Đang tải... (xem toàn văn)
Mục đích nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu về lý thuyết và thực tiễn, tôi đề xuất một số cách khai thác và phát triển các dạng bài tập toán từ một số bài toán gốc, nhằm góp phần đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao kiến thức năng lực của học sinh.
T SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ANH SƠN 1 ===***=== SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đê tài “Phát triển tư duy, năng lực học sinh thơng qua hoạt động hình thành, phát triển các bài tốn hàm ẩn từ những bài tốn gốc” Người thực hiện: Nguyễn Cơng Trung Ngày sinh : 09/ 08/ 1982 Chức vụ: Giáo viên Đơn vị cơng tác: Trường THPT Anh Sơn 1 Anh Sơn, tháng 3 năm 2021 ==========gh========== MỤC LỤC Phần 1. Đặt vấn đề Trang 2 1.1 Lí do chọn đề tài Trang 2 1.2 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Trang 2 1.3 Mục đích sáng kiến Trang 2 1.4 Nhiệm vụ nghiên cứu Trang 2 1.5 Phương pháp nghiên cứu Trang 3 1.6 Những đóng góp của đề tài Trang 3 Phần 2. Nội dung đề tài Trang 4 2.1 Cơ sở lí luận của đề tài Trang 4 2.2 Cơ sở thực tiễn Trang 5 2.3 Gải pháp phát triển tư duy, năng lực học sinh Trang 5 2.3.1 Định hướng xây dựng bài toán xuất phát từ bài toán gốc Trang 5 2.3.2 Thiết kế các hoạt động định hướng phát triển a) Xây dựng các bài toán đơn điệu dựa trên bài toán gốc Trang 5 b) Xây dựng các bài toán cực trị dựa trên bài toán gốc c) Xây dựng các bài toán tương giao dựa trên bài toán gốc. Trang 5 Trang 12 Trang 18 2.3.3. Tổ chức thực hiện đề tài Trang 25 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm Trang 27 2.4.1. Đánh giá phẩm chất năng lực Trang 27 2.4.2. Khả năng ứng dụng, triển khai sáng kiến kinh nghiệm Trang 29 PHẦN III. Kết luận và kiến nghị Trang 30 Tài liệu tham khảo Trang 31 Phụ lục Trang 32 PHẦN 1. ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lí do chọn đề tài Đối với mỗi giáo viên chúng ta, giảng dạy ln ln đặt mục tiêu nâng cao chất lượng giáo dục , năng lực, tri thức, nhận thức của học sinh. Đặt mục tiêu làm sao để tri thức, trí thức của học sinh được rèn luyện, mài dũa, một cách tốt nhất Tơi nhận thấy rằng rèn luyện tư duy, kĩ năng giải tốn, làm việc sáng tạo là một việc cần thiết, quan trọng để đáp ứng nhu cầu của học sinh và cũng là trách nhiệm của mỗi người giáo viên khi giảng dạy Qua các kì thi THPT quốc gia và các đề thi thử trong các năm gần đây xuất hiện khá nhiều bài tốn u cầu học sinh biết liên hệ nhiều kiến thức, có những bài tốn địi hỏi tư duy, khả năng liên hệ, kết hợp các kiến thưc, năng lực ở mức độ cao. Một trong các bài tốn đó có khá nhiều bài liên quan đên các hàm hợp. Đây là phần bài tốn trong các đề thi có đầy đủ các mức độ từ nhận biết, thơng hiểu vận dụng thấp,vận dụng cao; có khá nhiều vấn đề liên quan như đạo hàm của hàm số, bài tốn tính đơn điệu, cực trị của hàm số, cũng như bài tốn tương giao, hay là các bài tốn về phương trình, phương trình chứa tham số, bài tốn về đường tiệm cận, ngun hàm, … Từ những vấn đề đã nêu trên, tơi thật sự trăn trở làm sao để cỏ thể giúp học sinh giải quyết được các bài tốn này một cách nhanh và chính xác; rèn luyện tư duy, nâng cao năng lực cho học sinh, tơi đã liên hệ các kiến thức và mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm ‘’ Phát triển tư duy, năng lực học sinh thơng qua hoạt động hình thành, phát triển các bài tốn hàm ẩn từ những bài tốn gốc’’ 1.2. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Học sinh lớp 12, học sinh ơn thi THPT Giáo viên giảng dạy mơn Tốn bậc THPT 1.3. Mục đích của sáng kiến Trên các nghiên cứu về lý thuyết và thực tiễn, tơi đề xuất một số cách khai thác và phát triển các dạng bài tập tốn từ một số bài tốn gốc, nhằm góp phần đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao kiến thức năng lực của học sinh 1.4 Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu cơ sở lí thuyết và ứng dụng đạo hàm của hàm số Nghiên cứu phương pháp dạy học thich hợp: Hoạt động nhóm, dạy học dự án Xây dựng các tiêu chí, cơng cụ đánh giá kiến thức, phẩm chất năng lực học sinh Thực nghiệm sư phạm của để đánh giá hiệu quả của đề tài và có những điều chỉnh, kiến nghị đề xuất phù hợp 1.5. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lí thuyết Phương pháp thống kê Phương pháp tham vấn. Phương pháp tổ chức hoạt động nhóm 1.6. Những đóng góp của đề tài Lựa chọn và nghiên cứu được cơ sở lí ln, cơ sở thực tiễn của hoạt động sáng tạo khám phá bài tốn mới Rèn luyện các phẩm chất trung thực trách nhiệm chăm chỉ, các năng lực tự chủ, tự lực, tự học, giao tiếp hợp tác, giải quyết vấn đề sáng tạo, năng lực ngơn ngữ Rút ra được một số kinh nghiệm dạy học, phát huy tính tự giác, sáng tạo, tạo hứng thú trong học tập cho học sinh PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Hầu hết các giáo viên chúng ta khi giảng dạy cứ quan niệm nhẹ nhàng miễn sao học sinh cỏ thể làm ra kết quả, đáp án đúng mà lãng qn bản chất, ngun nhân xuất phát của bài tốn từ đâu, vì thế đánh mất sự kết hợp liên quan giữa các yếu tố, kiến thức, nhất là với hiện tại bây giờ các đề thi chủ yếu đánh giá năng lực bằng hình thức trắc nghiệm. Nếu chúng ta chỉ truyền thụ kiến thức cơ bản cho học sinh mà bỏ qua hoạt động rèn luyện tư duy,kết hợp kiến thức, liên hệ và phát triển thì khơng những bản thân chúng ta sẽ bị mai một kiến thức , mà các em học sinh sẽ bị động trước một vấn đề tưởng chừng như mới mẻ của tốn học, khả năng suy luận, tư duy sáng tạo của học sinh sẽ bị hạn chế. 2.1 Cơ sở lí luận của đề tài 2.1.1. Lí thuyết cần tìm hiểu : Hàm số hợp và đạo hàm của hàm số hợp Các ứng dụng của đạo hàm: +) Tính đơn điệu hàm số +) Cực rị hàm số +) Tương giao giữa đồ thị các hàm số 2.1.2. Nghiên cứu phương pháp phát triển bài tốn mới liên quan Các định hướng xây dựng bài tốn xuất phát từ bài tốn gốc Ơ đây chúng ta xây dựng các là đa thức ẩn x, hoặc các biểu thức là căn thức chứa x, logarit, mũ chứa x, hoặc là một biểu thức lượng giác 2.2. Cơ sở thực tiễn Thực trạng của việc tổ chức dạy học chủ đề gắn với việc giáo dục ý thức trách nhiệm của học sinh Hứng thú học tập của học sinh trong việc tự tìm hiểu, sáng tạo, khám phá các bài tập mới 2.3. Giải pháp phát triển tư duy, năng lực học sinh thơng qua hoạt động hình thành, phát triển các bài tốn hàm ẩn từ những bài tốn gốc 2.3.1 Định hướng xây dựng bài tốn xuất phát từ bài tốn gốc về hàm số Ơ đây chúng ta xây dựng các là đa thức ẩn x, hoặc các biểu thức là căn thức chứa x, logarit, mũ chứa x, hoặc là một biểu thức lượng giác, cũng cỏ thể là biểu thức chứa tham số 2.3.2 Thiết kế các hoạt động định hướng phát triển các bài tốn xuất phát từ bài tốn gốc +) Định hướng phát triển bài toán đơn điệu +) Định hướng phát triển bài toán cực trị +) Định hướng phát triển bài toán tương giao a) Xây dựng các bài toán đơn điệu dựa trên bài toán gốc Bài toán gốc 1. Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng B Hàm số đồng biến trên khoảng C Hàm số đồng biến trên khoảng D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( Câu 21 mã đề 104 đề thi THPTQG năm 2017) Lời giải Tập xác định Ta có Vậy hàm số đồng biến trên khoảng Chọn đáp án B Ta có thể đánh giá bài tốn trên mức vận dụng thấp, để nhằm giải quyết những bài tốn dạng này thì học sinh chỉ cần nắm vững đạo hàm của hàm hợp, đồng thời nắm vững cách xét dấu là làm được. Đặt vấn đề phát triển bài toán tương tự, chúng ta cỏ thể định hướng cho học sinh thay biểu thức trong căn bậc hai bằng những đa thức bậc nhất, bậc hai, bậc ba khác. Chẳng hạn thay bởi các biểu thức như Với biểu thức bậc nhất khi thay vào bài tốn gốc ta được lớp bài tốn ở mức độ thơng hiểu, ví dụ như bài sau Bài 1. Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A Hàm số đồng biến trên đạn B Hàm số đồng biến trên khoảng C Hàm số nghịch biến trên khoảng D Hàm số nghịch biến trên khoảng Giải Tập xác định Ta có với Vậy hàm số đồng biến trên khoảng Đáp án B Với biểu thức bậc hai, bậc ba khi thay vào bài tốn gốc ta được lớp bài tốn ở mức độ nhận biết tương đương bài tốn gốc Bài 2. Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số đồng biến trên đạn B Hàm số đồng biến trên khoảng C Hàm số nghịch biến trên khoảng D Hàm số nghịch biến trên khoảng Giải Tập xác định Ta có khi và khi Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng Đáp án C Bài 3. Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng B Hàm số đồng biến trên khoảng C Hàm số đồng biến trên khoảng D Hàm số nghịch biến trên khoảng Đáp án B Bài 4. Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng? B Hàm số đồng biến trên khoảng Hàm số đồng biến trên khoảng C Hàm số nghịch biến trên khoảng D Hàm số nghịch biến trên khoảng A Đáp án A Bài 5. Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng? B Hàm số đồng biến trên khoảng Hàm số đồng biến trên khoảng C Hàm số nghịch biến trên khoảng D Hàm số nghịch biến trên khoảng A Đáp án D Bài 6. Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng? 10 A Hàm số đồng biến trên khoảng B Hàm số đồng biến trên khoảng Với các định hướng tương tự như trên, chúng ta cỏ thể đưa ra các bài tốn gốc về tương giao của các đồ thị, hay bài tốn tìm số nghiệm của một phương trình đê các em phát triển bài tốn tương tự và các bài tốn nâng cao lên ở mức độ khó hơn Bài tốn gốc. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình là A. B. C. D. Giải Số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng là 3 nên số nghiệm của phương trình là 3 Đáp án A Ta cỏ thể định hướng cho học sinh phát triển bằng cách thế x bởi hoặc là vận dụng phép biến đổi đồ thị, hoặc kết hợp cả hai để tạo ra những bài tốn mới Bài 1. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình là A. B. C. Giải 20 D. Từ đồ thị ta có Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt. Đáp án B Bài 2. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây Số nghiệm thực dương của phương trình là A. B. C. D. Từ đồ thị ta có Phương trình (1) có nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương là Các phương trình (2); (3) mỗi phương trình có hai nghiệm trái dấu Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm dương Đáp án D Bài 3. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây. 21 Số nghiệm thực của phương trình là A. B. C. D. Từ đồ thị ta có Suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt Đáp án A Bài 4. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình là A. Ta có 22 B. C. Lời giải D. Bảng biến thiên hàm số : + + Từ đó, ta có: Phương trình có 3 nghiệm phân biệt Phương trình có 3 nghiệm phân biệt Phương trình có 1 nghiệm Phương trình có 1 nghiệm Vậy phương trình có 8 nghiệm phân biệt Đáp án A Bài 5. Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. f ( x3 − 3x ) = Số nghiệm thực của phương trình A. Đáp án B 23 B. 10 là C. 12 D. Bài 6. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình Tập hợp tất cả các giá trị thực tham số để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc khoảng là A. B. C. D. Lời giải. Để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc khoảng thì phương trình phải có hai nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm thuộc và một nghiệm thuộc Dựa vào đồ thị, suy ra Đáp án B Bài 7. Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên có đồ thị như hình vẽ Với là tham số bất kì thuộc Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực? A. B. C. D. Lời giải. Đặt Đặt có hoặc Bảng biến thiên hàm số : 24 + + Phương trình trở thành với Từ đồ thị suy ra Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 3 nghiệm phương trình có 1 nghiệm phương trình có 1 nghiệm Vậy phương trình đã cho có nghiệm Đáp án C Bài 8. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số giá trị ngun của tham số để phương trình có đúng nghiệm phân biệt thuộc đoạn là A. B. C. D. Đáp án B Bài 9. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. 25 Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường trịn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình ? A. điểm B. điểm C. điểm D. Vơ số Đáp án A Bài 10. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn ? A. B. C. Đáp án B Bài 11. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. 26 D. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn ? A. B. C. D. Đáp án B 2.3.3. Tổ chức thực hiện đề tài Thực hiện trong phạm vi một số buổi chữa bài tập hay là những buổi học chuyên đề. Thầy giáo đưa ra một số ví dụ về cách xây dựng bài tốn mới từ bài tốn cơ bản, sau đó hướng dẫn học sinh tự tìm tịi và phát hiện một số vấn đề xung quanh nó Hình thức giáo viên giao nhiệm vụ, học sinh nghiên cứu các bài tốn với sự hướng dẫn của giáo viên Tiết 1 Hoạt động của giáo viên Nêu mục tiêu và ý tưởng đề tài Đưa ra bài tốn gốc ( Bài tốn gốc 1) và một số ví dụ bài tốn ( Các bài 1, 3, 5) đã được giáo viên phát triển, cho học sinh giải bài tốn gốc và các bài tốn đó Đánh giá và nhận xét Hoạt động của học sinh Quan sát, chú ý lắng nghe Quan sát, thảo luận Thực hiện nhiệm vụ Trình bày báo cáo Nhận xét báo cáo của các bạn Cho học sinh phát triển và giải các bài tốn này trên Thực hiện nhiệm vụ lớp bài tốn gốc được đưa ra Trình bày báo cáo Nhận xét báo cáo của các bạn Phân cơng nhiệm vụ về nhà Phân chia các nhóm theo sự phân cơng của giáo viên Chia lớp thành 3 nhóm Các thành viên của mỗi nhóm phân cơng phát triển bài Cử em: Mạnh, Trang, Trà lần lượt làm nhóm tốn các mức độ thơng hiểu, vận dụng thấp, vận trưởng của 3 nhóm 1, 2, 3 dụng cao Giao nhiệm vụ phát triển bài tốn cho các nhóm Nhóm trưởng mỗi nhóm tổng hợp bài các thành viên tổ Nhóm 1. Phát triển bài tốn tính đơn điệu của hàm số mình và cử thành viên báo cáo ( Bài tốn gốc 2 phần đơn điệu) 27 Nhóm 2: Phát triển bài tốn cực trị ( Bài tốn gốc phần cực trị) Nhóm 3: Phát triển bài tốn tương giao ( Bài tốn gốc phần tương giao) Tiết 23 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Tổ chức cho đại diện các nhóm báo cáo Chú ý, quan sát và thực hiện các nhiệm vụ Cho các thành viên trong mỗi nhóm tự nhận