skkn dạy học sinh lớp 9 vận dụng định lí vi ét giải bài toán tìm giá trị của tham số để sự tương giao giữa PARABOL y = ax2 (a khác o) và đường thẳng y = mx + n thảo mãn điều kiện cho trước

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN DẠY HỌC SINH LỚP VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ VI – ÉT GIẢI BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA PARABOL y = ax2(a ≠ 0) VÀ ĐƯỜNG THẲNG y = mx + n THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC MÔN TOÁN Năm học 2014 - 2015 -1- THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Dạy học sinh lớp vận dụng định lí Vi – ét giải toán tìm giá trị tham số để tương giao parabol y = ax2(a ≠ 0) đường thẳng y = mx + n thỏa mãn điều kiện cho trước Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy môn toán Tác giả: Họ tên: ĐINH THỊ LUYÊN Nam (nữ) Nữ Ngày tháng năm sinh: 05/07/1979 Trình độ chuyên môn: Đại học Toán Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên - Tổ trưởng tổ Khoa học tự nhiên Điện thoại: 0946 278 818 Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Trường THCS Lê Lợi – Xã Lê Lợi – Thị xã Chí Linh – Tỉnh Hải Dương Điện thoại 03203 593 126 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: + Giáo viên: nghiên cứu giải số tập vận dụng định lí Vi-ét tìm giá trị tham số để tương giao parabol y = ax2(a ≠ 0) đường thẳng y = mx + n thỏa mãn điều kiện cho trước + Học sinh lớp 9: giải phương trình bậc hai bất phương trình bậc hai; nắm vững điều kiện nghiệm phương trình bậc hai; vận dụng hệ thức Vi-ét ứng dụng hệ thức dạng tập SGK, SBT; … + Thời gian tổ chức giảng dạy: khoảng học Thời gian dạy thực nghiệm lần đầu: Năm học 2013 - 2014 HỌ TÊN TÁC GIẢ XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN ĐINH THỊ LUYÊN -2- TÓM TẮT SÁNG KIẾN Trong công tác giảng dạy môn toán lớp ôn tập cho em thi tuyển sinh lớp 10 THPT, thầy cô giáo thực củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức rèn luyện kĩ qua việc giải nhiều dạng tập khác Bản thân thấy hệ thức Vi-ét vận dụng làm nhiều dạng tập khác vận dụng giải dạng toán tìm giá trị tham số để tương giao parabol y = ax2(a ≠ 0) đường thẳng y = mx + n thỏa mãn điều kiện cho trước Thực tế với đa số em học sinh lớp 9, sau em giải toán vận dụng hệ thức Vi-ét tìm hiểu dạng đồ thị hàm số y = ax 2(a ≠ 0); y = m x + n dạng tập khó khăn thách thức lớn đa số em chưa biết vận dụng kiến thức để giải toán, chưa định hướng cách giải toán dạng này, chưa biết viết để giải toán, chưa thấy mối liên hệ số nghiệm phương trình bậc hai- phương trình hoành độ giao điểm -chính số giao điểm (nếu có) đường thẳng y = mx + n với parabol y = ax2(a ≠ 0), Trên sở khảo sát thực trạng giải tập vận dụng định lí Vi – ét giải toán tìm giá trị tham số để tương giao parabol y = ax2(a ≠ 0) đường thẳng y = mx + n thỏa mãn điều kiện cho trước học sinh lớp 9, tiến hành chuyên đề với mục đích tháo gỡ khó khăn giúp em hình thành phương pháp chung cách trình bày giải toán vận dụng định lí Vi – ét giải toán tìm giá trị tham số để tương giao parabol y = ax2(a ≠ 0) đường thẳng y = mx + n thỏa mãn điều kiện cho trước phù hợp với đặc điểm điều kiện góp phần thực chức củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng, phát triển tư tạo hứng thú học tập môn, rèn luyện cho HS hình thành kĩ vận dụng kiến thức vào giải tập toán cách chủ động, để em làm dạng toán thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT (nếu có) Mặt khác, tiếp tục củng cố -3- phương pháp, kĩ giải phương trình, bất phương