Rèn khả năng sáng tạo toán cho học sinh khá, giỏi ở trường trung học cơ sở thọ dân

MỤC LỤC MỞ DẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thuận lợi 2.2.2 Khó khăn 2.2.3 Điều tra 2.3 Một số phương pháp giải từ tốn 2.3.1 Tìm tòi cách giải 2.3.2 Khái qt hóa tốn 2.3.3 Bài tốn tương tự 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang 11 Trang 13 Trang 13 Trang 13 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Toán học ngày giữ vai trò quan trọng cách mạng "khoa học kỹ thuật" Toán học ngày thu hút quan tâm nhiều người việc học toán trường phổ thơng, kích thích ham thích học sinh lứa tuổi Một nhiệm vụ hàng đầu đặt mơn tốn rèn luyện tư logíc, phát triển lực suy luận, tìm tòi sáng tạo từ vấn đề đơn giản (cụ thể) đến phức tạp (tổng quát) thể đặc trưng toán học trừu tượng hố cao độ, có tính lơgic chặt chẽ Như biết, nhà trường công tác bồi dưỡng học sinh giỏi quan trọng đặc biệt, trường THCS Thọ Dân mang tính sống Ơng cha ta có câu " Hiền tài ngun khí quốc gia" Vì bồi dưỡng học sinh giỏi bước đào tạo nhân tài cho đất nước nhiệm vụ quan trọng nghành Giáo dục Với ý nghĩa đó, năm qua ngành Giáo dục Triệu Sơn nói chung trường THCS Thọ Dân nói riêng ln trọng đến công tác phát bồi dưỡng học sinh giỏi đạt nhiều thành tích đáng tự hào, điều góp phần khơng nhỏ vào thành tích chung giáo dục huyện nhà Cố thủ tướng Phạm Văn Đồng nói, muốn có trò giỏi trước hết phải có thầy giỏi, nói khơng có nghĩa có thầy giỏi có trò giỏi, phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác, nhiên qua muốn khẳng định vai trò người thầy công tác phát bồi dưỡng HSG quan trọng Qua nhiều năm công tác giảng dạy trường trung học sở Thọ Dân tơi nhận thấy việc học tốn nói chung bồi dưỡng học sinh khá, giỏi tốn nói riêng, muốn học sinh rèn luyện tư sáng tạo việc học giải tốn thân người thầy cần phải có ý thức tích cực trau rồi, tích lũy chun mơn, đọc nhiều, hiểu sâu vấn đề mà dạy học sinh (HS), theo phương châm biết mười dạy một, từ có nhiều phương pháp nhiều cách giải Đặc biệt qua năm giảng dạy thực tế trường trung học sở Thọ Dân việc có học sinh giỏi mơn Tốn cấp tỉnh điều khó, nhiên có nhiều nguyên nhân có khách quan chủ quan Song, đòi hỏi người thầy cần phải tìm tòi nghiên cứu tìm nhiều phương pháp cách giải qua Tốn để từ rèn luyện cho học sinh lực hoạt động tư sáng tạo Vì tơi tâm huyết chọn sáng kiến kinh nghiệm "Rèn khả sáng tạo toán cho học sinh khá, giỏi trường trung học sở Thọ Dân" 1.2 Mục đích nghiên cứu Với mục đích thứ rèn luyện khả sáng tạo Toán học, trước tập cho học sinh tìm nhiều cách giải, đơng thời người thầy giáo, giáo phải gợi ý cung cấp cho học sinh nhiều cách giải Trên sở học sinh tự tìm cách giải hợp lý Phát cách giải tương tự khái quát phương phát đường lối chung Trên sở với tốn cụ thể em khái qt hoá thành Toán tổng quát xây dựng Tốn tương tự Điều mong muốn thứ hai mong muốn thay đổi phương pháp bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi từ trước đến Xây dựng phương pháp rèn luyện khả sáng tạo Toán cho học sinh cho lúc nơi em tự phát huy lực độc lập sáng tạo 1.3 Đối tượng nghiên cứu: 1.3.1 Rèn khả sáng tạo toán cho học sinh khá, giỏi trường trung học sở (THCS) Thọ Dân 1.3.2 Tìm tòi số cách giải từ toán 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để thực nhiệm vụ nghiên cứu sử dụng phương pháp sau: Phương pháp điều tra khảo sát thực tế Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết Phương pháp tổng kết kinh nghiệm NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Trong trình giảng dạy toán cần thường xuyên rèn luyện cho học sinh phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa lớn lao việc học tập, rèn luyện tu dưỡng sống học sinh Đối với học sinh giỏi, việc rèn luyện cho em tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo, tính phê phán trí tuệ điều kiện cần thiết vơ việc học tốn Chính bồi dưỡng học sinh giỏi không đơn cung cấp cho em số vốn thông qua việc làm tập nhiều, tốt, khó hay mà phải cần thiết rèn luyện khả sáng tạo toán cho học sinh 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thuận lợi: Năm học 2017 - 2018 đạo Ban giám hiệu nhà trường hoạt động, đặc biệt họat động chuyên môn, tạo điều kiện cho giáo viên phấn đấu, học tập nghiên cứu, phát huy phương pháp dạy học đổi sáng tạo Mặt khác công tác xét thi đua khen thưởng cuối năm Ban giám Hiệu lấy kết giảng dạy thước đo , nghiệp giáo dục Thọ Dân có nhiều thay đổi đáng kể, nhà trường sở vật chất khang trang công nhận trường đạt chuẩn quốc gia năm 2018 , có học sinh giỏi cấp tỉnh mơn tốn, Vật Lý, Hóa Học; Sinh học; Ngữ văn, Lịch sử; Tiếng Anh cấp uỷ Đảng quyền, bậc phụ huynh đặc biệt quan tâm động viên nghiệp giáo dục nhà trường 2.2.2 Khó khăn: Thời gian dành cho cơng tác bồi dưỡng khóa hành chủ yếu giáo viện phải tranh thủ phải dưỡng nhiều, đặc biệt quan tâm phụ huynh học sinh đến cơng tác hạn chế chủ yếu giáo viên phải tâm huyết nhiều Chính cần phải rèn luyện cho em lực tư độc lập sáng tạo khiến tơi tâm huyết tìm tòi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm 2.2.3 Điều tra bản: Qua năm giảng dạy trực tiếp bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi, qua trắc nghiệm hứng thú học toán học sinh tơi thấy có 20% em thực có hứng thú học tốn (Có tư sáng tạo), 40% học sinh thích học tốn (chưa có tính độc lập, tư sáng tạo) 40% lại thích khơng Qua gần gũi tìm hiểu em cho biết muốn học xong nhiều học cách thụ động, chưa biết cách tư để tạo cho cách sáng tạo cách giải tốn 2.3 Một số phương pháp giải từ toán: Xuất phát từ điều mong muốn học sinh rèn luyện khả sáng tạo, tìm nhiều cách giải thân người thầy, người phải người tìm nhiều cách giải 2.3.1 Tìm tòi cách giải: Dưới số cách giải toán BÀI TẬP 1: Cho  ABC nội tiếp đường tròn tâm O, với AB > AC Kẻ đường cao AH, bán kính OA Chứng minh OAH = ACB - ABC Cách giải 1: (Hình 1) A Kẻ OI  AC (I  AC) cắt AH M Ta có:OMH = ACB (cùng phụ với CAH ) AOM = ABC (cùng sđ AC) H Trong OAM thì: OMH = AOM + OAH (Góc ngồi tam giác) C (Hình 1) Hay ACB = ABC + OAH A Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 2: (Hình 2) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn A cắt BC D Ta có: ABC = CAD (1) B H C D (Cùng chắn AC) OAH = ADC (2) (Hình 2) ( phụ với góc DAH ) Cộng vế (1) (2) Ta được: ABC + OAH = CAD + ADC Mà CAD + ADC = ACB (góc ngồi tam giác)  ABC + OAH = ACB A Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 3: (Hình 3) Kẻ đường kính AOD, nối DC đường cao AH kéo dài cắt CD M B C Ta có: AMC = ACB (1) (cùng phụ với góc HCM ) D (Hình 3) ADM = ABC (2) (góc nội tiếp chắn AC) Trừ vế (1) (2) Ta được: AMC - ADM = ACB - ABC Mà: AMC - ADM = OAH (góc ngồi tam giác) Vậy OAH= ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 4: (Hình 4) Kẻ OI  BC ( I  BC) OK  AB ( K  AB) A Ta có: OAH = O2 (1) (so le trong) ABC = O1 (2) (góc có cạnh tương ứng vng góc) Cộng vế (1) (2) B I H C Ta OAH + ABC = O1 + O2 (Hình 4) Mà O1 + O2 = ACB (Cùng sđ AB ) A  OAH + ABC = ACB Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 5: (Hình 5) Kẻ đường kính AOD, hạ DK  BC Ta có: OAH = ODK (1) (so le trong) B H C D (Hình 5) ABC = ADC (2) (góc nội tiếp chắn AC ) Cộng vế (1) (2) Ta OAH + ABC = ODK + ADC = KDC Mà: KDC = ACB (cùng phụ với góc KCD)  OAH + ABC = ACB Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm) Cách giải 6: (Hình 6) Kẻ đường kính AOD, hạ CK  AD (K  AD) A Ta có: OAH = KCB (1) (góc có cạnh tương ứng vng góc) ABC = ADC (2) (góc nội tiếp chăn AC) B Cộng vế (1) (2) Ta được: OAH + ABC = KCB + ADC (Hình 6) x  OAH+ ABC = KCB + KCA = ACB Cách giải 7: (Hình 7) C D Mà: ADC = KCA (cùng phụ với góc KCD) Vậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm) H A y Tại A kẻ tiếp tuyến Ax đường thẳng Ay // BC Ta có: OAH = xAy (1) B H C (cùng phụ với góc OAy) ABC = BAy (2) (so le trong) (Hình 7) Cộng vế (1) (2) Ta được: OAH + ABC = xAy + BAy = xAB Mà: xAB = ACB (cùng chắn AB )  OAH + ABC = ACB Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm) Trên cách giải mà trò tìm trình bày gợi ý Tuy nhiên giáo phải người tìm nhiều cách giải 2.3.2 Khái quát hoá toán: Sau trò tìm cách giải khác nhau, tơi cho học sinh khái qt hố câu hỏi sau: a Sau cách chứng minh kiến vận dụng ? b Có cách chứng minh tương tự ? Khái quát đường lối chung cách ? c Chứng minh tốn: Khi dây BC đường kính đường tròn Trong trường xác định vị trí đỉnh A để AO AH chia góc BAC thành phần (Hình 8) d Với tốn cho dây AB lớn ? Tại sao? Trong đường tròn tốn có đặc biệt ? (Hình 9) e Chứng minh toán dây AB AC phía tâm ? (Hình 10) A A H A B H C C B C;H B (Hình 8) (Hình 9) (Hình 10) Khái qt hóa tốn thể lực thể khái quát hoá học sinh Để bồi dướng cho em lực khái quát hoá đắn phải bồi dưỡng lực phân tích, tổng hợp, so sánh để biết tìm chung ẩn náu tượng Sau chi tiết tản mạn khác nhìn thấy chất sâu sắc bên tượng, sau hình thức bên ngồi đa dạng để hiểu chính, chung khác bề ngồi 2.3.3 Bài tốn tương tự: Để học sinh có thói quan nhìn nhận tốn nhiều cấp độ, nhiều trường hợp, tìm nhiều cách giải, phát chung có lực khái qt hố giáo phải tìm tòi để có nhiều để học sinh rèn luyện, mà tập rèn luyện toán tương tự có ý nghĩa lớn Dưới ví dụ tơi u cầu học sinh tìm nhiều cách giải khác xét xem toán xảy trường hợp khác ? BÀI TẬP 2: Cho  ABC, lấy AB, AC làm cạnh, dựng phía ngồi ABC hình vng ABDE ACMN Chứng minh đường cao AH ABC kéo dài chia EN thành phần Với tốn tơi khơng gợi ý chứng minh mà gợi ý trường hợp xảy ra: Trường hợpcác hình vng vẽ phía ngồi  ABC xét thêm: a) Khi góc BAC = 1v, (Hình 11) E I N D A M H B C (Hình 11) b) Khi ABC ACB = 1v (Hình 12) N I E M D B;H C (Hình 12) c) Khi  ABC có AB =AC (Hình 13) I E N A M D B H C (Hình 13) Nếu hình vng vẽ vào phía  ABC Bài tốn khơng ? Hãy chứng minh (Hình 14) A B N H E Xét thêm trường hợp: a) Khi BAC = 1v (Hình 15) C A D (Hình 14) E B C D N (Hình 15) M 10 b) Khi ABC ACB = 1v (Hình 16) A E D B;H C N M (Hình 16) A c) Khi  ABC có AB = AC (Hình 17): E N M D (Hình 17) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.4.1 Trong thực tế giảng dạy việc bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn, với cách làm mang lại hiệu cao việc rèn luyện lực sáng tạo toán cho học sinh Cụ thể 80% em học sinh thực có hứng thú học tốn bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi, tự