Rèn luyện khả năng sáng tạo toán cho học sinh khá, giỏi

PHÒNG GD & ĐT PHONG ĐIỀN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRI PHƯƠNG Độc lập- Tự do- Hạnh phúc Phong Điền, ngày 10 tháng 4 năm 2014 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM, GIẢI PHÁP CÔNG TÁC Đề nghị công nhận danh hiệu "Chiến sĩ thi đua cơ sở" năm học 2013 - 2014 Tên đề tài: “Rèn luyện khả năng sáng tạo toán cho học sinh khá, giỏi” I. Sơ lược lý lịch: Họ và tên: Hồ Đăng Cường Bí danh: không Nam/ nữ: Nam Ngày tháng năm sinh: 06/07/1978 Quê quán: Hương Toàn – TX Hương Trà - Thừa Thiên Huế. Nơi thường trú: Hương Toàn – TX Hương Trà - Thừa Thiên Huế. Đơn vị công tác: Trường THCS Nguyễn Tri Phương. Chức vụ hiện nay: GV-Phó tổ trưởng tổ Tự Nhiên A. Trình độ chuyên môn, nghiệp vụ: Cao Đẳng Sư Phạm. * Khó khăn: Trình độ tiếp thu kiến thức bộ môn của học sinh không đồng đều, một số học sinh chưa xác định được động cơ học tập. Sự quan tâm của phụ huynh đối với việc học tập của con em còn rất hạn chế. Điều kiện về thời gian dành cho việc học cũng như điều kiện học tập của học sinh trên địa bàn xã còn rất khó khăn * Thuận lợi: Được sự quan tâm giúp đỡ, động viên của lãnh đạo nhà trường cũng như sự giúp đỡ về chuyên môn nghiệp vụ của các đồng nghiệp trong tổ bộ môn. Có mối quan hệ gần gũi, thân thiện với học sinh . Luôn có được các thông tin phản hồi từ phía học sinh để có những điều chỉnh phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy, và sự tạo hứng thú và lòng đam mê nghiên cứu bộ môn Toán ở học sinh. Trong năm học vừa qua, bản thân cũng luôn cố gắng học hỏi để nâng cao chuyên môn học, tự nghiên cứu, bổ túc các kiến thức của bộ môn mình đang đảm trách để nâng cao trình độ chuyên môn , nghiệp vụ. Luôn có tư tưởng chính trị vững vàng, đạo đức tốt. hoàn thành mọi công việc được giao. Đạt được danh hiệu chiến sĩ thi đua cơ sở. II. Sơ lược những đặc điểm, tình hình đơn vị: 1 Năm học 2013 -2014 trường THCS Nguyễn Tri Phương cùng với toàn ngành giáo dục và đào tạo tiếp tục thực hiện nghị quyết đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI, tiếp tục đổi mới giáo dục đào tạo, nhằm nâng cao chất lượng nguồn nhân lực, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hoá hiện đại hoá và hội nhập của đất nước. Trường THCS Nguyễn Tri Phương nằm trên địa bàn xã Phong Chương, cơ sở vật chất có 18 phòng, trong đó gồm 1 phòng ban giám hiệu, 1 phòng thư viện, 1 phòng thiết bị đồ dùng dạy học, 1 phòng hội đồng, 1 phòng văn thư và đội, 1 phòng chức năng bộ môn lí, kỹ ; còn lại 12 phòng học cho 18 lớp học hai ca sáng và chiều . Trường gồm 45 cán bộ, giáo viên, nhân viên. được phân chia thành 6 tổ : 5 tổ chuyên môn và 1 tổ văn phòng. Trường có 1 chi bộ gồm 12 Đảng viên . Có 35/35 giáo viên đạt chuẩn ( đại học 27/35, cao đẳng 8/35 ). Có 5 giáo viên hiện đang theo học đại học. Kết quả năm học 2013-2014 chất lượng giáo