(Sáng kiến kinh nghiệm) phát triển năng lực tư duy cho học sinh lớp 12 thông qua lớp các bài toán về tính đơn điệu của hàm số theo định hướng thi THPT quốc gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA MỤC LỤC TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu .2 1.3.Đối tượng nghiên cứu .2 1.4 Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM .2 2.1.Cơ sở lí luận sáng kiến .2 2.1.1.Cơng thức tính diện tíchxung quanh hình nón, hình trụ thể tích khối nón, thể tích khối trụ 2.1.2 Cơng thức tính diện tích hình phẳng thể khối tròn xoay dựa vào SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM tích phân .2 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm .2 2.3 Giải pháp để giải vấn đề 2.3.1 Mục đích thử nghiệm Error! Bookmark not defined 2.3.2 Tổ chức thử nghiệm .Error! Bookmark not defined 2.3.3 Nội dung thử nghiệm Error! Bookmark not defined TRIỂN LỰC TƯđộng DUY 2.4 Hiệu quảPHÁT sáng kiến kinhNĂNG nghiệm hoạt giáo dục ,với thân, đồngSINH nghiệp LỚP nhà 12 trường 15 CHO HỌC THÔNG QUA MỘT LỚP CÁC III.KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ .Error! Bookmark defined BÀI TỐN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐnotTHEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI THI THPT QUỐC GIA Người thực hiện: Trần Văn Long Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Công thức đạo hàm hàm hợp 2.1.2 Tính đơn điệu hàm số 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Giải pháp để giải vấn đề 2.3.1 Giải pháp thứ nhất: Tổ chức cho học sinh ôn tập 2.3.2 Giải pháp thứ hai: Xây dựng hệ thống tập tổ chức giảng dạy… 2.3.3 Giải pháp thứ ba: Thực nghiệm sư phạm 16 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục… 18 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 19 3.2 Kiến nghị 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO 21 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM … 22 NHỮNG KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT DÙNG TRONG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GD&ĐT GD GV NX NXB SGK SKKN SL THPT 10 TL% : : : : : : : : : : Giáo dục đào tạo Giáo dục Giáo viên Nhận xét Nhà xuất Sách giáo khoa Sáng kiến kinh nghiệm Số lượng Trung học phổ thông Tỷ lệ phần trăm MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Nghị 29 Ban Chấp hành Trung ương Đảng khẳng định: “Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học”  5 Trong đó, đổi phương thức kiểm tra đánh giá yêu cầu thiết giai đoạn Tháng năm 2016 Bộ GD&ĐT định hình thức thi trắc nghiệm mơn Tốn kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2017 Đổi phương thức kiểm tra đánh giá mơn Tốn từ hình thức tự luận sang hình thức trắc nghiệm bước ngoặt quan trọng Từ thay đổi dẫn đến cách dạy thầy cô cách học học sinh phải thay đổi Hơn hết, thầy giảng dạy mơn Tốn nhận điều là: Lượng kiến thức, lượng tập hai, ba năm qua tăng lên cách nhanh chóng Điều đó, khiến phải thay đổi cách tiếp cận vấn đề, cách dạy… Theo để phù hợp với xu phải chuyển từ cách dạy truyền thống sang cách dạy nhằm phát triển tư duy, phát triển lực học sinh… từ em tự tin xử lý tình thực tiễn Trong chương trình mơn Tốn lớp 12, nội dung Hàm số chiếm vị trí quan trọng Điều thể thời lượng phân phối chương trình, số lượng câu hỏi mức độ câu hỏi đề thi THPT Quốc Gia năm qua… Trong mạch khiến thức hàm số tính đơn điệu hàm số nội dung cốt lõi Chính vậy, em nắm kiến thức tính đơn điệu hàm số cực trị, giá trị lớn nhỏ nhất, số vấn đề khác liên quan đến Hàm số trở nên nhẹ nhàng Qua kinh nghiệm thực tiễn giảng dạy ôn thi cho học sinh lớp 12 năm qua trường THPT Triệu Sơn 1, rút rằng: Tính đơn điệu hàm số nội dung đặc biệt quan trọng em tự tin nội dung vấn đề khác có liên quan trở nên nhẹ nhàng nhiều Chính tơi chọn đề tài: “ Phát triển lực tư cho học sinh lớp 12 thơng qua lớp tốn tính đơn điệu hàm số theo định hướng thi THPT Quốc Gia” làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018 - 2019 Nhằm chia sẻ với đồng nghiệp em học sinh kinh nghiệm nhỏ cách tiếp cận vấn đề