trình, tìm điều kiện để phương trình bậc bai có nghiệm, Chuyên đề sâu hướng dẫn học sinh giải số bài toán vận dụng định lí Vi – ét giải toán tìm giá trị tham số để tương giao parabol y = ax2(a ≠ 0) đường thẳng y = mx + n thỏa mãn điều kiện cho trước phù hợp với điều kiện hoành độ, tung độ tọa độ giao điểm , từ hình thành bước giải dạng tập biết cách phát triển thành toán khác cho em học sinh lớp Sau thực hiện, tiến hành kiểm tra đánh giá, thống kê kết học tập học sinh rút kinh nghiệm cho thân dạy học sinh giải tập toán -4- MÔ TẢ SÁNG KIẾN Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến Trong công tác giảng dạy môn toán lớp ôn tập cho em thi tuyển sinh lớp 10 THPT, thấy đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh năm trước số năm gần số tỉnh đề có dạng toán tìm giá trị tham số để tương giao parabol y = ax2(a ≠ 0) đường thẳng y = mx + n thỏa mãn điều kiện cho trước mà giải toán cần vận dụng hệ thức Vi-ét Mặt khác sách giáo khoa, sách tập nhiều sách tham khảo không thấy có dạng toán yêu cầu tìm giá trị tham số để tương giao parabol y = ax2(a ≠ 0) đường thẳng y = mx + n thỏa mãn điều kiện cho trước nên em dù có chăm tìm tòi đọc sách khó tìm kiến thức cho để làm tập dạng Cơ sở lý luận thực trạng vấn đề Dạy giải tập toán nhiệm vụ quan trọng dạy học môn toán Giải tập toán giúp học sinh củng cố kiến thức lý thuyết học, rèn luyện kĩ vận dụng lý thuyết, rèn luyện tính xác tính toán, lập luận (lời giải phải đầy đủ, phép tính phải đúng, lập luận phải có cứ); phát triển tư rèn luyện thao tác trí tuệ; tạo hứng thú học tập, hứng thú lao động trí tuệ, lao động sáng tạo Đồng thời giải tập toán phương tiện giúp giáo viên kiểm tra học sinh học sinh tự kiểm tra lực, mức độ tiếp thu vận dụng kiến thức học Trong nhiều năm giảng dạy môn Toán thấy phần hệ thức Vi-ét ứng dụng dùng để giải dạng toán sách giáo khoa như: tính tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai; tìm hai số biết tổng tích chúng; nhẩm nghiệm phương trình bậc hai; phân tích đa thức ax2 + bx + c thành nhân tử Sau đến toán vạn dụng định lý Vi-ét sách tập biết nghiệm tìm nghiệm kia; lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm nó; xác định tham số để phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước; tìm hệ thức -5- nghiệm x1, x2 phương trình bậc hai không phụ thuộc vào tham số; tiếp đến tham khảo dạng tập tính giá trị biểu thức chứa nghiệm phương trình, xét dấu nghiệm số phương trình bậc hai giải hệ phương trình bậc cao Tuy em học sinh nắm bắt phương pháp rèn kĩ giải dạng tập nói cho làm toán liên quan đến tương giao parabol đường thẳng cụ thể toán: Tìm giá trị tham số m để parabol y = x2 đường thẳng y = (2 – m)x + m + cắt hai điểm phân biệt A B cho xA2 + xB2 = 10 với tập yêu cầu em làm 20 phút Ngay sau đọc đề số em học sinh phản ứng cho đề yêu cầu lạ quan sát thấy nhiều em lung túng vận dụng kiến thức nào, phương hướng giải toán nào, viết trình bày lời giải toán sao? Thậm chí thu bài, chấm có em viết lời giải toán, có em viết giải mà không thấy định hướng mục đích lời giải toán, có em trình bày phần giải chưa biết kết theo hướng nào, có em thiết lập hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm mà lập luận tìm tham số m nào, … thu kết trước dạy chuyên đề sau: Sĩ số 32 Giỏi SL Khá % 6,25 SL % 15,63 Trung bình SL % 10 31,25 Yếu, SL % 15 46,87 Kết em số giao điểm parabol đường thẳng số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm, chưa tìm hiểu phương pháp giải phù hợp định hướng trình bày nội dung giải cần vận