dục của trường được nâng cao, học sinh giỏi đạt 5,36 %, HS khá 37,3 % ( học kì I ) .Thi học sinh giỏi đạt 4 giải huyện (1 giải nhì môn sinh, 1 giải ba địa 8, 1 giải khuyến khích sử 9, 1 giải khuyến khích vật lí 8), 3 giải thi viết chữ đẹp học sinh lớp 6 (1 giải ba, 2 giải khuyến khích). Thi HSG cấp tỉnh đạt 1 giải ba môn sinh và 1 giải kk môn sử. Thi giáo viên viết chữ đẹp bậc THCS đạt 1 giải khuyến khích . Có 4 giáo viên thi giáo viên giỏi tỉnh đạt 1 giải nhì, 1 giải có tiết dạy tốt nhất môn âm nhạc . Có 4 giáo viên giỏi tỉnh và 8 giáo viên giỏi huyện . Với đặc điểm tình hình đó, năm học qua, trường gặp những thuận lợi khó khăn như sau : *Thuận lợi : +Trường được sự quan tâm lãnh đạo của các cấp ủy Đảng mà trực tiếp là chi bộ trường THCS Nguyễn Tri Phương . + Được sự quan tâm giúp đỡ của chính quyền địa phương . Được sự hướng dẫn chỉ đạo của SGD&ĐT Thừa Thiên Huế và PGD&ĐT Phong Điền . + Cán bộ, giáo viên, nhân viên cơ bản đủ về số luợng , đạt chuẩn, có tâm huyết với nghề, yêu thương học sinh, đoàn kết giúp đỡ nhau vượt qua khó khăn để hoàn thành nhiệm vụ . *Khó khăn : + Địa phương là vùng bãi ngang đặc biệt khó khăn nên ảnh hưởng đến việc thực hiện kế hoạch giáo dục của năm học, vấn đề xã hội hoá giáo dục cũng gặp nhiều khó khăn. + Cơ sở vật chất trang thiết bị phục vụ dạy học chưa đầy đủ, các nguồn lực và điều kiện phục vụ quá trình đổi mới phương pháp dạy học còn thiếu . 2 + Đa số giáo viên ở xa, ngoài địa phương, điều kiện đi lại sinh hoạt khó khăn nên có phần ảnh hưởng đến công tác. III. Mục đích yêu cầu của sáng kiến kinh nghiệm: Trong quá trình giảng dạy toán cần thường xuyên rèn luyện cho học sinh các phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa lớn lao đối với việc học tập, rèn luyện và tu dưỡng trong cuộc sống của học sinh. Đối với học sinh khá giỏi, việc rèn luyện cho các em tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo, tính phê phán của trí tuệ là những điều kiện cần thiết trong việc học toán. Chính vì vậy bồi dưỡng học sinh khá giỏi không đơn thuần chỉ cung cấp cho các em một số vốnkiến thức thông qua việc làm bài tập càng nhiều, càng tốt, càng khó càng hay mà phải cần thiết rèn luyện khả năng sáng tạo toán cho học sinh. Qua nhiều năm công tác giảng dạy ở trường THCS tôi nhận thấy việc học toán nói chung và bồi dưỡng học sinh khá giỏi toán nói riêng, muốn học sinh rèn luyện được tư duy sáng tạo trong việc học và giải toán thì bản thân mỗi người thầy cần phải có nhiều phương pháp và nhiều cách giải nhất. Đặc biệt qua những năm giảng dạy thực tế ở trường trung học cơ sở Nguyễn Tri Phương việc có được nhiều học sinh giỏi của môn Toán là một điều hạn chế , tuy nhiên có nhiều nguyên nhân có cả khách quan và chủ quan. Song đòi hỏi người thầy cần phải tìm tòi nghiên cứu tìm ra nhiều phương pháp và cách giải qua một bài Toán để từ đó rèn luyện cho học sinh năng lực