Định hướng cho học sinh lớp 12 giải một số bài toán hàm ẩn phần hàm số mức độ vận dụng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HẬU LỘC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỊNH HƯỚNG CHO HỌC SINH LỚP 12 GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÀM ẨN PHẦN HÀM SỐ MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Người thực hiện: Phạm Văn Châu Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn MỤC LỤC MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Hàm số phần kiến thức xuất kỳ thi THPT Quốc Gia chiếm tỉ trọng lớn đề thi Trong kỳ thi THPT Quốc Gia kỳ thi Tốt nghiệp năm gần với việc chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm khách quan phần Hàm số đề thi trắc nghiệm đa dạng kể dạng toán mức độ Đặc biệt năm 2020, 2021 tình hình thực tế xã hội xuất dịch bệnh covid-19, chương trình học kỳ giảm tải phần vận dụng tập trung học kỳ có phần hàm số Mặt khác với hình thức trắc nghiệm khơng học sinh chịu áp lực kiến thức với khối lượng kiến thức khổng lồ mà áp lực thời gian làm thi lớn Chính định hướng cách thức làm nhanh chóng cách giải tốn để tìm đáp án nhanh quan trọng làm thi Bên cạnh đó, tài liệu tham khảo cho dạng tốn vận dụng ngun hàm – tích phân chưa có nhiều tài liệu thống mà xuất rời rạc toán đơn lẻ đề thi thử Do việc tổng hợp đưa phương pháp giải nhanh dạng toán cần thiết cho học sinh q trình ơn thi TNTHPT xét tuyển vào trường Đại học Ngoài việc dạy kiến thức học sinh thi TN THPT QG cần bám sát đề minh họa Xuất phát từ thực tế trên, với số kinh nghiệm trình giảng dạy tham khảo số tài liệu, mạnh dạn chọn đề tài “ Định hướng cho học sinh lớp 12 giải phát triển toán nguyên hàmtích phân mức độ vận dụng” nhằm giúp em hiểu , có kỹ giải tốt tập khả tự học, tự nghiên cứu để đạt kết tốt kì thi 1.2 Mục đích nghiên cứu Thơng qua việc nghiên cứu toán giúp học sinh hiểu, định hướng cách làm tập, biết vận dụng kiến thức toán cụ thể để giải số toán tương tự mức độ vận dụng cách xác nhanh chóng Ngồi tự phát triển tốn tương tự để ơn tập Từ kích thích khả tư duy, ham hiểu biết u thích mơn tốn học sinh 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Kiến thức chương ngun hàm-tích phân chương trình tốn THPT - Hệ thống định hướng phương pháp giải số dạng cách giải nhanh số toán trắc nghiệm tìm ngun hàm-tích phân mức độ vận dụng - Phân tích ưu nhược điểm phương pháp giải - Hệ thống tập thuộc dạng từ nêu cách giải tổng quát định hướng phát triển tốn ngun hàm-tích phân mức độ vận dụng 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp tổng hợp, thống kê, so sánh NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Những kiến thức hàm số 2.1.1 Các kiến thức đồng biến nghịch biến hàm số: Kí hiệu K khoảng, đoạn nửa khoảng * Định nghĩa: Hàm số y = f ( x) đồng biến (tăng) K ⇔ ∀x1, x2  ∈ K , x1  < x2  f ( x1 ) < f ( x2 ) Hàm số y = f ( x) nghịch biến (giảm) K ⇔ ∀x1, x2  ∈ K , x1  < x2  f ( x1 ) > f ( x2 ) Hàm số đồng biến ( hay nghịch biến) tập K gọi chung đơn điệu tập K * Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Cho hàm số f có đạo hàm