Sáng kiến kinh nghiệm rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo thông qua bài toán tính số đo góc

sáng kiến kinh nghiệm lê Văn bính RÈN LUYỆN NĂNG LỰC TƯ DUY QUA BÀI TỐN TÍNH SỐ ĐO GĨC A MỞ ĐẦU I- ĐẶT VẤN ĐỀ: Thực trạng vấn đề địi hỏi phải có giải pháp để giải - Đổi phương pháp giảng dạy trường THCS vấn đề cấp thiết hàng đầu, từ năm học 2002 - 2003 Bộ GD & ĐT biên soạn SGK nhằm phù hợp với đối tượng học phương pháp dạy học - Hình học mơn học tương đối khó với lứa tuổi 12, 13 chập chững bước ban đầu trình học Hình học Khi đứng trước toán học sinh lúng túng trước vấn đề cần chứng minh: Không biết đâu, làm gì, hướng nào? Khơng biết liên hệ giả thiết toán với kiến thức học, với vấn đề cần chứng minh Do đó, việc định hướng tìm lời giải cơng việc quan trọng, đặc biệt học sinh lớp 7, - Trong trình giảng dạy hình học trường THCS Phước Hịa tơi nhận thấy tốn "tính số đo góc" giúp em vận dụng kiến thức học vào thực tiễn, đòi hỏi học sinh có kỹ tính tốn số đo góc, kỹ chứng minh hai tam giác nhau, sử dụng tính chất hình đặc biệt vào giải toán giúp em phát triển khả tư lơgic, diễn đạt ý tưởng khả tưởng tượng Vì tốn "tính số đo góc" giúp học sinh thêm gần gũi với kiến thức thực tế, rèn luyện nếp nghĩ khoa học, mong muốn công việc đạt hiệu cao nhất, tốt - Trong năm gần đây, toán "tính số đo góc" ln xuất kỳ thi Học sinh giỏi, điều cho thấy ý nghĩa việc nâng cao kiến thức hình học phát triển lực tư hình học cho học sinh - Các tập "tính số đo góc" tốn tổng hợp kiến thức, kỹ tính tốn kỹ tư duy, cấp thiết cho việc ôn tập bồi dưỡng cho học sinh Thcs phước hòa sáng kiến kinh nghiệm lê Văn bính Để đánh giá khả em dạng tốn có phương án tối ưu truyền đạt tới học sinh, đề toán cho em học sinh đội tuyển Toán trường năm học 2009-2010 sau: “Tính số đo góc tam giác ABC biết đường cao AH, trung tuyến AM chia góc BAC thành ba góc nhau” (10 điểm) KẾT QUẢ ĐIỀU TRA THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI NGHIÊN CỨU Năm học 2009-2010 Tổng số Dưới điểm Điểm – Điểm 6,5 – HS 6,5 SL % 20% SL % 30% 10 SL % 50% Điểm 8- 10 SL % 10% Qua việc kiểm tra đánh giá, thấy nhận thấy hầu hết học sinh chưa giải dạng toán trên, có giải em trình bày dài dịng, khơng có định hướng học sinh khơng biết phải đâu vẽ thêm đường phụ em trang bị kỹ tính số đo góc - Nhận thức tầm quan trọng vấn đề trên, người viết chọn việc “Rèn luyện lực tư sáng tạo thông qua tốn tính số đo góc” làm đề tài nghiên cứu Ý nghĩa tác dụng giải pháp Xuất phát từ sở trên, nhận thấy q trình giảng dạy dạng tốn này, người giáo viên cần phải nghiên cứu, chọn lựa dạng phù hợp, tạo cho em lòng ham mê, yêu thích học tập cách sưu tầm tốn có nội dung nhẹ nhàng, hình thức thể hấp dẫn Từ toán bản, đơn giản phát triển thành phức tạp hơn, giúp học sinh nâng cao dần tư duy, hình thành kỹ phân tích đề bài, giải tập Từ em khơng cịn cảm giác lúng túng, e ngại trước tốn “Tính số đo góc”, đồng thời em mở rộng phát triển toán cao Phạm vi nghiên cứu đề tài Thcs phước hòa sáng kiến kinh nghiệm lê Văn bính Việc nghiên cứu, phân loại tìm lời giải cho tất dạng tốn “Tính số đo góc” cơng việc khó khăn, địi hỏi thời gian quy mô nghiên cứu rộng lớn