hoạt động tư duy sáng tạo. Vì vậy tôi tâm huyết chọn sáng kiến kinh nghiệm này. Với mục đích thứ nhất là rèn luyện khả năng sáng tạo Toán học, trước mỗi bài tập tôi đã cho học sinh tìm nhiều cách giải, đồng thời người thầy giáo, cô giáo cũng phải gợi ý và cung cấp cho học sinh nhiều cách giải. Trên cơ sở đó học sinh tự tìm ra cách giải hợp lý nhất. Phát hiện ra được cách giải tương tự và khái quát phương pháp, đường lối chung. Trên cơ sở đó với mỗi bài toán cụ thể các em có thể khái quát hoá thành bài toán tổng quát và xây dựng các bài toán tương tự. Điều mong muốn thứ hai đó là mong muốn thay đổi phương pháp bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi từ trước đến nay. Xây dựng một phương mới đó là rèn luyện khả năng sáng tạo Toán cho học sinh sao cho mọi lúc mọi nơi các em có thể tự phát huy năng lực độc lập sáng tạo của mình. Phạm vi và thời gian thực hiện : Chương II , III hình học lớp 9. 3 IV. Những giải pháp chính của sáng kiến kinh nghiệm: 1) Điều tra cơ bản: Qua các năm giảng dạy trực tiếp bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi, qua trắc nghiệm hứng thú học toán của học sinh tôi thấy chỉ có 20% các em thực sự có hứng thú học toán (Có tư duy sáng tạo), 40% học sinh thích học toán (chưa có tính độc lập, tư duy sáng tạo) và 40% còn lại nửa thích nửa không. Qua gần gủi tìm hiểu thì các em cho biết cũng rất muốn học xong nhiều khi học một cách thụ động, chưa biết cách tư duy để có sự sáng tạo trong cách giải một bài toán nào đó, bởi vì do điều kiện khách quan của địa phương và của trường, học sinh chỉ được bồi dưỡng một thời gian nhất định trước khi đi thi, do vậy chỉ được học một phương pháp, vì vậy học sinh chưa có hứng thú học toán. 2) Quá trình thực hiện: Xuất phát từ điều mong muốn học sinh rèn luyện được khả năng sáng tạo, tìm được nhiều cách giải do đó bản thân người thầy, người cô phải là người tìm ra nhiều cách giải nhất. 2.1) Tìm tòi cách giải: Dưới đây là một số cách giải một bài toán. Đề bài: Cho ∆ ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường cao AH, bán kính OA. Chứng minh: · · · OAH ACB ABC = − Cách giải 1: (Hình 1) Kẻ OI ⊥ AC cắt AH ở M Ta có: · · OMH ACB = (góc có cạnh tương ứng vuông góc) · · AOM ABC = (cùng bằng 2 1 sđ » AC ) Trong ∆OAM thì: · · · OMH AOM OAH = + (Góc ngoài tam giác) Hay · · · ACB ABC OAH = + Vậy: · · · OAH ACB ABC = − (đpcm) 4 Cách giải 2: (Hình 2) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại A cắt BC ở D Ta có: · · (1)ABC CAD= (Cùng chắn » AC ) · · (2)OAH ADC = (góc có cạnh tương ứng vuông góc) Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được: · · · · ABC OAH CAD ADC + = + Mà · · · CAD ADC ACB + = (góc ngoài tam giác ) ⇒ · · · ABC OAH ACB + = Vậy: · · · OAH ACB ABC = − (đpcm) Cách giải 3: (Hình 3). Kẻ đường kính AOD, nối DC đường cao AH kéo dài cắt CD tại M Ta có: · · (1)AMC ACB= (góc có cạnh tương