Rèn cho học sinh kĩ năng vận dụng định lí Vi-ét vào giải bài tập đại số 9

Rèn cho học sinh kĩ năng vận dụng định lí Vi-ét vào giải bài tập đại số 9 1. Vấn đề đặt ra: Trong chương IV –Đại số 9, định lí Vi-ét có nhiều vận dụng trong việc giải quyết các bài toán từ đơn giản đến phức tạp. Tuy nhiên khi gặp dạng toán này học sinh giỏi cũng gặp nhiều sai sót khi trình bày lời giải. Trong phạm vi đề tài này tôi xin nêu một số dạng toán có thể vận dụng khai thác triệt để định lí Vi-ét vào giải một số bài toán thường gặp dưới dạng nhẩm nghiệm.Với nhiệm vụ đặt ra của đề tài này là làm sao cho tất cả các học sinh có lòng đam mê hc toán và kiên trì trong học toán đặc biệt là học sinh yếu đều có thể thực hiện được các bài tập áp dụng các kiến thức trên xuyên suốt Đại số 9. Điểm khó ở đây là về kiến thức so với khả năng tiếp thu của học sinh cụ thể là học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng hệ thức Vi-ét vào việc giải các bài tập như : Tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai . Tìm hai số biết tổng và tích của chúng . Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số . Tìm điều kiện của tham số để hai nghiệm liên hệ với nhau bởi một hệ thức cho trước ( điều kiện cho trước ) . Xét dấu các nghiệm số . Định lý Vi-ét với bài toán cực trị . 2. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu : -Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 92, 94 Trường THCS Lộc Ninh. Giáo viên dạy toán 9. Thời gian: Từ đầu năm học đến giữa học kì II -Đối tượng nghiên cứu:Cách thức rèn cho học sinh lớp 9 2 , 9 4 kĩ năng vận dụng định lí Vi-ét vào giải toá n. 3. Giải pháp, tính sáng tạo của đề tài: Bài toán 1: Tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. Nếu x 1 , x2là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a 0 ) thì : MS:52 Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có  một nghiệm là : x1= 1 còn nghiệm kia là : x2= c a . Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có a -b + c = 0 thì phương trình có một  nghiệm là : x1= -1 còn nghiệm kia là : x2= c a  . Bài toán 2 : Tìm hai số biết tổng và tích của chúng. Nếu hai số u và v có       P v . u S v u thì u và v là nghiệm của phương trình : X 2 -SX + P = 0 (1) Như vậy việc tìm hai số quy về việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Chú ý: Nếu S 2 -4P 0thì tồn tại hai số . Nếu S 2 -4P < 0 thì không tồn tại hai số . Bài toán 3: Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số. Để tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc tham số trong một phương trình bậc hai ( giả sử tham s ố là m) ta có thể thực hiện theo các bước sau: Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm x1và x 2 là :      0 Δ 0 a Áp dụng hệ thức Vi-ét ta được         ) m ( 2 1 ) m ( 2 1 g x . x f x x (*) Khử m từ hệ (*) ta được hệ thức cần tìm ( Sử dụng phép thế hoặc cộng). Bài toán 4 : Tìm điều kiện của tham số để hai nghiệm liên hệ với nhau bởi một hệ thức cho trước ( điều kiện cho trước ). * Bước 1: Tìm điều kiện của tham số đểphương trình đã cho có nghiệmx 1, x 2. * Bước 2:Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có :         ) m ( 2 1 ) m ( 2 1 g x . x f x x (*) * Bước 3:Kết hợp (*) với điều kiện (hệ thức cho trước) suy ra phương trình có ẩn là tham số từ đó tìm được tham số. Bài toán 5: Xét dấu các nghiệm số Dùng định lí Vi-ét ta có thể xét dấu các nghiệm phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) dựa trên kết quả: Nếu 0 a c p phương trình có 2 nghiêm trái dấu x   1 < 0 < x2 Nếu      0 p 0 Δ phương trình có 2nghiệm cùng dấu.  