SKKN phát triển tư duy, năng lực học sinh thông qua hoạt động hình thành, phát triển các bài toán hàm ẩn từ những bài toán gốc

T SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ANH SƠN ===***=== SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đê tài “Phát triển tư duy, lực học sinh thơng qua hoạt động hình thành, phát triển toán hàm ẩn từ toán gốc” Người thực hiện: Nguyễn Công Trung Ngày sinh : 09/ 08/ 1982 Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT Anh Sơn Anh Sơn, tháng năm 2021 ==================== MỤC LỤC Phần Đặt vấn đề Trang 1.1 Lí chọn đề tài Trang 1.2 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Trang 1.3 Mục đích sáng kiến Trang 1.4 Nhiệm vụ nghiên cứu Trang 1.5 Phương pháp nghiên cứu Trang 1.6 Những đóng góp đề tài Trang Phần Nội dung đề tài Trang 2.1 Cơ sở lí luận đề tài Trang 2.2 Cơ sở thực tiễn Trang 2.3 Gải pháp phát triển tư duy, lực học sinh Trang 2.3.1 Định hướng xây dựng toán xuất phát từ toán gốc Trang 2.3.2 Thiết kế hoạt động định hướng phát triển a) Xây dựng toán đơn điệu dựa toán gốc Trang b) Xây dựng toán cực trị dựa toán gốc Trang 12 c) Xây dựng toán tương giao dựa toán gốc Trang 18 2.3.3 Tổ chức thực đề tài Trang 25 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Trang 27 2.4.1 Đánh giá phẩm chất lực Trang 27 2.4.2 Khả ứng dụng, triển khai sáng kiến kinh nghiệm Trang 29 PHẦN III Kết luận kiến nghị Trang 30 Tài liệu tham khảo Trang 31 Phụ lục Trang 32 Trang PHẦN ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lí chọn đề tài Đối với giáo viên chúng ta, giảng dạy luôn đặt mục tiêu nâng cao chất lượng giáo dục , lực, tri thức, nhận thức học sinh Đặt mục tiêu để tri thức, trí thức học sinh rèn luyện, mài dũa, cách tốt Tôi nhận thấy rèn luyện tư duy, kĩ giải toán, làm việc sáng tạo việc cần thiết, quan trọng để đáp ứng nhu cầu học sinh trách nhiệm người giáo viên giảng dạy Qua kì thi THPT quốc gia đề thi thử năm gần xuất nhiều toán yêu cầu học sinh biết liên hệ nhiều kiến thức, có tốn địi hỏi tư duy, khả liên hệ, kết hợp kiến thưc, lực mức độ cao Một tốn có nhiều liên quan đên hàm hợp Đây phần tốn đề thi có đầy đủ mức độ từ nhận biết, thông hiểu vận dụng thấp,vận dụng cao; có nhiều vấn đề liên quan đạo hàm hàm số, tốn tính đơn điệu, cực trị hàm số, toán tương giao, tốn phương trình, phương trình chứa tham số, tốn đường tiệm cận, nguyên hàm, … Từ vấn đề nêu trên, thật trăn trở để cỏ thể giúp học sinh giải toán cách nhanh xác; rèn luyện tư duy, nâng cao lực cho học sinh, liên hệ kiến thức mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm ‘’ Phát triển tư duy, lực học sinh thơng qua hoạt động hình thành, phát triển toán hàm ẩn từ toán gốc’’ 1.2 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu - Học sinh lớp 12, học sinh ôn thi THPT - Giáo viên giảng dạy mơn Tốn bậc THPT 1.3 Mục đích sáng kiến Trên nghiên