cách xây dựng hệ thống tập nhằm phát triển lực học sinh đáp ứng yêu cầu đổi Với mục đích chia sẻ bớt khó khăn với học trị Rất mong nhận nhiều ý kiến đóng góp, sẻ chia thầy cô, bạn đồng nghiệp độc giả để đề tài áp dụng có hiệu việc dạy học tính đơn điệu hàm số, nội dung liên quan 1.2 Mục đích nghiên cứu Phát triển lực tư duy, hình thành lực giải tình thực tiễn Rèn luyện kỹ vận dụng tri thức vào giải toán Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức để xử lý nhanh tốn tính đơn điệu hàm số 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trong phạm vi sáng kiến kinh nghiệm muốn đưa quan điểm tiếp cận, cách xây dựng hệ thống tập, cách phân dạng tập tính đơn điệu hàm số nhằm mục đích phát triển tốt lực tư duy, tạo hứng thú cho em học sinh Đề tài áp dụng vào giảng dạy lớp 12B8 trường THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa năm học 2018 - 2019 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong sáng kiến kinh nghiệm phối hợp sử dụng phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp điều tra, quan sát - Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Để thực đề tài tơi có sử dụng kiến thức phép biến đổi đồ thị, đạo hàm hàm hợp lý thuyết tính đơn điệu hàm số sách giáo khoa mơn Tốn lớp 10, lớp 11 lớp 12 2.1.1 Công thức đạo hàm hàm hợp a) Nếu hàm số u  u(x) có đạo hàm x0 hàm số y  f (u) có đạo hàm u0  u(x0 ) hàm số hợp g(x)  f [u(x)] có đạo hàm x0 g(x0 )  f (u0 ).u(x0 )   b) Nếu giả thiết a) thoả mãn với x  D y  g(x) có đạo hàm D g(x)  f [u(x)].u(x)   2.1.2 Tính đơn điệu hàm số a) Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  xác định D - Hàm số y  f  x  gọi hàm đồng biến D với x1, x2 thuộc D cho x1  x2  f  x1   f  x2  - Hàm số y  f  x  gọi hàm nghịch biến D với x1, x2 thuộc D cho x1  x2  f  x1   f  x2   6 b) Tính đơn điệu dấu đạo hàm Định lý: Giả sử hàm số y  f  x  có đạo hàm khoảng D - Nếu f   x   0, x  D hàm số f  x  đồng biến D - Nếu f   x   0, x  D hàm số f  x  nghịch biến D - Nếu f '  x   0, x  D hàm số f  x  không đổi D (hàm số y  f  x  gọi hàm D )  8 Định lý mở rộng: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm D Nếu f '  x   , x  D (hoặc f '  x   , x  D ) f '  x   số hữu hạn điểm D hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) D  8 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong q trình giảng dạy, tơi thấy kiến thức hàm hợp – đạo hàm hàm hợp, khả đọc bảng biến thiên, đọc đồ thị, khả biến đổi đồ thị nội dung quan trọng mà học sinh hiểu vận dụng chắn thuận lợi tiếp cận tốn hàm số nói chung tính đơn điệu hàm số nói riêng Tuy nhiên, thực tế nội dung vấn đề mà đa số học sinh thường gặp nhiều khó khăn, em học sinh có học lực khá, giỏi Khi ôn tập, đặc biệt em làm kiểm tra nhận thấy: Một số em nắm kiến thức, biết cách làm kỹ tính tốn cịn chậm, việc tốn học hóa tình thực tiễn thường lúng túng vận dụng không linh hoạt 2.3 Giải pháp để giải vấn đề Để khắc phục tình trạng nhằm nâng cao hiệu làm thi trắc nghiệm mơn Tốn, đồng thời tạo cho học sinh u thích hứng thú với tốn tính đơn điệu hàm số Tơi tiến hành giải pháp sư phạm sau đây: 2.3.1 Giải pháp thứ nhất: Tổ chức cho học sinh ôn tập, củng cố, khắc sâu kiến thức trọng tâm Để giải tốn nói chung tốn tính đơn điệu nói riêng kiến thức tảng phải vững Trên sở tơi định hướng, tổ chức u cầu học sinh ôn tập, thảo luận chuẩn bị kiến thức bản, quan trọng sau: - Phép tịnh tiến đồ thị song song với trục toạ độ (SGK Đại số 10) - Các phép biến đổi đồ thị - Hàm hợp đạo hàm hàm hợp (SGK Đại số Giải tích 11) - Tính đồng biến nghịch biến hàm số (SGK Giải tích 12) Căn vào chuẩn bị học sinh, em thống chốt lại kiến thức trọng tâm, quan trọng thật cần thiết sau:  Công thức đạo hàm hàm hợp: g x   f u  x    g(x)  f [u(x)].u(x)  Các phép biến đổi đồ thị: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  Khi đó, với số a  ta có: 1) Hàm số y  f  x   a có đồ thị  C  Đồ thị  C  có tịnh tiến  C  theo phương Oy lên a đơn vị 2) Hàm số y  f  x   a có đồ thị  C  Đồ thị  C  có tịnh tiến C  theo phương Oy xuống a đơn vị 