SKKN hướng dẫn học sinh lớp 12 giải một số bài tập trắc nghiệm số phức bằng cách sử dụng phương pháp hình học nhằm nâng cao kết quả thi tốt nghiệp THPT của trường THPT quảng xương 4

MỤC LỤC Trang Mục lục Mở đầu I Lý chọn đề tài 2 Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Những điểm sáng kiến kinh nghiệm II Nội dung Cơ sở lí luận 1.1 Khái niệm số phức 1.2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức Thực trạng vấn đề Giải pháp thực Dạng Tìm tọa độ điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức cho trước Dạng Một số tập tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng Vận dụng giải số tập tìm cực trị số phức 18 Những kết đạt 14 III Kết luận kiến nghị 22 Kết luận 22 Kiến nghị 22 Tài liệu tham khảo 24 Danh mục đề tài SKKN hội đồng SKKN ngành giáo dục đào tạo huyện, tỉnh cấp cao xếp loại từ C trở lên 25 I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Số phức nội dung đưa vào dạy chương trình lớp 12 thực gây khơng khó khăn cho em học sinh lớp 12 nguồn tài liệu hạn chế, đơi chủ quan cho nội dung đơn giản Bên cạnh tập số phức đề thi THPT Quốc gia ngày đa dạng có tập mức độ nhận biết, thông hiểu, tập mức độ vận dụng vận dụng cao Các dạng tập tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức cho trước thỏa mãn thêm số điều kiện thường mức độ nhận biết, thông hiểu Các em cần nắm vững kiến thức số phức, phần thực, phần ảo, môđun số phức, phép toán số phức kết hợp với kiến thức phương trình đường thẳng, đường trịn, elíp, hypecbol, em giải tốt hệ thống tập tìm tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức Và thơng qua tốn em biết vận dụng, khai thác, kết hợp với nhận xét đánh giá cách linh hoạt để làm giải tập mức độ vận dụng, vận dụng cao nhằm giải cách triệt để tập số phức đề thi THPT Quốc gia Từ năm học 2016- 2017 đến áp dụng hình thức thi trắc nghiệm vào mơn Tốn, khó khăn học sinh với thầy giáo Việc thi trắc nghiệm địi hỏi em phải tìm phương pháp giải tốn cách nhanh gọn xác Chính tơi chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số tập trắc nghiệm số phức cách sử dụng phương pháp hình học nhằm nâng cao kết thi tốt nghiệp THPT Trường THPT Quảng xương 4” để viết sáng kiến kinh nghiệm năm học 2020- 2021 Mục đích nghiên cứu Trên sở nghiên cứu: số tập trắc nghiệm số phức đề thi minh họa, đề thi thức BGD năm gần đây, số đề thi tham khảo,… q trình ơn tập cho học sinh, mong muốn học sinh trang bị kiến thức bản, từ phát triển tư logic, linh hoạt vận giải tập trắc nghiệm số phức cách vận dụng nội dung biểu diễn hình học số phức,… cách xác hiệu quả, giúp em đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia nâng cao chất lượng dạy học Toán Trường THPT Quảng xương nói riêng THPT nói chung Đối tượng nghiên cứu Dùng phương pháp hình học giải số tập trắc nghiệm số phức Phương pháp nghiên cứu 4.