cứu lý thuyết thực tiễn, đề xuất số cách khai thác phát triển dạng tập toán từ số tốn gốc, nhằm góp phần đổi phương pháp dạy học, nâng cao kiến thức lực học sinh 1.4 Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu sở lí thuyết ứng dụng đạo hàm hàm số Nghiên cứu phương pháp dạy học thich hợp: Hoạt động nhóm, dạy học dự án Xây dựng tiêu chí, cơng cụ đánh giá kiến thức, phẩm chất lực học sinh Thực nghiệm sư phạm để đánh giá hiệu đề tài có điều chỉnh, kiến nghị đề xuất phù hợp 1.5 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lí thuyết Phương pháp thống kê Phương pháp tham vấn Phương pháp tổ chức hoạt động nhóm 1.6 Những đóng góp đề tài Lựa chọn nghiên cứu sở lí luân, sở thực tiễn hoạt động sáng tạo khám phá toán Rèn luyện phẩm chất trung thực trách nhiệm chăm chỉ, lực tự chủ, tự lực, tự học, giao tiếp hợp tác, giải vấn đề sáng tạo, lực ngôn ngữ Rút số kinh nghiệm dạy học, phát huy tính tự giác, sáng tạo, tạo hứng thú học tập cho học sinh PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Hầu hết giáo viên giảng dạy quan niệm nhẹ nhàng học sinh cỏ thể làm kết quả, đáp án mà lãng quên chất, nguyên nhân xuất phát tốn từ đâu, đánh kết hợp liên quan yếu tố, kiến thức, với đề thi chủ yếu đánh giá lực hình thức trắc nghiệm Nếu truyền thụ kiến thức cho học sinh mà bỏ qua hoạt động rèn luyện tư duy,kết hợp kiến thức, liên hệ phát triển khơng thân bị mai kiến thức , mà em học sinh bị động trước vấn đề tưởng chừng mẻ toán học, khả suy luận, tư sáng tạo học sinh bị hạn chế 2.1 Cơ sở lí luận đề tài 2.1.1 Lí thuyết cần tìm hiểu : - Hàm số hợp đạo hàm hàm số hợp - Các ứng dụng đạo hàm: +) Tính đơn điệu hàm số +) Cực rị hàm số +) Tương giao đồ thị hàm số 2.1.2 Nghiên cứu phương pháp phát triển toán liên quan Các định hướng xây dựng toán xuất phát từ toán gốc Bài toán gốc: Cho hàm số y = f ( x) Tính đơn điêu hàm số Cực trị hàm số g ( x) = f (u ( x)) g ( x) = f (u ( x )) u ( x), Tương giao: Nghiệm phương trình f (u ( x)) = Ơ xây dựng đa thức ẩn x, biểu thức thức chứa x, logarit, mũ chứa x, biểu thức lượng giác 2.2 Cơ sở thực tiễn Thực trạng việc tổ chức dạy học chủ đề gắn với việc giáo dục ý thức trách nhiệm học sinh Hứng thú học tập học sinh việc tự tìm hiểu, sáng tạo, khám phá tập 2.3 Giải pháp phát triển tư duy, lực học sinh thông qua hoạt động hình thành, phát triển tốn hàm ẩn từ toán gốc 2.3.1 Định hướng xây dựng toán xuất phát từ toán gốc hàm số Bài toán gốc: Cho hàm số y = f ( x) Tính đơn điêu hàm số Cực trị hàm số Tương giao: Nghiệm phương trình g ( x) = f (u ( x)) g ( x) = f (u ( x)) f (u ( x )) = ( u ( x), Ơ xây dựng đa thức ẩn x, biểu thức thức chứa x, logarit,m.mũ chứa x, biểu thức lượng giác, cỏ thể biểu thức chứa tham số 2.3.2 Thiết kế hoạt động định hướng phát triển toán xuất phát từ toán gốc +) Định hướng phát triển toán đơn điệu +) Định hướng phát triển toán cực