Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải một số dạng toán lãi suất ngân hàng trong chương trình thi THPT quốc gia

Bài toán 1: Gửi vào gân hàng với số tiền a đồng với lãi suất r% mỗi tháng theo hình thức lãi kép.. Bài giải Gọi a đồng là số tiền Bác Minh gửi vào ngân hàng, r % là lãi suất ngân hàng,

MỤC LỤC Trang

1 Mở đầu

1.1 Lý do chọn đề tài……… 2

1.2 Mục đích nghiên cứu……… 2

1.3 Đối tượng nghiên cứu……… 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu……… 2

1.5 Những điểm mới của SKKN……… ………… 3

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận của đề tài……… 3

2.2 Thực trạng của đề tài……… 3

2.3 Giải pháp thực hiện đề tài……… 3

2.3.1 Gửi vào gân hàng với số tiền a đồng với lãi suất r% mỗi tháng theo hình thức lãi kép Gửi theo phương thức không kỳ hạn …… 3-5 2.3.2 Gửi vào gân hàng với số tiền a đồng với lãi suất r% mỗi tháng theo hình thức lãi kép Gửi theo phương thức có kỳ hạn m tháng 5-6 2.3.3 Mỗi tháng đều gửi vào ngân hàng với số tiền a đồng vào đầu mỗi tháng theo hình thức lãi kép với lãi suất r% mỗi tháng

……… …….7-8 2.3.4 Vay A (đồng) từ ngân hàng với lãi suất r% mỗi tháng, a là số tiền phải trả hàng tháng để sau n tháng trả hết nợ ……… … 8-10 2.3.5 Một số bài toán vận dụng ………11-16 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm……… 16

3 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận……… 16-17 3.2 Kiến nghị …….……… 17

Tài liệu tham khảo……… 18

1 Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tài.

Toán học là môn khoa học cơ bản của các môn học khác, nó là môn khoa học khó, trừu tượng đòi hỏi người học và người dạy phải đam mê, tâm huyết, tỉ

mĩ và kiên nhẫn mới thể nắm được

Năm học 2016-2017, do yêu cầu của thực tiễn, bộ giáo dục đã đổi mới hình thức thi THPT quốc gia, chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm Vì vậy người giáo viên cũng cần phải thay đổi phương pháp giảng dạy cho phù hợp Bài toán về lãi suất ngân hàng là dạng bài toán thực tế mà trong các kì thi THPT quốc gia ở các năm gần đây bao giờ cũng có ít nhất một bài Vì thế mà có rất nhiều tài liệu, sáng kiến kinh nghiệm (SKKN) viết như: SKKN của giáo viên Nguyễn Thị Tình trường THPT Nguyễn Hoàng [1], Luyện thi trung học phổ thông quốc gia năm 2017-Nhà xuất bản giáo dục [2], Đề thi HSG khu vực năm

2013 [3], Đề thi HSG khu vực năm 2014 [4], các đề thi chính thức THPT quốc gia các năm trở về đây Hiện nay dạng bài toán về lãi suất rất nhiều nhưng chưa phân dạng cụ thể nên học sinh thường gặp khó khăn, lúng túng trong việc nhận diện, giải quyết bài toán

Do đó việc lựa chọn một đề tài SKKN nhằm góp phần giải quyết vấn đề trên là việc làm phù hợp với thực tiễn, thể hiện tình yêu nghề và trách nhiệm của người cán bộ giáo viên Chính vì vậy tôi lựa chọn đề tài:

“Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải một số dạng toán lãi suất ngân hàng trong chương trình thi THPT quốc gia”

1.2 Mục đích nghiên cứu.

- Hệ thống hóa kiến thức, kĩ năng và nhận dạng bài toán lãi suất ngân hàng để từ đó có hướng giải quyết bài toán

- Nâng cao khả năng tự học, tự bồi dưỡng

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

- Một số dạng bài toán sử dụng hàm số mũ và hàm số gôgarit để giải các bài toán thực tế trong chương trình thi THPT quốc gia

