Phát triển văn hóa toán học cho học sinh thông qua dạy học hình học không gian ở trường trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI o0o - ĐỖ THỊ LAN ANH PHÁT TRIỂN VĂN HÓA TỐN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI - 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI o0o - ĐỖ THỊ LAN ANH PHÁT TRIỂN VĂN HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Chuyên ngành: Lí luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 9140111 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Bùi Văn Nghị TS Lê Ngọc Sơn HÀ NỘI - 2019 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết trình bày luận án trung thực chưa công bố tác giả hay cơng trình nghiên cứu khác N i ngày th ng năm 2019 Tác giả Đỗ Thị n Anh ii LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới thầy gi o hướng dẫn khoa học: GS.TS Bùi Văn Nghị, PGS.TS Vương Dương Minh TS Lê Ngọc Sơn thầy hết lòng tận tình hướng dẫn giúp đỡ em qu trình học tập nghiên cứu hoàn thành luận n Em xin chân thành cảm ơn Ban gi m hiệu Ban chủ nhiệm khoa To n Phòng sau đại học c c thầy cô gi o tổ b môn Phương ph p giảng dạy To n trường Đại học sư phạm N i tạo điều kiện thuận lợi cho em qu trình học tập làm luận n Đồng thời xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu c c thầy cô gi o tổ To n khoa Khoa học tự nhiên trường Cao đẳng Sư phạm ĐăkLăk c c em học sinh trường T PT Đông Du T PT Lê Duẩn Buôn Ma Thu t ĐăkLăk nhiệt tình giúp đỡ hỗ trợ suốt thời gian học tập nghiên cứu thực nghiệm sư phạm Cuối xin bày tỏ lòng biết ơn tới ba mẹ tới gia đình người thân bạn bè đồng nghiệp c c anh chị nhóm Lý luận phương ph p dạy học b môn To n K33 tận tình bảo giúp đỡ tơi qu trình học tập hoàn thành luận n Do điều kiện chủ quan kh ch quan luận t n không tr nh khỏi thiếu sót c giả mong nhận ý kiến đóng góp để tiếp tục hồn thiện nâng cao chất lượng luận n Tác giả Đỗ Thị n Anh iii MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cám ơn Danh mục cụm từ viết tắt Danh mục bảng Danh mục sơ đồ biểu đồ Mục ục MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài .1 Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 4 Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Những đóng góp đề tài .5 Những uận điểm đưa bảo vệ Cấu trúc uận án Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN PHÁT TRIỂN VĂN HĨA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 1.1 Tổng quan cơng trình nghiên cứu liên qu n h văn h n phát triển văn toán học cho học sinh 1.1.1 Cơng trình nước ngồi .7 1.1.2 Cơng trình nước 11 1.2 Văn h văn h toán học 13 1.2.1 V n hóa 13 1.2.2 V n hóa tốn học 18 1.3 Một số vấn đề liên quan đến phát triển văn hóa toán học cho học sinh 33 1.3.1 Quan niệm dạy học theo hướng phát triển v n hóa tốn học cho học sinh 33 iv 1.3.2 N ng ực toán học, n ng ực tư kỹ n ng