Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông thông qua dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐỖ HUY LUÂN RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐỖ HUY LUÂN RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trịnh Thanh Hải THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tôi, kết nghiên cứu trung thực có trích dẫn rõ ràng Thái Nguyên, tháng năm 2015 Tác giả luận văn Đỗ Huy Luân Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN i http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Trong trình thực đề tài: “Rèn luyện lực giải toán cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông thông qua dạy học chủ đề phương pháp tọa độ mặt phẳng”, nhận hướng dẫn, giúp đỡ, động viên cá nhân tập thể Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo, khoa phòng Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện giúp đỡ mặt trình học tập hoàn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn giúp đỡ tận tình thầy giáo - người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trịnh Thanh Hải Tôi xin cảm ơn giúp đỡ, đóng góp ý kiến quý báu nhà khoa học, thầy cô giáo Trường Đa ̣i ho ̣c Sư phạm - Đại học Thái Nguyên, Đại học sư phạm Hà Nội, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam Tôi xin cảm ơn động viên, giúp đỡ bạn bè gia đình giúp thực luận văn Xin trân trọng cảm ơn! Thái Nguyên, tháng năm 2015 Tác giả luận văn Đỗ Huy Luân Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN ii http://www.lrc.tnu.edu.vn MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii QUY ƯỚC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN iv MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Khách thể, đối tượng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thiết khoa học Phương pháp nghiên cứu Dự kiến kết luận văn Cấu trúc luận văn Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề lực giải toán học sinh THPT 1.1.1 Khái niệm lực 1.1.2 Năng lực Toán học 1.1.3 Năng lực giải toán 1.1.4 Năng lực giải toán phương pháp tọa độ mặt phẳng 13 1.2 Dạy học giải tập toán cho HS 15 1.2.1 Mục đích, vị trí, vai trò ý nghĩa tập dạy học toán trường phổ thông 15 1.2.2 Chức tập toán 18 1.2.3 Dạy học giải tập toán 20 1.3 Thực trạng việc rèn luyện lực giải toán cho HS lớp 10 THPT dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ mặt phẳng 24 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN iii http://www.lrc.tnu.edu.vn 1.3.1 Nội dung Phương pháp tọa độ mặt phẳng trường THPT 24 1.3.2 Chuẩn kiến thức kĩ nội dung Phương pháp tọa độ mặt phẳng 26 1.3.3 Thực trạng dạy học chủ đề PPTĐ mặt phẳng 31 Kết luận chương 34 Chương RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI BÀI TẬP TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” 35 2.1 Một số định hướng xây dựng thực biện pháp rèn luyện lực giải toán 35 2.2 Một số biện pháp góp phần rèn luyện lực giải toán cho HS thông qua trình dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” 36 2.2.1 Biện pháp 1: Giúp HS hệ thống hóa kiến thức phương pháp tọa độ mặt phẳng 36 2.2.2 Biện pháp 2: Xây dựng hệ thống tập phân hóa theo định hướng rèn luyện lực giải toán cho HS 40 2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh vận dụng sáng tạo bước giải tập G Polia 51 2.2.4 Biện pháp 4: Giúp HS giải toán nhiều cách khác 57 2.2.5 Biện pháp 5: Rèn luyện lực giải toán cho HS thông qua đổi hoạt động kiểm tra đánh giá 71 Kết luận chương 79 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 80 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 80 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 80 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 80 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 81 3.2.3 Phương pháp thực nghiệm 81 3.2.4 Giáo án thực nghiệm 81 3.3 Đánh giá kết thử nghiệm