- Học sinh khối lớp mà tôi được phân công trực tiếp giảng dạy Cụ thể là

lớp 12 tôi đã và đang trực tiếp giảng dạy

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

- Sử dụng phương pháp sưu tầm, phân tích các tài liệu, các đề thi thử THPT

- Nghiên cứu về cấu trúc và nội dung chương trình Toán 11, 12 (phần Cấp

số nhân, hàm số mũ, hàm số lôgarit)

- Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến của các đồng nghiệp để tham khảo ý kiến làm cơ sở cho việc nghiên cứu đề tài

- Thông qua thực tế dạy học trên lớp, giao bài tập, củng cố bài học, hướng dẫn học sinh chuẩn bị bài kết hợp với kiểm tra, đánh giá

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm.

- Đưa ra tập tài liệu chính thống và cụ thể giúp học sinh nhận dạng và làm được các bài toán lãi suất ngân hàng trong các kì thi THPT quốc gia

- Vận dụng vào đời sống thực tiễn hiện nay

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Nhiệm vụ trung tâm trong trường học THPT là hoạt động dạy của thầy và

hoạt động học của trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ

thông, đặc biệt là môn toán, môn học rất cần thiết và không thể thiếu được trong đời sống mỗi người

Môn toán ở trường THPT là một môn độc lập, chiếm phần lớn thời gian trong chương trình học của học sinh Môn toán có tầm quan trọng to lớn Nó là

bộ môn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên của con người Nó có khả năng giáo dục rất lớn trong việc rèn luyện tư duy, suy luận logic, đem lại niềm vui, hứng thú, hình thành nhân cách tốt đẹp cho người lao động trong thời đại mới Bài toán lãi suất ngân hàng giúp cho học sinh có kiến thức, hành trang khi làm việc với hệ thống ngân hàng ở hiện tại và trong tương lai

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Qua thực tiễn học tập và giảng dạy, bản thân tôi nhận thấy bài toán lãi suất ngân hàng rất đa dạng học sinh khó phân loại, phân dạng để tính toán cho phù hợp Mặt khác tài liệu về phần này không nhiều, hệ thống bài tập còn sơ sài

mà trong cấu trúc đề thi THPT quốc gia thường có một câu về lãi suất ngân hàng nên người dạy và người học gặp nhiều khó khăn

Mặt khác bài toán lãi suất ngân hàng gặp nhiều trong thực tế đời sống của mỗi gia đình mà nhất là gia đình của mỗi em học sinh nên các em cũng rất quan tâm và tìm hiểu

2.3 Giải pháp thực hiện

Để hiểu và vận dụng được bài toán lãi suất ngân hàng vào làm đề thi THPT quốc gia, vào thực tế, trước hết giáo viên cần xây dựng các dạng bài thường gặp

2.3.1 Bài toán 1: Gửi vào gân hàng với số tiền a đồng với lãi suất r% mỗi

tháng theo hình thức lãi kép Gửi theo phương thức không kỳ hạn Tính số

tiền cả gốc lẫn lãi T n đồng sau n tháng.

* Thiết lập công thức

- Cuối tháng thứ 1, số tiền nhận được: T1  a ara1 r

- Cuối tháng thứ 2, số tiền nhận được: T2 a1 ra1 r r a  1 r2

- Cuối tháng thứ n, số tiền nhận được: T n a1 rn

Từ công thức (1 )n

n

T a r ta suy ra các đại lượng khác là:

log 1 n

r

T n

a



 n T n 1

r a

  (1 n )

n

T a

r



Ví dụ 1: Bác Minh gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là 10 triệu đồng theo

phương thức không kỳ hạn với lãi suất 0,65%/tháng Tính số tiền Bác Minh nhận được sau 1 năm?