Nếu         0 s 0 p 0 Δ phương trình có 2 nghiệm dương 0 < x1 x  2 Nếu         0 s 0 p 0 Δ phương trình có 2 nghiệm âm: x1 x  2 < 0 Bài toán 6 : Định lý Vi-ét với bài toán cực trị Ví dụ :Gọi x 1 , x2là các nghiệm của phương trình: x 2 -(2m -1)x + m –2 = 0. Tìm m để 2 2 2 1 x x  có giá trị nhỏ nhất. Nếu học sinh không biết cách phân tích đưa đa thức về dạng hằng đẳng thức thì không tìm được GTNN, GTLN của một biểu thức. Vì vậy giáo viên cần nhấn mạnh phải tách từng hạng tử để đưa về dạng hằng đẳng thức và cộng hay trừ một số khác 0 thì GTNN, GTLN chính là số khác 0 đó và phải phụ thuộc vào dấu ở trước hằng đẳng thức đã được đưa về. Giải: Xét: = 4m 2 -4m + 1 -4m + 8= 4m 2 -8m + 9 = 4(m -1) 2 + 5 > 0 Nên phương trình đã cho có 2 nghiệm với mọi m Theo định lí Vi-ét, ta có: x 1 + x 2 = 2m -1; x 1 .x 2 = m -2  2 2 2 1 x x  = (x 1 + x 2 ) 2 -2x 1 x 2 = (2m -1) 2 -2(m -2) = 4m 2 -6m + 5 = (2m -2 3 ) 2 + 4 11  4 11 Dấu “=” xãy ra khi m = 4 3 Vậy Min(x 1 2 + x2 2 ) = 4 11 khi m = 4 3 4. Hiệu quả đem lại: Chất lượng bộ môn và học sinh khá giỏi ngày càng nâng cao. 5. Khả năng và áp dụng cho đến thời điểm hiện tại: 5.1 Về tính mới và tính sáng tạo: - Ứng dụng của định lí Vi-ét trong việc giải toán là một vấn đề lớn, đòi hỏi người học phải có tính sáng tạo, có tư duy tốt và kỹ năng vận dụng lý thuy ết một cách linh hoạt. Chính vì lẻ đó, trong quá trình giảng dạy người giáo viên cần chuẩn bị chu đáo, tỉ mỉ, rõ ràng từng thể loại bài tập cụ thể để học sinh hiểu sâu bản chất và cách vận dụng. Xây dựng cho các em niềm đam mê, hứng thú trong học tập, tôn trọng những suy nghĩ, ý kiến và sáng tạo của các em. Cần thường xuyên kiểm tra, đánh giá kết quả học tập, bổ sung thiếu sót kịp thời. -Từ kết quả trên cho thấy việc vận dụng định lí Vi-ét vào giải Toán là rất quan trọng. Sau khi Tổ Toán Trường THCS LộcNinh áp dụng các phương pháp trên vào tiết dạy chủ yếu là lớp 9 đã mang lại kết quả khả quan. Nhờ vậy các em không còn sợ học toán, với phương pháp nêu trên bất kỳ giáo viên môn Toán nào cũng có thể áp dụng để nâng cao chất lượng học sinh lớp mình phụ trách. -Đối với đề tài này còn có thể thực hiện tiếp sau khi các em học các cách giải ở phương trình bậc cao. + Tuy nhiên trong quá trình thực hiện không thể không gặp khó khăn. Bản thân tôi tiếp tục tìm hiểu nguy ên nhân học sinh yếu kém bộ môn và duy trì phương pháp trên cho [...]... năm học và áp dụng phổ biến cho các đồng nghiệp trong Huyện Tôi hy vọng rằng kết quả sẽ khả quan hơn 5.2 Hiệu quả xã hội: Rõ ràng qua quá trình thực hiện đề tài, chất lượng bộ môn và học sinh khá giỏi ngày càng nâng cao, đây cũng là một niềm hạnh phúc và nguồn động viên khích lệ tinh thần cho bản thân 5.3 Về triển vọng áp dụng và triển khai: Đề tài đã được áp dụng có hiệu quả cho học sinh lớp 9 2 ,94 ... thần cho bản thân 5.3 Về triển vọng áp dụng và triển khai: Đề tài đã được áp dụng có hiệu quả cho học sinh lớp 9 2 ,94 trường THCS Lộc Ninh Từ kết quả trên, bản thân sẽ tiếp tục áp dụng đề tài này cho năm học tới, phổ biến cho các đồng nghiệp trong trường, trong huy ện đạt hiệu quả hơn . Rèn cho học sinh kĩ năng vận dụng định lí Vi-ét vào giải bài tập đại số 9 1. Vấn đề đặt ra: Trong chương IV Đại số 9, định lí Vi-ét có nhiều vận dụng trong việc giải quyết các bài toán. cứu: Học sinh lớp 92 , 94 Trường THCS Lộc Ninh. Giáo viên dạy toán 9. Thời gian: Từ đầu năm học đến giữa học kì II -Đối tượng nghiên cứu:Cách thức rèn cho học sinh lớp 9 2 , 9 4 kĩ năng vận dụng định. khả năng tiếp thu của học sinh cụ thể là học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng hệ thức Vi-ét vào việc giải các bài tập như : Tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai . Tìm hai số