Sáng kiến rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh lớp 7 trường THCS Nguyễn Chích thông qua bài toán dãy tỷ số bằng nhau

Sáng kiến rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh lớp 7 trường THCS Nguyễn Chích thông qua bài toán dãy tỷ số bằng nhau Sáng kiến rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh lớp 7 trường THCS Nguyễn Chích thông qua bài toán dãy tỷ số bằng nhau sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm Tất cả mọi dạng toán đều đòi hỏi HS nắm vững kiến thức cơ bản. Phân tích quan hệ giữa các kiến thức đó và vận dụng phù hợp, linh hoạt vào các tình huống giải toán cụ thể. Để rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh thông qua việc giải bài toán dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7, cần phát huy tính tích cực, tự giác, thói quen nghiên cứu khoa học cho học sinh, giúp học sinh khai thác nhìn nhận một vấn đề trên nhiều khía cạnh khác nhau. Rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo của học sinh là rèn luyện khả năng tự khám phá, tự phát hiện, tự tìm đến kiến thức mới thông qua các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức hoặc trao đổi với bạn bè. Rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo của học sinh còn thể hiện ở việc rèn khả năng nhận biết các tình huống có vấn đề và giải quyết được các tình huống ấy. Qua đó tự đánh giá được nhận thức của mình về một nội dung, một kiến thức hay một lĩnh vực nào đó. Người học không chỉ biết làm theo, sao chép những cái đúng mà phải nghiên cứu tìm ra cái đúng, đồng thời vận dụng được cái đúng một cách sáng tạo vào các tình huống học tập khác. Rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo của học sinh là rèn luyện các thao tác tư duy phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa vấn đề và khả năng giải quyết vấn đề một cách nhanh gọn, độc đáo. Một học sinh có năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo tốt sẽ có nhiều kết quả cao trong học tập, khả năng thích ứng nhanh với cuộc sống đầy biến động. Rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh là giúp học sinh có khả năng: - Nhận ra ý tưởng mới: Biết xác định và làm rõ thông tin, ý tưởng mới; biết phân tích, tóm tắt những thông tin liên quan từ nhiều nguồn khác nhau. - Phát hiện và làm rõ vấn đề: Phân tích được tình huống trong học tập; phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập.5 - Hình thành và triển khai ý tưởng mới: Phát hiện yếu tố mới, tích cực trong những ý kiến của người khác, hình thành ý tưởng dựa trên các nguồn thông tin đã có, đề xuất giải pháp cải tiến hay thay thế các giải pháp giải pháp không còn phù hợp; so sánh và bình luận được về các gải pháp đề xuất. - Đề xuất lựa chọn các giải pháp: Xác định được và biết tìm hiểu các thông tin liên quan đến vấn đề; đề xuất được giải pháp giải quyết vấn đề. - Thiết kế và tổ chức hoạt động: Lập được kế hoạch hoạt động với mục tiêu, nội dung, hình thức hoạt động phù hợp. Biết phân công phù hợp cho các thành viên tham gia hoạt động. Đánh giá được sự phù hợp hay không phù hợp của kế hoạch, giải pháp. - Tư duy độc lập: Biết đặt các câu hỏi khác nhau về một sự vật hiện tượng, vấn đề. Biết chú ý, lắng nghe và tiếp nhận thông tin, ý tưởng với sự cân nhắc, chọn lọc. Biết quan tâm tới các chứng cứ khi nhìn nhận đánh giá sự vật, hiện tượng. Biết đánh giá vấn đề, tình huống dưới những góc nhìn khác nhau. Chính vì vậy việc rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh là rất cần thiết trong quá trình dạy học. Thông qua bài toán dãy tỉ số bằng nhau, giáo viên sẽ tạo cơ hội cho học sinh được rèn luyện, phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo thể hiện ở từng bước thực hiện. Học sinh sẽ học cách tiếp cận vấn đề, hiểu đúng vấn đề, biết diễn đạt vấn đề bằng ngôn ngữ toán học thích hợp. Biểu hiện của sự sáng tạo của mỗi cá nhân sẽ được thể hiện ở mỗi bước, thể hiện ở cách giải quyết ngắn gọn, độc đáo và khả năng khái quát hóa. 2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.1. Với