3) Hàm số y  f  x  a  có đồ thị  C  Đồ thị  C  có tịnh tiến  C  theo phương Ox qua trái a đơn vị 4) Hàm số y  f  x  a  có đồ thị  C  Đồ thị  C  có tịnh tiến  C  theo phương Ox qua phải a đơn vị 5) Hàm số y  f  x  có đồ thị  C  Đồ thị  C  gồm hai phần: Phần 1: Là phần đồ thị  C  nằm bên phải trục Oy bỏ phần đồ thị  C  nằm bên trái Oy Phần 2: Lấy đối xứng với phần qua trục Oy  f  x  , f  x   6) Hàm số y  f  x    có đồ thị  C  Đồ thị  C   f x , f x       gồm hai phần: Phần 1: Là phần đồ thị  C  nằm trục Ox Phần 2: Đối xứng với phần đồ thị  C  nằm trục Ox qua trục Ox bỏ phần đồ thị  C  nằm trục Ox  6  Tính đơn điệu hàm số: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm khoảng D - Nếu f '  x   0, x  D (dấu = chỉ xảy số hữu hạn điểm) hàm số đồng biến D - Nếu f '  x   0, x  D (dấu = chỉ xảy số hữu hạn điểm) hàm số nghịch biến D - Nếu f '  x   0, x  D hàm số y  f  x  không đổi D tức y  f  x   c  8 2.3.2 Giải pháp thứ hai: Xây dựng hệ thống tập, tổ chức giảng dạy nhằm phát triển lực tư hình thành kỹ năng, lực giải toán tính đơn điệu hàm số Trong phạm vi đề tài, mong muốn xây dựng hệ thống tập nhằm phát triển lực tư duy, hình thành kỹ lực giải toán để em tự tin đứng trước tốn tính đơn điệu Chính tơi chia lớp tốn tính đơn điệu hàm số thành bốn dạng cụ thể Trong dạng, ví dụ minh họa từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể đến tổng quát nhằm phù hợp với mức độ tư khả học sinh Trong trình giảng dạy để gây hứng thú đặc biệt ý đến việc tập cho em kỹ đề, yêu cầu khai thác, phát triển khái quát hoá toán… Dạng 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm y  f  x  Mục đích dạng củng cố khắc sâu kiến thức bản, cách đọc bảng biến thiên cách đọc đồ thị hàm số Đây kỹ quan trọng giải toán tính đơn điệu Để đạt mục đích tơi cho em làm ví dụ có sau: Ví dụ (Đề thi THPT Quốc Gia 2017 – Mã đề 101) Cho hàm số y  x3  3x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ;0  nghịch biến khoảng  0;    B Hàm số nghịch biến khoảng  ;   C Hàm số nghịch biến khoảng  ;0  đồng biến khoảng  0;    D Hàm số đồng biến khoảng  ;    4 Hướng dẫn giải: Tính đạo hàm, vào dấu đạo hàm để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến – Lưu ý cơng thức tính đạo hàm khắc sâu mối quan hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu hàm số Chọn đáp án D Ví dụ (Đề thi THPT Quốc Gia 2018 – Mã đề 101) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;1 B  ;0  C  1;    D  1;0   4 Hướng dẫn giải: Căn vào bảng biến thiên hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến – Khắc sâu cách đọc bảng biến thiên Chọn đáp án A Ví dụ (Chuyên Vinh Lần - 2018) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên (Hình 1) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  1;0  B Hàm số nghịch biến khoảng  0;3 C Hàm số đồng biến khoảng  0;2  D Hàm số nghịch biến khoảng  3;0   3 (Hình 1) Hướng dẫn giải: Căn vào hướng đồ thị để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến – Khắc sâu cách đọc đồ thị hàm số Chọn đáp án A / Ví dụ Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên (Hình 2) Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng? A  2;3 B  1;3 C  0;1 D  ; 1 Hướng dẫn giải: Để hàm y  f  x  đồng biến f   x   Mà f   x   đồ thị hàm y  f   x  nằm trục hoành Căn vào đồ thị hàm y  f   x  chọn đáp án C (Hình 2) NX: Qua toán lần rèn luyện kỹ đọc đồ thị, đặc biệt kỹ đọc đồ thị hàm y  f   x  - kỹ quan trọng Bài toán hay phong phú ta lồng ghép thêm vài phép biến đổi đồ thị cho hàm y  f   x  Ví dụ sau nói lên điều Ví dụ Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số g x   f '  x  1  hình vẽ bên (Hình 3) Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng khoảng sau? 1 5 A  1;1 B  ;  2 2 C  ;2  D  2;   3 Hướng dẫn giải: / - Ta tịnh tiến đồ thị y  f  x  sang phải đơn vị lên đơn vị ta đồ thị hàm y  g x  (Hình 3) (Hình 3) / - Từ đồ thị hàm y  f  x  , ta chọn đáp án A Tổng quát: Từ cách làm phát triển nhiều tốn khác tương tự Để làm dược điều em phải nắm phép biến đổi đồ thị Dạng 2: Sử dụng phép biến