Sáng kiến kinh nghiệm rèn luyện năng lực tìm đoán cho học sinh thông qua dạy học giải phương trình ở trường THPT

MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hiện để đáp ứng nhu cầu phát triển xã hội,việc dạy học tốn khơng ngừng đổi nâng cao Hoạt động giải tập toán học điều kiện để thực tốt mục đích dạy học tốn trường phổ thơng Vì tổ chức có hiệu việc dạy giải tập tốn học có vai trị định tới chất lượng dạy học toán Yêu cầu việc dạy giải tập tốn học là: “Cùng với phương pháp có tính thuật toán, thầy giáo phải truyền thụ cho học sinh phương pháp có tính chất tìm đốn để giải số kiểu toán Tuy nhiên thầy giáo phải làm cho họ hiểu mục đích hàng đầu khơng phải nắm vững cách giải kiểu tập,thậm trí tập mà rèn luyện khả giải tập nói chung để ứng phó với tốn mẻ khơng lệ thuộc vào khn mẫu có sẵn.” Ở trường phổ thơng nay, học sinh khơng gặp khó khăn giải tập có thuật tốn Nhưng thực tế có nhiều tập khơng có thuật tốn nên gặp tập học sinh lúng túng Mặt khác thời gian lớp có hạn, giáo viên chưa ý nhiều đến việc hướng dẫn học sinh tìm lời giải tập khơng có thuật tốn Vì lí trên, chọn đề tài: “ Rèn luyện lực tìm đốn cho học sinh thơng qua dạy học giải phương trình trường THPT ” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu việc rèn luyện lực tìm đốn dạy học giải phương trình trường THPT III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Nghiên cứu lý luận loại hình tư duy, mối quan hệ lực tìm đốn loại hình tư Trực tiếp nghiên cứu dạy học giải phương trình trường THPT Đề xuất phương án dạy số tốn giải phương trình nhằm rèn luyện lực tìm đốn Đánh giá bước đầu tính khả thi tính hiệu việc rèn luyện lực tìm đốn thơng qua dạy học giải tập phương trình trường phổ thơng IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Nghiên cứu lý luận 1.1 Nghiên cứu văn kiện Đảng, Nhà nước có liên quan đến giáo dục đào tạo, có liên quan đến mục đích, nội dung, phương pháp dạy học nói chung phương pháp dạy học tốn nói riêng 1.2 Nghiên cứu tài liệu lý luận ( triết học, giáo dục học, tâm lý học, lý luận dạy học môn tốn ) có liên quan đến đề tài luận văn 1.3 Nghiên cứu tạp chí Nghiên cứu giáo dục, sách giáo khoa, sách tham khảo Điều tra, quan sát 2.1 Dự giờ, tổng kết kinh nghiệm dạy học chủ đề phương trình trường phổ thơng 2.2 Phỏng vấn, điều tra, thu thập ý kiến giáo viên, học sinh thực trạng dạy học chủ đề trường phổ thông, quan điểm giáo viên lực tìm đốn việc rèn luyện lực tư thơng qua khâu tìm đốn dạy học giải tập phương trình 2.3 Tham khảo ý kiến đóng góp, học hỏi kinh nghiệm chuyên gia, giáo viên giàu kinh nghiệm giảng dạy nghiên cứu toán học Thực nghiệm sư phạm Về biện pháp đề xuất luận văn V GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu dạy học giải phương trình, xây dựng số biện pháp hệ thống tập, giúp học sinh tìm lời giải phương trình chưa biết rõ quy trình thuật tốn thơng qua phát triển lực tư