xét nhóm mình ( Nội dung, mức độ hợp tác, khối lượng hồn thành cơng việc của các thành viên) Cho các nhóm nhận xét chéo Giáo viên tổng hợp đánh giá, nhận xét cho mỗi nhóm 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 2.4.1. Đánh giá phẩm chất năng lực Số lượng học sinh được khảo sát: 44 em Tơi đã học được kiến thức gì? Hiểu biết về nội dung kiến thức có liên quan tới dự án: 44 em Tơi đã phát triển được những kĩ năng gì? Làm việc, học tập theo nhóm/tập thể: 44 em Làm việc tư duy độc lập, hoạt động cá nhân: 40 em Thuyết trình: 3 em Học cách lắng nghe, tơn trọng ý kiến khác: 6 em Giao tiếp tốt: 8 em Bình tĩnh giải quyết vấn đề: 10 em Tìm kiếm, chọn lọc dữ liệu, xử lí thơng tin: 20 em Tơi đã xây dựng được thái độ nào tích cực? Vui vẻ hồ đồng, hăng say tích cực làm việc: 30 em Cẩn thận: 6 em Kiên nhẫn: 5 em Làm việc nghiêm túc: 35 em Đồn kết: 44 em Tơn trọng ý kiến khác: 15 em Biết bảo vệ ý kiến cá nhân: 6 em Tự tin: 6 em Tích cực học hỏi: 15 em Tinh thần đóng góp, phối hợp: 30 em Tự giác hồn thành cơng việc: 25 em Chia sẻ ý kiến và thảo luận: 30 em 28 Có trách nhiệm: 36 em Tơi có hài lịng với các kết quả nghiên cứu của dự án khơng? Vì sao? Hài lịng, vì nhóm đã làm việc và cố gắng hết mình: 25 em Hài lịng, vì cả nhóm đồn kết làm việc: 30 em Hài lịng, do kết quả sản phẩm dự án tốt, tăng vốn kiến thức: 9 em Tương đối hài lịng, vì vẫn cịn một số sai sót khơng như ý: 25 em Tơi đã gặp phải những Tơi đã giải quyết những khó khăn thực khó khăn thế hiện dự án? nào? Thu thập chọn lọc Hỗ trợ tư vấn cho các em thơng tin khó khăn: 20 em Phân cơng cơng việc: 3 Cùng nhóm giải quyết em nhận nhiệm vụ chính Tìm trên mạng: 15 em làm nhóm trưởng Hỏi phụ huynh: 2 em Hỏi giáo viên: 15 em Quan hệ của tơi với các thành viên nhóm thế nào? Bình thường: 4 em Tốt: 25 em Khá tốt: 9 em Rất tốt: 6 em Hồ đồng, thân thiện: tất cả các em Nhìn chung, tơi thích/ khơng thích dự án này vì… Thích, vì hay và thiết thực, gắn liền với thực tiễn: 20 em Thích, vì phát hiện được khả năng của mình/thể hiện khả năng: 6 em Thích, vì có cơ hội học thêm kiến thức và những kĩ năng làm việc nhóm: 10 em Thích, vì được trải nghiệm cảm giác làm việc thực sự: 20 em Thích, vì cá nhân u thích mơn học: 20 em Thích, vì luyện khả năng tự tìm hiểu, sáng tạo: 6 em Thích, vì tìm hiểu thêm về kiến thức tốn học: 12 em Thích, là cách học mới rất thú vị và mới mẻ: 25 em 29 Thích, đem lại nhiều lợi ích: 10 em Mức độ hứng thú của tơi với phương pháp dạy học theo dự án (5 cấp độ): (1: Rất khơng thích; 2: Khơng thích; 3 Bình thường; 4: Thích; 5: Rất thích) Nhóm Nhóm Nhóm Rất thích Thích Bình thường Khơng thích Rất khơng thích Tổng: 10 0 14 11 0 15 3 11 0 15 Tỉ lệ 22.7% 72.7% 4.6% 0 100% Các sản phẩm các em tự lựa chọn bài tốn gốc rồi phát triển các bài tốn mới ( phụ lục) 2.4.2. Khả năng ứng dụng, triển khai sáng kiến kinh nghiệm Nhận xét: Thống kê trên cho thấy việc định hướng cho các em phát triển bài tốn mới dựa vào bài tốn gốc thu được các kết quả: + Các nhóm và các em hồn thành khá tốt các nhiệm vụ, các em hứng thú, tham gia tích cực, chủ động sáng tạo trong cơng viêc + Phương pháp định hướng phát triển bài tốn mới cho kết quả trung bình tương đối tốt, điều này phần nào chứng tỏ khả năng rất lớn để có thể áp dụng phương pháp này vào thực tế dạy học + Học sinh phát huy cao tính chủ động, sáng tạo, cũng như giao tiếp và hợp tác trong việc giải quyết các vấn đề liên quan + Học sinh đã chủ động thu thập tài liệu, tích lũy kiến thức và phối hợp