ứng vuông góc) · · (2)ADM ABC = (góc nội tiếp cùng chắn » AC ) Trừ từng vế của (1) và (2) Ta được: · · · · AMC ADM ACB ABC − = − Mà: · · · AMC ADM OAH − = (góc ngoài tam giác) Vậy · · · OAH ACB ABC = − (đpcm) 5 Cách giải 4: (Hình 4) Kẻ OI ⊥ BC và OK ⊥ AB Ta có: · ¶ 2 OAH O = (1) (so le) · µ 1 ABC O = (2) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được: · · µ ¶ 1 2 OAH ABC O O + = + Mà: µ ¶ · 1 2 O O ACB + = (Cùng bằng 2 1 sđ » AB ) ⇒ · · · OAH ABC ACB + = Vậy: · · · OAH ACB ABC = − (đpcm) Cách giải 5: (Hình 5) Kẻ đường kính AOD, hạ DK ⊥ BC Ta có: · · OAH ODK = (1) (so le) · · ABC ADC= (2) (góc nội tiếp cùng chắn » AC ) Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được: · · · · · OAH ABC ODK ADC KDC + = + = Mà: · · KDC ACB = (góc có cạnh tương ứng vuông góc) ⇒ · · · OAH ABC ACB + = 6 Vậy: · · · OAH ACB ABC = − (đpcm) Cách giải 6: (Hình 6) Kẻ đường kính AOD, hạ CK ⊥ AD Ta có: OAH = KCB (1) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) ABC = ADC (2) (góc nội tiếp cùng chăn AC) Cộng từng vế của (1) và (2) Ta được: OAH + ABC = KCB + ADC Mà: ADC = KCA (góc có cạnh tương ứng vuông góc) ⇒ OAH+ ABC = KCB + KCA = ACB Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 7: (Hình 7) Tại A kẻ tiếp tuyến Ax và đường thẳng Ay // BC Ta có: · · (1)OAH xAy= (góc có cạnh tương ứng vuông góc) · · (2)ABC BAy = (so le) Cộng từng vế của (1) và (2) . Ta được: · · · · · OAH ABC xAy BAy xAB + = + = Mà: · · xAB ACB = (góc nội tiếp cùng chắn » AB ) ⇒ · · · OAH ABC ACB + = Vậy · · · OAH ACB ABC = − (đpcm) 7 Trên đây là 7 cách giải mà thầy trò đã tìm ra và trình bày dưới sự gợi ý của thầy . Tuy nhiên thầy giáo phải là người tìm ra nhiều cách giải nhất. 2.2)Khái quát hoá bài toán: Sau khi thầy trò đã tìm ra các cách giải khác nhau, tôi cho học sinh khái quát hoá bằng các câu hỏi sau: 1) Sau các cách chứng minh những kiến nào đã được vận dụng ? 2) Có những cách chứng minh nào tương tự nhau ? Khái quát đường lối chung của các cách ấy ? 3) Chứng minh bài toán: Khi dây BC là đường kính của đường tròn. Trong trường này hãy xác định vị trí của đỉnh A để AO và AH chia góc BAC thành 3 phần bằng nhau (Hình 8). 4) Với bài toán đã cho khi nào thì dây AB lớn nhất ? Tại sao? Trong đường tròn này bài toán có gì đặc biệt ? (Hình 9) 5) Chứng minh bài toán khi dây AB và AC cùng ở về một phía của tâm ? (Hình 10) Khái quát hóa bài toán là thể hiện năng lực thể hiện khái quát hoá của học sinh. Để bồi dưỡng cho các em năng lực khái quát hoá đúng đắn phải bồi dưỡng năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh để biết tìm ra cái chung ẩn náu trong các hiện tượng. Sau những chi tiết tản mạn khác nhau nhìn thấy cái bản chất sâu sắc bên trong của cái hiện tượng, sau cái hình thức bên ngoài đa dạng để hiểu được những cái chính, cái chung trong cái khác nhau về bề ngoài. 