SKKN một số GIẢI TÍNH CHẤT các điểm cực TRỊ của đồ THỊ hàm số bặc 4 và ỨNG DỤNG PHÁT TRIỂN NĂNG lực tư DUY SÁNG tạo CHO học SINH THÔNG QUA VIỆC KHAI THÁC bài TOÁN hàm ẩn TRONG đề THI TNTHPTQG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC KHAI THÁC BÀI TOÁN HÀM ẨN TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 1 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Đối với giáo viên chúng ta, giảng dạy luôn đặt mục tiêu nâng cao chất lượng giáo dục, lực, tri thức, nhận thức học sinh Đặt mục tiêu để tri thức học sinh rèn luyện cách tốt Tôi nhận thấy rèn luyện tư duy, kĩ giải toán, làm việc sáng tạo việc cần thiết, quan trọng để đáp ứng nhu cầu học sinh trách nhiệm người giáo viên giảng dạy Qua kì thi THPT quốc gia đề thi thử năm gần xuất nhiều toán yêu cầu học sinh biết liên hệ nhiều kiến thức, có tốn đòi hỏi tư duy, khả liên hệ, kết hợp kiến thức, lực mức độ cao Một tốn có nhiều liên quan đến hàm hợp Đây phần toán đề thi có đầy đủ mức độ từ nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao; có nhiều vấn đề liên quan đạo hàm hàm số, tốn tính đơn điệu, cực trị hàm số, toán tương giao, tốn phương trình, phương trình chứa tham số, toán đường tiệm cận, nguyên hàm, … Từ vấn đề nêu trên, thật trăn trở để giúp học sinh giải toán cách nhanh xác; rèn luyện tư duy, nâng cao lực cho học sinh, liên hệ kiến thức viết sáng kiến kinh nghiệm “Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc khai thác toán hàm ẩn đề thi tốt nghiệp Trung Học Phổ Thơng’’ 1.2 Mục đích sáng kiến Trên nghiên cứu lý thuyết thực tiễn, đề xuất số cách khai thác phát triển dạng tập toán từ số tốn gốc, nhằm góp phần đổi phương pháp dạy học, nâng cao kiến thức lực học sinh 1.3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu - Học sinh lớp 12, học sinh ôn thi THPT - Giáo viên giảng dạy mơn Tốn bậc THPT 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lí thuyết Phương pháp thống kê Phương pháp tham vấn Phương pháp tổ chức hoạt động nhóm NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Hầu hết giáo viên giảng dạy quan niệm nhẹ nhàng học sinh làm kết quả, đáp án mà lãng quên chất, nguyên nhân xuất phát toán từ đâu, đánh kết hợp liên quan 1.1 yếu tố, kiến thức, với đề thi chủ yếu đánh giá lực hình thức trắc nghiệm Nếu truyền thụ kiến thức cho học sinh mà bỏ qua hoạt động rèn luyện tư duy, kết hợp kiến thức, liên hệ phát triển khơng thân bị mai kiến thức, mà em học sinh bị động trước vấn đề “tưởng chừng mẻ” toán học, khả suy luận, tư sáng tạo học sinh bị hạn chế 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Lí thuyết cần tìm hiểu : - Hàm số hợp đạo hàm hàm số hợp - Các ứng dụng đạo hàm: i Tính đơn điệu hàm số ii Cực rị hàm số iii Tương giao đồ thị hàm số 2.1.2 Nghiên cứu phương pháp phát triển toán liên quan Các