với nhau trong hoạt động nhóm để tạo ra các sản phẩm, do đó kiến thức sẽ được ghi nhớ tốt, đồng thời phát triển kỹ năng tìm kiếm tài liệu và khai thác tốt hơn các nguồn thơng tin. Vì vậy, tơi khẳng định đề tài này có khả năng ứng dụng, triển khai trong thực tế dạy học. Khơng những với chủ đề hàm số mà có thể áp dụng cho rất nhiều chủ đề khác trong tốn học 30 PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1. Kết luận Q trình thực hiện đề tài ghi nhận : Các nhóm và các em hồn thành khá tốt các nhiệm vụ, các em hứng thú, tham gia tích cực, chủ động sáng tạo trong cơng viêc. Học sinh phát huy cao tính chủ động, sáng tạo, cũng như giao tiếp và hợp tác trong việc giải quyết các vấn đề liên quan. Học sinh đã chủ động thu thập tài liệu, tích lũy kiến thức và phối hợp với nhau trong hoạt động nhóm để tạo ra các sản phẩm, do đó kiến thức sẽ được ghi nhớ tốt, đồng thời phát triển kỹ năng tìm kiếm tài liệu và khai thác tốt hơn các nguồn thơng tin. Như vậy đề tài trên đã phát triển hệ thống tư duy, phân tích, kết hợp, suy luận logic, kích thích tính sáng tạo cho học sinh. Chủ đề này được ứng dụng khá rộng rãi với việc nhìn bài tốn dưới nhiều góc độ khác nhau bằng cách biến đổi các điều kiện của các biến số mở ra một lớp các bài tốn khá hay và đẹp được ứng dụng trong rất nhiều kỳ thi nhất là kỳ thi THPTQG. Đề tài có thể áp dụng cho các giáo viên và học sinh trong việc ơn tập các kỳ thi HSG, Ơn THPTQG Đề tài này có khả năng ứng dụng, triển khai trong thực tế dạy học cho tất cả các khối, lớp THPT, với các chủ đề khác trong tốn học 3.2. Kiến nghị Trong q trình dạy học thói quen biết phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, đặc biệt hóa để đào sâu nghiên cứu các góc cạnh trong tốn học kiểu như trên là một 31 điều rất cần thiết cho phát triển tư duy và kích thích tính tích cực khám phá của các em học sinh.Việc sử dụng hệ thống bài tốn trên đã cho ta cách giải các bài tập liên quan một cách khá đơn giản nếu tiếp tục sáng tạo và khai thác sâu hơn chắc chắn ta sẽ tìm được nhiều vấn đề thú vị mà tơi chưa làm được trong đề tài phạm vi này Tơi sẽ tiếp tục nghiên cứu, bổ sung kiến thức về đề tài và rất mong được đón nhận những góp ý bổ ích của Q vị Giám khảo và bạn bè đồng nghiệp để đề tài phong phú chất lượng và hữu ích hơn Tơi xin chân thành cảm ơn ! 32 Phụ lục Một số hình ảnh buổi học 33 Tài liệu tham khảo [1]. Sách giáo khoa lớp 11, 12 [2]. Các bài thi THPTQG Việt nam [2]. Bộ đề thi thử mơn Tốn THPTQG 34 ... duy,? ?nâng cao? ?năng? ?lực? ?cho? ?học? ?sinh, tơi đã liên hệ? ?các? ?kiến? ?thức và mạnh dạn đưa ra? ?sáng? ?kiến? ?kinh? ?nghiệm? ? ‘’? ?Phát? ?triển? ?tư? ?duy,? ?? ?năng? ?lực? ?học? ?sinh? ?thơng? ?qua? ?hoạt? ?động? ?hình? ?thành, phát? ?triển? ?các? ?bài? ?tốn? ?hàm? ?ẩn? ?từ? ?những? ?bài? ?tốn? ?gốc? ??’... 2.3. Giải pháp? ?phát? ?triển? ?tư? ?duy,? ?? ?năng? ?lực? ?học? ?sinh? ?thơng? ?qua? ?hoạt? ?động? ?hình? ? thành,? ?phát? ?triển? ?các? ?bài? ?tốn? ?hàm? ?ẩn? ?từ? ?những? ?bài? ?tốn? ?gốc 2.3.1 Định hướng xây dựng? ?bài? ?tốn xuất? ?phát? ?từ? ?bài? ?tốn? ?gốc? ?về? ?hàm? ?số Ơ đây chúng ta xây dựng? ?các? ? là đa thức? ?ẩn? ?x, hoặc? ?các? ?biểu thức là căn thức ... 2.3 Gải pháp? ?phát? ?triển? ?tư? ?duy,? ?năng? ?lực? ?học? ?sinh? ? Trang 5 2.3.1 Định hướng xây dựng? ?bài? ?toán? ?xuất? ?phát? ?từ? ?bài? ?toán? ?gốc Trang 5 2.3.2 Thiết kế? ?các? ?hoạt? ?động? ?định hướng? ?phát? ?triển a) Xây dựng? ?các? ?bài? ?toán? ?đơn điệu dựa trên? ?bài? ?toán? ?gốc