học sinh: Trước khi sử dụng SKKN vào bồi dưỡng học sinh lớp 7A của trường THCS Nguyễn Chích, tôi đã dạy HS bài "Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau" (1 tiết lý thuyết, 1 tiết luyện tập, 3 tiết dạy thêm) Kiểm tra 45 học sinh với thời gian 20 phút bao gồm các nội dung câu hỏ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GD&ĐT HUYỆN ĐÔNG SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHÍCH THƠNG QUA BÀI TOÁN DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Người thực hiện: Nguyễn Thị Minh Hải Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Nguyễn Chích SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HOÁ NĂM 2020 MỤC LỤC Mục I II III Nội dung MỤC LỤC MỞ ĐẦU Trang Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo 18 dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 19 Kết luận 19 Kiến nghị 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 Danh mục đề tài SKKN mà tác giả Hội đồng 20 SKKN Ngành GD huyện đánh giá đạt từ loại C I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo xác định mục tiêu quan trọng giáo dục Theo chương trình giáo dục phổ thơng – Chương trình tổng thể, lực giải vấn đề sáng tạo mười lực cốt lõi cần phải bồi dưỡng phát triển cho người học Năng lực giải vấn đề sáng tạo môn Toán khả huy động, tổng hợp kiến thức, kỹ thuộc tính cá nhân nhằm giải nhiệm vụ học tập mơn Tốn, có biểu sáng tạo Sự sáng tạo trình giải vấn đề biểu bước đó, cách hiểu vấn đề, cải tiến cho vấn đề, cải tiến cách thực giải vấn đề, cách nhìn nhận đánh giá mới, cải tiến Rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh q trình giải tốn khơng giúp học sinh nắm vững biết vận dụng tốn mà cịn phải biết cách phát triển thành tốn mới, có tầm suy luận cao nhằm phát triển lực tư cho học sinh Khơi dậy khả tự lập, chủ động, sáng tạo học sinh Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế Tác động đến tình cảm, đem lại niềm say mê hứng thú cho học sinh Mục đích nghiên cứu: Thơng qua việc tìm hiểu, nghiên cứu áp dụng đề tài để rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh giải tốn dãy tỉ số chương trình đại số lớp Từ bồi dưỡng phát huy lực tự học toán cho học sinh, giúp em nắm kiến thức cách chủ động, sáng tạo Tạo niềm vui, hứng thú học tập cho em Bước đầu hình thành thói quen lao động tích cực sáng tạo, khoa học người lao động thời đại Kích thích khơi dậy lịng say mê nghiên cứu khoa học Ngồi mục đích nghiên cứu đề tài định hướng cho học sinh biết khai thác toán dạng giúp em giải tốn tương tự nhằm phát huy khả sáng tạo học sinh theo hướng tích cực hóa hoạt động, từ rèn luyện cho em khả tự học, tự tin u thích mơn tốn Đối tượng nghiên cứu: Đề tài tập trung nghiên cứu tốn thuộc phạm vi chương trình mơn Toán lớp phù hợp với đối tượng học sinh khá, giỏi trường THCS Nguyễn Chích giải toán liên quan đến dãy tỉ số thơng qua số tốn điển hình học luyện tập, ơn tập, bồi dưỡng học sinh giỏi Phương pháp nghiên cứu Xuất phát từ phạm vi nghiên cứu chủ đề lựa chọn, tơi có sử dụng số phương pháp: - Quan sát, điều tra, nghiên cứu tài liệu phân tích tổng hợp lí thuyết - Trị chuyện, trao đổi với học sinh, đồng nghiệp - Phân tích, tổng hợp kết nhận thức học sinh - Phương pháp thực nghiệm - Nghiên cứu tài liệu tham khảo II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Tất dạng tốn địi hỏi HS nắm vững kiến thức Phân tích quan hệ kiến thức vận dụng phù hợp, linh hoạt vào tình giải toán cụ thể Để rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh thơng qua việc giải tốn dãy tỉ số lớp 7, cần phát huy tính tích cực, tự giác, thói quen nghiên cứu khoa học cho học sinh, giúp học sinh khai thác nhìn nhận vấn đề nhiều khía cạnh khác Rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo học sinh rèn luyện khả tự khám phá, tự phát hiện, tự tìm đến kiến thức thơng qua hoạt động học tập giáo viên tổ chức trao đổi với bạn bè Rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo học sinh thể việc rèn khả nhận biết tình có vấn đề giải tình Qua tự đánh giá nhận thức