định hướng xây dựng toán xuất phát từ toán gốc Bài toán gốc: Cho hàm số y = f ( x) Tính đơn điêu hàm số g ( x) = f (u ( x)) Cực trị hàm số g ( x) = f (u ( x, m)) Tương giao: m ph Nghiệ f (u ( x )) = u ( x), Ở xây dựng đa thức ẩn x, biểu thức thức chứa x, logarit, mũ chứa x, biểu thức lượng giác 2.2 Cơ sở thực tiễn Thực trạng việc tổ chức dạy học chủ đề gắn với việc giáo dục ý thức trách nhiệm học sinh Hứng thú học tập học sinh việc tự tìm hiểu, sáng tạo, khám phá tập 2.3 Giải pháp phát triển tư duy, lực học sinh thơng qua hoạt động hình thành, phát triển toán hàm ẩn từ toán gốc 2.3.1 Định hướng xây dựng toán xuất phát từ toán gốc hàm số Bài toán gốc: Cho hàm số y = f ( x) Cực trị hàm số Tương giao: Tính đơn điêu Nghphư g ( x) = f (u ( x, m)) hàm số u ( x), f (u ( x)) = g ( x) = f (u ( x)) Ở xây dựng đa thức ẩn x, biểu thức thức chứa x, logarit, mũ chứa x, biểu thức lượng giác, m biểu thức chứa tham số 2.3.2 Thiết kế hoạt động định hướng phát triển toán xuất phát từ toán gốc +) Định hướng phát triển toán đơn điệu +) Định hướng phát triển toán cực trị +) Định hướng phát triển toán tương giao a) Xây dựng toán đơn điệu dựa toán gốc y = x + *Bài toán gốc Cho hàm số Mệnh đề đúng? ( −1;1) A Hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0) C Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng ( Câu 21 mã đề 104 đề thi THPTQG năm 2017) Lời giải 2x y' = >0⇔ x>0 2x + ¡ Tập xác định , ta có (0; +∞) Vậy hàm số đồng biến khoảng Chọn đáp án B Ta đánh giá tốn mức vận dụng thấp, để nhằm giải tốn dạng học sinh cần nắm vững đạo hàm hàm hợp, y' đồng thời nắm vững cách xét dấu làm Đặt vấn đề phát triển tốn tương tự, định hướng cho học sinh thay biểu thức bậc hai đa thức bậc nhất, bậc hai, bậc ba khác Chẳng hạn thay x + 1, x + 1, −2 x + 1, − x , x + 2, − x , x3 − x , − x3 + x, biểu thức Với biểu thức bậc thay vào toán gốc ta lớp toán mức độ thơng hiểu, ví dụ sau Bài Cho hàm số y = x + Mệnh đề ? ¡ A Hàm số đồng biến đạn ( − ; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng ( − ; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng ¡ D Hàm số nghịch biến khoảng Giải 1 y' = ⇒ y' > ∀x > − 2x + Tập xác định, ta có với (− ; +∞) Vậy hàm số đồng biến khoảng Với biểu thức bậc hai, bậc ba thay vào toán gốc ta lớp toán mức độ nhận biết tương đương toán gốc Bài Cho hàm số y = − x2 Mệnh đề đúng? [0;1] A Hàm số đồng biến đạn (0;1) B Hàm số đồng biến khoảng (0;1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0) D Hàm số nghịch biến khoảng Giải [−1;1] Tập xác định −x y' = ⇒ y' < y' > − x2 < x ⇔  ⇔ − x > −  x < ( −∞;2);(3; +∞) Vậy hàm số nghịch biến khoảng Chọn đáp án B f ( x ), f '( x) ¡, Bài Cho hàm số xác định có bảng xét dấu hàm số sau: Hàm số A y = f (2 x − 4) ( ; +∞) đồng biến khoảng đây? (−∞; ) (2;4) B C Giải D y ' = f '(2 x − 4) > ⇔ f '(2 x − 4) > ⇔ −3 < x − < −1 ⇔ Ta có ( ; ) 2 ⇔ − < < − ⇔ ⇔ < x <  ( x − 1) x −1 x −1 x −1  2x <  x − 1 (0; ) Đáp án A Vậy hàm số đồng biến f ( x ), f '( x) ¡, Bài Cho hàm số xác định có bảng xét dấu hàm số sau Hàm số y = f ( x + 4) ¡ A đồng biến khoảng đây? ( −2; +∞) (−3; −1) (−3; +∞) B C D Đáp án B f ( x), Bài Cho hàm số Hàm số xác định ¡, f '( x) có bảng xét dấu hàm số sau y = f ( x2 − 4x ) đồng biến khoảng đây? (2; +∞) (0;2) (−∞;2) (−∞;0) A B C D Giải D = (−∞;0] ∪ [4; +∞) Tập xác định y' = Ta có   x − >  −3 < x − x < −1  x−2 f '( x − x ) > ⇔   x − < ⇔ x −1 hàm số đồng biến (−∞;0) Chọn đáp án D Kết hợp tập xác định ta có f ( x ), f '( x) ¡, Bài Cho hàm số xác định có bảng xét dấu hàm số sau y = f (x − m + 1) Tập tất giá trị m để hàm số đồng biến khoảng (0;2) (0;4) (0;2) [0;4] [0;2] A B C D Đáp án B f ( x), f '( x) ¡, Bài Cho hàm số xác định có bảng xét dấu hàm số sau y = f (2 x − m + 3) Số giá trị m nguyên để hàm số đồng biến khoảng ( −2;2) A B C D Đáp án C f ( x), f '( x) ¡, Bài Cho hàm số xác định có bảng xét dấu hàm số sau y= f( −x + m ) x +1 Tập giá trị m nguyên để hàm số đồng biến khoảng ¡ \ {−1} (−∞;1) (−1; +∞) ¡ A B C D Đáp án C b) Xây dựng toán cực trị dựa toán gốc (−1; +∞) 10 Bài toán gốc Cho hàm số f '( x) hàm số sau y = f ( x), y = f ( x) Số điểm cực trị hàm số A B liên tục ¡, C có bảng biến thiên D Giải Dựa vào bảng ta có hàm số có cực trị Đáp án C Chúng ta cỏ thể định hướng mẫu cho học sinh phát triển thành toán y = f (u(x)) sau từ toán gốc Tìm số điểm cực trị hàm số , lưu ý biểu u ( x) thức không cho cách tùy ý nhiều không giải số u ( x) nghiệm phương trình =a y = f ( x), ¡, Bài Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên hàm số f '( x) sau Số điểm cực trị hàm số A y = g ( x) = f (1 − x ) B là: C D Giải Xét hàm số y = g ( x) = f (1 − x), ta có 11 1 − x = x1 ∈ (−∞; −1) 1 − x = x ∈ (−1;0) g'(x) = −2 f '(1 − x) = ⇔  1 − x = x3 ∈ (0;1)  1 − x = x4 ∈ (1; +∞) g '( x) = 0, Vậy chứng tỏ phương trình có nghiệm đơn phân biệt, suy hàm số y = g ( x), có điểm cực trị Đáp án A x − x, x Khi thay biểu thức thu tốn thi kì thi THPTQG năm 2019 y = f ( x), ¡, Bài Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên hàm số f '( x) sau: Số điểm cực trị hàm số B y = f ( x − x) B C D Lời giải f '( x) = Từ bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm  x = a, a ∈ (−∞; −1)  x = b, b ∈ (−1;0)   x = c, c ∈ (0;1)  y = f ( x − x),  x = d , d ∈ (1; +∞) Xét hàm số ta có 12 x =1  x − 2x = a x =   y ' = 2( x − 1) f '( x − x) = ⇔  ⇔ x2 − 2x = b  f '(x − x) = x2 − 2x = c   x − x = d Do x − x = ( x − 1) − ≥ −1, (1) Phương trình với (1) (2) (3) (4) suy ta có: a < −1 vô nghiệm; (2) b ∈ (−1;0) Phương trình với có hai nghiệm phân biệt khác ; (3) c ∈ (0;1) Phương trình với có hai nghiệm