rèn luyện cho học sinh kĩ năng sử dụng các tính chất hình học để giải một số bài toán về “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Trần Văn Hưng THPT Mai Anh Tuấn A- ĐẶT VẤN ĐỀ “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” là một trong những nội dung cơ bản và quan trọng của bộ môn Hình học lớp 10. Nó cho phép ta giải quyết nhiều vấn đề của hình học bằng phương pháp đại số và giải tích. Song trong quá trình học tập, khi giải quyết các bài toán về “phương pháp tọa độ”, học sinh chỉ chú ý đến các phép biến đổi đại số và giải tích mà ít để ý đến các tính chất hình học vốn có của nó. Các phép biến đổi đại số và giải tích có ưu điểm là dễ định hướng, có thể giải quyết được phần lớn các bài toán về “phương pháp tọa độ”. Nhưng nó cũng có nhược điểm là nhiều bài toán dẫn đến các biểu thức cồng kềnh, phức tạp đòi hỏi biến đổi dài dòng hoặc dẫn đến các vấn đề khó của đại số và giải tích. Trong một số các bài toán về “phương pháp tọa độ” nói chung và “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” nói riêng, nếu chú ý đến các tính chất hình học của các đối tượng thì bài toán sẽ trở nên đơn giản hơn. Vấn đề là học sinh cần phải linh hoạt trong quá trình vận dụng, khi nào thì dùng các phép biến đổi đại số và giải tích đơn thuần, khi nào thì phải chú ý đến các tính chất hình học. Khó khăn chủ yếu của các em là trong một số bài toán đặc biệt, các em không khai thác được các tính chất hình học đó. Câu hỏi được đặt ra là: “ Làm thế nào để rèn luyện cho học sinh có kĩ năng giải một số bài toán về “phương pháp tọa độ” mà đòi hỏi chú ý đến các tính chất hình học ?”. Trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi muốn đề cập tới nội dung này ở phần Hình học phẳng nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo; rèn luyện thói quen và khả năng tự học, học tập suốt đời; có tinh thần hợp tác, có kĩ năng vận dụng kiến thức linh hoạt vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn. Qua thực tế giảng dạy, qua học hỏi đồng nghiệp, qua quá trình tự học, tự bồi dưỡng, tôi xin nêu ra vấn đề : “Rèn luyện cho học sinh kĩ năng sử dụng các tính chất hình học để giải một số bài toán về “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ”. 1 Trần Văn Hưng THPT Mai Anh Tuấn B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1.CƠ SỞ LÍ LUẬN Trong sáng kiến kinh nghiệm này, tôi đề cập đến các tính chất hình học mà học sinh đã được học trong chương trình Hình học ở cấp trung học cơ sở và chương trình hình học lớp 10. Ngoài ra tôi xin lưu ý đến một số tính chất cơ bản sau: 1.Với ba điểm , ,A B C bất kì ta luôn có: a. AB BC AC+ ≥ . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi , ,A B C cùng thuộc một đường thẳng và B thuộc đoạn AC . b. .AB BC AC− ≤ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi , ,A B C cùng thuộc một đường thẳng và B không nằm giữa A và C . 2.Cho điểm A không thuộc đường thẳng ∆ , H là hình chiếu của A trên ∆ . Với mọi điểm M ∈∆ ta có AM AH ≥ . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M H ≡ . 