trị +) Định hướng phát triển toán tương giao a) Xây dựng toán đơn điệu dựa toán gốc Bài toán gốc Cho hàm số y = x + Mệnh đề đúng? (−1;1) A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng ( Câu 21 mã đề 104 đề thi THPTQG năm 2017) Lời giải (0; +∞) (−∞;0) (0; +∞) Tập xác định y' = Ta có ¡ 2x 2x2 + >0⇔ x>0 Vậy hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) Chọn đáp án B Ta đánh giá tốn mức vận dụng thấp, để nhằm giải toán dạng học sinh cần nắm vững đạo hàm hàm hợp, đồng thời y' nắm vững cách xét dấu làm Đặt vấn đề phát triển toán tương tự, cỏ thể định hướng cho học sinh thay biểu thức bậc hai đa thức bậc nhất, bậc hai, bậc ba khác Chẳng hạn thay x + 1, biểu x + 1, −2 x + 1, − x , x + 2, − x , x − x , − x3 + x, thức Với biểu thức bậc thay vào toán gốc ta lớp tốn mức độ thơng hiểu, ví dụ sau Bài Cho hàm số A B y = x + Mệnh đề ? Hàm số đồng biến đạn ¡ Hàm số đồng biến khoảng (− ; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng (− ; +∞) ¡ Giải Tập xác định [ − ; +∞) y' = Ta có 2x + ⇒ y' > ∀x > − với (− ; +∞) Vậy hàm số đồng biến khoảng Đáp án B Với biểu thức bậc hai, bậc ba thay vào toán gốc ta lớp toán mức độ nhận biết tương đương toán gốc Bài Cho hàm số y = − x2 Mệnh đề đúng? [0;1] A Hàm số đồng biến đạn D Hàm số nghịch biến khoảng (0;1) B Hàm số đồng biến khoảng (0;1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; 0) Giải Tập xác định y'= Ta có [−1;1] −x − x2 ⇒ y' < < x nên phương trình có nghiệm phân biệt dương x = ± ∆ '(0 < ∆ ' < 1) Các phương trình (2); (3) phương trình có hai nghiệm trái dấu Vậy phương trình cho có nghiệm dương Đáp án D Bài Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình vẽ f ( x − 1) = Số nghiệm thực phương trình A B C D 25 Từ đồ thị ta có    f ( x − 1) =  ⇔   f ( x − 1) = −2    x − = x1 ∈ ( −1;0) : x − = x2 ∈ (0; 2) x − = x3 ∈ (2;3) x − = x3 ∈ (3; +∞) Suy phương trình có nghiệm phân biệt Đáp án A Bài Cho hàm số bậc ba y = f ( x) f ( x3 − 3x ) = phương trình có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực A B C D Lời giải Ta có  x − x = a1 , ( −1 < a1 < )    f ( x − 3x ) =  x − x = a2 , ( < a2 < ) 3 f ( x − 3x ) = ⇔  ⇔  f ( x − 3x ) = −  x − x = a3 , ( < a3 < 3)   x3 − 3x = a , a > ) (  Bảng biến thiên hàm số x −∞ y = x3 − x −1 : +∞ 26 y' + y - + +∞ −∞ Từ đó, ta có: Phương trình Phương trình Phương trình Phương trình −2 x3 − x = a1 x − x = a2 x − x = a3 x − x = a4 có nghiệm phân biệt có nghiệm phân biệt có nghiệm có nghiệm f ( x3 − 3x ) = Vậy phương trình có nghiệm phân biệt Đáp án A Bài Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên f ( x − 3x ) = Số nghiệm thực phương trình A B 10 Đáp án B Bài Cho hàm số y = f ( x) liên tục C 12 ¡ D có đồ thị hình 27 Tập hợp tất giá trị thực tham số nghiệm phân biệt thuộc khoảng A [ −1;1] B Để phương trình  3π   0;    nghiệm thuộc Dựa vào đồ thị, suy Đáp án B Bài Cho hàm