đổi đồ thị để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến Mục đích dạng củng cố khắc sâu phép biến đổi đồ thị hàm số, đồng thời tiếp tục củng cố kỹ đọc đồ thị Đây kỹ quan trọng cần hình thành để giải toán phức tạp khác Để đạt mục đích tơi cho em làm ví dụ sau: Ví dụ Cho hàm y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên (Hình 4) Mệnh đề sau sai? A Hàm số y  f  x   đồng biến khoảng  0;1 B Hàm số y  f  x   nghịch biến khoảng  ; 1 C Hàm số y  f  x   đồng biến khoảng  2;   D Hàm số y  f  x   nghịch biến khoảng  1;0  (Hình 4) Hướng dẫn giải: - Đồ thị hàm số y  f  x   có tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  lên đơn vị Do tính đơn điệu hàm số y  f  x   tương tự tính đơn điệu hàm số y  f  x  Chọn đáp án D - Ta giải thích theo hướng  f  x   1  f /  x  nên tính đơn điệu hàm số y  f  x   tương tự tính đơn điệu hàm số y  f  x  Tổng quát: Tính đơn điệu hàm số y  af  x   b (trong a  ) tương tự tính đơn điệu hàm số y  f  x  Yêu cầu học sinh phát biểu cho trường hợp a  lấy ví dụ minh hoạ NX: Qua ví dụ hình thành kỹ khắc sâu phép tịnh tiến lên xuống đồ thị biết đồ thị bảng biến thiên hàm số Ví dụ Cho hàm y  f  x  có bảng biến thiên sau / Hàm số y  f  x   A Đồng biến khoảng  2;4  B Nghịch biến khoảng  2;   C Đồng biến khoảng  0;2  D Nghịch biến khoảng  3;5   3 Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số y  f  x   có tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  sang phải đơn vị Chọn đáp án A Tổng quát: Nếu biết tính đồng biến, nghịch biến hàm y  f  x  ta tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y  f  x  a  Từ đó, yêu cầu học sinh tự đề giải NX: Từ ví dụ hình thành kỹ khắc sâu phép tịnh tiến sang trái sang phải đồ thị biết đồ thị bảng biến thiên hàm số Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có đồ thị vẽ (Hình 5) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  2;3 B Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  0;2  C Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  ;0  D Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  3; 2  Hướng dẫn giải: (Hình 5) - Từ đồ thị hàm số y  f  x  suy đồ thị hàm số y  f  x  - Từ đồ thị hàm y  f  x  ta chọn đáp án D Tổng quát: Để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm y  f  x  ta phải có bảng biến thiên đồ thị hàm y  f  x  Ta mở rộng toán cách đồng thời kết hợp phép biến đổi đồ thị thơng qua ví dụ sau Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ (Hình 6) f    Hàm số y  f  x  1  đồng biến khoảng? A  2;3 B  ;0  C  0;2  D  2;3  1 GV: Tìm mối liên hệ đồ thị hàm số y  f  x  1  đồ thị hàm số y  f  x  ? Hướng dẫn giải: (Hình 6) - Đồ thị hàm số y  f  x  1  có ta tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  sang phải đơn vị xuống đơn vị - Khi đồ thị hàm y  f  x  1  có dạng (Hình 7) - Từ suy đồ thị hàm số y  f  x  1  - KL: Đáp án C Tổng quát: Như vậy, từ toán phép biến đổi đồ thị ta có tốn phong phú đa dạng Đó cách để em có dịp phát triển lực tư duy, dịp để em củng cố phép (Hình 7) biến đổi đồ thị để phát triển toán NX: Qua ta thấy mức độ tốn phụ thuộc vào số lần biến đổi đồ thị Chính từ tốn trên, ta phát triển lên mức độ qua ví dụ sau Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ (Hình 8) f    Hàm số y  f  x    nghịch biến khoảng? A  2;0  B  0;2  C  3; 2  D  3;  (Hình 14)  2 Hướng dẫn giải: - Từ đồ thị hàm số y  f  x   C  , suy đồ thị hàm số (Hình 8) y  f  x   C1  - Tịnh tiến đồ thị  C  hàm số y  f  x  sang phải đơn vị ta đồ thị hàm số y  f  x   - Tịnh tiến đồ thị C   C  hàm số đồ thị hàm số y  f  x    y  f  x    xuống đơn vị ta C  - Từ đồ thị  C  hàm số y  f  x    ta suy đồ thị hàm số y  f  x 1   C  - Từ đồ thị  C  cho ta đáp án C NX: Tương tự cách làm trên, thầy cho em tự sáng tạo tốn để em có dịp trải nghiệm nhằm củng cố lại kiến thức nâng cao kỹ lực giải toán tương tự Qua hai dạng tốn trên, hình thành cho em kỹ / giải tốn tìm khoảng đơn điệu hàm số như: Tính f  x  xét / dấu f  x  , đọc đồ thị hàm số, đọc bảng biến thiên, phép biến đổi đồ thị Từ kỹ tiền đề để em giải tốn mức độ cao  Dạng 3: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm hợp y  f u  x    Đây dạng toán thường gặp đề thi thử, đề minh họa đề thi THPT Quốc Gia năm qua Đây dạng tốn địi hỏi lực tư cao, kỹ xử lý khéo léo học trò Để giải toán dạng em phải nắm công thức đạo hàm hàm hợp, kỹ xét dấu đạo hàm, kỹ đọc đồ thị biến đổi đồ thị Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm lựa chọn ví dụ đặc trưng cho kiểu câu hỏi, loại tập điển hình Để từ em phát triển, mở rộng áp dụng vào tốn khác Ví dụ (SGD Bắc Giang 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm      f /  x   x2  x2  x  Hỏi hàm số g x   f x  x2 nghịch biến khoảng đây? A  1;   B  ; 1 C  0;2  D  1;1  3 Hướng dẫn giải: - Ta có: f /  x    x  1  x  1  x       x  g/  x  f / x  x2   2x  x2  x  2    x  x2  x    2x  - KL: Đáp án A / NX: Đây toán đặc trưng cho lớp toán dạng: Cho biểu thức f  x  yêu cầu tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số g x   f u  x   Qua ví dụ lần lưu ý, nhấn mạnh công thức đạo hàm hàm hợp cách áp dụng cơng thức / Ví dụ (Đề minh họa 2018) Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên (Hình 9) Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng? A  1;3 B  2;   C  2;1 D  ; 2   4 Hướng dẫn giải: - Ta có: y/   f   x     f /   x  / (Hình 9)   x  1 x  /  - Để hàm đồng biến f   x     1   x   2  x  - KL: Chọn C NX: Đây toán đặc trưng cho lớp toán dạng: Cho đồ thị hàm y  f /  x  yêu cầu tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số g x   f u  x   Đây lớp tốn quan trọng, kết hợp hài hoà kỹ đọc đồ thị số tính chất hàm hợp Sự đa dạng phong phú thể qua ví dụ / Ví dụ Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên (Hình 10) Hàm số g x   f  x2  2x   x2  2x   đồng biến khoảng? A  ; 1 1  B  ;  2  1  C  ;   2  D  1;    1 (Hình 10) Hướng dẫn giải: - Ta có:   1 g  x    x  1   f 2 x  x  x  x      x2  2x   x2  2x  10 Mà: x2  2x   x2  2x   với x  ¡  1  u  x2  2x   x2  2x   - Do đó: f     x  1 2 x2  2x   x2  2x   0, x  ¡  x  1  2 1 1 1  / - Từ  1   suy ra: g  x    x    x  1 Chọn đáp án A Ví dụ Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên f 3 2x (Hình 11) Hàm số g x     nghịch biến khoảng? 1    A  ;   B   ;1 2    C  0;2  D  ;1  2 Hướng dẫn giải: (Hình 11) - Ta có: g/  x     /   f  32x ln 2.f /   2x   2   2ln 2.2 f  32x.f /   2x   1  x   1   2x   / /  - Để g  x    f   2x     Chọn đáp án A x      2x  Ví dụ (SGD Nghệ An Liên Trường Lần - 2019) Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hàm số y  f / (x) hình vẽ bên (Hình f  3 2x  12) Để hàm số y  f (2x3  6x  3) đồng biến b khoảng  m;  m  a sin , a, b,c  ¥ * , c ước chung lớn b c Khi tổng S  2a  3b  c A 9 B C Hướng dẫn giải:  / - Ta có  f (2x3  6x  3)   f / (2x3  6x  3) 6x2  (Hình 12) D 2  3  / - Để hàm số y  f (2x3  6x  3) đồng biến  f (2x3  6x  3)    f / (2x3  6x  3)  xm /  f (2x  6x  3) 6x      6x       11  f / (2x3  6x  3)  2x3  6x   7    x  2sin 18  6x   x  Suy ra: a  2,b  7,c  18 nên S  - KL: Chọn B   NX: Ví dụ hướng phát triển toán dạng Độ phức tạp tốn khơng dừng lại hàm hợp, đọc đồ thị hàm y  f / (x) mà cịn phương pháp lượng giác hố để giải bất phương trình 2x3  6x   Một hướng phát triển khác thể ví dụ Ví dụ (SGD Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên (Hình 13) f  2   (Hình 13) Hàm số g x    f   x   nghịch biến khoảng? A  2;   B  1;2  C  2;5  D  5;   3 Hướng dẫn giải: - Từ đồ thị hàm số y  f   x  , suy bảng biến thiên hàm số f  x  sau 2 / - Quan sát hình vẽ (Hình 11), ta có:   f  x  dx   f  x  dx  ff 2   / 2  2 Do từ bảng biến thiên suy f  x   0, x  ¡ / - Ta có g  x   2 f    x  f   x   g  x    f    x   2  x    f   x  f   x      x   f   x   - KL: Chọn C NX: Qua ví dụ ví dụ cho thấy đa dạng việc mở rộng phát triển tốn tính đơn điệu hàm số Đặc biệt hàm hợp kết 12 hợp hàm hợp tính chất tốn học khác hướng phát triển quan trọng thời gian tới Dạng 4: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm y  f u  x    gv x   Đây dạng tốn khó, thơng thường mức vận dụng vận dụng cao đề thi thử, đề