đặc biệt lực tư linh hoạt, sáng tạo cho học sinh VI BỐ CỤC LUẬN VĂN Ngoài phần mở đầu,kết luận,danh mục tài liệu tham khảo,luận văn gồm ba chương Chương I: Cơ sở lí luận thực tiễn Chương II: Hướng dẫn học sinh số phương pháp giải phương trình thơng qua hệ thống tập chọn lọc đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện lực tìm đốn dạy học giải tập phương trình trường phổ thơng Chương III: Thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 MỘT SỐ THAO TÁC TƯ DUY TRONG DẠY VÀ HỌC TỐN 1.1.1 Khái qt hố - đặc biệt hố 1.1.1.1 Khái qt hố Theo G.Pơlya, “ Khái quát hoá chuyển từ việc nghiên cứu tập hợp đối tượng việc nghiên cứu tập lớn hơn, bao gồm tập hợp ban đầu ” ([1];tr.21) Theo ([8];tr.19) dạng khái quát hoá thường gặp mơn Tốn biểu diễn sơ đồ sau: Khái quát hoá Khái quát hoá từ riêng lẻ đến tổng quát Khái quát hoá từ tổng quát đến tổng quát Khái quát hoá tới tổng quát biết Khái quát hoá tới tổng quát chưa biết Sơ đồ Ví dụ 1: Ở lớp 8, HS biết giải số PT dạng: x − x + = 0, − x + x − = phương pháp phân tích thành nhân tử Ở lớp 9, HS học công thức nghiệm PT bậc ẩn Ví dụ 2: Sau HS giải PT bậc cách sử dụng công thức nghiệm, ta yêu cầu HS giải PT: ax n +bx n +c = (a ≠ 0) Trong ví dụ 1, khái quát hoá từ riêng lẻ đến tổng quát Ở ví dụ 2, khái qt hố từ tổng quát đến tổng quát Và hai ví dụ khái quát tới tổng quát chưa biết Bên cạnh cịn có dạng khái qt hố đến kiến thức biết, dạng tiến hành chẳng hạn giải toán chứng minh tốn học khái qt hố thể việc liên hệ tình cụ thể toán với tiên đề, định nghĩa, định lý thích hợp, việc nhận biết tổng quát cụ thể Ví dụ ( Bài tập ): Giải PT: + + x =x (1) Nhận xét: +) Nếu PT có nghiệm x x ≥ + +) PT đưa hệ đối xứng đặt u = + (2) x (3)  u = x − ( x − u )( x + u + 5) = ⇔ (4) Khi PT (1) có dạng:  u = x − x +  x = u −  Giải hệ (4) kết hợp với điều kiện (2),(3) thu nghiệm x = + 13 Trong việc giải PT ví dụ liên hệ cụ thể với tổng quát biết hệ PT hai ẩn đối xứng loại Như vậy, khái quát hoá thao tác tư nhằm phát quy luật phổ biến lớp đối tượng tượng từ trường hợp riêng lẻ Với ý nghĩa đó, khái qt hố thuộc phép suy luận có lí, nên kết luận rút từ khái qt hố thường mang tính chất giả thuyết, dự đoán Tuy nhiên nhiều trường hợp kết luận từ khái qt hố thu nhờ quy nạp hồn tồn Khái qt hố thường sử dụng việc hình thành khái niệm, chứng minh định lí, phát đề xuất kiến thức mới,… Ví dụ ( Bài tập ): x − 2006 + 2008 − x = Sau giải PT: (1) khái quát hoá giải PT : x − 2n + (2n + 2) − x = (2) x − (2n + 1) + (2n + 3) − x = (3) 1.1.1.2 Đặc biệt hố Theo G.Pơlya: “Đặc biệt hoá chuyển từ việc nghiên cứu tập hợp đối tượng cho sang việc nghiên cứu tập hợp nhỏ chứa tập hợp cho” ([1],tr.22) Những dạng đặc biệt hố thường gặp mơn tốn biểu diễn sơ đồ sau: Đặc biệt hoá Đặc biệt hoá từ tổng quát đến riêng lẻ Đặc biệt hoá từ riêng đến riêng Đặc biệt hoá tới riêng lẻ biết Đặc biệt hoá tới riêng lẻ chưa biết