toán học cần phát triển học sinh 34 1.3.3 Vai trò lịch sử tốn học thực tiễn q trình dạy học hình học khơng gian 39 1.3.4 Vai trò m n Tốn với việc hình thành phát triển v n hóa tốn học cho học sinh 41 1.3.5 Vai trò hình học kh ng gian việc hình thành phát triển v n hóa tốn học cho học sinh 43 1.3.6 Các cấp độ biểu v n hóa tốn học 44 1.4 Thực tiễn dạy học phát triển văn h toán học cho học sinh trƣờng trung học phổ thông 48 1.4.1 Khảo sát giáo viên vấn đề phát triển v n hóa tốn học cho học sinh 48 1.4.2 Khảo sát biểu v n hóa tốn học học sinh q tr nh học tập m n Toán 50 Tiểu k t chƣơng 55 Chƣơng 2: BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN VĂN HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 56 2.1 Định hƣớng xây dựng tổ chức thực biện pháp 56 2.2 Đề xuất biện pháp 57 2.2.1 Biện pháp 1: Phát triển thành tố ngơn ngữ v n hóa tốn học 57 2.2.2 Biện pháp 2: Phát triển thành tố giáo dục v n hóa tốn học 64 2.2.3 Biện pháp 3: Phát triển thành tố giá trị v n hóa tốn học 77 2.2.4 Biện pháp 4: Phát triển thành tố thái độ v n hóa toán học 90 2.2.5 Biện pháp 5: Phát triển thành tố thẩm mỹ v n hóa tốn học 97 Tiểu k t chƣơng 103 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 105 3.1 Mục ích, cách thức tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 105 v 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 105 3.1.2 Cách thức tổ chức thực nghiệm sư phạm 105 3.2 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 109 3.2.1 Giáo án thực nghiệm sư phạm 109 3.2.2 Phiếu học tập dùng cho nghiên cứu trường hợp 112 3.3 Đánh giá k t thực nghiệm sƣ phạm 122 3.3.1 Đánh giá giáo viên biện pháp phát triển v n hóa tốn học 122 3.3.2 Đánh giá kết dạy thực nghiệm sư phạm 124 3.3.3 Đánh giá kết nghiên cứu trường hợp 130 Tiểu k t chƣơng 135 KẾT LUẬN 136 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ ĐƢỢC CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ 139 TÀI LIỆU THAM KHẢO 140 PHỤ LỤC DAN STT 10 11 vii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Tóm tắt thành tố v n hóa v n hóa tốn học 31 Bảng 1.2 Các cấp độ biểu số thành tố VHTH 45 Bảng 1.3 Thống kê số trường, số giáo viên tham gia điều tra 49 Bảng 1.4 Số ượng giáo viên đồng với c u h i 49 Bảng 1.5 Thống kê kết kiểm tra khảo sát 53 Bảng 3.1 Danh sách trường số ượng giáo viên tham gia khảo sát 105 Bảng 3.2 Danh sách lớp thực nghiệm sư phạm lớp đối chứng 106 Bảng 3.3 So sánh học lực lớp 11A2 11A3 106 Bảng 3.4 Danh sách giáo viên dạy lớp thực nghiệm sư phạm đối chứng 107 Bảng 3.5 Tên giáo viên học sinh tham gia nhóm thực nghiệm sư phạm 108 Bảng 3.6 Bảng thống kê kết đánh giá giáo viên tính khả thi hiệu nhóm biện pháp 123 Bảng 3.7 Thống kê kết kiểm tra thực nghiệm 126 Bảng 3.8 Thống kê kết kiểm tra lớp thực nghiệm sau n m 129 Bảng 3.9 So sánh kết kiểm tra thực nghiệm