Trong phạm vi đề tài này, xin đề cập đến việc phân loại giải dạng tốn "tính số đo góc" chương trình Hình học THCS II Phương pháp tiến hành Cơ sở lý luận thực tiễn có tính định hướng cho việc nghiên cứu, tìm giải pháp đề tài Hiện vấn đề “Rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo ” chủ đề thuộc lĩnh vực nghiên cứu cịn mang tính thực tiễn cao Nó nhằm tìm phương án, biện pháp thích hợp để kích hoạt khả sáng tạo để rèn luyện, tăng cường khả tư cá nhân hay tập thể cộng đồng làm việc chung vấn đề hay lĩnh vực Ứng dụng môn giúp cá nhân hay tập thể thực hành tìm phương án, lời giải từ phần đến toàn cho vấn đề nan giải Các vấn đề không giới hạn ngành nghiên cứu khoa học kỹ thuật mà thuộc lĩnh vực khác trị, kinh tế, xã hội, nghệ thuật, phát minh, sáng chế Do đó, yêu cầu cấp thiết đặt hoạt động giáo dục phổ thông phải đổi phương pháp dạy học, đổi phương pháp dạy học Toán vấn đề quan tâm nhiều Sư phạm học đại đề cao nguyên lý học công việc cá thể, thực chất trình tiếp nhận tri thức phải trình tư bên thân chủ thể Vì nhiệm vụ người giáo viên mở rộng trí tuệ, hình thành lực, kỹ cho học sinh khơng phải làm đầy trí tuệ em cách truyền thụ tri thức có Việc mở rộng trí tuệ địi hỏi giáo viên phải biết cách dạy cho học sinh tự suy nghĩ, phát huy hết khả năng, lực thân để giải vấn đề mà học sinh gặp phải trình học tập sống Thcs phước hịa sáng kiến kinh nghiệm lê Văn bính Hơn thời đại bùng nổ công nghệ thơng tin theo hướng ngày đại hóa, người ngày sử dụng nhiều phương tiện khoa học kĩ thuật đại lực suy luận, tư sáng tạo giải vấn đề trở nên khẩn thiết trước Khơng có nhà giáo dục lại từ chối việc dạy cho học sinh tư Nhưng làm để đạt điều đó? Do vậy, rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh mục tiêu mà nhà giáo dục phải lưu tâm hướng đến Bên cạnh đó, thực tiễn cịn cho thấy q trình học Tốn, nhiều học sinh bộc lộ yếu kém, hạn chế lực tư sáng tạo: Nhìn đối tượng toán học cách rời rạc, chưa thấy mối liên hệ yếu tố tốn học, khơng linh hoạt điều chỉnh hướng suy nghĩ gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng cách máy móc kinh nghiệm có vào hoàn cảnh mới, điều kiện chứa đựng yếu tố thay đổi, học sinh chưa có tính độc đáo tìm lời giải tốn Từ dẫn đến hệ nhiều học sinh gặp khó khăn giải tốn, đặc biệt tốn địi hỏi phải có sáng tạo lời giải tập hình học tính số đo góc Do vậy, việc rèn luyện phát triển lực tư cho học sinh nói chung lực tư sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học tốn nói riêng u cầu cấp bách Với em học sinh lớp 7, tiếp xúc với hình học việc định hướng để tìm lời giải cho tốn công việc quan trọng Khi em đứng trước tập hình, để có định hướng cho việc tìm lời giải thật khơng phải cơng việc đơn giản chút Do tơi muốn trao đổi số giải pháp có tính chất định hướng giải tốn tính số đo góc Trước hết ta để ý đến tam giác chứa góc có số đo đặc biệt Tổng góc tam giác 180 Do tam giác cân có góc với số đo xác định góc cịn lại có số đo xác định Tam giác : ba góc nhau, 600 Tam giác vuông cân : hai góc 450, cịn góc 900 Thcs phước hòa sáng kiến kinh nghiệm lê Văn bính Tam giác vng có cạnh góc vng nửa cạnh huyền góc đối diện với cạnh góc vng 300 (Nửa tam giác đều) Vậy gặp tốn tính số đo góc ta nên nghĩ đến mối liên hệ góc tronh hình, điều đề tài tính số đo góc phân thành dạng từ phân tích, khắc sâu đường hình thành kỹ vẽ thêm đường phụ Qua phát huy trí lực học sinh tìm nhiều cách giải hay phát triển toán mới, phát triển tư suy luận logic học sinh góp phấn học tập tốt mơn Tốn mơn học khác, đồng thời giúp học sinh tự tin giải toán Các biện pháp tiến hành thời gian tạo giải pháp a) Các biện pháp tiến hành: Phương pháp đọc sách tài liệu: Nghiên cứu kỹ sách, tạp chí, tài liệu thuộc lĩnh vực tính số đo góc để tham khảo Mặt khác khai thác tư liệu mạng internet Phương pháp trò chuyện: Gặp đồng nghiệp, học sinh thông qua câu hỏi đối thoại, trao đổi với đồng nghiệp, với học sinh nhằm thu thập thông tin, tài liệu liên quan đến đề tài Phương pháp điều tra: Điều tra khảo sát để nắm bắt thực trạng kết vấn đề nghiên cứu Phương pháp phân tích, tổng hợp: Phân tích số liệu, tổng hợp kết rút biện pháp giảng dạy cụ thể Phương pháp quan sát: Dự thăm lớp tiết có tính số đo góc để rút kinh nghiệm, quan sát tinh thần học tập học sinh lúc bồi dưỡng HSG dạy toán tính số đo góc để rút hạn chế hướng khắc phục b) Thời gian tạo giải pháp: Bản thân hình thành áp dụng đề tài từ lớp học trường THCS Phước Hòa từ tháng 10 năm 2011 : Đội tuyển học sinh giỏi Tốn trường THCS Phước Hịa năm học 20102011 Thcs phước hòa sáng kiến kinh nghiệm lê Văn bính Đội tuyển học sinh giỏi Tốn trường THCS Phuớc Hòa năm học 20112012 Tổng hợp viết đề tài từ 9/2012 đến 10/2012 B NỘI DUNG I Mục tiêu : Đề tài thực nhiệm vụ sau: - Rèn kỹ tính số đo góc thông qua việc dùng chữ để diễn đạt mối quan hệ góc (phương pháp đai số) - Rèn kỹ tính số đo góc thơng qua việc phát cặp tam giác - Rèn kỹ tính số đo góc thơng qua việc phát tam giác vuông nhờ định lý Pi-ta-go - Rèn kỹ tính số đo góc thơng qua việc phát tam giác vuông tam giác vuông cân - Rèn kỹ tính số đo góc thơng qua việc phát tam giác II Mô tả giải pháp đề tài Thuyết minh tính Việc giải tốn "tính số đo góc" thơng qua việc phát sử dụng tính chất cặp tam giác nhau, tam giác đặc biệt như: Tam giác vuông, tam giác cân, tam giác vng cân, tam giác đều, nửa tam giác Vì thế, gặp tốn "tính số đo góc" ta ý đến quan hệ góc tam giác liên hệ cạnh góc tam giác, phát cặp tam giác nghĩ đến việc tính số đo góc thơng qua mối liên hệ với góc tam giác chứa góc có số đo xác định nêu Nhưng tốn cho việc tính số đo góc phức tạp nhiều, khơng có hình tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều, nửa tam giác sao? Chính điều địi hỏi sáng tạo, từ ta đặt câu hỏi: Bạn tạo hình không? Với suy nghĩ giúp vẽ hình phụ thích hợp Thcs phước hịa sáng kiến kinh nghiệm lê Văn bính làm xuất góc đặc biệt, tam giác có chứa góc có số đo xác định để tìm lời giải toán Bài tập phần "tính số đo góc" địi hỏi học sinh phải biết vận dụng nhanh linh hoạt định lý học, giả thiết tốn, có lực tư lơgic, kỹ phân tích, tổng hợp, suy tính, dự đoán kết tốt - Những học sinh trung bình trở xuống thường khơng tự lực làm loại tập này, học sinh khá, giỏi lúc vượt qua Bởi vì: Chưa thành thạo việc tìm mối liên hệ góc phải tìm với góc biết  Kỹ biến đổi cịn lúng túng  