nội dung, kiến thức hay lĩnh vực Người học khơng biết làm theo, chép mà phải nghiên cứu tìm đúng, đồng thời vận dụng cách sáng tạo vào tình học tập khác Rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo học sinh rèn luyện thao tác tư phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa vấn đề khả giải vấn đề cách nhanh gọn, độc đáo Một học sinh có lực giải vấn đề sáng tạo tốt có nhiều kết cao học tập, khả thích ứng nhanh với sống đầy biến động Rèn luyện kỹ giải vấn đề sáng tạo cho học sinh giúp học sinh có khả năng: - Nhận ý tưởng mới: Biết xác định làm rõ thơng tin, ý tưởng mới; biết phân tích, tóm tắt thông tin liên quan từ nhiều nguồn khác - Phát làm rõ vấn đề: Phân tích tình học tập; phát nêu tình có vấn đề học tập - Hình thành triển khai ý tưởng mới: Phát yếu tố mới, tích cực ý kiến người khác, hình thành ý tưởng dựa nguồn thơng tin có, đề xuất giải pháp cải tiến hay thay giải pháp giải pháp khơng cịn phù hợp; so sánh bình luận gải pháp đề xuất - Đề xuất lựa chọn giải pháp: Xác định biết tìm hiểu thông tin liên quan đến vấn đề; đề xuất giải pháp giải vấn đề - Thiết kế tổ chức hoạt động: Lập kế hoạch hoạt động với mục tiêu, nội dung, hình thức hoạt động phù hợp Biết phân công phù hợp cho thành viên tham gia hoạt động Đánh giá phù hợp hay không phù hợp kế hoạch, giải pháp - Tư độc lập: Biết đặt câu hỏi khác vật tượng, vấn đề Biết ý, lắng nghe tiếp nhận thông tin, ý tưởng với cân nhắc, chọn lọc Biết quan tâm tới chứng nhìn nhận đánh giá vật, tượng Biết đánh giá vấn đề, tình góc nhìn khác Chính việc rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh cần thiết q trình dạy học Thơng qua tốn dãy tỉ số nhau, giáo viên tạo hội cho học sinh rèn luyện, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo thể bước thực Học sinh học cách tiếp cận vấn đề, hiểu vấn đề, biết diễn đạt vấn đề ngơn ngữ tốn học thích hợp Biểu sáng tạo cá nhân thể bước, thể cách giải ngắn gọn, độc đáo khả khái quát hóa Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Với học sinh: Trước sử dụng SKKN vào bồi dưỡng học sinh lớp 7A trường THCS Nguyễn Chích, tơi dạy HS "Tính chất dãy tỉ số nhau" (1 tiết lý thuyết, tiết luyện tập, tiết dạy thêm) Kiểm tra 45 học sinh với thời gian 20 phút bao gồm nội dung câu hỏi: Câu (4 điểm) Cho x y 3x - 2y = - Tìm x, y ?  Câu (4 điểm) Cho 5x = 2y; 3y = 5z x + y + z = 30.Tìm x, y, z ? Câu ( điểm) Cho a c b a3  c3  b3 a   Chứng minh rằng:  c b d c  b3  d d Kết làm em đạt sau: Điểm – 10 – - – –dưới Dưới 5 10 15 Số lượng (0%) (11,1%) (17,8%) (22,2%) (15,6%) (33,3%) (tỉ lệ) Qua kết làm học sinh, rút thực tế: 100% học sinh giải tốt toán dãy tỉ số (câu 1); thụ động chiều theo kiến thức học Vì gặp tốn (câu 2) có nhiều học sinh khơng thể giải em khơng biết cách chuyển từ dãy tích sang dãy tỉ số để sử dụng tính chất dăy tỉ số tính tốn Đặc biệt câu 3, đối tượng học tốt khơng đủ thời gian (do câu chưa có cách làm hay), cịn em khác khơng biết áp dụng, khơng biết sử dụng kiến thức dãy tỉ số để chứng minh toán; nhiều em chưa thể định hướng cách giải loại tốn này, em thiếu tự tin gặp dạng toán chứng minh dãy tỉ số 2.2 Với giáo viên Để bảo đảm tiến trình lên lớp, truyền tải đủ kiến thức không cứng nhắc, giáo viên trăn trở phải làm để học sinh cảm nhận chấp nhận kiến thức cách dễ dàng, tránh học “vẹt” học sinh Nếu chủ đề mới, dạng toán mà học sinh chưa hiểu, chưa nắm vấn đề thấu đáo, chưa làm chủ kiến thức cách giải tình tương tự, cảm thấy bế tắc gặp tình có vấn đề, học sinh chán chường, học khơng, dẫn đến tình trạng học đối phó, làm tập cho có làm Trong trình dạy - học tương tác thầy – trị đóng vai trị quan trọng lớn giáo dục nay, vấn đề dẫn đến việc có hay khơng hứng thú với mơn học Nhằm giúp học sinh có kỹ thành thạo vận dụng tính chất dãy tỉ số vào giải vấn đề sáng tạo tình cụ thể người giáo viên cần phải nghiên cứu suy nghĩ, tìm tịi phương pháp thích hợp: Đưa câu hỏi đào sâu vấn đề lí thuyết, tập dượt cho học sinh quy trình giải tốn thực tế Học sinh từ chỗ hiểu được, trình bày lại cách tính số hạng