Bài giải

Gọi a (đồng) là số tiền Bác Minh gửi vào ngân hàng, r (%) là lãi suất ngân hàng, T n (đồng) là số tiền cả gốc lẫn lãi Bác Minh nhận được sau n (tháng) gửi Thiết lập công thức như trên ta được: T n a1 rn

Ta có: a = 10000000(đồng), r = 0,65% = 0,0065, n = 1 năm = 12 tháng

Khi đó số tiền Bác Minh nhận được:

T 12 10000000 1 0,0065  12  10808498,1 (đồng)

Ví dụ 2: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với

lãi suất 5% một năm Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất 5 %

12 một tháng [5]

Bài giải

Gọi a (đồng) là số tiền gửi vào ngân hàng, r (%) là lãi suất ngân hàng

n

T (đồng) là số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau n (tháng) gửi

Thiết lập công thức như trên ta được: T n a1 rn

Ta có: a = 10000000(đồng), r = 5% = 0,05, n = 10 năm

Khi đó số tiền nhận được: T 10 10000000 1 0, 05  10  16288946, 27 (đồng)

Số tiền nhận được sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5 %

12 một tháng:

120 120

0, 05

12

(đồng)

Vậy số tiền gửi theo lãi suất 5 %

12 một tháng nhiều hơn 1811486,1 (đồng)

Ví dụ 3: Một gia đình muốn dành dụm một số tiền là 10 triệu đồng để mua xe

máy điện cho con Hiện tại gia đình có 5 triệu đồng, nếu gia đình đem số tiền này gửi ngân hàng theo hình thức lãi kép không kỳ hạn với lãi suất 0,6%/tháng thì sau bao lâu gia đình đó có đủ tiền như mong muốn

Bài giải

Gọi a (đồng) là số tiền gửi vào ngân hàng, r (%) là lãi suất ngân hàng

n

T (đồng) là số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau n (tháng) gửi

Thiết lập công thức như trên ta được: T n a1 rn

Sau tháng thứ n gia đình có số tiền là:

1 1 0,6%

10000000

5000000

T

a

Vậy gia đình đó phải gửi ngân hàng 116 tháng mới đủ tiền xe máy điện cho con.

Ví dụ 4: Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 12 tháng

thì thu được 217 462.132 đồng Tìm lãi suất hàng tháng?

Bài giải

Gọi a (đồng) là số tiền gửi vào ngân hàng, r (%) là lãi suất ngân hàng

n

T (đồng) là số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau n (tháng) gửi

Thiết lập công thức như trên ta được: T n a1 rn

Ta có: a = 200.000.000(đồng), n = 12 tháng, T  n 217 462.132 (đồng)

Khi đó lãi suất hàng tháng: 12 217 462.132

200.000.000

n

n T r a

Ví dụ 5: Một người gửi 50 triệu vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm Biết

rằng không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người

đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra [7]

Bài giải

Gọi a (đồng) là số tiền gửi vào ngân hàng, r (%) là lãi suất ngân hàng

n

T (đồng) là số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau n (tháng) gửi

Thiết lập công thức như trên ta được: T n a1 rn

Khi đó theo đề bài: 50 1 6%  n  100  n log (1 6%) 2 11,9 

Vậy sau ít nhất 12 năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi

2.3.2 Bài toán 2: Gửi vào gân hàng với số tiền a đồng với lãi suất r% mỗi

tháng theo hình thức lãi kép Gửi theo phương thức có kỳ hạn m tháng.

Tính số tiền cả gốc lẫn lãi T n sau n tháng.

Ghi chú: Trong cùng một kì hạn, lãi suất sẽ giống nhau mà không được cộng vào vốn để tính lãi kép

Ví dụ: Kỳ hạn 3 tháng thì lãi suất tháng 1 là ar thì tháng 2 và 3 cũng là ar chứ không phải là a1 r r và a1 r r2 như dạng bài toán 1.

* Thiết lập công thức

- Cuối kỳ hạn thứ 1, số tiền nhận được: T1  a amra1 mr

- Cuối kỳ hạn thứ 2, số tiền nhận được: T2 a1 mra1 mr mr a  1 mr2

- Cuối kỳ hạn thứ n, số tiền nhận được: T n a1 mrn.

Ví dụ 1: Bác Bằng gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là 10 triệu đồng với

kỳ hạn 3 tháng và lãi suất 0,65% mỗi tháng Tính số tiền Bác Bằng nhận được sau 2 năm?

Bài giải

Gọi a (đồng) là số tiền Bác Bằng gửi vào ngân hàng, r (%) là lãi suất ngân hàng mỗi tháng, m tháng là kỳ hạn gửi tiền

n

T (đồng) là số tiền cả gốc lẫn lãi Bác Bằng nhận được sau n (tháng) gửi

Thiết lập công thức như trên ta được: T n a1 mrn

Ta có: a = 10000000(đồng), r = 0,65% , n = 2 năm = 24 tháng, m = 3 tháng Khi đó số tiền nhận được: T 24 10000000 1 3.0, 0065  24 15896207, 48 (đồng)

Ví dụ 2: Anh Lương gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng theo mức kỳ

hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng

a Hỏi sau 5 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi Biết rằng Anh Lương không rút lãi trong tất cả các định kỳ trước đó

b Nếu so với số tiền trên, Anh Lương gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 5 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi Biết rằng Anh Lương không rút lãi trong tất cả các định kỳ trước đó

Bài giải

Gọi a (đồng) là số tiền Anh Lương gửi vào ngân hàng, r (%) là lãi suất ngân hàng mỗi tháng, m tháng là kỳ hạn gửi tiền

n

T (đồng) là số tiền cả gốc lẫn lãi Anh Lương nhận được sau n (tháng) gửi Thiết lập công thức như trên ta được: T n a1 mrn

a Ta quy 5 năm ra số kỳ hạn là: 5 12 10

6



 kỳ hạn

Ta có: a = 10000000(đồng), r = 0,65%, n = 10 kỳ hạn, m = 6 tháng

Khi đó số tiền nhận được: T 10 200000000 1 6.0, 0065  10  293214519 (đồng)

b Ta quy 5 năm ra số kỳ hạn là: 5 12 20

3



 kỳ hạn

Ta có: a = 10000000(đồng), r = 0,63% , n = 20 kỳ hạn, m = 3 tháng

Khi đó số tiền nhận được: T 20 200000000 1 3.0, 0063  20  290844757,8 (đồng)

Chú ý: Từ ví dụ trên ta thấy: Lãi suất với hình thức kỳ hạn 3 tháng thấp hơn kỳ hạn 6 tháng Đối với dạng này nhiều học sinh không đổi số năm sang số

kỳ hạn nên tính toán dễ sai giáo viên nên phải hướng dẫn đổi

Ví dụ 3: Anh Hoàng dự định mua một chiếc xe máy mới nên quyết định dành

tiền bằng cách gửi số tiền hiện có vào ngân hàng Anh đã chọn hình thức gửi lãi theo kỳ hạn 3 tháng trong 2 năm với lãi suất r 0,8%/tháng Sau 2 năm anh Hoàng nhận về 50 triệu đồng để mua xe Hỏi lúc đầu anh đã gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền?

Bài giải

Gọi số tiền ban đầu gửi vào ngân hàng là a

Sau 3 tháng (kỳ hạn thứ nhất) số tiền là: T1  a a r a.3  (1 3 )  r

T a  r a  r r a  r

Sau 2 năm (kỳ hạn thứ 8) Anh Hoàng có số tiền là:

50000000

T

r

2.3.3 Bài toán 3: Mỗi tháng đều gửi vào ngân hàng với số tiền a đồng vào đầu mỗi tháng theo hình thức lãi kép với lãi suất r% mỗi tháng Tính số tiền cả gốc lẫn lãi T n sau n tháng.

* Thiết lập công thức

- Cuối tháng thứ 1, số tiền nhận được: T1  a ara1 r

- Cuối tháng thứ 2, số tiền nhận được: T2  a1 ra1 r a1 r2a1 r

- Cuối tháng thứ n, số tiền nhận được: T n a1 r 1 rn 1

r



n

Ví dụ 1: Một gia đình gửi tiền bảo hiểm cho con từ lúc con 10 tuổi, hàng năm

gia đình đó đều đặn gửi cho con số tiền là 10 triệu đồng/tháng với lãi suất từ 18%/năm Trong quá trình đó gia đình không rút tiền khỏi tài khoản của mình Sau 8 năm gia đình rút số tiền đó ra để nuôi con học đại học Hồng Đức Khi đó

số tiền rút ra là bao nhiêu?

Bài giải

Gọi a (đồng) là số tiền gia đình gửi tiết kiệm hàng tháng, r (%) là lãi suất ngân hàng lúc gửi, T n (đồng) là số tiền cả gốc lẫn lãi gia đình nhận được sau 8 năm gửi

Thiết lập công thức như trên ta được:

T n a1 r 1 rn 1

r



8

10000000 1 0,18

0,18

Với a = 10000000 (đồng), r 0,18  và n = 8 năm

Vậy số tiền gia đình đó rút ra: 180858547,7 (đồng)

Ví dụ 2: Bạn Hằng muốn có 20 triệu sau 24 tháng thì mỗi tháng phải gửi vào

ngân hàng bao nhiêu tiền, biết lãi suất của ngân hàng 0,75% mỗi tháng

Bài giải

Gọi a (đồng) là số tiền Bạn Hằng gửi tiết kiệm hàng tháng, r (%) là lãi suất ngân hàng lúc gửi, T n (đồng) là số tiền cả gốc lẫn lãi Bạn Hằng nhận được sau n (tháng) gửi

Thiết lập công thức như trên ta được:

n 1  1 n 1 1  1n. n 1



Ta có: T n = 20000000 (đồng), r = 0,75% và n = 24 tháng

Vậy số tiền cần phải gửi hàng tháng là:

20000000.0, 0075

758009, 7723

(đồng)

Ví dụ 3: Một người hàng tháng gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng Sau đúng 10

tháng người đó nhận được số tiền 105 triệu đồng Hỏi lãi suất mỗi tháng gần nhất là bao nhiêu? biết sau mỗi tháng thì người đó không đến ngân hàng rút lãi [2]

Bài giải

Gọi a (đồng) là số tiền gửi tiết kiệm hàng tháng, r (%) là lãi suất ngân hàng lúc gửi, T n (đồng) là số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau một thời gian n (tháng) gửi

Thiết lập công thức như trên ta được: T n a1 r 1 rn 1

r



   

6

10

r



Với T n = 105000000 (đồng), n = 10 tháng, a = 10000000 (đồng)

Vậy lãi suất mỗi tháng là: r 1%

Chú ý: Để tìm r từ phương trình trên ta có thể đặt ẩn phụ (đặt t  1 r ) hoặc sử sử dụng máy tính CASIO fx-570ES PLUS bấm SHIFT CALC  để giải.

Ví dụ 4: Đầu mỗi tháng anh Thắng gửi vào ngân hàng số tiền 3 triệu đồng với

lãi suất 0,6%/tháng Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh Thắng được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên?

Bài giải

Gọi a (đồng) là số tiền gửi tiết kiệm hàng tháng, r (%) là lãi suất ngân hàng lúc gửi, T n (đồng) là số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau một thời gian n (tháng) gửi

Thiết lập công thức như trên ta được:

   

1

1



Theo đề ta có: 1,006

100.0,006

3.1, 006

n   

Vậy anh Thắng phải gửi ít nhất là 31 tháng mới được số tiền cả gốc lẫn lãi từ

100 triệu trở lên

2.3.4 Bài toán 4: Vay A (đồng) từ ngân hàng với lãi suất r% mỗi tháng, a là

số tiền phải trả hàng tháng để sau n tháng thì trả hết nợ.

Ghi chú: Trả tiền vào cuối tháng.

