SKKN sử dụng giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số để giải phương trình có tham số

Sử dụng giá trị lớn – giá trị nhỏ của hàm sớ để giải phương trình có tham sớ Phần 1: Đặt vấn đề Hiện ,giáo dục khơng ngừng cải cách đổi mới.Để kịp với xu hướng này,rất nhiều u cầu đặt ra.Một số để có phương pháp giải tốn hay,nhanh,mà cho kết xác.Phương pháp sử dụng giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số phương pháp giải tốn Có tốn nhìn tưởng khó,nếu giải thi lời giải khó hiểu,rắc rối.Nhưng áp dụng phương pháp này,bài tốn trở thành đơn giản,gọn nhiều.Đó ứng dụng phương pháp này, ngồi phương pháp sử dụng giá trị lớn – giá trị nhỏ phát huy ưu việt nhiều trường hợp khác Nói tóm lại, phương pháp cần thiết em học sinh chuẩn bị ơn thi tốt nghiệp trung học phổ thơng,thi cao đẳng đại học.Nó giúp em phát huy tối đa tính sáng tạo việc tìm đường giải tốn nhanh nhất, hay xác Trong q trình dạy học mơn tốn bậc trung học phổ thơng,chúng ta gặp nhiều tốn giải phương trình,bất phương trình,hệ phương trình, hệ bất phương trình ,tính đồng biến ,nghịch biến hàm số có tham số.Để giải tốn dạng có ta giải nhiều phương pháp khác nhau,cũng có giải phương pháp sử dụng giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số Sử dụng giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số để giải tốn phương pháp hay,thơng thường để giải tốn đơn giản,gọn nhẹ so với phương pháp khác Tuy nhiên để học sinh có kỹ ta cần hệ thống hóa lại tập,để học sinh giáo viên bớt lúng túng Phương pháp sử dụng giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số để giải tốn,chiếm vị trí đặc biệt quan trọng tốn giải phương trình,bất phương trình,hệ phương trình, hệ bất phương trình ,tính đồng biến ,nghịch biến hàm số có Ninh Thế Phụng Sử dụng giá trị lớn – giá trị nhỏ của hàm sớ để giải phương trình có tham sớ tham số.Phương pháp dựa mối liên hệ giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số với dấu đạo hàm Để sử dụng phương pháp này,điều cốt yếu cần xây dựng hàm số thích hợp,rồi nghiên cứu tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số đoạn thích hợp.Các hàm số nhiều trường hợp nhận từ đầu, trường hợp đặc biệt ta cần khơn khéo để phát chúng Phần : phương pháp, cách thức thực hiện A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1) Nhắc lại tính đơn điệu hàm số a) Hàm số y = f(x) gọi tăng hay đồng biến khoảng (a;b) với x1;x2 thuộc khoảng (a;b) mà x1 < x2 f(x1) < f(x2) b) Hàm số y = f(x) gọi giảm hay nghịch biến khoảng (a;b) với x1;x2 thuộc khoảng (a;b) mà x1 < x2 f(x1) > f(x2) 2) Điều kiện cần điều kiện đủ tính đơn điệu Định lý 1(điều kiện cần): Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm khoảng (a;b) a Nếu hàm số f(x) tăng khoảng (a;b ) f '(x) ≥ 0, ∀x∈(a;b) b Nếu hàm số f(x) giảm khoảng (a;b ) f '(x) ≤ 0,∀x∈(a;b) Đ ịnh lý 2(điều kiện đủ) : Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm khoảng (a;b) a Nếu f '(x) > 0, ∀x∈(a;b) hàm số f(x) tăng khoảng (a;b ) b Nếu f '(x) < 0, ∀x∈(a;b) hàm số f(x) giảm khoảng (a;b ) Định lý : Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm khoảng (a;b) a Nếu f '(x) ≥ 0, ∀x∈(a;b) , đẳng thức xảy số hữu hạn điểm (a;b) hàm số f(x) tăng khoảng (a;b ) b Nếu f '(x) ≤ 0, ∀x∈(a;b), đẳng thức xảy số hữu hạn điểm (a;b) hàm số f(x) giảm khoảng (a;b ) 3) Hàm số hằng: Định lý : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm khoảng (a;b) f '(x) = ∀x∈(a;b) hàm số y = f(x) khơng đổi khoảng (a;b) B MỘT SỐ BÀI TỐN I SỬ DỤNG GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ ĐỂ Phụng GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CĨ THAM SỐ Ninh Thế Sử dụng giá trị lớn – giá trị nhỏ của hàm sớ để giải phương trình có tham sớ 1.Phương pháp : Sử dụng giá trị lớn – giá trị nhỏ của hàm sớ để giải phương trình f(x,m) = là dạng tốn quen thuộc Ta có hướng áp dụng sau: Bước : Chuyển phương trình dạng : f(x) = g(m) (1) Bước : Xét hàm số y = f(x) • Tìm tập xác định D • Tính đạo hàm y',giải phương trình y' = • Tính giới hạn lập bảng biến thiên hàm số Bước : Lập luận số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đổ thị hàm số (C):y = f(x) đường thẳng d: y = g(m) Bước : kết ḷn • Phương trình có nghiệm •2 Áp Phương có k nghiệm phân biệt d cắt (C) k điểm phân biệt dụngtrình : • Phương trình vơ nghiệm d (C) khơng có điểm chung Áp dụng : V í d ụ Tìm m để phương trình : x + = m có nghiệm thực (1) Nhận xét : Bài tốn này nếu khử cách bình phương hai vế dẫn đến phương trình hệ quả ,phát sinh thêm nghiệm ngoại lai phức tạp Nhưng nếu ta quan sát thấy pt(1) biến đổi vể phương pháp f(x) = g(m) thì ta áp dụng giá trị lớn – nhỏ để giải sẽ hay (1) ⇔ Ninh Thế Phụng =m Sử dụng giá trị lớn – giá trị nhỏ của hàm sớ để giải phương trình có tham sớ Xét hàm số y = TXĐ : D = R Ta có : y' = y' = ⇒ – 3x = ⇔ x = x y’ −∞ y -1 ⇒y= 1/3 + +∞ Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị (C): y = với đường thẳng d : y = m Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình (1) có nghiệm thực : 1 với m , phương trình tương đương với = ( 5) Xét hàm số y = = có đạo hàm y' = x y' y -∞ +∞ Ninh Thế Phụng +∞ +∞ Sử dụng giá trị lớn – giá trị nhỏ của hàm sớ để giải phương trình có tham sớ 0 Số nghiệm phương trình (5) số giao điểm đồ thị hàm số (C):y = đường y = a ( với a = với ) Dựa vào bảng biến thiên ,để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt đường y = a ( với a )cắt đồ thị (C):y = Khi : < < 1⇔ V í d ụ Tìm m để phương trình : < bốn điểm phân biệt < 1⇔ -1 < m < = m - (6) có nghiệm thực Nhận xét : Bài tốn này nhìn thấy chưa có dạng để biến đổi theo ẩn sớ phụ Nhưng nếu ta quan sát thấy pt(6) có chung biểu thức “ x2 – 2x” số lớn hớn thì dấu của chúng phụ thuộc vào “ x2 – 2x” ta áp dụng giá trị lớn – nhỏ để giải sẽ hay (6)⇔ =m-2 Xét hàm số y = TXĐ : D = R Vì số > 1, > nên biến thiên hàm số phụ thuộc vào biến thiên hàm số t = x2 – 2x x -∞ t Ninh Thế Phụng +∞ -1 Sử dụng giá trị lớn – giá trị nhỏ của hàm sớ để giải phương trình có tham sớ y +∞ +∞ Số nghiệm phương trình (6) số giao điểm đồ thị hàm số (C): y = với đường y = m – Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình (6) có nghiệm : m – ≥ ⇔ m ≥ V í d ụ : Tìm m để phương trình : = m ( m∈R) có hai nghiệm thực phân biệt (khối A 2008) (7) Nhận xét : Bài tốn này thấy có hai chứa hai biểu thức khác nên ta đưa cách đặt theo biến u và v Sau áp dụng giá trị lớn – nhỏ để giải sẽ hay ĐK: ≤ x ≤ Đặt y = với ≤ x ≤ y' = ( )+( ,0[...].. .Sử dụng giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm sớ để giải phương trình có tham sớ y 0 Số nghiệm của phương trình (b) là số giao điểm của đồ thị hàm số (C): với đường y = m Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm thực khi : ... CĨ THAM SỐ Ninh Thế Sử dụng giá trị lớn – giá trị nhỏ của hàm sớ để giải phương trình có tham sớ 1 .Phương pháp : Sử dụng giá trị lớn – giá trị nhỏ của hàm sớ để giải phương trình. . .Sử dụng giá trị lớn – giá trị nhỏ của hàm sớ để giải phương trình có tham sớ tham số .Phương pháp dựa mối liên hệ giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số với dấu đạo hàm Để sử dụng phương. .. Phụng =m Sử dụng giá trị lớn – giá trị nhỏ của hàm sớ để giải phương trình có tham sớ Xét hàm số y = TXĐ : D = R Ta có : y' = y' = ⇒ – 3x = ⇔ x = x y’ −∞ y -1 ⇒y= 1/3 + +∞ Số nghiệm phương