dụng định lí Vi-ét toán tìm giá trị tham số để tương giao parabol y = ax2(a ≠ 0) đường thẳng y = mx + n thỏa mãn điều kiện cho trước nào? Từ nguyên nhân thực tế thu thấy cần thiết phải giảng dạy dạng tập cho em học sinh mạnh dạn lựa chọn số tập dạng này, thiết lập thêm tập hướng dẫn em hình thành phương pháp cách trình bày giải dạng tập toán yêu cầu -6- vận dụng hệ thức Vi-ét tìm giá trị tham số để tương giao parabol y = ax2(a ≠ 0) đường thẳng y = mx + n thỏa mãn điều kiện cho trước giúp em nắm vững phương pháp giải cách trình bày giải để em tự tin làm tốt toán dạng kiểm tra thi tuyển sinh lớp 10 THPT Các giải pháp, biện pháp thực Trước cho em học sinh làm tập toán tìm giá trị tham số để tương giao parabol y = ax2(a ≠ 0) đường thẳng y = mx + n thỏa mãn điều kiện cho trước tiến hành: 3.1 Hướng dẫn lý thuyết tìm tọa độ giao điểm parabol y = ax2(a ≠ 0) y = mx + n định hướng mối liên hệ số giao điểm với số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm GV: Thông thường để tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị y = ax2(a ≠ 0) y = mx + n ta biết giao điểm thuộc hai đồ thị nên tọa độ (x; y) thỏa  y = ax mãn hai phương trình, nghiệm hệ phương trình   y = mx + n chương trình THCS chưa có cách giải hệ phương trình bậc hai nên em khó tìm nghiệm hệ phương trình Giả sử (x0; y0) tọa độ giao điểm parabol y = ax2(a ≠ 0) y = mx + n GV: Thế ta có đẳng thức nào? HS: y0 = a x02 y0 = mx0 + n GV: Từ đẳng thức ta suy điều gì? HS: a x02 = mx0 + n GV: Trong đẳng thức a x02 = mx0 + n x0 hiểu nào? HS: x0 nghiệm phương trình ax2 = mx + n GV: Vậy rút quy tắc để tìm tọa độ giao điểm parabol y = ax2(a ≠ 0) y = mx + n? HS: Nêu quy tắc: Muốn tìm tọa độ giao điểm parabol y = ax2(a ≠ 0) đường thẳng y = mx + n ta làm sau: -7- Bước Giải phương trình ax2 = mx + n Bước Với nghiệm vừa tìm được, thay vào phương trình y = ax y = mx + n ta tìm tung độ tương ứng GV: Điều kiện để parabol y = ax2(a ≠ 0) đường thẳng y = mx + n cắt gì? HS: Phương trình ax2 = mx + n có nghiệm GV: Từ khẳng định em có nhận xét số nghiệm phương trình ax2 = mx + n với số giao điểm parabol y = ax2(a ≠ 0) đường thẳng y = mx + n? HS: Nếu phương trình ax2 = mx + n có hai nghiệm phân biệt đường thẳng cắt parabol hai điểm Nếu phương trình ax2 = mx + n có nghiệm kép đường thẳng tiếp xúc với parabol Nếu phương trình ax2 = mx + n vô nghiệm đường thẳng không cắt parabol GV: (Chốt) Phương trình ax2 = mx + n có nghiệm hoành độ giao điểm parabol y = ax2(a ≠ 0) đường thẳng y = mx + n nên người ta gọi phương trình Phương trình hoành độ giao điểm giải toán liên quan đến giao điểm parabol đường thẳng ta phải xét đến số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm Căn vào quy tắc nhận xét nói hướng dẫn học sinh giải số tập vận dụng hệ thức Vi-ét tìm giá trị tham số để giao điểm parabol y = ax2(a ≠ 0) đường thẳng y = mx + n thỏa mãn điều kiện cho trước Cụ thể sau: Hướng dẫn giải số tập Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d): y = mx – m – a) Chứng minh với giá trị m (P) (d) cắt hai điểm phân biệt b) Gọi x1; x2 hoành độ hai giao điểm Xác định m để x1 − x2 = 20 * Tìm hiểu nội dung toán: -8- GV: Bài toán cho gì? Yêu cầu toán gì? HS: Cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d): y = mx – m – Yêu cầu: a) Chứng minh với giá trị m (P) (d) cắt hai điểm phân biệt b) Xác định m để hoành độ giao điểm x1, x2 thỏa mãn x1 − x2 = 20 * Xác định hướng giải thiết lập chương trình giải GV: Muốn chứng minh với giá trị m (P) (d) cắt hai điểm phân biệt ta làm nào? HS: Chứng minh phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m GV: Để chứng minh phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m ta cần làm gì? HS: Chứng minh biệt thức ∆ > ( ∆ ’ > 0) với giá trị m GV: Làm để xác định giá trị m cho x1 − x2 = 20 ? HS: Có thể biến đổi x1 − x2 = 20 cho xuất tổng tích nghiệm nên ta tính tổng tích hai nghiệm theo hệ thức Vi-ét phương trình hoành độ giao điểm thay vào hệ thức tìm m GV: Biến đổi x1 − x2 = 20 cho xuất tổng tích nào? HS: Vì x1 − x2 = 20 có hai vế không âm nên ta có: x1 − x2 = 20 ⇔ ( x1 − x2 ) = 20 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 20 GV: Lập chương trình cần thực để giải toán? HS: - Viết phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) - Tính biệt thức ∆ chứng tỏ ∆ > với giá trị m - Viết hệ thức Vi-ét - Biến đổi x1 − x2 = 20 xuất tổng tích hai nghiệm -9- - Thay tổng tích vào đẳng thức giải phương trình tìm m * Trình bày lời giải: a) Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) là: -x2 = mx – m – ⇔ x2 + mx – m – = (*) ∆ = m2 – 4(– m – 2) = m2 + 4m + = (m + 2)2 + > với m Do ∆ > với m nên phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Vậy (P) (d) cắt hai điểm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1; x2 hoành độ hai giao điểm (P) (d) ⇒ x1; x2 hai nghiệm phương trình (*)  x1 + x2 = − m Theo hệ thức Vi-ét ta có  (1)  x1 x2 = − m − Vì x1 − x2 = 20 có hai vế không âm nên ta có: x1 − x2 = 20 ⇔ ( x1 − x2 ) = 20 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 20 Thay (1) vào (2) ta được: (2) (–m)2 – 4(– m – 2) = 20 ⇔ m2 + 4m – 12 = ⇔ m1 = 2; m2 = -6 Vậy với m1 = 2; m2 = -6 x1 − x2 = 20 * Kiểm tra lời giải, nghiên cứu thêm toán cách giải - Kiểm tra lập luận: lập luận có cứ, hợp logic; kết xác - Tìm thêm toán mới: Để giải toán trên, ta phải tìm m để hoành độ giao điểm thỏa mãn đẳng thức cho trước Vì với parabol đường thẳng chứa tham số m cho ta thay hệ thức cho trước hệ thức khác chứa hoành độ ta có thêm toán - 10 - - Phương pháp làm toán làm toán tương tự sau: * Một số tập tương tự: Bài 1.Đề thi tuyển sinh lớp 10THPT năm học 2002-2003 T.Hải Dương) Cho parabol (P): y = x đường thẳng y = -x + m – cắt hai điểm phân biệt Gọi x1; x2 hoành độ hai giao điểm Tìm m để x12 + x22 + = x12 x22 Bài Cho parabol (P): y = x a) Chứng minh đường thẳng y = mx – m + cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A, B với giá trị m b) Tìm giá trị m để xA2 + xB2 − x A xB = −3 Bài Cho parabol (P): y = 2x2 (d): y = 4(m +2)x – 2m2 – a) Xác định giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B b) Tìm giá trị m để xA2 + xB2 = 15 Bài Cho parabol (P): y = -x2 (d) đường thẳng qua điểm A(0; -1) có hệ số góc m a) Viết phương trình đường thẳng (d) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B b) Tìm giá trị m để x A − xB = 2 Bài Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = x + m Tìm giá trị m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x 1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 5m 2 Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2mx – 2m + a) Chứng minh (P) (d) cắt hai điểm phân biệt với giá trị m b) Gọi y1 ; y2 tung độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) Tìm giá trị m để y1 + y2 < - 11 - * Tìm hiểu nội dung toán: GV: Bài toán cho biết gì? Yêu cầu toán gì? HS: Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2mx – 2m + yêu cầu: Chứng minh (P) (d) cắt hai điểm phân biệt với giá trị m tìm giá trị m để y1 + y2 < * Tìm cách giải GV: Yêu cầu chứng minh (P) (d) cắt hai điểm