Rèn luyện cho học sinh kĩ năng sử dụng các tính chất hình học để giải một số bài toán về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Trần Văn Hưng THPT Mai Anh Tuấn A- ĐẶT VẤN ĐỀ “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” nội dung quan trọng môn Hình học lớp 10 Nó cho phép ta giải nhiều vấn đề hình học phương pháp đại số giải tích Song trình học tập, giải toán “phương pháp tọa độ”, học sinh ý đến phép biến đổi đại số giải tích mà để ý đến tính chất hình học vốn có Các phép biến đổi đại số giải tích có ưu điểm dễ định hướng, giải phần lớn toán “phương pháp tọa độ” Nhưng có nhược điểm nhiều toán dẫn đến biểu thức cồng kềnh, phức tạp đòi hỏi biến đổi dài dòng dẫn đến vấn đề khó đại số giải tích Trong số toán “phương pháp tọa độ” nói chung “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” nói riêng, ý đến tính chất hình học đối tượng toán trở nên đơn giản Vấn đề học sinh cần phải linh hoạt trình vận dụng, dùng phép biến đổi đại số giải tích đơn thuần, phải ý đến tính chất hình học Khó khăn chủ yếu em số toán đặc biệt, em không khai thác tính chất hình học Câu hỏi đặt là: “ Làm để rèn luyện cho học sinh có kĩ giải số toán “phương pháp tọa độ” mà đòi hỏi ý đến tính chất hình học ?” Trong sáng kiến kinh nghiệm muốn đề cập tới nội dung phần Hình học phẳng nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo; rèn luyện thói quen khả tự học, học tập suốt đời; có tinh thần hợp tác, có kĩ vận dụng kiến thức linh hoạt vào tình khác học tập thực tiễn Qua thực tế giảng dạy, qua học hỏi đồng nghiệp, qua trình tự học, tự bồi dưỡng, xin nêu vấn đề : “Rèn luyện cho học sinh kĩ sử dụng tính chất hình học để giải số toán “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” ” Trần Văn Hưng THPT Mai Anh Tuấn B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1.CƠ SỞ LÍ LUẬN Trong sáng kiến kinh nghiệm này, đề cập đến tính chất hình học mà học sinh học chương trình Hình học cấp trung học sở chương trình hình học lớp 10 Ngoài xin lưu ý đến số tính chất sau: 1.Với ba điểm A, B, C ta có: a AB  BC  AC Dấu xảy A, B, C thuộc đường thẳng B thuộc đoạn AC b AB  BC  AC Dấu xảy A, B, C thuộc đường thẳng B không nằm A C 2.Cho điểm A không thuộc đường thẳng  , H hình chiếu A  Với điểm M  ta có AM  AH Dấu xảy M  H  A B M H · Cho tia Ot phân giác góc xOy , M  Ox Nếu M ' đối xứng với M qua Ot M '  Oy y M’ M x O Cho tam giác ABC nhọn có H1 , H , H chân đường cao hạ từ đỉnh A, B, C Khi AH1 , BH , CH đường phân giác Trần Văn Hưng THPT Mai Anh Tuấn ·H H , H ·H H , H ·H H BC, CA, AB đường góc H 2 3 ·H H , H ·H H , H ·H H phân giác góc H 2 3 A H2 H3 B C H1 Thật vậy, chẳng hạn · AH1 H  · ACH (vì ACH1 H tứ giác nội tiếp), · · ), · ACH  · ABH (cùng phụ với góc BAC ABH  · AH1 H (vì ABH1 H tứ ·H H Và giác nội tiếp) Do AH đường phân giác góc H ·H H BC  AH1 nên BC đường phân giác góc H ur uur Cho tam giác ABC , gọi e1 , e2 vectơ đơn vị trục uuur ur uuur uur AB, AC ( e1 hướng với AB , e2 hướng với AC Khi đường phân ur uur giác góc A có vectơ phương e1  e2 đường phân giác góc ur uur e có vectơ phương A  e2 Cho hai điểm A, B phân biệt cố định Tập hợp điểm M mặt phẳng thỏa mãn MA  