SKKN sử dụng hiệu quả phương pháp ghép trục để giải nhanh các bài tập về tìm số điểm cực trị của hàm hợp, giúp học sinh giải nhanh các bài tập về tìm số điểm cực trị phần 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG HIỆU QUẢ “PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC” ĐỂ GIẢI NHANH CÁC BÀI TẬP VỀ TÌM SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM HỢP, GIÚP HỌC SINH GIẢI NHANH CÁC BÀI TẬP VỀ TÌM SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ - PHẦN Người thực hiện: Phạm Thị Liên Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn MỤC LỤC THANH HĨA, NĂM 2021 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU .1 1.1 Lí chọn đề tài .1 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu .2 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM .2 2.1.Cơ sở lí luận SKKN 2.2.Thực trạng vấn đề nghiên cứu 2.3 Các giải pháp thực 2.4 Hiệu SKKN .18 KẾT LUẬN 19 3.1 Kết cứu 18 nghiên 3.2 Kiến nghị đề xuất .19 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SKKN Đà ĐƯỢC CÔNG NHẬN 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO .24 SKKN năm 2021 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong ngày đầu khai sinh đất nước, Đảng Nhà nước ta xác định vận mệnh dân tộc phụ thuộc nhiều vào nghiệp giáo dục Sinh thời Bác Hồ nói “một dân tộc dốt có nghĩa dân tộc yếu” Người nhấn mạnh: “Vì lợi ích mười năm phải trồng Vì lợi ích trăm năm phải trồng người.” Ở thời đại ngày nay, nhân loại bước sang kỉ với phát triển khoa học cơng nghệ tiềm trí tuệ trở thành động lực thúc đẩy phát triển đất nước Vì ta khẳng định “Giáo dục chìa khóa mở đường cho tương lai phồn vinh đất nước”, định thành bại quốc gia trường quốc tế, định thành bại cá nhân trường đời rộng lớn Những vấn đề trọng tâm tạo ý tưởng xây dựng xã hội kỉ 21 xã hội học tập, văn minh dựa vào quyền lực tri thức Phương pháp học tập ngày thay đổi, giáo dục phải giúp học sinh phát phát triển tài sáng tạo, khả thích ứng thân Xuất phát từ yêu cầu cao thực tiễn xã hội trên, việc đổi nội dung phương pháp dạy học bậc học nói chung bậc học THPT nói riêng vấn đề cần thiết khơng thể chậm trễ Hịa vào xu chung, mơn Tốn đổi phương pháp dạy học phương thức kiểm tra đánh giá học sinh (hình thức thi trắc nghiệm) Với hình thức địi hỏi thí sinh khoảng thời gian ngắn phải giải số lượng câu hỏi tập lớn ( kì thi THPT Quốc Gia 90 phút học sinh phải giải 50 câu) Do việc tìm phương pháp giải nhanh tập tốn tìm số điểm cực trị, giúp học sinh vận dụng có hiệu thành thạo phương pháp ln có ý nghĩa quan trọng Một phương pháp giúp học sinh giải nhanh tập tìm số điểm cực trị “ phương pháp ghép trục’’ Tuy nhiên chương trình sách giáo khoa khơng đề cập đến phương pháp này, sách tham khảo đề cập đến phương pháp thân q trình ơn thi THPT Quốc gia nhiều năm thấy sử dụng hiệu Xuất phát từ lí trên, tơi nhận thấy việc trình bày “Sử dụng hiệu “phương pháp ghép trục” để giải nhanh tập tìm số điểm cực trị hàm hợp, giúp học sinh giải nhanh tập tìm số điểm cực trị phần 1” giúp học sinh biết đến phương pháp, làm quen, vận dụng thành thạo phương pháp sử dụng có hiệu giải nhanh tập trắc nghiệm cần thiết thiết thực 1.2 Mục đích nghiên cứu Theo phương pháp truyền thống việc giải tốn tìm số điểm cực trị phù hợp với hàm số bản, nhiên gặp hàm hợp làm theo phương pháp truyền thống dài, nhiều thời gian, phương pháp Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành SKKN năm 2021 truyền thống khơng đáp ứng u cầu Vì sáng kiến mạnh dạn đưa “ Phương pháp ghép trục ” vào giảng dạy, với mục đích giúp HS tìm