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết + Nghiên cứu sách giáo khoa cấu trúc chương trình giải tích 12 ( Chương số phức) + Nghiên cứu tài liệu, chuyên đề tham khảo internet 4.2 Phương pháp thực tập sư phạm: Thực nghiệm sư phạm Trường THPT Quảng xương 4, tiến hành theo quy trình đề tài sáng kiến kinh nghiệm để đánh giá hiệu đề tài nghiên cứu 4.3 Phương pháp thống kê Sử dụng phương pháp để xử lý thống kê, xử lý, đánh giá kết thu Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Số phức chủ đề học sinh phổ thông, đặc biệt học sinh trung bình trường THPT Quảng xương cịn điều mẻ Chính thế, sáng kiến kinh nghiệm giúp học sinh tiếp cận toán số phức dễ dàng theo trình tự từ dễ đến khó phương pháp hình học Bên cạnh qua dạng tập có suy luận từ tốn bản, cụ thể tính sáng kiến tơi II NỘI DUNG CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Kiến thức số phức Khái niệm số phức • Tập hợp số phức: £ • Số phức (dạng đại số) : a • z phần thực, b z = a + bi, (a, b ∈ ¡ ) phần ảo, i đơn vị ảo, số thực ⇔ phần ảo z z ảo ⇔ phần thực Số 0 z ( b = 0) i = −1 ( a = 0) vừa số thực vừa số ảo • Hai số phức nhau: a = a ' a + bi = a '+ b ' i ⇔  (a, b, a ', b ' ∈ ¡ ) b = b ' Chú ý: i k = 1, i k +1 = i, i k + = −1, i k +3 = −i Biểu diễn hình học: + Số phức r u ( a; b ) z = a + bi, (a, b ∈ ¡ ) mp ( Oxy ) biểu diễn điểm hay (mp phức) + Các điểm trục hoành trục tung M ( a; b ) Ox biểu diễn số thực Các điểm Oy biểu diễn số ảo y M(a;b) b O x a Cộng trừ hai số phức: Cho hai số phức z = a + bi, (a, b ∈ ¡ ) • Tổng hai số phức là: • Hiệu hai số phức là: Khi phức z' r u ( a; b ) z ' = a '+ b ' i, (a ', b ' ∈ ¡ ) z − z ' = ( a − a ' ) + ( b − b ' ) i, ( a, b, a ', b ' ∈ ¡ ) z , r u ' ( a '; b ') biểu diễn số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ¡ ) z + z ' = ( a + a ' ) + ( b + b ' ) i, ( a, b, a ', b ' ∈ ¡ ) biểu diễn số phức r ur r ur u + u ', u − u ' • Số đối − z = − a − bi z + z' z − z' Nhân hai số phức : Cho hai số phức z ' = a '+ b ' i, (a ', b ' ∈ ¡ ) biểu diễn số z = a + bi, (a, b ∈ ¡ ) • Tích hai số phức là: z.z ' = ( aa '− bb ') + ( a ' b + ab ') i , (a, b, a ', b ' ∈ ¡ ) • Chú ý: Có thể thực phép toán cộng, trừ, nhân hai số phức cách tương tự phép cộng, trừ, nhân tập số thực Phép chia số phức + Số phức liên hợp số phức + Môđun số phức z = a + bi, (a, b ∈ ¡ ) z = a + bi, (a, b ∈ ¡ ) + Số phức nghịch đảo số phức + Thương z z' hai số phức z = a + b2 z = a + bi, ( z ≠ ) z = a + bi, (a, b ∈ ¡ ) • z số thực 1.2 z=z ; z số ảo  z1 ÷= ;  z z z = a + b z −1 = z = z z z ' = a '+ b ' i, ( z ' ≠ 0) z a + bi ( a + bi ) ( a '+ b ' i ) aa '− bb ' ab '+ a ' b = = = + i; ( a '2 + b '2 ≠ ) 2 2 z ' a '+ b ' i a' + b' a' + b' a' + b'  z1  z = z; z + z ' = z + z '; z − z ' = z − z ';  z2 z = a − bi là z=z Tập hợp điểm biểu diễn số phức Đối với toán biểu diễn hình học số phức hay cịn gọi tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức phức z z số thoả mãn hệ thức (thường hệ thức liên quan đến mơđun số phức) Khi ta giải tốn sau: Giả sử z = a + bi, (a, b ∈ ¡ ) phẳng phức điểm Khi số phức M ( a; b ) Ta có: z biểu diễn mặt OM = a + b2 = z Sử dụng kiện đề để tìm mối liên hệ x y từ suy tập hợp điểm M ( a; b ) Lưu ý: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thường gặp - Phương trình đường thẳng - Phương ( x − a) - trình + ( y − b ) = R2 đường ax + by + c = tròn tâm ; I ( a; b ) , bán kính R : ; Phương trình đường elip x2 y2 + =1 a2 b2 Thực trạng vấn đề Số phức nội dung hoàn toàn học sinh bậc trung học phổ thơng Vì chương trình đưa vào Sách giáo khoa nên có tài liệu số phức để học sinh giáo viên tham khảo Bên cạnh đó, lượng tập dạng tập số phức nhiều hạn chế Chính mà việc giảng dạy giáo viên học tập học sinh gặp khơng khó khăn Các tập liên quan đến số phức đề thi trung học phổ thông quốc gia năm gần tương đối đa dạng phức tạp bốn mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng vận dụng cao nên tìm hiểu dạng tập số phức cần thiết với hầu hết học sinh lớp 12 nói chung học sinh lớp 12 Trường THPT Quảng xương nói riêng Vì tơi chọn nghiên cứu vấn đề: “Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số tập trắc nghiệm số phức cách sử dụng phương pháp hình học nhằm nâng cao kết thi tốt nghiệp THPT Trường THPT Quảng xương 4”, nhằm giải số hạn chế thay đổi tư số phức phận học sinh lớp 12 thấy mẻ ngại học Giải pháp thực Trước thực trạng trên, đề tài chủ yếu đề cập đến vận dụng phương pháp hình học giải số tập trắc nghiệm số phức mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng vận dụng cao đề thi trắc nghiệm năm gần số đề tham khảo Dạng Tìm tọa độ điểm M ( x, y ) mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức cho trước ( tập thường mức độ nhận biết, thông hiểu) Phương pháp: Số phức điểm z = a + bi ( a ,b ∈ ¡ ) , biểu diễn M ( a ;b) B1: Dạng z = a + bi , ( a,b∈ ¡ ) B2: Tìm điểm biểu diễn số phức z M ( a ;b) Ví dụ minh họa Phần em học sinh cần nắm vững lý thuyết giải tập Câu (ĐỀ MINH HỌA - BDG 2020-2021) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức A ( 2;3) B ( −2;3) − 2i có tọa độ C Hướng dẫn giải ( 3; ) D ( 3; − ) z = − 2i Điểm biểu diễn số phức Câu Gọi M có tọa độ là điểm biểu diễn số phức ( 3; − ) z = a + bi , ( a,b∈¡ ) mặt phẳng tọa độ Mệnh đề sau đúng? A OM = z B OM = a + b2 C OM = a − b D OM = a − b Hướng dẫn giải Ta có OM = z Bài tập giúp học sinh thấy mối liên hệ mođun số phức biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ chiều dài véc tơ Câu Gọi M,N hai điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Mệnh đề sau đúng? A C uuuu r uuur z1 − z2 = OM + ON uuuur uuuu r z1 − z2 = OM + MN uuuu r uuuu r z1 − z2 = OM − MN B D z1 − z2 = MN Hướng dẫn giải Ta có uuuu r uuur uuuur z1 − z2 = OM − ON = NM = MN