sau n m 129 Bảng 3.10 Kết tự đánh giá học sinh T H Anh 130 Bảng 3.11 Bảng Bảng tổng hợp kết giáo viên phát triển 131 viii DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ VÀ BIỂU ĐỒ Sơ đồ 1.1 Các thành tố VHTH 30 Sơ đồ 2.1 Sơ đồ ph n tích ên ví dụ 2.3 59 Biểu đồ 1.1 Tổng hợp kết kiểm tra khảo sát 53 Biểu đồ 3.1 So sánh học lực lớp 11A2 11A3 107 Biểu đồ 3.2 Thống kê kết kiểm tra thực nghiệm 126 Biểu đồ 3.3 So sánh kết kiểm tra thực nghiệm sau n m 129 PL22 Chú ý: (α ) gọi mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ( α ) qua trung điểm I AB ⊥ AB A 3.2 Tính chất Cho điểm O mặt phẳng (α ) ⇒ ∃!d ∋ O , d ⊥ (α ) Bài tập nhà Yêu cầu học sinh àm tập sau: Câu 1: Cho h nh chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA vu ng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi H trung điểm BC a) Chứng minh BC ⊥ (SAH) b) Chứng minh BC ⊥ SH Câu 2: Cho h nh chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông SD ⊥ ( ABCD) a) Chứng minh DC ⊥ (SAD) b) Gọi M trung điểm BC Cho (α) mặt phẳng qua M song song với (SAB) T m thiết diện (α) h nh chóp S.ABCD Thiết diện h nh g ? PL23 PHỤ LỤC GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM Bài 4: BÀI TẬP - ĐƢỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh hiểu phương pháp chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng Kỹ năng: Học sinh biết vận dụng kiến thức đường thẳng vng góc với mặt phẳng để chứng minh đường thẳng vu ng góc với mặt phẳng khơng gian Thái đ :Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, cẩn thận, xác, tích cực hoạt động, tính thẩm mỹ Mục tiêu phát triển VHTH: Ngơn ngữ: Biết cách biểu diễn h nh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đường thẳng phải vng góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng Giáo dục: Vận dụng vào thực tiễn, chẳng hạn muốn tạo cột vng góc với nhà di chuyển nhà cần phải có ch n đế, tạo thành hai đường thẳng cắt vng góc với cột Giá trị: Ghi nhớ điều kiện đường thẳng vng góc với mặt phẳng Th i đ : Lu n tin tưởng vào khả n ng chứng minh đường thẳng mặt phẳng vu ng góc với Thẩm mỹ: Chọn cách biểu diễn hình trực quan nhất, trình bày rõ ràng, ngắn gọn Nội dung dạy: Bài 1: Cho h nh chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA vu ng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi H trung điểm BC c) Chứng minh BC ⊥ (SAH) PL24 d) Chứng minh BC ⊥ SH Bài 2: Cho h nh chóp S.ABCD có đáy ABCD h nh vu ng SD ⊥ ( ABCD) a) Chứng minh DC ⊥ (SAD) b) Gọi M trung điểm BC Cho (α) mặt phẳng qua M song song với (SAB) T m thiết diện (α) h nh chóp S.ABCD Thiết diện h nh g ? Hƣớng d n giảng dạy ti t 33: Đối với 1, giáo viên thực nhƣ s u Cho h nh chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA vu ng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi H trung điểm BC a) Chứng minh BC ⊥ (SAH) b) Chứng minh BC ⊥ SH S Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung toán Giáo viên: Bài toán cho u cầu gì? Học sinh: Bài tốn cho yêu cầu A C chứng minh: BC ⊥ (SAH) BC ⊥ SH H Bƣớc 2: Tìm cách giải Giáo viên: a) Để chứng minh BC ⊥ (SAH) ta phải thực điều gì? B Học sinh: Ta phải chứng minh BC vu ng góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng (SAH) Giáo viên: Trên hình vẽ, có hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng (SAH) lần ượt vng góc với BC khơng? Học sinh: Có Trong mặt phẳng (SAH) ta có hai đường thẳng SA, AH cắt A lần ượt vng góc với BC PL25 Giáo viên: Q trình ph n tích thể theo sơ đồ sau: BC ⊥ (SAH) AH⊥BC (2) SA⊥BC (1) BC ⊂ (ABC) AH đường cao ∆ABC SA ⊥ (ABC) ∆ABC HB = HC Giáo viên: b) Để chứng minh BC ⊥ SH ta phải thực điều gì? Học sinh: Ta phải mặt phẳng chứa SH mà BC vng góc với mặt phẳng Giáo viên: Trên hình vẽ, có mặt phẳng chứa SH mà BC vuông góc với mặt phẳng kh ng? Học sinh: Có Dựa vào câu a, ta mặt phẳng (SAH) chứa SH, mà BC ⊥ (SAH) chứng minh c u a Giáo viên: Quá tr nh ph n tích thể theo sơ đồ sau: BC ⊥SH BC ⊥ (SAH) (Câu a) (1) Bƣớc 3: Trình bày lời giải a) Ta có: SA ⊥ (ABC) } ⇒ SA ⊥ BC BC ⊂ (ABC) Mặc khác, ∆ABCđều có H trung điểm BC nên AH vừa đường trung tuyến vừa đường cao ∆ABC ⇒AH⊥BC Mà: PL26 SA∩AH ={A} SA, AH ⊂ (SAH) (3) Từ (1), (2), (3) ta suy BC ⊥ (SAH) (đpcm) b) Ta có BC ⊥ (SAH) Mặc khác SH ⊂ (SAH) Do đó: BC ⊥ SH (đpcm) Bƣớc 4: Nghiên cứu sâu lời giải Yêu cầu học sinh giải toán tương tự sau: Bài toán 1: Cho h nh tứ diện SABC có tam giác ABC vu ng B; SA vu ng góc với mặt phẳng (ABC) a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB) b) Gọi AH đường cao tam giác SAB Chứng minh: AH ⊥ SC Bài tốn 2: Cho h nh chóp S.ABCD có đáy ABCD h nh thoi t m O Biết SA=SC SB=SD a) Chứng minh: SO ⊥ ( ABCD) b) Gọi I, J ần ượt trung điểm cạnh BA, BC Chứng minh rằng: IJ ⊥ (SBD) Đối với 2, giáo viên thực nhƣ s u Cho h nh chóp S.ABCD có đáy ABCD h nh vu ng SD ⊥ ( ABCD) a) Chứng minh DC ⊥ (SAD) b) Gọi M trung điểm BC Cho (α) mặt phẳng qua M song song với (SAB) T m thiết diện (α) h nh chóp S.ABCD Thiết diện h nh g ? Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung toán S Giáo viên: Bài toán cho u cầu gì? P Học sinh: Bài tốn cho yêu cầu: Q a) Chứng minh: DC ⊥ (SAD) C D N A M B PL27 b) T m thiết diện (α) h nh chóp S.ABCD, với (α) mặt phẳng qua M song song với (SAB) Bƣớc 2: Tìm cách giải Giáo viên: a) Để chứng minh DC ⊥ (SAD) ta phải thực điều gì? Học sinh: Ta phải chứng minh DC vu ng góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng (SAD) Giáo viên: Trên hình vẽ, có hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng (SAD) lần ượt vng góc với DC khơng? Học sinh: Có Trong mặt phẳng (SAD) ta có hai đường thẳng SD, DA cắt D lần ượt vng góc với DC Giáo viên: Quá tr nh ph n tích