minh họa đề thi THPT Quốc Gia hai năm qua Đây dạng tốn địi hỏi lực tư tổng hợp, đặc biệt khả xử lý hàm hợp mối tương quan đồ thị hàm… Để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số ta thực theo bước sau: / / / / / - Tính đạo hàm: y  f u  x   u  x   g v x   v  x  / / / / - Xét mối quan hệ f u  x   u  x  g v x   v  x  Từ suy biến thiên hàm ban đầu Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số y  f /  x  hình bên (Hình 14) Đặt g x   f  x   x, khẳng định sau đúng? A g   g 1  g 1 B g 1  g 1  g  C g 1  g 1  g  D g 1  g 1  g   1 Hướng dẫn giải: - Ta có g  x  f   x    g  x    f   x   - Số nghiệm phương trình g  x   số giao điểm đồ thị hàm số y  f   x  đường thẳng d : y  (như hình vẽ bên dưới) x  1  - Dựa vào đồ thị, suy ra: g  x    x  x  Bảng biến thiên (Hình 14) Do g   g 1  g 1 - KL: Chọn C 13 NX: Bản chất toán nắm mối tương quan đồ thị hàm / số y  f  x  đường thẳng d : y  Mức độ toán phụ thuộc lớn vào mối tương quan Các ví dụ sau minh hoạ cho nhận định Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị  C  / hàm số y  f  x  hình vẽ bên (Hình 15) x3 Hàm số g x   f  x    x2  x  đồng biến khoảng? A  ;0   giải: C  1;1 Hướng dẫn B  0;   D  2;3  2 (Hình 15) x3 - Đặt: h  x    x2  x   h/  x   x2  2x   P  / / / - Khi đó: g x   f  x   h x   g  x   f  x   h  x  Từ mối tương quan đồ thị hai hàm số f /  x  h/  x  cho ta bảng biến thiên sau: Từ ta chọn đáp án D / NX: Để khảo sát biến thiên hàm y  g x  ta phải xét dấu g  x  Trong / / / dấu g  x  phụ thuộc vào tương quan f  x  (đã cho) h  x  (cần phải xác định) Mức độ toán phụ thuộc vào mối quan hệ f /  x  h/  x  Các ví dụ sau hướng phát triển ví dụ Ví dụ (Chuyên Vinh Lần - 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục ¡ , / có f    đồ thị  C  hàm số y  f  x  hình vẽ (Hình 16) Hàm số y  3f  x   x đồng biến khoảng? A  2;   C  0;2  Hướng dẫn giải: - Đặt: h  x   x  P  B  ;2  D  1;3  3 g x   3f  x   x3  g/  x    f /  x   h  x   (Hình 16) 14 Từ mối tương quan đồ thị hai hàm số f /  x  h x  cho ta bảng biến thiên sau x   /     g g - Từ bảng biến thiên hàm y  g x  , suy hàm y  g x  đồng biến khoảng  0;2  Chọn đáp án C Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục ¡ đồ thị hàm số y  f   x  hình bên (Hình 17) Hàm số g x   f   x   x2  x nghịch biến khoảng? B  2;0  A  3;1 3  C  1;  D  1;3  3 2  Hướng dẫn giải: - Ta có: g  x     f    x     x   - Từ tương quan hai đồ thị hàm số y  f '  x  đường thẳng y  x (Hình 18) cho ta: (Hình 17) g/  x    f /   x       x    1  x  3 x    1   x   2  x  - KL: Chọn B NX: Để giải ví dụ em phải nắm hàm hợp tương quan đạo hàm hai hàm hợp Ví dụ sau nói lên mối quan hệ sâu sắc đạo hàm hai hàm hợp Ví dụ (Đề thi THPT Quốc Gia 2018) Cho hai hàm số y  f  x  , y  g x  Hai hàm số y  f   x  y  g  x  có đồ thị hình vẽ bên (Hình 19), đường cong đậm đồ thị hàm số 3  y  g  x  Hàm số h  x   f  x    g 2x   2  đồng biến khoảng đây?  31  9  A  5;  B  ;   5 4   31   25  C  ;    D  6;   4 5    (Hình 18) 15 (Hình 19) Hướng dẫn giải: 3 / / / - Ta có: h  x   f  x    2.g  2x   2   31   25  - Ta chọn số  cho:    , đó:     5;  ,6     6;   5    1 / / Mặt khác: f  x    f  10     8,    0;  , x     5 3   1 g/  2x    g/  10,5  2   4,    0;  , x    2   5 3  1 / / / Suy ra: h  x   f  x    2.g  2x    0, x    ,   0;  2   5 Do đáp án A D sai 1  31  - Ta chọn số  cho:    , đó: x      ;     1 1 / / Mặt khác: f  x    f  10     8,    ;  5 4 3  1 1 g/  2x    g/  10,5  2   4,    ;  2  5 4 3 1 1 / / / Suy ra: h  x   f  x    2.g  2x    0, x    ,   ;  2  5 4 Do đáp án C sai - KL: Chọn đáp án B NX: Về chất toán học, toán hay sâu sắc Để giải toán dạng em phải có kiến thức tổng hợp, lực tư sáng tạo, khả vận dụng kiến thức vào thực tiễn Qua thực tiễn giảng dạy, mà em tiếp cận kiến thức cách đầy đủ có tơi thấy em tự tin nhiều gặp toán tương tự 2.3.3 Giải pháp thứ ba: Thực nghiệm sư phạm - Mục đích thực nghiệm: Kiểm tra tính khả thi hiệu giải pháp thứ giải pháp thứ hai - Tổ chức thử nghiệm: Tổ chức thử nghiệm giải pháp thứ giải pháp thứ hai thời gian bốn buổi học