2.3) Ra bài toán tương tự: Để học sinh có thói quen nhìn nhận 1 bài toán dưới nhiều cấp độ, nhiều trường hợp, tìm được nhiều cách giải, phát hiện được cái chung và có năng lực khái quát hoá thì thầy giáo cũng phải tìm tòi để có nhiều bài để học sinh rèn luyện, mà những bài tập rèn luyện là những bài toán tương tự có ý nghĩa rất lớn. Dưới đây là một ví dụ tôi 8 cũng yêu cầu học sinh tìm ra nhiều cách giải khác nhau và xét xem bài toán có thể xảy ra những trường hợp nào khác ? Đề bài: Cho ∆ ABC, lấy AB, AC làm cạnh, dựng về phía ngoài của tam giác các hình vuông ABDE và ACMN. Chứng minh rằng đường cao AH của tam giác kéo dài chia EN thành 2 phần bằng nhau. Với bài toán này tôi không gợi ý chứng minh mà chỉ gợi ý các trường hợp xảy ra: 1) Trường hợp các hình vuông vẽ ở phía ngoài ∆ ABC và xét thêm: a) Khi góc · BAC = 1v, (Hình 11) b) Khi · ABC hoặc · ACB = 1v (Hình 12) 9 c) Khi ∆ ABC có AB = AC (Hình 13) 2) Nếu các hình vuông vẽ vào phía trong ∆ ABC. Bài toán còn đúng không ? Hãy chứng minh (Hình 14) Xét thêm các trường hợp: a) Khi · BAC = 1v (Hình 15 ) 10 [...]... hc sinh khỏ gii mụn toỏn, vi cỏch lm trờn õy ó mang li hiu qu cao trong vic rốn luyn nng lc sỏng to toỏn cho hc sinh C th 80% cỏc em hc sinh ó thc s cú hng thỳ hc toỏn bi dng cho hc sinh khỏ gii, ó t c lp tỡm tũi ra nhiu cỏch gii khỏc nhau m khụng cn s gi ý ca giỏo viờn 20% 11 cỏc em cũn cn gi ý cỏc trng hp, song rt mong mun c tham d lp bi dng hc sinh gii ny V thit ngh vi cỏch lm nh vy s to cho hc sinh. .. trong hc sinh, c bit l nhng hc sinh khỏ gii mụn toỏn cỏc em cú kh nng tham i tuyn thi hc sinh gii ca nh trng VI Kt lun: Ging dy ỏp dng sỏng kin trờn õy ó mang li hiu qu ca vic bi dng hc sinh gii mụn toỏn Nhiu hc sinh ó ch ng tỡm tũi, nh hng v sỏng to ra nhiu cỏch gii toỏn khụng cn s gúp ý ca giỏo viờn T ú ó mang li cỏc kt qu bt ng t vic gii toỏn thụng qua cỏc phng phỏp sỏng to toỏn cho hc sinh Chớnh... bi ca cỏc i tng hc sinh a ra cỏc bi tp v phng phỏp gii toỏn cho phự hp giỳp cỏc em lm c v sỏng to cỏc cỏch gii gõy hng thỳ cho cỏc em, t ú s dn dn nõng cao kin thc t d n khú - lm c nh vy i vi mi giỏo viờn cn tỡm tũi tham kho nhiu ti liu tỡm ra cỏc bi toỏn hay, vi nhiu cỏch gii khỏc nhau tung ra cho hc sinh cựng lm, cựng phỏt hin cỏc cỏch gii hay - Thụng qua phng phỏp giỏo dc cho cỏc em nng lc t... c lp, rốn t duy sỏng to tớnh t giỏc hc tp, phng phỏp gii toỏn nhanh, k nng phỏt hin tt Trờn õy l vi kinh nghim nh v vic bi dng hc sinh khỏ, gii Rt mong cỏc thy cụ giỏo gúp ý tụi cú nhiu kinh nghim tt hn trong quỏ trỡnh ging dy b mụn toỏn cng nh trong cụng tỏc bi dng hc sinh Tôi xin trân trọng cảm ơn./ XC NHN, XP LOI CA HKH TRNG NGI VIT SNG KIN Xp loi: TM HI NG KHOA HC CH TCH HIU TRNG 12 Lờ Thụng XC . “Rèn luyện khả năng sáng tạo toán cho học sinh khá, giỏi” I. Sơ lược lý lịch: Họ và tên: Hồ Đăng Cường Bí danh: không Nam/ nữ: Nam Ngày tháng năm sinh: 06/07/1978 Quê quán: Hương Toàn – TX Hương