K   K - Nếu f đồng biến K f ' ( x )  ≥ với x∈   K - Nếu f đồng biến K f ' ( x )  ≤ với x∈ * Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: cho hàm số f có đạo hàm K   K f ' ( x ) = số hữu hạn điểm - Nếu f ' ( x )  ≥ với x∈ thuộc K f đồng biến K   K f ' ( x ) = số hữu hạn điểm - Nếu f ' ( x )  ≤ với x∈ thuộc K f nghịch biến K   K f hàm K - Nếu f ' ( x )  = với x∈ * Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số a) Tìm tập xác định b) Tính đạo hàm f ' ( x )  Tìm điểm xi   ( i = , , , n ) mà đạo hàm không xác định c) Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên d) Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số 2.1.2 Các kiến thức cực trị hàm số: * Định nghĩa Cho hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng ( a ; b ) điểm x0  ∈ ( a ; b )   ( x0  − h ; x0  + h ) , x  ≠  x0  ta nói hàm - Nếu tồn số h > cho f ( x ) <  f ( x0 ) , ∀x∈ số f đạt cực đại x0   ( x0  − h ; x0  + h ) , x  ≠  x0  ta nói hàm - Nếu tồn số h > cho f ( x ) >  f ( x0 ) , ∀x∈ số f đạt cực tiểu x0 * Định lí Cho hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng K =  ( x0  − h ; x0  + h ) ( h > ) có đạo hàm K K  ‚ {  x0 } Nếu f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ ( x0 − h; x0 ) f ′ ( x ) > 0, ∀ ( x0 ; x0 + h ) x0   điểm cực tiểu hàm số * Định lí Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai khoảng K = (x0 - h ; x0 + h) (h > 0) - Nếu f ' ( x0 ) = 0, f '' ( x0 ) > x0 điểm cực tiểu hàm số f - Nếu f ' ( x0 ) = 0,  f '' ( x0 ) < x0 điểm cực đại hàm số f * Quy tắc tìm cực trị Quy tắc - Tìm tập xác định - Tính f ' ( x ) Tìm điểm f '(x) f '(x) không xác định - Lập bảng biến thiên - Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Quy tắc - Tìm tập xác định - Tính f ' ( x ) Tìm nghiệm xi phương trình f ' ( x ) = - Tính f '' ( xi ) suy tính chất cực trị điểm xi (Chú ý: f '' ( xi ) = ta phải dùng quy tắc để xét cực trị xi ) 2.1.3 Các kiến thức biện luận số nghiệm phương trình: Tính chất 1: Nếu hàm số f (x) liên tục [a;b]và đơn điệu khoảng (a;b) phương trình f (x) = có nhiều nghiệm đoạn [a;b] Mở rộng: Nếu hàm số f (x) liên tục đoạn [a;b] có đạo hàm đổi dấu n lần khoảng (a;b) phương trình f (x) = có nhiều n + nghiệm đoạn [a;b] Tính chất 2: Nếu hàm số f (x) liên tục đoạn [a;b]và đơn điệu khoảng (a;b) phương trình f (u) = f (v) Û u = v với " u, v Ỵ [a;b] Tính chất 3: Nếu hàm số f liên tục đoạn [a;b] đơn điệu tăng (a;b) f (x) > f (y) Û x > y (Nếu f đơn điệu giảm f (x) > f (y) Û x < y ) với " x, y Ỵ (a;b) Tính chất 4: + Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a;b] Bất phương trình f (x) £ m nghiệm f (x) £ m với x Î [a;b] max [a;b] + Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a;b] Bất phương trình f (x) £ m có f (x) £ m nghiệm x Ỵ [a;b] [a;b] 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Đối với giáo viên - Hiện với đề THPT Quốc Gia hình thức trắc nghiệm khách quan giáo dục Thông qua đề minh họa Bộ đưa đề thi thử sở, trường, câu hỏi phần hàm số xuất nhiều hơn, độ phủ kiến thức rộng Đặc biệt có nhiều câu mức độ vận dụng mà trước chưa xuất xuất