phương pháp giải nhanh tập, giúp học sinh chuyển từ toán phức tạp trở toán đơn giản hơn, giúp học sinh hứng thú với mơn Tốn 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Các tập tìm số điểm cực trị hàm số - Học sinh trường: Trung học phổ thông Thạch Thành khối 12 (sau học xong cực trị hàm số chương giải tích 12 ) 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để tiến thực sáng kiến sử dụng phương pháp sau: Phương pháp quan sát thực tế, phương pháp trao đổi trực tiếp với giáo viên học sinh vấn đề liên quan đến SKKN, phương pháp nghiên cứu, phương pháp thống kê – phân tích số liệu thực nghiệm NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm “ Phương pháp ghép trục ” phương pháp tối ưu nhất, phương pháp giải nhanh tốn đếm sơ cực trị Qua cho HS thấy hay, việc làm trắc nghiệm mơn tốn [8] 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Bài tập tìm số điểm cực trị toán hay gặp chương trình tốn 12 xuất đề thi THPT Quốc Gia nhiều Tuy nhiên cách giải truyền thống khó, dài phức tạp Nếu làm theo cách truyền thống khơng phải học sinh làm khoảng thời gian vô ngắn làm nhiều thời gian Đặc biệt khó với học sinh học sinh miền núi (học sinh trường THPT Thạch Thành 32/3 học sinh dân tộc thiểu số điều kiện kinh tế học tập cịn khó khăn) việc tiếp cận với phương pháp chưa nhiều Trong sách giáo khoa không đề cập đến, sách tham khảo đề cập đến “Phương pháp ghép trục” số hạn chế, trình bày sơ sài số lượng tập nên học sinh chưa hiểu sâu sắc, chưa giúp học sinh vận dụng nhanh thành thạo giải nhanh tập tìm số điểm cực trị Trước chưa áp dụng đề tài “Sử dụng hiệu “phương pháp ghép trục” để giải nhanh tập tìm số điểm cực trị hàm hợp, giúp học sinh giải nhanh tập tìm số điểm cực trị - phần 1”(Ở phần này, cho HS làm quen với phương pháp ghép trục, giúp HS sử dụng thành thạo phương pháp vào hàm hợp bản) vào giảng dạy tiết ôn tập chủ đề cực trị hàm số mức độ nhận thức, mức độ nắm học học sinh hạn chế nhiều Minh chứng điều kết khảo sát chất lượng nội dung học lớp dạy “ Chủ đề tìm số điểm cực trị hàm số ” theo phương pháp truyền thống Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành SKKN năm 2021 Điểm từ đến 6,5 Lớp Sĩ số SL % SL % 12A3 41 13 31,8 12 29,3 12A4 43 19 44,2 13 30,2 Biểu độ thể mức độ nhận thức, 12A4 trước áp dụng SKKN Điểm Điểm từ 6,5 Ghi Điểm đến SL % SL % 11 26,8 12,1 14 11,6 nắm học lớp 12A3, Lớp 12 A3 Lớp 12 A4 Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành 3 SKKN năm 2021 2.3 Các giải pháp thực Để giải thực trạng trên, mạnh dạn đưa SKKN “Sử dụng hiệu “phương pháp ghép trục” để giải nhanh tập tìm số điểm cực trị hàm hợp, giúp học sinh giải nhanh tập tìm số điểm cực trị - phần 1” vào giảng dạy tiết ôn tập chủ đề cực trị hàm số 2.3.1 Cơ sở phương pháp ghép trục Sử dụng phương pháp ghép trục thực theo bước: Bước 1: Tìm tập xác định hàm số g  f  u  x   , giả sử ta TXĐ D   a1 ; a2  � a3 ; a4  � � an 1 ; a2 n  ; a1  �; an  � Bước 2: Xét biến thiên u  u  x  hàm y  f  x  Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng hợp xét tương quan  x; u  x    u; g  f  u   Các thành phần BBT sau: - Dòng 1: Xác định điểm kì dị hàm u  u  x  , xếp điểm theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải, giả sử sau: a1  a2   an 1  an - Dòng 2: Điền giá trị ui  u   ;  i  1; n  Trên khoảng  ui ; ui 1  ;  i  1; n  1 cần bổ sung điểm kỳ dị b1 ; b2 ; ; bk hàm y  f  x  Trên khoảng điểm ui ; bk  ui ; ui 1  ;  i  1; n  1 cần xếp theo thứ tự (Chẳng hạn: ui  b1  b2   bk  uk 1 ui  b1  b2   bk  uk 1 - Dòng 3: Xét chiều biến thiên hàm g  f  