sư phạm 96 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN iv http://www.lrc.tnu.edu.vn 3.3.1 Đề kiểm tra đánh giá kết thử nghiệm sư phạm 96 3.3.2 Phân tích kết thử nghiệm sư phạm 99 3.3.2.2 Đánh giá định tính 99 3.3.2.3 Đánh giá định lượng 100 Kết luận chương 101 KẾT LUẬN 102 TÀI LIỆU THAM KHẢO 104 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN v http://www.lrc.tnu.edu.vn QUY ƯỚC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ BT : Bài tập CH : Câu hỏi CT : Chương trình ĐC : Đối chứng ĐG : Đánh giá GDPT : Giáo dục phổ thông GD&ĐT : Giáo dục đào tạo GV : Giáo viên HS : Học sinh KT : Kiểm tra NXB : Nhà xuất PPDH : Phương pháp dạy học PPTĐ : Phương pháp tọa độ PP : Phương pháp SGK : Sách giáo khoa SBT : Sách tập THPT : Trung học phổ thông TN : Thực nghiệm Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN iv http://www.lrc.tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Theo Điều 27 Luật Giáo dục Việt Nam, phương pháp giáo dục cần phải “Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; rèn luyện lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vươn lên”, “rèn luyện phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Từ đó, mục tiêu dạy học môn Toán là: Trang bị cho học sinh (HS) tri thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ thông, bản, thiết thực; Góp phần phát triển lực trí tuệ, rèn luyện phẩm chất trí tuệ cho HS; Góp phần hình thành phát triển phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí thói quen tự học thường xuyên; Tạo sở để HS tiếp tục học cao đẳng, đại học, trung học chuyên nghiệp, học nghề vào sống lao động Nghị số 29-NQ/TW, Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diê ̣n giáo du ̣c và đào ta ̣o Viêṭ Nam rõ: Phương pháp dạy học phải khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kĩ người học, tập trung dạy cách học, cách nghĩ và tự ho ̣c (TH), theo phương châm “giảng ít, học nhiều” Trong đổi phương pháp dạy học (PPDH) môn toán trường Trung học phổ thông (THPT), việc dạy giải tập toán trường phổ thông có vai trò quan trọng vì: Dạy toán trường phổ thông dạy hoạt động toán học Việc giải tập hình thức chủ yếu hoạt động toán học, giúp HS phát triển tư duy, tính sáng tạo Hoạt động giải tập toán điều kiện để thực mục đích dạy học toán trường phổ thông Dạy giải tập toán cho HS có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tư duy, gây hứng thú học tập cho HS, yêu cầu HS có kỹ vận dụng kiến thức vào tình mới, có khả Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn phát giải vấn đề, có lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo tư biết lựa chọn phương pháp tự học tối ưu Năm 2013-2014, Bộ Giáo dục Đào tạo (GD&ĐT) nhấn mạnh: Các nhiệm vụ học tập thực lên lớp, hay phòng học Ngoài việc tổ chức cho học sinh (HS) thực nhiệm vụ học tập lớp, cần coi trọng giao nhiệm vụ hướng dẫn HS học tập nhà, nhà trường Mặt khác việc dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ (PPTĐ) mặt phẳng có vị trí quan trọng chương trình toán THPT Bài tập nội dung thường xuyên đưa đề thi tốt nghiệp đề thi đại học, cao đẳng Nắm vững PPTĐ mặt phẳng tạo sở vững để học sinh học tốt PPTĐ không gian Tuy vây nhiều học sinh gặp khó khăn việc học nội dung chưa nắm kiến thức hình học phẳng việc giải toán hình học PPTĐ mẻ Thực trạng việc dạy học chủ đề PPTĐ mặt phẳng cho thấy, nhiều GV trọng đến việc truyền thụ kiến thức theo nội dung SGK chữa hết tập SGK mà chưa quan tâm đến việc khai thác sử dụng hệ thống tập cho HS Nhiều tác giả quan tâm đến việc viết sách tham khảo nội dung PPTĐ mặt phẳng chủ yếu dựa vào tổng hợp phân loại theo dạng tập đặc biệt chưa trọng đến việc rèn luyện lực giải Toán cho HS Liên quan đến vấn đề rèn luyện lực giải toán, có số kết nghiên cứu Nghiên cứu sinh, học viên cao học, ví dụ: (1) Lê Thống Nhất (1996) Rèn luyện lực giải toán cho học sinh THPT thông qua việc phân tích sửa chữa sai lầm học sinh giải toán Luận án Tiến sĩ (2) Nguyễn Thị Hương Trang (2002) Rèn luyện lực giải toán theo hướng phát giải vấn đề cách sáng tạo cho HS khá, giỏi trường THPT Luận án Tiến sĩ Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn TL Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu Phương trình đường tròn  GV hướng dẫn HS tìm 15' I Phương trình đường y M hiểu phương trình đường tròn dựa vào hình vẽ tròn có tâm bán kính R I b a O cho trước x  Phương trình đường tròn H1 Nêu điều kiện để M Đ1 M(x; y)  (C) IM= R (C) tâm I(a; b), bán kính  (C) ? R:  ( x  a)2  ( y  b)2 = R (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)  Phương trình đường tròn H2 Ta cần xác định yếu tố ? (C) tâm O(0; 0), bán kính Đ2 + Tâm I trung điểm AB AB + Bán kính R =  2 25  (C): x + y = R: x2 + y = R2 (2) VD: Cho hai điểm (A(3; – 4), B(–3; 4) Viết pt đường tròn (C) nhận AB làm đường kính ? Hoạt động 2: Tìm hiểu dạng khác phương trình đường tròn  Hướng dẫn HS nhận  Pt bậc hai x, y 10' II Nhận xét xét đặc điểm phương - Các hệ số x2, y2 Phương trình: trình (3) x2+y2–2ax–2by+c=0 (3) - Không chứa số hạng tích với a2 + b2 – c > pt đường tròn có tâm I(a; b), xy BK R = H1 Kiểm tra điều kiện Đ1 để pt pt đường tròn ? a) Không, hệ số x2, y2 không b) Có, a + b – c > 2 c) Không, a + b – c < 2 a2  b2  c VD: Trong pt sau, pt pt đường tròn? a)2x2 + y2 – 8x + 2y –1= b)x2 + y2 + 2x – 4y – =0 c)x2 + y2 – 2x – 6y+20= Hoạt động 3: Tìm hiểu phương trình tiếp tuyến đường tròn III Phương trình tiếp  M0 10' M I tuyến đường tròn  Cho (C) có tâm I(a; b), M(x0; y0)  (C) Phương Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 92 http://www.lrc.tnu.edu.vn TL Hoạt động GV Hoạt động HS H1 Xác định VTPT Đ1 n  IM ? = (x0 –a; y0 – b) Nội dung trình tiếp tuyến (C) M0(x0; y0): (x0–a)(x–x0) + (y0–b)(y– y0)=0  Nhận xét:  tiếp tuyến (C)  d(I, ) = R VD: Viết phương trình tiếp H2 Xác định tâm đường tròn ? Đ2 I(1; 2) tuyến điểm M(3; 4) :(3–1)(x–3)+(4–2)(y–4) = thuộc đường tròn: (x – 1)2 + (y – 2)2 = x+y–7=0 Hoạt động 4: Củng cố 5'  Nhấn mạnh:  Câu hỏi: - Dạng phương trình a) Xác định tâm bán đường tròn kính đường tròn (C): - Xác định tâm, bán kính x2 + y2 – 2y – = đường tròn b) Viết phương trình tiếp - Phương trình tiếp tuyến tuyến (C) M(1; 2) đường tròn a) I(0; 1), R = b) x + y – = Giáo án Tiết Bài tập - Phương trình đường tròn (tiết 38 theo PPCT) Qua việc giải BT tiết rèn luyện lực : Viết phương trình đường tròn; Nhận dạng phương trình đường tròn; Xác định tâm bán kính; Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố kiến thức về: Phương trình đường tròn Phương trình tiếp tuyến đường tròn Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 93 http://www.lrc.tnu.edu.vn Kĩ năng: Lập phương trình đường tròn biết tâm bán kính Nhận dạng phương trình đường tròn tìm toạ độ tâm bán kính Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, xác Làm quen việc chuyển tư hình học sang tư đại số II CHUẨN BỊ: GV: Giáo án Hệ thống tập HS: SGK, ghi Ôn tập kiến thức đường tròn học III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức : Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ (Lồng vào trình luyện tập) Tiến trình giảng dạy: TL Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập xác định tâm bán kính đường tròn H1 Nêu cách xác Đ1 Tìm tâm bán kính 10' định tâm bán kính C1: Đưa dạng: đường tròn ? đường tròn: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 a) x2+y2–2x –2y –2 = C2: Kiểm tra đk: b)4x2+4y2+4x–2y+8=0 a2 + b2 – c > c) x2+y2– 4x + 6y–3= a) I(1; 1), R = b) Chia vế cho 16  1  4 I ; ; R = c) I(2; –3); R = Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 94 http://www.lrc.tnu.edu.vn TL Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung Hoạt động 2: Luyện tập viết phương trình đường tròn Lập pt đường tròn H1 Ta cần xác định Đ1 15' yếu tố ? a) R = IM = 52  (C) trường (C): (x + 2)2 +(y – 3)2 = 52 hợp sau: b) R = d(I, ) = a) (C) có tâm I(–2; 3)  qua M(2; –3) (C): (x + 1)2 –(y – 2)2= c) I(4; 3), R = 13  b) (C) có tâm I(–1; 2) tiếp xúc vớt đường thẳng : x–2y +7 = 2  GV hướng dẫn (C): (x – 4) + (y – = 13 c) (C) có đường kính cách viết phương Pt đường tròn (C) có dạng: AB với A(1;1), B(7; 5) trình đường tròn x2 + y2 –2ax –2by +c =0(*) qua điểm Thay toạ độ điểm A, B, Lập pt đường tròn C vào (*) ta hệ pt: (C) qua điểm A(1;    2a  4b  c   25   10a  4b  c     2a  6b  c  2), B(5; 2), C(1; –3)  a = 3; b =  ; c =– 1 (C): x2+y2 – 6x + y –1= Hoạt động 3: Luyện tập viết phương trình tiếp tuyến đường tròn H1 Xác định tâm Đ1 I(2; –4); R = Cho đường tròn (C) bán kính ? có pt: 12' H2 Kiểm tra A  Đ2 Toạ độ A thoả (C) x2 + y2 – 4x + 8y –5= (C) ?  A  (C)  Pttt (): a) Tìm toạ độ tâm (–1–2)(x+1)+(0+4)(y–0)=0 bán kính H3 Xác định dạng  3x – 4y + = b) Viết phương trình Đ3 d:4x +3y+c = tiếp tuyến () với (C) Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 95 http://www.lrc.tnu.edu.vn TL Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung pt tiếp tuyến () Đ4 d(I, ) = R qua điểm A(–1; 0) ? c) Viết phương trình H4 Điều kiện  tiếp xúc với (C) ?   12  c   c  29  c  21  1: 4x + 3y + 29 = 2: 4x + 3y – 21 = tiếp tuyến () với (C) vuông góc với đt d: 3x – 4y + = Hoạt động 4: Củng cố  Nhấn mạnh: 3' - Cách lập phương trình đường tròn - Cách viết phương trình tiếp tuyến đường tròn Bài tập nhà : Tìm m để phương trình sau phương trình đường tròn: a) x2  y2  4mx  2my  2m   b) x2  y2  2(m  1) x  2my  3m2   3.3 Đánh giá kết thử nghiệm sư phạm 3.3.1 Đề kiểm tra đánh giá kết thử nghiệm sư phạm Câu (3,0 điểm): Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-3; 0), B(0;4), C(3;-4) a) Viết pt tham số pt tổng quát đường thẳng AB b) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB c) Tính diện tích tam giác ABC Câu (3,0 điểm): Cho điểm M(3;1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai tia Ox Oy hai điểm P Q cho OP+ OQ đạt giá trị nhỏ Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 96 http://www.lrc.tnu.edu.vn Câu (4,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng d : x  y    điểm N(-1;1) Viết phương trình đường tròn (C) qua N, gốc tọa độ O tiếp xúc với d (Thời gian làm bài: 45 phút) Phân tích mục tiêu đề kiểm tra: Mục đích đề kiểm tra nhằm đánh giá lực giải toán HS việc giải toán phương pháp tọa độ mặt phẳng như: - Câu mức độ thông hiểu, nhằm đánh giá lực cụ thể như: Biết cách viết phương trình đường thẳng, biết tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng đánh giá khả tính toán HS - Câu mức độ vận dụng, nhằm đánh giá: lực vận dụng kiến thức giải toán viết phương trình đường thẳng; lực huy động kiến thức giải toán (ở kiến thức giá trị lớn nhỏ nhất); lực trình bày lời giải rõ ràng, chặt chẽ - Câu mức độ vận dụng, nhằm đánh giá: lực vận dụng kiến thức giải toán viết phương trình đường tròn; lực tính toán xác lực trình bày lời giải rõ ràng, chặt chẽ Đáp án chi tiết biểu điểm Nội dung Câu Điểm a) Phương trình tổng quát đường thẳng AB: x y    x  y  12  3 điểm  x  3  3t  4t y  Phương trình tham số đường thẳng AB:  b) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB d(C;AB)  4.3  3.(4)  12  (3) 2  điểm 36 c) Tính diện tích tam giác ABC AB  (3; 4)  AB  32  42  1 36 S ABC  AB.CH  AB.d (C;AB)   18 2 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 97 điểm http://www.lrc.tnu.edu.vn Nội dung Câu Điểm Hai điểm P Q nằm nằm hai tia Ox Oy Giả sử P(p; 0) với p Q(0; q) với q điểm Vậy OP+ OQ = p+q x y  1 p q PT đường thẳng qua P Q là: Đường thẳng qua điểm M nên:  1  p  q   p  q     p q  p  q  1  p  q     p q 2 2  1 p q  pq4 điểm  1  1      p  q   16 q  p q  p Vậy OP+ OQ = p+q đạt giá trị nhỏ Dấu xảy 3  p  q 1   q p 3   q p 3  1  p q    p  q2   3 p  3 1    p p   3 p  1 q  q     Vậy phương trình đường thẳng cần tìm điểm x y  1  1 điểm Trung trực ON nhận ON  (1;1) làm véctơ pháp tuyến 1 qua điểm trung điểm ON điểm H   ;   2 điểm 1 Nên có phương trình: 1 x    1 y      x  y    2  2 Điểm I nằm đường trung trực ON:  x  y   Giả sử I(a; b) I (a; b)  a  b    b  a   I (a; a  1) Đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng d, suy khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d bán kính R Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 98 http://www.lrc.tnu.edu.vn điểm Nội dung Câu Điểm  d ( I ;d )  IO  IN ; I (a; a  1) IO  d ( I ;d )  a   a  1 điểm a   a  1   12   1  a   a  1   a   a  1    1 2 a   2a  2a       a  1 2  2  I (0; 1)  R  OI   I (1; 0)  R  OI   Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x   y  1   x  1  y  2 3.3.2 Phân tích kết thử nghiệm sư phạm 3.3.2.1 Các để đánh giá kết thử nghiệm sư phạm: Việc đánh giá kết thử nghiệm sư phạm dựa vào chủ yếu sau: - Các nhận xét, ý kiến đóng góp GV tham gia thực nghiệm sư phạm - Kết xử lí phiếu học tập phát cho HS - Kết kiểm tra 3.3.2.2 Đánh giá định tính Qua quan sát hoạt động dạy, học lớp thư c̣ nghiệm lớp đối chứng thấy: - Ở lớp thực nghiệm, HS tích cực hoạt động, chịu khó suy nghĩ, tìm tòi phát huy tính độc lập, sáng tạo lớp đối chứng Hơn nữa, tâm lí HS lớp thực nghiệm thoải mái, tạo mối quan hệ thân thiết, cởi mở thầy trò - Khả tiếp thu kiến thức mới, giải tập toán cao so với lớp đối chứng Khả huy động kiến thức khả liên tưởng vận dụng kiến thức cách linh hoạt giải toán Các em biết huy động kiến thức bản, tri thức liên quan để giải tập toán, kỹ lựa chọn công thức, phương pháp giải HS tốt hơn, trình bày lời giải toán cách chặt chẽ, ngắn gọn rõ ràng Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN 99 http://www.lrc.tnu.edu.vn 3.3.2.3 Đánh giá định lượng Kết làm kiểm tra HS lớp thực nghiệm (TN) HS lớp đối chứng (ĐC) thể thông qua Bảng thống kê sau đây: Điểm Tổng số 10 TN 5 6 38 ĐC 39 Lớp Đề kiểm tra bám sát mục đích thực nghiệm, không khó bám sát nội dung trọng tâm học Đề kiểm tra có ý tưởng kiểm tra khả nắm vững kiến thức HS đồng thời kiểm tra linh hoạt sáng tạo trình giải toán Cụ thể: Bài đòi hỏi HS nắm kiến thức bản, đòi hỏi HS có tính nhuần nhuyễn, linh hoạt đồng thời khuyến khích HS có sáng tạo Qua quan sát phiếu điều tra với kết kiểm tra thấy: Ở lớp thực nghiệm, HS tích cực hoạt động, tìm tòi, chủ động tham gia vào trình học tập lớp đối chứng Đặc biệt, em lớp thực nghiệm thích tìm tòi tài liệu tham khảo để tìm hiểu, mở rộng thêm dạng phương pháp giải lớp khác Rõ làm kiểm tra lớp thực nghiệm có nhiều cách giải hơn, lời giải thể nắm kiến thức lượng giác với lí luận chặt chẽ mà ngắn gọn Lớp thực nghiệm có 33/38 (87%) đạt điểm trung bình trở lên Trong có 58% giỏi Có em đạt điểm em đạt điểm tuyệt đối Lớp đối chứng có 29/39 (74%) đạt trung bình trở lên Trong 31% giỏi Có em đạt điểm Không có em đạt điểm tuyệt đối Từ kết ta có nhận xét sau: - Điểm trung bình lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng qua kiểm tra - Số HS có điểm lớp thực nghiệm thấp số HS có điểm khá, giỏi từ điểm trở lên lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Số hóa Trung tâm Học liệu – 100 ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn Kết luận chương Việc thực nghiệm sư phạm cho thấy rõ tác động, hiệu biện pháp sư phạm đến lực giải toán HS học tập nội dung phương pháp tọa độ mặt phẳng Căn vào phân tích dấu hiệu kiểm tra đánh giá lực giải toán cho thấy HS tham gia thực nghiệm HS nhóm đối chứng Như biện pháp đề xuất luận văn thông qua dạy học nội dung Phương pháp tọa độ mặt phẳng lớp 10 THPT đạt mục tiêu đề Số hóa Trung tâm Học liệu – 101 ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn KẾT LUẬN Với mục tiêu tìm tòi biện pháp sư phạm nhằm góp phần rèn luyện lực giải toán cho HS trình dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ mặt phẳng”, luận văn đạt số kết ban đầu sau: (1) Nghiên cứu lí luận để nắm số khái niệm liên quan đến hướng nghiên cứu luận văn như: Năng lực, lực toán học, lực giải toán… Đặc biệt luận văn đưa quan điểm riêng lực thành phần lực giải tập rõ biểu hiện, cấp độ lực thành phần (2) Nghiên cứu biện pháp dạy học giải tập như: Các bước dạy học giải tập G.Polia, quan điểm hoạt động dạy học… (3) Tìm hiểu thực tiễn việc dạy học giải tập dạy học Toán nói chung, dạy học chương 3: Phương pháp tọa độ mặt phẳng nói riêng số trường THPT địa bàn thành phố Cẩm Phả, tỉnh Quảng Ninh (4) Trên sở lí luận thực tiễn, luận văn xác định rõ định hướng để từ đề xuất biện pháp sư phạm nhằm góp phần rèn luyện lực giải tập cho HS thông qua trình dạy học nội chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” Mỗi biện pháp đề luận văn làm rõ sở khoa học, ý nghĩa cách thức thực Hệ thống tập phân hóa, ví dụ trình bày chương giáo án thử nghiệm chương minh thể rõ việc vận dụng biện pháp sư phạm luận văn đề xuất vào thực tiễn dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” (5) Kết thử nghiệm sư phạm bước đầu minh họa ý nghĩa, hiệu của biện pháp sư phạm luận văn đề xuất Như vậy, luận văn hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu, giả thuyết khoa học phần sáng tỏ, mục đích nghiên cứu đạt Mặt khác đề tài nghiên cứu luận văn mở, nhiều vấn đề tiếp tục đầu tư Số hóa Trung tâm Học liệu – 102 ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn nghiên cứu từ vấn đề nảy sinh trình thực luận văn như: Thể biện pháp sư phạm luận văn đề xuất dạy học giải tập nội dung khác chương trình môn Toán THPT; Tích hợp biện pháp sư phạm phương pháp dạy học tích cực; Kết hợp việc rèn luyện lực giải toán lớp với việc tự học HS… Số hóa Trung tâm Học liệu – 103 ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn TÀI LIỆU THAM KHẢO Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Trần Hữu Nam (2012), Bài tập Hình học 10 (nâng cao), NXB Giáo Dục, Hà Nội G.PoliA(1997), Giải toán nào, NXB Giáo dục, Hà Nội Lê Thị Thu Hà (2007), Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh phương pháp véc tơ chương trình hình học 10 (chương I, II hình học 10, SGK nâng cao), Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Trần Đức Huyên, Nguyễn Văn Đoành (2007), Dạy học Hình học , NXB Giáo Dục, Hà Nội Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Trần Đức Huyên,Lê Văn Tiến, Lê Thị Thiên Hương (2007), Tài liệu chủ đề tự chọn bám sát chương trình chuẩn, NXB Giáo Dục, Hà Nội Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Trần Đức Huyên, Lê Văn Tiến, Lê Thị Thiên Hương (2007), Tài liệu chủ đề tự chọn nâng cao, NXB Giáo Dục, Hà Nội Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình (1975), Một số ý kiến việc rèn luyện người dạy Toán, Tạp chí Nghiên cứu giáo dục Nguyễn Hồng Huệ (2004), Rèn luyện lực giải toán đẳng thức bất đẳng thức cho học sinh giỏi lớp THCS, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên (2012), Bài tập Hình học 10 , NXB Giáo Dục, Hà Nội 10 Vũ Quốc Khánh (2012), Rèn luyện Năng lực giải toán cho sinh viên đại học thông qua việc khai thác hệ thống tập môn Đại số tuyến tính, Luận án Tiến sĩ giáo dục học, Viện Khoa học Giáo dục 11 Nguyễn Bá Kim (2009), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Sư phạm Hà Nội 12 Kruchetxki V A (1973), Tâm lí lực toán học học sinh, NXB Giáo dục, Hà Nội Số hóa Trung tâm Học liệu – 104 ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 13 Đào Thái Lai, Nguyễn Thị Hồng Vân (2013), Đề xuất phương án dạy học phân hóa trường THPT sau năm 2015, Tạp chí Khoa học giáo dục số 89 tháng 2/2013 14 Phan Thị Yến Lan (2001), Rèn luyện lực giải toán cho học sinh lớp cuối cấp trung học phổ thông qua hệ thống ôn tập dựa toán sở, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên 15 Phạm Thị Trà My (2013), Vận dụng bảng gợi ý G.Polia hướng dẫn học sinh tìm lời giải toán tọa độ mặt phẳng, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên 16 Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn Toán trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 17 Bùi Văn Nghị (2010), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể môn toán, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 18 Ngô Văn Nghị (2009), Xây dựng hệ thống CH BT phân hóa khhi dạy học hàm số lượng giác pt lượng giác lớp 11 trường THPT, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học sư phạm Thái Nguyên 19 Đinh Thị Thu Ngọc (2013), Các biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh thông qua dạy học nội dung phương trình lượng giác trường THPT, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục , Trường Đại học Vinh 20 Lê Thống Nhất (1996), Rèn luyện lực giải toán cho học sinh THPT thông qua việc phân tích sửa chữa sai lầm học sinh giải toán, Luận án Tiến sĩ giáo dục học, Trường Đại học Sư phạm Vinh 21 Bùi Đức Quang (2010), Rèn luyện lực giải toán cho học sinh thông qua dạy học phương trình mũ phương trình lôgarit lớp 12 THPT Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục, Trường Đại học Vinh 22 Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2012), SGK Hình học 10 (nâng cao), NXB Giáo Dục, Hà Nội 23 Đào Tam, Chu Trọng Thanh, Nguyễn Chiến Thắng (2010), Dạy học theo chuẩn kiến thức kĩ môn toán lớp 10 , NXB Giáo Dục, Hà Nội Số hóa Trung tâm Học liệu – 105 ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 24 Tôn Thân (2006), Một số vấn đề dạy học phân hóa, Tạp chí khoa học giáo dục số tháng 3/2006, trang - 25 Đoàn Thị Thêm (2013), Xây dựng hệ thống câu hỏi tập phân hóa dạy học hàm số mũ hàm số lôgarit trường THPT(Chương trình nâng cao), Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội 26 Hoàng Đăng Thưởng (2014), Phát triển lực giải toán cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học bất đẳng thức, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên 27 Nguyễn Thị Hương Trang (2002), Rèn luyện lực giải toán theo hướng phát giải vấn đề cách sáng tạo cho HS khá, giỏi trường THPT (qua dạy học giải phương trình bậc 2- phương trình lượng giác), Luận án Tiến sĩ giáo dục học, viện khoa học giáo dục 28 Đào Văn Trung (1999), Những vấn đề giáo dục đại, NXB Giáo dục, Hà Nội 29 Đào Văn Trung (2001), Làm để học tốt toán phổ thông, Nxb Đại học quốc gia, Hà Nội 30 Hoàng Thị Tú (2001), Rèn luyện lực giải toán cho học sinh phương pháp véctơ phương pháp tọa độ chương trình hình học 10, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên 31 Đinh Văn Từ (2012), Các biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh thông qua dạy học hình học 10, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Vinh 32 Hoàng Thanh Vân (2006), Rèn luyện lực giải toán hình học không gian phương pháp tọa độ cho học sinh giỏi trường trung học dân tộc nội trú, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên 33 Phùng Thị Hải Yến (2003), Bồi dưỡng lực giải toán khảo sát hàm đa thức cho học sinh lớp 12 THPT, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên Số hóa Trung tâm Học liệu – 106 ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn [...]