chưa biết dãy tỉ số đơn giản đến chỗ biết cách suy nghĩ tìm cách giải tốn khó hơn, phức tạp Giúp học sinh nêu điểm mấu chốt toán, thấy mối liên hệ kiện tốn với tính chất dãy tỉ số tìm cách giải số vấn đề thực tế Để làm điều đòi hỏi GV phải đầu tư nhiều thời gian cơng sức, phải có lực sư phạm tốt suy nghĩ để tạo nhiều tình gợi vấn đề hướng dẫn tìm tịi để phát giải vấn đề.Việc tổ chức tiết học phần tiết học theo phương pháp phát giải vấn đề địi hỏi phải có nhiều thời gian so với phương pháp thông thường Để giải thực trạng chung học sinh giáo viên nêu trên, tơi mạnh dạn trình bày sáng kiến kinh nghiệm: "Rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh lớp trường THCS Nguyễn Chích thơng qua toán dãy tỉ số nhau." Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 3.1 Giúp HS nắm vững kiến thức * Tính chất dãy tỉ số nhau: a c a c ac a  c ( b  d; b  -d )      b d b d b  d b d * Tính chất cịn mở rộng cho dãy tỉ số Tổng quát: a c e a c e ace a c  e         b d f b d f b  d  f b d  f (Giả thiết tỉ số có nghĩa) * Chú ý: Nếu có n tỉ số (n  2): a1 a a3 a     n b1 b2 b3 bn a1 a2 a3 a a  a  a3   an a  a  a3   an     n   b1 b2 b3 bn b1  b2  b3   bn b1  b2  b3   bn ( đặt dấu "-" trước số hạng tỉ số đặt dấu "-" trước số hạng tỉ số đó) Tính chất dãy tỉ số cho ta khả rộng rãi để từ số tỉ số cho trước, ta lập tỉ số tỉ số cho, số hạng số hạng có dạng thuận lợi nhằm sử dụng kiện toán 3.2 Tập dượt cho học sinh quy trình giải tốn dãy tỉ số Trước toán cụ thể, GV cần tập cho học sinh quy trình giải tốn theo bước: Bước 1: Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn (Phát thâm nhập vấn đề) Sử dụng tỉ số, tỉ lệ thức, đẳng thức, dãy tỉ số để mơ tả tình đặt tốn cụ thể - Phát vấn đề từ tình gợi vấn đề - Giải thích xác hóa tình (khi cần thiết) để hiểu vấn đề đặt - Phát biểu vấn đề đặt mục tiêu giải vấn đề Bước 2: Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập (Tìm giải pháp) Sử dụng tính chất tỉ lệ thức thiết lập dãy tỉ số nhau, sử dụng tính chất dãy tỉ số để thành lập tỉ số tỉ số cho Tìm cách giải vấn đề, thường thực theo bước sau: - Phân tích vấn đề: làm rõ mối liên hệ biết cần tìm (dựa vào tri thức học, liên tưởng tới kiến thức thích hợp) - Hướng dẫn HS tìm chiến lược giải vấn đề thông qua đề xuất thực hướng giải vấn đề Cần thu thập, tổ chức liệu, huy động tri thức; sử dụng phương pháp, kĩ thuật nhận thức, tìm đốn suy luận hướng đích, quy lạ quen, đặc biệt hóa, chuyển qua trường hợp suy biến, tương tự hóa, khái quát hóa, xem xét mối liên hệ phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi, Phương hướng đề xuất điều chỉnh cần thiết Kết việc đề xuất thực hướng giải vấn đề hình thành giải pháp - Kiểm tra tính đắn giải pháp: Nếu giải pháp kết thúc ngay, khơng lặp lại từ khâu phân tích vấn đề tìm giải pháp Sau tìm giải pháp, tiếp tục tìm thêm giải pháp khác, so sánh chúng với để tìm giải pháp hợp lí Bước Thể đánh giá lời giải toán cụ thể, sáng tạo lời giải cách giải vấn đề cũ khơng cịn phù hợp.(Trình bày giải pháp, nghiên cứu sâu giải pháp) -HS trình bày lại toàn từ việc phát biểu vấn đề tới giải pháp Nếu vấn đề đề cho sẵn khơng cần phát biểu lại vấn đề - Tìm hiểu khả ứng dụng kết - Đề xuất vấn đề có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề, giải Việc tập dượt cho học sinh quy trình giải tốn dãy tỉ số tạo hội cho học sinh rèn luyện, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo thông qua bước thực Học sinh học cách tiếp cận vấn đề, hiểu vấn đề, biết diễn đạt vấn đề ngơn ngữ tốn học thích hợp, thực giải vấn đề, dựa vào thực tế kinh nghiệm thân để đánh giá lựa chọn cách giải phù hợp với thực tiễn 3.3 Bài tập áp dụng hướng dẫn khai thác Dạng 1: Tìm số hạng chưa biết dãy tỉ số Cách giải: Cách Bước 1: Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn: Xác định dãy tỉ số Bước 2: Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập: Áp dụng tính chất dãy tỉ số lập tỉ số tỉ số cho có giá trị biết Bước Thể đánh giá lời giải toán cụ thể: Từ dãy tỉ số viết tỉ lệ thức tìm số hạng chưa biết dãy tỉ số Cách Bước 1: Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn: Xác định dãy tỉ số Bước 2: Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập: Đặt giá trị dãy tỉ số số k  Biểu diễn số hạng chưa biết dãy tỉ số theo giá trị k Bước Thể đánh giá lời giải toán cụ thể: Tính giá trị k, từ tính số hạng chưa biết dãy tỉ số Bài toán 1: Cho x y 3x - 2y = - Tìm x, y ?  * Hướng dẫn học sinh: Cách Bước 1: (Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn) ? Bài tốn cho biết gì? u cầu gì? (Cho dãy tỉ số nhau, tìm số hạng dãy tỉ số số hạng chúng biết) Bước 2: (Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập) ? Áp dụng tính chất dãy tỉ số lập tỉ số tỉ số cho có giá trị biết ? x y 3x y 3x  y       2 10 10 4 Bước 3: (Thể đánh giá lời giải toán cụ thể) ? Từ dãy tỉ số viết tỉ lệ thức tìm số hạng chưa biết theo yêu cầu toán? x y   x  2.2  ;   y  2.5  10 Cách Bước 1: (Xác định mô hình tốn học vấn đề thực tiễn) ? Bài tốn cho biết gì? u cầu gì? Bước 2: (Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập) ? Đặt giá trị dãy tỉ số số k  Biểu diễn số hạng chưa biết dãy tỉ số theo giá trị k ? Đặt x y = k ( k  )  x = 2k; y = 5k  Bước (Thể đánh giá lời giải toán cụ thể): ? Hãy tính giá trị k ? Suy số hạng chưa biết theo yêu cầu tốn? Vì 3x – 2y = -8  3.(2k) – 2.(5k) = -8  6k – 10k = -8  -4k = -8  k = (-8) : (-4)  k = Khi k =  x = 2.2 = 4; y = 5.2 = 10 Bài giải Cách Ta có: x  y  x  y Áp dụng tính chất dãy tỉ số suy ra: 10 3x y 3x  y      ( 3x – 2y = -8 ) 10  10 4 x y Từ đó:   x  2.2  ;   y  2.5  10 Vậy x = 2, y = 10 Cách Đặt x y = k ( k  )  x = 2k; y = 5k  Vì 3x – 2y = -8  3.(2k) – 2.(5k) = -8  6k – 10k = -8  -4k = -8  k = (-8) : (-4)  k = Khi k =  x = 2.2 = 4; y = 5.2 = 10 Vậy x = 2, y = 10 Bài toán Cho 5x = 2y; 3y = 5z x + y + z = 30.Tìm x, y, z ? * Hướng dẫn học sinh: Cách Bước 1: (Xác định mô hình tốn học vấn đề thực tiễn) ? Bài toán cho biết dãy tỉ số chưa? Làm để thành lập dãy tỉ số nhau? Dựa vào tính chất tỉ lệ thức, thành lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho tích: 5x = 2y  x y  (1) ; 3y = 5z  Từ (1) (2) suy dãy tỉ số nhau: y z  (2) x y z   Bước 2: (Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập) ? Áp dụng tính chất dãy tỉ số lập tỉ số tỉ số cho có giá trị biết ?  x y z x  y  z 30      ( Vì x + y + z = 30)   10 Bước 3:(Thể đánh giá lời giải toán cụ thể) ? Từ dãy tỉ số viết tỉ lệ thức tìm số hạng chưa biết theo yêu cầu tốn? Ta có: x y   x  6;   y  15 ; z 3 z 9 Cách Bước 1: (Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn) ? Bài toán cho biết dãy tỉ số chưa? Làm để thành lập dãy tỉ số nhau? ? Dựa vào tính chất tỉ lệ thức, thành lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho tích ? 10 Từ 5x = 2y  x y  y z  ( 2) x y z   (1) ; 3y = 5z  Từ (1) (2) suy dãy tỉ số nhau: Bước 2: (Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập) ? Đặt giá trị dãy tỉ số số k  Biểu diễn số hạng chưa biết dãy tỉ số theo giá trị k ? Đặt: x y z   k ( k  0)  x = 2k; y = 5k; z = 3k Bước (Thể đánh giá lời giải tốn cụ thể) ? Hãy tính giá trị k ? Suy số hạng chưa biết theo u cầu tốn? Vì x + y + z = 30  2k + 5k + 3k = 30  10k = 30  k = Khi k =  x = 2.3 = 6; y = 5.3 = 15; z = 3.3 = Bài giải x y y z  (1) ; 3y = 5z   (2) 5 x y z Từ (1) (2)    Áp dụng tính chất cảu dãy tỉ số nhau: x y z x  y  z 30       ( Vì x + y + z = 30)   10 Cách Từ 5x = 2y  Ta có: x   x  6; y   y  15 ; z 3 z 9 Vậy: x = 6; y = 15; z = x y y z  (1) ; 3y = 5z   (2) 5 x y z Từ (1) (2)    x y z Đặt:    k ( k  0)  x = 2k; y = 5k; z = 3k Vì x + y + z = 30  2k + 5k + 3k = 30  10k = 30  k = Cách Từ 5x = 2y  Khi k =  x = 2.3 = 6; y = 5.3 = 15; z = 3.3 = Vậy: x = 6; y = 15; z = x y x2 + y2 = 261 Tìm x, y ?  x y Hướng dẫn học sinh: a Cho  x2 + y2 = 261 Tìm x, y ? Bài toán 3: Cho * Sai lầm thường gặp: Học sinh giải dạng tập thường áp dụng sai tính chất dãy tỉ số sau: x y x  y 261      x  2.9  18; y  5.9  45 2  52 29 GV cần khẳng định khơng có tính chất trên, hướng dẫn học sinh hướng GQVĐ sau: 11 Cách Bước 1: (Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn) ? Sử dụng dãy tỉ số cho toán để thiết lập tỉ số tỉ số cho không? (Không thể thành lập tỉ số dãy tỉ số cho số hạng dãy tỉ số cho x y kiện thứ hai toán x2 + y2 = 261) ? Vậy từ dãy tỉ số cho suy dãy tỉ số để giải tốn ? (Gợi ý: sử dụng tính chất đẳng thức: a = b  an = bn) Từ x2 y x y    25 Bước 2: (Giải vấn đề toán học mơ hình thiết lập) ? Áp dụng tính chất dãy tỉ số lập tỉ số tỉ số cho có giá trị biết  x y x  y 261 2     ( x + y = 261) 25  25 29 Bước (Thể đánh giá lời giải toán cụ thể): ? Tìm số hạng chưa biết dãy tỉ số nào? x2 y2   x  36  x   ;   y  225  y   15 25 Cách Bước 1: (Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn) ?Bài tốn cho biết gì? u cầu gì? Bước 2: (Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập) ? Đặt giá trị dãy tỉ số số k  Biểu diễn số hạng chưa biết dãy tỉ số theo giá trị k? Đặt: x y = k ( k  0)  x = 2k; y = 5k  Bước (Thể đánh giá lời giải toán cụ thể) ? Tính giá trị k, từ tính số hạng chưa biết dãy tỉ số nhau? Vì x2 + y2 = 261  4k2 + 25k2 = 261  29k2 = 261  k2 =  k =  * Nếu k =  x = 2.3 = 6; y = = 15 * Nếu k = -3  x = 2.(-3) = -6; y = (-3) = -15 Bài giải Cách a Từ x2 y2 x y    25 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau:  x y x  y 261 2     ( x + y = 261) 25  25 29 Ta có: x2 y2   x  36  x   ;   y  225  y   15 25 12 Vậy x = 6, y = 15 x = -6, y = -15 Cách a Đặt: x  y = k ( k  0)  x = 2k; y = 5k 2 Vì x + y = 261  4k2 + 25k2 = 261  29k2 = 261  k2 =  k =  * Nếu k =  x = 2.3 = 6; y = = 15 * Nếu k = -3  x = 2.(-3) = -6; y = (-3) = -15 Vậy x = 6, y = 15 x = -6, y = -15 Bài toán 4: Cho x y xy = 360 Tìm x, y ?  * Hướng dẫn học sinh: * Sai lầm thường gặp: Học sinh giải dạng tập thường áp dụng sai tính chất dãy tỉ số sau: x y xy 360     36  x  2.36  72; y  5.36 180 2.5 10 GV cần khẳng định khơng có tính chất trên, u cầu học sinh phải tìm hướng giải vấn đề theo cách khác (phát huy sáng tạo học sinh) Bài giải Cách Từ x y xy 360 x y x  y           36 (Vì xy = 360) 10 10  2  5 x x Ta có:    36     x  12 2 y  y    36     y   30 5 Vậy x = 12, y = 30 x = -12, y = -30 x y = k ( k  0)  x = 2k; y = 5k  Vì xy = 360  (2k)(5k) = 360  10k2 = 360  k2 = 36  k =  Cách Đặt: * Nếu k =  x = 2.6 = 12; y = = 30 * Nếu k = -6  x = 2.(-6) = -12; y = (-6) = -30 Vậy x = 12, y = 30 x = -12, y = -30 Bài toán 5: a Cho 5x = 2y; 3y = 5z x2 + y2 + z2 = 152 Tìm x, y, z ? b Cho 15x = 6y = 10z xyz = 240.Tìm x, y, z ? * Hướng dẫn học sinh: ? Từ đẳng thức cho thành lập dãy tỉ số cách nào? HD: a Thành lập tỉ lệ thức, suy dãy tỉ số nhau: x y y z  (1) ; 3y = 5z   5 x y z Từ (1) (2)    Từ 5x = 2y  ( 2) 13 b Từ: 15x = 6y = 10z , Tìm BCNN (15,6,10) = 30 Chia tích cho BCNN vừa tìm 15x = 6y = 10z  15x y 10 z x y z      30 30 30 ? Từ dãy tỉ số vừa thành lập, có vận dụng tính chất dãy tỉ số để viết tỉ số dãy cho khơng? Cần phải làm để tính số hạng chưa biết? x2 y2 z2 sau áp dụng tính chất dãy tỉ số   25 HD: a suy dãy tỉ số nhau ta có x y z x  y  z 152     4 25  25  38 3 xyz 240 x y z x  y  z             8 2.5.3 30 2  5 3 b Từ ? Lên bảng hoàn thành lời giải? Bài giải x y  (1) ; x y z Từ (1) (2)    a Từ 5x = 2y  3y = 5z  y z  (2)  x2 y2 z2 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau:   25  x y z x  y  z 152     4 25  25  38 x2   x  16  x   4 Ta có: y2   y  100  y   10 25 z2   z  36  z   Vậy x = 4, y = 10, z = x = -10, y = -10, z = -6 b Từ 15x = 6y = 10z  3 15 x y 10 z x y z      30 30 30 3 xyz 240 x  y  z            (Vì xyz = 240) 2.5.3 30 2  5 3 x x Ta có:       x   2 y y       y 10 5 z z       z  Vậy x = 4, y = 10, z =  3 (Cách học sinh tự trình bày) 14 Dạng 2: Từ dãy tỉ số nhau, chứng minh dãy tỉ số khác Cách chứng minh: Cách Bước 1: (Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn)Xác định dãy tỉ số Bước 2: (Giải vấn đề toán học mơ hình thiết lập) Áp dụng tính chất dãy tỉ số lập tỉ số tỉ số cho tùy vào yêu cầu Bước (Thể đánh giá lời giải toán cụ thể)Từ dãy tỉ số vừa lập viết dãy tỉ số theo yêu cầu cần chứng minh Cách Bước 1: (Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn)Xác