Câu Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức z Số phức z A z = −2 − 3i B z = − 3i C z = + 3i D z = −2 + 3i Hướng dẫn giải Từ hình vẽ ta có Câu Gọi M z = −2 − 3i ⇒ z = −2 + 3i N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ, I MN trung điểm , O gốc tọa độ (ba điểm O , M phân biệt không thẳng hàng) Mệnh đề sau đúng? z1 + z2 = 2OI A C z1 + z2 = OI B z1 + z2 = OM + ON z1 + z = ( OM + ON ) D Hướng dẫn giải Gọi M ( x1 ; y1 ) N ( x2 ; y2 ) Khi Vì I điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức z1 + z2 = ( x1 + x2 ) + ( y1 + y2 ) i ⇒ z1 + z2 = trung điểm MN nên z2 = x2 + y2i ( x1 + x2 )  x + x y + y2  I 2; ÷   10 z1 = x1 + y1i + ( y1 + y2 ) , N ⇔ ( x + 1) + ( y + 1) ≤ ⇔ ( x + 1) + ( y + 1) ≤ 2 ( Hình trịn tâm I(-1;-1) bán kính R = kể đường trịn ) Tôi cần lưu ý lại cho học sinh cách xác định tọa độ tâm đường tròn thỏa mãn dấu sảy học sinh chọn đáp án xác Câu Trong mặt phẳng phức thỏa ≤ z +1− i ≤ Oxy , tập hợp biểu diễn số phức hình vành khăn Chu vi P z hình vành khăn ? A P = 4π P = 3π B P =π B P = 2π D Hướng dẫn giải Gọi Gọi M ( x, y ) A ( −1,1) điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y ∈ R ) điểm biểu diễn số phức Khi ta có: ≤ z + − i ≤ ⇔ ≤ MA ≤ −1 + i Tập hợp điểm biểu diễn hình vành khăn giới hạn đường trịn đồng tâm có bán kính R1 = 2, R2 = ⇒ P = P1 − P2 = 2π ( R1 − R2 ) = 2π Phần lưu ý em cơng thức tính chu vi hình vành khăn Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn điều kiện (3 + 4i ) z + − i = đường trịn Tìm bán kính đường trịn A 10 B C 20 15 D Hướng dẫn giải Ở tập từ đề ta ko thể suy tâm bán kính M ( x, y ) đường tròn tập hợp điểm biểu diễn số phức z , mà phải dùng phép biến đổi sau: ( + 4i ) z + − i =5⇔ ( + 4i ) z + − i Cách 1: ⇔ z+ Gọi Gọi M ( x, y ) 1− i =1⇔ z − − i =1 + 4i 25 25 MA = + 4i điểm biểu diễn số phức   A , ÷  25 25  Khi + 4i = z = x + yi ( x, y ∈ R ) điểm biểu diễn số phức + i 25 25 Tập hợp điểm biểu diễn đường trịn đồng tâm   A , ÷  25 25  , có bán kính Cách 2: Gọi số phức z = x + yi , ( + 4i ) z + − i R =1 ( x, y ∈ ¡ ) , = ⇔ ( + 4i ) ( x + yi ) + − i = Theo ta có: ⇔ ( x − y + 1) + ( x + y − 1) = 25 2 ⇔ 25 x + 25 y − x − 14 y − 23 = ⇔ x2 + y − 14 23 x− y− =0 25 25 25 21   A , ÷  25 25  , có Tập hợp điểm biểu diễn đường trịn đồng tâm bán kính R =1 Như cách làm em sử dụng phương pháp hình học giải tốn nhanh gọn xác em nắm vững phương pháp ban đầu z Câu Cho số phức thỏa mãn z +i =1 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z − 2i đường trịn Tâm đường trịn là: A I ( 0; −1) B I ( 0; −3) C I ( 0;3) D I ( 0;1) Hướng dẫn giải Đến tập em giải đơn giản sử dụng phép biến đổi phù hợp Ta có Gọi w = z − 2i ⇔ z = w + 2i w = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Suy Theo giả thiết, ta có z = x + ( + y) i x + ( + y) i + i =1 ⇔ x + ( + y ) i = ⇔ x + ( + y ) = ⇔ x + ( y + 3) = Vậy tập hợp số phức kính w = z − 2i R =1 22 