Sơ đồ Đặc biệt hoá thường sử dụng việc trình bày khái niệm, chứng minh định lý, giải tập… Trong toán giải PT, đặc biệt hố sử dụng mị mẫm, dự đốn nghiệm, sở định hướng phương pháp giải cho PT Ví dụ ( Bài tập ): Giải PT: 3x + x = x (1) Thay x với vài giá trị cụ thể: • Với x = , ta có (1) trở thành: + = vô lý • Với x = , ta có (1) trở thành: 32 + 42 = 52 • Với x = , ta có (1) trở thành: 33 + 43 = 53 vô lý Ta x = nghiệm PT Ngồi ra, chưa tìm nghiệm khác Một câu hỏi đặt x = có phải nghiệm khơng Và câu hỏi gợi ý cho hướng giải PT Có thể nói đặc biệt hố thao tác tư ngược khái qt hố Trong q trình dạy học không yêu cầu từ riêng đến chung ( khái qt hố ) mà cịn đòi hỏi họ từ chung đến riêng ( đặc biệt hoá ) làm rõ mối quan hệ chung riêng đạt xuất phát Chẳng hạn ví dụ ( mục 1.1.1.1 ), sau HS khái quát hoá PT (2), với mục đích kiểm tra việc khái qt hố u cầu họ đặc biệt hố PT (2) cho tìm lại PT (1), thơng qua nhấn mạnh mối quan hệ chung riêng PT tìm PT ban đầu Sự đặc biệt hố với mục đích để sơ kiểm tra tính giải PT tổng quát chưa phải giải PT tổng quát 1.1.2 So sánh-tương tự 1.1.2.1 So sánh So sánh thao tác tư nhằm xác định giống hay khác nhau, đồng hay không đồng nhất, hay không đối tượng nhận thức So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích, tổng hợp hình thức tư mức độ đơn giản nhận thức yếu tố chất vật, tượng 1.1.2.2 Tương tự Theo G Pôlya: “Hai hệ tương tự chúng phù hợp với mối quan hệ xác định rõ ràng phận tương ứng” ([1],tr.23) Tương tự dạng so sánh Trong “Lôgic học”, D.Gorki viết “Tương tự phép suy luận từ chỗ hai đối tượng giống số dấu hiệu, ta rút kết luận đối tượng giống dấu hiệu khác” Nếu đối tượng A có dấu hiệu a, b, c, d đối tượng B có dấu hiệu a, b, c, ta rút kết luận giả định đối tượng B có dấu hiệu d.Ta biểu diễn sơ đồ phép suy luận tương tự sau: A có tính chất a, b, c, d B có tính chất a, b, c Kết luân B có tính chất d Người ta thường xét tương tự tốn học khía cạnh sau: -Hai phép chứng minh tương tự đường lối, phương pháp chứng minh giống -Hai hình tương tự chúng có nhiều tính chất giống hay vai trò chúng giống vấn đề đó, phần tử tương ứng chúng có quan hệ giống -Hai tính chất tương tự chúng biểu diễn yếu tố thuộc tính hai hình tương tự Ví dụ 1: Phương pháp giải PT ax +bx +c=0(a ≠ 0) tương tự phương pháp giải PT ax +bx +c=0(a ≠ 0) Phép tương tự xem tiền thân khái qt hóa, việc chuyển từ trường hợp riêng sang trường hợp riêng khác tổng quát, bước để tới trường hợp riêng tổng quát Nhiều HS có hình dung định chung chưa hiểu cách đầy đủ, đưa tượng riêng lẻ coi đại biểu chung Vì trường hợp định, ta coi thực phép tương tự biểu khái quát hóa Do đó, q trình dạy học, cần khuyến khích HS thực phép tương tự coi tiền thân khái quát hóa, coi biểu khái quát hóa HS nhận thức khái quát cách đầy đủ Ví dụ 2( Bài tập ): Sau HS giải PT x − 2006 + 2008 − x = (1) GV yêu cầu HS giải PT sau: x − 2007 + 2009 − x = (2) x − 2006 + 2008 − x = (3) Như ta tập luyện cho HS phép tương tự Tuy nhiên khơng dừng lại đó, mà cịn yêu cầu HS phát dạng PT tổng quát, tức yêu cầu HS từ phép tương tự tiến lên khái quát hoá Tương tự nguồn gốc nhiều phát minh Bên cạnh giống khái quát hóa, tương tự thuộc suy luận có lý, kết luận rút từ tương tự thường có tính chất giả thuyết, dự đốn Do cần lưu ý với HS kết luận rút từ tương tự dẫn đến kết luận sai 1.1.3 Phân tích - tổng hợp Phân tích chia chỉnh thể làm nhiều phận để sâu vào chi tiết phận Thường phân tích nhằm mục đích cụ thể, nghĩa việc nghiên cứu phận phải mang tính hướng đích, khơng tràn lan Đối với tốn có giả thuyết kết luận phân tích phải hướng vào mục đích tìm cho mắt xích lơgic nối giả thiết kết luận ([3],tr.123) Tổng hợp nhìn bao quát lên chỉnh thể gồm nhiều phận, cố mơ tả tranh tồn cảnh chỉnh thể, mối quan hệ phận chỉnh thể chỉnh thể với môi trường xung quanh Phân tích tạo điều kiện cho tổng hợp, không sâu vào nghiên cứu tất phận chỉnh thể khó lịng mơ tả xác tranh tồn cảnh chỉnh thể Tổng hợp lại phương hướng cho phân tích ([3],tr.125) Trong học tập mơn Tốn, phân tích - tổng hợp có mặt hoạt động trí tuệ, thao tác tư quan trọng để giải vấn đề Ví dụ 1( Bài tập ): x+3 (1) x−3 Giải PT: x − = ( x − 5) Phân tích :  x ≤ −3 x ≥ Vế trái có nghĩa khi: x − ≥ ⇔  Vế phải có nghĩa khi:  x ≤ −3 x+3 ≥0⇔ x −3 x >  x ≤ −3 x > Tổng hợp lại ta được: PT (1) có nghĩa  +) Qua phân tích đặc điểm vế trái có vế phải có x − = ( x − 3)( x + 3) x+3 x−3 +) Ta nhận thấy x = −3 nghiệm PT (1) 10 *Khai thác toán Giải tiếp (2) (3) ta tập nghiệm (1) -Bài toán tương tự Bằng phương pháp đặt ẩn phụ giải tập (2.1) 2.1;2.2;2.3;2.4 (2.2) (2.3) -Nghiên cứu tiếp ứng (2.4) dụng tập -Biến đổi phương trình (2.4) dạng phương trình khơng chứa ẩn mẫu -Nhận xét mối quan hệ hệ số số ;hệ hệ số tự -Nêu phương pháp giải *)(2.4) phương trình (2.5) +Hệ số =hệ số =3 121 +2 Hệ số = hệ số tự do=1 *)(2.5) + không nghiệm PT(2.5) Với (2.5) Đặt ( Phương trình (2.5) có dạng Giáo án Tiết 18: Bài tập số phương trình lượng giác thường gặp (Đại số giải tích 11 nâng cao) I Mục tiêu dạy Giúp học sinh : Về kiến thức: -Nắm phương pháp giải PT lượng giác phương pháp đánh giá -Bồi dưỡng lực tìm đốn việc giải tập nói chung việc giải PT lượng giác nói riêng Về kĩ năng: 122 Rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo biến đổi lượng giác để giải số phương trình lượng giác khơng mẫu mực II Tiến trình dạy Bài tập 1.Giải phương trình (1) Hoạt động GV Hoạt động HS *Phương trình (1) *)Ta có phương trình bậc cao khó giải phương pháp thơng thường *Do tính chất tập giá trị gợi ý cho ta đánh giá hai vế *Đánh giá hai vế (1), giải PT(1) *GV hướng dẫn HS tóm tắt bước giải phương trình phương pháp đánh giá *)Bước 1: Tìm tập xác định PT Bước 2: Chứng minh Tìm ĐK để dấu xảy Bước 3: Giải hệ phương trình (1.1) + 123 =1 *Khai thác lời giải +Ta có -Bài tập tương tự Giải PT(1.1) + Sai lầm thường gặp HS PT (1.1) Đáp số tập(1.1) ; Bài tập 2.Giải phương trình *)Giải PT(1) *)Dự đoán Học sinh giải PT phương pháp đánh giá Sai lầm thường gặp học sinh Dùng bất đẳng thức Côsi đánh giá: 124 chưa xác định dấu *) Nhận xét dấu Điều kiện: +) = + = (1+ tổng số hạng chứa + , tổng số hạng chứa 1+ ) + = = dấu + Tương tự *)Từ PT(1) nhận xét dấu *)Giải PT(1) +) dấu dấu +)Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho số dương ta có: Tương tự Suy ra: vế trái(1) (1) Giải (2) kết hợp ĐK(*1) ta nghiệm 125 PT(1) là: *) Khai thác toán Cách 2: Đặt -Cách giải khác Đã biết Có thể giải PT phương pháp đặt ẩn phụ (1) có dạng : Với ta có Bài tập 3: Giải phương trình : *) Các biểu thức +) ĐK: biểu diễn theo 126 cách khác ? Ta có: *) Giải PT (1) ? *) Dự đốn: HS giải PT (1) theo 2cách Cách 1: Đặt Giải PT(1) phương Giải (2) (3) , kết hợp ĐK (*1), ta nghiệm PT(1) : pháp đặt ẩn phụ Cách 2: Đưa PT(1) PT tích *) GV phân tích hay phương pháp giúp HS lựa chọn phương pháp tốt để giải PT (1), phương pháp đưa PT(1) PT tích * Các đề kiểm tra thực nghiệm 127 ĐỀ KIỂM TRA SỐ Giải phương trình sau: Câu 1(5 điểm ): Câu 2(5 điểm ): Mục đích yêu cầu đề kiểm tra số - Đánh giá kĩ đặt ẩn phụ đưa phương trình cho phương trình bậc hai phương trình biết cách giải - Đánh giá kĩ nhận biết mối liên hệ đặc biệt biểu thức chứa ẩn phương trình Đáp án thang điểm đề kiểm tra số Câu 1( điểm ) + : 1điểm + Đặt (1) có dạng : 1điểm +Giải (2) đối chiếu điều kiện ta : điểm + Tìm nghiệm kết luận tập nghiệm PT (1) : điểm Câu 2( điểm ) + Đặt Phương trình (1) có dạng : điểm + giải (2) : 1điểm + Giải tiếp tìm tập nghiệm (1) là: 128 : điểm ĐỀ KIỂM TRA SỐ Giải phương trình sau: Câu 1(5 điểm ): Câu 2(5 điểm ): Mục đích yêu cầu đề kiểm tra số - Đánh giá kĩ biến đổi lượng giác học sinh, đặc biệt biểu thức lượng giác chứa ẩn cung đặc biệt - Đánh giá khả nhận biết dấu hiệu sử dụng phương pháp đánh giá để giải phương trình lượng giác, kĩ giải phương trình lượng giác phương pháp đánh giá Đáp án, thang điểm đề số Câu 1( điểm ) +Đặt :1điểm PT cho trở thành: + Biến đổi PT (2) dạng: : điểm + Giải PT : điểm + Giải PT : điểm 129 +Kết luận nghiệm PT(1) : : điểm Câu 2( điểm ) + Đánh giá : điểm + : điểm + : 1điểm +Giải (2) ta : 1điểm +Kết luận nghiệm PT (1) : 1điểm 3.3 TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM + Chúng tiến hành tổ chức thực nghiệm sư phạm trường THPT Yên dũng số Mỗi khối chọn lớp có học lực trường là: - Khối 10: Lớp 10a2 thầy Nguyễn Văn Hà giảng dạy chọn làm lớp thực nghiệm chọn lớp 10a cô Nguyễn Thị Lan giảng dạy làm lớp đối chứng Khối 10 chọn bài: Một số phương trình quy trình quy phương trình bậc phương trình bậc hai (giờ luyện tập) Chúng tơi thống thiết kế giảng theo giáo án đánh giá kết đề kiểm tra số - Khối 11: Chúng chọn lớp 11a1 thầy giáo Lê Đình Khương giảng dạy, làm lớp thực nghiệm (TN) chọn lớp 11a thầy giáo Nguyễn Văn Bính 130 giảng dạy làm lớp đối chứng (ĐC) Chúng tơi chọn bài: Một số phương trình lượng giác thường gặp (giờ luyện tập) để dạy thực nghiệm thống thiết kế giảng theo giáo án đánh giá kết đề kiểm tra số 3.4 KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 3.4.1 Về phương pháp khả lĩnh hội học sinh + Chúng cung cấp cho học sinh số tập tìm đốn phương trình từ đến nâng cao nhằm bồi dưỡng lực tìm đốn phương pháp chung giải tập toán cho học sinh + Thơng qua việc tìm tịi, phát phương pháp giải tập, học sinh học tập hoạt động Trong hoạt động yêu cầu toán giảm dần giúp em dễ dàng tiếp thu, lĩnh hội kiến thức, tạo điều kiện cho em hứng thú, say mê học tập, đồng thời giúp em có định hướng, biết áp dụng chúng tri thức phương pháp giải tốn + Nói chung đa số học sinh nắm vững kiến thức phương trình có khả tự giải nhiều tập đưa dẫn giáo viên Sau đợt thực nghiệm em cảm thấy hứng thú, say mê yêu thích mơn Tốn 3.4.2 Về kết kiểm tra thực nghiệm sư phạm + Kết điểm số kiểm tra thực nghiệm thống kê sau: Bảng thống kê kết kiểm tra thực nghiệm: Khối Lớp Tổng số 10 11 ĐC TN ĐC TN HS 50 50 50 50 Nhóm điểm 3-4 5-6 SL % SL % 16 26 52 22 44 16 23 46 18 36 7-8 SL % 10 20 16 34 14 28 18 36 - 10 SL % 12 10 20 10 11 22 Tổng hợp kết kiểm tra hai khối so sánh biểu đồ sau: Y(%) 131 X (Nhóm điểm) + Qua thống kê điểm số hai kiểm tra (trong bảng thống kê kết kiểm tra thực nghiệm biểu đồ so sánh kết kiểm tra) trình chấm nhận thấy: - Số HS tỉ lệ HS đạt điểm khá, giỏi lớp TN cao lớp ĐC - Điểm bình quân lớp TN cao lớp ĐC - Ở lớp đối chứng có nhiều em bị điểm lớp thực nghiệm số HS bị điểm Do HS lớp thực nghiệm rèn luyện lực tìm đốn nắm phương pháp chung để giải tập tốn nên đứng trước phương trình khơng có thuật giải, em định hướng phương pháp giải tốn nhanh gọn, xác Trong lớp đối chứng, có nhiều em khơng định hướng lời giải nên khơng làm bài, có nhiều em lựa chọn cách giải khác dài dịng, khơng đủ thời gian làm Dựa vào kết kiểm tra lớp ta thấy thời gian thực nghiệm ngắn hiệu tương đối rõ ràng 3.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG III Kết thực nghiệm cho thấy hiệu việc sử dụng hệ thống tập chọn lọc trình bày chương II Triển khai, vận dụng hệ thống tập 132 trình dạy học trường THPT góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy GV chất lượng học tập HS KẾT LUẬN Trong trình nghiên cứu lý luận thực tiễn việc rèn luyện lực tìm đốn cho học sinh THPT qua dạy học giải PT, ta rút số kết luận sau: Việc phát triển lực tìm đốn cho học sinh nhà trường phổ thơng có vị trí quan trọng, mục tiêu giáo dục phổ thông, đặc biệt giai đoạn đổi phương pháp dạy học Luận văn trình bày khái niệm tư duy, mối quan hệ lực tìm đốn với loại hình tư duy, vai trị lực tìm đốn áp dụng vào thực tiễn giảng dạy mơn Tốn Luận văn đề số biện pháp sư phạm, nhằm rèn luyện lực tìm đốn cho học sinh thơng qua dạy học giải tập PT 