sáng kiến kinh nghiệm rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh lớp 12 THPT thông qua các bài toán kinh tế

1/21 MỤC LỤC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHƢƠNG I CƠ SỞ LÍ THUYẾT CHƢƠNG II MỘT SỐ BÀI TOÁN KINH TẾ THƢỜNG GẶP PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang Trang Trang Trang Trang 16 Trang 17 2/21 PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn đề tài Hiện nay, định hướng đổi chương trình giáo dục phổ thơng chuyển từ chương trình định hướng nội dung dạy học sang chương trình định hướng lực, định hướng chuẩn đầu phẩm chất lực chương trình cấp THPT Dạy học Tốn Trường THPT theo hướng gắn Toán học với thực tiễn, thực liên mơn dạy học tích cực hóa hoạt động học sinh xu hướng đổi dạy học Qua thực tiễn với kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm thấy nhiều học sinh lớp 12 Trường THPT cịn gặp khó khăn giải tốn thực tế nói chung, tốn kinh tế nói riêng Nhiều em giải tốn biết tốn đó, chưa có kĩ vận dụng, phát huy kiến thức học nhiều trường hợp chưa biết cách phát biểu toán dạng khác, giải tốn nhiều cách… Vì làm tập trắc nghiệm khách quan nhiều thời gian kết kiểm tra thi không cao Nhằm phát triển từ tốn “lãi kép” (Ví dụ – Tr 70 – SGK Giải Tích 12) đồng thời giúp học sinh lớp 12 khắc sâu kiến thức phương trình mũ nói chung có kỹ giải nhanh số tốn kinh tế nói riêng, năm học 2020 – 2021 viết sáng kiến kinh nghiệm “Rèn luyện lực giải toán cho học sinh lớp 12THPT thơng qua tốn kinh tế” II Mục đích; đối tƣợng; phạm vi nhiên cứu thời gian thực đề tài 1) Mục đích nghiên cứu: Rèn luyện lực giải toán cho học sinh lớp 12 THPT thơng qua tốn kinh tế câu hỏi trắc nghiệm 2) Đối tƣợng nghiên cứu: Trên sở lí luận lực giải tốn, áp dụng vào dạy học giải toán kinh tế cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông Từ phân loại phát triển hệ thống tập thực tế cho học sinh lớp 12, đặc biệt học sinh khá, giỏi 3) Phạm vi nghiên cứu: Quá trình tổ chức dạy học Rèn luyện kỹ giải toán kinh tế cho học sinh lớp 12 THPT tập tổng quát sau thực ví dụ dạng câu hỏi trắc nghiệm 4) Thời gian thực hiện: Sáng kiến kinh nghiệm thực năm học 2020 – 2021 (Dạy thử nghiệm tuần từ 30/11/2020 đến 5/12/2020 Đề tài đăng kí với tổ tổ duyệt, thông qua kế hoạch thực đề tài Trong trình thực đề tài tổ dự khẳng định đề tài có chất lượng, đồng nghiệp áp dụng giảng dạy III Nhiệm vụ nghiên cứu: Nhiệm vụ nghiên cứu SKKN bao gồm: + Đưa sở lý thuyết cấp số nhân phương trình mũ 3/21 + Đưa số tốn kinh tế tổng qt có lời giải ví dụ cụ thể + Rèn luyện kĩ giải tốn cho học sinh thơng qua tập tự luyện IV Cấu trúc sáng kiến kinh nghiệm: Ngoài phần mở đầu, kết luận danh mục tài liệu tham khảo, SKKN gồm chương Chƣơng I Tóm tắt sở lí thuyết số tốn Chƣơng II Một số toán kinh tế Chƣơng III Kết Bài học kinh nghiệm ====================== 4/21 PHẦN II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHƢƠNG I: TÓM TẮT CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KINH TẾ 5/21 CHƢƠNG II: MỘT SỐ BÀI TOÁN KINH TẾ THƢỜNG GẶP DẠNG 1: BÀI TỐN LÃI KÉP Bài Tốn 1: BÀI TỐN LÃI KÉP VỚI LÃI SUẤT KHƠNG ĐỔI “Một người gửi tiết kiệm số tiền A0 đồng với lãi suất r%/năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau n năm người thu số tiền bao nhiêu?” Hƣớng dẫn: Với A0 số tiền gửi ban đầu, r% lãi suất hàng năm, ta có: - Sau năm vốn lẫn lãi người có là: A1  A0  A0 r r    A0    100  100  r  r   - Sau năm vốn lẫn lãi người có là: A2  A1 1    A0     100   100  r  r   - Sau năm vốn lẫn lãi người có là: A3  A2 1    A0     100   100  ……   - Sau n năm vốn lẫn lãi người có là: An  A0 1  n r   100  Ví dụ 1: Anh A gửi vào ngân hàng 20.000.000 đồng với lãi suất 0,5% /tháng (sau tháng tiền lãi nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau) Hỏi sau năm Anh A nhận tiền, biết năm Anh A khơng rút tiền lần lãi suất khơng thay đổi (làm trịn đến hàng nghìn) A 21 233 000 đồng B 21 235 000 đồng C 21 234 000 đồng D 21 200 000 đồng * Hƣớng giải: Đây dạng toán lãi kép   B1: Áp dụng công thức lãi kép An  A0 1  n r   100  B2: Xác định đại lượng toán cụ thể so với tổng quát B3: Tính A12 * Từ đó, ta giải tốn cụ thể nhƣ sau: n r   - Áp dụng côn thức lãi kép An  A0 1    100  - Số tiền Anh A nhận sau 12 năm gửi tiết kiệm là: 12 r   12 A12  A0     20000000.1,05  21 234 000 đồng 100    Chọn đáp án C Ví dụ 2: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người lĩnh số tiền khơng 80 triệu đồng (cả vốn ban đầu lẫn lãi), biết suốt thời gian gửi tiền người không rút tiền lãi suất không thay đổi? 6/21 A năm B năm * Hƣớng giải: Đây dạng toán lãi kép   B1: Áp dụng công thức lãi kép An  A0 1  C năm D năm n r   100  B2: Xác định đại lượng tốn cụ thể so với tổng qt B3: Tính n * Từ đó, ta giải tốn cụ thể nhƣ sau: - Gọi A0 số tiền vốn ban đầu, r lãi suất n r  n - Số tiền người thu sau n năm P  A0 1    50 1  0,084  (triệu đồng)  100  8 P  80  1, 084n   log1,084  5,83 Vì n số tự nhiên nên ta chọn n  5  Chọn đáp án D Ví dụ 3: Số tiền 58.000.000 đồng gửi tiết kiệm tháng lãnh 61.329.000 đồng, lãi xuất hàng tháng bao nhiêu? A 0,8% B 0,6% C 0,5% D 0,7% * Hƣớng giải: Đây dạng toán lãi kép n r   B1: Áp dụng công thức lãi kép An  A0 1    100  B2: Xác định đại lượng tốn cụ thể so với tổng qt B3: Tính r * Từ đó, ta giải tốn cụ thể nhƣ sau: - Gọi A0 số tiền vốn ban đầu, r lãi suất - Số tiền người thu sau n năm P  A0 1   - Theo giả thiết: P  A0 1   r    58000000 1  r  (triệu đồng) 100  r    58000000 1  r  = 61.329.000  r = 0,7% 100   Chọn đáp án D Ví dụ 4: Ông H gửi 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ ông gửi vào ngân hàng X với lãi suất 2,1% quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0, 73% tháng thời gian tháng Tổng lợi tức đạt hai ngân hàng X Y 27.507.768,13 đồng (chưa làm trịn) Hỏi số tiền ơng H gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A 180 triệu đồng 140 triệu đồng B 140 triệu đồng 180 triệu đồng C 120 triệu đồng 200 triệu đồng D 200 triệu đồng 120 triệu đồng * Hƣớng giải: B1: Gọi x số tiền ông H gửi ngân hàng X, suy số tiền ơng H gửi ngân hàng Y B2: Tính số lợi tức ông H nhận hai ngân hàng 7/21 B3: Sử dụng giả thiết lập hệ phương trình ẩn x Từ tìm số tiền ơng H gửi ngân hàng X Y * Từ đó, ta giải tốn cụ thể nhƣ sau: - Gọi x (triệu đồng) số tiền ông H gửi ngân hàng X   x  320  - Suy số tiền ông H gửi ngân hàng Y là: 320  x (triệu đồng) - Số tiền ông Tài nhận từ ngân hàng X với số tiền gửi x (triệu đồng), lãi suất rX  2,1% quý thời gian 15 tháng là: S X  x 1  2,1%   x 1, 021 (triệu 5 đồng) - Số tiền ông H nhận từ ngân hàng Y với số tiền gửi 320  x (triệu đồng), lãi suất rY  0,73% tháng thời gian tháng là: SY   320  x 1  0,73%  320  x 1,0073 (triệu đồng) 9 - Tổng số tiền ông H thu là: S  S X  SY  x 1,021  320  x 1,0073 (triệu đồng) Tổng lợi tức đạt hai ngân hàng X Y 27.507.768,13 suy ra:  x 1,0215   320  x 1,00739  106  320.106  27.507.768,13  x  140 (triệu đồng)   Vậy, số tiền ông H gửi ngân hàng X Y 140 triệu đồng 180 triệu đồng  Chọn đáp án B Bài Tốn 2: BÀI TỐN LÃI KÉP VỚI LÃI SUẤT THAY ĐỔI Ví dụ 5: Bác Ba gửi ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu 4%/năm lãi hàng năm nhập vào vốn Cứ sau năm lãi suất tăng 0,3% Hỏi sau năm tổng số tiền Bác Ba có bao nhiêu? A 119 triệu B 119,5 triệu C 120 triệu D 120,5 triệu * Hƣớng giải: Đây dạng tốn lãi kép có thay đổi lãi suất B1: Tính số tiền có sau năm B2: Tính số tiền có sau năm B3: Tính số tiền có sau năm B4: Tính số tiền có sau năm * Từ đó, ta giải tốn cụ thể nhƣ sau: - Sau năm vốn lẫn lãi Bác Ba có là: A1  A0  A0 - Sau năm vốn lẫn lãi Bác Ba có là: A2  A1 1   4    A0    100  100  4,3   4,3     A0    1   100   100   100  - Sau năm vốn lẫn lãi Bác Ba có là: 4,6   4,3   4,6    A3  A2 