bồi dưỡng cho lớp 12B8 – lớp khối D, 16 lớp thực nghiệm; lớp 12B1– lớp khối A bốn buổi dạy thơng thường ơn tập tính đơn điệu hàm số – lớp đối chứng - Nội dung thử nghiệm: Thông qua kiểm tra trắc nghiệm khách quan ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC SINH Thời gian: 25 phút - 10 câu Câu Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm khoảng D Khẳng định sau sai? A Nếu hàm số y  f  x  đồng biến khoảng D f '  x   0, x  D B Nếu f '  x   0, x  D hàm số f  x  đồng biến D C Nếu f '  x   0, x  D hàm số f  x  đồng biến D D Nếu f '  x   0, x  D f '  x   số hữu hạn điểm hàm số đồng biến D  1 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  3;4  B   ;  1 C  2;   D  1;2  Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên (Hình 20) Hàm số y  2 f  x  đồng biến khoảng? A  1;2  B  2;3 C  1;0  D  1;1  3 (Hình 20) Câu Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên (Hình 21) Khẳng định sau sai? A Hàm số f  x  đồng biến  2;1 B Hàm số f  x  đồng biến  1;  C Hàm số f  x  nghịch biến đoạn có độ dài D Hàm số f  x  nghịch biến  ; 2   2 (Hình 21) 17 Câu Nếu hàm số y  f  x  hàm đồng biến khoảng  1;2  hàm số y  f  x   đồng biến khoảng khoảng sau đây? A  1;2  B  1;4  C  3;0  D  2;4  Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ (Hình 22) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  ; 2  B Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  2;0  C Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  2;   D Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  0;2  x  ¡ Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  (Hình x   ,22)  5x  Hàm số g x   f   đồng biến khoảng đây? x 4 A  ; 2  B  2;1 C  0;2  D  2;4   3 Câu Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên (Hình 23) Hàm số g x   f   2x  đồng biến khoảng khoảng sau? A  1;0  B  ;0  C  0;1 D  1;   3  (Hình 23)  Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 3x  mx  với   x  ¡ Có số nguyên âm m để hàm số g x   f x đồng biến khoảng  0;  ? A B C D  1 Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y  3f  x    x3  3x đồng biến khoảng ? A  1;  B  ; 1 C  1;0  D  0;2   4 Đáp án: Câu 10 18 Đáp án C D A C C B D D B C 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục ,với thân, đồng nghiệp nhà trường Qua thực tế giảng dạy Trường THPT Triệu Sơn 1, thân áp dụng trực tiếp đề tài cho lớp 12B8 đạt hiệu khả quan: Các em củng cố khắc sâu tính đồng biến nghịch biến, củng cố lại phép biến đổi đồ thị, phát triển lực tư duy, lực kỹ xử lý tốn tính đồng biến, nghịch biến hàm số Hơn thế, qua theo dõi tiết học thấy em tự tin hơn, phấn khởi hứng thú từ em thích tiết học trước Đó kết bước đầu khả quan SKKN Đặc biệt năm học 2018 - 2019 qua kiểm tra mà cụ thể kiểm tra học kỳ vừa đề khảo sát chất lượng lớp 12 nhà trường tổ chức Đề tổ chuyên môn tổ chức chấm cách khách quan kết mơn Tốn lớp 12B8 có kết tiến rõ rệt Đặc biệt, ý tính đơn điệu hàm số, cực trị hàm số hay giá trị lớn nhỏ hàm số đa số học sinh lớp làm được, có câu thuộc câu phân loại số em trường làm không nhiều Đề tài báo cáo dạng chuyên đề sinh hoạt chuyên môn tổ Toán trường THPT Triệu Sơn thầy góp ý đánh giá cao Đề tài dùng làm tài liệu chuyên môn tổ áp dụng vào giảng dạy cho em học sinh lớp 12, ôn thi THPT Quốc Gia năm học 2018 - 2019 So sánh lớp học sinh có áp dụng không áp dụng đề tài để đánh giá hiệu SKKN Tôi chọn lớp 12B1 làm lớp đối chứng giảng dạy tính đơn điệu hàm số Sau thời gian bốn buổi dạy bồi dưỡng, tổ chức kiểm tra đánh hai lớp với thời lượng 25 phút với nội dung đề nêu Kết thu sau Lớp 12B1 12B8 Số học sinh làm kiểm tra 42 42 Khá giỏi SL TL% 14,28 17 40,48 Trung bình SL TL% 20 47,63 19 45,24 Yếu SL TL% 16 38,09 14,28 - Qua bảng kết ta thấy việc áp dụng đề tài SKKN đem lại kết rõ rệt - Qua theo dõi tinh thần học tập lớp thấy không khí học tập lớp 12B8 sơi nổi, tích cực hơn, em phấn khởi hứng thú học lớp 12B8 lớp mà có chất lượng đầu vào thấp lớp 12B1 Học sinh dễ tiếp thu dễ vận dụng, từ tự tin Qua quan sát em làm thấy thao tác cách thức xử lý em