Khơng biết phát mối liên hệ giả thiết kết luận Thường không  Không biết dự đốn góc cần tính để có định hướng chứng minh gỡ đầu mối cần giải  Không biết phân tích góc cần tính để vẽ thêm đường phụ hợp lý nhằm xuất tam giác nhau, tam giác đặc biệt để vận dụng vào chứng minh - Tóm lại, học sinh yếu mặt: Kiến thức, kỹ phương pháp - Để giúp học sinh khỏi bỡ ngỡ tiến tới có định hướng giải tốn Tơi phân loại kiến thức học theo đặc điểm phương pháp (1) Vẽ hình đúng, xác, dự đốn kết (2) Phát tam giác nhau, tam giác cân, tam giác vuông cân, nửa tam giác đều, tam giác (3) Xem xét, phân tích giả thiết, kết luận để dựng hình hợp lý (4) Xét đủ khả xảy Trong trình giảng dạy tạo điều kiện cho học sinh ln giữ vai trị chủ động, sáng tạo, đề vấn đề giải bước thực Thcs phước hòa sáng kiến kinh nghiệm lê Văn bính * Nội dung cụ thể Tính số đo góc thơng qua việc dùng chữ để diễn đạt mối quan hệ góc Ví dụ · · · Cho ∆ ABC cân A, đường cao CH Biết BAC = 250 Tính BAC - BCH A * Phân tích: ·  Góc BAC tính biết số đo BCH · ·  Do đó: Ta đặt BCH = x để tính BAC H * Chứng minh: · Đặt BCH =x 900- x x B ˆ = 900 - x (tính chất góc tam giác vng) Xét ∆ BHC vng có: B Xét ∆ ABC cân A có: · ˆ (tính chất tam giác cân) = 1800 - B BAC ⇒ BAC · = 1800 - 2(900 - x) = 2x · · Theo GT: BAC = 250 - BCH hay 2x - x = 250 ⇔ x = 250 · ⇒ BAC = 500 (đpcm) Ví dụ Trên hai cạnh AC BC ∆ ABC lấy điểm M, N cho AN = BM = AB · · Gọi O giao điểm BM AN biết AOM = 600 Tính ACB * Phân tích: · ·  Góc C tính biết CAB CBA ·  Do để tính số đo góc C Ta đặt: CAB = x; Thcs phước hòa C sáng kiến kinh nghiệm lê Văn bính µ +B µ = 600 (tính chất góc ngồi tam · = y dựa vào giả thiết A CBA giác) * Chứng minh: · · Đặt CAB = x; CBA =y · ⇒ ACB = 1800 - (x + y) (1) - Xét ∆ BAM cân B $1 $1) : = 900 - B ⇒ x = (1800 - B - Xét ∆ ABN cân A µ ⇒ y = 900 - A1 µ 1+ B $1) : ⇒ x + y = 1800 - (A µ 1+ B $1 = 600 ( tính chất góc ngồi tam giác) Mà A ⇒ x + y = 1800 - 300 = 1500 (2) · Từ (1) (2) ⇒ ACB = 300 Bài tập đề xuất: Câu 1: Tính góc tam giác ABC cân A biết cạnh AB có điểm D cho AD = DC = CB Câu 2: Tam giác ABC có K giao điểm đường phân giác, O giao điểm đường trung trực, BC đường trung trực cảu OK Tính góc tam giác ABC Tính số đo góc thơng qua việc phát cặp tam giác ¶ BEA = 750 * Chứng minh: Lấy điểm K tam giác ABC · · cho KBA = 150 =KAB ⇒ ∆ AEC = ∆ AKB (g.c.g) ⇒ AE = AK ( hai cạnh tương ứng) · Mặc khác KAE = 600 ⇒ ∆ AKE Xét ∆ BKA ∆ BKE có: BK cạnh chung Thcs phước hòa 16 sáng kiến kinh nghiệm lê Văn bính KA = KE ( ∆ AKE đều) · · BKA =BKE ( = 1500) ⇒ ∆ KBA = ∆ KBE (c.g.c) ⇒ BA = BE (hai cạnh tương ứng) ⇒ ∆ BAE cân B = 750 (vì BAE = 600 + 150 = 750) ⇒ BAE · · · =BEA ˆ = 750 , đường cao AH = Ví dụ 10: Cho tam giác ABC có B BC Tính góc tam giác ABC ? * Phân tích: ·  Ta có: Bˆ = 750 ⇒ BAH = 150 mà 750 - 150 = 600 góc ∆  Do ta nghĩ đến việc dựng tam giác cạnh AB nằm tam giác ABC * Chứng minh: Dựng ∆ ABN nằm ∆ ABC - Đặt AH = a ⇒ BC = 2a - Gọi K trung điểm BC ⇒ KB = KC = a - Nối K với N - Xét ∆ ABH ∆ BNK có: AB = BN (do cách dựng ∆ ABN ) AH = BK ( = a) · · ( = 150) BAH = NBK ⇒ ∆ ABH = ∆ BNK (c.g.c) · · ⇒ NKB = 900 ⇒ NK ⊥ BC K = BHA Thcs phước hòa 17 sáng kiến kinh