133 Luận văn đưa hệ thống tập chọn lọc đa dạng phong phú.Với dạng tập, phương pháp giải có ví dụ minh hoạ.Các tập góp phần rèn luyện lực tìm đốn cho học sinh q trình giải tập tốn học Chúng tơi trình bày luận văn dựa ngun tắc: Đảm bảo tính khoa học, tính lơgíc, tính sư phạm, tính hiệu Q trình thực nghiệm sư phạm kết thực nghiệm bước đầu cho thấy tính đắn, tính hiệu tính khả thi luận văn thực tế Với kinh nghiệm thân tham khảo kinh nghiệm bạn bè, đồng nghiệp tin tưởng giả thiết khoa học luận văn chấp nhận nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành TÀI LIỆU THAM KHẢO G.Pơlya - Tốn học suy luận có lí ( Người dịch Hà Sĩ Hồ, Hồng Chúng, Lê Đình Phi, Nguyễn Hữu Chương ) NXB Giáo dục Hà Nội 1995 Tập luyện cho học sinh khái quát hoá tài liệu Toán học Tạp chí nghiên cứu giáo dục, - 1982 Nguyễn Cảnh Toàn - Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học-Tập NXB Giáo dục, Hà Nội, 1997 Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường - Phương pháp dạy học mơn tốn - Phần Dạy học nội dung NXB Giáo dục, 1994 Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân - Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua mơn tốn trường THCS NXB Giáo dục, 1998 134 Trần Thúc Trình - Rèn luyện tư dạy học toán Viện khoa học giáo dục, 2003 Hoàng Chúng - Phương pháp dạy học tốn học trường phổ thơng trung học sở NXB Giáo dục, 2000 Nguyễn Bá Kim( Chủ biên )-Vũ Dương Thụy - Phương pháp dạy học môn Toán(Dùng cho trường ĐHSP) NXB Hà Nội 1992 Hồng Chúng - Rèn luyện khả sáng tạo tốn học trường phổ thông, 1969 10 Nguyễn Bá Kim - Phương pháp dạy học mơn Tốn NXB ĐHSP, 2007 11 Nguyễn Trọng Bá, Lê thống Nhất, Nguyễn Phú Trường - Tuyển chọn ôn luyện thi vào đại học, cao đẳng mơn Tốn - Tập NXB Giáo dục, 1998 12 Phan Huy Khải - Toán nâng cao cho học sinh - Đại số 10.NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, 1998 13 Lê Hồng Đức ( Chủ biên ), Đào Thiện Hải, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí - Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình hệ vơ tỉ NXB Hà Nội, 2005 14 Doãn Minh Cường, Phạm Minh Phương - Giới thiệu đề thi tuyển sinh vào đại học cao đẳng mơn Tốn năm học 1997 - 1998 đến năm 2006 - 2007Tập NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, 2006 15 Doãn Minh Cường, Phạm Minh Phương - Giới thiệu đề thi tuyển sinh vào đại học cao đẳng mơn Tốn năm học 1997 - 1998 đến năm 2006 - 2007Tập NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, 2006 16 Phan Dỗn Thoại, Nguyễn Xn Bình, Trần Hữu Nam - Phương pháp giải tốn Đại số Giải tích 11 theo chủ đề NXB Giáo dục, 2007 17 Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng - Bài tập nâng cao số chuyên đề Đại số Giải tích 11 NXB Giáo dục, 2008 18 Đoàn Quỳnh ( Tổng chủ biên ), Nguyễn Huy Đoan ( Chủ biên ), Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng - Giải tích 12 nâng cao NXB Giáo dục, 2008 135