MB đường trung trực đoạn thẳng AB Cho hai điểm A, B phân biệt cố định số thực k với  k  Tập hợp điểm M mặt phẳng thỏa mãn MA  k.MB đường tròn Đường tròn có đường kính đoạn CD , C , D điểm chia điểm chia đoạn thẳng AB Đường tròn gọi đường tròn Apollonius tỉ số k dựng đoạn AB 2.THỰC TRẠNG Trong trình giảng dạy Chương III- Hình học 10 Chương IIIHình học 10 nâng cao nhận thấy học sinh hứng thú học phần Phần lớn học sinh ngại học môn Hình học phần này, kiến thức hình học nhìn lăng kính đại số nên em tiếp nhận dễ Trần Văn Hưng THPT Mai Anh Tuấn dàng Các khái niệm, quan hệ hình học đại số hóa, việc giải vấn đề hình học chuyển giải vấn đề đại số Nhưng việc thuận lợi làm cho học sinh phụ thuộc nhiều vào phương pháp đại số Khi giải tập loại này, học sinh thường nghĩ đến việc chuyển phương trình, biểu thức đại số Ở số toán đòi hỏi đến việc sử dụng đến tính chất hình học thường em bị động, không xác định hướng giải Trong năm học 2011- 2012, có trực tiếp giảng dạy hai lớp khối 10, qua thống kê kết kiểm tra thu kết sau: Biểu 1: Kết kiểm tra chương III Hình học 10 năm học 2011-2012 Giỏi Khá TB Yếu Kém TT Lớp SS SL % SL % SL % SL % SL % 10B 44 9,1 11 25,0 26 59,1 6,8 0,0 10C 43 7,0 20,9 27 62,8 7,0 2,3 Tổng 87 8,0 20 23,0 53 61,0 6,9 1,1 Qua biểu ta nhận thấy: -Số học sinh loại yếu, ít; số học sinh loại trung bình, chiếm đa số Điều chứng tỏ mặt đại trà học sinh học tốt phần -Số lượng loại giỏi ít, số lượng loại thấp Điều phản ánh kĩ giải tập loại khó Như vậy, để học sinh đạt kết tốt kì thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng kì thi học sinh giỏi yêu cầu cấp thiết phải rèn luyện cho học sinh kĩ giải tập mức độ cao 3.GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN Trong trình giảng dạy khắc phục thực trạng cách lồng ghép vào giảng, đặc biệt tiết luyện tập nội dung sau: Bài toán 1: Cho hai điểm A( x A ; y A ), B( xB ; yB ) phân biệt Lập phương trình đường thẳng  qua A cho khoảng cách từ  đến B lớn Cách giải: r Cách 1: Gọi n(a; b) vectơ pháp tuyến (a  b2  0) Phương trình đường thẳng  là: a ( x  x A )  b( y  y A )  Trần Văn Hưng Ta có d ( B, )  THPT Mai Anh Tuấn a ( xB  x A )  b ( y B  y A ) a  b2 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki thì: a( xB  xA )  b( yB  y A )  (a  b2 ) ( x  xA )2  ( y  y A )2  Do : d ( B, )  ( x  x A )  ( y  y A ) Dấu xảy  a xB  x A b 0 yB  y A b  a 0  Chọn a, b thỏa mãn  xB  xA yB  y A suy phương trình đường thẳng   2 a  b  Cách 2: Gọi H hình chiếu B  , ta có d ( B, )  BH  BA Dấu xảy  H  A Khi  đường thẳng qua A vuông góc với ABuuurtức đường thẳng qua A nhận AB làm vectơ pháp tuyến  B B A H Nhận xét: Rõ ràng lời giải thứ hai ưu việt Việc đánh giá phương pháp hình học mang tính trực quan, dễ hiểu việc lập phương trình đường thẳng dễ dàng Còn lời giải thứ mang nặng tính đại số, bất đẳng thức Bunhiacopxki trình bày phần đọc thêm sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao, nên không thông dụng cho đối tượng học sinh Sau số ví dụ vận dụng toán Ví dụ 1: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(1;2), B(3;1) phân biệt Lập phương trình đường thẳng  qua A cho khoảng cách từ B đến  lớn Giải: Gọi H