3. Cho tia Ot là phân giác trong góc · xOy , M Ox∈ . Nếu 'M đối xứng với M qua Ot thì ' .M Oy∈ 4. Cho tam giác ABC nhọn có 1 2 3 , ,H H H lần lượt là chân các đường cao hạ từ các đỉnh , ,A B C . Khi đó 1 2 3 , ,AH BH CH lần lượt là các đường phân giác trong 2 A H M ∆ M’ y x O M Trần Văn Hưng THPT Mai Anh Tuấn của các góc · · · 3 1 2 1 2 3 2 3 1 , ,H H H H H H H H H và , ,BC CA AB lần lượt là các đường phân giác ngoài của các góc · · · 3 1 2 1 2 3 2 3 1 , ,H H H H H H H H H . Thật vậy, chẳng hạn · · 1 3 3 AH H ACH= (vì 1 3 ACH H là tứ giác nội tiếp), · · 3 2 ACH ABH= (cùng phụ với góc · BAC ) , · · 2 1 2 ABH AH H= (vì 1 2 ABH H là tứ giác nội tiếp). Do đó 1 AH là các đường phân giác trong của góc · 3 1 2 H H H . Và vì 1 BC AH⊥ nên BC là đường phân giác ngoài của góc · 3 1 2 H H H . 5. Cho tam giác ABC , gọi 1 2 ,e e ur uur lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục ,AB AC ( 1 e ur cùng hướng với AB uuur , 2 e uur cùng hướng với AC uuur . Khi đó đường phân giác trong góc A có vectơ chỉ phương là 1 2 e e+ ur uur và đường phân giác ngoài góc A có vectơ chỉ phương là 1 2 e e− ur uur . 6. Cho hai điểm ,A B phân biệt cố định. Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn MA MB= là đường trung trực của đoạn thẳng AB . 7. Cho hai điểm ,A B phân biệt cố định và số thực k với 0 1k< ≠ . Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn .MA k MB= là một đường tròn. Đường tròn này có đường kính là đoạn CD , trong đó ,C D lần lượt là điểm chia trong và điểm chia ngoài đoạn thẳng AB . Đường tròn này được gọi là đường tròn Apollonius tỉ số k dựng trên đoạn .AB 2.THỰC TRẠNG Trong quá trình giảng dạy Chương III- Hình học 10 hoặc Chương III- Hình học 10 nâng cao tôi nhận thấy rằng học sinh rất hứng thú khi học phần này. Phần lớn học sinh đều ngại học bộ môn Hình học nhưng ở phần này, các kiến thức về hình học được nhìn dưới lăng kính đại số nên các em tiếp nhận dễ 3 B A C H 1 H 2 H 3 Trần Văn Hưng THPT Mai Anh Tuấn dàng hơn. Các khái niệm, các quan hệ hình học đều được đại số hóa, và việc giải quyết các vấn đề của hình học được chuyển về giải quyết các vấn đề về đại số. Nhưng cũng chính việc thuận lợi này làm cho học sinh phụ thuộc quá nhiều vào phương pháp đại số. Khi giải các bài tập về loại này, học sinh thường nghĩ ngay đến việc chuyển về các phương trình, các biểu thức đại số. Ở một số các bài toán đòi hỏi đến việc sử dụng đến các tính chất hình học thì thường các em bị động, không xác định được hướng giải quyết. Trong năm học 2011- 2012, tôi có trực tiếp giảng dạy hai lớp khối 10, qua thống kê kết quả kiểm tra tôi thu được kết quả sau: Biểu 1: Kết quả kiểm tra chương III Hình học 10 năm học 2011-2012 TT Lớp SS Giỏi Khá TB Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 1 10B 44 4 9,1 11 25,0 26 59,1 3 6,8 0 0,0 2 10C 43 3 7,0 9 20,9 27 62,8 3 7,0 1 2,3 Tổng 87 7 8,0 20 23,0 53 61,0 6 6,9 1 1,1 Qua biểu 1 ta nhận thấy: -Số học sinh loại yếu, kém ít; số học sinh loại trung bình, khá chiếm đa số. Điều đó chứng tỏ về mặt đại trà thì học sinh học tốt phần này. -Số lượng loại giỏi rất ít, số lượng loại khá cũng còn thấp. Điều này phản ánh kĩ năng giải các bài tập loại khó còn kém. Như vậy, để học sinh đạt kết quả tốt trong các kì thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng và các kì thi học sinh giỏi thì yêu cầu cấp thiết là phải rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải các bài tập ở mức độ cao hơn. 3.GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN Trong quá trình giảng dạy tôi đã khắc phục thực trạng trên bằng cách lồng ghép vào các bài giảng, đặc biệt là các tiết luyện tập các nội dung sau: Bài toán 1: Cho hai điểm ( ; ), ( ; ) A A B B A x y B x y phân biệt. Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua A sao cho khoảng cách từ ∆ đến B là lớn nhất. Cách giải: Cách 1: Gọi ( ; )n a b r là vectơ pháp tuyến của 2 2 ( 0)a b∆ + ≠ . Phương trình đường thẳng ∆ là: ( ) ( ) 0 A A a x x b y y− + − = . 4 Trần Văn Hưng THPT Mai Anh Tuấn Ta có 2 2 ( ) ( ) ( , ) B A B A a x x b y y d B a b − + − ∆ = + Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki thì: 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) B A B A A A a x x b y y a b x x y y   − + − ≤ + − + −   Do đó : 2 2 ( , ) ( ) ( ) A A d B x x y y∆ ≤ − + − Dấu bằng xảy ra 0 B A B A a b x x y y ⇔ = − − Chọn ,a b thỏa mãn 2 2 0 0 B A B A a b x x y y a b  =  − −   + ≠  suy ra phương trình đường thẳng ∆ . Cách 2: Gọi H là hình chiếu của B trên ∆ , ta có ( , )d B BH BA∆ = ≤ . Dấu bằng xảy ra H A⇔ ≡ . Khi đó ∆ là đường thẳng qua A và vuông góc với AB tức là đường thẳng đi qua A và nhận AB uuur làm vectơ pháp tuyến. Nhận xét: Rõ ràng lời giải thứ hai ưu việt hơn. Việc đánh giá bằng phương pháp hình học mang tính trực quan, dễ hiểu và việc lập phương trình đường thẳng cũng dễ dàng. Còn ở lời giải thứ nhất mang nặng tính đại số, bất đẳng thức Bunhiacopxki cũng chỉ trình bày ở phần đọc thêm trong sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao, nên không thông dụng cho mọi đối tượng học sinh. Sau đây là một số ví dụ vận dụng bài toán 1. Ví dụ 1: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm (1;2), ( 3;1)A B − phân biệt. Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến ∆ là lớn nhất. Giải: Gọi H là hình chiếu của B trên ∆ , ta có ( , )d B BH BA∆ = ≤ . Dấu bằng xảy ra H A⇔ ≡ . Khi đó ∆ là đường thẳng qua A và vuông góc với AB tức là đường thẳng đi qua A và nhận ( 4; 1)AB − − uuur làm vectơ pháp tuyến. Do đó ∆ có phương trình là: 4( 1) 1( 2) 0x y− − − − = hay 4 6 0x y+ − = . 5 B H A ∆ Trần Văn Hưng THPT Mai Anh Tuấn Ví dụ 2: Trong hệ tọa độ Oxy , cho điểm (1;2)M và đường thẳng ∆ có phương trình (1 2 ) 3 0mx m y m+ − + − = với m là tham số. Tìm m để khoảng cách từ M đến ∆ lớn nhất. Giải: Nhận xét: đường thẳng ∆ luôn đi qua điểm (3;5)A m∀ . Gọi H là hình chiếu của M trên ∆ , ta có ( , )d M MH MA∆ = ≤ . Dấu bằng xảy ra H A⇔ ≡ . Khi đó AM ∆ ⊥ ( ;1 2 )n m m⇔ − r và (2;3)AM uuuur cùng phương 1 2 2 2 3 7 m m m − ⇔ = ⇔ = . Ví dụ 3: Trong hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 2 1 0mx y m∆ + − − = và đường tròn 2 2 ( ) : 2 4 1 0C x y x y+ − − + = . Tìm m để đường thẳng ∆ cắt đường tròn ( )C theo một cát tuyến có độ dài nhỏ nhất. Giải: Nhận xét: : đường thẳng ∆ luôn đi qua điểm (2;1)A m∀ và điểm A nằm trong đường tròn ( )C . Do đó ∆ luôn cắt đường tròn ( )C tại hai điểm phân biệt ,M N . Đường tròn ( )C có tâm (1;2)I bán kính 2R = . Gọi H là hình chiếu của I trên ∆ , ta có 2MN HM= 2 2 2 IM IH= − mà IH IA ≤ nên 2 2 2 2 2MN IM IA≥ − = . Dấu bằng xảy ra H A⇔ ≡ . Khi đó AI ∆ ⊥ ( ;1)n m⇔ r và ( 1;1)AI − uur cùng phương 1 1 1 1 m m⇔ = ⇔ = − − . Vậy với 1m = − thì MN nhỏ nhất. Bài toán 2: Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ( , ), ( , ), A A B B A x y B x y ( , ). C C C x y Lập phương trình các đường phân giác trong và phân giác ngoài góc · BAC . Cách giải: - Đặt 1 2 1 1 . , .e AB e AC AB AC = = ur uuur uur uuur . 6 I A H ∆ M N Trần Văn Hưng THPT Mai Anh Tuấn - Đường phân giác trong góc A đi qua A và nhận vectơ 3 1 2 e e e= + ur ur uur làm vectơ chỉ phương. - Đường phân giác ngoài góc A đi qua A và nhận vectơ 4 1 2 e e e= − uur ur uur làm vectơ chỉ phương. Nhận xét: Bài toán này có nhiều cách giải. Cách giải trên đây rõ ràng là đơn giản và ngắn gọn. Ví dụ 4: Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có (2; 14), ( 2;14),A B− − ( 5; 7)C − − . Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Giải: Đường phân giác trong góc A có vectơ chỉ phương là 1 1 6 12 ; 5 2 5 2 u AB AC AB AC −   = + =  ÷   r uuur uuur Do đó nó có vectơ pháp tuyến là (2;1)n r . Suy ra nó có phương trình: 2( 2) ( 14) 0 2 10 0x y x y− + + = ⇔ + + = . Tương tự, đường phân giác trong góc B có phương trình 2 0x + = . Tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là giao điểm của hai đường phân giác trong các góc A,B nên có tọa độ I(-2;-6). Bài toán 3: Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nhọn có tọa độ chân ba đường cao hạ từ các đỉnh , ,A B C lần lượt là 1 1 1 2 2 2 ( , ), ( , ),H x y H x y 3 3 3 ( , ).H x y 7 3 e ur A B C 1 e ur 2 e uur 4 e uur Trần Văn Hưng THPT Mai Anh Tuấn Lập phương trình các cạnh và các đường cao của tam giác ABC . Cách giải: Theo lưu ý 4 phần 1 ta có đường cao 1 AH chính là phân giác trong của góc · 3 1 2 H H H và cạnh BC chính là phân giác ngoài của góc · 3 1 2 H H H . Từ đó ta lập các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc · 3 1 2 H H H ta suy ra phương trình đường cao 1 AH và cạnh BC . Tương tự cho các đường cao còn lại và các cạnh còn lại. Nhận xét: Nếu không lưu ý đến tính chất của chân các đường cao thì bài toán này rất khó. Ví dụ 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC có chân các đường cao hạ từ , ,A B C theo thứ tự là 16 12 (2;0), ; , (0; 4). 5 5 M N P   − −  ÷   Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC . Giải: Vì AM là phân giác trong góc · PMN nên ta tìm được phương trình AM là 2 0x − = và CP là phân giác trong góc · MPN nên ta tìm được phương trình CP là 4 0x y− − = . Trực tâm H của tam giác ABC là giao điểm của AM và CP nên có tọa độ (2; 2)H − . Bài toán 4: Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC không cân tại A có ( , ), ( , ) B B C C B x y C x y và phương trình đường thẳng chứa đường phân giác trong (hoặc phân giác ngoài) góc A là 2 2 : 0( 0)ax by c a b∆ + + = + ≠ . Lập phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC . Cách giải: -Cạnh BC đi qua B và nhận BC uuur là vectơ chỉ phương. 8 B A C H 1 H 2 H 3 Trần Văn Hưng THPT Mai Anh Tuấn -Gọi 'B đối xứng với B qua ∆ thì 'B AC∈ . Cạnh AC đi qua C và nhận 'B C uuuur là vectơ chỉ phương. - A là giao điểm của AC và ∆ . Cạnh AB đi qua B và nhận AB uuur là vectơ chỉ phương. Chú ý: Nếu ∆ là phân giác trong góc A thì , 'AC AB uuur uuuur cùng hướng còn nếu ∆ là phân giác ngoài góc A thì , 'AC AB uuur uuuur ngược hướng. Nhận xét: Nếu không lưu ý đến tính đối xứng mà sử dụng điều kiện hai góc bằng nhau thì thu được biểu thức nhiều ẩn và tương đối phức tạp. Ví dụ 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm ( 1; 1)H − − , đường phân giác trong của góc A có phương trình 2 0x y− + = và đường cao kẻ từ B có phương trình 4 3 1 0x y+ − = . Giải: Gọi 'H là điểm đối xứng với H qua đường phân giác trong góc A . Đường thẳng ∆ đi qua H và vuông góc với đường phân giác trong góc A có phương trình : 2 0x y∆ + + = . ∆ cắt đường phân giác trong góc A tại ( 2;0)I − . Vì I là trung điểm 'HH nên tìm được '( 3;1)H − . Đường thẳng AC đi qua điểm 'H và vuông góc với đường cao qua đỉnh B nên có phương trình là 3 4 13 0x y− + = . A là giao điểm của đường phân giác trong góc A và đường thẳng AB nên (5;7)A . Đường