phân biệt khác khác (2) nghiệm phương trình ; (4) d ∈ (1; +∞) Phương trình với có hai nghiệm phân biệt khác khác (2) (3) nghiệm phương trình y' = Vậy phương trình có nghiệm phân biệt qua gia trị nghiệm đổi y = f ( x − x) dấu nên hàm số có điểm cực trị Đáp án C Đây tốn địi hỏi người làm cần có lực toán học tốt, biết kết hợp, vận dụng nhiều kiến thức liên quan đạo hàm hàm hợp, kĩ đọc bảng biến thiên, kĩ giải biện luận số nghiệm phương trình Sau tơi xin trình bày lời giải chi tiết y = f ( x), ¡, Bài Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên hàm số f '( x) sau : Số điểm cực trị hàm số y = f ( x − 1) : 13 C D Lời giải f '( x) = 0, Từ bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm  x = a, a ∈ (−∞; −1)  x = b, b ∈ (−1;0)   x = c, c ∈ (0;1)   x = d , d ∈ (1; +∞) A B    y' = f '( x − 1) = ⇔  x −1    y = f ( x − 1), x − = a (1) x − = b (2) x − = c (3) x − = d (4) Xét hàm số ta có (1);(2) x − ≥ 0, Do suy ta có: Các phương trình vơ nghiệm; (3) c ∈ (0;1) x = c + 1∈ (1;2) Phương trình với có nghiệm (4) d ∈ (1; +∞) x = d + 1∈ (1; +∞) Phương trình với có nghiệm y' = Vậy phương trình có nghiệm lẻ phân biệt qua giá trị nghiệm đổi dấu nên hàm số Đáp án C Bài Cho hàm số f '( x) sau : y = f ( x − 1) y = f ( x), có điểm cực trị liên tục y = f ( x + 1) Số điểm cực trị hàm số A B ¡, có bảng biến thiên hàm số C Lời giải D 14 f ( x) = Từ bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm  x = a, a ∈ (−∞; −1)  x = b, b ∈ (−1;0)   x = c, c ∈ (0;1)  y = f ( x + 1),  x = d , d ∈ (1; +∞) Xét hàm số ta có x =   x + = a (1)  x y' = f '( x + 1) = ⇔  x2 + = b (2) x2 +   x + = c (3)   x + = d (4) x + ≥ 1, ∀ x ∈ ¡ Do (1);(2);(3) suy ta có: Các phương trình (4) Phương trình với d ∈ (1; +∞) có nghiệm vô nghiệm; x = ± d −1 ≠ y' = y = f ( x + 1) Vậy phương trình có nghiệm lẻ phân biệt nên hàm số điểm cực trị Chọn đáp án C y = f ( x), f '( x) Bài Cho hàm số bảng biến thiên hàm số sau : có y = f ( x − 1) Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x), f '( x) Bài Cho hàm số bảng biến thiên hàm số sau Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x − 2019 ) − 2020 x + 2021 15 A Ta có B C D Lời giải g ′ ( x ) = f ' ( x − 2019 ) − 2020; g ′ ( x ) = ⇔ f ' ( x − 2019 ) = 2020 y = f '( x ) f ' ( x − 2017 ) = 2018 suy phương trình có g ( x) nghiệm đơn Suy hàm số có điểm cực trị Đáp án A c) Xây dựng toán tương giao dựa toán gốc Với định hướng tương tự trên, đưa toán gốc tương giao đồ thị, hay tốn tìm số nghiệm phương trình đê em phát triển toán tương tự tốn nâng cao lên mức độ khó y = f ( x) *Bài toán gốc Cho hàm số bậc ba: có đồ thị hình vẽ y Dựa vào đồ thị hàm số -1 x -1 f ( x) = Số nghiệm thực phương trình A B C D Giải y = f ( x) y = 2, Số giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng nên số nghiệm phương