thể theo sơ đồ sau: DC ⊥ (SAD) DA⊥DC (2) SD⊥DC (1) SD ⊥ (ABCD) DC ⊂ (ABCD) ABCD h nh vu ng Giáo viên: b) Để t m thiết diện (α) h nh chóp S.ABCD ta phải thực điều gì? Học sinh: Để t m thiết diện (α) h nh chóp S.ABCD ta phải t m giao tuyến (α) với mặt h nh chóp S.ABCD Giáo viên: Từ giả thiết mặt phẳng (α) song song với (SAB) ta suy điều gì? Học sinh: V mặt phẳng (α) song song với (SAB) nên ta suy (α) song song với đường thẳng nằm mặt phẳng (SAB) Hay nói cách khác (α) / /SA,(α) / /SB, (α) / / AB Giáo viên: Hãy tìm giao tuyến mặt phẳng (α) (ABCD)? PL28 Học sinh: Ta có M điểm chung thứ Mặc khác (α) / / AB nên (α) cắt (ABCD) theo giao tuyến MN MN // AB với N ∈ AD Giáo viên: Hãy tìm giao tuyến mặt phẳng (α) (SBC)? Học sinh: Ta có M điểm chung thứ Mặc khác (α) / / SB nên (α) cắt (SBC) theo giao tuyến MQ MQ // SB với Q ∈SC Giáo viên: Hãy tìm giao tuyến mặt phẳng (α) (SAD)? Học sinh: Ta có N điểm chung thứ Mặc khác (α) / / SA nên (α) cắt (SAD) theo giao tuyến NP NP // SA với P ∈SD Giáo viên: Nối giao tuyến t m thấy lại với ta thiết diện (α) h nh chóp S.ABCD Vậy thiết diện (α) h nh chóp S ABCD gì? Học sinh: Thiết diện (α) h nh chóp S.ABCD tứ giác MNPQ Giáo viên: Thiết diện MNPQ hình ? Học sinh: Thiết diện MNPQ hình thang vu ng v : Ta có: DC ⊥ (SAD) MN / /DC }⇒ MN ⊥ (SAD) mà PN ⊂ (SAD) nên PN ⊥ MN Mặc khác: (MNPQ) ∩ (SDC) = PQ }⇒ PQ / /MN DC / /MN Vậy tứ giác MNPQ h nh thang vu ng SC, M Bƣớc 3: Trình bày lời giải a) Ta có: Mặc khác, ABCD h nh vu ng nên ta có DC ⊥ AD Mà: (2) SD∩DA = SD, DA ⊂ (SAD) Từ (1), (2), (3) ta suy DC ⊥ (SAD) (đpcm) b) Vì (α) / / (SAB) nên suy (α) / / SA, (α) / / SB, ( α) / / AB + Xét hai mặt phẳng (α) (ABCD), ta có M điểm chung thứ Mặc khác (α) / / AB nên (α) cắt (ABCD) theo giao tuyến MN MN // AB với N∈AD + Xét hai mặt phẳng (α) (SBC), ta có M điểm chung thứ Mặc nên (α) khác (α) / / SB cắt (SBC) theo giao tuyến MQ MQ // SB với Q∈SC + Xét hai mặt phẳng (α) (SAD), ta có N điểm chung thứ Mặc nên (α) khác (α) / / SA cắt (SAD) theo giao tuyến NP NP // SA với P∈SD Vậy thiết diện (α) h nh chóp S.ABCD tứ giác MNPQ Ta có: DC ⊥ (SAD) MN / /DC }⇒ MN ⊥ (SAD) mà PN ⊂ (SAD) nên PN ⊥ MN Mặc khác: (MNPQ) ∩ (SDC) = PQ DC / /MN }⇒ PQ / /MN Nên tứ giác MNPQ h nh thang vu ng Bƣớc 4: Nghiên cứu sâu lời giải Yêu cầu học sinh giải toán tương tự sau: Bài toán: Cho tứ diện SABC có đáy ABC tam giác vng B , SA ⊥ ( ABC ) Gọi trung điểm cạnh E điểm cạnh AB a) Chứng minh BC ⊥ (SAB) ? b) Gọi (α )là mặt phẳng chứa EM vng góc với (SAB ) Xác định thiết diện (α ) tứ diện ? PL30 PHỤ LỤC BÀI KIỂM TRA DÀNH CHO LỚP 11 – THỜI GIAN 45 PHÚT Đề bài: Câu 1: Cho h nh chóp S.ABCD đáy h nh b nh hành t m O Gọi M, N lần ượt trung điểm SA ,SD a Chứng minh : (OMN) // (SBC) b Gọi P, Q , R lần ượt trung điểm AB ,ON, SB Chứng minh : PQ // (SBC), (MOR) // (SCD) Câu 2: Cho h nh chóp S.ABCD có đáy ABCD h nh thoi t m O Biết SA = SC, SB = SD a Chứng minh SO ⊥ (ABCD ) b Gọi I, J ần ượt trung điểm AB BC Chứng minh IJ ⊥ SD Câu 3: Cho h nh chóp S.ABCD, có đáy h nh thang vu ng A B, với AD / BC Một mặt phẳng qua AB cắt SC SD lần ượt E F Tứ giác ABEF có hình thang khơng? Đáp án chi ti t th ng Câu Đáp án 1.(4đ) D PL31 a Chứng minh : (OMN) // (SBC): Xét tam giác SAC SDB : Ta có : OM // SC b Chứng minh : PQ // (SBC) Ta có : OP // AD AD // MN ⇒ M, N, P, O đồng phẳng ⇒ PQ ⊂ (MNO)  PQ ⊂ (MNO)  Mà ⇒ PQ //(SBC) (MNO) // (SBC) Vậy : PQ // Chứng minh Ta có : MR AB Xét tam giác Từ (1) (2 MR // DC OR  MR ⊂ (MOR)  DC ⊂ (SCD) 2.(4đ) A D I O B J C a) đường cao nên SO ⊥ AC (1) đường cao nên SO ⊥ BD (2) b) 3.(2đ) phẳng chứa chúng (SBC) (SAD) cắt theo giao tuyến St//BE//AF Mặc khác, hai mặt phẳng lại có BC//AD nên St//BC//AD Suy BE//BC (vô lý) ta suy điều mâu thuẫn PL33 PHỤ LỤC BÀI KIỂM TRA DÀNH CHO LỚP 12 – THỜI GIAN 45 PHÚT Đề bài: Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ hai điểm di động M thuộc AB, N thuộc A’D’ th a mãn AM = A’N Chứng minh MN // (BB’D’D) Câu 2: Cho h nh chóp S.ABCD có đáy ABCD h nh vu ng cạnh a; SA ⊥ (ABCD) Gọi M N lần ượt hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng SB SD a) Chứng minh CD ⊥ SD SC ⊥ (AMN) b) Gọi K giao điểm SC với mặt phẳng (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc Câu 3: Cho h nh chóp S.ABCD, có đáy ABCD nửa hình lục giác với AB = BC = CD, AD = 2AB, SA vng góc với đáy Một mặt phẳng qua AB cắt SC SD lần ượt M N Tứ giác ABMN có hình thang khơng? Đáp án chi ti t th ng Câu Đáp án 1.(4đ) Bước 1: Chọn mặt phẳn PL34 (A’MN) Bước 2: Giao tuyến (A’MN) (BB’D’D) D’K với K giao điểm B’B với A’M Bước 3: Chứng minh MN // D’K MN / /D'K ⇔ 2.(4đ) a) Ta có: CD ⊥ AD  ⇒ CD ⊥ (SAD) CD⊥SA ⇒ CD ⊥ SD AN ⊥ CD Mà AN ⊥ SD nên AN ⊥ (SCD) Nên AN ⊥ (SCD) ⇒ AN ⊥ SC Tương tự AM ⊥ SC Vậy SC ⊥ ( AMN) b) Ta có AC ⊥ SO (do SO ⊥ (ABCD) ) (3) AC ⊥ BD (hai đường chéo h nh thoi) (4) Từ (3), (4) suy AC ⊥ (SBD) Mà IJ / / BC nên IJ ⊥ (SBD) Suy IJ ⊥ SD đường 3.(2đ) S A B Nếu ABMN hình thang, phẳng chứa chúng (SBC tuyến St//BM//AN Mặc kh BC//AD nên St//BC//AD Nếu ABMN hình thang, tự, ta suy điều mâu thu Vậy, ABMN ... việc hình thành phát triển v n hóa toán học cho học sinh 43 1.3.6 Các cấp độ biểu v n hóa tốn học 44 1.4 Thực tiễn dạy học phát triển văn h toán học cho học sinh trƣờng trung học phổ. .. 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN PHÁT TRIỂN VĂN HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 1.1 Tổng quan cơng trình nghiên cứu liên qu n h văn h n phát triển văn toán học cho học sinh ... biện pháp phát triển VHTH cho học sinh trường THPT Với lí nêu trên, đề tài nghiên cứu chọn “Ph t triển văn hóa to n học cho học sinh thơng qua dạy học hình học khơng gian trường trung học phổ thơng”