u  x   dựa vào BBT hàm y  f  x  cách: Hốn đổi u đóng vai trị x; f  u  đóng vai trị f  x  Sau hoàn thành BBT hàm hợp g  f  u  x   ta thấy hình dạng đồ thị hàm Bước 4: Dùng BBT hàm hợp g  f  u  x   giải yêu cầu đặt toán kết luận Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành SKKN năm 2021 Chú ý: - Các điểm kì dị hàm u  u  x  gồm: Điểm biên TXĐ , điểm cực trị hàm u  u  x  - Có thể dùng thêm mũi tên để thể chiều biến thiên u  u  x   x  không xác - Điểm kỳ dị y  f  x  gồm: Các điểm f  x  ; f � định; điểm cực trị hàm số y  f  x  [7] 2.3.2 Sử dụng phương pháp ghép trục để tìm số điểm cực trị hàm số biết đồ thị hàm số y  f  x  2.3.2.1 Ví dụ minh họa Ví dụ 1: ( Đề tham khảo THPT QG năm 2020 ) Cho hàm số y  f  x  liên tục , xác định R có đồ thị hình vẽ [6] Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  3x  là: A B C Hướng dẫn giải: D 11 x  2 u4 � � �� x0 u0 � � Đặt u  x3  3x Ta có : u '  3x  x  � � Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành SKKN năm 2021 � x  a � �;0  �f  a   f  c   � f ' x  � � x  b � 0;  � �f (b)  � x  c � 4; � � Bảng biến thiên hàm số g  x   f x  3x là:   Dưạ vào BBT ta thấy hàm số g  x   f  x  3x  có điểm cực trị Ví dụ : Cho hàm số y  f  x  liên tục, xác định R có đồ thị hình vẽ 3 Số điểm cực tiểu hàm số g  x   f  x  3x  1 là: A B C Hướng dẫn giải: D.11 x  1 � t 3 � �� x 1 t  1 � � Đặt t  x  3x  � t '  3x   � � � x  a; a � 0;1 �  x   � �x  Từ đồ thị ta có: f  1  0, f  1  0, f � � x  b; b � 1;3 � f  b   f  a   Bảng biến thiên hàm số g  x   f  x  3x  1 : Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành SKKN năm 2021 Dưạ vào BBT ta thấy hàm số g  x   f  x  3x  1 có điểm cực tiểu Ví dụ : [4] Cho hàm số y  f  x  liên tục, xác định R đồ thị có điểm cực trị hình vẽ 3 Số điểm cực đại hàm số g  x   f  x  3x   là: A B C Hướng dẫn giải: D 11 x  1 � x 1 � Đặt t  x  3x  � t '  3x   � � Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành SKKN năm 2021 � x  a � �; 1 �f  b   �  x   � �x  b � 1;0  � Từ đồ thị hàm số ta f � � � �f  a   f  c   x  c � 0;  �   � Bảng biến thiên hàm số g  x   f x  3x  :   Dưạ vào BBT ta thấy hàm số g  x   f  x  3x   có điểm cực đại 2.3.2.2 Bài tập vận dụng Câu 1: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số điểm cực đại hàm số g  x   f   x  x  bằng: A B C D (Đề thi thử THPTQG - Sở Phú Thọ năm 2019) [6] Câu 2: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  liên tục , xác định R có đồ thị hình vẽ Số điểm cực tiểu hàm số g  x   f  x  3x  bằng: A B C D (Đề thi thử THPTQG chuyên KHTH Hà Nội 2020) [6] Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành SKKN năm 2021 Cho hàm số f  x  xác định � có bảng biến thiên sau: Tìm số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  x  A B C Hướng dẫn giải: Đặt u  x  x � u '  x   � x  � u  4 Bảng biến thiên hàm số g  x   f  x  x  D Dựa vào bảng biến thiên, hàm số g  x   f  x  x  có điểm cực tiểu  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số Ví dụ : Cho hàm số f  x  Hàm số f � y  f  x  1 có điểm cực trị? A B C D ( Thi thử THPT QG chuyên KHTN hà nội năm 2020.) [6] Hướng dẫn giải:  x  ta có bảng biến thiên hàm số Từ đồ thị hàm số f � y  f  x  sau: Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành 11 SKKN năm 2021 Đặt u  x  � u� x  � x  � u  1 Bảng biến thiên hàm số y  f  x  1 Từ bảng biến thiên suy hàm số y  f  x  1 có điểm cực trị Ví dụ : [2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số điểm cực đại hàm số y  f   x  là: A B C Hướng dẫn giải: Đặt u   x � u '  2 x  � x  � u  Bảng biến thiên hàm số