trình Đáp án A u ( x), Ta cỏ thể định hướng cho học sinh phát triển cách x vận dụng phép biến đổi đồ thị, kết hợp hai để tạo toán y = f ( x) Bài Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ y 16 -1 -1 f ( x − 1) = Số nghiệm thực phương trình A B x C D Giải  x − = x1 ∈ (−1;0) :   x − = x2 ∈ (1;2)   x − = x3 ∈ (2;3) Từ đồ thị ta có Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt Đáp án B y = f ( x) Bài Cho hàm số bậc ba: có đồ thị hình vẽ y -1 -1 x f ( x - 2x) = Số nghiệm thực dương phương trình: A B C D 2  x − x = x1 ∈ ( −1;0)  x − x − x1 = 0(1)   ⇔  x − x − = 0(2)  x − 2x =  x − x = x ∈ (1;3)  x − x − x = 0(3) 3   Từ đồ thị ta có ∆ ' = + x1 > Phương trình (1) có nên phương trình có nghiệm phân biệt dương x = ± ∆ '(0 < ∆ ' < 1) Các phương trình (2); (3) phương trình có hai nghiệm trái dấu Vậy phương trình cho có nghiệm dương Đáp án D 17 Bài Cho hàm số bậc ba: y = f ( x) f ( x − 3x ) = thực phương trình: có đồ thị hình vẽ Số nghiệm là: y -1 -1 A B  f 3 f ( x − 3x ) = ⇔  f  Ta có + x C D Lời giải  x − 3x = a1 , ( −1 < a1 < ) ( x3 − 3x ) = 32  x3 − 3x = a2 , ( < a2 < ) ⇔ 3 ( x − 3x ) = −  x3 − 3x = a3 , ( < a3 < 3)  x − 3x = a4 , ( a3 > 3) Bảng biến thiên hàm số x −∞ −1 y y = x − 3x y' : +∞ - + +∞ −∞ −2 Từ đó, ta có: Phương trình Phương trình x − 3x = a1 x3 − 3x = a2 có nghiệm phân biệt có nghiệm phân biệt x3 − 3x = a3 Phương trình có nghiệm x3 − x = a4 Phương trình có nghiệm 18 f ( x − 3x ) = Vậy phương trình có nghiệm phân biệt Đáp án A 2.3.3 Tổ chức thực đề tài Thực phạm vi số buổi chữa tập buổi học chuyên đề Thầy giáo đưa số ví dụ cách xây dựng tốn từ tốn bản, sau hướng dẫn học sinh tự tìm tịi phát số vấn đề xung quanh Hình thức giáo viên giao nhiệm vụ, học sinh nghiên cứu toán với hướng dẫn giáo viên Tiết Hoạt động giáo viên Nêu mục tiêu ý tưởng đề tài Đưa toán gốc ( Bài toán gốc 1) số ví dụ tốn ( Các 1, 3, 5) giáo viên phát triển, cho học sinh giải tốn gốc tốn Hoạt động học sinh Quan sát, ý lắng nghe Quan sát, thảo luận Thực nhiệm vụ Trình bày báo cáo Nhận xét báo cáo bạn Cho học sinh phát triển giải Thực nhiệm vụ toán lớp toán gốc đưa Trình bày báo cáo Nhận xét báo cáo bạn Phân công nhiệm vụ nhà Phân chia nhóm theo phân cơng Chia lớp thành nhóm giáo viên Cử em: Thư, Trang, Đạt làm Các thành viên nhóm phân nhóm trưởng nhóm 1, 2, cơng phát triển tốn mức độ Giao nhiệm vụ phát triển tốn cho thơng hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao nhóm Nhóm trưởng nhóm tổng hợp Nhóm Phát triển tốn tính đơn thành viên tổ cử thành viên điệu hàm số báo cáo ( Bài toán gốc phần đơn điệu) Nhóm 2: Phát triển toán cực trị ( Bài toán gốc phần cực trị) Nhóm 3: Phát triển tốn tương giao ( Bài toán gốc phần tương giao) Tiết 2-3 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Tổ chức cho đại diện nhóm báo cáo Chú ý, quan sát thực nhiệm Cho thành viên nhóm tự vụ nhận xét nhóm ( Nội dung, mức độ hợp tác, khối lượng hồn thành cơng việc thành viên) Cho nhóm nhận xét chéo 19 Giáo viên tổng hợp đánh giá, nhận xét cho nhóm 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.4.1 Đánh giá phẩm chất lực - Số lượng học sinh khảo sát: 50 em Tôi học kiến thức gì? Hiểu biết nội dung kiến thức có liên quan tới dự án: 50 em Tơi phát triển kĩ gì? Làm việc, học tập theo nhóm/tập thể: 50 em Làm việc tư độc lập, hoạt động cá nhân: 47 em Thuyết trình: em Học cách lắng nghe, tôn trọng ý kiến khác: em Giao tiếp tốt: 12 em Bình tĩnh giải vấn đề: 10 em Tìm kiếm, chọn lọc liệu, xử lí thơng tin: 20 em Tơi xây dựng thái độ tích cực? Vui vẻ hồ đồng, hăng say tích cực làm việc: 30 em Cẩn thận: em Kiên nhẫn: em Làm việc nghiêm túc: 35 em Đồn kết: 50 em Tơn trọng ý kiến khác: 15 em Biết bảo vệ ý kiến cá nhân: em Tự tin: em Tích cực học hỏi: 15 em Tinh thần đóng góp, phối hợp: 30 em Tự giác hồn thành cơng việc: 25 em Chia sẻ ý kiến thảo luận: 30 em Có trách nhiệm: 36 em Tơi có hài lịng với kết nghiên cứu dự án không? Vì sao? Hài lịng, nhóm làm việc cố gắng hết mình: 25 em Hài lịng, nhóm đồn kết làm việc: 30 em Hài lịng, kết sản phẩm dự án tốt, tăng vốn kiến thức: em Tương đối hài lịng, cịn số sai sót khơng ý: 25 em Tơi gặp phải khó khăn thực dự án? Thu thập chọn lọc thơng tin khó khăn: 20 em Phân cơng cơng việc: em nhận nhiệm vụ làm nhóm trưởng Tơi giải khó khăn nào? Hỗ trợ tư vấn cho em - Cùng nhóm giải - Tìm mạng: 15 em - Hỏi phụ huynh: em 20 - Hỏi giáo viên: 15 em Quan hệ với thành viên nhóm nào? Bình thường: em Tốt: 30 em Khá tốt: 10 em Rất tốt: em Hoà đồng, thân thiện: tất em Nhìn chung, tơi thích/ khơng thích dự án vì… Thích, hay thiết thực, gắn liền với thực tiễn: 20 em Thích, phát khả mình/thể khả năng: em Thích, có hội học thêm kiến thức kĩ làm việc nhóm: 10 em Thích, trải nghiệm cảm giác làm việc thực sự: 20 em Thích, cá nhân u thích mơn học: 20 em Thích, luyện khả tự tìm hiểu, sáng tạo: em Thích, tìm hiểu thêm kiến thức tốn học: 12 em Thích, cách học thú vị mẻ: 25 em Thích, đem lại nhiều lợi ích: 10 em Mức độ hứng thú với phương pháp dạy học theo dự án (5 cấp độ): (1: Rất khơng thích; 2: Khơng thích; Bình thường; 4: Thích; 5: Rất thích) Rất thích Thích Bình thường Khơng thích Rất khơng thích Nhóm 10 0 Nhóm 11 0 Nhóm 0 Tổng: 16 17 17 Tỉ lệ 34% 60% 6% 0 100 % 2.4.2 Khả ứng dụng, triển khai sáng kiến kinh nghiệm Nhận xét: - Thống kê cho thấy việc định hướng cho em phát triển toán dựa vào tốn gốc thu kết quả: + Các nhóm em hoàn thành tốt nhiệm vụ, em tham gia tích cực, chủ động sáng tạo công viêc + Phương pháp định hướng phát triển tốn cho kết trung bình tương đối tốt, điều phần chứng tỏ khả lớn để áp dụng phương pháp vào thực