số ( −1;1) f ( cos x ) = m phương trình ( −1;0]  3π   0;    m để phương trình ( −1;3) f ( cos x ) = m nghiệm x D phân biệt thuộc khoảng phải có hai nghiệm nghiệm thuộc có (0;1) C Lời giải có f ( cos x ) = m cos x ( 0;1) phân biệt, có m ∈ ( −1;1) y = f ( x) liên tục có đạo hàm ¡, có đồ thị hình vẽ 28 m Với tham số thuộc có nghiệm thực? A B [ 0;1] f ( x3 − x ) = m + − m − Phương trình C D Lời giải Đặt Đặt k = m + − m − ⇒ ≤ k ≤ t ( x ) = x3 − 3x , có t ′ ( x ) = x − x; t ′ ( x ) = ⇔ x = y = x − 3x Bảng biến thiên hàm số x : −∞ y' y - + +∞ −4 −∞ Phương trình trở thành Từ đồ thị suy +∞ + x = f ( t) = k với k ∈ [ 0; 2] t = a ∈ (−1;0) t = b ∈ (0; 2)  t = c ∈ (2;3) Từ bảng biến thiên suy t=a t =b t =c phương trình có nghiệm phương trình có nghiệm phương trình có nghiệm Vậy phương trình cho có Đáp án C Bài Cho hàm số f ( x) nghiệm liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ 29 m f ( cos m − 2020trị x ) + m − 2021 Sốx ) + ( giá của= tham số để phương trình ) f ( cosnguyên có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ 0; 2π ] A B Đáp án B Bài Cho hàm số f ( x) C liên tục ¡ D có đồ thị hình vẽ f  f có x )nhiêu  = điểm đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương ( cosbao Hỏi trình ? A 10 điểm Đáp án A Bài 10 Cho hàm số y = f ( x) B điểm C điểm D Vơ số có đồ thị hình vẽ 30 f  f ( cos x ) − 1 = Hỏi phương trình A Đáp án B Bài 11 Cho hàm số B y = f ( x) có nghiệm thuộc đoạn C có D ? có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số [ 0; 2π ] nghiệm phân biệt thuộc đoạn A Đáp án B 2.3.3 Tổ chức thực đề tài B [ −π ; 2π ] m để phương trình m f ( sin x ) = f  ÷ 2 ? C D 31 Thực phạm vi số buổi chữa tập buổi học chuyên đề Thầy giáo đưa số ví dụ cách xây dựng tốn từ tốn bản, sau hướng dẫn học sinh tự tìm tịi phát số vấn đề xung quanh Hình thức giáo viên giao nhiệm vụ, học sinh nghiên cứu toán với hướng dẫn giáo viên Tiết Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nêu mục tiêu ý tưởng đề tài Quan sát, ý lắng nghe Đưa toán gốc ( Bài toán gốc 1) Quan sát, thảo luận số ví dụ toán ( Các 1, 3, 5) Thực nhiệm vụ giáo viên phát triển, cho học Trình bày báo cáo sinh giải toán gốc tốn Nhận xét báo cáo bạn Đánh giá nhận xét Cho học sinh phát triển giải Thực nhiệm vụ toán lớp tốn gốc đưa Trình bày báo cáo Nhận xét báo cáo bạn Phân cơng nhiệm vụ nhà Phân chia nhóm theo phân cơng Chia lớp thành nhóm giáo viên Cử em: Mạnh, Trang, Trà Các thành viên nhóm phân làm nhóm trưởng nhóm 1, 2, cơng phát triển tốn mức độ Giao nhiệm vụ phát triển tốn cho thơng hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao nhóm Nhóm trưởng nhóm tổng hợp Nhóm Phát triển tốn tính đơn thành viên tổ cử thành viên điệu hàm số ( Bài toán gốc phần báo cáo đơn điệu) Nhóm 2: Phát triển tốn cực trị ( Bài tốn gốc phần cực trị) Nhóm 3: Phát triển toán tương giao ( Bài toán gốc phần tương