nghiệm lê Văn bính ⇒ ∆ NBC cân N · · Ta có: BNC = 1800 - NBK = 1800 - 300 = 1500 · mà ANB = 600 (do cách dựng ∆ ABN ) = 3600 - (1500 + 600) = 1500 · ⇒ ANC · · Vậy BNC = ANC - Xét ∆ ANC ∆ BNC có: AN = BN (do cách dựng ∆ ABN ) NC cạnh chung · · (chứng minh trên) ANC = BNC ⇒ ∆ ANC = ∆ BNC (c.g.c) ⇒ AC = BC ( cạnh tương ứng) ⇒ ∆ ABC cân C · mà ABC = 750 · · ⇒ BAC = 750; BCA = 300 Bài tập đề xuất µ = 1000, điểm M nằm tam Câu 1: Cho tam giác ABC cân có A · · · giác cho MBC = 100, MCB = 200 Tính số đo góc AMB Câu 2: Điểm M nằm tam giác ABC cho MA:MB:MC = · : : Tính AMB Thcs phước hịa 18 sáng kiến kinh nghiệm lê Văn bính * ỨNG DỤNG CÁC PHƯƠNG PHÁP TRÊN ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN TÍNH SỐ ĐO GĨC THƯỜNG GẶP VÀ MỞ RỘNG BÀI TỐN Bài tốn 1: Tam giác ABC, Â =200 có AB = AC, lấy M ∈ AB cho MA=BC A Tính góc AMC ? Hướng dẫn giải : : M Cách1:(H1) Vẽ ∆BDC (D,A phía so với BC) Nối A với D D Ta có : ∆ABD = ∆ACD (c.c.c) B => góc DAC = góc DAB =100 C H.1 Lại có: ∆AMC = ∆CDA(c.g.c) => góc MCA = góc DAC =100 A => AMC = 1800 - ( ACM + MAC ) D = 1800 - (200 + 100) = 1500 Cách 2:(H.2) Vẽ ∆ACD (M, D khác phía so với AC) M Có: ∆BAC = ∆ADM (c.g.c) => góc AMD = 800 (1) => ∆MDC cân D, góc MDC = 400 => góc DMC = 70 (2) Từ (1) (2) : Nên góc AMC = 1500 B C H.2 - Từ hướng giải thử giải toán theo phương án sau: * Vẽ ∆ACD (C, D khác phía so với AB) * Vẽ ∆ABD (B, D khác phía so với AC) * Vẽ ∆AMD (D, C khác phía so với AB) Thcs phước hòa 19 sáng kiến kinh nghiệm lê Văn bính Bài tốn 2: Cho ∆ABC cân A; góc A = 400 Đường cao AH, điểm E, F theo thứ tự thuộc đoạn thẳng AH, AC cho góc EBA = góc FBC = 30 Tính góc AEF ? Hướng dẫn giải: A (H.3)Vẽ ∆ABD ( B, D khác phía so với AC ) Tam giác ABC cân A = 400 (gt) => góc ABC = góc ACB = 700 mà góc FBC = 300 (gt) => góc ABF = 400, góc BAF = 400 => ∆AFB cân F D => AF = BF mặt khác AD = BD, FD chung => ∆AFD = ∆BFD(c.c.c) => góc ADF = góc BDF = F E B C H 60 = 30 H.3 Do AH đường cao tam giác cân BAC => góc BAE = 200 =góc FAD = 600 - 400, AB = AD (vì ∆ABD đều) góc ABE = 300 (gt) => ∆ABE = ∆ADF (g.c.g) => AE = AF => ∆EAF cân A mà góc EAF = 200 => góc AEF = 180 − 20 = 80 Nhận xét: Vấn đề suy nghĩ vẽ tam giác xuất phát từ đâu? Phải xuất phát từ giả thiết 40 = 600 - 200 mối liên hệ FA = FB suy từ ∆ABF cân F Với hướng suy nghĩ giải toán theo cách sau: * Vẽ ∆AFD (F, D khác phía so với AB) * Vẽ ∆BFD (F, D khác phía so với AB) Bài tập : Cho ∆ABC, Bˆ = Cˆ = 450 Điểm E nằm C tam giác cho: EAˆ C = ECˆ A =150 Tính BEˆ A ? Hướng dẫn giải: Đã giải ví dụ E (H.4) Vẽ ∆AEI (I, B phía so với AE) (H.4) I Ta có: ∆AEC = ∆AIB (c.g.c) Thcs phước hòa A B 20 sáng kiến kinh nghiệm lê Văn bính => IB = CE mà EA = EC (∆AEI ) =>IB = EI => ∆EIB cân I => EIˆB = 3600 - (600 + 1500) = 1500 => IEˆ B = 150 => BEˆ A = IEˆ B + IEˆ A = 750 A B *Chúng ta giải tốn theo cách sau: Vẽ ∆ACD (D, E khác phía so với AC) (H5.) D E Ta có ∆ DAE = ∆ DEC (c-c-c) => ADˆ E = EDˆ C = 300 nên AEˆ D = 750 C (H.5) Do : ∆ ADE = ∆ ABE (c-g-c) =>BE = DE Mà DE = DA = AB => AB = BE Suy ∆ ABE cân B Nên BEˆ A = 750 Từ tốn ta số toán tương tự Bài toán 3.1: Cho ∆ABC, Â = 1V, AB = 2AC Kẻ tia Cx // AB Kẻ AD cho CÂD = 