y  f   x  D Dựa vào bảng biến thiên ta hàm số y  f   x  có điểm cực đại  x  hình Ví dụ : [1].Cho hàm số bậc bốn y  f  x  Đồ thị hàm số y  f � vẽ Số điểm cực đại hàm số g  x   f Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành  x2  2x   12 SKKN năm 2021 A.1 B C D Hướng dẫn giải:  x  , ta có bảng biến thiên đồ thị hàm số Từ đồ thị hàm số y  f � y  f  x  sau: Đặt u  x  x  � u� 2x  2 x2  2x   � x  1 � u  Ta có bảng biến thiên hàm số g  x   f  x2  2x  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số g  x   f    x  x  có điểm cực đại 2.3.3 2.Bài tập vận dụng  x Câu 1: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục � Đồ thị hàm số y  f � 2 hình sau Hàm số y  f  x  x   x  x có điểm cực trị thuộc khoảng  5;1 ? Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành 13 SKKN năm 2021 A B C D (Đề thi thử THPTQG năm học 2019 - 2020, trường Đại học Vinh ) [6]  x  Câu 2: Cho hàm số f  x  liên tục khoảng  3;  có đồ thị f � hình vẽ Hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị A B C D (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam năm 2020) [6]  x  hình Câu : Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm � có đồ thị f � vẽ Hàm số y  f  x  x  có điểm cực trị? A B C D (Chuyên QuangTrung - Bình Phước – lần năm 2020) [6] Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành 14 SKKN năm 2021  x  Câu : Cho hàm số đa thức f  x  có đạo hàm R có đồ thị f � hình vẽ Hàm số y  f  x   có điểm cực tiểu? A B.1 C D (Sở Hải Phòng – 2020) [6] Câu 5: [5] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x   A B C D.1  x  hình vẽ Câu 6: Cho hàm số y  f  x  liên tục � có đồ thị f � bên Số điểm cực tiểu hàm số g  x   f   x  x  A.1 B D (Sở Nghệ An – 2020) [6] 2.3.4 Phương pháp ghép trục để tìm số điểm cực trị hàm số  x bảng biến thiên hàm số y  f � 2.3.4.1 Ví dụ minh họa Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành C 15 SKKN năm 2021  x  Ví dụ : [1].Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hàm số y  f � sau: Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  5 A B C Hướng dẫn giải: D Ta có x  a � �; 5  � � x  b � 5; 2  �  x  � � Từ bảng biến thiên ta có f � x  c � 2;3 � � x  d � 3; � � Đặt u  x  suy u � x ; u� � x  � x  � u  5 Bảng biến thiên hàm số g  x   f  x   Dựa vào bảng biến thiên, hàm số g  x   f  x   có điểm cực trị  x  Ví dụ : [2] Cho hàm số y  f  x  , bảng biến thiên hàm số f � sau: Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành 16 SKKN năm 2021 Số điểm cực đại hàm số g  x   f  x  x  là: A B C Hướng dẫn giải: D Ta có: � x  5; a � �; 1 � x  b; b � 1;0  �  x  � � Từ bảng biến thiên, ta có: f � x  c; c � 0;1 � � x  d ; d � 1; � � Đặt u  x  x � u� x   � x  � u  1 Bảng biến thiên hàm số g  x   f  x  x  : Dựa vào bảng biên thiên ta hàm số g  x   f  x  x  có điểm cực đại  x  sau: Ví dụ : Cho hàm số y  f  x  , bảng biến thiên hàm số f � 2 �x  1 � Tìm số điểm cực tiểu hàm số g  x   f � �? Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành 17 SKKN năm 2021 A B C Hướng dẫn giải D Ta có: Từ bảng biến thiên ta có: � x  a; a � �;0  � f�  x   � �x  b; b � 0;3 � x  c; c � 3; � � Đặt u   x  1 � u�  x  1  � x  1 � u   x  1 � Bảng biến thiên hàm số g  x   f � � �:  x  1 � Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số g  x   f � � �có điểm cực tiểu 2.3.4.2 Bài tập vận dụng Câu 1: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục �, bảng biến thiên  x  sau hàm số f � 2 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A B C D  x  sau Câu 2: Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f � Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành 18 SKKN năm 2021 Số điểm cực đại hàm số y  f  x  x   A B C D  x  sau Câu 3: Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f � Số điểm cực tiểu hàm số y  f   x  A B C.1 D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm với hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường - Đối với thân, đồng nghiệp: Trước nghiên cứu thân trao đổi với đồng nghiệp phương pháp giải nhanh toán đếm số cực trị, làm theo phương pháp truyền thống nhiều thời gian, gặp khó khăn giảng dạy tốn tìm số điểm cực trị hàm hợp, dạng toán xuất thường xuyên đề thi đặc biệt đề thi THPT Quốc Gia, giải thơng thường dài khơng đáp ứng yêu cầu môn Nhưng sau đưa “ phương pháp ghép trục” giúp cho GV giảng dạy dạng cho học sinh trở nên đơn giản hơn, học sinh dễ hiểu - Đối với học sinh: “Phương pháp ghép trục” đầu bỡ ngỡ với học sinh, nhiên làm đến lần học sinh hiểu quen dần với phương pháp này, giúp tính nhanh việc tìm số điểm cực trị hàm hợp Trong sáng kiến đưa “Sử dụng hiệu phương pháp ghép trục để giải nhanh tập tìm số điểm cực trị hàm hợp, giúp học sinh giải nhanh tập tìm số điểm cực trị hàm hợp – phần 1” với kĩ thuật ghép trục giúp học sinh hạn chế việc phải tính tốn nhiều, tốn đặc biệt cịn hiệu tình em không nhớ hết các bước làm phương pháp truyền thống, giải toán nhanh, đáp ứng u cầu mơn tốn học Từ việc giải toán hiệu quả, cải thiện điểm số giúp em có hứng thú học tập mơn tốn học KẾT LUẬN 3.1.Kết nghiên cứu Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành 19 SKKN năm 2021 Bằng phương pháp nghiên cứu khoa học như: Phân tích lí thuyết, tổng hợp tài liệu, điều tra bản, tổng kết kinh nghiệm sư phạm sử dụng số phương pháp thống kê toán học việc phân tích thực nghiệm sư phạm… Trong sáng kiến trình bày “Sử dụng hiệu phương pháp ghép trục để giải nhanh tập tìm số điểm cực trị hàm hợp, giúp học sinh giải nhanh tập tìm số điểm cực trị hàm hợp – phần 1” giúp học sinh vận dụng thành thạo phát huy tối đa mạnh phương pháp giải nhanh, đặc biệt tình cho hàm hợp phức tạp * Kết thực nghiệm - Đối tượng thực nghiệm:Học sinh trường THPT Thạch Thành III - Cách thức thực hiện: Cho HS làm tập trắc nghiệm sau dạy Điểm từ Điểm từ 6,5 Ghi Điểm Điểm đến 6,5 đến Lớp Sĩ số SL % SL % SL % SL % 12A3 41 4,9 14 34,1 15 36,6 10 24,4 12A4 43 20,9 16 37,2 12 27,9 14 Biểu đồ thể kết kiểm tra trắc sau áp dụng SKKN vào lớp 12A3 lớp 12A4 Lớp 12A3 Lớp 12A4 Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành 20 SKKN năm 2021 Thông qua kết thực nghiệm bước đầu khẳng định tính đắn phương pháp mà sáng kiến đưa 3.2 Kiến nghị đề xuất 3.2.1 Đối với sở giáo dục Thường xuyên tổ chức cho giáo viên tham gia lớp tập huấn dạy học, giáo dục Đưa sáng kiến kinh nghiệm đạt hiệu cao vào áp dụng nhà trường 3.2.2 Đối với nhà trường: Có thêm nhiều sách tham khảo, tạo điều kiện cho em mượn sách nhà Tăng cường bổ sung, hồn thiện sở vật chất, phương tiện, cơng nghệ - thông tin nhằm hỗ trợ đắc lực cho trình đổi dạy học; tạo điều kiện thuận lợi, ủng hộ tích cực cho chủ động sáng tạo giáo viên học sinh 3.2.3 Đối với địa phương, gia đình: Gia đình cần quan tâm đến việc học hành nhiều hơn, Cần giành nhiều thời gian giám sát việc học nhà em Cần mua sắm sách vở, đồ dùng học tập cần thiết đầy đủ cho em Với điều tơi trình bày thật trình vừa giảng dạy, vừa học hỏi, vừa áp dụng thực tế Vì điều kiện thời gian khả có hạn, chắn đề tài có phần chưa thỏa đáng, thân tơi mong góp ý bổ sung sở giáo dục bạn đồng nghiệp Hy vọng đề tài phổ biến rộng nhà trường để