sáng kiến kinh nghiệm sử dụng giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số để giải phương trình có tham số

iá trị lớ hất – iá trị hỏ hất h i i h tr h ó th Phần 1: Đặt vấn đề Hiện ,giáo dục khơng ngừng cải cách đổi mới.Để kịp với xu hướng này,rất nhiều u cầu đặt ra.Một số để có phương pháp giải tốn hay,nhanh,mà cho kết xác.Phương pháp sử dụng giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số phương pháp giải tốn Có tốn nhìn tưởng khó,nếu giải thi lời giải khó hiểu,rắc rối.Nhưng áp dụng phương pháp này,bài tốn trở thành đơn giản,gọn nhiều.Đó ứng dụng phương pháp này, ngồi phương pháp sử dụng giá trị lớn – giá trị nhỏ phát huy ưu việt nhiều trường hợp khác Nói tóm lại, phương pháp cần thiết em học sinh chuẩn bị ơn thi tốt nghiệp trung học phổ thơng,thi cao đẳng đại học.Nó giúp em phát huy tối đa tính sáng tạo việc tìm đường giải tốn nhanh nhất, hay xác Trong q trình dạy học mơn tốn bậc trung học phổ thơng,chúng ta gặp nhiều tốn giải phương trình,bất phương trình,hệ phương trình, hệ bất phương trình ,tính đồng biến ,nghịch biến hàm số có tham số.Để giải tốn dạng có ta giải nhiều phương pháp khác nhau,cũng có giải phương pháp sử dụng giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số Sử dụng giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số để giải tốn phương pháp hay,thơng thường để giải tốn đơn giản,gọn nhẹ so với phương pháp khác Tuy nhiên để học sinh có kỹ ta cần hệ thống hóa lại tập,để học sinh giáo viên bớt lúng túng Phương pháp sử dụng giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số để giải tốn,chiếm vị trí đặc biệt quan trọng tốn giải phương trình,bất phương trình,hệ phương trình, hệ bất phương trình ,tính đồng biến ,nghịch biến hàm số có [Type text] iá trị lớ hất – iá trị hỏ hất h i i h tr h ó th tham số.Phương pháp dựa mối liên hệ giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số với dấu đạo hàm Để sử dụng phương pháp này,điều cốt yếu cần xây dựng hàm số thích hợp,rồi nghiên cứu tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số đoạn thích hợp.Các hàm số nhiều trường hợp nhận từ đầu, trường hợp đặc biệt ta cần khơn khéo để phát chúng Phần h n h h th th h n : 1) hắ lạ tính đ n đ u hàm số a) Hàm số y = f(x) gọi tăng hay đồng biến khoảng (a;b) với x1;x2 thuộc khoảng (a;b) mà x1 < x2 f(x1) < f(x2) b) Hàm số y = f(x) gọi giảm hay nghịch biến khoảng (a;b) với x1;x2 thuộc khoảng (a;b) mà x1 < x2 f(x1) > f(x2) 2) Đ ều k n ần đ ều k n đủ tính đ n đ u Định lý 1(đ ều k n ần) Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm khoảng (a;b) a Nếu hàm số f(x) tăng khoảng (a;b ) f '(x)  0, x(a;b) b Nếu hàm số f(x) giảm khoảng (a;b ) f '(x)  0,x(a;b) Đ ịnh lý (đ ều k n đủ) Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm khoảng (a;b) a Nếu f '(x) > 0, x(a;b) hàm số f(x) tăng khoảng (a;b ) b Nếu f '(x) < 0, x(a;b) hàm số f(x) giảm khoảng (a;b ) Định lý Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm khoảng (a;b) a Nếu f '(x)  0, x(a;b) , đẳng thức xảy số hữu hạn điểm (a;b) hàm số f(x) tăng khoảng (a;b ) b Nếu f '(x)  0, x(a;b), đẳng thức xảy số hữu hạn điểm (a;b) hàm số f(x) giảm khoảng (a;b ) 3) àm số hằn [Type text] iá trị lớ hất – iá trị hỏ hất h i i h tr h ó th Định lý Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm khoảng (a;b) f '(x) = x(a;b) hàm số y = f(x) khơng đổi khoảng (a;b) B MỘ SỐ BÀ I S 1.Ph l Ố Á Ả P ƯƠ – Ì Ĩ Á M SỐ n pháp : iá trị lớ hất – iá trị hỏ hất tố que thuộ T ó h ÀM SỐ Đ h i i h tr h (x,m) = u: B Chuyển phương trình dạng : f(x) = g(m) (1) B Xét hàm số y = f(x)  Tìm tập xác định D  Tính đạo hàm y',giải phương trình y' =  Tính giới hạn lập bảng biến thiên hàm số B ập luận số nghiệm phương trình ( ) số giao điểm đổ thị hàm số (C) y = f(x) đường thẳng d: y = g(m) B k t lu n  Phương trình có nghiệm  ÁPhương dụn trình có k nghiệm phân biệt d cắt (C) k điểm phân biệt  Phương trình vơ nghiệm d (C) khơng có điểm chung Á dụn : V í d ụ Tìm m để phương trình : x + = m [Type text] có nghiệm thực (1) iá trị lớ hất – iá trị hỏ hất Nhận xét : B i tố h tr h h qu y ếu kh hát i h th h ă bằ hi i i h tr h ó th hb h h oại l i h tạ h h i vế h át thấy pt(1) biến đổi vể phương pháp f(x) = g(m) th t – hỏ hất i i (1)  h yh ế ột ếu t qu iá trị lớ hất =m Xét hàm số y = TXĐ D = R Ta có : y' = y' =  – 3x =  x = x  1/3 y’ y y= + + -1 Số nghiệm phương trình ( ) số giao điểm đồ thị (C): y = với đường thẳng d : y = m Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình ( ) có nghiệm thực : Ví dụ Tìm m để phương trình : nghiệm thực h [Type text] = m có (2) Nhận xét : Bài tốn ễ h [...]... dụng linh hoạt giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số để giải phương trình có tham số - Tránh phải xét nhiều trường hợp ở một số bài tốn - Tránh việc lập luận theo biệt thức denta - Tránh việc bình phương hai vế dễ dẫn đến sai sót,thừa nghiệm và tránh được giải phương trình bậc cao Nội dung ph n h này chỉ nêu một số ví dụ không đáng kể trong môn toán, bên cạnh đó có những gợi ý nho nhỏ để HS nh...iá trị lớ Đặt t = h i i h tr h ó th , x ≥ Suy ra 0 ≤ t < Khi đó (a) trở thành : 3t2 Xét hàm số y = t hất – iá trị hỏ hất 3t2 + 2t = m (b) t với 0 ≤ t < có đạo hàm y ' = 0 6t + 2 1 y' y 0 Số nghiệm của phương trình (b) là số giao điểm của đồ thị hàm số (C): với đường y = m Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm thực khi : Phần thứ 3: ĐÚ ỆM –