150, D ∈ Cx (B, D phía so với AC) Tính góc ADB = ? Hướng dẫn: Lời giải suy từ toán Bài toán 3.2: Cho ∆ABC; Â = 1V, B = 750, BH = 2AC, H ∈ AB (B, H khác phía so với AC) Tính: HCA= ? Hướng dẫn: Sử dụng kết toán 3.1 Bài tốn ta phát biểu dạng tổng quát sau: Bài toán 3.3.1: Cho ∆ABC (AB = AC) Góc A = α (600 < α < 1200) α − 60 Điểm M nằm tam giác cho góc MAC = góc MCA = Tính: góc BMC = ? Thcs phước hịa 21 sáng kiến kinh nghiệm lê Văn bính Bài toán 3.3.2: Cho ∆ABC, AB = AC, Â = α (00 < α < 600) 60 − α Điểm M nằm ngồi tam giác cho góc MAC = góc MCA = (M, B khác phía so với AC) Tính: góc BMA = ? Bài tốn 3.3.3: Cho ∆ABC, AB = AC, Â = α (1200 < α < 1800) α − 60 Điểm M nằm ngồi tam giác cho góc MAC = góc MCA = , (M, A khác phía so với BC) Tính góc BMA = ? Bài tốn 4: Cho ∆ABC, A = 800, AB = AC M điểm nằm tam giác cho MBC = 100, MCB =300 Tính: góc AMB Nhận xét: Xuất phát từ giả thiết AB = AC liên hệ góc 100 với 500 ta có 500 + 100 =600 Từ ta nghĩ đến giải pháp dựng tam giác D Hướng dẫn giải: Cách 1: (H.6) Vẽ ∆BDC (A, D phía so với BC) A Dễ thấy ∆BAD = ∆CAD (c.c.c) ∆DAB = ∆CMB (g.c.g) => BA = BM M B C => ∆ABM cân B, ABˆ M = 500 -100 = 400 => AMˆ B = 700 H.6 A Cách 2: (H.7) Vẽ ∆ABD (D, A khác phía so với BC) => ∆DAC cân A Từ có hướng giải tương tự M B C H.4 H7 Thcs phước hòa D 22 sáng kiến kinh nghiệm lê Văn bính Bài tốn : Cho ∆ABC Vẽ ∆ABD, ∆ACE (E, D nằm tam giác ABC) E H trung điểm BC, I trọng tâm ∆ABD Tính: góc IEH = ? A Hướng giải: Lấy F đối xứng với E qua H (H.8) D I Ta có: ∆BHF = ∆CHE (c.g.c) => BF = CE B C H Ta có IA = IB AIˆB = 120 (vì ∆ABD đều) 0 0 IAˆ E = 30 + BÂC + 60 = 90 + BÂC mà 0 IBˆ F = 360 - ( IBˆ A + ABˆ C + HBˆ F ) = 360 - (30 + ABˆ C + ECˆ H ) F = 3600 - (300 + ABˆ C + ACˆ B + 600) = 3600 - (900 + 1800 - BÂC) = 900 + BÂC => ∆IBF = ∆IAE (c.g.c) =>IF = IE => ∆FIE cân I mà AIˆB = 1200 => FIˆE = 1200 => IEˆ H = 300 Với cách giải này, nhiều em phát đề xuất cách vẽ đường phụ sau: * Lấy K đối xứng với I qua H * Lấy M đối xứng với B qua I Bài toán 6: Cho ∆ABC, M trung điểm BC, BÂM = 300, MÂC = 150 Tính: BCˆ A = ? Hướng dẫn giải: S A (H.9) Hạ CK ⊥ AB (Dễ chứng minh tia CB nằm hai tia CA CK) Ta có ∆AKC vng cân K (vì BÂC = 45 ) B M => KA = KC Vẽ ∆ASC vng cân S (K, S khác phía so K C với AC) Do ∆BKC vuông K => KM = Thcs phước hòa BC = MC=> ∆KMC cân M 23 sáng kiến kinh nghiệm lê Văn bính Dễ thấy ∆KAM = ∆CSM (c.g.c) => CSˆM = 300 => ASˆM = 600 SAˆ M = 600 Nên ∆ASM => AS = SM = AK Do ∆AKM cân A => MKˆ C = MCˆ K = 900 - 750 = 150 => BCˆ A = 450 - 150 = 300 Bài toán Cho ∆ABC, Â = 1V, AC = 3AB D điểm thuộc đoạn AC cho AD = 2DC Tính: ADˆ B + ACˆ B ? B Hướng dẫn giải: (H.10) Kẻ EF ⊥ AC cho EA = ED, E∈ AD với EF = AD, (B, F E A C D khác phía so với AC ) Ta có ∆BAD = ∆DEF (c g.c) (* ) => BD = FD , BDˆ F = 1v => ∆BDF vuông cân D => DFˆB = 45 (1) I F Trên tia đối tia AB lấy I choAI = 2AB Dễ thấy ∆IBF = ∆ACB ( c.g.c).