hình chiếu B  , ta có d ( B, )  BH  BA Dấu xảy  H  A Khi  đường thẳng qua A vuông góc với AB tức đường Trần Văn Hưng THPT Mai Anh Tuấn uuur thẳng qua A nhận AB ( 4; 1) làm vectơ pháp tuyến Do  có phương trình là: 4( x  1)  1( y  2)  hay x  y   Ví dụ 2: Trong hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (1;2) đường thẳng  có phương trình mx  (1  2m) y  m   với m tham số Tìm m để khoảng cách từ M đến  lớn Giải: Nhận xét: đường thẳng  qua điểm A(3;5) m Gọi H hình chiếu M  , ta có d ( M , )  MH  MA Dấu xảy  H  A Khi r uuuur m  2m m   AM  n(m;1  2m) AM (2;3) phương   Ví dụ 3: Trong hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : mx  y  2m   đường tròn (C ) : x  y  x  y   Tìm m để đường thẳng  cắt đường tròn (C ) theo cát tuyến có độ dài nhỏ Giải: Nhận xét: : đường thẳng  qua điểm A(2;1) m điểm A nằm đường tròn (C ) Do  cắt đường tròn (C ) hai điểm phân biệt M , N Đường tròn (C ) có tâm I (1;2) bán kính R  Gọi H hình chiếu I  , ta có MN  2HM  IM  IH mà IH  IA nên I M H A N  MN  IM  IA2  2 Dấu xảy  H  A Khi   AI r uur m  n(m;1) AI (1;1) phương    m  1 Vậy với m  1 1 MN nhỏ Bài toán 2: Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A( x A , y A ), B( xB , yB ), C ( xC , yC ) Lập phương trình đường phân giác phân giác góc · BAC Cách giải: Trần Văn Hưng THPT Mai Anh Tuấn ur uuur uur uuur - Đặt e1  AB, e2  AC AB AC ur ur uur - Đường phân giác góc A qua A nhận vectơ e3  e1  e2 làm vectơ phương uur ur uur - Đường phân giác góc A qua A nhận vectơ e4  e1  e2 làm vectơ phương B ur e3 ur e1 uur e4 A C uur e2 Nhận xét: Bài toán có nhiều cách giải Cách giải rõ ràng đơn giản ngắn gọn Ví dụ 4: Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(2; 14), B(2;14), C (5; 7) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Giải: Đường phân giác góc A có vectơ phương r uuur uuur  6 12  u AB  AC   ;  AB AC 5  r Do có vectơ pháp tuyến n(2;1) Suy có phương trình: 2( x  2)  ( y  14)   x  y  10  Tương tự, đường phân giác góc B có phương trình x   Tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC giao điểm hai đường phân giác góc A,B nên có tọa độ I(-2;-6) Trần Văn Hưng THPT Mai Anh Tuấn Bài toán 3: Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nhọn có tọa độ chân ba đường cao hạ từ đỉnh A, B, C H1 ( x1 , y1 ), H ( x2 , y2 ), H ( x3 , y3 ) Lập phương trình cạnh đường cao tam giác ABC Cách giải: Theo lưu ý phần ta có đường cao AH1 phân giác ·H H cạnh BC góc H A H2 ·H H phân giác góc H Từ ta lập đường phân giác phân giác góc ·H H ta suy phương trình H đường cao AH1 cạnh BC Tương tự cho đường cao lại cạnh lại H3 B C H1 Nhận xét: Nếu không lưu ý đến tính chất chân đường cao toán khó Ví dụ 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC có chân  16 12  đường cao hạ từ A, B, C theo thứ tự M (2;0), N  ;   , P(0; 4) Tìm 5 5 tọa độ trực tâm tam giác ABC Giải: · Vì AM phân giác góc PMN nên ta tìm phương trình AM · x   CP phân giác góc MPN nên ta tìm phương trình CP x  y   Trực tâm H tam giác ABC giao điểm AM CP nên có tọa độ H (2; 2) Bài toán 4: Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC không cân A có B ( xB , yB ), C ( xC , yC ) phương trình đường