giao) Tiết 2-3 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Tổ chức cho đại diện nhóm báo cáo Chú ý, quan sát thực nhiệm Cho thành viên nhóm tự vụ nhận xét nhóm ( Nội dung, mức độ hợp tác, khối lượng hồn thành cơng việc thành viên) Cho nhóm nhận xét chéo Giáo viên tổng hợp đánh giá, nhận xét cho nhóm 32 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.4.1 Đánh giá phẩm chất lực - Số lượng học sinh khảo sát: 44 em Tơi học kiến thức gì? Hiểu biết nội dung kiến thức có liên quan tới dự án: 44 em Tôi phát triển kĩ gì? Làm việc, học tập theo nhóm/tập thể: 44 em Làm việc tư độc lập, hoạt động cá nhân: 40 em Thuyết trình: em Học cách lắng nghe, tôn trọng ý kiến khác: em Giao tiếp tốt: em Bình tĩnh giải vấn đề: 10 em Tìm kiếm, chọn lọc liệu, xử lí thông tin: 20 em Tôi xây dựng thái độ tích cực? Vui vẻ hồ đồng, hăng say tích cực làm việc: 30 em Cẩn thận: em Kiên nhẫn: em Làm việc nghiêm túc: 35 em Đồn kết: 44 em Tơn trọng ý kiến khác: 15 em Biết bảo vệ ý kiến cá nhân: em Tự tin: em Tích cực học hỏi: 15 em Tinh thần đóng góp, phối hợp: 30 em Tự giác hồn thành cơng việc: 25 em Chia sẻ ý kiến thảo luận: 30 em Có trách nhiệm: 36 em Tơi có hài lịng với kết nghiên cứu dự án khơng? Vì sao? Hài lịng, nhóm làm việc cố gắng hết mình: 25 em Hài lịng, nhóm đồn kết làm việc: 30 em Hài lòng, kết sản phẩm dự án tốt, tăng vốn kiến thức: em Tương đối hài lịng, cịn số sai sót không ý: 25 em Tôi gặp phải khó khăn thực dự án? Thu thập chọn lọc thơng tin khó khăn: 20 em Phân công công việc: em nhận nhiệm vụ làm nhóm trưởng Tơi giải khó khăn nào? Hỗ trợ tư vấn cho em - Cùng nhóm giải - Tìm mạng: 15 em 33 - Hỏi phụ huynh: em - Hỏi giáo viên: 15 em Quan hệ tơi với thành viên nhóm nào? Bình thường: em Tốt: 25 em Khá tốt: em Rất tốt: em Hoà đồng, thân thiện: tất em Nhìn chung, tơi thích/ khơng thích dự án vì… Thích, hay thiết thực, gắn liền với thực tiễn: 20 em Thích, phát khả mình/thể khả năng: em Thích, có hội học thêm kiến thức kĩ làm việc nhóm: 10 em Thích, trải nghiệm cảm giác làm việc thực sự: 20 em Thích, cá nhân u thích mơn học: 20 em Thích, luyện khả tự tìm hiểu, sáng tạo: em Thích, tìm hiểu thêm kiến thức tốn học: 12 em Thích, cách học thú vị mẻ: 25 em Thích, đem lại nhiều lợi ích: 10 em Mức độ hứng thú với phương pháp dạy học theo dự án (5 cấp độ): (1: Rất khơng thích; 2: Khơng thích; Bình thường; 4: Thích; 5: Rất thích) Rất thích Thích Bình thường Khơng thích Rất khơng thích Tổng: Nhóm 10 0 14 Nhóm Nhóm 3 11 11 1 0 0 15 15 Tỉ lệ 22.7% 72.7% 4.6% 0 100% Các sản phẩm em tự lựa chọn toán gốc phát triển toán ( phụ lục) 2.4.2 Khả ứng dụng, triển khai sáng kiến kinh nghiệm Nhận xét: - Thống kê cho thấy việc định hướng cho em phát triển toán dựa vào toán gốc thu kết quả: 34 + Các nhóm em hồn thành tốt nhiệm vụ, em hứng thú, tham gia tích cực, chủ động sáng tạo cơng viêc + Phương pháp định hướng