tương đối nhiều Tuy nhiên lại chưa có nhiều tài liệu nghiên cứu vấn đề Vì nguồn tham khảo giáo viên hạn chế - Nhiều giáo viên chưa có nhiều thời gian nghiên cứu dạng tốn mới, chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy định hướng cho học sinh giải toán hàm số mức độ vận dụng 2.2.2 Đối với học sinh - Trường THPT Hậu Lộc đóng địa bàn có nhiều xã khó khăn kinh tế, khó khăn việc học tập kiến thức sở mơn tốn em hầu hết thấp - Khi làm toán mức độ vận dụng, em thường gặp nhiều khó khăn việc định hướng cách làm Từ đó, làm cho hứng thú việc học tập bị giảm sút - Số lượng tài liệu tham khảo thống cho em cịn bên cạnh tài liệu chưa có kiểm định nhiều độ xác kiến thức khác làm cho em lúng túng việc chọn lựa tài liệu học tập - Việc thi trắc nghiệm với việc kiến thức bao phủ rộng,địi hỏi học sinh phải có tư đắn chất toán cịn phải tìm cách giải nhanh để đạt kết tối đa - Học sinh lúng túng dạng tốn hàm số mức độ vận dụng em chưa tiếp xúc nhiều, chưa định hướng phương pháp đắn cần tạo cho em tư suy luận từ toán “mới lạ” dạng quen thuộc để định hướng cách làm Với lí đó, muốn giúp em học sinh giải tốt tốn tích phân mức độ vận dụng cách thành thạo cách “ định hướng” cho học sinh cách giải, tư phân tích tốn cách “chính xác” “nhanh chóng” Ngồi giúp em tự phát triển tập thương tự từ giúp em phát triển tư kích thích ham học tập em 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Định hướng cách giải phương pháp giải nhanh toán: Cho hàm y = f ( x ) hàm y = f '( x) xét biến thiên hàm g ( x) = f (u ( x)) Phương pháp: Cách 1: - Tính đạo hàm g '( x) = f '(u ( x)).u '( x ) - Xét dấu g '( x) dựa vào dấu f '(u ( x)) u '( x) theo quy tắc nhân dấu Lưu ý xét dấu f '(u ( x)) dựa vào dấu f '( x ) sau: Nếu f '( x) khơng đổi dấu D f '(u ( x )) không đổi dấu u ( x) ∈ D - Kết luận toán theo yêu cầu đề Cách 2: Sử dụng phương pháp ghép trục - Đặt u = u ( x ) , tính đạo hàm - Lập bảng biến thiên - Kết luận dựa vào kết bảng biến thiên Ngoài tùy tốn cụ thể có cách giải linh hoạt phương pháp chung mà người giáo viên định hướng để học sinh phát cách làm Bài 1: (Câu 46-MH-BGD-L1) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = A B f ( x3 + 3x ) C D 11 Lời giải Cách 1: Phương pháp tự luận Phân tích: Đây dạng tốn với câu hỏi quen thuộc tìm cực trị hàm hợp Vì vậy, để làm tốt học sinh cần thành thạo cách tính đạo hàm hàm hợp, quan sát đồ thị để xét dấu, xác định điểm cực trị f '( x) Từ đồ thị ta có hàm số y = f ( x) , ta thấy y = f ( x) có điểm cực trị x = a < 0; x = b∈ ( 0;4) ; x = c > - Ta có g ′ ( x ) = ( 3x + x ) f ′ ( x + 3x ) x =   x = −2 3 x + x = g′ ( x) = ⇔  ⇔  x + x = a; a <   f ′ x + x =  x + x = b; < b <   x + x = c; c > ( ) x = 2 Xét hàm số h ( x ) = x + 3x ⇒ h′ ( x ) = 3x + x Cho h′ ( x ) = ⇔   x = −2 - Bảng biến thiên Ta có đồ thị hàm h ( x ) = x + 3x sau Từ đồ thị ta thấy: Đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = h ( x ) điểm x0 khác khác Đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = h ( x ) điểm x1, ; x2 ; x3 khác khác Đường thẳng y = c cắt đồ thị hàm số y = h ( x ) điểm x4 