thẳng chứa đường phân giác (hoặc phân giác ngoài) góc A  : ax  by  c  0(a  b  0) Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC Cách giải: Trần Văn Hưng THPT Mai Anh Tuấn uuur -Cạnh BC qua B nhận BC vectơ phương uuuur -Gọi B ' đối xứng với B qua  B '  AC Cạnh AC qua C nhận B ' C vectơ phương uuur - A giao điểm AC  Cạnh AB qua B nhận AB vectơ phương uuur uuuur Chú ý: Nếu  phân giác góc A AC , AB ' hướng  uuur uuuur phân giác góc A AC , AB ' ngược hướng Nhận xét: Nếu không lưu ý đến tính đối xứng mà sử dụng điều kiện hai góc thu biểu thức nhiều ẩn tương đối phức tạp Ví dụ 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C đường thẳng AB điểm H (1; 1) , đường phân giác góc A có phương trình x  y   đường cao kẻ từ B có phương trình x  y   Giải: Gọi H ' điểm đối xứng với H qua đường A phân giác góc A Đường thẳng  qua H vuông góc với đường phân giác H’ góc A có phương trình  : x  y    cắt đường phân giác H góc A I (2;0) Vì I trung điểm HH ' nên tìm H '(3;1) Đường thẳng AC qua điểm H ' vuông góc với C B đường cao qua đỉnh B nên có phương trình 3x  y  13  A giao điểm đường phân giác góc A đường thẳng AB nên A(5;7) Đường thẳng CH qua hai điểm A, H nên có phương  10  trình 3x  y   C giao điểm AC CH nên C   ;  Thử lại  4 uuur uuuur thấy AC , AH ' hướng nên thỏa mãn Ví dụ 7: Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh B(4;1) , trọng tâm G(1;1) đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x  y   Tìm tọa độ đỉnh A C (trích đề thi tuyển sinh đại học khối D năm 2011) Trần Văn Hưng THPT Mai Anh Tuấn Giải: Gọi D( x; y ) trung điểm AC Vì B uuur uuur BD  3GD nên ta tìm D( ;1) Gọi E điểm đối xứng với B qua phân giác góc A , ta tìm E (2; 5) Đường thẳng AC G qua A E nên có phương trình C E A D x  y  13  A giao điểm AC đường phân giác góc A nên có tọa độ uuur uuur A(4;3) C đối xứng với A qua D nên C (3; 1) Thử lại thấy AC , AE hướng nên thỏa mãn Ví dụ 8: Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông A , có đỉnh C (4;1) , phân giác góc A có phương trình d : x  y   Viết phương trình đường thẳng BC , biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hoành độ dương (trích đề thi tuyển sinh đại học khối B năm 2010) Giải: Gọi D điểm đối xứng với điểm C qua đường thẳng d , ta tìm D(4;9) A A giao điểm d đường tròn đường kính CD đồng thời có hoành độ dương nên ta tìm A(4;1) Cạnh AB qua A D nên có phương trình x 4  C B D d 2.SABC  Gọi B(4; y) , từ AC AB  ta tìm B(4;7) B(4; 5) Do d phân giác góc A nên uuur uuur AB, AD hướng Suy B(4;7) Ta có AC  8; AB  Bài toán 5: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A( x A , y A ), B( xB , yB ) đường thẳng  : ax  by  c  0(a  b  0) không qua A, B Tìm tọa độ điểm M đường thẳng  cho MA  MB nhỏ 10 Trần Văn Hưng THPT Mai Anh Tuấn Cách giải: - Nếu A, B nằm hai phía  MA  MB  AB Dấu xảy M giao điểm  AB B A  - Nếu A, B nằm phía  gọi A ' đối xứng với A qua  Ta có MA  MB  MA ' MB  A ' B Dấu xảy M giao điểm  A ' B M A’ Nhận xét: Bằng cách tương tự ta giải toán sau: “Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A( x A , y A ), B( xB , yB ) đường thẳng  : ax  by  c  (a  b2  0) không qua A, B Tìm tọa độ điểm M đường thẳng  cho MA  MB lớn Ví dụ 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;2) đường thẳng d : x  y  23  Hai điểm B C di chuyển d cho đoạn BC có độ dài Tìm B C cho chu vi tam giác ABC nhỏ Giải: Gọi d’ đường thẳng A D d’ qua A song song với d, d’ có phương trình: 4x  y   Lấy d D(4;6) thuộc d ' thỏa B C mãn AD  Khi AD / / BC AD  BC , A’ tức ABCD hình bình hành ACBD hình bình hành - Nếu ABCD hình bình hành, gọi A ' đối xứng với A qua d , ta tìm A '(9; 4) Ta có chu vi tam giác ABC AB  BC  CA  CD   CA  CD  CA '  DA ' Dấu xảy C giao điểm d uuur uuur 13 ;1) BC  AD  B ( ; 3) 2 13 -Nếu ACBD hình bình hành, tương tự ta tìm B( ;1), C ( ; 3) 2 DA ' Từ tìm C ( 11 Trần Văn Hưng THPT Mai Anh Tuấn Ví dụ 10: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng  : x  y   hai x2 y x2 y   , ( E2 ) :   (a  b  0) có tiêu điểm Biết 25 16 a b ( E2 ) qua điểm M thuộc đường thẳng  Tìm toạ độ điểm M cho elíp ( E2 ) elíp ( E1 ) : có độ dài trục lớn nhỏ (trích đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thanh Hóa năm 2010-2011) Giải Điểm M  ( E2 )  MF1  MF2  2a Vậy ( E2 ) có độ dài trục lớn nhỏ MF1  MF2 nhỏ Hai elíp có tiêu điểm F1 (3;0), F2 (3;0) Gọi N ( x; y) điểm đối xứng với F1 qua  , suy N (5;2) Ta có: MF1  MF2  NM  MF2  NF2 (không đổi) Dấu xảy  17  M  NF2   suy M   ;   5 Ví dụ 11: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 : x  y   0;  : y   điểm C (5;2) Tìm điểm A  1 , B   cho chu vi tam giác ABC nhỏ Giải M 2 A 1 C B N Nhận xét: C thuộc góc nhọn tạo hai đường thẳng 1 ,  Gọi M , N điểm đối xứng với C qua 1 ,  Ta có M (1;6), N (5;0) Nhận thấy ba điểm C, M , N không thẳng hàng Chu vi tam giác ABC AC  AB  BC  MA  AB  BN  MN Dấu xảy A  MN  1 ; B  MN   Phương trình đường thẳng MN 3x  y  15  , suy  13 18   13  A  ;  ; B  ;1 5 5 3  Bài toán 5: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A( x A , y A ), B( xB , yB ) nằm (C ) : ( x  x0 )2  ( y  y0 )  R số thực k với k  đường tròn IA  (2k  1) R Tìm tọa độ điểm M đường tròn (C ) cho MA  k.MB nhỏ 12 Trần Văn Hưng THPT Mai Anh Tuấn Cách giải: -Ta chứng minh tồn điểm J bên đường tròn cho với điểm M  (C ) ta B M có: MA  k.MJ Thật vậy, gọi I tâm đường tròn (C ) , D giao điểm AI I đường tròn (C ) D nằm A I A J D uuur uuur Lấy J cho DJ   DA tức k uuur uuur DA   k DJ Vậy D điểm chia đoạn 1 AJ Hơn nữa, DJ  DA  ( IA  R)   2k  1 R  R   R nên J nằm k k k đường tròn Theo lưu ý phần đường tròn (C ) đường tròn Apollonius tỉ số k dựng đoạn AB Vậy với điểm M  (C ) ta có: MA  k.MJ -Ta có MA  kMB  k.MJ  k.MB  k.(MJ  MB)  k.JB Dấu xảy M  (C )  BJ M nằm BJ Nhận xét: uuur uuur - Với trường hợp  k  ta lấy DJ  k DB ( D giao điểm BI đường tròn (C ) D nằm B I ) phải có điều kiện k IB để J nằm đường (C ) - Nếu A, B nằm đường tròn tồn J nằm đường tròn (C ) để đường tròn (C ) đường tròn Apollonius tỉ số k dựng đoạn AJ đường tròn (C ) đường tròn Apollonius tỉ số dựng đoạn JB k Ví dụ 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(7;9), B(0;8) đường tròn (C ) : ( x  1)2  ( y  1)2  25 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C ) cho biểu thức P  MA  2MB đạt giá trị nhỏ (trích đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Nghệ An - Bảng A 2011-2012) Giải: Đường tròn (C ) có tâm I (1;1) bán kính R  Gọi J ( ;3) Ta chứng minh với điểm M thuộc (C ) ta có MA  2MJ Thật MA  2MJ 13 Trần Văn Hưng THPT Mai Anh Tuấn       uuur uur uuur uur uuur uur ur MI  IA  MI  IJ  2MI IA  4IJ  3R  IJ uur ur r  IA2 Đẳng thức IA  4IJ  3R  IJ  IA2   MA2  4MJ  Vì với điểm M thuộc (C) ta có: MA  2MB   MJ  MB   BJ Dấu xảy M thuộc đoạn thẳng BJ (Vì B nằm đường tròn (C); J nằm đường tròn (C)) B M Do MA + 2MB nhỏ M giao điểm đường tròn (C) đoạn thẳng BJ BJ có phương trình x  y   I J A Tọa độ giao điểm BJ (C) nghiệm hệ 2x  y     x5  x 1      2 y   y  x   y   25         Thử lại ta có điểm M(1;6) thuộc đoạn JB thỏa mãn toán Bài tập đề nghị Bài Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(5;2), B(4;1) phân biệt Lập phương trình đường thẳng  qua A cho khoảng cách từ B đến  lớn Bài Trong hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (1;3) đường thẳng  có phương trình (m  2) x  (1  m) y  3m   với m tham số Tìm m để khoảng cách từ M đến  lớn Bài Trong hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng  qua điểm E (1;0) cắt đường tròn (C ) : x  y  x  y  16  hai điểm A, B cho độ dài AB nhỏ Bài Tìm m để đường thẳng  : (2m  1) x  (m  1) y  m   cắt đường tròn (C ) : x  y  x  y   theo cát tuyến có độ dài nhỏ Bài Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A( ;3), B(1;2), C (4;3) Lập phương trình đường phân giác góc A tam giác ABC 14 Trần Văn Hưng THPT Mai Anh Tuấn Bài Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC có chân đường cao hạ từ A, B, C theo thứ tự M (1; 2), N  2;2  , P(1;2) Lập phương trình cạnh tam giác ABC Bài Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có B(3;5) , C (4; 3) đường phân giác góc A có phương trình x  y   Lập phương trình cạnh tam giác ABC Bài Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(0;1) , đường trung tuyến qua B có phương trình x  y   , đường phân giác góc C có phương trình x  y   Lập phương trình cạnh BC Bài Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình hai cạnh AB : 5x  y   0, BC : x  y   , đường phân giác góc A có phương trình x  y   Tìm tọa độ đỉnh C Bài 10 Trong hệ tọa độ Oxy , xác định toạ độ đỉnh tam giác nhọn ABC biết chân đường cao hạ từ đỉnh A, B, C H1(4;-1), H2(1;5), H3(-4;-5) Bài 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các vuông góc  Oxy  cho tam giác ABC đường thẳng  có phương trình  : x  y   Giả sử D  4;2  , E 1;1 , N  3;3 theo thứ tự chân đường cao kẻ từ A, chân đường cao kẻ từ B trung điểm cạnh AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết trung điểm M cạnh BC nằm đường thẳng  điểm M có hoành độ lớn Bài 12 Tìm trục hoành điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến điểm A(1;2), B(3;4) nhỏ Bài 13 Tìm trục đường thẳng x  y   điểm M cho MA  MB lớn với A(4;1), B(5;7) Bài 14 Cho hai đường thẳng song song d1 : x  y   0; d : x  y   hai điểm M (6;4), N (2; 1) Lập phương trình đường thẳng  vuông góc với d1 , d cắt hai đường thẳng A, B cho MA  NB nhỏ 15 Trần Văn Hưng THPT Mai Anh Tuấn Bài 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(4;4), B(0;6) đường tròn (C ) : x  y  Tìm tọa độ điểm M thuộc (C ) cho biểu thức P  2MA  3MB đạt giá trị nhỏ KẾT QUẢ THỰC HIỆN Năm học 2012-2013, phân công giảng dạy hai lớp khối 10 lớp 10B lớp 10D trường THPT Mai Anh Tuấn Trong trình giảng dạy, triển khai tới đối tượng học sinh nội dung Kết thu học sinh say mê môn học, hình thành cho em kĩ vận dụng linh hoạt kiến thức sẵn có vào tình cụ thể Kết kiểm tra cụ thể sau: Biểu 2: Kết kiểm tra chương III Hình học 10 năm học 2012-2013 Giỏi Khá TB Yếu Kém TT Lớp SS SL % SL % SL % SL % SL % 10B 45 13 28,9 15 33,3 17 37,8 0,0 0,0 10D 46 11 23,9 17 37,0 16 34,8 4,3 0,0 Tổng 91 24 26,3 32 35,1 33 36,4 2,2 0,0 Qua biểu ta thấy kết năm học 2012-2013 cao so với năm học 2011-2012 Đây kết bước đầu thức Hi vọng giai đoạn tiếp theo, học sinh có kết cao 16 Trần Văn Hưng THPT Mai Anh Tuấn C- KẾT LUẬN Trên kinh nghiệm thân rút từ trình giảng dạy Vì kinh nghiệm thân ít, thời gian công tác chưa nhiều nên chắn nhiều thiếu sót, mong đóng góp ý kiến đồng nghiệp Trong năm học tiếp theo, triển khai sâu rộng trình giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi, rút kinh nghiệm từ thực tế để nội dung sáng kiến kinh nghiệm hoàn thiện tiếp tục tìm tòi, học hỏi để nghiên cứu vấn đề “Rèn luyện cho học sinh kĩ sử dụng tính chất hình học để giải số toán “Phương pháp tọa độ không gian” ” 17 Trần Văn Hưng THPT Mai Anh Tuấn Tài liệu tham khảo 1.Sách giáo khoa, sách tập Hình học 10, Hình học 10 nâng cao, NXB giáo dục Tài liệu chuyên toán Hình học 10, Tài liệu chuyên toán Bài tập Hình học 10, NXB giáo dục Tạp chí Toán học tuổi trẻ Các đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh, đề thi tuyển sinh Đại học khối A,B,D 18 Trần Văn Hưng THPT Mai Anh Tuấn MỤC LỤC A- ĐẶT VẤN ĐỀ B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1.CƠ SỞ LÍ LUẬN 2.THỰC TRẠNG 3.GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN 4 KẾT QUẢ THỰC HIỆN 16 C- KẾT LUẬN 17 Tài liệu tham khảo 18 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 05 tháng 05 năm 2013 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác 19 [...]... góp ý kiến của các đồng nghiệp Trong các năm học tiếp theo, tôi sẽ triển khai sâu rộng hơn trong quá trình giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi, rút kinh nghiệm từ thực tế để nội dung sáng kiến kinh nghiệm này được hoàn thiện hơn và tiếp tục tìm tòi, học hỏi để nghiên cứu về vấn đề Rèn luyện cho học sinh kĩ năng sử dụng các tính chất hình học để giải một số bài toán về Phương pháp tọa độ trong không gian”... tham khảo 1.Sách giáo khoa, sách bài tập Hình học 10, Hình học 10 nâng cao, NXB giáo dục 2 Tài liệu chuyên toán Hình học 10, Tài liệu chuyên toán Bài tập Hình học 10, NXB giáo dục 3 Tạp chí Toán học tuổi trẻ 4 Các đề thi chọn học sinh giỏi của các tỉnh, các đề thi tuyển sinh Đại học khối A,B,D 18 Trần Văn Hưng THPT Mai Anh Tuấn MỤC LỤC A- ĐẶT VẤN ĐỀ 1 B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2 1.CƠ... tuyến qua B có phương trình x  2 y  4  0 , đường phân giác trong góc C có phương trình x  2 y  2  0 Lập phương trình cạnh BC Bài 9 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình hai cạnh AB : 5x  2 y  7  0, BC : x  2 y  