=> ACˆ B = IBˆ F = EFˆB (2) Từ (*), (1) (2) ta có ADˆ B + ACˆ B = BFˆD = 450 Bài toán : Cho ∆ ABC vuông cân A, M điểm đoạn AC (M khác A, C) Kẻ AF ⊥BM, F ∈ BC E điểm thuộc đoạn BF cho EF = FC kẻ EI // BM, I ∈ B BA Tính góc AIM = ? Hướng dẫn giải: E I F Gọi K giao điểm IE AC (H.11) Xét ∆ KEC có FA // EK, EF = FC ( gt ) K A C M => KA = AC Kˆ = FAˆ C Ta có ∆ABM = ∆AKI (g.c.g)  ( FAˆ C = ABM ) => AM = AI => ∆AIM vuông cân A => AIˆM = 450 Thcs phước hòa 24 sáng kiến kinh nghiệm lê Văn bính Nhận xét: Đường kẻ phụ KI KA xuất phát từ đâu? Ta thấy có hai nguyên nhân làm nảy sinh đường kẻ phụ + Một IE // AF + Hai EF = FC Từ làm xuất ý nghĩ chứng minh ∆ABM = ∆AKI toán giải Căn vào yếu tố giả thiết cho tốn ta có cách vẽ hình phụ khác sau: “Trên tia đối tia AB lấy điểm H cho AH = AM” Từ ta có cách giải tương tự Tóm tại, để giải tốn tính số đo góc ta thường xét góc nằm mối liên hệ với góc hình đặc biệt nêu xét góc tương ứng .rồi suy kết Tuy nhiên, đứng trước toán khơng phải lúc gặp thuận lợi, đưa trường hợp mà có nhiều đòi hỏi người đọc phải tạo “điểm sáng bất ngờ” đường phụ, hình vẽ phụ từ mối quan hệ giả thiết, kết luận kiến thức, kỹ học trước giải Chúng ta xem “đường kẻ phụ”, “hình vẽ phụ” chìa khóa thực thụ để giải dạng tốn Khả áp dụng Từ thử nghiệm áp dụng đề tài từ năm học 2010 - 2011 đến nay: - Về phía giáo viên : + Có định hướng cho học sinh dạy tập tính số đo góc tam giác + Có tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp học sinh bồi dưỡng học sinh giỏi hình 7, giải tốn qua mạng, giải tốn máy tính cầm tay luyện thi vào 10 - Về phía học sinh : Học sinh nắm phương pháp giải, vận dụng hợp lí, sáng tạo giải tốn tính số đo góc Thcs phước hịa 25 sáng kiến kinh nghiệm lê Văn bính Lợi ích kinh tế - xã hội Qua việc áp dụng giải tốn “Tính số đo góc” cách đưa dạng mà tơi vừa trình bày cho học sinh mà giảng dạy (với mức độ phù hợp với trình độ học sinh khối, lớp) Sau áp dụng phương pháp này, thấy đạt kết sau: - Khi đứng trước tốn “Tính số đo góc” học sinh khơng cịn cảm thấy lúng túng, mà biết định hướng cách cụ thể, rõ ràng phương pháp để giải tốn - Học sinh có khả độc lập suy nghĩ, vận dụng kiến thức học cách linh hoạt, sáng tạo - Học sinh có khả tư kết hợp cách nhuần nhuyễn, mềm dẻo kĩ phân tích tổng hợp để tìm lời giải cách nhanh nhất, ngắn gọn - Có học sinh khơng tìm cách giải mà cịn tìm nhiều cách giải khác cho toán - Học sinh định hướng giải nhanh tốn tính số đo góc từ em có nhiều thời gian để học tập môn khác - Học sinh thấy hứng thú, say mê giải toán Kết cho thấy học sinh trang bị phương pháp giải tốn “Tính số đo góc” cách khoa học, phù hợp với thực tiễn, phù hợp với nhu cầu học sinh Kết kiểm chứng sau áp dụng đề tài Đề : Tính số đo góc tam giác ABC biết đường cao AH, trung tuyến AM chia góc BAC thành ba góc (10 điểm) Thcs phước hịa 26 sáng kiến kinh nghiệm Năm học lê Văn bính Tổng Dưới điểm Điểm – Điểm 6,5 – số 6,5 HS SL % Điểm 8- 10 SL % SL % SL % 20% 20% 10% 10% 20% 40% 20% 30% 40% 2009-2010 (Chưa triển khai giải 10 50% pháp) 2010-2011 2011- 2012 10 10 20% 10% Từ triển khai giải pháp thân nhận thấy số lượng em tham gia kì thi HSG cấp huyện trường Phước Hịa đạt giải cao giữ vững nâng cao, cụ thể : Năm học 2010-2011 : đội HSG Toán : Có giải : giải nhì, giải ba giải khuyến khích Năm học 2011 – 2012 : đội HSG Tốn Có giải : giải ba giải khuyến khích Ngồi kết trên, em tham gia thi giải tốn qua mạng, máy tính cầm tay mang lại nhiều