thẳng CH đi qua hai điểm ,A H nên có phương trình 3 4 7 0x y+ + = . C là giao điểm của AC và CH nên 10 3 ; 3 4 C   −  ÷   . Thử lại thấy , 'AC AH uuur uuuur cùng hướng nên thỏa mãn. Ví dụ 7: Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh ( 4;1)B − , trọng tâm (1;1)G và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình 1 0x y− − = . Tìm tọa độ các đỉnh A và C . (trích đề thi tuyển sinh đại học khối D năm 2011) Giải: 9 A B C H H’ Trần Văn Hưng THPT Mai Anh Tuấn Gọi ( ; )D x y là trung điểm của AC . Vì 3BD GD= uuur uuur nên ta tìm được 7 ( ;1) 2 D . Gọi E là điểm đối xứng với B qua phân giác trong góc A , ta tìm được (2; 5)E − . Đường thẳng AC đi qua A và E nên có phương trình 4 13 0x y− − = . A là giao điểm của AC và đường phân giác trong góc A nên có tọa độ (4;3)A . C đối xứng với A qua D nên (3; 1)C − . Thử lại thấy ,AC AE uuur uuur cùng hướng nên thỏa mãn. Ví dụ 8: Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A , có đỉnh ( 4;1)C − , phân giác trong góc A có phương trình : 5 0d x y+ − = . Viết phương trình đường thẳng BC , biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. (trích đề thi tuyển sinh đại học khối B năm 2010) Giải: Gọi D là điểm đối xứng với điểm C qua đường thẳng d , ta tìm được (4;9)D . A là giao điểm của d và đường tròn đường kính CD đồng thời có hoành độ dương nên ta tìm được (4;1)A . Cạnh AB đi qua A và D nên có phương trình 4 0x − = . Ta có 2. 8; 6 ABC S AC AB AC ∆ = = = . Gọi (4; )B y , từ 6AB = ta tìm được (4;7)B hoặc (4; 5)B − . Do d là phân giác trong góc A nên ,AB AD uuur uuur cùng hướng. Suy ra (4;7)B . Bài toán 5: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm ( , ), ( , ) A A B B A x y B x y và đường thẳng 2 2 : 0( 0)ax by c a b∆ + + = + ≠ không đi qua ,A B . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng ∆ sao cho MA MB + nhỏ nhất. Cách giải: 10 A B C D d B A C G D E [...]... góp ý kiến của các đồng nghiệp Trong các năm học tiếp theo, tôi sẽ triển khai sâu rộng hơn trong quá trình giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi, rút kinh nghiệm từ thực tế để nội dung sáng kiến kinh nghiệm này được hoàn thiện hơn và tiếp tục tìm tòi, học hỏi để nghiên cứu về vấn đề Rèn luyện cho học sinh kĩ năng sử dụng các tính chất hình học để giải một số bài toán về “Phương pháp tọa độ trong không gian”... trong không gian” ” Tài liệu tham khảo 1.Sách giáo khoa, sách bài tập Hình học 10, Hình học 10 nâng cao, NXB giáo dục 17 Trần Văn Hưng THPT Mai Anh Tuấn 2 Tài liệu chuyên toán Hình học 10, Tài liệu chuyên toán Bài tập Hình học 10, NXB giáo dục 3 Tạp chí Toán học tuổi trẻ 4 Các đề thi chọn học sinh giỏi của các tỉnh, các đề thi tuyển sinh Đại học khối A,B,D MỤC LỤC 18 Trần Văn Hưng Tuấn XÁC NHẬN CỦA THỦ... Anh Tuấn Trong quá trình giảng dạy, tôi đã triển khai tới các đối tượng học sinh về nội dung này Kết quả thu được là học sinh say mê hơn đối với môn học, hình thành cho các em kĩ năng vận dụng linh hoạt các kiến thức sẵn có vào các tình huống cụ thể Kết quả kiểm tra cụ thể như sau: Biểu 2: Kết quả kiểm tra chương III Hình học 10 năm học 2012-2013 Giỏi Khá TB Yếu Kém TT Lớp SS SL % SL % SL % SL % SL %... cho độ dài AB nhỏ nhất Bài 4 Tìm m để đường thẳng ∆ : (2m + 1) x + (m − 1) y − m + 4 = 0 cắt đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 1 = 0 theo một cát tuyến có độ dài nhỏ nhất 7 Bài 5 Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A( ;3), B (1; 