định dãy tỉ số Bước 2: (Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập) Đặt giá trị dãy tỉ số số k  , biểu diễn số hạng (hoặc số hạng dưới) tỉ số theo k theo số hạng lại Bước 3: (Thể đánh giá lời giải toán cụ thể) Tính giá trị tỉ số dãy tỉ số cần chứng minh theo k, ta dãy tỉ số có giá trị Từ suy dãy tỉ số theo yêu cầu cần chứng minh a2  c2 ac a c   Chứng minh rằng: 2 b d b d bd Bài toán 6: Cho * Hướng dẫn học sinh: Cách Bước 1: (Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn) ? Bài tốn cho biết gì? yêu cầu gì? Bước 2: (Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập) ? Từ dãy tỉ số cho áp dụng tính chất dãy tỉ số để thành lập tỉ số theo u cầu tốn khơng? ? Cần thành lập dãy tỉ số từ dãy tỉ số cho? (vận dụng ví dụ để thành lập dãy tỉ số mới) Từ a c a c a c        b d b d b d     Bước (Thể đánh giá lời giải toán cụ thể) ? Từ dãy tỉ số vừa lập viết thêm tỉ số tỉ số theo yêu cầu cần chứng minh Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a2 c2 a2  c2 ac    2 b d b d bd 15 Chứng minh: Cách 2 a c ac a c a c a c a Từ:         Suy ra:   b d b d b d bd b d Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: Từ (1) (2) suy ra: (1) a2 c2 a2  c2   (2) b2 d b d2 a2  c2 ac  2 b d bd Cách a Đặt a c  = k ( Với k  ) b d Ta có: a2  c2 kb  kd   k b  d  k  b2  d b2  d b2  d 2 a = kb ; c = kd  Từ (1) (2) suy Bài toán 7: Cho  (1) ; ac kb.kd   k ( 2) bd bd a2  c2 ac  2 b d bd a3  c3  b3 a a c b    Chứng minh rằng: c b d c  b3  d d Cách Từ:  3 a c b a c b a c b           c b d c b d c b d  a c b3 a    (1) c3 b3 d d Suy ra: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a c3 b3 a  c3  b3    (2) c3 b3 d c3  b3  d Từ (1) (2) suy ra: a3  c3  b3 a  c3  b3  d d Cách Đặt a c b = k ( Với k  )  b = kd ; c = kb = k2d; a = kc = k3d   c b d Ta có: a k 3d   k3 d d (1)       3   a  c  b k d  k d  kd  k d  k d  k d k d k  k 1     k ( 2) 3 3 3 3 3 c b d k d k d  d d k  k 1 k d  kd   d Từ (1) (2) suy   a3  c3  b3 a  c3  b3  d d 3.4 Đề xuất toán tương tự yêu cầu HS tự luyện giải khai thác: (Rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo) Bài tập: Tìm số x, y, z biết: 16 18 x  y  z –x + y + z = -120 11 x y  ;  2x + 5y – 2z = 100 y 20 z 12 x  15 y 20 z 12 x 15 y  20 z x + y + z = 48   11 Hướng dẫn: BCNN(6,9,18) = 18; Chia tích cho 18 x  33 x   33  y z  Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: y z  x  y  z  120     Suy x = 165; y = 20; z = 25  33    24 x x y    y 20 20 y 20 y z     z 32 20 32 x y z x y z x  y  z 100 Suy ra:        2 20 32 14 100 64 14  100  64 50 Vậy x = 14; y = 40; z = 64 12 x 15 y 20 z 12 x 15 y  20 z 12 x  15 y  20 z  12 x  15 y  20 z     0 11  11 27 Vậy: 12x – 15y =  12 x 15 y  x y  (1) ; 20z -12x = x z  ( 2) x y z x  y  z 48 Từ (1); (2) suy ra:      Suy ra: x = 20, y = 16, z = 12 5   12  12 x  20 z  Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sau hoàn thành SKKN này, thân tơi tích lũy nhiều cách tổ chức cho học sinh giải dạng tốn khó dãy tỉ số nhau, rút phương pháp rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh gặp dạng bài, từ giúp học sinh vận dụng kiến thức tốn học tìm tịi giải tình cách sáng tạo, hiệu Trong trình giảng dạy, tơi có thêm kinh nghiệm hướng dẫn học sinh nhận biết dạng tốn phân tích kiến thức liên quan, tìm tịi cách giải, từ góp phần nâng cao chất lượng dạy học, tạo hứng thú học tập cho học sinh, phát huy tính tích cực chủ động học sinh đồng thời tăng cường rèn luyện lực giải vấn đề sáng tạo học tập Thông qua hệ thống tập giới thiệu, áp dụng vào giảng dạy cho học sinh, sau buổi ôn luyện (3 tiết) học sinh gặp tinh 17 “Có vấn đề” liên quan đến dãy tỉ số học sinh tìm cách giải vấn đề cách nhanh chóng Ngồi việc áp dụng SKKN giảng dạy giúp xây dựng cho học sinh thói quen lập luận, trình bày lời giải, tìm lời giải ngắn gọn, khoa học nhất, phát huy óc độc lập, sáng tạo học sinh Sau tiết học, học sinh hồn thiện kiến thức phát kiến thức cần tìm hiểu, nghiên cứu Kết thúc chun đề, tơi kiểm tra đánh giá định kỳ để