phân biệt với giá trị m ta làm nào? HS: Chứng minh phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m GV: Để chứng minh phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m ta cần làm gì? HS: Chứng minh ∆ > ∆ ’ > với giá trị m GV: Nêu cách tìm giá trị m để y1 + y2 < 9? HS: (lúng túng) GV: Gọi y1 ; y2 tung độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) y1 ; y2 hiểu nào? HS: y1 ; y2 tung độ giao điểm hoành độ x 1, x2 tương ứng hai nghiệm phương trình hoành độ giao điểm GV: y1 ; y2 tính theo hoành độ x1, x2 ? 2 HS: y1 = x1 ; y2 = x2 y1 = 2mx1 – 2m + 3; y2 = 2mx2 – 2m + GV: Nêu cách tìm giá trị m để y1 + y2 < 9? HS: tính tung độ y1, y2 theo hoành độ tương ứng thay vào bất phương trình y1 + y2 < 9, biến đổi xuất tổng tích hai nghiệm hoành độ x1, x2; Viết hệ thức Vi-ét thay vào bất phương trình tìm m GV: Lập chương trình thực cần thực để giải toán? HS: Nêu trình tự: - Viết phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) - Tính biệt thức ∆ ’ chứng tỏ ∆ ’ > với giá trị m - Viết hệ thức Vi-ét - 12 - - Tính tung độ tương ứng y , y2 theo hoành độ giao điểm x 1, x2 thay vào y1 + y2 < biến đổi làm xuất tổng tích hai nghiệm - Thay tổng tích vào bất đẳng thức giải bất phương trình tìm m * Trình bày lời giải: a) Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) là: x2 = 2mx – 2m + ⇔ x2 – 2mx + 2m – = (*) ∆ ’ =(– m)2 – (2m – 3) = m2 - 2m + = (m + 1)2 + > với m Do ∆ > với m nên phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Vậy (P) (d) cắt hai điểm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1; x2 hoành độ hai giao điểm (P) (d) ⇒ x1; x2 hai nghiệm phương trình (*)  x1 + x2 = 2m Theo hệ thức Vi-ét ta có  (1) x x = m −  2 2 Theo đề y1 + y2 < , mà y1 = x1 ; y2 = x2 ⇒ x1 + x2 < ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 < (2) (2m)2 – 2(2m –3 ) < Thay (1) vào (2) ta được: ⇔ 4m2 – 4m + < ⇔ 4m2 – 4m – < ⇔ (2m – 1)2 – 22 < ⇔ (2m – 3)(2m + 1) <  2m + > 2m – < 2m + ⇔  2m − < ⇔− ∆ ’ > GV: Nêu cách tìm giá trị m để x1x2(y1 + y2) + 48 = HS: Viết hệ thức Vi-ét tính tung độ y 1, y2 theo hoành độ tương ứng x1; x2 thay vào phương trình x 1x2(y1 + y2) + 48 = biến đổi xuất tổng tích hai nghiệm, từ tìm m GV: Lập chương trình thực cần thực để giải toán? HS: - Viết phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) - Tính biệt thức ∆ ∆ ’ tìm m để ∆ > ∆ ’ > - Viết hệ thức Vi-ét - Tính tung độ tương ứng y1 , y2 thay vào x1x2(y1 + y2) + 48 = biến đổi làm xuất tổng tích hai nghiệm - Thay tổng tích vào đẳng thức giải phương trình tìm m - Kết hợp với giá trị m tìm trả lời toán * Trình bày lời giải: a) Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) là: x = 2x – m + ⇔ x2 – 4x + 2m – = (*) ∆ ’ =(–2)2 – (2m – 2) = - 2m Đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt ∆ ’ > ⇔ – 2m > ⇔ m < Vậy (P) (d) cắt hai điểm phân biệt với giá trị m - 15 - b) (x1; y1) (x2; y2) tọa độ hai giao điểm (P) (d) ⇒ x1; x2 hai nghiệm phương trình (*)  x1 + x2 = (1)  x1 x2 = 2m − Theo hệ thức Vi-ét ta có  Theo đề x1x2(y1 + y2) + 48 = mà y1 = 2x1 – m + 1; – m + 1; y2 = 2x2 – m+ ⇒ y1 + y2 = 2(x1+ x2) – 2m + (2) Thay (1) (2) vào x1x2(y1 + y2) + 48 = ta được: (2m – 2)(2.4 – 2m + 2) + 48 = ⇔ (2m – 2)(10 – 2m) + 48 = ⇔ 20m – 4m2 - 20 + 4m + 48 = ⇔ m2 – 6m – = ⇔ m1= -1; m2 = Kết hợp điều kiện ta có m = đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) (x2; y2) thỏa mãn x1x2(y1 + y2) + 48 = * Kiểm tra lời giải, nghiên cứu thêm toán cách giải - Kiểm tra lập luận: lập luận có cứ, hợp logic - Tìm thêm toán mới: Để