thành tích đáng tự hào Với sáng kiến kinh nghiệm tơi, học sinh có kết học tập tốt mơn Tốn nói riêng tồn q trình học tập em nói chung Kiến thức giúp em học tốt chương trình mơn Tốn lớp từ nâng cao tỉ lệ học sinh đậu vào lớp 10 công lập( hệ A) Từ kết đó, em học sinh giảm chi phí học tập, nhận nhiều động viên, hỗ trợ vật chất Hội khuyến học, khuyến tài cấp Như vậy, xét hiệu kinh tế, kinh phí đào cho học sinh mà giảm bớt Phần III: KẾT LUẬN Thcs phước hòa 27 sáng kiến kinh nghiệm lê Văn bính Trên số phương pháp giải tốn “tính số đo góc" khơng thể làm tiết, tiết mà trình, học đến vấn đề nào, người giáo viên hướng dẫn học sinh phạm vi Từ học sinh lĩnh hội kiến thức cách có hệ thống vận dụng hợp lý dạng tập Nếu làm Hình học khơng cịn mơn học khó học sinh Rèn lực tư qua tốn “Tính số đo góc” vừa trình bày khơng áp dụng riêng cho học sinh lớp mà tiền đề cho học sinh tiếp thu vận dụng kiến thức để giải tập dạng lớp Khi vận dụng đề tài giáo viên hình thành cho học sinh tính độc lập suy nghĩ, học sinh có tư hợp lí, phân tích tổng hợp tốn để tìm lời giải cách nhanh nhất, ngắn gọn Qua tạo cho học sinh tự tin, say mê, u thích mơn học Trên số kinh nghiệm thân rút trình giảng dạy Trong trình nghiên cứu, thực nhận nhiều giúp đỡ đồng nghiệp đạt thành cơng bước đầu Tuy nhiên trình nghiên cứu, thực số chỗ chưa hợp lí, thiếu sót Vì tơi mong q thầy đồng nghiệp tham gia, đóng góp ý kiến cho đề tài hoàn thiện TÀI LIỆU THAM KHẢO Thcs phước hòa 28 sáng kiến kinh nghiệm lê Văn bính Sách giáo khoa Hình học 7, NXB Giáo dục, năm 2003 Sách tập Hình học 7, NXB Giáo dục, năm 2003 Thực hành toán 7, Nhà xuất giáo dục, năm 2003 Nguyễn Vĩnh Cận, Sách nâng cao Hình học 7, NXB ĐHSP, năm 2005 Vũ Hữu Bình, Tốn nâng cao phát triển toán 7,8,9 NXB GD, năm 2006 Vũ Hữu Bình, Tuyển tập tốn sơ cấp, NXB GD, năm 2006 Nguyễn Ngọc Đạm, Toán nâng cao chuyên đề Hình học 7,8 NXB GD, năm 2005 Vũ Dương Thụy, Toán nâng cao chuyên đề Hình học 7,8 NXB GD, năm 2005 Nguyễn Đức Tấn, Toán phát triển 7, NXB ĐHQG TP HCM, năm 2007 10 Tạp trí tốn học trẻ 11 Toán tuổi thơ MỤC LỤC A MỞ ĐẦU Thcs phước hịa 29 sáng kiến kinh nghiệm lê Văn bính I Đặt vấn đề Thực trạng vấn đề cần địi hỏi phải có giải pháp để giải Ý nghỉa tác dụng giải pháp Phạm vi nguyên cứu đề tài II Phương pháp tiến hành Cơ sở lí luận thực tiễn có tính định hướng cho việc nghiên cứu, tìm giải pháp đề tài Các phương pháp tiến hành, thời gian tạo giải pháp B NÔI DUNG I Mục tiêu II Mô tả giải pháp đề tài 1.Thuyết minh tính Khả áp dụng Lợi ích kinh tế xã hội C KẾT LUẬN Thcs phước hòa 30 ... sau: - Rèn kỹ tính số đo góc thơng qua việc dùng chữ để diễn đạt mối quan hệ góc (phương pháp đai số) - Rèn kỹ tính số đo góc thông qua việc phát cặp tam giác - Rèn kỹ tính số đo góc thơng qua việc... Rèn kỹ tính số đo góc thông qua việc phát tam giác vuông tam giác vng cân - Rèn kỹ tính số đo góc thơng qua việc phát tam giác II Mô tả giải pháp đề tài Thuyết minh tính Việc giải tốn "tính số. .. thêm đường phụ em trang bị kỹ tính số đo góc - Nhận thức tầm quan trọng vấn đề trên, người viết chọn việc ? ?Rèn luyện lực tư sáng tạo thơng qua tốn tính số đo góc? ?? làm đề tài nghiên cứu Ý nghĩa