1  0 , đường phân giác trong góc A có phương trình x  y  1  0 Tìm tọa độ đỉnh C Bài 10 Trong hệ tọa độ Oxy , hãy xác định toạ độ các đỉnh của... tam giác nhọn ABC có chân các đường cao hạ từ A, B, C theo thứ tự là M (1; 2), N  2;2  , P(1;2) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC Bài 7 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có B(3;5) , C (4; 3) và đường phân giác trong góc A có phương trình x  2 y  8  0 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC Bài 8 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(0;1)... Mai Anh Tuấn Trong quá trình giảng dạy, tôi đã triển khai tới các đối tượng học sinh về nội dung này Kết quả thu được là học sinh say mê hơn đối với môn học, hình thành cho các em kĩ năng vận dụng linh hoạt các kiến thức sẵn có vào các tình huống cụ thể Kết quả kiểm tra cụ thể như sau: Biểu 2: Kết quả kiểm tra chương III Hình học 10 năm học 2012-2013 Giỏi Khá TB Yếu Kém TT Lớp SS SL % SL % SL % SL... tập đề nghị Bài 1 Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(5;2), B(4;1) phân biệt Lập phương trình đường thẳng  đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến  là lớn nhất Bài 2 Trong hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (1;3) và đường thẳng  có phương trình (m  2) x  (1  m) y  3m  5  0 với m là tham số Tìm m để khoảng cách từ M đến  lớn nhất Bài 3 Trong hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm... sao cho độ dài AB nhỏ nhất Bài 4 Tìm m để đường thẳng  : (2m  1) x  (m  1) y  m  4  0 cắt đường tròn (C ) : x 2  y 2  2 x  4 y  1  0 theo một cát tuyến có độ dài nhỏ nhất 7 Bài 5 Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A( ;3), B(1;2), C (4;3) Lập 4 phương trình đường phân giác ngoài góc A của tam giác ABC 14 Trần Văn Hưng THPT Mai Anh Tuấn Bài 6 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho. .. đường tròn (C ) trong đó D nằm giữa B và I ) và cũng phải có điều kiện đối với k và IB để J nằm trong đường trong (C ) - Nếu A, B cùng nằm trong đường tròn thì luôn tồn tại J nằm ngoài đường tròn (C ) để đường tròn (C ) là đường tròn Apollonius tỉ số k dựng trên đoạn AJ 1 hoặc đường tròn (C ) là đường tròn Apollonius tỉ số dựng trên đoạn JB k Ví dụ 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(7;9),... 2  b2  0) không đi qua A, B Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng  sao cho MA  MB lớn nhất Ví dụ 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;2) và đường thẳng d : 4 x  3 y  23  0 Hai điểm B và C di chuyển trên d sao cho đoạn BC luôn có độ dài bằng 5 Tìm B và C sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất Giải: Gọi d’ là đường thẳng A D d’ qua A và song song với d, d’ có phương trình: 4x  3 y  2  0 Lấy... ABC biết chân đường cao lần lượt hạ từ các đỉnh A, B, C lần lượt là H1(4;-1), H2(1;5), H3(-4;-5) Bài 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề -các vuông góc  Oxy  cho tam giác ABC và đường thẳng  có phương trình  : x  3 y  1  0 Giả sử D  4;2  , E 1;1 , N  3;3 theo thứ tự là chân đường cao kẻ từ A, chân đường cao kẻ từ B và trung điểm cạnh AB Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng trung