giải dạng toán trên, ta phải tìm m để tọa độ giao điểm thỏa mãn đẳng thức cho trước Vì thay đẳng thức cho trước đẳng chứa tọa độ khác ta có thêm toán * Một số tập tương tự: Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + m + a) Chứng minh (P) (d) cắt hai điểm phân biệt với giá trị m b) Gọi hai giao điểm (x1; y1) (x2; y2) Tìm m để y1 x2 + x1y2 = Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = –mx+ a) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt b) Gọi (x1; y1) (x2; y2) giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm m để y1 + y2 = 2(x1 + x2) + - 16 - Bài 3, a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(x A; yA) B(xB; yB) Chứng minh độ dài AB AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) 2 b) Cho parabol (P) y = - x2 đường thẳng (d): y = x – Tìm m để (d) cắt m (P) hai điểm phân biệt cho AB = 10 Sau giải ba tập trên, yêu cầu học sinh khái quát phương pháp chung để giải toán để tìm giá trị tham số để tương giao parabol y = ax2(a ≠ 0) đường thẳng y = mx + n thỏa mãn điều kiện cho trước, sau thống thực bước sau: Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm chứng minh tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt; Bước Viết hệ thức Vi-ét; Bước Biến đổi điều kiện cho có chứa tổng, tích hai nghiệm kết hợp hệ thức Vi-ét tìm tham số m; Bước Kiểm tra lại m có thỏa mãn điều kiện không kết luận Kết đạt học kinh nghiệm 4.1 Kết đạt Trong giảng dạy học sinh lớp 9, cho học sinh làm kiểm tra dạng tập trước (sau em học hết cách giải dạng tập vận dụng hệ thức Vi-ét SGK, SBT) để khêu gợi trí tò mò ham muốn giải toán em song kết em làm thấp, chí bỏ không làm Sau kiểm tra tiến hành dạy chuyên đề buổi học ôn tập trường dành thời gian cho em xem lại phương pháp giải tự làm tập tương tự nhà buổi học sau tiến hành cho em làm đề kiểm tra (ba toán tương ứng với ba ví dụ học) thời gian 45 phút Kết kiểm tra lớp trước sau học chuyên đề sau: Sĩ số Giỏi SL % - 17 - Khá SL % Trung bình SL % Yếu SL % Trước thực Sau thực 32 32 6,25 25 12 15,63 37,5 10 10 31,25 31,25 15 46,87 6,25 So sánh kết cho thấy việc nắm bắt phương pháp giải tổng quát với dạng toán vận dụng định lý Vi-ét tìm giá trị tham số để tương giao parabol y = ax2(a ≠ 0) đường thẳng y = mx + n thỏa mãn điều kiện cho trước em có kỹ nhận dạng, sử dụng phương pháp thực tốt bước giải cách xác linh hoạt cho kết làm tốt Đặc biệt em không lúng túng ngần ngại sau đọc đề tuyệt đối học sinh bỏ không làm kiểm tra trước dạy chuyên đề Các em học sinh tự tin tích cực, chủ động, tự giác giải tập toán số em học sinh thực tốt nhanh hoàn thành tập kiểm tra trước thời gian quy định Bài học kinh nghiệm điều kiện thực Từ kết thân tự rút kinh nghiệm dạy học sinh giải toán cần lưu ý người giáo viên dạy toán là: - Hướng dẫn em hình thành thói quen trước làm cần phân tích đề xác định rõ yêu cầu toán định hướng phương pháp giải, phán đoán bước giải để em đến lời giải xác, ngắn gọn - Rèn kỹ giải toán vận dụng định lí Vi-ét tìm giá trị tham số để tương giao parabol y = ax2(a ≠ 0) đường thẳng y = mx + n thỏa mãn điều kiện cho trước thường xuyên ý phân biệt hai yêu cầu chứng minh đường thẳng cắt parabol hai điểm phân biệt với tìm giá trị tham số cho đường thẳng cắt parabol hai điểm phân biệt trước viết hệ thức Vi-ét để trình bày lập luận giải xác Luôn kiểm tra, nhìn lại lời giải xem lời giải đày đủ lập luận có chặt chẽ logic không - Thực tế giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS cho thấy để học sinh giải tập khác có SGK, SBT người giáo viên