Phát triển văn hóa Toán học cho học sinh thông qua dạy học hình học không gian ở trường trung học phổ thông

MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn ề tài 1 + Yêu cầu chất lượng nguồn nhân lực trong bối cảnh h i nhập quốc tế Trong thời kì công nghiệp hóa hiện đại hóa, đất nước chúng ta không chỉ cần có những người ao động mới, n ng động, tự chủ, sáng tạo mà còn cần cả những người có đạo đức, phẩm chất, thẩm mĩ … Luật Giáo dục Việt Nam n m 2005, Chương I, Điều 2 đã ghi rõ: “Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mĩ và nghề nghiệp, trung thành với lí tưởng đ c lập dân t c và Chủ nghĩa xã h i, hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân đ p ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ tổ quốc”. Để hoàn thành mục tiêu đó, uật giáo dục Chương II, Mục 2, Điều 28, quy định: “PPD phổ thông phải phát huy tính tích cực, chủ đ ng tư duy sáng tạo của học sinh bồi dưỡng phương ph p tự học; khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn t c đ ng đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Với định hướng đó, PPDH theo định hướng đổi mới phải đảm bảo phát huy tính n ng động, sáng tạo và tích cực của học sinh, biến quá trình giáo dục, rèn luyện thành tự giáo dục, tự rèn luyện. + Xu hướng mới trong gi o dục To n học Ngày nay, trên thế giới, quan điểm về DH m n Toán ở trường trung học phổ th ng có nhiều thay đổi. Theo Rache Sorensen (2003), Đại học Ca ifornia, Hoa K : Các giáo viên ngày nay cần phải giúp học sinh phát triển các kĩ n ng mà họ sử dụng hằng ngày để giải quyết các vấn đề, bao gồm khả n ng giải thích các ý tưởng, khả n ng t m kiếm th ng tin cần thiết, khả n ng àm việc với những người khác về một vấn đề trong các t nh huống khác nhau (dẫn theo [29, tr.4]). Zemelman, Daniels, và Hyde (1998) cho rằng, mục tiêu của giáo viên toán là: “Giúp đỡ học sinh phát triển n ng ực toán học”. N ng ực toán học đó giúp học sinh cảm nhận được rằng toán học là hữu ích và có nghĩa, giúp họ tin rằng họ có thể hiểu được và áp dụng được toán học. Định hướng DH môn Toán có tính nguyên tắc là: Tập trung vào các tưởng toán học t rước khi dạy các kỹ n ng cụ thể. Giáo viên giảng dạy có hiệu quả nếu biết àm cho học sinh đề xuất các quan niệm, biết tổ chức các nhóm hợp tác àm việc, biết khuyến khích học sinh giao tiếp toán học và sử dụng nhiều phương án, nhiều chiến thuật [79, tr.89]. + Nhu cầu đổi mới PPDH môn Toán Theo Nguyễn Bá Kim (1994), PPDH ở Việt Nam vẫn còn chứa đựng những nhược điểm phổ biến, chẳng hạn như: Thầy thuyết tr nh tràn an, hầu như chỉ có thầy nói, trò nghe; Kiến thức được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố t m tòi, phát hiện; Thầy áp đặt, trò thụ động; Thiên về dạy, yếu về học; thiếu hoạt động tự giác học tập và sáng tạo của người học [19, tr.78]. Theo Bùi V n Nghị (2013) ở nước ta hiện nay, các giáo viên toán phải mất hầu hết thời gian để trang bị cho học sinh những tri thức đã được quy định trong chương tr nh và tập trung chủ yếu vào việc rèn uyện kĩ n ng giải toán cho học sinh [29, tr.4]. DH môn Toán sẽ có hiệu quả hơn nếu giáo viên làm cho học sinh thấy được nghĩa của những