bạn đồng nghiệp xem tài liệu tham khảo Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành 21 SKKN năm 2021 XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ Phó hiệu trưởng Thanh Hóa, ngày 18 tháng năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người thực Đỗ Duy Thành Phạm Thị Liên Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành 22 SKKN năm 2021 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SKKN Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG CẤP SỞ GD&ĐT CÔNG NHẬN STT Tên SKKN Đưa số toán vào dạy phương trình đường thẳng khơng gian, giúp học sinh trường THPT Thạch Thành học tốt phần viết phương trình đường thẳng khơng gian Sở Hướng dẫn học sinh biết cách khai GD&ĐT thác mở rộng nhiều cách giải 2013-2014 cho số toán đơn giản Thanh SGK toán 10 Hóa Hướng dẫn học sinh biết cách sử dụng cấp số cộng, cấp số nhân để xây dựng phương pháp tìm cơng thức số dạng dãy số có cơng thức truy hồi đặc biệt nhằm củng cố nâng cao kiến thức dãy số cho học sinh lớp 11 “Phát huy tính tích cực, chủ động, Sở sáng tạo học sinh học tập GD&ĐT mơn tốn thơng qua dạy “Bài tiết 26 - Bài tập ứng dụng định 2016-2017 Thanh Hóa lý sin cosin - Hình học 10 ban bản” việc tích hợp số kiến thức thực tiễn’’ “ Nâng cao hiệu giảng dạy Sở “Hệ trục toạ độ - Hình GD&ĐT học 10 ban bản” việc tích Thanh hợp số kiến thức mơn Hóa học khác, giúp học sinh hứng thú 2017-2018 , nâng cao tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh học tập mơn Tốn trường THPT Thạch Thành 4” Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành Năm học Cấp đáng giá xếp loại Sở GD&ĐT 2012-2013 Thanh Hóa Xếp loại C C Sở GD&ĐT 2014-2015 Thanh Hóa C C C 23 SKKN năm 2021 “Sử dụng phương pháp dạy học Sở tích hợp liên mơn giảng dạy GD&ĐT "tiết 9,10: Hệ trục tọa độ Hình học 10 ban bản” để nâng 2019-2020 Thanh Hóa cao hứng thú, tính tích cực, chủ động sáng tạo học tập mơn tốn học sinh lớp 10 trường THPT Thạch Thành 4” Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành C 24 SKKN năm 2021 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1 ].Đoàn Quỳnh – Phạm Khắc Ban – Doãn Minh Cường – Nguyễn Khắc Minh –Trắc nghiệm Toán 12 –Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [2 ] Nguyễn Phú Khánh – Huỳnh Đức Khánh – Giải nhanh đề thi Trắc nghiệm Toán 12– Nhà xuất ĐH Quốc Gia Hà Nội [3 ] Đề thi tuyển sinh đại học năm, Bộ Giáo dục [4 ] Huỳnh Đức Khánh – Huỳnh Thanh Tuấn – Vũ Quốc Triệu – Trắc nghiệm 12 – Nhà xuất Đồng Nai [5 ] PGS.TS Nguyễn Văn Lộc– 1990 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Nhà xuất ĐH Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh [6 ] Đề thi Thử THPT Quốc Gia trường tỉnh [7 ] Các nhóm tốn học: Strong team Tốn VD – VDC, Diễn đàn giáo viên Tốn, Nhóm Tốn VDC-HSG THPT… [8 ] Bộ GD&ĐT (2018), Tài liệu tập huấn “ Tài liệu bồi dưỡng giáo viên trung học phổ thông dạy học tích cực ” Phạm Thị Liên – THPT Thạch Thành 25 ... ? ?phương pháp ghép trục? ?? để giải nhanh tập tìm số điểm cực trị hàm hợp, giúp học sinh giải nhanh tập tìm số điểm cực trị phần 1? ?? giúp học sinh biết đến phương pháp, làm quen, vận dụng thành thạo phương. .. áp dụng đề tài ? ?Sử dụng hiệu ? ?phương pháp ghép trục? ?? để giải nhanh tập tìm số điểm cực trị hàm hợp, giúp học sinh giải nhanh tập tìm số điểm cực trị - phần 1? ??(Ở phần này, cho HS làm quen với phương. .. dụng hiệu phương pháp ghép trục để giải nhanh tập tìm số điểm cực trị hàm hợp, giúp học sinh giải nhanh tập tìm số điểm cực trị hàm hợp – phần 1? ?? với kĩ thuật ghép trục giúp học sinh hạn chế việc