cần phải thường xuyên học hỏi, tích cực tích lũy, hệ thống tập theo dạng định hướng phương pháp có phần giải mẫu mở rộng kiến - 18 - thức cho học sinh nhằm củng cố lý thuyết, rèn luyện kĩ phát triển tư việc làm cần thiết sau chủ đề kiến thức mà em học sinh học đồng thời giao thêm số tập có nội dung tương tự mở rộng để em tự rèn luyện kĩ giải tập - Trong thực tế học sinh khai thác kiến thức học hay tự tìm tòi kiến thức, giải tập mà yêu cầu định hướng giáo viên, môi giáo viên dạy toán cần thường xuyên bồi dưỡng cho học sinh khả tự học, tự khai thác kiến thức bản, phát triển toán thành toán nhằm thúc đẩy khả phát triển tư sáng tạo - Các giáo viên dạy toán lớp tiến hành giảng dạy chuyên đề sau học sinh lớp học xong cách giải toán ứng dụng hệ thức Vi-ét thời gian ôn thi vào lớp 10 THPT KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Trên nội dung đưa vào giảng dạy dạng toán vận dụng định lí Vi-et tìm giá trị tham số để tương giao parabol y = ax2(a ≠ - 19 - 0) đường thẳng y = mx + n thỏa mãn điều kiện cho trước Bản thân thấy nội dung thiết thực em học sinh lớp học tập ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10THPT đặc biệt học sinh khá, giỏi góp phần cố kiến thức, rèn luyện kĩ tính toán, lập luận phát triển tư sáng tạo, hứng thú học tập môn,… Khi giảng dạy toán vận dụng định lí Vi-et tìm giá trị tham số tìm giá trị tham số để tương giao parabol y = ax2(a ≠ 0) đường thẳng y = mx + n thỏa mãn điều kiện cho trước hướng dẫn học sinh xây dựng chương trình giải cách hệ thống hình thành phương pháp giải tổng quát cho phù hợp xếp yêu cầu từ điều kiện hoành độ tới tung độ giao điểm tới tọa độ giao điểm chúng (từ đơn giản đến phức tạp) giúp học sinh vận dụng cách linh hoạt phương pháp chung cho yêu cầu định hướng trình bày lời giải khoa học Qua học sinh định hướng kiến thức, tìm tòi cách giải khác để tìm giá trị tham số, giúp học sinh rèn luyện kỹ trình bày lời giải, góp phần không nhỏ cho phát triển trí tuệ, tính xác, khoa học, lực nhận xét, phân tích, phán đoán tổng hợp kiến thức, Những năm học gần đây, nhà trường tiến hành phân loại đối tượng học sinh cho phù hợp với lực học tập nên dạy chuyên đề cho em học sinh lớp trình ôn thi vào lớp 10 đặc biệt dạy cho đối tượng học sinh giỏi nhằm nâng cao vốn kiến thức cho em sở vững cho em giải toán tìm giá trị tham số để tương giao parabol y = ax2(a ≠ 0) đường thẳng y = mx + n thỏa mãn điều kiện cho trước để em có phương pháp giải phù hợp, cách trình bày lời giải cụ thể, dễ nhớ, có hiệu góp phần nâng cao chất lượng dạy học giáo viên giảng dạy Khuyến nghị Mặc dù cố gắng nghiên cứu trình bày sáng kiến song chắn không tránh khỏi mặt hạn chế thiếu sót Tôi rất mong đóng góp ý kiến, bổ sung thầy, cô giáo chuyên môn để chuyên đề giảng dạy - 20 - hoàn thiện hơn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán đồng thời giúp em có kiến thức kỹ giải dạng toán vận dụng định lí Vi-ét tìm giá trị tham số để tương giao parabol y = ax2(a ≠ 0) đường thẳng y = mx + n thỏa mãn điều kiện cho trước dự thi vào lớp 10 THPT Tôi xin chân thành cảm ơn ! MỤC LỤC Trang Thông tin chung sáng kiến Tóm tắt sáng kiến Mô tả sáng kiến - 21 - Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến Cơ sở lí luận thực trạng vấn đề Các giải pháp, biện pháp thực 3.1 Hướng dẫn lý thuyết tìm tọa độ giao điểm parabol y = ax2(a ≠ 0) y = mx + n định hướng mối liên hệ số giao điểm với số nghiệm phương trình hoành độ giao 4 6 điểm 3.2 Hướng dẫn giải số tập Kết đạt học kinh nghiệm Kết luận khuyến nghị - 22 - 16 19