nội dung Toán học mà họ được học [28, tr.3-7]. DH môn Toán không phải chỉ là dạy những tri thức toán học cho học sinh, mà còn dạy VH Toán học cho học sinh; cần phải chỉ ra nghĩa, ứng dụng của các kiến thức để học sinh thấy được Toán học bắt nguồn từ thực tế và phục vụ thực tế như thế nào? [28, tr.3-7]. Hiện nay, DH ở nhà trường nói chung và DH Toán nói riêng đã có nhiều đổi mới, tuy nhiên, vẫn còn hiện tượng học tập máy móc, rập khuôn, nhồi nhét, sự giao ưu giữa thầy và trò, giữa trò và trò chưa được như mong muốn. Trong nhà trường hiện nay chú trọng trang bị kiến thức, rèn kỹ n ng Toán học, chưa quan t m đúng mức việc giáo dục VHTH, hay nói cách khác, VHTH mới chỉ được phát triển một cách tự nhiên. Vì vậy, VHTH cần được phát triển một cách chủ động, nó phải được đặt trong chiến ược tổng thể giáo dục. +Văn hóa to n học góp phần nâng cao chất lượng gi o dục to n học Ngay từ tuổi thơ, trẻ em đã được thừa hưởng những tập tính, đạo lí làm người từ những người th n trong gia đ nh. Sau đó được sự dạy dỗ trong nhà trường và xã hội; những nét VH trong mỗi người ngày càng được hình thành rõ nét hơn, phong phú hơn. Chất ượng giáo dục được hiểu theo hai mặt của một vấn đề: Một mặt à phẩm chất của con người gắn iền với người đó, mặt khác à gi trị của con người gắn với đòi h i của xã hội. Chất ượng giáo dục có hai thuộc tính cơ bản: tính toàn diện và tính phát triển. H nh thành và phát triển v n hóa toán học cho học sinh à một phần của giáo dục. Yếu tố cốt õi về “v n hóa toán học” của con người gồm “tư duy” và “phẩm chất”. Tư duy và phẩm chất chính à thành phần cơ bản àm nên chất ượng giáo dục. Ph n m n HHKG ở trường phổ th ng giúp học sinh biết được những h nh dạng và và tính chất cơ bản của những h nh h nh học thường gặp trong kh ng gian vật mà chúng ta đang sống. Khi dạy HHKG, giáo viên và học sinh thường iên hệ với những h nh thật, vật thật. Và qua nghiên cứu về chúng, học sinh càng thấy rõ hơn những nét VH ẩn chứa trong những h nh khối kh ng gian. Có thể nói những nội dung trong ph n m n HHKG à mảnh đất màu mỡ để chúng ta khai thác và truyền thụ những nét đẹp cuả VHTH. Đ y cũng à một do để chúng t i ựa chọn đề tài nghiên cứu của m nh. Đã có một số công trình nghiên cứu về VHTH, tuy nhiên, chưa có c ng tr nh nào nghiên cứu về biện pháp phát triển VHTH cho học sinh ở trường THPT. Với những lí do nêu trên, đề tài nghiên cứu được chọn là “Ph t triển văn hóa to n học cho học sinh thông qua dạy học hình học không gian ở trường trung học phổ thông”.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI o0o - ĐỖ THỊ LAN ANH PHÁT TRIỂN VĂN HÓA TỐN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI - 2019 iii MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cám ơn Danh mục cụm từ viết tắt Danh mục bảng Danh mục sơ đồ biểu đồ Mục ục MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 4 Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Những đóng góp đề tài Những uận điểm đưa bảo vệ Cấu trúc uận án Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN PHÁT TRIỂN VĂN HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 1.1 Tổng quan cơng trình nghiên cứu liên