rút kinh nghiệm đánh giá mũi nhọn, chất lượng làm học sinh nâng lên rõ rệt Kiểm tra 45 học sinh đội tuyển thời gian 20 phút với câu hỏi: Câu (4 điểm) Tìm x, y, z biết: 5x = 8y = 20z x- y – z = Câu (4 điểm) Tìm x, y, z biết: x y z   xyz = 20 12 Câu (2 điểm) Cho b2 = ac Chứng minh: a  b2 a  b2  c2 c Kết làm em đạt sau: Điểm – 10 8-9 7- -7 5-6 Dưới Số lượng 10 11 14 (8,9%) (22,2%) (31,2%) ( %) (13,3%) ( 0%) (tỉ lệ) Như tỉ lệ học sinh biết giải toán dãy tỉ số học sinh lớp 7A tăng lên nhiều, đa phần em biết thành lập dãy tỉ số từ điều kiện cho toán, em xác định cách giải biết lập luận để tìm số hạng chưa biết dãy tỉ số chứng minh dãy tỉ số Nhiều em tự tin gặp dạng toán dãy tỉ số đề thi HSG toán III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Sáng kiến kinh nghiệm góp phần tích cực vào việc rèn luyện tư phê phán, tư sáng tạo cho HS Trên sở sử dụng vốn kiến thức kinh nghiệm có HS xem xét, đánh giá, thấy vấn đề cần giải Hệ thống tập phát triển khả tìm tịi, xem xét nhiều góc độ khác Trong phát giải vấn đề, HS huy động tri thức khả cá nhân, khả hợp tác, trao đổi, thảo luận với bạn bè để tìm cách giải vấn đề tốt Qua HS lĩnh hội tri thức, kĩ phương pháp nhận thức Hệ thống tập, vấn đề, tình đưa để HS xử lí, giải thoả mãn yêu cầu sau:Phù hợp với chủ đề học; Phù hợp với trình độ nhận thức HS Vấn đề, tình chứa đựng mâu thuẫn cần giải quyết, gợi cho HS nhiều hướng suy nghĩ, nhiều cách giải vấn đề 18 Khi sử dụng SKKN giảng dạy, học sinh rèn luyện thao tác tư duy: Lật ngược vấn đề; Xét tương tự; Khái quát hóa; Khai thác kiến thức cũ, đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới; Giải tập mà chưa biết thuật giải trực tiếp; Tìm sai lầm lời giải; Phát nguyên nhân sai lầm sửa chữa sai lầm, Kiến nghị Qua thực tế giảng dạy rút kinh nghiệm bước đầu, tơi có kiến nghị đề xuất với cấp quản lí giáo dục nói chung BGH Trường THCS Nguyễn Chích nói riêng sau: Ln quan tâm tạo điều kiện cho giáo viên tổ thường xuyên trao đổi, rút kinh nghiệm dạy chun đề khó q trình dạy học bồi dưỡng HSG áp dụng, thử nghiệm PPDH nhiều hình thức XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 09 tháng năm 2020 ĐƠN VỊ Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết SKKN Nguyễn Thị Minh Hải 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách Bài tập tốn tập - Tơn Thân (Chủ biên) – Phạm Gia Đức Dạng tập: Chứng tỏ phân số phân số tối giản Sách Các dạng toán phương pháp giải toán tập - Tôn Thân (Chủ biên) – Vũ Hữu Bình – Nguyễn Vũ Thanh – Bùi Văn Tuyên Sách Các chuyên đề chọn lọc toán tập - Tôn Thân (Chủ biên) – – Bùi Văn Tuyên Sách Nâng cao phát triển toán tập – Vũ Hữu Bình Sách Tài liệu chuyên toán trung học sở toán tập một: Số học – Vũ Hữu Bình (Chủ biên) – Nguyễn Tam Sơn Sách Toán nâng cao chuyên đề toán – Vũ Dương Thụy (Chủ biên) – Nguyễn Ngọc Đạm DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Minh Hải Chức vụ: Giáo viên Đơn vị cơng tác:Trường THCS Nguyễn Chích TT Tên đề tài SKKN Giúp HS giỏi lớp trường THCS Nguyễn Chích áp dụng định lí Vi ét giải toán Rèn luyện kỹ giải toán cách lập phương tŕnh thông qua tiết 53 – 54: luyện tập đại số lớp cho học sinh trường THCS Nguyễn Chích Một số tốn phân số tối giản dạy học sinh đội tuyển toán trường THCS Nguyễn Chích năm học 2018 – 2019 Cấp đánh giá xếp loại Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) (A, B, C) Huyện A 2013 Huyện B 2016 Huyện A 2019 Tỉnh B 2019 20 21 ... áp dụng, sử dụng kiến thức dãy tỉ số để chứng minh toán; nhiều em chưa thể định hướng cách giải loại tốn này, em thi? ??u tự tin gặp dạng toán chứng minh dãy tỉ số 2.2 Với giáo viên Để bảo đảm tiến... hóa tình (khi cần thi? ??t) để hiểu vấn đề đặt - Phát biểu vấn đề đặt mục tiêu giải vấn đề Bước 2: Giải vấn đề tốn học mơ hình thi? ??t lập (Tìm giải pháp) Sử dụng tính chất tỉ lệ thức thi? ??t lập dãy tỉ... dãy tỉ số nhau, chứng minh dãy tỉ số khác Cách chứng minh: Cách Bước 1: (Xác định mơ hình tốn học vấn đề thực tiễn)Xác định dãy tỉ số Bước 2: (Giải vấn đề tốn học mơ hình thi? ??t lập) Áp dụng tính