khác khác Như phương trình g ′ ( x ) = có tất nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số g ( x ) = f ( x + 3x ) có cực trị Chọn C Cách 2: Phương pháp ghép trục Từ đồ thị ta có hàm số y = f ( x) , ta thấy y = f ( x) có điểm cực trị x = a < 0; x = b∈ ( 0;4) ; x = c > - Đặt u = x3 + 3x2  x = −2 ⇒ u = u ' = 3x2 + x = ⇔  x = ⇒ u = - Lập bảng biến thiên Và dựa vào đồ thị ta có có f ( a ) < f ( c ) < ; f ( b ) > Suy g ( x ) = f ( x + 3x ) có điểm cực trị Chọn C Nhận xét * Với cách 1, học sinh phải ý đến nghiệm phương trình nghiệm có bị trùng hay khơng * Với cách 2, học sinh thạo cách ghép trục việc giải kết tốn tương đối nhanh chóng Bài 2: (Câu 46-MH-BGD-L2) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau 5π  phương trình f ( sin x ) =   B C  Số nghiệm thuộc đoạn 0; A D Lời giải Phân tích: Đây dạng tốn liên quan đến hàm hợp lượng giác Vì vậy, để làm tốt học sinh học sinh cần: - Chuyển từ lượng giác đại số thơng qua đặt ẩn phụ - Tìm mối quan hệ ẩn cũ ẩn (có thể dựa vào đường tròn lượng giác) Cách 1: Phương pháp tự luận 5π   Đặt t = sin x , x ∈ 0;  ⇒ t ∈ [ −1;1]   Khi phương trình f ( sin x ) = trở thành f ( t ) = 1, ∀t ∈ [ −1;1] Đây phương trình hoành độ giao điểm hàm số y = f ( t ) đường thẳng y = t = a ∈ ( −1; ) Dựa vào bảng biến thiên, ta có f ( t ) = ⇒  t = b ∈ 0;1 ( )  Trường hợp 1: t = a ∈ ( −1; ) Ứng với giá trị t ∈ ( −1; ) phương trình sin x = t có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn π < x1 < x2 < 2π Trường hợp 2: t = b ∈ ( 0;1) Ứng với giá trị t ∈ ( 0;1) phương trình có nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn < x3 < x4 < π ; 2π < x5 < 5π ; Hiển nhiên nghiệm trường hợp khác 5π     Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn 0; Chọn C Cách 2: Phương pháp ghép trục 5π   ⇒ t ∈ [ −1;1] Khi phương trình f ( sin x ) = trở thành  - Đặt u = sin x , x ∈ 0;  f ( u ) = 1, ∀u ∈ [ −1;1] π  x =  ; x ∈ 0; 5π  u ' = cos x ⇒ u ' = ⇔       x = 3π  - Bảng biến thiên - Dựa vào bảng biến thiên ta có tổng số nghiệm phương trình cho Chọn C Nhận xét * Với cách học sinh cần thạo việc đặt ẩn phụ hàm lượng giác, giải phương trình lượng giác * Với cách 1, học sinh phải cịn phải thành thạo việc tìm mối quan hệ nghiệm ẩn t ẩn x (phần phải học sinh cứng thành thạo được) * Với cách 2, học sinh khơng cần tìm mối quan hệ nghiệm ẩn t ẩn x học sinh trung bình làm Bài 3: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm R có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g ( x ) = f ( f ( x ) ) + Số điểm cực trị hàm số g ( x ) A B C 10 D Lời giải Phân tích: Đây dạng tốn hàm hàm Nhiều học sinh khơng quen với dạng nên thường lúng túng Vì giáo viên định hướng: - Xác định f ( x ) - Xác định điểm cực trị, ý điểm cực trị khơng cho xác, học sinh cần nhớ điểm cực trị thuộc khoảng để sau so sách điểm với Cách 1: Phương pháp tự luận  f ′( f ( x) ) = g′ ( x) = f ′ ( f ( x ) ) f ′ ( x ) g′ ( x ) = ⇔ f ′ ( f ( x ) ) f ′ ( x ) = ⇔   f ′ ( x ) =  f ( x) =  f ( x) = a ⇔ ,   ( < a < 3)  x=0   x=a + f ( x ) = có nghiệm đơn phân biệt x1 , x2 , x3 khác a + Vì < a 3) ( )   x − x + = a ( a > d ) ( 1) Dựa vào đồ thị hàm số y = x3 − 3x + (hình vẽ đây) Ta suy ra: Phương trình (1), (2), (4) phương trình có nghiệm, phương trình (3) có nghiệm nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Chọn B Cách 2: Phương pháp ghép trục - Đặt u = x − 3x + Ta có u′ ( x ) = 3x − ; u ′ ( x ) = ⇔ x = ±1  f ( u) = Phương trình f ( x − 3x + 1) − = trở thành: f ( u ) − = ⇔  - BBT hàm số u ( x ) : Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) f ( x − x +1) = f (u ) sau:  f ( u ) = ta có bảng sau biến thiên hàm hợp 12 - Từ bảng ta thấy phương trình f ( u ) = có nghiệm phương trình f ( u ) = có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Chọn B Bài 6: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục xác định R có đồ thị hình vẽ Hàm số ( y = f x2 − x ) có tất điểm cực trị? A B C D 11 Lời giải Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt u ( x ) = x − x  ⇒ u ′ = x − = ⇒ x = Đặt t = u ( x ) = x − x 2 Vẽ đồ thị hàm số u ( x ) = x − x , từ suy đồ thị t =u( x ) Bảng biến thiên 13 Suy hàm số y = g ( x ) = f ( x − x ) có tất diểm cực trị Chọn A 2.3.1 Định hướng cách giải phương pháp giải nhanh toán: Cho hàm y = f ( u ( x ) ) hàm y = f ' ( u ( x ) ) xét biến thiên hàm y = f ( x ) hàm y = f ( t ( x ) ) Phương pháp: Cách 1: Phương pháp tự luận - Tính đạo hàm g '( x) = f '(u ( x )).u '( x ) - Xét dấu g '( x) dựa vào dấu f '(u ( x)) u '( x) theo quy tắc nhân dấu Lưu ý xét dấu f '(u ( x)) dựa vào dấu f '( x) sau: Nếu f '( x ) không đổi dấu D f '(u ( x)) khơng đổi dấu u ( x) ∈ D Cách 2: Sử dụng phương pháp ghép trục - Đặt u = u ( x ) , tính đạo hàm - Lập bảng biến thiên - Kết luận dựa vào kết bảng biến thiên Ngồi tùy tốn cụ thể có cách giải linh hoạt phương pháp chung mà người giáo viên định hướng để học sinh phát cách làm Bài Cho hàm số y = f ( x) có liên tục ¡ Hàm số y = f (3 − x) đồ thị sau : Hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng đây? 14 A (−7;1) B (−∞; −1) C (7; +∞ ) D (−1;6) Lời giải Cách 1: Phương pháp tự luận Từ đồ thị ta suy f '(3 − x) < ⇔ −1 < x < Đặt t = − x ⇔ x = 3−t Khi f '(t ) < ⇔ f '(3 − x) < ⇔ −1 < x < ⇔ −1 < − 4t < ⇔ −1 < t < Vậy f '(t ) < ⇔ −1 < t < hay : f '( x) < ⇔ −1 < x < Chọn D Cách 2: Phương pháp ghép trục - Đặt t = − x x = −1 ⇒ t = x = ⇒ t = −1 - Dựa vào đồ thị cho ta có trục xét dấu f ( − x ) f ( t ) f '( − x ) −∞ + −1 - + +∞ f '( t ) +∞ + - −5 + −∞ Chọn D Bài 8: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ Hàm số y = f '(3x − 1) có đồ thị hình vẽ: Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng đây? A ( 2;6 ) B ( −∞; −7 ) C ( −∞; −6 ) D 1   −∞; − ÷ 3  Lời giải Cách 1: Phương pháp tự luận 15 Ta cần giải BPT dạng f '( x) >  x < −2 1 < x < Ta có f '(3x − 1) > ⇔  Đặt t = 3x − ⇒ x = t +1 t +1  < −2  x < −2  t < −7 ⇔ ⇔ Do đó: f '(t ) > ⇔ f '(3 x − 1) > ⇔  1 < x < 2 < t < 1 < t + <   x < −7 2 < x < Vậy f '( x) > ⇔  Chọn B Cách 2: Phương pháp ghép trục - Đặt t = 3x − x = −2 ⇒ t = − x = 1⇒ t = x = 2⇒t =5 - Dựa vào đồ thị cho ta có trục xét dấu f ( 3x − 1) f ( t ) f ' ( x − 1) −∞ + −2 - + - +∞ f '( t ) −∞ + −7 - + - +∞ Chọn B Bài 9: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục R Biết hàm số y = f ' ( − x ) có bảng biến thiên bên +-+- Hỏi hàm y = f ( − x ) có cực trị A B C D 16 Lời giải Cách 2: Phương pháp ghép trục - Đặt − 2t = x − f ' ( x − 1) −∞ + −2 - f ' ( − 2t ) +∞ + - g ' ( t ) = −2 f ' ( − 2t ) +∞ + + - +∞ − + −2 - −∞ − - −2 + −∞ Chọn C 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Tôi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm lớp 12 trường THPT Hậu Lộc mang lại kết tích cực học sinh đồng nghiệp giáo viên - Đối với thân sau nghiên cứu kĩ kiến thức liên quan phần nguyên hàm tích phân, đặc biệt toán hàm số mức độ vận dụng, giúp tơi có kiến thức kinh nghiệm việc giảng dạy cho em Từ định hướng cho em cách phát tư việc giải toán mức độ vận dụng - Với đồng nghiệp, việc sử dụng tài liệu nhỏ tài liệu để tham khảo hướng dẫn cho học sinh giải tốn ngun hàm tích phân mức độ vận dụng - Đối với học sinh sau định hướng cách giải toán giúp học sinh phát triển tư Học sinh có khả định hướng cách làm với dạng tập khó khác, phát triển khả quy lạ quen Ngoài em có khả tư để sáng tạo tập tương tự để tự luyện tập Khi có tư tốt giúp tự tin trình làm bài, tạo hứng thú cho em trình học tập Việc làm tập hàm số nói riêng tập mức độ vận dụng nói chung em trở nên nhanh chóng xác Minh chứng cụ thể cho hiệu việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm kết kiểm tra cho em làm trình trước sau áp dụng phương pháp giải tập hàm số Kết sau: Bài kiểm tra số 1: ( Trước áp dụng sáng kiến) Đề bài: 17 Câu 1: Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu f '( x ) sau: Hàm số f (5 − x) nghịch biến khoảng đây? A ( 2;3) B ( 0; ) C ( 3;5 ) D ( 5; +∞ ) Câu 2: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 3f ( x3 - 3x ) = m có nghiệm phân biệt A B C D ′ Câu 3: Cho f ( x) hàm đa thức bậc cho đồ thị hàm số y = f ( x) hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số A B ( y = g ( x) = f x + x + ) C D Kết quả: Lớp Nhóm 12B3 Sĩ số 10 Đúng câu Đúng câu Đúng câu Đúng câu SL SL SL SL Tỉ lệ 20% Tỉ lệ 50% Tỉ lệ 30% Tỉ lệ 0% 18 Nhóm 12B4 10 30% 60% 10% 0% Bài kiểm tra số 2: ( Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm) Câu 1: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn [ −π ; 2π ] phương trình f ( sin x ) + = A B C D Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình bên ( ) Xác định số nghiệm phương trình f x3 − 3x2 = A Câu 3: Cho hàm số A Kết quả: Lớp Nhóm 12B3 Sĩ số 10 ( ) ,biết f −4 = B y = f ( x) = x C 10 D 11 − x Số điểm cực trị hàm số g ( x) = f ( f ( x ) − 1) B C D 11 Đúng câu Đúng câu Đúng câu Đúng câu SL SL SL SL Tỉ lệ 0% Tỉ lệ 20% Tỉ lệ 30% Tỉ lệ 50 % 19 Nhóm 12B4 10 0% 30% 40% 0% So sánh kết thu từ hai bảng ta thấy sau áp dụng phương pháp giải nhanh học sinh làm tốt khả tư phát triển Điển hình có câu khó dạng gặp em làm tốt KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua việc vận dụng đề tài nghiên cứu vào trình giảng dạy học tập học sinh thu đươc kết tích cực bảng số liệu phân tích Đề tài giúp cho giáo viên nhiều việc truyền đạt tư tưởng, phương pháp kiến thức cho học sinh Bản thân học sinh giảng dạy thông qua đề tài giúp em phát triển tư duy, biết định hướng để giải toán Khơi dậy em niềm thích thú, ham học hỏi đặc biệt giúp em đạt hiệu cao làm tập thi THPT quốc gia Việc áp dụng đề tài không dừng lại số tốn Mơđun số phức mức độ vận dụng, mà cịn mở rộng nhiều dạng toán khác Bản thân đề tài động lực cho giáo viên học sinh tìm tịi phát triển để có phương pháp cách truyền thụ kiến thức cảm hứng cho học sinh tốt 3.2 Kiến nghị Đối với Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa: Việc chấm sáng kiến kinh nghiệm hàng năm để lựa chọn đề tài chất lượng hiệu cần thực chuyên viên, thầy cô cốt cán thuộc mơn Khi sáng kiến lựa chọn cần có biện pháp triển khai đến trường tỉnh với điều kiện tương đồng để phát huy hiệu SKKN Đối với trường THPT Hậu lộc 3: Mỗi sáng kiến kinh nghiệm cấp có thẩm quyền chứng nhận cần phổ biến rộng rãi phạm vi tổ, nhóm để áp dụng rộng rãi Cũng cần có lưu thư viện để giáo viên học sinh tham khảo Đối với tổ chun mơn: Khi áp dụng tổ nhóm với số lượng nhiều lớp khác nhau, nhiều đối tượng học sinh khác cần đánh giá mặt hạn chế SKKN hướng phát triển có SKKN Đối với đồng nghiệp: Thường xuyên trao đổi chuyên môn, ý tưởng, kinh nghiệm hỗ trợ việc áp dụng rộng rãi sáng kiến lớp học Đề tài nghiên cứu thời gian hạn chế với phạm vi áp dụng cịn nhỏ việc đánh giá hiệu ưu nhược điểm đề tài cịn chưa sát, mong Hội đồng khoa học Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa nghiên cứu, góp ý bổ sung để sáng kiến hồn thiện Thanh Hóa, ngày 11 tháng năm 2021 20 Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm tôi, không chép nội dung người khác XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Người viết sáng kiến ĐƠN VỊ Phạm Văn Châu TÀI LIỆU THAM KHẢO SGK giải tích 12 nâng cao – Nhà xuất giáo dục 2009 Bài tập tự sáng tác Đề thi THPT Quốc gia mơn Tốn năm 2017, 2018 ,2019, Đề tham khảo thi THPTQG đề tham khảo thi TNTHPT giáo dục đào tạo năm học 20192020 Website: http://www.diendangiaovientoan.net Website: http://www.luyenthithukhoa.vn Ghép trục Sơn Hoàng 21 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Phạm Văn Châu Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên, Trường THPT Hậu Lộc Kết Cấp đánh đánh giá Năm học giá xếp loại TT Tên đề tài SKKN xếp loại đánh giá (Phòng, (A, B, xếp loại Sở, Tỉnh ) C) Định hướng cho học sinh lớp 12 THPT giải nhanh số Cấp Sở C 2016-2017 dạng tập số phức mức độ vận dụng 22 ... sử dụng tài liệu nhỏ tài liệu để tham khảo hướng dẫn cho học sinh giải toán nguyên hàm tích phân mức độ vận dụng - Đối với học sinh sau định hướng cách giải toán giúp học sinh phát triển tư Học. .. quan phần nguyên hàm tích phân, đặc biệt tốn hàm số mức độ vận dụng, giúp tơi có kiến thức kinh nghiệm việc giảng dạy cho em Từ định hướng cho em cách phát tư việc giải toán mức độ vận dụng -... nghiệm ẩn t ẩn x (phần phải học sinh cứng thành thạo được) * Với cách 2, học sinh khơng cần tìm mối quan hệ nghiệm ẩn t ẩn x học sinh trung bình làm Bài 3: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm R