Hướng dẫn học sinh giải và khai thác một số bài toán về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho học sinh lớp 10 thpt

LỜI CẢM ƠN Trong trình hoàn thành khóa luận em nhận giúp đỡ bảo tận tình cô giáo - Thạc sĩ Nguyễn Hải Lý Đồng thời em nhận sự giúp đỡ tận tình thầy, cô giáo khoa Toán - Lý - Tin Phòng KH & QHQT, trung tâm thông tin thư viện trường Đại học Tây Bắc, thầy cô trường THPT Vân Cốc, em học sinh lớp 10A5, 10A8 bạn sinh viên lớp K53 ĐHSP Toán Em xin gửi lời cảm ơn tới thầy cô giáo, bạn sinh viên em học sinh giúp em trình hoàn thành khóa luận Trong trình thực khóa luận không tránh khỏi thiếu xót, mong nhận nhứng ý kiến đóng góp thầy cô bạn để khóa luận hòan thiện Em xin chân thành cảm ơn! Sơn La, tháng năm 2016 Người thực Nguyễn Thị Công Dung MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn khóa luận Mục đích, nhiệm vụ khóa luận 2.1 Mục đích nghiên cứu 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp khóa luận 6 Cấu trúc khóa luận CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Quan niệm toán 1.2 Hướng dẫn học sinh giải tập toán 1.3 Vai trò, vị trí chức tập toán 1.3.1 Vai trò tập toán trình dạy học 1.3.2 Vị trí tập toán học 11 1.3.3 Các chức tập toán học 12 1.4 Yêu cầu lời giải toán 13 1.5 Phương pháp chung để giải toán 14 1.5.1 Tìm hiểu nội dung đề 14 1.5.2 Tìm cách giải 15 1.5.3 Trình bày lời giải 17 1.5.4 Nghiên cứu sâu lời giải 17 1.6 Các toán phương pháp tọa độ mặt phẳng 18 1.6.1 Vị trí, phân phối chương trình phương pháp tọa độ mặt 18 1.6.2 Một số dạng toán phương pháp tọa độ mặt phẳng 18 1.6.2.1 Một số dạng toán phương trình đường thẳng 18 1.6.2.2 Một số dạng toán phương trình đường tròn 21 1.6.2.3 Một số dạng toán đường elip 21 1.7 Thực trạng việc hướng dẫn học sinh giải khai thác số toán phương pháp tọa độ mặt phẳng số trướng THPT 23 1.7.1 Điều tra giáo viên 23 1.7.2 Điều tra học sinh 23 CHƢƠNG 2: HƢỚNG DẪN GIẢI VÀ KHAI THÁC MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT 25 2.1 Một số toán phương trình đường thẳng 25 2.2 Một số toán phương trình đường tròn 44 2.3 Một số toán phương trình đường elip 49 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 56 3.1 Mục đích thực nghiệm 56 3.2 Phương pháp thực nghiệm 56 3.3 Nội dung thực nghiệm 56 3.4 Tổ chức thực nghiệm 56 3.5 Kết thực nghiệm 57 3.6 Kết luận rút từ thực nghiệm 58 KẾT LUẬN 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt Viết đầy đủ THPT Trung học phổ thông ptts Phương trình tham số pttp Phương trình tổng quát vtpt Véctơ pháp tuyến vtcp Véctơ phương TH Trường hợp ĐT Đường thẳng MỞ ĐẦU Lý chọn khóa luận Trong chương trình toán lớp10 - THPT, học sinh bước đầu làm quen với phương pháp tọa độ mặt phẳng tảng kiến thức để đến lớp 12 học sinh dễ dàng tiếp cận nội dung phương pháp tọa độ không gian Đây hai nội dung quan trọng chương trình toán THPT Nội dung thường xuất kỳ thi tốt nghiệp THPT kỳ thi đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp Tuy nhiên số tiết dạy lớp không đủ để giáo viên đưa nhiều dạng toán cho học sinh mà dừng lại số toán Vì học sinh gặp khó khăn giải toán tổng hợp phức tạp Với mong muốn giúp học sinh mở rộng khai thác sâu toán phương pháp tọa độ mặt phẳng em chọn khóa luận:” Hướng dẫn giải khai thác số toán phương pháp tọa độ mặt phẳng cho học sinh lớp 10 THPT” Mục đích, nhiệm vụ khóa luận 2.1 Mục đích nghiên cứu Mục đích khóa luận nghiên cứu việc hướng dẫn giải khai thác số toán phương pháp tọa đô mặt phẳng cho học sinh lớp 10 - THPT 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu số vấn đề lý luận có liên quan đến việc hướng dẫn giải khai thác số toán phương pháp tọa độ mặt phẳng - Điều tra thực trạng việc hướng dẫn giải khai thác tập phương pháp tọa độ mặt phẳng cho học sinh lớp 10 giáo viên số trường THPT - Đề xuất số toán khai thác từ toán phương pháp tọa độ mặt phẳng - Tiến hành thực nghiệm sư phạm để bước đầu có kết luận cần thiết cho việc nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu Một số toán phương pháp tọa độ mặt phẳng Hình học 10 – THPT Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp quan sát - điều tra - Phương pháp thực nghiệm sư phạm Đóng góp khóa luận Khóa luận tài liệu tham khảo cho sinh viên chuyên ngành sư phạm toán, cho học sinh giáo viên THPT Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, danh mục, tài liệu tam khảo khóa luận gồm ba chương: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Hướng dẫn giải khai thác số toán phương pháp tọa độ mặt phẳng cho học sinh lớp 10 THPT Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Quan niệm toán Bài toán tình kích thích, đòi hỏi lời giải đáp sẵn người giải thời điểm toán đưa Theo quan niệm toán gồm ba ý chính: - Chỉ có toán người hay xác trạng thái phát triển người giải - Lời giải đáp phải tương thích với tình toán - Lời giải đáp gắn liền với tình đặc trưng tình mà người giải quen thuộc 1.2 Hƣớng dẫn học sinh giải tập toán Muốn hướng dẫn học sinh giải toán cụ thể điều kiện cần giáo viên phải giải toán chưa đủ Muốn việc hướng dẫn giải toán định hướng cách đắn trước hết giáo viên cần hướng dẫn học sinh xác định dạng toán dựa vào yêu cầu mà toán đòi hỏi, toán nằm dạng lại có đặc điểm riêng Dựa vào đặc điểm cụ thể giáo viên phân tích toán để dẫn tới phương pháp giải cụ thể Mặt khác phải xuất phát từ mục đích sư phạm cụ thể công việc cho học sinh giải tập để xác định kiểu hướng dẫn phù hợp Phương pháp hướng dẫn học sinh giải toán cụ thể sử dụng tư giải toán vào việc phân tích phân tích phương pháp giải tập cụ thể Các kiểu hƣớng dẫn học sinh giải tập gồm: Hướng dẫn theo mẫu(hướng dẫn Angôrit): Sự hành động theo mẫu có thường gọi hướng dẫn theo mẫu hay hướng dẫn Angôrit Hướng dẫn theo mẫu hướng dẫn rõ cho học sinh hành động cụ thể cần thực trình tự thực hành động để tới kết mong muốn Những hoạt động học sinh hiểu cách đơn giản học sinh nắm vững cách thực không đòi hỏi học sinh phải tìm tòi xác định hoạt động cần thực để giải vấn đề đặt mà đòi hỏi học sinh thực theo trình tự có Kiểu hướng dẫn Angôrit đòi hỏi giáo viên phải phân tích cách lôgic giả thiết để xác định trình tự xác chặt chẽ hoạt động cần thực để giải tập phải đảm bảo hoạt động học sinh thực Kiểu hướng dẫn thường áp dụng cần dạy cho học sinh phương pháp giải tập điển hình Người ta xây dựng Angôrit giải cho loại tập điển hình luyện tâp cho học sinh kỹ giải tập dựa việc cho học sinh nắm Angôrit giải Hướng dẫn tìm tòi (hướng dẫn Ơrixtic): Hướng dẫn tìm tòi kiểu hướng dẫn mang tính chất gợi ý cho học sinh suy nghĩ, tìm tòi phát cách giải quyết, giáo viên hướng dẫn cho học sinh chấp hành theo mẫu có, mà giáo viên gợi mở để học sinh giải Kiểu hướng dẫn tìm tòi vận dụng học sinh gặp khó khăn tư cần giúp đỡ để giải tập đồng thời đảm bảo yêu cầu phát triển tư học sinh tự lực tìm tòi, giải Kiểu hướng dẫn khái quát chương trình hóa: Đây kiểu hướng dẫn cho học sinh tự tìm tòi giải vấn đề Nét đặc trưng kiểu hướng dẫn giáo viên định hướng tư cho học sinh theo đường lối, khái quát việc giải vấn đề Sự định hướng ban đầu đòi hỏi tự lực tìm tòi giải học sinh, học sinh không đáp ứng yêu cầu giúp đỡ giáo viên phát triển định hướng khái quát ban đầu, cụ thể hóa thêm bước gợi ý thêm cho học sinh để thu hẹp thêm phạm vi tìm tòi giải cho vừa sức học sinh, học sinh không đủ lực tự giải hướng dẫn giáo viên trở thành hướng dẫn theo mẫu để đảm bảo cho học sinh hoàn thành bước sau yêu cầu học sinh tự lực tìm tòi bước tiếp theo, giải xong vấn đề đặt Kiểu hướng dẫn áp dụng có điều kiện, tiến trình hoạt động giải tập học sinh, nhằm giúp học sinh tự giải tập cho đồng thời dạy cho học sinh cách suy diễn trình giải tập Ưu điểm kiểu hướng dẫn kết hợp yêu cầu: rèn luyện tư học sinh trình giải toán đảm bảo cho học sinh giải tập cho Tuy nhiên, hướng dẫn đòi hỏi phải theo sát tiến trình hoạt động giải tập học sinh, dựa vào lời hướng dẫn soạn sẵn mà phải kết hợp việc định hướng với việc kiểm tra kết hoạt động học sinh để điều chỉnh giúp đỡ thích ứng với trình độ học sinh Dạy học giải Toán không làm cho học sinh nhớ mẫu áp dụng mà phải làm cho học sinh ngày phát triển lực vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức học vào giải vấn đề toán thực tiễn sống Để đạt yêu cầu trên, phương pháp tốt dạy học giải Toán phải tạo cho học sinh tư độc lập, chủ động để tìm cách giải toán Giáo viên không lời giải cho học sinh cách thụ động Chính thế, dạy học giải Toán, học sinh phải hoạt động tích cực, chủ động, giáo viên phải biết tổ chức điều khiển nhiều cách khác như: tổ chức cho học sinh thảo luận nhóm, tập trình bày ý kiến riêng nhóm, cá nhân dùng hệ thống câu hỏi vấn đáp gợi mở, vấn đáp củng cố để đến cách giải tốt kết luận cần thiết cho dạy học giải Toán toán cụ thể 1.3 Vai trò, vị trí chức tập toán 1.3.1 Vai trò tập toán trình dạy học Trong trình dạy học môn toán tập toán học chiếm vai trò vô quan trọng Trong dạy hoạt động giải toán, giải tập hoạt động quan trọng thực thường xuyên liên tục trình dạy học lên lớp giáo viên, mặt khác thấy giải toán, hoạt động giải tập hoạt động cụ thể có tác dụng rèn luyện kỹ năng, bồi dưỡng lực giải toán học sinh Bài tập toán hoạt động giải tập toán thể mối liên hệ mật thiết hoạt động học học sinh hoạt động dạy giáo viên với mục tiêu, nội dung phương pháp dạy học Tức thông qua tập toán hoạt động giải tập toán người học sinh thể mức độ thông hiểu, lĩnh hội tri thức thông qua trình dạy học người giáo viên Để giải tốt tập toán tức người học sinh phải thực hoạt động định việc học bao gồm hoạt động nhận dạng thể khái niệm, định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, hoạt động toán học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến Toán học, hoạt động trí tuệ chung hoạt động ngôn ngữ Chính mà theo quan điểm Nguyễn Bá Kim tập có vai trò “giá mang hoạt động” học sinh Vai trò tập toán trình dạy học thể ba bình diện: mục tiêu, nội dung phương pháp dạy học + Trên bình diện mục tiêu: Bài tập giá mang hoạt động mà việc thực hoạt động thể mức độ đạt mục tiêu Mặt khác tập thể chức khác hướng đến việc thực mục tiêu dạy học môn Toán, cụ thể là: - Bài tập hình thành củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo khâu khác trình dạy học kể kỹ ứng dụng toán học vào thực tiễn - Bài tập phát triển lực trí tuệ: Rèn luyện hoạt động tư hình thành phẩm chất trí tuệ - Bài tập bồi dưỡng giới quan vật biện chứng, hình thành phẩm chất đạo đức người lao động + Trên bình diện nội dung dạy học: Bài tập giá mang hoạt động liên hệ với nội dung định, phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho tri thức trình bày phần lý thuyết + Trên bình diện phương pháp dạy học: Bài tập giá mang hoạt động để người học kiến tạo tri thức định sở thực mục tiêu dạy học khác Khai thác tốt tập góp phần tổ chức cho học sinh học tập hoạt động Bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh thực độc lập học tập giao lưu [Phương pháp dạy học môn Toán, Nguyễn Bá Kim, NXB Đại học sư phạm, tr.412  413] Ngoài dụng ý tập toán tiêu chuẩn để kiểm tra, đánh giá mức độ, kết dạy người giáo viên kết học người học sinh đánh giá khả làm việc cách độc lập trình độ phát triển tư học sinh theo hướng tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo Việc rèn luyện, bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh rèn luyện cho học sinh khả thực hiện, vận dụng bốn bước theo phương pháp tìm lời giải toán Polya Điều phù hợp với phương pháp dạy 10 2  25  1  Vậy phương trình đường tròn cần tìm là:  x     y    2  2  Cách 2: Giải khác Phương trình cần tìm có dạng: x2  y  2ax  2by  c  Vì điểm A,B,C thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình sau:  a  4a  2b  c      2a  4b  c    b  6a  4b  c 13    c   10  Vậy phương trình đường tròn: x2  y  x  y  10  Bài toán 1.3: Cho điểm A1;1, B 7;5  Lập phương trình đường tròn đường kính AB Hướng dẫn: x  Ta có tâm I trung điểm AB nên  I Do IA  R  13 y   I Vậy phương trình đường tròn là:  x     y  3 13  x 1 2t Bài toán 1.4: Cho  :  t  y  2t Lập phương trình đường tròn có bán kính 5, tâm thuộc đường thẳng  qua điểm M  0; 3  Hướng dẫn: Ta có I  I 1 2t;2  t  Đường tròn qua M nên MI  R t 1  I1  3;1   1 2t     t  3   5t  6t 1       t  I ;    5  2 46    9  x     y    25 5 Vậy phương trình đường tròn là:     x   y 1  25     Bài toán 1.5: Lập phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng  : x  y   qua hai điểm M  0;1, N  1;0  Hướng dẫn:  x  1 t PTTS  :  t y    t  Vì I  I  1 t;  1 t  Đường tròn qua hai điểm M,N nên IM  IN  1 t     t  2    t   1 t  2  4t   t   I  1;  1 IM  Vậy phương trình đường tròn là:  x  1   y 1  2 Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn  C  : x2  y  Biết tiếp tuyến qua điểm A 3;   a) Phân tích – Tìm lời giải Từ phương trình đường tròn ta suy tọa độ tâm I  0;0  bán kính R  a  b2  c   Gọi n  a; b  vtpt tiếp tuyến Khi phương trình tiếp tuyến có dạng: a  x  3  b  y     ax  by  3a  2b  Do tiếp tuyến tiếp xúc với  C   d  I ; tt   R   3a  2b a b 2 2 Giải phương trình ta tìm a, b thay vào ta phương trình tiếp tuyến  C  47 b) Trình bày lời giải Ta có tâm I  0;0  bán kính R  Gọi n  a; b  vtpt tiếp tuyến Khi phương trình tiếp tuyến có dạng: a  x  3  b  y     ax  by  3a  2b  Do tiếp tuyến tiếp xúc với  C   d  I ; tt   R   3a  2b a  b2 2 a   a  0, b 1   3a  2b    a  b2   5a 12ab     5a 12b  a 12, b   y  20 Vậy phương trình tiếp tuyến  C  :  12 x  y 16  c) Khai thác toán Thiết lập toán tương tự cách: + Thay đổi tọa độ điểm A thay phương trình đường tròn hoăc thay dổi hai yếu tố ta toán tương tự toán Bài toán 2.1: Cho đường tròn x2  y  x  y   Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn qua M  3;  1 HD: Giải tương tự toán ta phương trình tiếp tuyến  y 1  là:   x  y 15  + Thay đổi đối tượng toán Bài toán 2.2: Viết phương trình tiếp tuyến  với đường tròn  C  : x2  y  x  y   biết  song song với đường thẳng d :3x  y 12  Hướng dẫn: Ta có tâm I  2;  3 R  10 Phương trình đường thẳng  song song với d có dạng: 3x  y  c  48 Lại có  tiếp xúc  C  nên d  I ,   R  c 1  10   c 10   10 c   19 9c 3 x  y   Vậy phương trình tiếp tuyến  C  :  3x  y 19  Bài toán 2.3: Lập phương trình tiếp tuyến  đường tròn C  : x2  y  x  y  biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d :3x  y   Hướng dẫn: Ta có tâm I  3;  1 R  10 Do  vông góc với d nên ud  n  1;3 , phương trình tiếp tuyến  : x 3y  c 0 Lại có  tiếp xúc với  C  nên d  I;  R  c 10  10  c 10   10 c   10 c  x  y  10  Vậy phương trình tiếp tuyến là:   x  y  10  2.3 Một số toán phƣơng trình đƣờng elip Bài toán 1: Lập phương trình tắc elip trường hợp sau: + Độ dài trục lớn trục nhỏ + Tiêu cự 16, độ dài trục nhỏ 12 a) Phân tích – Tìm lời giải x2 y Phương trình tắc elip có dạng :  1 a b 49 + Độ dài trục lớn nên 2a   a  , độ dài trục nhỏ nên 2b   b  Thay kiện vào phương trình tắc elip ta phương trình cần tìm + Độ dài tiêu cự 16 nên 2c 16  c  , độ dài trục nhỏ 12 nên 2b 12  b  Mà a  b2  c thay kiện vào phương trình tắc elip ta phương trình cần tìm b) Trình bày lời giải x2 y Phương trình tắc elip có dạng :  1 a b - Ta có: 2a   a  2b   b  x2 y Vậy phương trình tắc elip là:  1 16 - Ta có: 2c 16  c  8, 2b 12 b  mà a  b2  c  a 100 x2 y Vậy phương trình tắc elip là:  1 100 36 c) Khai thác toán Thiết lập toán tương tự cách + Thay đổi độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ độ dài tiêu cự ta toán tương tự toán Bài toán 1.1: Lập phương trình tắc elip trường hợp sau: - Độ dài trục lớn 14 trục nhỏ - Tiêu cự 6, độ dài trục nhỏ 10 HD: Giải tương tự toán ta x2 y - Phương trình tắc elip là:  1 49 x2 y - Phương trình tắc elip là:  1 34 25 50 + Thay đổi đối tượng toán Bài toán 1.2: Lập phương trình tắc elip qua tiêu điểm 12;0  điểm nằm elip 13;0  Hướng dẫn: Phương trình tắc elip có dạng: x2 y  1 a b2 Vì  E  có tiêu điểm F2 12;0  nên c  12 Ta có: 132 13;0  E    1 a 169 b2  a2  c2 169 144  25 a x2 y Vậy phương trình tắc elip là:  1 169 25 Bài toán 1.3: Lập phương trình tắc elip biết tiêu điểm F1  3;0  độ dài trục lớn gấp lần độ dài trục nhỏ Hướng dẫn: Ta có: F1  3;0   F2  3;0   F1F2   c   c   a  b2  Giả thiết độ dài trục lớn lần trục nhỏ  2a  6b  a  3b thay vào 81 ta được: 8b2   b2   a  8 8x2 y Vậy phương trình tắc elip là:  1 81 Bài toán 1.4: Lập phương trình tắc cua elip qua hai điểm  9  12  M  4;  N  3;   5  5 Hướng dẫn: Phương trình tắc elip có dạng: 51 x2 y  1 a b2  9  12  Do  E  qua hai điểm M  4;  N  3;  nên thay tọa độ M N  5  5 16 81  a  25b 1 a  25 vào phương trình  E  ta được:   144   1 b  2  a 25b x2 y Vậy phương trình tắc  E  :  1 25   Bài toán 1.5: Lập phương trình tắc elip qua M 2;  tiêu cự Hướng dẫn: x2 y Phương trình tắc cần tìm có dạng:  1 a b Ta có: 2c   c   c 12 Vì  E  qua M suy  1 a b2 mà a  c2  b2 12  b2 Thay vào ta được: b  4  1 b  5b  36     b2   a 16 12  b b b   x2 y Vậy phương trình tắc  E  :   16 Bài toán 1.6: Lập phương trình tắc elip biết độ dài trục lớn 10 diện tích hình chữ nhật sở 40 Hướng dẫn: x2 y Phương trình tắc elip có dạng:  1 a b Theo giả thiết 2a 10  a  diện tích HCN sở 40 suy 2a.2b  40  b  52 x2 y Vậy phương trình tắc  E  :  1 25 Bài toán 2: Lập phương trình tắc Hypebol trường hợp sau: + Độ dài trục thực trục ảo + Tiêu cự 12, độ dài trục ảo a) Phân tích – Tìm lời giải x2 y Phương trình tắc hypebol có dạng :  1 a b + Độ dài trục thực nên 2a   a  , độ dài trục ảo nên 2b   b  Thay kiện vào phương trình tắc hypebol ta phương trình cần tìm + Độ dài tiêu cự 12 nên 2c 12  c  , độ dài trục ảo nên 2b  8 b  Mà a  b2  c thay kiện vào phương trình tắc hypebol ta phương trình cần tìm b) Trình bày lời giải x2 y Phương trình tắc hypebol có dạng :  1 a b - Ta có: 2a   a  2b   b  Vậy phương trình tắc hypebol là: x2 y  1 - Ta có: 2c 12  c  6, 2b  8 b  mà a  b2  c  a  60 Vậy phương trình tắc hypebol là: x2 y  1 60 16 c) Khai thác toán Thiết lập toán tương tự cách + Thay đổi độ dài trục thực, độ dài trục ảo độ dài tiêu cự ta toán tương tự toán 53 Bài toán 2.1: Lập phương trình tắc hypebol trường hợp sau: - Độ dài trục thực 14 trục ảo - Tiêu cự 10, độ dài trục ảo HD: Giải tương tự toán ta - Phương trình tắc hypebol là: x2 y  1 49 16 x2 y - Phương trình tắc hypebol là:  1 29 + Thay đổi đối tượng toán Bài toán 2.2: Lập phương trình tắc hypebol qua tiêu điểm  4;0  điểm nằm hypebol  5;0  Hướng dẫn: Phương trình tắc hypebol có dạng: x2 y  1 a b2 Vì  H  có tiêu điểm F2  4;0  nên c  52 Ta có:  5;0  H    1 a  25 b2  a  c2  25 16  a x2 y Vậy phương trình tắc hypebol là:  1 25 Bài toán 2.3: Lập phương trình tắc hypebol biết tiêu điểm F1  4;0  độ dài trục thực gấp lần độ dài trục ảo Hướng dẫn: Ta có: F1  4;0   F2  4;0   F1F2  8 c   c 16  a  b2 16 Giả thiết độ dài trục thực lần trục ảo  2a  4b  a  2b thay vào ta được: 3b2 16  b2  16 43  a2  3 54 3x y Vậy phương trình tắc hypebol là:  1 43 16 Bài toán 1.6: Lập phương trình tắc hypebol biết độ dài trục thực diện tích hình chữ nhật sở 36 Hướng dẫn: x2 y Phương trình tắc hypebol có dạng:  1 a b Theo giả thiết 2a  8 a  diện tích HCN sở 36 suy 2a.2b  36  b  x 16 y Vậy phương trình tắc  H  :  1 16 81 55 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Nhằm đánh giá hiệu việc hướng dẫn giải khai thác số toán phương pháp tọa độ mặt phẳng cho học sinh lớp 10 THPT theo phương án đề xuất 3.2 Phƣơng pháp thực nghiệm Phương pháp thực nghiệm có đối chứng 3.3 Nội dung thực nghiệm - Số tiết thực nghiệm: tiết - Nội dung thực nghiệm: Dạy luyện tập phương trình đường thẳng – Hình học 10 3.4 Tổ chức thực nghiệm - Đối tượng thực nghiệm: Học sinh lớp 10A5 10A8 - Thời gian thực nghiệm: Từ ngày 22/3/2016 đến 25/3/2016 - Lớp thực nghiệm: 10A5 trường THPT Vân Cốc - Lớp đối chứng: 10A8 trường THPT Vân Cốc - Điều tra ban đầu trình độ học sinh hai lớp 10A5 10A8 trường THPT Vân Cốc Kết cho bảng sau: Sĩ số STT Giới tính Kết học tập Lớp Nữ Nam Giỏi Khá TB Yếu Lớp 10A5 39 21 18 25 Lớp 10A8 38 18 20 21 13 56 Nhận xét: Dựa vào kết điều tra cho thấy trình độ học sinh cuả hai lớp 10A5 10A8 trường THPT Vân Cốc tương đương 3.5 Kết thực nghiệm Sau tiến hành thực nghiệm, có kiểm tra chất lượng học sinh để đánh giá Kết cho bảng sau: Lớp 10A5 ( Lớp thực nghiệm) Lớp 10A8 ( Lớp đối chứng) Tần số Tần suất (%) Tần số Tần suất (%) 0 0 0 0 0 0 3 7.7 10.5 4 10.3 5.3 10 25.6 23.7 12 30.8 12 31.6 23.1 10.5 15.4 7.9 7.7 7.9 10 5.1 2.6 Điểm 57 Kết biểu diễn dạng đồ thị: Qua kết thực nghiệm ta thấy kết làm lớp thử nghiệm cao lớp đối chứng, số học sinh đạt điểm giỏi nhiều số học sinh có điểm kiểm tra trung bình lớp đối chứng 3.6 Kết luận rút từ thực nghiệm Qua trình thực nghiệm, kết bước đầu cho thấy: Lớp thử nghiệm nhìn nhận toán tốt hơn, tích cực tìm tòi lời giải khác, giải toán lập luận rõ ràng, mạch lạc chặt chẽ Nhiều em đạt điểm giỏi Ở lớp đối chứng em nhìn nhận toán chưa sâu, trình bày chưa rõ ràng, mạch lạc, lời giải dài dòng, thiếu sót nhiều Qua cho thấy việc nghiên cứu hướng dẫn giải khai thác số toán phương pháp tọa độ mặt phẳng bước đầu có hiệu 58 KẾT LUẬN Sau thời gian nghiên cứu khóa luận: “Hướng dẫn giải khai thác số toán phương pháp tọa độ mặt phẳng cho học sinh lớp 10 THPT”, đạt số kết sau: - Đã nghiên cứu số vấn đề lý luận có liên quan đến khóa luận như: hướng dẫn học sinh giải tập toán, vị trí, vai trò tập toán trình dạy học, dạng toán phương pháp tọa độ mặt phẳng - Đã tìm hiểu thực trạng việc dạy học phương pháp tọa độ mặt phẳng số trường Trung học phổ thông - Trình bày việc hướng dẫn giải khai thác số toán phương pháp tọa độ mặt phẳng với toán khai thác 40 toán từ toán - Đề tài tiến hành thực nghiệm sư phạm trường THPT Vân Cốc Hy vọng khóa luận tài liệu tham khảo tốt cho bạn sinh viên ngành sư phạm Toán, em học sinh giáo viên THPT Do thời gian có hạn, trình độ thân hạn chế nên khóa luận không tránh khỏi thiếu xót Em mong nhận ý kiến đóng góp thầy, cô bạn sinh viên để khóa luận hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO Văn Như Cương (2008), Hình học lớp 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Bá Kim (2009), Phương pháp dạy học môn toán , Nxb ĐHSP, Hà Nội Trần Văn Hạo (2007), Chuyên đề luyện thi vào đại học hình học giải tích, Nxb Giáo dục Nguyễn Mộng Hy (2005), Bài tập hình học 10, Nxb Giáo dục Lê Hồng Đức – Lê Hữu Trí (2008), Phương pháp giải toán hình học giải tích mặt phẳng, Nxb Hà Nội Pôlya G (1997), Giải tập toán nào?, Nxb Giáo dục, Hà nội 60 [...]... việc hƣớng dẫn học sinh giải và khai thác một số bài toán về phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng ở một số trƣờng THPT 1.7.1 Điều tra đối với giáo viên - Mục đích điều tra: Bước đầu điều tra việc hướng dẫn học sinh giải và khai thác một số bài toán về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Đối tượng điều tra: Giáo viên đang giảng dạy tại trường THPT Vân Cốc Bảng 1: Số lựơng giáo viên Dưới 10 10 20 Trên... đã học 1.7.2 Điều tra học sinh - Mục đích điều tra: Bước đầu điều tra việc hướng dẫn học sinh giải và khai thác một số bài toán về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Đối tượng điều tra: Học sinh lớp 10A1 (38 HS), 10A3 (40 HS) STT Lớp Sĩ số Kết quả học tập Giỏi Khá TB Yếu 1 10A1 38 3 14 18 3 2 10A3 40 2 17 27 4 23 Nhận xét: Qua bảng điều tra cho thấy số lượng học sinh