qu n h văn h n phát triển văn toán học cho học sinh 1.1.1 Cơng trình nước ngồi 1.1.2 Cơng trình nước 11 1.2 Văn h văn h toán học .13 1.2.1 V n hóa 13 1.2.2 V n hóa tốn học 18 1.3 Một số vấn đề liên quan đến phát triển văn hóa tốn học cho học sinh .33 1.3.1 Quan niệm dạy học theo hướng phát triển v n hóa tốn học cho học sinh 33 iv 1.3.2 N ng ực toán học, n ng ực tư kỹ n ng toán học cần phát triển học sinh 34 1.3.3 Vai trò lịch sử tốn học thực tiễn q trình dạy học hình học khơng gian 39 1.3.4 Vai trò m n Tốn với việc hình thành phát triển v n hóa toán học cho học sinh .41 1.3.5 Vai trò hình học kh ng gian việc hình thành phát triển v n hóa tốn học cho học sinh 43 1.3.6 Các cấp độ biểu v n hóa toán học 44 1.4 Thực tiễn dạy học phát triển văn h toán học cho học sinh trƣờng trung học phổ thông 48 1.4.1 Khảo sát giáo viên vấn đề phát triển v n hóa tốn học cho học sinh 48 1.4.2 Khảo sát biểu v n hóa tốn học học sinh tr nh học tập m n Toán .50 Tiểu k t chƣơng .55 Chƣơng 2: BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN VĂN HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 56 2.1 Định hƣớng xây dựng tổ chức thực biện pháp .56 2.2 Đề xuất biện pháp 57 2.2.1 Biện pháp 1: Phát triển thành tố ngơn ngữ v n hóa tốn học 57 2.2.2 Biện pháp 2: Phát triển thành tố giáo dục v n hóa tốn học 64 2.2.3 Biện pháp 3: Phát triển thành tố giá trị v n hóa tốn học .77 2.2.4 Biện pháp 4: Phát triển thành tố thái độ v n hóa tốn học 90 2.2.5 Biện pháp 5: Phát triển thành tố thẩm mỹ v n hóa tốn học 97 Tiểu k t chƣơng .103 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .105 3.1 Mục ích, cách thức tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 105 v 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 105 3.1.2 Cách thức tổ chức thực nghiệm sư phạm 105 3.2 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm .109 3.2.1 Giáo án thực nghiệm sư phạm .109 3.2.2 Phiếu học tập dùng cho nghiên cứu trường hợp 112 3.3 Đánh giá k t thực nghiệm sƣ phạm 122 3.3.1 Đánh giá giáo viên biện pháp phát triển v n hóa toán học 122 3.3.2 Đánh giá kết dạy thực nghiệm sư phạm 124 3.3.3 Đánh giá kết nghiên cứu trường hợp 130 Tiểu k t chƣơng .135 KẾT LUẬN .136 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ ĐƢỢC CƠNG BỐ CỦA TÁC GIẢ 139 TÀI LIỆU THAM KHẢO .140 PHỤ LỤC vi DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT Vi t tắt Vi t ầy ủ DH Dạy học ĐPCM Điều phải chứng minh ĐTB Điểm trung b nh GQVĐ Giải vấn đề HHKG H nh học kh ng gian PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ th ng TNSP Thực nghiệm sư phạm 10 VH V n hóa 11 VHTH V n hóa tốn học STT vii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Tóm tắt thành tố v n hóa v n hóa toán học 31 Bảng 1.2 Các cấp độ biểu số thành tố VHTH .45 Bảng 1.3 Thống kê số trường, số giáo viên tham gia điều tra 49 Bảng 1.4 Số ượng giáo viên đồng với c u h i .49 Bảng 1.5 Thống kê kết kiểm tra khảo sát 53 Bảng 3.1 Danh sách trường số ượng giáo viên tham gia khảo sát .105 Bảng 3.2 Danh sách lớp thực nghiệm sư phạm lớp đối chứng 106 Bảng 3.3 So sánh học lực lớp 11A2 11A3 106 Bảng 3.4 Danh sách giáo viên dạy lớp thực nghiệm sư phạm đối chứng .107 Bảng 3.5 Tên giáo viên học sinh tham gia nhóm thực nghiệm sư phạm 108 Bảng 3.6 Bảng thống kê kết đánh giá giáo viên tính khả thi hiệu nhóm biện pháp 123 Bảng 3.7 Thống kê kết kiểm tra thực nghiệm 126 Bảng 3.8 Thống kê kết kiểm tra lớp thực nghiệm sau n m 129 Bảng 3.9 So sánh kết kiểm tra thực nghiệm sau n m 129 Bảng 3.10 Kết tự đánh giá học sinh T H Anh 130 Bảng 3.11 Bảng Bảng tổng hợp kết giáo viên phát triển 131 viii DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ VÀ BIỂU ĐỒ Sơ đồ 1.1 Các thành tố VHTH 30 Sơ đồ 2.1 Sơ đồ ph n tích ên ví dụ 2.3 59 Biểu đồ 1.1 Tổng hợp kết kiểm tra khảo sát 53 Biểu đồ 3.1 So sánh học lực lớp 11A2 11A3 107 Biểu đồ 3.2 Thống kê kết kiểm tra thực nghiệm .126 Biểu đồ 3.3 So sánh kết kiểm tra thực nghiệm sau n m .129 ix DANH MỤC HỈNH Hình 1.1 23 Hình 1.2 26 Hình 1.3 27 Hình 1.4 29 Hình 1.5 30 Hình 1.6 47 Hình 1.7 47 Hình 1.8 48 Hình 1.9 52 Hình 2.1 58 Hình 2.2 59 Hình 2.3 60 Hình 2.4 62 Hình 2.5 62 Hình 2.6 63 Hình 2.7 65 Hình 2.9 67 Hình 2.9 67 Hình 2.10 68 Hình 2.11 70 Hình 2.12 71 Hình 2.13 72 Hình 2.14 78 Hình 2.15 80 Hình 2.17 81 Hình 2.16 81 Hình 2.18 82 Hình 2.19 84 Hình 2.20 85 Hình 2.21 87 x Hình 2.22 88 Hình 2.23 89 Hình 2.24 91 Hình 2.25 92 Hình 2.27 93 Hình 2.26 93 Hình 2.28 94 Hình 2.29 95 Hình 2.30 95 Hình 2.31 96 Hình 2.32 96 Hình 2.33 98 Hình 2.34 98 Hình 2.35 99 Hình 2.36 99 Hình 2.37 100 Hình 2.38 101 Hình 2.39 101 Hình 3.1 110 Hình 3.2 111 Hình 3.3 114 Hình 3.4 114 Hình 3.5 116 Hình 3.6 117 Hình 3.7 117 Hình 3.8 119 Hình 3.9 119 MỞ ĐẦU Lí chọn ề tài + Yêu cầu chất lượng nguồn nhân lực bối cảnh h i nhập quốc tế Trong thời kì cơng nghiệp hóa đại hóa, đất nước khơng cần có người ao động mới, n ng động, tự chủ, sáng tạo mà cần người có đạo đức, phẩm chất, thẩm mĩ … Luật Giáo dục Việt Nam n m 2005, Chương I, Điều ghi rõ: “Mục tiêu giáo dục đào tạo người Việt Nam phát triển tồn diện có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mĩ nghề nghiệp, trung thành với lí tưởng đ c lập dân t c Chủ nghĩa xã h i, hình thành bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất lực công dân đ p ứng yêu cầu nghiệp xây dựng bảo vệ tổ quốc” Để hoàn thành mục tiêu đó, uật giáo dục Chương II, Mục 2, Điều 28, quy định: “PPD phổ thông phải phát huy tính tích cực, chủ đ ng tư sáng tạo học sinh bồi dưỡng phương ph p tự học; khả làm việc theo nhóm, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn t c đ ng đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Với định hướng đó, PPDH theo định hướng đổi phải đảm bảo phát huy tính n ng động, sáng tạo tích cực học sinh, biến trình giáo dục, rèn luyện thành tự giáo dục, tự rèn luyện + Xu hướng gi o dục To n học Ngày nay, giới, quan điểm DH m n Toán trường trung học phổ th ng có nhiều thay đổi Theo Rache Sorensen (2003), Đại học Ca ifornia, Hoa K : Các giáo viên ngày cần phải giúp học sinh phát triển kĩ n ng mà họ sử dụng ngày để giải vấn đề, bao gồm khả n ng giải thích ý tưởng, khả n ng t m kiếm th ng tin cần thiết, khả n ng àm việc với người khác vấn đề t nh khác (dẫn theo [29, tr.4]) Zemelman, Daniels, Hyde (1998) cho rằng, mục tiêu giáo viên toán là: “Giúp đỡ học sinh phát triển n ng ực toán học” N ng ực tốn học giúp học sinh cảm nhận tốn học hữu ích có nghĩa, giúp họ tin họ hiểu áp dụng tốn học Định hướng DH mơn PL21 a) Chứng minh BC   SAB  b) Gọi AH đường cao tam giác SAB Chứng minh AH  SC Học sinh: Học sinh àm vào Giáo viên: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC BCD hai tam giác c n có chung cạnh đáy BC Gọi I trung điểm cạnh BC a) Chứng minh BC  ( ADI ) b) Gọi AH đường cao tam giác ADI Chứng minh rằng: AH  ( BCD) Học sinh: Học sinh àm vào Hệ Cho tam giác ABC d  AB  d  BC  d  AC Tính chất Hoạt ộng (Các tính chất) Giáo viên: Qua điểm O đường thẳng cho trước có mặt phẳng? Giáo viên giới thiệu khái niệm mặt phẳng trung trực đoạn thẳng Giáo viên: Có đường thẳng qua điểm cho trước vu ng góc với mặt phẳng cho trước? Hệ Nếu đường thẳng vu ng góc với hai cạnh tam giác th vu ng góc với cạnh thứ ba tam giác 3.1 Tính chất Cho điểm O đường thẳng d  !   O, d    d O  PL22 Chú ý: (  ) gọi mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB (  ) qua trung điểm I AB  AB M A I B 3.2 Tính chất Cho điểm O mặt phẳng (  )  !d  O, d  ( ) Bài tập nhà Yêu cầu học sinh àm tập sau: Câu 1: Cho h nh chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA vu ng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi H trung điểm BC a) Chứng minh BC  (SAH) b) Chứng minh BC  SH Câu 2: Cho h nh chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SD  ( ABCD) a) Chứng minh DC  (SAD) b) Gọi M trung điểm BC Cho () mặt phẳng qua M song song với (SAB) T m thiết diện () h nh chóp S.ABCD Thiết diện h nh g? PL23 PHỤ LỤC GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM Bài 4: BÀI TẬP - ĐƢỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh hiểu phương pháp chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng Kỹ năng: Học sinh biết vận dụng kiến thức đường thẳng vng góc với mặt phẳng để chứng minh đường thẳng vu ng góc với mặt phẳng khơng gian Thái đ :Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, cẩn thận, xác, tích cực hoạt động, tính thẩm mỹ Mục tiêu phát triển VHTH: Ngôn ngữ: Biết cách biểu diễn h nh đường thẳng vng góc với mặt phẳng đường thẳng phải vng góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng Giáo dục: Vận dụng vào thực tiễn, chẳng hạn muốn tạo cột vng góc với nhà di chuyển nhà cần phải có ch n đế, tạo thành hai đường thẳng cắt vng góc với cột Giá trị: Ghi nhớ điều kiện đường thẳng vng góc với mặt phẳng Th i đ : Lu n tin tưởng vào khả n ng chứng minh đường thẳng mặt phẳng vu ng góc với Thẩm mỹ: Chọn cách biểu diễn hình trực quan nhất, trình bày rõ ràng, ngắn gọn Nội dung dạy: Bài 1: Cho h nh chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA vu ng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi H trung điểm BC c) Chứng minh BC  (SAH) PL24 d) Chứng minh BC  SH Bài 2: Cho h nh chóp S.ABCD có đáy ABCD h nh vu ng SD  ( ABCD) a) Chứng minh DC  (SAD) b) Gọi M trung điểm BC Cho () mặt phẳng qua M song song với (SAB) T m thiết diện () h nh chóp S.ABCD Thiết diện h nh g ? Hƣớng d n giảng dạy ti t 33: Đối với 1, giáo viên thực nhƣ s u Cho h nh chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA vu ng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi H trung điểm BC a) Chứng minh BC  (SAH) b) Chứng minh BC  SH S Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung tốn Giáo viên: Bài tốn cho u cầu gì? Học sinh: Bài toán cho yêu cầu chứng minh: BC  (SAH) BC  SH A C Bƣớc 2: Tìm cách giải Giáo viên: a) Để H chứng minh B BC  (SAH) ta phải thực điều gì? Học sinh: Ta phải chứng minh BC vu ng góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng (SAH) Giáo viên: Trên hình vẽ, có hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng (SAH) lần ượt vng góc với BC khơng? Học sinh: Có Trong mặt phẳng (SAH) ta có hai đường thẳng SA, AH cắt A lần ượt vng góc với BC PL25 Giáo viên: Quá trình ph n tích thể theo sơ đồ sau: BC  (SAH) SA  BC (1) AH  BC (2) BC  (ABC) AH đường cao ABC SA  (ABC) ABC HB = HC Giáo viên: b) Để chứng minh BC  SH ta phải thực điều gì? Học sinh: Ta phải mặt phẳng chứa SH mà BC vng góc với mặt phẳng Giáo viên: Trên hình vẽ, có mặt phẳng chứa SH mà BC vng góc với mặt phẳng kh ng? Học sinh: Có Dựa vào câu a, ta mặt phẳng (SAH) chứa SH, mà BC  (SAH) chứng minh c u a Giáo viên: Quá tr nh ph n tích thể theo sơ đồ sau: BC  SH BC  (SAH) (Câu a) (1) SH  (SAH) (2) Bƣớc 3: Trình bày lời giải a) Ta có:  SA  (ABC)  SA  BC BC  (ABC) (1) Mặc khác, ABC có H trung điểm BC nên AH vừa đường trung tuyến vừa đường cao ABC  AH  BC Mà: (2) PL26 SA  AH  A SA, AH  (SAH) (3) Từ (1), (2), (3) ta suy BC  (SAH) (đpcm) b) Ta có BC  (SAH) Mặc khác SH  (SAH) Do đó: BC  SH (đpcm) Bƣớc 4: Nghiên cứu sâu lời giải Yêu cầu học sinh giải toán tương tự sau: Bài toán 1: Cho h nh tứ diện SABC có tam giác ABC vu ng B; SA vu ng góc với mặt phẳng (ABC) a) Chứng minh: BC  (SAB ) b) Gọi AH đường cao tam giác SAB Chứng minh: AH  SC Bài toán 2: Cho h nh chóp S.ABCD có đáy ABCD h nh thoi t m O Biết SA=SC SB=SD a) Chứng minh: SO  (ABCD) b) Gọi I, J ần ượt trung điểm cạnh BA, BC Chứng minh rằng: IJ  (SBD) Đối với 2, giáo viên thực nhƣ s u Cho h nh chóp S.ABCD có đáy ABCD h nh vu ng SD  ( ABCD) a) Chứng minh DC  (SAD) b) Gọi M trung điểm BC Cho () mặt phẳng qua M song song với (SAB) T m thiết diện () h nh chóp S.ABCD Thiết diện h nh g ? Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung tốn S Giáo viên: Bài tốn cho u cầu gì? P Học sinh: Bài toán cho yêu cầu: Q a) Chứng minh: DC  (SAD) C D N A M B PL27 b) T m thiết diện () h nh chóp S.ABCD, với () mặt phẳng qua M song song với (SAB) Bƣớc 2: Tìm cách giải Giáo viên: a) Để chứng minh DC  (SAD) ta phải thực điều gì? Học sinh: Ta phải chứng minh DC vu ng góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng (SAD) Giáo viên: Trên hình vẽ, có hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng (SAD) lần ượt vng góc với DC khơng? Học sinh: Có Trong mặt phẳng (SAD) ta có hai đường thẳng SD, DA cắt D lần ượt vng góc với DC Giáo viên: Quá tr nh ph n tích thể theo sơ đồ sau: DC  (SAD) SD  DC (1) SD  (ABCD) DA  DC (2) DC  (ABCD) ABCD h nh vu ng Giáo viên: b) Để t m thiết diện () h nh chóp S.ABCD ta phải thực điều gì? Học sinh: Để t m thiết diện () h nh chóp S.ABCD ta phải t m giao tuyến () với mặt h nh chóp S.ABCD Giáo viên: Từ giả thiết mặt phẳng () song song với (SAB) ta suy điều gì? Học sinh: V mặt phẳng () song song với (SAB) nên ta suy () song song với đường thẳng nằm mặt phẳng (SAB) Hay nói cách khác () / / SA,() / / SB, () / / AB Giáo viên: Hãy tìm giao tuyến mặt phẳng () (ABCD)? PL28 Học sinh: Ta có M điểm chung thứ Mặc khác () / / AB nên () cắt (ABCD) theo giao tuyến MN MN // AB với N  AD Giáo viên: Hãy tìm giao tuyến mặt phẳng () (SBC)? Học sinh: Ta có M điểm chung thứ Mặc khác () / / SB nên () cắt (SBC) theo giao tuyến MQ MQ // SB với Q  SC Giáo viên: Hãy tìm giao tuyến mặt phẳng () (SAD)? Học sinh: Ta có N điểm chung thứ Mặc khác () / / SA nên () cắt (SAD) theo giao tuyến NP NP // SA với P  SD Giáo viên: Nối giao tuyến t m thấy lại với ta thiết diện () h nh chóp S.ABCD Vậy thiết diện ( ) h nh chóp S ABCD gì? Học sinh: Thiết diện ( ) h nh chóp S.ABCD tứ giác MNPQ Giáo viên: Thiết diện MNPQ hình ? Học sinh: Thiết diện MNPQ hình thang vu ng v :  DC  (SAD)  MN  (SAD) MN / /DC Ta có: mà PN  (SAD) nên PN  MN Mặc khác:  (MNPQ)  (SDC)  PQ  PQ / /MN DC / /MN Vậy tứ giác MNPQ h nh thang vu ng Bƣớc 3: Trình bày lời giải a) Ta có: SD  ( ABCD)    SD  DC DC  ( ABCD)  (1) Mặc khác, ABCD h nh vu ng nên ta có DC  AD (2) Mà: PL29 SD  DA  D SD, DA  (SAD) (3) Từ (1), (2), (3) ta suy DC  (SAD) (đpcm) b) Vì () / / (SAB) nên suy () / / SA,() / / SB, () / / AB + Xét hai mặt phẳng () (ABCD), ta có M điểm chung thứ Mặc khác () / / AB nên () cắt (ABCD) theo giao tuyến MN MN // AB với N  AD + Xét hai mặt phẳng () (SBC), ta có M điểm chung thứ Mặc khác () / / SB nên () cắt (SBC) theo giao tuyến MQ MQ // SB với Q  SC + Xét hai mặt phẳng () (SAD), ta có N điểm chung thứ Mặc khác () / / SA nên () cắt (SAD) theo giao tuyến NP NP // SA với P  SD Vậy thiết diện ( ) h nh chóp S.ABCD tứ giác MNPQ  Ta có: DC  (SAD)  MN  (SAD) MN / /DC mà PN  (SAD) nên PN  MN  Mặc khác: (MNPQ)  (SDC)  PQ  PQ / /MN DC / /MN Nên tứ giác MNPQ h nh thang vu ng Bƣớc 4: Nghiên cứu sâu lời giải Yêu cầu học sinh giải toán tương tự sau: Bài tốn: Cho tứ diện SABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA   ABC  Gọi E trung điểm cạnh SC, M điểm cạnh AB a) Chứng minh BC  (SAB) ? b) Gọi   mặt phẳng chứa EM vng góc với  SAB  Xác định thiết diện   tứ diện ? PL30 PHỤ LỤC BÀI KIỂM TRA DÀNH CHO LỚP 11 – THỜI GIAN 45 PHÚT Đề bài: Câu 1: Cho h nh chóp S.ABCD đáy h nh b nh hành t m O Gọi M, N lần ượt trung điểm SA ,SD a Chứng minh : (OMN) // (SBC) b Gọi P, Q , R lần ượt trung điểm AB ,ON, SB Chứng minh : PQ // (SBC), (MOR) // (SCD) Câu 2: Cho h nh chóp S.ABCD có đáy ABCD h nh thoi t m O Biết SA = SC, SB = SD a Chứng minh SO   ABCD  b Gọi I, J ần ượt trung điểm AB BC Chứng minh IJ  SD Câu 3: Cho h nh chóp S.ABCD, có đáy h nh thang vu ng A B, với AD // BC Một mặt phẳng qua AB cắt SC SD lần ượt E F Tứ giác ABEF có hình thang khơng? Đáp án chi ti t th ng iểm: Câu Đáp án Điểm 1.