2), C ( −4;3) Lập 4 phương trình đường phân giác ngoài góc A của tam giác ABC 14 Trần Văn Hưng THPT Mai Anh Tuấn Bài 6 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho. .. giác trong góc C có phương trình x + 2 y + 2 = 0 Lập phương trình cạnh BC Bài 9 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình hai cạnh AB : 5 x + 2 y + 7 = 0, BC : x − 2 y − 1 = 0 , đường phân giác trong góc A có phương trình x + y − 1 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C Bài 10 Trong hệ tọa độ Oxy , hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác nhọn ABC biết chân đường cao lần lượt hạ từ các. .. tam giác nhọn ABC có chân các đường cao hạ từ A, B, C theo thứ tự là M (−1; −2), N ( 2; 2 ) , P(−1; 2) Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC Bài 7 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có B (3;5) , C (4; −3) và đường phân giác trong góc A có phương trình x + 2 y − 8 = 0 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC Bài 8 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(0;1)... đường tròn (C ) trong đó D nằm giữa B và I ) và cũng phải có điều kiện đối với k và IB để J nằm trong đường trong (C ) - Nếu A, B cùng nằm trong đường tròn thì luôn tồn tại J nằm ngoài đường tròn (C ) để đường tròn (C ) là đường tròn Apollonius tỉ số k dựng trên đoạn AJ 1 hoặc đường tròn (C ) là đường tròn Apollonius tỉ số dựng trên đoạn JB k Ví dụ 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(7;9),... Bài tập đề nghị Bài 1 Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(5; 2), B (−4;1) phân biệt Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến ∆ là lớn nhất Bài 2 Trong hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (−1;3) và đường thẳng ∆ có phương trình (m − 2) x + (1 − m) y + 3m − 5 = 0 với m là tham số Tìm m để khoảng cách từ M đến ∆ lớn nhất Bài 3 Trong hệ tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng ∆ đi... nhất Bài 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(−4; 4), B (0;6) và đường tròn (C ) : x 2 + y 2 = 9 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C ) sao cho biểu thức P = 2 MA + 3MB đạt giá trị nhỏ nhất 15 Trần Văn Hưng Tuấn 4 KẾT QUẢ THỰC HIỆN THPT Mai Anh Năm học 2012-2013, tôi được phân công giảng dạy hai lớp khối 10 là lớp 10B và lớp 10D trường THPT Mai Anh Tuấn Trong quá trình giảng dạy, tôi đã triển khai tới các. .. H3(-4;-5) Bài 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề -các vuông góc ( Oxy ) cho tam giác ABC và đường thẳng ∆ có phương trình ∆ : x − 3 y − 1 = 0 Giả sử D ( 4; 2 ) , E ( 1;1) , N ( 3;3) theo thứ tự là chân đường cao kẻ từ A, chân đường cao kẻ từ B và trung điểm cạnh AB Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng trung điểm M của cạnh BC nằm trên đường thẳng ∆ và điểm M có hoành độ lớn hơn 2 Bài 12 Tìm . qua quá trình tự học, tự bồi dưỡng, tôi xin nêu ra vấn đề : Rèn luyện cho học sinh kĩ năng sử dụng các tính chất hình học để giải một số bài toán về “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ”. 1 Trần. hơn và tiếp tục tìm tòi, học hỏi để nghiên cứu về vấn đề Rèn luyện cho học sinh kĩ năng sử dụng các tính chất hình học để giải một số bài toán về “Phương pháp tọa độ trong không gian” ”. Tài. thác được các tính chất hình học đó. Câu hỏi được đặt ra là: “ Làm thế nào để rèn luyện cho học sinh có kĩ năng giải một số bài toán về “phương pháp tọa độ mà đòi hỏi chú ý đến các tính chất hình học