đường tròn tâm I ( 0; −3) , bán Như sau ví dụ tơi tổng quát cho học sinh nhận dạng tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn số phức I z thỏa mãn: z − z0 = R điểm biểu diễn số phức z0 I tâm , bán kính R ( với ) 2.3 Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường elip Như sau ví dụ tơi tổng qt cho học sinh nhận dạng tập hợp điểm biểu diễn số phức đường elip số phức z thỏa mãn: z − c + z + c = 2a elíp có độ dài trục lớn 2a ; a, c số cho trước 2.3.a Phương pháp Nhận dạng tập hợp điểm biểu diễn số phức kiện z − c + z + c = 2a z đường elip Sau chuyển sang ngơn ngữ hình học: Gọi điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điểm M trục lớn z − c + z + c = 2a c; − c , M F1 , F2 là điểm biểu diễn số phức Khi ta có: đường elíp có tiêu điểm 2a thỏa mãn điều MF1 + MF2 = 2a F1 , F2 z , hay tập hợp , tiêu cự 2c , độ dài 2.3 b Ví dụ Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện hợp điểm biểu diễn số phức z z + + z − = 10 Tập đường elip có phương trình 23 A x2 y − =1 25 B x y + =1 25 C Hướng dẫn giải Gọi M biểu diễn số phức hợp điểm trục lớn Elíp D điểm biểu diễn số phức M z1 = 3, z2 = −3 , suy x2 y + =1 25 16 z điểm biểu diễn số phức MF1 + MF2 = 10 F1 ( 3; ) , F2 ( −3; ) c = 3, a = ⇒ b = 25 − = thỏa mãn điều kiện z Vậy tập , độ dài Vậy phương trình B Tập hợp z1 = −i, z2 = i x2 y + =1 25 16 D điểm biểu diễn số phức biểu diễn số phức z −i + z +i = đường elip có độ dài tiêu cự C Hướng dẫn giải hợp điểm điểm Khi ta có x y + =1 25 M F1 , F2 x2 y − =1 25 Gọi , Câu Cho số phức M ( x; y ) z x2 y − =1 25 16 đườg Elip có tiêu điểm 2a = 10 A x2 y + =1 25 16 z , x y2 − =1 25 16 F1 , F2 Khi ta có đườg Elip có tiêu điểm 24 điểm MF1 + MF2 = F1 ( 0; −1) , F2 ( 0;1) Vậy tập , độ dài 2a = 10 trục lớn , suy x2 y + =1 25 16 Elíp c = 3, a = ⇒ b = 25 − = Vậy phương trình Câu Cho số phức z z − + 3i + z + − i = thỏa mãn điều kiện z Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường elip có độ dài trục lớn A B Hướng dẫn giải Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức biểu diễn số phức tập hợp điểm độ dài trục lớn M 16 C z1 = − 3i, z2 = −2 + i z , D F1 , F2 điểm đường Elip có tiêu điểm 2a = MF1 + MF2 = Khi ta có Vậy độ dài trục lớn 2a = Vậy F1 ( 1; −3) , F2 ( −2;1) , Dạng Vận dụng giải số tập tìm cực trị số phức 3.1 Phương pháp Từ giả thiết vận dụng tập dạng tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Sử dụng kiến thức hình học suy cực trị số phức z theo yêu cầu tốn 3.2 Ví dụ Câu 1: Trong mặt phẳng phức z + 2i − = z + i phức z , số phức z thỏa Tìm số biểu diễn điểm A ( 1, 3) Oxy 25 M cho MA ngắn với A 3+i −2 + 3i B + 3i C − 3i D Hướng dẫn giải Gọi Gọi Gọi M ( x, y ) E ( 1, −2 ) F ( 0, −1) z điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức đường trung trục Để MA − 2i điểm biểu diễn số phức z + 2i − = z + i ⇔ ME = MF ⇒ Ta có : z = x + yi ( x, y ∈ R ) ngắn Tập hợp điểm biểu diễn số phức EF : x − y − = MA ⊥ EF −i M ⇔ M ( 3,1) ⇒ z = + i Như tốn số phức chuyển sang ngơn ngữ hình học trở thành tốn tìm khoảng cách ngắn từ điểm đến đường thẳng Câu 2: Xét số phức trị nhỏ A D −3 +3 z1 + z2 z1 , z2 thỏa mãn z1 − = iz2 − = Giá B 5−2 Lời giải 26 C − z3 = −2 z2 , Đặt z2 = − z3 Và A, B Gọi P = z1 + z = z1 − (−2 z2 ) = z1 − z3 suy vào iz2 − = ⇔ − iz3 − = ⇔ z3 − 4i = 2 hai điểm biểu diễn cho hai số phức gz3 − 4i = ⇒ A gz1 − = ⇒ B thuộc đường tròn tâm thuộc đường tròn tâm z3 , z1 I (0; 4), R3 = J (4; 0), R1 =   Pmin = IJ − R1 − R3 = − ⇒ P = z1 − z3 = AB ⇒    Pmax = IJ + R1 + R3 = + Câu Cho hai số u, v phức thỏa u − 6i + u − − 3i = 10, v − + 2i = v + i Giá trị nhỏ 10 A D 10 B 10 C 10 u −v mãn Lời giải + Gọi M điểm biểu diễn số phức  A ( 0;6 )   B ( 1;3) 27 u ⇒ MA + MB = 10 > AB M Suy 2a = thuộc Elip có: A, B tiêu điểm, độ dài trục lớn 10 10 →a= Phương trình đường thẳng AB: + Gọi N 3x + y = v điểm biểu diễn số phức : v − + 2i = v + i ⇔ ( x − 1) + ( y + ) i = x + ( − y ) i ⇔ ( x − 1) + ( y + ) = x + ( − y ) ⇔ x − y = 2 2 u − v ⇒ MN Bài tốn trở thành tìm M thuộc elip, N thuộc đường thăng x − 3y = để MN nhỏ Để MN nhỏ M,N có vị trí hình vẽ MA + MB = Ta có: 10 10 , MA − MB = AB = 10 ⇒ MA = 3 A ( 0; ) , N ( 2; ) ⇒ NA = 10 MN = NA − MA = 10 − Suy ra: Câu Cho số phức z − + 6i = 10 10 = 3 z 1, z z1 − + 2i + z1 + − 2i = 10 thỏa mãn Tìm giá trị lớn 28 z1 − z2 , 12 A D 11 B 16 C Hướng dẫn giải Gọi M phức , z1 , A ( 2; −2 ) z = − 2i B ( −2; ) điểm biểu diễn cho số z′ = −2 + 2i Khi theo đề ta có : MA + MB = 10 điểm cố định nên quỹ tích điểm kiện elip B ( E) có độ dài trục lớn AB = < 10 M Vì A , B thõa mãn điều 2a = 10 , tiêu điểm A , N Mặt khác z2 − − 6i = Dễ thấy B Xét điểm Khi , P điểm biểu diễn cho số phức đường tròn A , I ( C) tâm I ( 6; −6 ) nằm đường thẳng nằm đoạn  P ∈ ( C ) ⇒ ( C)   P ∈ ( E ) ( E) BI , bán kính y = −x thỏa mãn thỏa mãn R= IP = ⇒ P ( 5; −5 ) tiếp xúc 29 z2 P Do đó : MN M,P lớn : MN = 2a + R = MP + PN = 10 + 2 = 12 đỉnh trục lớn ( E) , N , lúc điểm đối xứng P I qua hai đường trịn để tìm MN max ; MN Những kết đạt - Qua thời gian thực nghiệm, học sinh nắm kĩ việc nhận dạng tập số phức phương diện hình học - Qua trình thực tế cho thấy kiến thức phải trang bị, khắc sâu cho em từ năm lớp 10 - Qua sáng kiến muốn gửi gắm thêm niềm say mê học Tốn Thầy Trị, kết hợp với yếu tố kiến thức em rèn luyện kĩ tính tốn phát triển tư lơgic, tư trìu tượng học sinh giúp em phát triển toàn diện - Sáng kiến kinh nghiệm triển khai ứng dụng rộng rãi cho toàn học sinh khối 12 Các quý đồng nghiệp em học sinh dùng sáng kiến tài liệu ôn tập nội dung số phức kỳ thi THPT Quốc gia Tôi đưa kiểm tra kiến thức phần đề cho lớp có lực học tương đương lớp 12E ( lớp đối chứng ) lớp 12K ( lớp thực nghiệm) kết thu khả quan Lớp đối chứng (Lớp 12E) Sĩ số: Số