(4đ) 0,5đ S R M N P A B Q O D C PL31 a Chứng minh : (OMN) // (SBC): 0,5đ Xét tam giác SAC SDB : OM // SC ON // SB  Ta có :  (OMN ) //(SBC ) b Chứng minh : PQ // (SBC) OP // AD  AD // MN 1,5đ  Ta có :  OP // MN  M, N, P, O đồng phẳng  PQ  (MNO) Mà  PQ  ( MNO)  ( MNO) // (SBC)  PQ //(SBC ) Vậy : PQ // (SBC) Chứng minh : (MOR) // (SCD) : MR // AB  AB // DC  Ta có :  1,5đ MR // DC Xét tam giác SDB : ta có (1) (2) OR // SD Từ (1) (2) , ta được: MR // DC OR // SD  MR  ( MOR ) OR  ( MOR )   DC  ( SCD) SD  ( SCD) 2.(4đ)  0,5 S A D I O B J ( MOR ) //(SCD) C PL32 a) Ta có: Tam giác SAC c n S SO trung tuyến 1,5đ đường cao nên SO  AC (1) Tương tự, tam giác SBD c n S SO trung tuyến đường cao nên SO  BD (2) Từ (1), (2) suy SO   ABCD  b) Ta có AC  SO (do SO   ABCD  ) (3) 2,0đ AC  BD (hai đường chéo h nh thoi) (4) Từ (3), (4) suy AC   SBD  Mà IJ / / BC nên IJ   SBD  Suy IJ  SD 3.(2đ) 0,5đ S F A D E B C Nếu ABEF hình thang, với BE//AF hai mặt 1,5đ phẳng chứa chúng (SBC) (SAD) cắt theo giao tuyến St//BE//AF Mặc khác, hai mặt phẳng lại có BC//AD nên St//BC//AD Suy BE//BC (vơ lý) Nếu ABEF hình thang, với AB//EF, tương tự, ta suy điều mâu thuẫn Vậy, ABEF hình thang PL33 PHỤ LỤC BÀI KIỂM TRA DÀNH CHO LỚP 12 – THỜI GIAN 45 PHÚT Đề bài: Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ hai điểm di động M thuộc AB, N thuộc A’D’ th a mãn AM = A’N Chứng minh MN // (BB’D’D) Câu 2: Cho h nh chóp S.ABCD có đáy ABCD h nh vu ng cạnh a; SA  (ABCD) Gọi M N lần ượt hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng SB SD a) Chứng minh CD  SD SC  (AMN) b) Gọi K giao điểm SC với mặt phẳng (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc Câu 3: Cho h nh chóp S.ABCD, có đáy ABCD nửa hình lục giác với AB = BC = CD, AD = 2AB, SA vng góc với đáy Một mặt phẳng qua AB cắt SC SD lần ượt M N Tứ giác ABMN có hình thang không? Đáp án chi ti t th ng iểm: Câu Đáp án Điểm 1.(4đ) C' D' N B' A' D A M C B K Bước 1: Chọn mặt phẳng (Q) chứa MN mặt phẳng 0,5đ PL34 (A’MN) Bước 2: Giao tuyến (A’MN) (BB’D’D) đường D’K với K giao điểm B’B với A’M Bước 3: Chứng minh MN // D’K MN / / D ' K  A ' N A ' M AM   A' D ' A' K AB 2.(4đ) 0,5 1,5đ a) Ta có: CD  AD    CD   SAD  CD  SA   CD  SD AN  CD Mà AN  SD nên AN   SCD  Nên AN   SCD   AN  SC Tương tự AM  SC Vậy SC  ( AMN) b) Ta có AC  SO (do SO   ABCD  ) (3) AC  BD (hai đường chéo h nh thoi) (4) Từ (3), (4) suy AC   SBD  Mà IJ / / BC nên IJ   SBD  Suy IJ  SD 2,0đ PL35 3.(2đ) 0,5đ S N D A M B C Nếu ABMN hình thang, với BM//AN hai mặt 1,5đ phẳng chứa chúng (SBC) (SAD) cắt theo giao tuyến St//BM//AN Mặc khác, hai mặt phẳng lại có BC//AD nên St//BC//AD Suy BM//BC (vơ lý) Nếu ABMN hình thang, với AB//MN, tương tự, ta suy điều mâu thuẫn Vậy, ABMN khơng phải hình thang ... hình thành phát triển v n hóa tốn học cho học sinh 43 1.3.6 Các cấp độ biểu v n hóa tốn học 44 1.4 Thực tiễn dạy học phát triển văn h toán học cho học sinh trƣờng trung học phổ thông. .. 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN PHÁT TRIỂN VĂN HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 1.1 Tổng quan cơng trình nghiên cứu liên qu n h văn h n phát triển văn toán học cho học sinh ... biện pháp phát triển VHTH cho học sinh trường THPT Với lí nêu trên, đề tài nghiên cứu chọn “Ph t triển văn hóa to n học cho học sinh thơng qua dạy học hình học khơng gian trường trung học phổ thơng”