* Thiết lập công thức

Cuối tháng 1, số tiền còn nợ là: N1 A(1 r)  a

Cuối tháng thứ 2, số tiền còn nợ là:   2

N N r  a A r  a r  a

Cuối tháng thứ 3, số tiền còn nợ là:

N3 N21 r a A (1 r)3 a(1 r)2 a(1 r)  a

Cuối tháng thứ n, số tiền còn nợ là:

n

r

Để trả hết nợ sau n tháng thì số tiền sẽ bằng 0 Khi đó

1 2

Hay .r(1 )

n n

a

r





 

Chú ý: Nếu rút sổ tiết kiệm theo định kỳ, tức là một người gửi ngân hàng

số tiền A đồng, với lãi suất hàng tháng là r%, a là số tiền người gửi rút hàng tháng để sau n tháng thì hết tiền Ta cũng có (1 )

n n

A r r a

r





Ví dụ 1: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm.

Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng hể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng

Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay Hỏi số tiền mà ông A phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần là bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông hoàn nợ [6]

Bài giải

Sau một tháng ông A hoàn nợ lần 1, các lần tiếp theo cách nhau đúng một tháng, ông A trả hết tiền nợ sau 3 tháng, tức là ông A hoàn nợ 3 lần Lãi suất 12%/năm tức là r 1%/tháng

Gọi số tiền vay ban đầu là A, số tiền hàng tháng phải trả là a

Cuối tháng 1, số tiền còn nợ là:N1 A(1 r)  a

Cuối tháng thứ 2, số tiền còn nợ là:   2

N N r  a A r  a r  a

Cuối tháng thứ 3, số tiền còn nợ là:

N3 N21 r a A (1 r)3 a(1 r)2 a(1 r)  a

Để trả hết nợ sau 3 tháng thì số tiền sẽ bằng 0 Khi đó

A(1 r) 3 a(1 r) 2  (1 r) 1  

Hay

A r r a

r

Ví dụ 2: Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng

80000000 đồng, lãi suất 0,9%/tháng Hỏi nếu mỗi tháng anh sinh viên đó rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi thì hàng tháng anh rút ra bao

nhiêu tiền để sau 5 năm vừa hết số tiền [3]

Bài giải

Gọi A(đồng) số tiền gửi vào ngân hàng, lãi suất r% mỗi tháng, a là số tiền mỗi tháng anh sinh viên đó rút ra để sau n tháng thì rút hết số tiền gửi

Thiết lập công thức như trên ta được: (1 )

n n

A r r a

r





Để sau 5 năm (= 60 tháng) số tiền vừa hết thì hàng tháng anh sinh viên phải rút

ra số tiền là:

60 60

1731425,144

n n

A r r a

r

Ví dụ 3: Anh A mua nhà trị giá 300 triệu đồng và vay ngân hàng theo phương

thức trả góp

a Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất Anh A trả 5500000 đồng

và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% mỗi tháng thì sau bao lâu Anh A trả hết số tiền trên?

b Nếu Anh A muốn trả hết nợ trong vòng 5 năm và phải trả lãi với mức 6%/năm thì mỗi tháng Anh A phải trả bao nhiêu tiền? (làm tròn đến nghìn đồng) [4]

Bài giải

Gọi A(đồng) số tiền vay từ ngân hàng, lãi suất r% mỗi tháng, a là số tiền

phải trả hàng tháng để sau n tháng thì trả hết nợ

a Thiết lập công thức như trên ta được:

6 5

A r r

r

Vậy sau 64 tháng thì Anh A trả hết số tiền trên

b Thiết lập công thức như trên ta được: (1 )

n n

A r r a

r





Số tiền Anh A trả hết nợ trong vòng 5 năm là:

5

 a 71218920,13 (đồng)

Số tiền Anh A mỗi tháng phải trả là: 71218920,13 5934910,011

12

Ví dụ 4: Một người làm hợp đồng vay vốn ngân hàng với số tiền 200 triệu đồng với lãi suất r%/tháng Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng

một tháng hể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và cách nhau 5 tháng kể từ ngày người đó kí hợp đồng vay vốn Số tiền mỗi lần người đó phải trả ngân hàng là 40,072 triệu đồng biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian người đó hoàn nợ Tính lãi suất ngân hàng?

Bài giải

Gọi A(đồng) số tiền vay từ ngân hàng, lãi suất r% mỗi tháng, a là số tiền phải trả hàng tháng để sau n tháng thì trả hết nợ