1    A0    1   1    100   100   100   100  - Sau năm vốn lẫn lãi Bác Ba có là: 8/21  4,3   4,6   4,9   4,9   A4  A3 1    A0    1   1   1    119 triệu  100   100   100   100   100   Chọn đáp án A Ví dụ 6: Anh An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền ngân hàng tháng, lãi suất hàng tháng ngân hàng lúc bắt đầu gửi 0,4% Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì Tuy nhiên, anh An gửi tháng dịch Covid – 19 nên ngân hàng giảm lãi suất xuống 0,35%/tháng Anh An gửi tiếp tháng rút gốc lẫn lãi Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu anh An gần số ? A 3.300.000đ B 3.100.000đ C 3.000.000đ D 3.400.000đ * Hƣớng giải: Đây dạng tốn lãi kép có thay đổi lãi suất B1: Tính số tiền A9 dự kiến có sau tháng đấu B2: Tính số tiền A3 có sau tháng đấu B3: Tính số tiền T thực tế có sau tháng * Từ đó, ta giải tốn cụ thể nhƣ sau: - Số tiền dự kiến ban đầu anh An là: A9 = 1.000.000.000(1  0, 4%)9  1.036.581.408 (đồng) - Số tiền gốc lẫn lãi An có tháng đầu tiên: A3 = 1.000.000.000(1  0, 4%)3  1.012.048.064 (đồng) - Vì dịch Covid – 19 nên ngân hàng giảm lãi suất xuống 0,35% nên số tiền thực tế anh An có sau tháng: T = A3 (1  0,35%)6  1.033.487.907 (đồng) - Số tiền chênh lệch thực tế dự kiến: 1.036.581.408 – 1.033.487.907 = 3.093.501 (đồng)  Chọn đáp án B Bài tập tự luyện Câu Anh Phúc đầu tư 100 triệu đồng vào công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 15% năm Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi Hỏi sau năm, số tiền lãi anh Phúc gần với giá trị sau đây? A 52,1 triệu đồng B 152,1 triệu đồng C 4,6 triệu đồng D 104,6 triệu đồng Câu 2: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x  N) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy giá trị 30 triệu đồng A 150 triệu đồng B 154 triệu đồng C 145 triệu đồng D 140 triệu đồng Câu Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6% / năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm, người thu số tiền gấp ba số tiền ban đầu? 9/21 A 17 B 18 C 19 D 20 Câu Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt ngân hàng cho với số tiền 500000000 VNĐ, lãi suất 7%/năm Biết người không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm Hỏi sau 18 năm, số tiền người nhận VNĐ? (Biết rằng, theo định kì rút tiền năm, khơng lấy lãi số tiền nhập vào thành tiền gốc sổ tiết kiệm chuyển thành kì hạn năm tiếp theo) A 4.689.966.000 B 3.689.966.000 C 2.689.966.000 D 1.689.966.000 Câu Chị Lan có 400 triệu đồng mang gửi tiết kiệm hai loại kì hạn khác theo thể thức lãi kép Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1 % quý, 200 triệu đồng lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0, 73 % tháng Sau gửi năm, chị rút nửa số tiền loại kì hạn theo quý gửi vào loại kì hạn theo tháng Hỏi sau năm kể từ gửi tiền lần đầu, chị Lan thu tất tiền lãi ( làm trịn đến hàng nghìn)? A 70656000 B 65393000 C 79760000 D 74813000 Câu Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8% /năm Sau năm bà rút toàn tiền dùng nửa để sửa nhà, số tiền cịn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng Tính số tiền lãi thu sau 10 năm A 81, 413 triệu B  C1  triệu C 34, 480 triệu D 46,933 triệu Câu Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 13 năm B 14 năm C 12 năm D 11 năm Câu 8: Một khách hàng gửi 15 triệu đồng vào Ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn tháng với lãi suất 1,65% /một tháng Hỏi sau tháng người có 20 triệu? A 18 tháng B 16 tháng C 17 tháng D 19 tháng Câu 9: Ông K gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 50 triệu đồng theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0, 72% tháng Sau năm Ông K rút vốn lẫn lãi gửi theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0, 78% tháng Sau gửi kỳ hạn tháng gia đình có việc Ông K gửi thêm tháng phải rút tiền trước hạn gốc lẫn lãi số tiền 