học sinh lớp 12B8 nhanh nhẹn 19 Như “ Phát triển lực tư cho học sinh lớp 12 thơng qua lớp tốn tính đơn điệu hàm số theo định hướng thi THPT Quốc Gia” mang lại hiệu cao phương pháp thông thường KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua trình áp dụng vào thực tế giảng dạy trường THPT Triệu Sơn từ năm học 2018 - 2019, thân nhận thấy bước đầu có kết khả quan Tạo tự tin cho em học giải toán Đề tài Tổ chuyên môn đánh giá cao định hướng áp dụng giải dạy cho học sinh khối 12 ôn tập lại cho em học sinh chuẩn bị tham dự kỳ thi THPT Quốc Gia 2019 năm Trong phạm vi SKKN nên quan tâm đến lớp tốn tính đơn điệu hàm số hướng xây dựng ví dụ mang tính chất gợi mở, phân hóa theo trình tự từ dễ đến khó, từ đơn lẻ đến tổng quát, từ đơn giản đến phức tạp tạo điều kiện phát triển lực tư duy, khả sáng tạo phù hợp với nhiều đối tượng học sinh Tôi thiết nghĩ với cách xây dựng thực ta mở rộng sang toán khác toán điểm cực trị, toán giá trị lớn nhỏ hàm số Đó hướng mà nghiên cứu thời gian tới Trên kinh nghiệm thực tế qua q trình giảng dạy nhiều năm tơi rút cho thân bước đầu áp dụng có kết khả quan Do kinh nghiệm chưa nhiều nên đề tài không tránh hạn chế, tiếp tục bổ sung hoàn thiện dần năm học tới Tơi mong nhận đóng góp ý kiến quý vị bạn đồng nghiệp để đề tài vào thực tiễn, áp dụng nhiều đạt hiệu cao giảng dạy 3.2 Kiến nghị 3.2.1 Đối với sở GD&ĐT Thanh Hóa Cần hỗ trợ tạo điều kiện sở vật chất, tài liệu nghiên cứu thời gian làm việc… để thầy giáo, cô giáo yên tâm cơng tác có điều kiện trau chun mơn nghiệp vụ, nâng cao trình độ từ góp phần đổi phương pháp nâng cao chất lượng giáo dục Tổ chức lớp chuyên đề tập huấn cho giáo viên để tìm tịi so sánh phương pháp giảng dạy, cách tiếp cận vấn đề từ giáo viên vận dụng cho phù hợp với đối tượng học sinh Cần tổng hợp sáng kiến có chất lượng, tổ chức triển khai kinh nghiệm hay để thầy cô học tập rút kinh nghiệm 3.2.2 Đối với trường phổ thông 20 Tạo điều kiện để thầy giáo, cô giáo có điều kiện tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao lực chun mơn, kiên trì, tích cực đổi phương pháp giảng dạy nhằm phát huy tốt lực tự học trò dạy thầy Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 10 tháng 05 năm 2019 Tơi xin cam đoan SKKN viết khơng chép nội dung người khác Trần Văn Long TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bài tập chuyên đề trang web: www.violet.vn [2] Bài tập chuyên đề trang web: www.vnmath.vn [3] Đề thi thử kỳ thi THPT Quốc Gia số SGD số trường THPT toàn quốc năm hai năm 2017 - 2018 2018 - 2019 [4] Đề minh hoạ đề thi THPT Quốc Gia mơn Tốn năm 2017, 2018 Bộ giáo dục đào tạo [5] Nghị số 29 đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hoá, đại hoá điều kiện kinh tế thị trường theo định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế [6] Sách giáo khoa Đại số 10, NXB Giáo dục Việt Nam, 2009 [7] Sách giáo khoa Đại số Giải tích 11, NXB Giáo dục Việt Nam, 2010 [8] Sách giáo khoa Giải tích 12, NXB Giáo dục Việt Nam, 2010 21 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Trần Văn Long Chức vụ đơn vị cơng tác: Tổ phó tổ Tốn – Trường THPT Triệu Sơn TT Tên đề tài SKKN Vận dụng ngôn ngữ tập hợp việc phát triển lực tư giải số toán lập số Một số kinh nghiệm vận dụng máy tính cầm tay giải lớp phương trình vơ tỉ Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm đánh giá xếp loại Cấp ngành C 2013 Cấp ngành C 2016 -22 ... Chính tơi chọn đề tài: “ Phát triển lực tư cho học sinh lớp 12 thơng qua lớp tốn tính đơn điệu hàm số theo định hướng thi THPT Quốc Gia? ?? làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018 - 2019 Nhằm... triển lực tư cho học sinh lớp 12 thơng qua lớp tốn tính đơn điệu hàm số theo định hướng thi THPT Quốc Gia? ?? mang lại hiệu cao phương pháp thông thường KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua trình... Qua ví dụ ví dụ cho thấy đa dạng việc mở rộng phát triển tốn tính đơn điệu hàm số Đặc biệt hàm hợp kết 12 hợp hàm hợp tính chất toán học khác hướng phát triển quan trọng thời gian tới Dạng 4: