Phát triển tư duy của học sinh khá giỏi khối 7 trường thcs Nguyễn Chích thông qua một số bài toán tính số đo góc của môn Hình học 7

Lí do chọn đề tài MỤC LỤC Mục Nội dung Trang MỤC LỤC 1 I MỞ ĐẦU 2 1 Lí do chọn đề tài 2 2 Mục đích nghiên cứu 3 3 Đối tượng nghiên cứu 3 4 Phương pháp nghiên cứu 4 II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 1. Phát triển tư duy của học sinh khá giỏi khối 7 trường thcs Nguyễn Chích thông qua một số bài toán tính số đo góc của môn Hình học 7 Phát triển tư duy của học sinh khá giỏi khối 7 trường thcs Nguyễn Chích thông qua một số bài toán tính số đo góc của môn Hình học 7 II.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 1. Cơ sở lí luận của SKKN: Do tư duy là thuộc tính của tâm lí, tư duy hình thành và phát triển theo từng giai đoạn trong quá trình trưởng thành của con người. Tư duy đặc biệt phát triển mạnh ở giai đoạn thanh, thiếu niên. Vì vậy giáo viên cần phải quan tâm đến phương pháp giảng dạy nhằm phát triển tư duy cho học sinh một cách tốt nhất. Tất cả các môn học đều phát triển tư duy cho học sinh nhưng môn toán có vai trò quan trọng hơn cả. Giải bài tập toán là lúc học sinh được thể hiện kĩ năng, tính sáng tạo, phát triển óc tư duy. Các bài tập tính số đo góc của hình 7 rất khó và phức tạp vì các em chưa có nhiều kiến thức về môn hình. Do đặc điểm của môn Hình khó, phải tư duy trừu tượng và kèm thêm việc vẽ hình phức tạp nên GV phải tạo cho học sinh kĩ năng vẽ hình và hướng dẫn học sinh tư duy dựa trên những bài toán cơ bản. 2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Năm học này tôi được phân công giảng dạy khối 7 và làm đội tuyển toán 7 cho nhà trường. Trường THCS Nguyễn Chích có một thuận lợi là đối tượng học sinh đã được sơ tuyển, tuy thế bộ phận học sinh thực sự khá giỏi là không nhiều. Trong những năm gần đây không còn các kì thi học sinh giỏi ở bậc tiểu học nên HS gần như chưa va chạm cũng như chưa có thói quen làm bài tập đòi hỏi tư duy, đó là trở ngại lớn khi học sinh tiếp xúc với dạng toán khó, đặc biệt là các dạng toán như trong chuyên đề này. Với thực trạng như vậy nên tôi đã lựa chọn cho một hướng đi cụ thể: từ đơn giản đến phức tạp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi của trường bên cạnh việc hình thành cho học sinh ý thức của con người mới: sáng tạo và năng động. Sau đây là nội dung tôi trình bày: 3. Giải pháp thực hiện: 3.1 Những cơ sở lí thuyết áp dụng vào bài tập: 3.1.1. Trong tam giác, tổng số đo 3 góc bằng 1800 . Như vậy: a. Trong một tam giác , biết 2 góc thì tính được góc còn lại. b. Trong một tam giác cân, biết một góc thì tính được 2 góc kia . 3.1.2. Trong tam giác vuông, 2 góc nhọn phụ nhau. Như vậy: a.Trong tam giác vuông, biết một góc nhọn thì tính được góc nhọn kia. b.Trong tam giác vuông cân mỗi góc nhọn bằng 450 . 3.1.3. Trong tam giác đều, mỗi góc luôn bằng 600 . 3.1.4. Nửa tam giác đều: Ta có thể hiểu “Nửa tam giác đều” là tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền . Trong nửa tam giác đều các góc đối diện với cạnh góc vuông bé, cạnh góc vuông lớn và cạnh huyền theo thứ tự là 300; 600 và 900. 3.1.5. Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành góc vuông. Hai tia phân giác của hai góc kề phụ tạo thành góc có số đo bằng 450 Thông thường khi gặp bài toán tính số đo góc ta nghĩ đến việc xét số đo góc đó trong mối liên hệ với các góc của một trong các hình nêu trên để thông qua đó xác định số đo góc cần tìm hoặc nhiều khi phải chứng minh tam giác bằng nhau để từ đó rút ra các góc tương ứng bằng nhau . Nhưng trong thực tế khi giải toán, không phải lúc nào đề bài cũng cho sẵn những yếu tố như tam giác cân, tam giác đều, nửa tam giác đều.... để ta vận dụng. Như vậy vấn đề đặt ra là có cách nào để tạo ra một trong các hình đó một cách thích hợp để vận dụng. Nghĩ như vậy sẽ giúp ta có hướng vẽ thêm đường phụ thích hợp để tìm ra lời giải bài toán. 3.2. Các dạng toán và cách giải

MỤC LỤC Mục I II III Nội dung MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO Danh mục đề tài SKKN mà tác giả Hội đồng SKKN Ngành GD huyện đánh giá đạt từ loại C Trang 2 3 4 17 18 18 20 20 I.MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài: Tư hình thức nhận thức lí tính người Về mặt tâm lí tư q trình tâm lí phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật hịên tượng thực khách quan mà trước người chưa biết Tư thể phát triển người xã hội Tư khơng tự nhiên mà có mà trình rèn luyện lâu dài, muốn tư phát triển cần rèn luyện thường xuyên, học môn môn khoa học tự nhiên, đặc biệt mơn Tốn phát triển tư tốt Lứa tuổi THCS phát triển mạnh tư nên giáo viên cần quan tâm không xem nhẹ vấn đề Mỗi dạng tốn Hình có phương pháp giải tập khác nhau, nhiên làm tập Hình, học sinh có nhìn góc cạnh khác hiểu sâu sắc tập Hình tìm đẹp mơn Tốn Cái nhìn phương diện khác cách thay đổi tốn trở thành dễ thành tốn khó Khi làm ý thức tự học học sinh cao hơn, tập khó trở nên dễ hơn, quan trọng học sinh có tự tin làm tập Trong định hướng đổi phương pháp bậc THCS tự học yêu cầu quan trọng học sinh Tự học giúp cho HS say mê học tập, hiểu sâu kiến thức quan trọng phát triển óc sáng tạo Vấn đề đặt làm giúp HS tạo hứng thú việc tự học, tìm thấy niềm vui học tốn Để làm GV phải cung cấp cho học sinh hệ thống tập từ dễ đến khó, cho học sinh nhìn thấy tốn khó toán HS cảm thấy thân tạo tốn có dạng tương tự Đối với học sinh lớp 7, em thật tiếp xúc với chương trình hình học đứng trước tập hình, để có hướng giải phù hợp cho việc tìm tịi lời giải thật việc q khó Thơng thưịng tốn chứng minh mệnh đề cần chứng minh nêu rõ ràng kết luận toán, học sinh phân tích, tìm tịi mối liên quan kiện toán để suy luận từ giả thiết điều kiện biết để khẳng định kết luận Đây việc thật chẳng dễ dàng học sinh Còn tính số đo góc, thuộc loại phải tìm tịi, giá trị cần tìm chưa biết, chứng minh dự đoán xác định số đo cần tìm, loại khó em Chính mà tơi chọn đề tài: “Phát triển tư học sinh giỏi khối trường thcs Nguyễn Chích thơng qua số tốn tính số đo góc mơn Hình học 7”, giúp học sinh thay đổi cách nhìn toán, thay đổi phong cách học tập tư cho phù hợp với lứa tuổi, cách nêu hệ thống tập để học sinh phân loại tốt dạng tập Làm học sinh thấy tự tin gặp tốn lạ có khả tự tìm lời giải cho tốn, phát huy tính sáng tạo để đáp ứng nhu cầu sống đại Mục đích nghiên cứu: Đây đề tài rộng ẩn chứa nhiều thú vị bất ngờ thể rõ vẻ đẹp mơn Hình học đặc biệt giúp phát triển nhiều tư học sinh, vấn đề tiếp tục khai thác hàng năm quan tâm góp ý thầy hẳn kinh nghiệm q dành cho việc dạy học sinh giỏi Vì đề tài khó nên kinh nghiệm tơi trình bày số thuộc chương trình mơn Hình lớp 7, phần thường xuất thi kì thi học sinh giỏi Chỉ thấy thú vị toán thực tế giảng dạy, tốn làm cho số học sinh lúng túng chưa nắm tốn Khi sâu tìm tịi tốn khơng học sinh nắm sâu kiến thức mà cịn tìm vẻ đẹp mơn Hình Vẻ đẹp thể qua cách giải khác nhau, cách kẻ đường phụ, ý tưởng mà mơn Hình có, làm học sinh yêu thích mơn Hình Đó mục đích giáo viên dạy môn cần khêu gợi niềm vui, u thích học sinh mơn học Nhưng mục đích lớn việc dạy học phát triển tư học sinh hình thành nhân cách cho học sinh.Qua tốn học sinh có nhìn nhận đánh giá xác, sáng tạo tự tin qua việc giải tập Hình phẩm chất người Đối tượng nghiên cứu: Đề tài viết trình dạy học, rút từ số kinh nghiệm nhỏ trình dạy học với đối tượng học sinh giỏi khối trường THCS Nguyễn Chích Tuy đối tượng học sinh lựa chọn sơ thực tế nhìn chung em ngại học phân mơn hình học nên vấn đề nghiên cứu đơn giản, nâng cao cấp độ để phù hợp với học sinh Phương pháp nghiên cứu • Trị chuyện, trao đổi với học sinh, đồng nghiệp • Phân tích, tổng hợp kết nhận thức học sinh • Phương pháp thực nghiệm • Nghiên cứu tài liệu tham khảo II.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận SKKN: Do tư thuộc tính tâm lí, tư hình thành phát triển theo giai đoạn trình trưởng thành người Tư đặc biệt phát triển mạnh giai đoạn thanh, thiếu niên Vì giáo viên cần phải quan tâm đến phương pháp giảng dạy nhằm phát triển tư cho học sinh cách tốt Tất môn học phát triển tư cho học sinh mơn tốn có vai trị quan trọng Giải tập toán lúc học sinh thể kĩ năng, tính sáng tạo, phát triển óc tư Các tập tính số đo góc hình khó phức tạp em chưa có nhiều kiến thức mơn hình Do đặc điểm mơn Hình khó, phải tư trừu tượng kèm thêm việc vẽ hình phức tạp nên GV phải tạo cho học sinh kĩ vẽ hình hướng dẫn học sinh tư dựa toán Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Năm học phân công giảng dạy khối làm đội tuyển tốn cho nhà trường Trường THCS Nguyễn Chích có thuận lợi đối tượng học sinh sơ tuyển, phận học sinh thực giỏi không nhiều Trong năm gần khơng cịn kì thi học sinh giỏi bậc tiểu học nên HS gần chưa va chạm chưa có thói quen làm tập địi hỏi tư duy, trở ngại lớn học sinh tiếp xúc với dạng tốn khó, đặc biệt dạng toán chuyên đề Với thực trạng nên lựa chọn cho hướng cụ thể: từ đơn giản đến phức tạp nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi trường bên cạnh việc hình thành cho học sinh ý thức người mới: sáng tạo động Sau nội dung tơi trình bày: Giải pháp thực hiện: 3.1 Những sở lí thuyết áp dụng vào tập: 3.1.1 Trong tam giác, tổng số đo góc 1800 Như vậy: a Trong tam giác , biết góc tính góc cịn lại b Trong tam giác cân, biết góc tính góc 3.1.2 Trong tam giác vng, góc nhọn phụ Như vậy: a.Trong tam giác vng, biết góc nhọn tính góc nhọn b.Trong tam giác vng cân góc nhọn 450 3.1.3 Trong tam giác đều, góc ln 600 3.1.4 Nửa tam giác đều: Ta hiểu “Nửa tam giác đều” tam giác vng có cạnh góc vng nửa cạnh huyền Trong nửa tam giác góc đối diện với cạnh góc vng bé, cạnh góc vuông lớn cạnh huyền theo thứ tự 300; 600 900 3.1.5 Hai tia phân giác hai góc kề bù tạo thành góc vng Hai tia phân giác hai góc kề phụ tạo thành góc có số đo 450 Thơng thường gặp tốn tính số đo góc ta nghĩ đến việc xét số đo góc mối liên hệ với góc hình nêu để thơng qua xác định số đo góc cần tìm nhiều phải chứng minh tam giác để từ rút góc tương ứng Nhưng thực tế giải tốn, khơng phải lúc đề cho sẵn yếu tố tam giác cân, tam giác đều, nửa tam giác để ta vận dụng Như vấn đề đặt có cách để tạo hình cách thích hợp để vận dụng Nghĩ giúp ta có hướng vẽ thêm đường phụ thích hợp để tìm lời giải tốn 3.2 Các dạng toán cách giải DẠNG I : TÍNH SỐ ĐO GĨC THƠNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN “NỬA TAM GIÁC ĐỀU” BÀI TỐN 1: Tính số đo góc D ABC biết đường cao AH, trung tuyến AD chia góc BAC thành 3góc băng *Tìm tịi: sau vẽ hình tương đối xác Ta thấy V ABC có dạng giống “nửa tam giác đều” từ gợi ý ta vận dụng điều A BD CD = Xét thấy HD = HB = cần làm xuất 2 đoạn thẳng HD tạo với CD thành tam giác vng, từ K B H D C ta nghĩ đến việc kẻ DK ^ AC K Lúc chứng minh D CDK nửa D tốn giải Giải tóm tắt: Vẽ DK ^ AC K Dễ thấy AH trung tuyến D ABD Þ HD = 1/2 BD = 1/2 DC D thuộc phân giác góc HAC Þ DH = DK Þ DK = DC D CDK l na D u ị = 300 C µ = 600 µ = 900 B Từ tính được: A BÀI TỐN 2: Cho D ABC có góc ACB = 300 Đường cao AH nửa cạnh BC D trung điểm AB Tính góc BCD A *Tìm tịi: Theo giả thiết AH = BC hay BC = AH D Ta tìm xem có đoạn AH Để ý đến giả thiết Cµ = 30 , ? B C H ta thấy D AHC nửa D Þ AC = 2AH Như D ACB cân C trung · tuyến CD phân giác Từ tính BCD Giải tóm tắt: Theo giả thiết: AH = BC D AHC nửa D Þ BC = AH Þ AC = AH Þ BC = AC Þ D ABC cân C, trung · tuyến CD phân giác Vậy BCD = 150 BÀI TOÁN 3: Cho D ABC có góc C = 300 BC = 2AB Tính góc A,B * Tìm tịi: A H Vẽ hình xác, ta dự đốn D ABC nửa D Chứng minh điều xong Đã có Cµ = 30 nên vẽ BH ^ AC K D HBC nửa D đều, cần chứng minh H º A xong 30 B C Giải tóm tắt: Hạ BC ^ AC H D HBC nửa D , Cà = 300 ị BH = BC = AB Như vậy: H º A khơng D ABH cõn ti B ị H A = 900 ; B µ = 600 Vậy D ABC nửa D Þ A BÀI TỐN 4: Cho D ABC miền D vẽ D ABE ACF Gọi H trực tâm D ABE I trung điểm BC Tính góc D FIH *Tìm tịi: Nhìn hình vẽ ta dự đốn D FIH nửa D từ ta nghĩ đến việc vẽ D cạnh FH từ ta nghĩ đến việc lấy K tia đối tia IH cho: IK = IH Như cần chứng minh D FHK Muốn ta xét D tương ứng chứa FH FK Chứng minh D nàybằng nhau, ta giải toán Giải tóm tắt: F Trên tia đối tia IH lấy điểm K cho IK=IH Nối KF dễ thấy D BHI= D CKI ( cgc) Þ CK = BH A E Xét D HAF D KCF có : AH = CK ( BH) , AF = CF(cạnh tam giác đều) H B C I Ã Ã + 900 ị D V chng minh HAF = KCF =A AHF = D KCF (cgc) Þ HF = KF (1) K · , · · · · · · AFH mà AFH = CFK + HFC = 600 Þ CFK + HFC = 600 hay HFH = 600 (2) (1) (2) Þ D HFK Þ FI phân giác đường cao µ = 600; F µ = 300 Vậy góc D FIH : $I = 900; H DẠNG II: TÍNH SỐ ĐO GĨC THƠNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN TAM GIÁC VNG CÂN BÀI TỐN 1: Cho D ABC vuông cân đỉnh A lấy điểm M tuỳ ý cạnh AC, kẻ tia Ax vng góc với BM Gọi H giao điểm Ax với BC K điểm thuộc tia đối tia HC cho HK = HC kẻ tia Ky vng góc với BM Gọi I giao điểm Ky với AB Tính góc AIM *Tìm tịi: B K I A L H M C Theo hình vẽ ta nghĩ đến AML vng cân A Chưa chứng minh AM = AI Ta cần tìm đoạn thứ ba làm trung gian Trên tia đối tia AB lấy L cho AL = AM Chỉ cần chứng minh AI = AL Giải tóm tắt: Trên tia đối tia AB lấy điểm L cho AL = AM (1) Nối LC D ABM = D ACL (cgc) Þ · · · · mà ACL = 1v ACL = ABM + ALC Þ · · ABM + ALC = 1v Þ BM ^ CL Þ LC // AH // IK , có CH = HK Þ AI = AL (2) Từ (1) (2) Þ AM = AI Þ D AMI vng cân A · Vậy AIM = 450 A BÀI TOÁN 2: Cho D ABC có góc B = 450; Góc C = 1200 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho · CD = CB Tính ADB *Tìm tịi: Vi gi thit H cho ả = 1200 ị C ¶ = 600 C 450 Khi có góc 600, ta nghĩ đến việc vận B 2 C D ¶ = 300 dụng nửa D ( D đều) Từ gợi ý cho ta hạ DH ^ AC Có D ¶ , D ¶ góc nhọn D vuông Phải D ADH vuông cân ? Chỉ cần tìm D 2 Muốn khẳng định điểu , ta cần so sánh HA HD Dựa vào góc biết, ta dễ dàng xác định D HAB HBD cân H cuối HA = HD Giải tóm tắt: Hạ DH ^ AC D CHD nửa tam giác cạnh CD Þ CD = CH Kết hợp với giả thiết CD = 2BC, ta có CH = CB ¶ = 1200 D BCH cân C, có C Þ ¶ = 300 Þ D BHD cân H · HBC = 300 có D Þ HD = HB (1) 0 · · · Dễ thấy ABH = 150 = 150 mà BAC = 180 - ( 120 + 45 ) hay BAC Þ D ABH cõn ti H ị HB = HA (2) ả = 450 Từ (1) (2) Þ HD = HA Þ D AHD vuông cân H Þ D · Vậy ADB = 300 + 450 = 750 BÀI TỐN 3: µ = 900 AC = 3AB Trên cạnh AC lấy điểm D cho DA = Cho D ABC , có A · · DC Tính ADB + ACB K *tìm tịi: · · Dễ tính tổng ADB , + ACB ¶ · = D ACx x F ta đặt tính góc BCx Dựa vào A E D C hình vẽ ta dự đốn góc BCx 45 0, góc nhọn D vng cân Ta cần tìm B D vng cân chứa góc nghĩ vậy, từ trung điểm E AD Vẽ đường thẳng vng góc AC cắt Cx F lợi dụng D nhau, chứng minh D BEC vng cân xong Giải tóm tắt: Trên nửa mặt phẳng đối nửa mặt phẳng bờ AC có chứa B vẽ tia Cx · · cho ACx Từ trung điểm E AD vẽ đường vng góc với AC cắt Cx = ADB F, nối BF Dễ thấy D FEC = D BAD (gcg) Þ EF = AB = AC Hạ FK ^ AB chứng minh D FKB = D FEC (cgc) ị FB = FC v =F ị F µ +F µ =F µ +F µ = 900 Þ BFC · F = 900 3 · · · Vậy D BFC vuông cân F Þ BCF = 450 = 450 ADB + ACB BÀI TOÁN 4: A Cho D ABC , biết đường cao hạ từ A B ,xuống cạnh đối diện không nhỏ cạnh đối diện Hãy tính góc D ABC *Tìm tịi: Gọi đường cao AH BK có AH K ³ BC; BK ³ AC Ta phải tính góc A ,B,C Xét vài trường hợp hình vẽ, chiều cao lớn cạnh B H C tương ứng chiều cao bé cạnh tương ứng từ ta nghĩ đến trường hợp hai chiều cao cạnh đối diện tương ứng D vuông cân chứng minh D ABC vuông cân C Giải tóm tắt: Có AH ³ BC ( giả thiết) Lại có BC ³ BK ( tính chất đường xiên) Þ AH ³ BC ³ BK (1) Tương tự : BK ³ AC ³ AH (2) Từ (1) (2) Þ AH ³ BC ³ BK ³ AC ³ AH Þ AH = BC = BK = AC ị =B = 450;C = 900 D ABC vuông cân C Vậy A BÀI TOÁN : Cho D ABC đường cao AH, đường phân giác BD góc AHD = 450 Tính góc ADB *Tìm tịi: Vẽ hình tương đối xác, ta dự đốn góc ADB = 450, từ nghĩ đến việc tạo tam giác vuông cân cách hạ BK ^ AC Ta cần chứng minh D KBD vng cân K Để ý tính chất: Trong D đường phân giác K A D C H B =A ả li góc hai phân giác ngồi hai góc cịn lại đồng qui ta có A dụng góc ngồi D góc có cạnh tương ứng vng góc ta chứng minh ¶ = KDB · D Giải tóm tắt: Vẽ BK ^ AC K Xét D ABH có BD phõn giỏc HD l =A ả phõn giỏc ngồi đỉnh H Þ AD phân giác ngồi đỉnh A ị A = KBH Ã ả = KBH Ã ả =D ả +B ị A Mà A Trong D ABD góc ngồi A 2 1 ả =A ả - B ị D ả = KBH Ã = KBH Ã ả = KBD Ã ị D - B - B 1 · Vậy D KBD vng cân K ADB = 450 H DẠNG III : TÍNH SỐ ĐO GĨC THƠNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN RA TAM GIÁC ĐỀU BÀI TOÁN 1: Cho D ABC vng A , có góc B = 75 Trên tia đối tia AB lấy điểm H cho BH = AC Tính góc BHC E D *Tìm tịi: A 10 B C Từ giả thiết BH = AC Muốn vận dụng giả thiết ta gọi E trung điểm BH BE=EH=AC Có BC cạnh D ABC có Cµ =150 để ý 750 -150 = 600 ta nghĩ đến việc dựng D BDC Lúc có D ABC = D EBD (cgc) ị Eà = 1V · · · · DHB = DBH = 150 chứng minh DHB = DHC Gi¶i tóm tắt:Gọi E trung điểm BH Dựng D BDC (D A thuộc nửa mặt phẳng bờ BC) D EDB = D ABC (cgc) ị Eả = 1V Þ D BDH cân · · · D Þ DHB = DBH = 150 HDB = 1500 D HDB = D HDC (cgc) ị ả =H ¶ = 150 Vậy BHC · H = 300 BÀI TOÁN 2: A Cho D ABC cân A Có góc A = 40 Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ tia Bx cho góc CBx = 100 Trên Bx lấy điểm E cho BE = BA Tính góc BEC D *Tìm tịi: Ta thấy góc BEC góc D · BCE Ta cần tìm D D Để ý CBE = 100 · ABC = 700 = 100 + 600 Ta vẽ D BDC lúc B AD trung trực BC phân · · Þ BAD giác BAC = 200 Chỉ cần chứng minh C x E · · nhờ D CEB = BAD Giải tóm tắt: Vẽ D BDC ( D A nửa mp bờ BC) · · Chứng minh D CEB= D DAB (cgc) Þ BEC = BAD Dễ thấy AD trung trực · · BC nên D ABC, AD phân giác Þ BAD =200 Vậy BEC = 200 BÀI TỐN 3: · · Cho D ABC vuông cân A Điểm E nằm D cho EAC = 150 Tính = ECA · AEB 11 B · · *tìm tịi: Có EAC = 150 Þ EAB = 750 , để ý 750 = 150 + 600 nên vẽ D ADE Chỉ cần tìm · · · Muốn ta chứng minh DEB nhờ DEB = DAB hai tam D Giải tóm tắt: E Vẽ tam giác AED ( D B nửa mp bờ AE) ta có D ADB = D AEC (cgc) Þ D ADB · · · cân D Þ DAB = DBA = 150 Þ ADB = 1500 A · = 3600 - (1500 + 600) = 1500, D ADB = D EDB (cgc) Þ EDB C · · DAB = DEB = 150 · Vậy AEB = 750 BÀI TOÁN 4: Cho D cân ABC có góc đỉnh A 200.Các điểm M,N theo thứ tự AB AC · · cho BCM = 500; CBN = 600 Tính góc BNM · *Tìm tịi: Đề cho có CBN = 600, ta tìm cách vận dụng D A Để thực ý đồ đó, ta lấy điểm P AB cho · = 600 có D BQC, D NQP Từ hình vẽ, BCP ta dự đốn góc MNB băng 300 Nghĩ ta chứng minh NM phân giác góc BNP Từ tính góc BNM P Giải tóm tắt: Qua N vẽ đường thẳng song song BC cắt AB P Gọi Q giao điểm PC BN Chứng minh D BCQ v PNQ u Trong = 500 ị M = 800, C ả = 500 ị D D MBC có B BMC cân B Þ BM = BQ ( cựng bng BC) ị D ả = 20 MBQ cân B, có góc B M B N Q · Þ BQM = 800 · · · MQP = 1800 - ( 800 + 600) = 400 Þ D PMQ cân M ( MQP = MPQ = 400 ) Þ MP = MQ 12 C Theo chứng minh NP = NQ Þ MN trung trực PQ nên MN phân · giác góc PNQ Vậy MNB = 300 BÀI TỐN 5: A µ = 200 cạnh AB lấy Cho D ABC cân A , có A · điểm D cho AD = BC Tính ACD 12 · · µ Tìm tịi: Cần tìm ACD ACD thuộc D ACD có A = 200 cạnh AC ta cần tìm D D nói µ = 800 800 - 600 = 200 ta nghĩ đến việc Để ý B vẽ D BCE ( E A phía BC ) Nối D µ1 AE lúc D ACD = D BAE (c.g.c ) Chỉ cần tính A E Giải tóm tắt : ? Vẽ D BCE ( E A nửa mp bờ BC ) Có µ = 200 Dễ thấy : D ACD= D BAE (cgc ) => C ả =A B ? B C =A ả = 100 Vy ACD · D ABE = D AE (cgc ) => A = 100 BÀI TỐN 6: E µ = 800 Gọi D Cho D cân ABC ( AB =AC ) có A · · điểm D cho: DBC =100 , DCB =300 Tính góc BAD A µ = 800 => B µ= *Tìm tịi : D ABC cân A , A µ =500 Dự đoán D ABD cân B nên ta nghĩ C đến việc chứng minh BA = BD Để ý 60 - 500 = 100, để tạo D D BCD ta vẽ D BEC cần chứng minh D BCD = D BEA xong B 10 ? D 30 Giải tóm tắt: Vẽ D BEC ( E A nửa mp bờ BC) AB = AC EB = EC Þ AE đường trung trực đoạn · BC Tam giác BEC nên trung trực EA phân giác Þ AEB = 300 dễ dàng chứng minh D BCD = ABEA (cgc) Þ BA = BD Þ D ABD cân B, có µ = 400 Vậy BDC · B = 700 13 C DẠNG IV : TÍNH SỐ ĐO GĨC THÔNG QUA VIỆC PHÁT HIỆN TAM GIÁC CÂN BIẾT MỘT GĨC BÀI TỐN 1: Cho D ABC có góc A = 60 0, phân giác BD CE cắt I Tính góc D DIE A 60 *Tìm tịi: D · Theo đề ta dễ dàng tìm góc BIC =1200 Theo E hình vẽ ta dự đoán D DIE cân I, nên để tìm góc cịn lại ta cần chứng minh dự đoán Muốn ta so sánh ID IE với đoạn thứ ba Để lợi dụng D ta vẽ phân giác IK D BIC giải toán I 1 B C K Giải tóm tắt: µ +C µ µ B 1800 - A · · DIE = BIC = 1800 = 1800 = 1200 2 Vẽ phân giác IK D BIC ta có : Iµ1 = Ià2 = Ià3 = Ià4 = 600 ị D BIE = D BIK (gcg) Þ IE = IK chứng minh tương tự có : ID = IK Þ IE = ID Þ D ADI cân I, có $I = 1200 ị =D = 300 E BI TỐN 2: D ABC có góc B = 600, góc C = 300 Lấy D A cạnh AC, E cạnh AB cho góc ABD = 200, góc ACE = 100 Gọi I giao điểm BD CE Tính góc D IDE D E I 12 *Tìm tịi: K · · Dễ thấy EID = BIC = 1800 - (400 + 200 ) = 1200 B Dự đoán ID = IE Ta cần tìm đoạn trung gian Để xuất D nhau, ta vẽ phân giác D IBC cắt K cần chứng minh: ID = IE = IK xong Giải tóm tắt: 14 C Ã Ã = 200 ị EID = 400, C Trong D IBC, tính B = BIC = 1800 - (400 + 200 ) = 1200 Vẽ phân giác D BIC cắt K Tính Iµ1 = Iµ2 = Iµ3 = Iµ4 = 