độc lập tìm tòi nhiều cách giải khác mà không cần gợi ý giáo viên 20% em cần gợi ý trường hợp, song mong muốn tham dự lớp bồi dưỡng học sinh giỏi Qua sáng kiến kinh nghiệm mong muốn tin có nhiều bất ngờ từ kết đạt 11 2.4.2 Kết học sinh đạt giải cấp huyện, cấp tỉnh mơn tốn theo năm học: Năm học Cấp huyện 2014 - 2015 Nhì; ba; Khuyến khích 2015 - 2016 Nhì; ba; Khuyến khích 2016 - 2017 Nhì; ba; Khuyến khích 2017 - 2018 Nhì; ba Cấp tỉnh Khuyến khích 12 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Giảng dạy áp dụng sáng kiến mang lại hiệu việc bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn Nhiều học sinh chủ động tìm tòi, định hướng sáng tạo nhiều cách giải tốn khơng cần góp ý giáo viên Từ mang lại kết bất ngờ từ việc giải toán thơng qua phương pháp sáng tạo tốn cho học sinh Chính giáo viên nói chung thân tơi nói riêng cần hiểu rõ khả tiếp thu đối tượng học sinh để đưa tập phương pháp giải toán cho phù hợp giúp em làm sáng tạo cách giải gây hứng thú cho em, từ nâng cao kiến thức từ dễ đến khó - Để làm giáo viên cần tìm tòi tham khảo nhiều tài liệu để tìm tốn hay, với nhiều cách giải khác để tung cho học sinh làm, phát cách giải hay - Thông qua phương pháp giáo dục cho em lực tư độc lập, rèn tư sáng tạo tính tự giác học tập, phương pháp giải tốn nhanh, kỹ phát tốt Trên vài kinh nghiệm nhỏ việc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi Rất mong bạn bè, thầy, giáo góp ý để tơi có nhiều kinh nghiệm tốt hơn./ 3.2 Kiến nghị - Để bồi dưỡng học sinh giỏi tốt quan chức từ trung ương đến địa phương cần có nhiều sách khuyến khích giáo viên trực tiếp bồi dưỡng - Các quan chức cần mở rộng tuyên truyền đến toàn dân tầm quan trọng việc bồi dưỡng học sinh giỏi, từ kêu gọi nhà hảo tâm ủng hộ tăng ngân sách dành cho khen thưởng XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Triệu sơn, ngày 27 tháng năm 2018 Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, khơng chép nội dung người khác Lê Tiến Dũng Lê Thị Liên 13 TÀI LIỆU THAM KHẢO Vẽ thêm yếu tố phụ để giải hình học Tạp chí tốn học & tuổi trẻ Nâng cao & chuyên đề hình học 8;9 Bồi dưỡng HSG hình học 8;9 15 Chuyên đề thường gặp kỳ thi HSG THCS Tuyển sinh vào lớp 10 Nguyễn Đức Tân - GD NXB GD Vũ Dương Thụy - NXBGD Trần Thị Vân Anh - ĐHSP Nguyễn Sơn Hà - ĐHSP Nguyễn Đại Hoàng - ĐHSP DANH MỤC 14 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Thị Liên Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên Trường THCS Thọ Dân TT Tên đề tài SKKN Rèn kỹ giải toán chia Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Cấp huyện Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) B Năm học đánh giá xếp loại 2014-2015 hết cho học sinh cấp trung học sở * Liệt kê tên đề tài theo thứ tự năm học, kể từ tác giả tuyển dụng vào Ngành thời điểm 15 ... pháp rèn luyện khả sáng tạo Tốn cho học sinh cho lúc nơi em tự phát huy lực độc lập sáng tạo 1.3 Đối tượng nghiên cứu: 1.3.1 Rèn khả sáng tạo toán cho học sinh khá, giỏi trường trung học sở (THCS)... giải qua Tốn để từ rèn luyện cho học sinh lực hoạt động tư sáng tạo Vì tâm huyết chọn sáng kiến kinh nghiệm "Rèn khả sáng tạo toán cho học sinh khá, giỏi trường trung học sở Thọ Dân" 1.2 Mục đích... năm công tác giảng dạy trường trung học sở Thọ Dân nhận thấy việc học tốn nói chung bồi dưỡng học sinh khá, giỏi tốn nói riêng, muốn học sinh rèn luyện tư sáng tạo việc học giải tốn thân người