57.694.945,55 đồng (chưa làm tròn) Biết rút tiền trước hạn lãi suất tính theo lãi suất khơng kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng Trong số tháng Ông K gửi thêm lãi suất bao nhiêu: A 0,55% B 0,3% C 0, 4% D 0,5% Câu 10 Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép sau: Mỗi tháng người tiết kiệm số tiền cố định T đồng gửi vào ngân hàng theo kì hạn tháng 10/21 với lãi suất 0,6%/tháng Tìm T để sau ba năm kể từ ngày gửi lần người có tổng số tiền 400 triệu đồng (Biết lãi suất không thay đổi suốt thời gian gửi) A T = 9799882 đồng B T = 9292288 đồng C T = 9729288 đồng D T = 9927882 đồng Câu 11 Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 5% quý theo hình thức lãi kép ( sau tháng tính lãi cộng vào gốc) Sau tháng, người gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tính tổng số tiền người nhận sau năm ( Tính từ lần gửi đầu tiên)? A 179,676 triệu đồng B 177,676 triệu đồng C 178,676 triệu đồng D 176,676 triệu đồng DẠNG 2: BÀI TOÁN GỬI HÀNG THÁNG VỚI MỘT SỐ TIỀN Bài Toán 3: “Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi a đồng, với lãi suất kép r/tháng Tính số tiền có gốc lãi sau n tháng” Hƣớng dẫn: - Gọi Tn số tiền vỗn lẫn lãi sau n tháng, a số tiền hàng tháng gửi vào ngân hàng r lãi suất kép Ta có: - Sau tháng, có số tiền là: T1  a(1  r ) - Sau tháng, có số tiền là: T2  T1 (1  r)  a(1  r)  a(1  r)  a(1  r)2 - Sau tháng, có số tiền là: T3  T2 (1  r)  a(1  r)  a(1  r)  a(1  r)2  a(1  r)3 … (1  r )n  - Sau n tháng, có số tiền là: Tn  a(1  r)  a(1  r)   a(1  r )  a.(1  r ) r n Ví dụ 1: Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội cơng ty Bảo Việt với thể lệ sau: Cứ đến tháng hàng năm người đóng vào cơng ty 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi 6% / năm Hỏi sau 18 năm kể từ ngày đóng, người thu tất tiền? Kết làm tròn đến hai chữ số phần thập phân A 403,32 (triệu đồng) B 293,32 (triệu đồng) C 412, 23 (triệu đồng) D 393,12 (triệu đồng) * Hƣớng giải: Đây dạng tốn đóng bảo hiểm năm với số tiền a đồng B1: Áp dụng cơng thức số tiền có sau n năm: Tn  a.(1  r ) (1  r )n  r B2: Xác định đại lượng toán cụ thể so với tổng qt B3: Tính T18 * Từ đó, ta giải tốn cụ thể nhƣ sau: - Theo cơng thức: Sau n năm người có số tiền là: Tn  a.(1  r ) (1  r )n  r 11/21  T18  12.(1  0,06) (1  0,06)18   393,12 (triệu đồng) 0,06  Chọn đáp án D Ví dụ 2: Một người đầu tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền a theo hình thức lãi kép suất 0,6% tháng Biết đến cuối tháng thứ 15 người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền a gần với số tiền số sau? A 535.000 B 635.000 C 643.000 D 613.000 * Hƣớng giải: Đây dạng toán gửi ngân hàng tháng với số tiền a đồng B1: Áp dụng công thức số tiền có sau n tháng: Tn  a.(1  r ) (1  r )n  r B2: Xác định đại lượng toán cụ thể so với tổng quát B3: Tính a * Từ đó, ta giải tốn cụ thể nhƣ sau: - Theo cơng thức: Sau n tháng người có số tiền là: Tn  a.(1  r ) a Tn r 1  r  1  r  n  1  a (1  r )n  r 10.106.0,006  635000 đồng 15 1  0,006 1  0,006  1  Chọn đáp án B Bài Toán 4: “Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu A0 Kể từ ngày gửi tháng gửi đặt a đồng, với lãi suất kép r%/tháng Tính số tiền có gốc lãi sau n tháng” Hƣớng dẫn: - Gọi Tn số tiền vỗn lẫn lãi sau n tháng, a số tiền hàng tháng gửi vào ngân hàng r(%) lãi suất kép Ta có: - Sau tháng, có số tiền là: T1  A0 (1  r )  a(1  r ) - Sau tháng, có số tiền là: T2  T1 (1  r)  a(1  r)  A0 (1  r)  a(1  r)  a(1  r) - Sau tháng, có số tiền là: T3  T2 (1  r)  a(1  r)  A0 (1  r)  a(1  r)  a(1  r)  a(1  r) … - Sau n tháng, có số tiền là: Tn  A0 (1  r) n  a(1  r)  a(1  r)   a(1  r) n  A0 (1  r ) n  a.(1  r ) (1  r ) n  r Ví dụ 1: Ơng A gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 30 triệu đồng, lãi suất 0.48%/tháng Kể từ ngày gửi sau tháng ông đặn gửi thêm vào triệu đồng, hai lần gửi liên tiếp cách tháng Hỏi sau tháng ơng A rút số tiền vốn lãi lớn 50 triệu động? Biết lãi xuất ngân hàng không thay đổi suốt thời gian ông gửi tiết kiệm A 16 tháng B 17 tháng C 18 tháng D 19 tháng * Hƣớng giải: Đây dạng toán ban đầu gửi A0 đồng, sau tháng gửi a đồng 12/21 B1: Áp dụng cơng thức số tiền có sau n tháng: Tn  A0 (1  r ) n  a.(1  r ) (1  r ) n  r B2: Xác định đại lượng toán cụ thể so với tổng quát B3: Tính n * Từ đó, ta giải tốn cụ thể nhƣ sau: - Theo cơng thức: Sau n tháng Ơng A có số tiền là: A0 (1 r ) n Tn 50 a.(1 30.(1 0,0048)n r) (1 r)n r 1.(1 0,0048) (1 0,0048)n 0,0048 n 18  Chọn đáp án C Bài tập tự luyện Câu 1: Một người muốn có tỉ tiền tiết kiệm sau năm gửi ngân hàng cách năm gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất ngân hàng 8% năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi số tiền mà người phải gửi vào ngân hàng số tiền hàng năm (với giả thiết lãi suất khơng thay đổi), số tiền làm trịn đến đơn vị nghìn đồng? A 252.436.000 B 272.631.000 C 252.435.000 D 272.630.000 Câu Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi triệu đồng, với lãi suất kép 1%/tháng Gửi hai năm tháng người có cơng việc nên rút tồn gốc lãi Số tiền người rút là: A 100.[(1,01)26 – 1] (triệu đồng) B 101.[(1,01)27 – 1] (triệu đồng) C 100.[(1,01)27 – 1] (triệu đồng) D 101.[(1,01)26 – 1] (triệu đồng) Câu Trong thời gian liên tục 25 năm, người lao động gửi 4.000.000 đồng vào ngày cố định tháng ngân hàng M với lãi suất không thay đổi suốt thời gian gửi tiền 0, 6% tháng Gọi A đồng số tiền người có sau 25 năm Hỏi mệnh đề đúng? A 3.500.000.000  A  3.550.000.000 B 3.400.000.000  A  3.450.000.000 C 3.350.000.000  A  3.400.000.000 D 3.450.000.000  A  3.500.000.000 Câu Ông An gửi gói tiết kiệm tích lũy cho ngân hàng với số tiền tiết kiệm ban đầu 200.000.000 VNĐ, lãi suất 7%/năm Từ năm thứ trở đi, năm ông gửi thêm vào tài khoản số tiền 20.000.000 VNĐ Ơng khơng rút lãi định kì hàng năm Biết rằng, lãi suất định kì hàng năm khơng thay đổi Hỏi sau 18 năm, số tiền ông An nhận gốc lẫn lãi bao nhiêu? A 1.335.967.000 VNĐ B 1.686.898.000 VNĐ C 743.585.000 VNĐ D 739.163.000 VNĐ Câu Anh Tiến dự định mua xe Honda SH mode 2020 với giá 51.690.000 đồng Biết tháng Tiến gửi tiếp kiệm vào ngân hàng số tiền 3.000.000 đồng với lãi suất 0, 44% /tháng theo hình thức lãi kép Giả định khoảng thời gian Tiến gửi lãi 13/21 suất không thay đổi Tiến khơng rút tiền Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) bạn Tiến đủ tiền mua xe máy? A tháng B 17 tháng C tháng D 16 tháng Câu Đầu năm 2016, ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng? A Năm 2023 B Năm 2022 C Năm 2021 D Năm 2020 DẠNG 3: BÀI TỐN VAY TRẢ GĨP Bài Tốn 5: “Một khách hàng vay ngân hàng số tiền a đồng theo phương thức trả góp m đồng/tháng chịu lãi số tiền chưa trả r%/tháng Tìm số tiền cịn nợ sau n tháng?” Hƣớng dẫn: - Số tiền nợ sau tháng thứ là: N1  a 1  r   m - Số tiền nợ sau tháng thứ hai là: N  N1 (1  r )  m  a(1  r )  m(1  r )  1 - Số tiền nợ sau tháng thứ ba là: N  a(1  r )  m(1  r )  (1  r )  1 … - Số tiền nợ sau n tháng là: N n  a(1  r )  m 1  (1  r )  (1  r)2   (1  r)n1   a 1  r   m n n 1  r  n 1 r Ví dụ 1: Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng, lãi suất ngân hàng cố định 0,8% / tháng Mỗi tháng người phải trả số tiền cố định khơng đổi tới hết tháng 48 hết nợ Tổng số tiền lãi người phải trả q trình nợ ? A 41641000 đồng B 39200000 đồng C 38123000 đồng D 40345000 đồng * Hƣớng giải: Đây dạng tốn vay trả góp B1: Áp dụng cơng thức số tiền nợ sau n tháng: N n  a 1  r  n 1  r  m n 1 r B2: Xác định đại lượng toán cụ thể so với tổng quát B3: Tính số tiền trả hàng tháng m B4: Tính tổng số tiền phải trả 48 tháng B5: Tính số lãi phải trả 48 tháng * Từ đó, ta giải tốn cụ thể nhƣ sau: - Áp dụng cơng thức số tiền cịn nợ sau n tháng: N n  a 1  r  - Với Nn = 0, ta có m  a r 1  r  1  r  n n 1  m n 1  r  m 200000000.0,8% 1  0,8%  1  0,8%  48 1 r n 1 48  5034184 đồng 14/21 - Tổng số tiền người trả là: 5034184  48  241640832 đồng Tổng số tiền lãi người phải trả là: 241640832  200000000  41640832  41641000 đồng  Chọn đáp án A Ví dụ 2: Ba anh em Hoa, Thơm, Ngát vay tiền ngân hàng với lãi suất 0,7% / tháng với tổng số tiền vay tỉ đồng Giả sử tháng ba người trả cho ngân hàng số tiền để trừ vào tiền gốc lãi Để trả hết gốc lãi cho ngân hàng Hoa cần 10 tháng, Thơm cần 15 tháng Ngát cần 25 tháng Hỏi tổng số tiền mà ba anh em trả tháng thứ cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị )? A 63271317 đồng B 64268158 đồng C 45672181 đồng D 46712413 đồng * Hƣớng giải: Đây dạng toán vay trả góp B1: Áp dụng cơng thức số tiền nợ sau n tháng: N n  a 1  r  n 1  r  m r n 1 B2: Xác định đại lượng toán cụ thể so với tổng quát B3: Gọi a1, a2, a3 số tiền mà Hoa, Thơm, Ngát vay ngân hàng ban đầu B4: Tính tổng số tiền Hoa, Thơm, Ngát trả hàng tháng m B5: Từ a1 + a2 + a3 = 109 tìm m * Từ đó, ta giải tốn cụ thể nhƣ sau: a 1  r  r n - Áp dụng công thức m  1  r  n 1 với m số tiền trả tháng để sau n tháng hết nợ, r lãi suất tháng, a số tiền ban đầu vay - Gọi a1, a2, a3 số tiền mà Hoa, Thơm, Ngát vay ngân hàng ban đầu Vì tháng ba người trả số tiền m để trừ vào gốc lẫn lãi Ta có: a1 1  0,007  0,007 10 m 1  0,007  10 1 15  1  0,007   ; a1  m 10 1  0,007  0,007 10 a2 1  0,007  0,007 1  0,007  15 1 a3 1  0,007  0,007 25  1  0,007   ; a2  m 15 1  0,007  0,007 15 1  0,007  25 1 1  0,007   a3  m 25 1  0,007  0,007 25 Mặt khác a1  a2  a3  1.000.000.000  109 m 109 1  0,007    1  0,007    1  0,007   10 15 25 1  0,007  0,007 1  0,007  0,007 1  0,007  0,007 10 15 25  3m  64268158 tổng số tiền mà ba anh em trả tháng thứ cho ngân hàng  Chọn đáp án B Bài tập tự luyện 15/21 Câu Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 2, 22 triệu đồng B 3, 03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2,20 triệu đồng Câu Bà B vay 50 triệu đồng ngân hàng trả góp vòng 48 tháng với lãi suất 1,15%/tháng Hỏi tháng bà B phải trả để hết nợ? A 1.361.313 đồng B 1.360.313 đồng C 1.361.303 đồng D 1.361.353 đồng Câu Chị H mua nhà trị giá 300 triệu đồng vay ngân hàng theo phương thức trả góp Nếu cuối tháng tháng thứ chị B trả 5.500.000 đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0,5%/tháng sau tháng chị H trả hết số tiền trên? A 64 tháng B 65 tháng C 66 tháng D 67 tháng Câu Một người vay tiền ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 7% / tháng với tổng số tiền vay tỉ đồng Mỗi tháng người trả cho ngân hàng số tiền để trừ vào tiền gốc lãi Biết 25 tháng người trả hết gốc lãi cho ngân hàng Hỏi số tiền người trả cho ngân hàng tháng gần với số ? A 43.740.000 đồng B 43.730.000 đồng C 43.720.000 đồng D 43.750.000 đồng Câu Một người mua hộ chung cư với giá 500 triệu đồng Người trả trước số tiền 100 triệu đồng Số tiền lại người tốn theo hình thức trả góp với lãi suất tính tổng số tiền cịn nợ 0,5% tháng Kể từ ngày mua, sau tháng người trả số tiền cố định triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Thời gian (làm trịn đến hàng đơn vị) để người trả hết nợ A 136 tháng B 140 tháng C 139 tháng D 133 tháng ============================= 16/21 PHIẾU KHẢO SÁT TRƢỚC KHI ÁP DỤNG ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2020 – 2021 Tên đề tài: “Rèn luyện lực giải tốn cho học sinh lớp 12-THPT thơng qua tốn kinh tế” Lĩnh vực/Mơn: Chun mơn Tốn Cấp học: THPT Tên tác giả: Nguyễn Bình Long Đơn vị cơng tác: Trường THPT Lưu Hồng Chức vụ: Phó hiệu trưởng Sau dạy xong lý thuyết chương II: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit, cho học sinh hai lớp 12A1 12A2 làm hai phiếu khảo sát sau: PHẦN 1: NỘI DUNG KHẢO SÁT * Phiếu số 1: Đề kiểm tra thử nghiệm 45 phút: Bài Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép sau: Mỗi tháng người tiết kiệm số tiền cố định T đồng gửi vào ngân hàng theo kì hạn tháng với lãi suất 0,6%/tháng Tìm T để sau ba năm kể từ ngày gửi lần người có tổng số tiền 400 triệu đồng (Biết lãi suất không thay đổi suốt thời gian gửi) Bài Bà B vay 50 triệu đồng ngân hàng trả góp vịng 48 tháng với lãi suất 1,15%/tháng Hỏi tháng bà B phải trả để hết nợ? * Phiếu số 2: Em cho biết mức độ hứng thú học tập mơn tốn em  Rất thích  Thích  Bình thường  Khơng thích PHẦN 2: SỐ LIỆU THU ĐƢỢC SAU KHẢO SÁT Kết khảo sát phiếu số 1, tổng hợp sau: Thống kê kết kiểm tra Điểm Trung Giỏi Khá Yếu Kém Lớp bình 12A1 (Thực nghiệm-39HS) 16 11 10 12A2 (Đối chứng-41HS) 10 16 Kết tổng hợp phiếu xin ý kiến Lớp Mức độ hứng thú học tập mơn tốn Rất thích Thích Bình thường Khơng thích 12A1 (39 HS) Thực nghiệm 15 12 12A2 (41 HS) Đối chứng 13 12 11 Giáo viên Nguyễn Bình Long 17/21 PHIẾU KHẢO SÁT SAU KHI ÁP DỤNG ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2020 - 2021 Tên đề tài: “Rèn luyện lực giải tốn cho học sinh lớp 12-THPT thơng qua tốn kinh tế” Lĩnh vực/Mơn: Chun mơn Tốn Cấp học: THPT Tên tác giả: Nguyễn Bình Long Đơn vị cơng tác: Trường THPT Lưu Hồng Chức vụ: Phó hiệu trưởng PHẦN 1: NỘI DUNG KHẢO SÁT * Phiếu số 1: Đề kiểm tra thử nghiệm 45 phút: Bài 1: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x  N) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy giá trị 30 triệu đồng Bài Anh Tiến dự định mua xe Honda SH mode 2020 với giá 51.690.000 đồng Biết tháng Tiến gửi tiếp kiệm vào ngân hàng số tiền 3.000.000 đồng với lãi suất 0, 44% /tháng theo hình thức lãi kép Giả định khoảng thời gian Tiến gửi lãi suất không thay đổi Tiến khơng rút tiền Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) bạn Tiến đủ tiền mua xe máy? Bài Bà B vay 50 triệu đồng ngân hàng trả góp vòng 48 tháng với lãi suất 1,15%/tháng Hỏi tháng bà B phải trả để hết nợ? * Phiếu số 2: Em cho biết mức độ hứng thú học tập mơn tốn em  Rất thích  Thích  Bình thường  Khơng thích PHẦN 2: SỐ LIỆU THU ĐƢỢC SAU KHẢO SÁT Thống kê kết kiểm tra Điểm Trung Giỏi Khá Yếu Kém Lớp bình 12A1 (Thực nghiệm-39HS) 22 10 0 12A2 (Đối chứng-41HS) 11 20 Kết tổng hợp phiếu xin ý kiến Lớp Mức độ hứng thú học tập mơn tốn Rất thích Thích Bình thường 12A1 (39 HS) Thực nghiệm 12A2 (41 HS) Đối chứng 22 10 14 10 12 18/21 Không thích Căn vào kết kiểm tra trước sau thử nghiệm hai lớp chúng tơi có nhận xét sau: Đối với lớp thử nghiệm, kết hứng thú học tập môn toán học sinh tăng lên Bài làm lớp thử nghiệm số học sinh giỏi tăng lên em, số học sinh yếu khơng cịn, số lượng học sinh trung bình khơng thay đổi nhiều Lớp 12A2 lớp đối chứng, dạy theo cách cũ, kết hứng thú học tập mơn tốn học sinh khơng có thay đổi so với trước thực đề tài Qua kết cho thấy nội dung học không dễ nên học sinh lớp đối chứng có tỉ lệ học sinh giỏi thấp Còn lớp thử nghiệm khơng cịn điểm yếu nghĩa tồn học sinh hiểu tốt Tỉ lệ học sinh giỏi tăng chứng tỏ dạy học theo hướng tăng cường rèn luyện lực giải toán phát huy lực tư sáng tạo, khả linh hoạt học sinh Học sinh phát huy hết khả tiềm ẩn mình, học sinh học tập tự tin hơn, mạnh dạn hơn, khơng khí lớp học sơi Tóm lại việc dạy học Rèn luyện lực giải toán cho học sinh lớp 12-THPT thơng qua tốn kinh tế cho học sinh hồn tồn có khả góp phần nâng cao chất lượng dạy học, giúp học sinh hoc tập cách chủ động, tích cực, tự chiếm lĩnh tri thức, tự xây dựng tri thức cho thân, phát huy lực tạo niềm tin, hứng thú q trình học tốn * Hạn chế thử nghiệm Do thời gian tiến hành thử nghiệm không dài nên khẳng định hiệu cách xác hồn tồn Việc thử nghiệm khơng thí điểm với quy mơ lớn, thực lớp nên tỉ lệ khơng thể khẳng định xác Do khơng thể lấy làm số liệu để khẳng định tính hiệu việc dạy học Rèn luyện lực giải tốn cho học sinh lớp 12-THPT thơng qua toán kinh tế * Khả vận dụng dạy học Rèn luyện lực giải toán cho học sinh lớp 12THPT thơng qua tốn kinh tế Từ việc dạy thử, phân tích số liệu thử nghiệm, đánh giá kết thử nghiệm, bước đầu khẳng định việc dạy học Rèn luyện lực giải tốn cho học sinh lớp 12-THPT thơng qua tốn kinh tế cho học sinh góp phần nâng cao chất lượng dạy học Giáo viên Nguyễn Bình Long 19/21 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ I KẾT LUẬN Thơng qua q trình thử nghiệm qua kết kiểm tra học sinh cho thấy: Học sinh có động lực tích cực tự học tập nhà, tích cực hợp tác nhóm, làm việc nhóm khoa học, hiệu Biết cách tìm kiếm thơng tin phục vụ việc học tập nghiên cứu thân Học sinh hiểu sâu kiến thức toán học học, biết vận dụng linh hoạt kiến thức toán học với kiến thức lĩnh vực liên môn, khoa học, công nghệ khác để giải vấn đề thực tế Phương pháp dạy học giáo dục phát triển phẩm chất, lực học sinh THPT mang đến cho học sinh hứng khởi học tập, thúc đẩy tư giải vấn đề cách khoa học, phát triển kỹ như: giao tiếp, hợp tác, xử lý thông tin, tự phục vụ, đảm bảo an tồn… Để có tiết dạy theo việc dạy học rèn luyện lực giải toán cho học sinh lớp THPT, thân người giáo viên phải tự học tập, bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ đổi phương pháp dạy học theo hướng phát triển phẩm chất, lực học sinh THPT Nói cách khác, giáo viên phải tự bồi dưỡng kiến thức chuyên mơn nhiều lĩnh vực khác biết tích hợp kiến thức cách hợp lí khoa học chủ đề dạy học, kết hợp với phương pháp dạy học khác nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh học tập Giúp học sinh phát triển toàn diện phẩm chất, lực cần có II KHUYẾN NGHỊ Để sáng kiến kinh nghiệm áp dụng có hiệu tơi xin có số khuyến nghị sau: Tổ, nhóm chun mơn tích cực tổ chức buổi sinh hoạt chuyên môn để trao đổi học có tính chất mới, khó, liên mơn vấn đề nhằm áp dụng kiến thức vào giải vấn đề thực tiễn Giáo viên cần tích cực đổi phương pháp dạy học, ứng dụng CNTT vào giảng dạy khai thác nguồn học liệu có liên quan đến nội dung học Giáo viên cần tìm hiểu kiến thức liên mơn với mơn học khác để giải thích đầy đủ kiến thức toán kinh tế Riêng hoạt động vận dụng, giáo viên cần bố trí thời gian cách thức báo cáo sản phẩm hợp lí với lớp học điều kiện học tập khác Trong trình hồn thành sáng kiến kinh nghiệm, tơi nhận giúp đỡ nhiệt tình thầy giáo, giáo nhóm Tốn Do thời gian cịn hạn chế nên chắn sáng kiến kinh nghiệm nhiều thiếu sót Rất mong 20/21 nhận đóng góp ý kiến quý thầy cô bạn đọc để sáng kiến kinh nghiệm hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 10 tháng 12 năm 2020 XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KH CẤP CƠ SỞ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Bình Long 21/21 TÀI LIỆU THAM KHẢO Phạm Gia Đức (Chủ biên), Bùi Huy Ngọc, Phạm Đức Quang (2007), Giáo trình phương pháp dạy học nội dung mơn tốn, NXB ĐHSP Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)-Vũ Tuấn (Chủ biên)-Lê Thị Thiên Hương-Nguyễn Tiến Tài-Cấn Văn Tuất, Giải tích 12, Nxb Giáo dục Vũ Tuấn (Tổng chủ biên)-Trần Văn Hạo (Chủ biên)-Lê Thị Thiên Hương-Nguyễn Tiến Tài-Cấn Văn Tuất, Bài Tập Giải tích 12, Nxb Giáo dục Các đề thi Tốt nghiệp THPT năm Các đề thi khai thác số trang Website như: hocmai.vn, moon.vn, k2pi.net.vn, dethi.violet.vn, ... toán cho học sinh lớp 12- THPT thơng qua tốn kinh tế * Khả vận dụng dạy học Rèn luyện lực giải tốn cho học sinh lớp 1 2THPT thơng qua toán kinh tế Từ việc dạy thử, phân tích số liệu thử nghiệm, ... khơng khí lớp học sơi Tóm lại việc dạy học Rèn luyện lực giải toán cho học sinh lớp 12- THPT thơng qua tốn kinh tế cho học sinh hồn tồn có khả góp phần nâng cao chất lượng dạy học, giúp học sinh hoc... triển hệ thống tập thực tế cho học sinh lớp 12, đặc biệt học sinh khá, giỏi 3) Phạm vi nghiên cứu: Quá trình tổ chức dạy học Rèn luyện kỹ giải toán kinh tế cho học sinh lớp 12 THPT tập tổng qt sau