lượng Tỉ lệ 43 Giỏi Khá TB Yếu (HS) 12 25 (%) 27,9 58,1 14,0 Lớp thực nghiệm ( Lớp 12K) Sĩ số: 43 Số lượng Tỉ lệ (%) Giỏi Khá TB Yếu (HS) 25 14 9,3 58,1 32,6 30 III Kết luận kiến nghị Kết luận Qua thời giảng dạy, nghiên cứu số phức việc vận dụng phương pháp hình học vào giải tập số phức Một số khó khăn, vướng mắc học sinh thiếu kĩ việc thực phép biến đổi, đánh giá, nhìn nhận Có thể nói sáng kiến tơi thực cần thiết hữu ích cho học sinh giáo viên Đặc biệt học sinh lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia thầy cô giáo trẻ trường Tơi khẳng định: Sáng kiến kinh nghiệm kết trình học tập, nghiên cứu số phức Đồng thời là tích lũy kinh nghiệm q trình dạy học với nhiều đối tượng học sinh, học hỏi từ bạn đồng nghiệp Đa số tập nêu cách giải đơn giản để học sinh tiếp cận hiệu Do yếu tố thời gian, kiến thức cách trình bày cịn hạn chế Rất mong nhận ý kiến nhận xét, góp ý đồng nghiệp em học sinh để sáng kiến hồn thiện Hy vọng tài liệu giúp ích cho quý đồng nghiệp em học sinh trình giảng dạy học tập để đơn giản hóa tập số phức phương diện hình học hóa số phức 3.2 Kiến nghị Có thể dùng sáng kiến tơi tài liệu tham khảo thầy cô em học sinh giảng dạy học tập nội dung số phức Xin chân thành cảm ơn 31 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hoá, ngày 18 tháng 05 năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Văn Thị Trang 32 TÀI LIỆU THAM KHẢO Giải tích 12 – NXB Giáo dục Việt Nam Giải tích 12 nâng cao – NXB Giáo dục Việt nam Bài tập Giải tích 12 – NXB Giáo dục Việt Nam Bài giảng trọng tâm chương trình chuẩn toán 12 Tác giả : ThS Lê Hồng Đức – Vương Ngọc – Nguyễn Tuấn Phong – Lê Viết Hịa – Lê Bích Ngọc NXB Đại học quốc gia Hà Nội Rèn luyện kỹ thuật giải tốn trắc nghiệm Giải tích Tác giả: Th.S Võ Hữu Phước NXB Thanh niên Internet 33 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Văn Thị Trang Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên- Trường THPT Quảng xương Kết Cấp đánh Năm học đánh TT Tên đề tài SKKN giá đánh giá giá xếp xếp loại xếp loại loại Rèn luyện lực tự Sở C 2012 2013 học cho học sinh qua tập viết phương trình đường trịn nhằm nâng cao hiệu học tập học sinh lớp 10 Trường THPT Quảng xương 34 ... tài: ? ?Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số tập trắc nghiệm số phức cách sử dụng phương pháp hình học nhằm nâng cao kết thi tốt nghiệp THPT Trường THPT Quảng xương 4? ?? để viết sáng kiến kinh nghiệm. .. nghiệm số phức cách sử dụng phương pháp hình học nhằm nâng cao kết thi tốt nghiệp THPT Trường THPT Quảng xương 4? ??, nhằm giải số hạn chế thay đổi tư số phức phận học sinh lớp 12 thấy mẻ ngại học Giải. .. dạng tập số phức cần thi? ??t với hầu hết học sinh lớp 12 nói chung học sinh lớp 12 Trường THPT Quảng xương nói riêng Vì tơi chọn nghiên cứu vấn đề: ? ?Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số tập trắc nghiệm