4 +ô 5 = 142 hay 65 +28 + ô 5 = 142

ô 5 = 142 - (65 + 28) ô 5 = 49

ô 4 + ô 5 +ô 6 = 142 hay 28 +49 + ô 6 = 142

ô 6 = 142 - (28 + 49) ô 6 = 65

ô 5 + ô 6 +ô 7 = 142 hay 49 +65 + ô 7 = 142

ô 7 = 142 - (49 + 65) ô 7 = 28

ô 6 + ô 7 +ô 8 = 142 hay 65 +28 + ô 8 = 142

ô 8 = 142 - (65 + 28) ô 8 = 49

ô 7 + ô 8 +ô 9 = 142 hay 28 +49 + ô 9 = 142

ô 9 = 142 - (28 + 49) ô 9 = 65

ô 8 + ô 9 +ô 10 = 142 hay 49 +65 + ô 10 = 142

ô 10 = 142 - (49 + 65) ô 10 = 28

Từ hai cách giải trên ta thấy cách giải thông thờng mà một số sách nâng cao đa

ra dài hơn, đôi khi học sinh lại dễ bị nhầm lẫn khi viết, tính toán Đặc biệt, có bài tập băng ô lại còn dài hơn rất nhiều thì học sinh sẽ gặp khó khăn hơn Còn cách giải thứ nhất mà tôi đã đa ra nhanh, ngắn gọn, dễ hiểu, dễ nhớ, học sinh thích làm hơn.

Sau đây tôi xin đa ra ví dụ 2 mà đề bài vẫn nh trên, chỉ thay thế số cho trớc ở vị trí ô trống khác nhau

Ví dụ 2: Điền các số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong băng ô sau sao cho tổng ba ô liên tiếp bằng 142.

Ta thấy học sinh sẽ gặp khó khăn hơn ở ví dụ 1 bằng cách giải thông thờng Tuy nhiên, học sinh cũng sẽ tìm ra đợc mối quan hệ:

ô 1 ô 2 ô 3 ô 4 ô 5 ô 6 ô 7 ô 8 ô 9 ô 10

28 + ô ô 2 + ô 2 + ô 3 +ô 3 4 = 142 = 142   ô 4 = 28

- Tơng tự ví dụ 1, học sinh sẽ tìm tiếp đợc ô số 3, ô số 2 và các ô còn lại Còn vận dụng cách giải thứ nhất thì học sinh dễ dàng tìm ra đợc các số cần điền vào ô trống và làm bài tơng tự ví dụ 1.

Ví dụ 3: Điền các số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong băng ô sau sao cho tổng ba ô liên tiếp bằng 142 (nh VD1, VD2 nhng thay đổi số cho trớc ở vị trí ô trống khác nhau).

Ta thấy đến ví dụ 3 thì nội dung yêu cầu và đáp số (các số cần điền vào các ô trống trong băng ô) là nh VD1, VD2 nhng khó mà giải đợc bằng cách giải thông th-ờng, không tìm ra đợc mối quan hệ giữa các ô nh ở VD1, VD2 Nhng vận dụng cách giải mà tôi đã đa ra thì em nào cũng làm đợc một cách dễ dàng.

- 8

(Giải tơng tự cách làm ở VD1, VD2).

* Bài tập vận dụng:

Điền các số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong mỗi băng ô sau sao cho tổng bốn ô liên tiếp bằng 13125.

15

(Học sinh vận dụng cách giải đợc hớng dẫn ở trên sẽ làm bài dễ dàng)

Dạng 2: Điền số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong băng ô biết tích của 3

- 4 - 5 ô liền nhau và biết giá trị 2 - 3 - 4 ô.

Ví dụ: Điền số tự nhiên thích hợp vào ô trống trong băng ô sau sao cho tích của băng ô liên tiếp bằng 590625.

2

Đối với bài toán dạng này, giáo viên hớng dẫn học sinh tiến hành làm bài tơng

tự bài toán ở dạng 1 Giáo viên chỉ lu ý học sinh là bài toán này khác với bài toán ở dạng 1 ở chỗ: Dạng 1 là tổng của 3 - 4 - 5 ô liên tiếp còn ở Dạng 2 này là biết tích của

3 - 4 - 5 ô liên tiếp Do vậy, các bớc làm tơng tự Dạng 1 chỉ khác chỗ tìm thừa số còn lại trong 4 ô liên tiếp, ta lấy tích 4 ô liên tiếp (mà đề bài đã cho) chia cho tích 3 ô đã biết Từ đó học sinh tự giải một cách dễ dàng nh sau:

Vì tích của 4 ô liên tiếp bằng 590625 nên ta đánh số thứ tự từ 1  4 (lặp lại nhóm 4) trên băng ô nh sau:

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1

2

Ta thấy, nếu lấy 4 ô liên tiếp bất kỳ, ta đợc các ô có số thứ tự khác nhau (hoặc 1,

2, 3, 4; hoặc 2, 3, 4, 1; hoặc 3, 4, 1, 2; hoặc 4, 1, 2, 3) Do vậy, giá trị của 4 ô liên tiếp luôn khác nhau và có tích bằng 590625

Nên: Các ô số 2 có giá trị bằng nhau và bằng 25

Các ô số 3 có giá trị bằng nhau và bằng 35

12

21

Các ô số 4 có giá trị bằng nhau và bằng 45.

Các ô số 1 có giá trị bằng nhau và bằng:

590625 : (25 x 35 x 45) = 15

Vậy băng ô đợc điền các số nh sau:

15 2

5 35 45 15 25 35 45 15 25 35 45 15

*Bài tập vận dụng:

1 Điền các số thích hợp vào các ô trống trong băng ô sau sao cho tích ba ô liên tiếp bằng 35000.

2 Điền các số thích hợp vào các ô trống trong băng ô sau sao cho tích năm ô liên tiếp bằng 280000.

(Học sinh vận dụng ví dụ trên làm bài dễ dàng)

Dạng 3: Tìm số cần điền vào ô thứ … trong băng ô trong băng ô.

Ví dụ: Cho băng ô gồm 2007 ô Phần đầu của băng ô nh sau:

1

Tổng của bốn ô liền nhau là 100 Hỏi số điền ở ô thứ 2007 là số nào?

Để làm đợc bài toán trên, giáo viên hớng dẫn học sinh làm qua các bớc:

* B ớc 1 : Điền các số còn thiếu vào các ô phần đầu của băng ô.

2007 bằng cách lấy 2007 : 4 = 501 (nhóm) d 3 ô thì số cần điền ở ô thứ 2007 bằng ô thứ 3 mà ta đã đánh theo thứ tự từ 1  4 (lặp lại nhóm 4)

Bài toán đợc giải cụ thể nh sau:

Vì tổng của 4 ô liền nhau là 100 nên ta đánh số thứ tự từ 1  4 (lặp lại nhóm 4)

trên băng ô nh sau:

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2

1

Ta thấy, nếu lấy 4 ô liên tiếp bất kỳ, ta đợc các ô có số thứ tự khác nhau (hoặc 1,

2, 3, 4; hoặc 2, 3, 4, 1; hoặc 3, 4, 1, 2; hoặc 4, 1, 2, 3) Do vậy, giá trị của 4 ô liên tiếp luôn khác nhau và có tổng bằng 100

Nên: Các ô số 1 có giá trị bằng nhau và bằng 19

- 10