tế dạy học 21 + Học sinh phát huy cao tính chủ động, sáng tạo, giao tiếp hợp tác việc giải vấn đề liên quan + Học sinh chủ động thu thập tài liệu, tích lũy kiến thức phối hợp với hoạt động nhóm để tạo sản phẩm, kiến thức ghi nhớ tốt, đồng thời phát triển kỹ tìm kiếm tài liệu khai thác tốt nguồn thơng tin Vì vậy, tơi khẳng định đề tài có khả ứng dụng, triển khai thực tế dạy học Không với chủ đề hàm số mà áp dụng cho nhiều chủ đề khác toán học KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Như điều cốt lõi đề tài thông qua toán chủ đề hàm hợp phát triển hệ thống tư duy, phân tích, kết hợp, suy luận logic, kích thích tính sáng tạo cho học sinh Chủ đề ứng dụng rộng rãi với việc nhìn tốn nhiều góc độ khác cách biến đổi điều kiện biến số mở lớp toán hay đẹp ứng dụng nhiều kỳ thi kỳ thi THPTQG 3.2 Kiến nghị Trong q trình dạy học thói quen biết phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa để đào sâu nghiên cứu góc cạnh tốn học kiểu điều cần thiết cho phát triển tư kích thích tính tích cực khám phá em học sinh.Việc sử dụng hệ thống toán cho ta cách giải tập liên quan cách đơn giản tiếp tục sáng tạo khai thác sâu chắn ta tìm nhiều vấn đề thú vị mà chưa làm đề tài phạm vi Tôi tiếp tục nghiên cứu, bổ sung kiến thức đề tài mong đón nhận góp ý bổ ích Q vị Giám khảo bạn bè đồng nghiệp để đề tài phong phú chất lượng hữu ích Tơi xin chân thành cảm ơn ! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 02 tháng năm 2021 Tơi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm tôi, không chép nội dung 22 người khác Người viết sáng kiến Gv: Trịnh Hữu Đại Tài liệu tham khảo [1] Các thi THPTQG Việt nam [2] Bộ đề thi thử mơn Tốn THPTQG 23 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CẤP NGÀNH GIÁO DỤC TỈNH XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá Kết đánh Năm học xếp loại giá xếp loại (Cấp Tỉnh) Sử dụng tính đơn điệu Ngành giáo dục B cấp tỉnh 2013 hàm số giải PT, BPT, HPT, HBPT Xây dựng công thức, Ngành giáo dục B tốn hình học từ cơng cấp tỉnh 2015 thức toán biết Phát triển tư sáng tạo Ngành giáo dục B cho học sinh thông qua cấp tỉnh 2018 việc khai thác tốn hình học 24 ... sáng tạo cho học sinh thông qua việc khai thác toán hàm ẩn đề thi tốt nghiệp Trung Học Phổ Thơng’’ 1.2 Mục đích sáng kiến Trên nghiên cứu lý thuyết thực tiễn, đề xuất số cách khai thác phát triển. .. sinh thông qua hoạt động hình thành, phát triển tốn hàm ẩn từ toán gốc 2.3.1 Định hướng xây dựng toán xuất phát từ toán gốc hàm số Bài toán gốc: Cho hàm số y = f ( x) Cực trị hàm số Tư? ?ng giao: Tính. .. nên hàm số điểm cực trị Chọn đáp án C y = f ( x), f '( x) Bài Cho hàm số bảng biến thi? ?n hàm số sau : có y = f ( x − 1) Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x), f '( x) Bài Cho hàm số bảng biến thi? ?n