... vấn đề lí luận về rèn luyện năng lực giải toán từ đó xác định được một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện năng lực giải toán cho HS lớp 10 THPT thông qua dạy học chủ đề PPTĐ trong mặt phẳng 3 Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn toán ở lớp 10 THPT Đối tượng nghiên cứu: Việc rèn luyện năng lực giải Toán trong quá trình dạy học chủ đề" PPTĐ trong mặt phẳng" ... qua dạy học phương trình mũ và phương trình lôgarit lớp 12 THPT Luận văn Thạc sĩ Đại học Vinh Với mong muốn được ứng dụng những kiến thức về vận dụng lí luận vào thực tế giảng dạy và đóng góp một vài ý kiến nhỏ trong hệ thống lí luận về năng lực giải toán Chúng tôi chọn đề tài "Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông thông qua dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ... Rèn luyện Năng lực giải toán cho sinh viên đại học thông qua việc khai thác hệ thống bài tập trong môn Đại số tuyến tính Luận án Tiến sĩ (4) Lê Thị Thu Hà (2007) Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh bằng phương pháp véc tơ trong chương trình hình học 10 (chương I, II hình học 10, SGK nâng cao) Luận văn Thạc sĩ- ĐHSP-ĐHTN (5) Bùi Đức Quang (2 010) Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh thông qua. .. lời giải + Kiểm tra lại kết quả, xem lại các lập luận trong quá trình giải + Nhìn lại toàn bộ các bước giải, rút ra phương pháp để giải một bài toán tương tự + Tìm thêm cách giải khác (nếu có thể) 1.3 Thực trạng việc rèn luyện năng lực giải toán cho HS lớp 10 THPT trong dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 1.3.1 Nội dung Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trường THPT Chương trình hình học. .. trường THPT - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Nhằm bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của việc đề xuất đó 7 Dự kiến kết quả của luận văn Hệ thống một số vấn đề liên quan đến dạy học giải bài tập và rèn luyện năng lực giải Toán cho HS Đề xuất các biện pháp sư phạm góp phần rèn luyện năng lực giải Toán cho HS lớp 10 THPT thông qua quá trình dạy học chủ đề “PPTĐ trong mặt phẳng 8 Cấu trúc... HS lớp 10 THPT thông qua quá trình dạy học chủ đề chương "PPTĐ trong mặt phẳng" 6 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu một số tài liệu liên quan đến các vấn đề như: PPDH, dạy học giải bài tập, năng lực giải toán cho HS, dạy học phân hóa… - Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ, phỏng vấn, điều tra, thu thập ý kiến của GV và HS để tìm hiểu tình hình rèn luyện năng lực giải. .. trong mặt phẳng" cho HS lớp 10 THPT 4 Nhiệm vụ nghiên cứu -Hệ thống hóa một số vấn đề lí luận liên quan trực tiếp đến hướng nghiên cứu của đề tài như: Năng lực toán học, năng lực giải toán; Dạy học giải bài tập Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 3 http://www.lrc.tnu.edu.vn - Tìm hiểu thực tiễn về việc rèn luyện năng lực giải toán trong quá trình dạy học nội dung "PPTĐ trong mặt phẳng" ở một số trường... được sư liên hệ giữa véctơ pháp tuyến, véctơ chỉ phương, hệ số góc… 1.2.1.2 Vị trí và vai trò của bài tập trong dạy học toán Trong dạy học toán ở trường THPT, bài tập toán có vai trò quan trọng, vì “Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học Đối với HS có thể xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Các bài tập toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả... - Đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện năng lực giải toán cho HS trong quá trình dạy học chủ đề "PPTĐ trong mặt phẳng" cho HS lớp 10 THPT -Tổ chức thử nghiệm để tìm hiểu tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề ra 5 Giả thiết khoa học Trên cơ sở lí luận và thực tiễn có thể đưa ra được các biện pháp sư phạm và nếu thực hiện các biện pháp này thì sẽ góp phần nâng cao năng lực giải toán cho. .. vì vậy, chúng tôi rất đề cao các biện pháp nhằm rèn luyện và phát triển năng lực giải toán cho HS 1.1.3.2 Các năng lực thành tố cơ bản của năng lực giải toán Trong bài tổng luận của tác giả Trần Thúc Trình “Nhìn lại lịch sử cải cách nội dung và phương pháp dạy - học toán ở trường phổ thông trên thế giới trong thế kỉ XX” [7], tác giả đã đưa ra mười chỉ tiêu năng lực là: - Năng lực phát triển và tái