phát triển toán cho kết trung bình tương đối tốt, điều phần chứng tỏ khả lớn để áp dụng phương pháp vào thực tế dạy học + Học sinh phát huy cao tính chủ động, sáng tạo, giao tiếp hợp tác việc giải vấn đề liên quan + Học sinh chủ động thu thập tài liệu, tích lũy kiến thức phối hợp với hoạt động nhóm để tạo sản phẩm, kiến thức ghi nhớ tốt, đồng thời phát triển kỹ tìm kiếm tài liệu khai thác tốt nguồn thơng tin Vì vậy, tơi khẳng định đề tài có khả ứng dụng, triển khai thực tế dạy học Không với chủ đề hàm số mà áp dụng cho nhiều chủ đề khác toán học PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Quá trình thực đề tài ghi nhận : Các nhóm em hoàn thành tốt nhiệm vụ, em hứng thú, tham gia tích cực, chủ động sáng tạo cơng viêc Học sinh phát huy cao tính chủ động, sáng tạo, giao tiếp hợp tác việc giải vấn đề liên quan Học sinh chủ động thu thập tài liệu, tích lũy kiến thức phối hợp với hoạt động nhóm để tạo sản phẩm, 35 kiến thức ghi nhớ tốt, đồng thời phát triển kỹ tìm kiếm tài liệu khai thác tốt nguồn thông tin Như đề tài phát triển hệ thống tư duy, phân tích, kết hợp, suy luận logic, kích thích tính sáng tạo cho học sinh Chủ đề ứng dụng rộng rãi với việc nhìn tốn nhiều góc độ khác cách biến đổi điều kiện biến số mở lớp toán hay đẹp ứng dụng nhiều kỳ thi kỳ thi THPTQG Đề tài áp dụng cho giáo viên học sinh việc ơn tập kỳ thi HSG, Ơn THPTQG Đề tài có khả ứng dụng, triển khai thực tế dạy học cho tất khối, lớp THPT, với chủ đề khác toán học 3.2 Kiến nghị Trong q trình dạy học thói quen biết phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, đặc biệt hóa để đào sâu nghiên cứu góc cạnh toán học kiểu điều cần thiết cho phát triển tư kích thích tính tích cực khám phá em học sinh.Việc sử dụng hệ thống toán cho ta cách giải tập liên quan cách đơn giản tiếp tục sáng tạo khai thác sâu chắn ta tìm nhiều vấn đề thú vị mà chưa làm đề tài phạm vi Tôi tiếp tục nghiên cứu, bổ sung kiến thức đề tài mong đón nhận góp ý bổ ích Q vị Giám khảo bạn bè đồng nghiệp để đề tài phong phú chất lượng hữu ích Tơi xin chân thành cảm ơn ! 36 Phụ lục Một số hình ảnh buổi học 37 Tài liệu tham khảo [1] Sách giáo khoa lớp 11, 12 [2] Các thi THPTQG Việt nam [2] Bộ đề thi thử môn Toán THPTQG 38 ... luyện tư duy, nâng cao lực cho học sinh, liên hệ kiến thức mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm ‘’ Phát triển tư duy, lực học sinh thơng qua hoạt động hình thành, phát triển toán hàm ẩn từ toán gốc? ??’... nhiệm học sinh Hứng thú học tập học sinh việc tự tìm hiểu, sáng tạo, khám phá tập 2.3 Giải pháp phát triển tư duy, lực học sinh thông qua hoạt động hình thành, phát triển tốn hàm ẩn từ toán gốc. .. Gải pháp phát triển tư duy, lực học sinh Trang 2.3.1 Định hướng xây dựng toán xuất phát từ toán gốc Trang 2.3.2 Thiết kế hoạt động định hướng phát triển a) Xây dựng toán đơn điệu dựa toán gốc Trang