khá giỏi vẫn còn hạn chế trong. .. trong quá trình học tập và nghiên cứu 1.6 Các bài toán về phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng 1.6.1 Vị trí, phân phối chƣơng trình phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng Nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng được trình bày trong chương 3 :Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10 Theo phân phối chương trình của BGD & ĐT năm 2 010 – 2011 nội dung này có 12 tiết học bao gồm: $1 : Phương trình đường... khi đó số lượng học sinh trung bình,yếu kém khá nhiều Do dó cần có sự quan tâm nhiều hơn nữa để các em phát triển khả năng của mình 24 CHƢƠNG 2: HƢỚNG DẪN GIẢI VÀ KHAI THÁC MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT 2.1 Một số bài toán về phƣơng trình đƣờng thẳng Bài toán 1: Viết phươg trình đường thẳng  đi qua điểm A  2;3  và song song với đường thẳng d có phương. .. phải cho học sinh khái quát lại tri thức phương pháp để học sinh có khả năng tự giải quyết những dạng bài tập tương tự, còn người giáo viên không cho học sinh khái quát lại tri thức phương pháp sau khi giải xong bài tập thì việc giải bài tập này là vô nghĩa vì học sinh không giải được những bài toán tương tự 1.5 Phƣơng pháp chung để giải bài toán Trong dạy học giải toán, kỹ năng tìm kiếm lời giải là một. .. của học sinh trong việc tìm lời giải gọn, hay của một bài toán Tuy nhiên, cũng không nên quá thiên về lời giảng hay, làm cho học sinh trung bình và kém chán nản Tìm cách sử dụng kết quả hay phương pháp giải bài toán này cho một bài toán khác, đề xuất bài toán mới: Có thể yêu cầu này là quá cao đối với học sinh yếu kém, nhưng có thể coi là một phương hướng bồi dưỡng học sinh giỏi Tuy nhiên, trong một số. .. Hệ đào tạo Trình độ chuyên môn Nhận xét: Qua bảng điều tra trên cho thấy đa phần giáo viên có tuổi nghề còn trẻ chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy mặc dù có trình độ đào tạo cao Các thầy, cô chủ yếu chỉ hướng dẫn học sinh giải những bài toán cơ bản chưa hướng dẫn học sinh mở rộng, khai thác các bài toán để học sinh có các cách giải khác, gây khó khăn cho học sinh khi giải các bài toán không phải dạng... dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học toán ở trường phổ thông Vì vậy, tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán (Theo Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học môn toán (phần I), NXB Giáo Dục) Giải bài tập toán không chỉ giúp cho học sinh củng cố một cách... quát hóa và so sánh cho học sinh Bảy là: Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề Cho học sinh làm quen với việc nghiên cứu giải các bài toán tương tự bằng cách mở rộng hay lật ngược vấn đề sẽ giúp học sinh có cái nhìn tổng quát đối với vấn đề Giúp củng cố, khắc sâu kiến thức cho học sinh Sau khi cho học sinh giải xong những bài tập ở cấp độ tri thức phương pháp đưa ra ở dạng... là một trong những kỹ năng quan trọng, và hoạt động tư duy là một thành phần không thể thiếu trong dạy học giải toán G.Pôlya đưa ra 4 bước để tìm ra lời giải mọt bài toán như sau 1.5.1 Tìm hiểu nội dung đề bài Tìm hiểu đề toán là việc làm trước tiên trong quá trình dạy học giải toán Muốn học sinh tự mình giải quyết được những yêu cầu đòi hỏi của bài toán người giáo viên cần phải làm cho học sinh nắm