600 D BIE = D BIK (gcg) Þ IE = IK Chứng minh tương tự có : ID = IK Þ IE = ID Þ D DIE cân I Vậy góc µ =E µ = 300 D IDE : $ I = 1200; D BÀI TOÁN 3: C 0 Cho D ABC có góc A = 50 , góc B = 20 Trên đường phân giác BE D lấy trung điểm F ? E I · cho FAB = 200 Gọi I trung điểm AE M F 10 10 30 20 EI cắt AB K Tính góc KCB A B K *Tìm tịi: Vẽ xác ta nghĩ đến D CBK cân B chứng minh dự đoán ta giải toán Giải tóm tắt: · · Gọi M giao điểm CK BE Chứng minh EAF = EFA = 300 Þ D AEF cân E Þ trung tuyến IE phân giác Như E¶ = Eả = Eả = 600 = 200 Þ BCK · D CEB = D KEB (gcg) Þ BC = BK Þ D BCK cân B, có B = 800 BÀI TỐN 4: D µ 100 Điểm M nằm D ABC cân A, có A= · · D cho MBC = 100 ; MCB = 200 Tính góc AMB A *Tìm tịi: Với ý tưởng tìm góc góc AMB tính số đo no Trên tia CA lấy D cho : CD = CB D BCD cân C, biết ? M 30 B 10 20 20 C · ACB = 400 Þ biết góc ADB Như cần chứng minh góc AMB góc ADB xong Giải tóm tắt: Trên tia CA lấy điểm D cho CD = CB 15 · · D BCD cân C, có ACB = 400 Þ CDB = 700 · · Chứng minh D MCB = D MCD (cgc) Þ MB = MD CDM = CBM = 100 0 · MDB = 700 - 10 = 60 Þ D MBD · Chứng minh D ABM = D ABD (cgc) Þ ·AMB = ADB = 700 DẠNG V : TÍNH SỐ ĐO GĨC THƠNG QUA CÁC MỐI LIÊN HỆ KHÁC GIỮA CÁC GĨC M A BÀI TỐN 1: C Cho D AOB vuông cân O Qua A vẽ đường thẳng vng góc với OA, qua B vẽ đường thẳng vng góc với OB, hai đường thẳng cắt C, từ điểm M đoạn AC vẽ đường thẳng cắt K N · · đoạn BC N cho AMO Tính góc MON = OMN 12 *Tìm tịi: O B · Vẽ hình xác ta dự đốn MON = 450 Để ý tính chất phân giác góc kề phụ tạo thành góc có số đo 45 , ta tìm góc kề phụ ¶ =O ¶ ;O ¶ =O ¶ Với suy nghĩ gợi ý ta kẻ OK ^ MN cần chứng minh: góc O Giải tóm tắt: ¶ =O ¶ Hạ OK ^ MN K Có D AOM = D KOM Þ O Þ OK = OA = OB ¶ =O ¶ , OM ON phân giác góc kề phụ Vậy Có D KON = D BON Þ O · MON = 450 BÀI TOÁN 2: A Cho D nhọn ABC có đường cao AD CE cắt H, phân giác góc BAD góc BCE cắt O Tính góc AOC E H *Tìm tòi: O M N1 C 16 D B Dự đốn góc AOC 900, AO phân giác góc BAD Gọi M, N thứ tự giao điểm OC với AB AD, ta nghĩ đến việc chứng minh D AMN cân A Giải tóm tắt: Gọi M,N thứ tự giao điểm OC với AB AD · · ¶ = 1v- ECB ; N ả =N ả = 1v- ECB ị M ả =N ả ị D AMN cõn ti A Þ Phân giác AO M 1 1 2 · đường cao Vậy AOC = 900 BÀI TỐN 3: A µ Phân giác ngồi µ > C Cho D ABC có B 12 cùa góc A hợp với BC góc 300.Tính µ- C µ B Tìm tịi: 30 120 D D1 B Đề cho phân giác ngồi góc A góc DAB 300 dễ xét ta nghĩ đến việc vẽ phân giác AD D ABC Từ tính góc B, góc C từ µ- C µ suy B Giải tóm tắt: · C = 1200 Þ AD · B = 600 Vẽ phân giác A cắt BC D1 Tính AD 1 · C = 1200 góc ngồi D ACD1 Nên B µ = 1200 - A µ AD 1 · A = 600 góc ngồi D ACD1 nên C ả = 600 - A ả m A =A ả ị B à- C ả = 600 Li có BD 1 2 1 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trong suốt q trình ơn thi HS lớp nhận thấy: Sau làm tập hệ thống tập chuyên đề “phát triển tư học sinh qua tập tính số đo góc hình học 7” học sinh tự tin với tốn khó, với tốn phức tạp, với tốn có liên hệ yếu tố với Ngay việc vẽ hình học sinh có kĩ tốt hơn, nhanh xác Các em tự tin hơn, khơng cịn sợ tốn lạ, phức tạp, bước đầu biết tìm tòi mò mẫm Kết khả quan chuyên đề giúp học sinh yêu toán hơn, em có ý thức tự đọc sách, tự tìm tịi làm tập sách “Tốn 17 C nâng cao chuyên đề Đại số Hình 7- tác giả Vũ Dương Thụy Nguyễn Ngọc Đạm” “Toán bồi dưỡng tác giả Vũ Hữu Bình” Sau cho nhóm 18 học sinh tham gia học đội tuyển toán làm khảo sát chuyên đề này, kết làm em đạt sau: Điểm Số lượng (tỉ lệ) – 10 (5,5%) 8-9 (22%) 7- (27,5%) -7 (22%) 5-6 (22%) Dưới ( 0%) III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận: Qua việc vận dụng kinh nghiệm vào công tác giảng dạy kết đạt được, rút số học kinh nghiệm sau: Một là: Điều đầu tiên, thân giáo viên phải tâm huyết, trăn trở với dạy, tìm hiểu kiến thức, tìm phương pháp hình thức phù hợp giảng dạy tạo môi trường giúp học sinh hứng thú, tích cực, chủ động tìm tòi kiến thức Hai là: Trong trình giảng dạy, người giáo viên lực, khả sư phạm cần phải tích luỹ, rút kinh nghiệm dù nhỏ Phải tìm tòi học tập kinh nghiệm sách báo, tài liệu tham khảo trình giảng dạy lớp thân sau tiết dạy Ba là: Từ cách áp dụng kinh nghiệm vào giảng dạy hướng dẫn học sinh giải tập Hình, phát huy em óc tư linh hoạt sáng tạo, tìm tòi Và điều quan trọng gây cho em hứng thú yêu thích ham học Bốn là: Bồi dưỡng cho học sinh biết cách tư hình học, đứng trước toán phải biết phân tích đầu bài, kết hợp với vẽ yếu tố phụ thích hợp để tìm mối liên hệ kiện giả thiết, từ xác định hướng giải từ dạng toán làm mở rộng dạng toán khác Do khuôn khổ trình độ có hạn, mong kinh nghiệm giảng dạy đúc kết qua đề tài phần tháo gỡ khó khăn công tác bồi dưỡng 18 học sinh Giỏi trường THCS Kính mong đồng nghiệp: bổ sung, góp ý để đề tài tiếp tục hoàn thiện Kiến nghị Qua thực tế giảng dạy rút kinh nghiệm bước đầu, tơi có vài kiến nghị đề xuất với cấp quản lí giáo dục nói chung BGH Trường THCS Nguyễn Chích nói riêng sau: Ln quan tâm tạo điều kiện cho giáo viên tổ thường xuyên trao đổi, rút kinh nghiệm dạy chun đề khó q trình dạy học bồi dưỡng HSG áp dụng, thử nghiệm PPDH nhiều hình thức Tơi mong muốn nhà trường cấp quản lí giáo dục quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện để tơi mở rộng nghiên cứu, áp dụng, thử nghiệm kinh nghiệm cho lớp học khác, khoá học khác, khai thác dạng tốn khó khác chương trình tốn học phổ thơng, góp phần tồn trường, tồn ngành toàn xã hội nâng cao chất lượng hiệu dạy học XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 10 tháng năm 2019 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết SKKN Nguyễn Thị Thanh 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách Bài tập nâng cao số chuyên đề toán 7- Tác giả : Bùi Văn Tuyên Sách Nâng cao phát triển toán tập1 – Tác giả: Vũ Hữu Bình Sách Tài liệu chun tốn trung học sở tốn 7tập hai: Hình học – Vũ Hữu Bình (Chủ biên) Sách Tốn nâng cao chuyên đề hình học – Vũ Dương Thụy (Chủ biên) – Nguyễn Ngọc Đạm DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Thanh Chức vụ: Giáo viên Đơn vị cơng tác:Trường THCS Nguyễn Chích TT • • Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) (A, B, C) Một số phương pháp vẽ đường phụ tạo hai hai tam giác đồng dạng chứng minh hình học Huyện B 2012 Nâng cao chất lượng cho học sinh lớp trường THCS Nguyễn Chích thơng qua dạng tốn chứng minh ba điểm thẳng hàng Huyện A 2016 20 21 ... minh dự đo? ?n xác định số đo cần tìm, loại khó em Chính mà chọn đề tài: ? ?Phát triển tư học sinh giỏi khối trường thcs Nguyễn Chích thơng qua số tốn tính số đo góc mơn Hình học 7? ??, giúp học sinh. .. phát triển tư cho học sinh cách tốt Tất môn học phát triển tư cho học sinh mơn tốn có vai trị quan trọng Giải tập toán lúc học sinh thể kĩ năng, tính sáng tạo, phát triển óc tư Các tập tính số. .. có số đo 450 Thơng thường gặp tốn tính số đo góc ta nghĩ đến việc xét số đo góc mối liên hệ với góc hình nêu để thơng qua xác định số đo góc cần tìm nhiều phải chứng minh tam giác để từ rút góc